El documento presenta los conceptos fundamentales de la función cuadrática y la ecuación de segundo grado. Explica que la función cuadrática tiene la forma f(x) = ax2 + bx + c, cuya gráfica es una parábola. Detalla cómo calcular el vértice, eje de simetría, intersecciones con los ejes, y discriminante de una función cuadrática. Además, explica que una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y puede tener cero, una o dos soluciones reales dependiendo del signo del
Este documento describe las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica conceptos como el vértice, eje de simetría, concavidad y discriminante de una función cuadrática, así como cómo determinar las raíces de una ecuación de segundo grado. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estos conceptos matemáticos relacionados con las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado.
Este documento introduce conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo los coeficientes de una función cuadrática determinan sus características gráficas como intersección con los ejes, concavidad, vértice y eje de simetría. También cubre cómo resolver ecuaciones de segundo grado y usar el discriminante para determinar el número y tipo de raíces.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo los coeficientes de una función cuadrática determinan sus características gráficas como intersección con los ejes, concavidad, vértice y eje de simetría. También cubre cómo el análisis del discriminante de una ecuación de segundo grado revela el número y tipo de raíces.
Este documento explica conceptos clave de las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica que una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax^2 + bx + c y describe cómo los coeficientes a, b y c determinan la intersección con los ejes, la concavidad y el vértice. También cubre cómo resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula de las raíces y el discriminante, el cual indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento describe los conceptos matemáticos asociados con las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y el significado del discriminante.
Este documento describe los conceptos clave relacionados con las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo calcular el vértice, eje de simetría, concavidad, intersección con los ejes y raíces de una función cuadrática o ecuación. También detalla los pasos para graficar una función cuadrática.
Este documento describe las funciones cuadráticas, incluyendo su ecuación, gráfica y solución de ecuaciones cuadráticas. Explica que la gráfica de una función cuadrática es una parábola, y cómo los coeficientes de la ecuación determinan si la parábola se curva hacia arriba o abajo, así como su eje de simetría y vértice. También describe cómo resolver ecuaciones cuadráticas ya sea mediante factorización o la fórmula cuadrática, y la relación entre el discriminante y la natur
Este documento resume los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar la intersección con los ejes, la concavidad, el eje de simetría y el vértice de una función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y el significado del discriminante.
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Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo los coeficientes de una función cuadrática determinan sus características gráficas como intersección con los ejes, concavidad, vértice y eje de simetría. También cubre cómo el análisis del discriminante de una ecuación de segundo grado revela el número y tipo de raíces.
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Este documento resume los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar la intersección con los ejes, la concavidad, el eje de simetría y el vértice de una función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y el significado del discriminante.
El documento describe los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado, incluyendo elementos como raíces, vértice, eje de simetría, discriminante y gráficas. Explica cómo calcular estas propiedades y resolver ecuaciones cuadráticas. También incluye ejemplos resueltos de problemas relacionados con reconstruir ecuaciones a partir de raíces y determinar valores que satisfacen relaciones entre raíces.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Funcion cuadratica clase n°1 prof. cristian maldonadokhrismal
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas. Explica cómo determinar el vértice, eje de simetría y concavidad de una función cuadrática, así como cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática. Aplica estos conceptos para modelar la producción de naranjas en función del número de árboles plantados y determinar la cantidad de árboles adicionales que anularía la producción.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática y cómo el discriminante indica el número de intersecciones con el eje x.
01. La ecuación de segundo grado general es de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son los coeficientes.
02. Existen dos métodos para resolver una ecuación de segundo grado: factorización y fórmula cuadrática.
03. La naturaleza de las raíces depende del valor del discriminante Δ = b2 - 4ac. Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas, si Δ = 0 las raíces son reales e iguales, y si Δ < 0 las raíces son complejas.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones cuadráticas para estudiantes de segundo medio. Explica conceptos como la forma polinomial y canónica de funciones cuadráticas, y cómo calcular los puntos especiales como el vértice, eje de simetría e intersecciones con los ejes. Incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo y graficado de funciones cuadráticas.
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºesomgarmon965
El documento describe funciones cuadráticas y parábolas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, y que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. Detalla cómo encontrar los cortes con los ejes, el vértice y cómo dibujar la gráfica de una parábola dada su ecuación. Resuelve ejemplos para ilustrar los conceptos.
Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2 cuya gráfica es una parábola. La naturaleza de las raíces de la función, que son los puntos donde la parábola corta el eje x, depende del valor del discriminante: si es positivo tiene dos raíces reales distintas, si es negativo no tiene raíces reales, y si es cero tiene una raíz real doble. Cada parábola tiene un vértice que identifica su máximo o mínimo dependiendo del signo del coeficiente de x2
El documento describe las propiedades y aplicaciones de las parábolas. Explica que las parábolas surgen de ecuaciones cuadráticas y que tienen importancia en física y la vida cotidiana. Se usan en antenas parabólicas, faros, hornos solares y más.
Todo el proceso de elaboración de una gráfica, determinación de las raíces, los interceptos tanto con el eje "x" y con el eje "y", el discriminante, hallar el vértice, proceso de elaboración de una grafica
Este documento resume los elementos básicos de una función cuadrática. Explica que una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax^2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a no es cero. Los elementos clave son: 1) El coeficiente c indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta el eje y. 2) El eje de simetría es la línea paralela al eje y que pasa por el vértice. 3) El vértice es el punto más alto o bajo de la parábola y sus coord
El documento explica los elementos básicos de las funciones cuadráticas. Indica que una función cuadrática está determinada por una ecuación de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Explica que la concavidad de la parábola depende del signo del coeficiente de x^2, y que el eje de simetría y el vértice se pueden calcular a partir de la ecuación. También cubre cómo calcular los puntos de intersección con los ejes x e y. Por último, provee ejemplos para graficar funciones cu
Este documento trata sobre ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación es la equivalencia entre dos expresiones algebraicas y clasifica las ecuaciones según su grado, coeficientes, número de incógnitas y tipo de soluciones. También define ecuaciones de primer y segundo grado, explica cómo resolverlas y las propiedades de sus raíces. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos.
Este documento presenta una introducción a las funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática es cualquier función que puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números. Además, describe cómo la forma de una parábola depende del coeficiente a, y cómo los parámetros a, b y c afectan la posición de la parábola. Finalmente, muestra ejemplos de cómo calcular los cortes con los ejes y el vértice de diferentes parábolas.
Este documento proporciona información sobre ecuaciones de segundo grado y funciones cuadráticas. Explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado, las características de las funciones cuadráticas como su gráfico en forma de parábola, ceros, vértice, eje de simetría y más. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la función cuadrática, incluyendo cómo graficar una parábola, determinar su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las intersecciones con los ejes x e y, y el análisis del discriminante para determinar las características de la gráfica. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
Funciones y Ecuaciones De Segundo Gradoguest391f5a
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones y funciones cuadráticas. Explica que una ecuación de segundo grado es de la forma ax2 + bx + c = 0, y cómo calcular sus soluciones o raíces. Luego introduce la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, describiendo su gráfica en forma de parábola y conceptos como concavidad, ceros, vértice, eje de simetría y discriminante. Finalmente incluye ejemplos para practicar estos conceptos.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El documento describe los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado, incluyendo elementos como raíces, vértice, eje de simetría, discriminante y gráficas. Explica cómo calcular estas propiedades y resolver ecuaciones cuadráticas. También incluye ejemplos resueltos de problemas relacionados con reconstruir ecuaciones a partir de raíces y determinar valores que satisfacen relaciones entre raíces.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
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Funcion cuadratica clase n°1 prof. cristian maldonadokhrismal
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas. Explica cómo determinar el vértice, eje de simetría y concavidad de una función cuadrática, así como cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática. Aplica estos conceptos para modelar la producción de naranjas en función del número de árboles plantados y determinar la cantidad de árboles adicionales que anularía la producción.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática y cómo el discriminante indica el número de intersecciones con el eje x.
01. La ecuación de segundo grado general es de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son los coeficientes.
02. Existen dos métodos para resolver una ecuación de segundo grado: factorización y fórmula cuadrática.
03. La naturaleza de las raíces depende del valor del discriminante Δ = b2 - 4ac. Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas, si Δ = 0 las raíces son reales e iguales, y si Δ < 0 las raíces son complejas.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones cuadráticas para estudiantes de segundo medio. Explica conceptos como la forma polinomial y canónica de funciones cuadráticas, y cómo calcular los puntos especiales como el vértice, eje de simetría e intersecciones con los ejes. Incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo y graficado de funciones cuadráticas.
