Todo el proceso de elaboración de una gráfica, determinación de las raíces, los interceptos tanto con el eje "x" y con el eje "y", el discriminante, hallar el vértice, proceso de elaboración de una grafica
Este documento contiene 12 preguntas sobre funciones cuadráticas. Las preguntas cubren temas como calcular valores de funciones, determinar intervalos de crecimiento, encontrar vértices de parábolas, identificar gráficas de funciones cuadráticas y simplificar funciones a la forma estándar. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre conceptos clave de funciones cuadráticas.
Este documento explica la función raíz cuadrada, incluyendo su ecuación general, cómo expresarla como f(x), y cómo graficarla. Muestra ejemplos de funciones raíz cuadrada específicas, y cómo trasladar o reflejar sus gráficas mediante desplazamientos o reflexiones. Finalmente, proporciona ejercicios para graficar funciones raíz cuadrada dadas y determinar sus dominios y rangos.
Power Point: Graficas de las funciones basicasCrisalys
Este documento resume las características principales de varias funciones básicas, incluyendo su dominio, rango y gráficas. Explica funciones como la identidad, cuadrática, cúbica, valor absoluto, recíproca, raíz cuadrada, exponencial, logaritmo natural, seno y coseno. Luego proporciona ejercicios prácticos para identificar el dominio, rango y representar gráficamente funciones.
Este documento presenta información sobre el álgebra. Explica que el álgebra estudia la forma de resolver ecuaciones y utiliza símbolos o letras para representar números. También introduce conceptos básicos del álgebra como expresiones algebraicas, términos algebraicos, potenciación, radicación, ecuaciones exponenciales y trascendentes.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre potencias y sus propiedades. Explica conceptos como potencias, multiplicación, división y elevación de potencias. Luego, proporciona 30 ejercicios para practicar el cálculo de valores numéricos utilizando estas propiedades de las potencias.
Este documento presenta 23 problemas de geometría que involucran conceptos como áreas y perímetros de triángulos, cuadrados, rectángulos y otras figuras. Los problemas abarcan cálculos matemáticos para determinar lados, áreas, perímetros y relaciones entre figuras geométricas.
1) La función evaluada en (3-x) equivale a 27.
2) Una función exponencial decreciente corresponde a x
y 3= .
3) Para que una función ( ) x
axf = sea creciente debe cumplirse que 1>a.
Este documento explica cómo calcular e graficar funciones inversas. Define una función inversa como aquella que intercambia la primera y segunda componente de cada par ordenado de una función biyectiva. Muestra cómo calcular una función inversa despejando la variable y de la función original y luego intercambiando x e y. También explica que para graficar una función inversa se refleja la gráfica de la función original sobre la línea y=x.
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axf = sea creciente debe cumplirse que 1>a.
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1) La elipse se define como el lugar geométrico de un punto cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Se describen los elementos de la elipse como el eje focal, eje menor, centro y vértices.
2) Se presenta un procedimiento para construir una elipse con regla y compás dados los semiejes mayor y menor.
3) Se obtiene la forma ordinaria de la ecuación de la elipse cuando el centro está en el origen y el eje focal coincide con uno de los ejes coordenados.
Este documento presenta 60 ejercicios sobre números complejos que incluyen resolver ecuaciones, expresar números complejos en forma binómica, realizar operaciones básicas y avanzadas con números complejos como sumas, restas, productos, divisiones, potencias y raíces, y calcular inversos de números complejos.
Este documento presenta una guía de ejercicios de inecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo inecuaciones con variables en el denominador. Se dividen los problemas en cuatro secciones: 1) inecuaciones de primer grado, 2) inecuaciones de segundo grado, 3) inecuaciones con variables en el denominador, y 4) resolución de inecuaciones específicas. Cada sección contiene múltiples ejemplos de inecuaciones con sus respectivas soluciones de intervalo.