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºesomgarmon965
El documento describe funciones cuadráticas y parábolas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, y que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. Detalla cómo encontrar los cortes con los ejes, el vértice y cómo dibujar la gráfica de una parábola dada su ecuación. Resuelve ejemplos para ilustrar los conceptos.
Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2 cuya gráfica es una parábola. La naturaleza de las raíces de la función, que son los puntos donde la parábola corta el eje x, depende del valor del discriminante: si es positivo tiene dos raíces reales distintas, si es negativo no tiene raíces reales, y si es cero tiene una raíz real doble. Cada parábola tiene un vértice que identifica su máximo o mínimo dependiendo del signo del coeficiente de x2
El documento describe las propiedades y aplicaciones de las parábolas. Explica que las parábolas surgen de ecuaciones cuadráticas y que tienen importancia en física y la vida cotidiana. Se usan en antenas parabólicas, faros, hornos solares y más.
Todo el proceso de elaboración de una gráfica, determinación de las raíces, los interceptos tanto con el eje "x" y con el eje "y", el discriminante, hallar el vértice, proceso de elaboración de una grafica
Este documento resume los elementos básicos de una función cuadrática. Explica que una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax^2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a no es cero. Los elementos clave son: 1) El coeficiente c indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta el eje y. 2) El eje de simetría es la línea paralela al eje y que pasa por el vértice. 3) El vértice es el punto más alto o bajo de la parábola y sus coord
El documento explica los elementos básicos de las funciones cuadráticas. Indica que una función cuadrática está determinada por una ecuación de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Explica que la concavidad de la parábola depende del signo del coeficiente de x^2, y que el eje de simetría y el vértice se pueden calcular a partir de la ecuación. También cubre cómo calcular los puntos de intersección con los ejes x e y. Por último, provee ejemplos para graficar funciones cu
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Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
Funciones y Ecuaciones De Segundo Gradoguest391f5a
Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones y funciones cuadráticas. Explica que una ecuación de segundo grado es de la forma ax2 + bx + c = 0, y cómo calcular sus soluciones o raíces. Luego introduce la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, describiendo su gráfica en forma de parábola y conceptos como concavidad, ceros, vértice, eje de simetría y discriminante. Finalmente incluye ejemplos para practicar estos conceptos.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
2. Aprendizajes esperados
• Aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función
cuadrática.
• Indicar las características gráficas de una parábola.
• Calcular discriminante.
• Determinar las intersecciones de la parábola con los ejes
cartesianos.
• Determinar las raíces de una ecuación de 2º grado.
3. 1. Función cuadrática
Es de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Ejemplos:
y su gráfica es una parábola.
a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1
b) Si f(x) = 4x2 – 5x – 2
a = 2, b = 3 y c = 1
a = 4, b = – 5 y c = – 2
con a 0; a, b, c IR
5. 1. Función cuadrática
1.1 Intersección con eje Y
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c , el coeficiente c indica la
ordenada del punto donde la parábola intersecta al eje Y.
x
y
x
y
c
(0, c)
6. 1. Función cuadrática
1.2 Concavidad
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c , el coeficiente a
indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo.
Si a > 0,
es cóncava hacia arriba
Si a < 0,
es cóncava hacia abajo
7. 1. Función cuadrática
1.2 Concavidad
Luego, la parábola intersecta al eje Y en el punto (0, – 4) y es
cóncava hacia arriba.
x
y
Ejemplo:
En la función f(x) = x2 – 3x – 4 , a = 1 y c = – 4.
(0, – 4)
8. 1. Función cuadrática
1.3 Eje de simetría y vértice
El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de la parábola,
y es paralela al eje Y.
x
y Eje de simetría
Vértice
El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la
curva, según sea su concavidad.
9. 1. Función cuadrática
1.3 Eje de simetría y vértice
Si f(x) = ax2 + bx + c , entonces:
b) Su vértice es:
a) Su eje de simetría es:
2a 2a
V = –b , f –b
4a
–b , 4ac – b2
2a
V =
–b
2a
x =
10. 1. Función cuadrática
1.3 Eje de simetría y vértice
Ejemplo:
2·1
–2
x =
En la función f(x) = x2 + 2x – 8, a = 1, b = 2 y c = – 8,
entonces:
V = (– 1, f(– 1) )
a) Su eje de simetría es:
x = – 1
b) Su vértice es:
V = (– 1, – 9 )
2a
–b
x =
–b , f –b
2a 2a
V =
11. 1. Función cuadrática
1.3 Eje de simetría y vértice
f(x)
V = (– 1, – 9 )
x = – 1
Eje de simetría:
Vértice:
12. 1. Función cuadrática
1.3 Eje de simetría y vértice
Si la parábola es abierta hacia arriba, el vértice es un
mínimo y si la parábola es abierta hacia abajo, el
vértice es un máximo.
13. 1. Función cuadrática
1.4 Discriminante
El discriminante se define como:
Δ = b2 – 4ac
a) Si el discriminante es positivo, entonces la parábola
intersecta en dos puntos al eje X.
Δ > 0
14. 1. Función cuadrática
1.4 Discriminante
b) Si el discriminante es negativo, entonces la
parábola NO intersecta al eje X.
Δ < 0
15. 1. Función cuadrática
1.4 Discriminante
c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la
parábola intersecta en un solo punto al eje X, es tangente a él.
Δ = 0
16. 2. Ecuación de segundo grado
x2
x1
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es de la forma:
ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0
Toda ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones o raíces. Si
éstas son reales, corresponden a los puntos de intersección de la
parábola f(x) = ax2 + bx + c con el eje X.
17. 2. Ecuación de segundo grado
x2 x
y
x1
Ejemplo:
En la función f(x) = x2 – 3x – 4 , la ecuación asociada: x2 – 3x – 4 = 0,
tiene raíces – 1 y 4.
Luego, la parábola intersecta al eje X en esos puntos.
18. 2. Ecuación de segundo grado
2.1 Raíces de una ecuación de 2° grado
Fórmula para determinar las soluciones (raíces) de una ecuación de
segundo grado:
Ejemplo:
Determinar las raíces de la ecuación: x2 – 3x – 4 = 0
–(– 3) ± (– 3)2 – 4·1·(– 4)
2
x =
3 ± 9 + 16
2
x =
– b ± b2 – 4ac
2a
x =
21. 2. Ecuación de segundo grado
2.1 Raíces de una ecuación de 2° grado
2
x = 8
2
x = – 2
x1 = 4 x2 = – 1
También se puede obtener las raíces de la ecuación factorizando como
producto de binomios:
x2 – 3x – 4 = 0
(x – 4)(x + 1) = 0
(x – 4)= 0 ó (x + 1)= 0
x1 = 4 x2 = – 1
3 ± 25
2
x =
3 ± 5
2
x =
22. 2. Ecuación de segundo grado
2.2 Propiedades de las raíces
Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación de segundo grado de la
forma ax2 + bx + c = 0, entonces:
– b
a
x1 + x2 =
c
a
x1 · x2 =
Δ
a
x1 – x2 = ±
1)
2)
3)
Dadas las raíces o soluciones de una ecuación de segundo grado, se
puede determinar la ecuación asociada a ellas.
a(x – x1)(x – x2) = 0
23. 2. Ecuación de segundo grado
2.3 Discriminante
En una ecuación de segundo grado, el discriminante
Δ = b2 – 4ac
a) Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación cuadrática
tiene dos soluciones reales x1, x2 y son distintas.
La parábola intersecta en
dos puntos al eje X.
Δ > 0
permite conocer la naturaleza de las raíces.
x1, x2 son reales y
x1 ≠ x2
x2
x1
24. 2. Ecuación de segundo grado
2.3 Discriminante
b) Si el discriminante es negativo, entonces la ecuación cuadrática
no tiene solución real.
La parábola NO intersecta al eje X.
Δ < 0
x1, x2 son complejos y
conjugados
x1 = x2
25. 2. Ecuación de segundo grado
2.3 Discriminante
c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la
ecuación cuadrática tiene dos raíces reales e iguales.
La parábola intersecta en un
solo punto al eje X.
Δ = 0
x1, x2 son reales y
x1 = x2
x2
x1=
26. Síntesis de la clase
Función cuadrática
f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0
Gráfica
(Parábola)
Análisis
Ecuación de segundo grado
ax2 + bx + c = 0
Soluciones (o raíces o ceros)
Propiedades
Concavidad (a)
Eje de simetría
2a
–b
x =
Intersección con
el eje Y
(0, c)
Intersección
con el eje X
(x1, 0) (x2, 0)
Máximos y Mínimos
Vértice: 2a 2a
–b , f –b
Discriminante
Δ = b2 – 4ac
Planteo