El documento explica cómo calcular el área de un polígono utilizando determinantes de 2x2. Se forma un determinante con las coordenadas de los vértices del polígono siguiendo el sentido de las manecillas del reloj. Luego, el área es igual a la mitad del valor absoluto del determinante. Como ejemplo, se calcula el área de un triángulo con vértices en (2,2), (5,6) y (8,2), dando como resultado un área de 12 unidades cuadradas.
Factorización de suma o diferencia de cubos (1)Luis Salazar
Este documento describe cómo factorizar expresiones algebraicas que involucran la suma o diferencia de cubos perfectos. Explica que se extrae la raíz cúbica de cada término, se forman factores binomios y trinomios, y se muestra el procedimiento con varios ejemplos. Finalmente, presenta 20 ejercicios para practicar la factorización de sumas y diferencias de cubos.
Este documento presenta un plan de apoyo para la asignatura de álgebra de octavo grado. El plan incluye seis secciones con ejercicios sobre expresiones algebraicas como ordenar términos, calcular valores numéricos, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. El profesor Hans Garcia proporciona este plan de apoyo para que los estudiantes practiquen y mejoren sus habilidades en álgebra.
Este documento presenta ejemplos de problemas de álgebra que involucran la suma, resta, multiplicación y reducción de términos semejantes. Incluye ejercicios como simplificar expresiones algebraicas, sumar y restar polinomios, y reducir términos comunes. El objetivo es que los estudiantes practiquen operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Este documento contiene 10 problemas de matemáticas sobre progresiones geométricas. Los problemas involucran hallar términos, razones, sumas y productos de términos, y evaluar fracciones de progresiones geométricas infinitas.
1. Dos torres de vigilancia de incendios están a 1.5 km de distancia entre sí y divisan un fuego en un punto C. Se pide calcular cuán lejos está el fuego de la Torre A.
2. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros y el ángulo de elevación del sol es de 30°. Se pide calcular la distancia entre el hombre y la torre.
3. Se pide calcular cuán lejos está un bote de pesca de la base de un risco de 60 metros de altura, si
El documento trata sobre el concepto de máximo entero. Explica que el símbolo [x] denota la parte entera de x, es decir, el mayor de los enteros que es menor o igual a x. Luego presenta algunas propiedades del máximo entero como que [a] + [b] = [a + b] y que -1 < [x] - x < 1. Finalmente, resuelve ejemplos de ecuaciones y problemas que involucran el máximo entero.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre productos notables que involucran binomios, trinomios y expresiones algebraicas. Los ejercicios 1 y 2 piden calcular cuadrados de binomios y productos de binomios. Los ejercicios 3 y 4 piden expresar expresiones en forma de producto y simplificar expresiones algebraicas utilizando productos notables. El ejercicio 5 pide descomponer expresiones en factores y simplificar.
Este documento presenta un taller sobre funciones cuadráticas que incluye ejercicios para graficar funciones cuadráticas, identificar sus componentes como ceros, vértice y concavidad, y resolver ecuaciones cuadráticas. Los estudiantes deben seguir pasos ordenados para analizar las funciones dadas y determinar valores numéricos relacionados a sus gráficas.
1) Este documento contiene 32 ejercicios tipo prueba de matemáticas racionales, incluyendo fracciones, decimales, porcentajes y operaciones básicas.
2) Los ejercicios van desde calcular el costo de comprar 3/4 kg de asado a $2.400 el kg, hasta ordenar fracciones y números decimales de menor a mayor y realizar operaciones como divisiones y multiplicaciones con fracciones y decimales.
3) El documento provee una serie de ejercicios para evaluar conocimientos básicos de matemáticas racionales
Este documento presenta información sobre pirámides regulares, incluyendo definiciones de términos como área lateral, área total y volumen. También contiene 16 problemas de ejercicios sobre el cálculo de estas medidas para pirámides regulares dadas sus dimensiones.
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica la forma estándar de funciones exponenciales y=abx, y describe el comportamiento y dominio de valores de funciones exponenciales para diferentes valores de a y b. También cubre propiedades básicas de funciones exponenciales y logarítmicas, como leyes de exponentes y cómo escribir expresiones entre formas exponenciales y logarítmicas. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios de práctica sobre ecuaciones con exponentes y log
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, factor común por agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, trinomio de la forma x2 + bx + c, trinomio de la forma Ax2 + Bx + C, cubo perfecto de binomios, y suma o diferencia de cubos perfectos. Explica las características clave de cada método y proporciona ejemplos y pas
La pendiente de una recta representa el grado de inclinación de la línea con respecto al eje X y se define como el cambio en el eje Y dividido por el cambio en el eje X entre dos puntos de la recta. En la ecuación de la recta y=mx+b, la pendiente se representa por m. Existen diferentes clases de pendiente como positiva, negativa, cero e indeterminada dependiendo de si m es mayor, menor, igual a cero o la recta es vertical, respectivamente.
El documento explica los elementos básicos de las funciones cuadráticas. Indica que una función cuadrática está determinada por una ecuación de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Explica que la concavidad de la parábola depende del signo del coeficiente de x^2, y que el eje de simetría y el vértice se pueden calcular a partir de la ecuación. También cubre cómo calcular los puntos de intersección con los ejes x e y. Por último, provee ejemplos para graficar funciones cu
Este documento explica los conceptos fundamentales de la función cuadrática, incluyendo cómo graficar una parábola, determinar su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las intersecciones con los ejes x e y, y el análisis del discriminante para determinar las características de la gráfica. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
1) La elipse se define como el lugar geométrico de un punto cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Se describen los elementos de la elipse como el eje focal, eje menor, centro y vértices.
2) Se presenta un procedimiento para construir una elipse con regla y compás dados los semiejes mayor y menor.
3) Se obtiene la forma ordinaria de la ecuación de la elipse cuando el centro está en el origen y el eje focal coincide con uno de los ejes coordenados.
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Este documento describe las funciones cuadráticas, incluyendo su ecuación, gráfica y solución de ecuaciones cuadráticas. Explica que la gráfica de una función cuadrática es una parábola, y cómo los coeficientes de la ecuación determinan si la parábola se curva hacia arriba o abajo, así como su eje de simetría y vértice. También describe cómo resolver ecuaciones cuadráticas ya sea mediante factorización o la fórmula cuadrática, y la relación entre el discriminante y la natur
Este documento describe las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica conceptos como el vértice, eje de simetría, concavidad y discriminante de una función cuadrática, así como cómo determinar las raíces de una ecuación de segundo grado. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estos conceptos matemáticos relacionados con las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado.
El documento presenta 8 ejemplos de funciones lineales de la forma f(x)=mx+b, indicando la pendiente m y el punto b donde la recta corta el eje y para cada una. También incluye gráficas de las funciones para mostrar si son crecientes o decrecientes.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo los coeficientes de una función cuadrática determinan sus características gráficas como intersección con los ejes, concavidad, vértice y eje de simetría. También cubre cómo el análisis del discriminante de una ecuación de segundo grado revela el número y tipo de raíces.
Este documento introduce conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo los coeficientes de una función cuadrática determinan sus características gráficas como intersección con los ejes, concavidad, vértice y eje de simetría. También cubre cómo resolver ecuaciones de segundo grado y usar el discriminante para determinar el número y tipo de raíces.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento describe conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática y cómo el discriminante indica el número de intersecciones con el eje x.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar la intersección con los ejes, la concavidad, el eje de simetría y el vértice de una función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y el significado del discriminante.
El documento presenta los conceptos fundamentales de la función cuadrática y la ecuación de segundo grado. Explica que la función cuadrática tiene la forma f(x) = ax2 + bx + c, cuya gráfica es una parábola. Detalla cómo calcular el vértice, eje de simetría, intersecciones con los ejes, y discriminante de una función cuadrática. Además, explica que una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y puede tener cero, una o dos soluciones reales dependiendo del signo del
Este documento describe los conceptos matemáticos asociados con las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo graficar una función cuadrática determinando su vértice, eje de simetría y concavidad. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y el significado del discriminante.
Este documento describe los conceptos clave relacionados con las funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo calcular el vértice, eje de simetría, concavidad, intersección con los ejes y raíces de una función cuadrática o ecuación. También detalla los pasos para graficar una función cuadrática.
Este documento explica las funciones cuadráticas. Indica que una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax2 + bx + c, con a ≠ 0. Explica cómo graficar una función cuadrática basándose en su eje de simetría, vértice, intersección con los ejes x e y. También cubre los intervalos de monotonía de una función cuadrática y cómo resolver problemas utilizando funciones cuadráticas cuando se conocen tres puntos de la curva.
Este documento presenta una introducción a las funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática es cualquier función que puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números. Además, describe cómo la forma de una parábola depende del coeficiente a, y cómo los parámetros a, b y c afectan la posición de la parábola. Finalmente, muestra ejemplos de cómo calcular los cortes con los ejes y el vértice de diferentes parábolas.
Funciones cuadráticas teoria y actividades resueltas 3ºesomgarmon965
El documento describe funciones cuadráticas y parábolas. Explica que una función cuadrática puede escribirse como f(x) = ax2 + bx + c, y que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. Detalla cómo encontrar los cortes con los ejes, el vértice y cómo dibujar la gráfica de una parábola dada su ecuación. Resuelve ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento contiene 16 problemas relacionados con funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y gráficas. Los problemas incluyen hallar el centro y radio de circunferencias dadas por ecuaciones, expresar funciones en forma algebraica, representar gráficamente funciones, calcular puntos de corte y pendientes de rectas, y determinar dominios de funciones.
Este documento explica las funciones cuadráticas y parábolas. Introduce las funciones cuadráticas de la forma y=ax^2 y discute sus propiedades como su dominio, forma, vértice y eje de simetría. Luego explica cómo se pueden obtener otras parábolas mediante traslaciones verticales u horizontales de parábolas iniciales como y=x^2. Finalmente, analiza las funciones cuadráticas completas de la forma y=ax^2+bx+c y cómo calcular sus vértices y ejes de simetr
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
7. Ejemplos:
a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1
b) Si f(x) = 4x2 - 5x - 2
a = 2, b = 3 y c = 1
a = 4, b = -5 y c = -2
S.L.M.V
8. ¿Qué es una función cuadrática? Es una relación que tiene la forma
donde a,b,c, pertenecen a los reales y a es diferente de cero.
• Una función que posee la forma de una ecuación cuadrática
• Ecuación cuadrática Función cuadrática
f(x)= ax2+bx+c
S.L.M.V
11. Características y componentes
• Grafica
• Concavidad
• Intersecciones con los ejes
• Determinante
• Eje se simetría y vértice
S.L.M.V
12. Gráfica de una parábola y vértice
• Las funciones en general se muestran en un plano bidimensional llamado
“Plano Cartesiano”,y su grafica es una parábola que no presenta cortes ni
saltos en dicho plano cada punto reside una coordenada de forma (x,y).
Tiene por vértice el punto máximo (abierta hacia abajo) o mínimo (abierta
hacia arriba), este punto coincide con su eje de simetría
S.L.M.V
13. Concavidad y Discriminante
• Trata de la orientación de la curva de la parábola, también da cuenta de un
valor singular llamado máximo o mínimo dependiendo de la concavidad:
Vean la grafica de concavidad y discriminante:
Si a >0 Si a<0
S.L.M.V
14. En una ecuación de segundo grado, el discriminante
Δ = b2 - 4ac
a) Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación
cuadrática tiene dos soluciones reales x1, x2 y distintas.
La parábola intersecta
en dos puntos al eje X.
Δ > 0
Discriminante
permite conocer la naturaleza de las raíces.
x1, x2 son reales y
x1 ≠ x2x2x1
S.L.M.V
16. Intersección con los ejes
• Se les conoce con este nombre a los puntos donde la grafica de la función
interseca a los ejes Abscisa (x) y Ordenada (y), si bien se puede apreciar que
gráficamente se puede calcular mediante las siguientes formas.
x
y
x
y
cIntercepto con eje y
Interceptos con eje x
S.L.M.V
17. Intersección con el ejeY
• Sea la función cuadrática: f(x)= ax2+bx+c, cuando la parábola intercepta al
ejeY , x = 0 y si reemplazamos este valor en la ecuación, obtenemos:
• y = a • 02 + b • 0 + c donde y = c
• Por lo tanto la intersección entre la parábola y el ejeY es el punto (0,c)
S.L.M.V
18. Gráfica de una parábola al cambiar el coeficiente de
término cuadrático
S.L.M.V
19. El valor de b en la función: f(x) = ax2 + bx + c permite saber
el movimiento horizontal de la parábola ( 0 )
b
a + -
+
-
1.3 Orientación:
S.L.M.V
20. Eje de simetría y vértice
El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice
de la parábola, y es paralela al eje Y.
x
y Eje de simetría
Vértice
El vértice de una parábola es el punto más alto o más
bajo de la curva, según sea su concavidad.
S.L.M.V
21. Si f(x) = ax2 + bx + c , entonces:
b) Su vértice es:
a) Su eje de simetría es:
2a 2a
V =
-b , f -b
4a
-b , 4ac – b2
2a
V =
-b
2a
x =
EJE DE SIMETRIAYVÉRTICE
S.L.M.V
25. i) y =a(x-h)² significa que la función se movió a la derecha,
h unidades
Si y=ax² una función cuadrática cualquiera.
ii) y =a(x+h)² significa que la función se movió a la izquierda,
h unidades.
iii) y=a(x-h)² + k significa que la función se movió a la
derecha y k unidades hacia arriba
iv) y=a(x + h)² - k significa que la función se movió a la
izquierda y k unidades hacia abajo.
Obs: h y k corresponden a las coordenadas del vértice V(h,k)
Traslación de una Función Cuadrática:
S.L.M.V
26. Por ejemplo: ¿Cuál es el gráfico de la función:
a) f(x)= (x – 1)2 – 6 b) f(x)= -(x + 1)2 + 2
-1
2V(-1,2)
-6
1
V(1,-6)
S.L.M.V
27. RESUMEN : La gráfica de la función:
f(x) = ax 2 + bx +c
es una parábola con vértice V(h,k) y eje vertical.
La parábola es cóncava hacia arriba si a > 0, o
cóncava hacia abajo si a < 0.
Así el vértice se puede hallar con :
a
b
h
2
k = f(h)
Sea V(h,k) el vértice de una función cuadrática f , entonces:
- f(h) = k es el máximo valor de f
cuando a<0.
- f(h) = k es el mínimo valor de f
cuando a>0.
S.L.M.V
28. Por ejemplo: Hallemos el vértice de la función cuadrática f(x)= -x2 -4x + 12
S.L.M.V
32. HALLA LAS COORDENADAS DEL VÉRTICE
2·1
-2
x =
En la función f(x) = x2 + 2x - 8, a = 1, b = 2 y c = - 8,
entonces:
V = ( -1, f(-1) )
a) Su eje de simetría es:
x = -1
b) Su vértice es:
V = ( -1, -9 )
2a
-b
x =
-b , f -b
2a 2a
V =
S.L.M.V
33. x2
x
y
x1
Determina las coordenadas de las raices
En la función, f(x)=x2 - 3x - 4 = 0 la ecuación asociada es
: x2 - 3x - 4 = 0 , y tiene raíces -1 y 4.
Luego, la parábola intersepta al eje X en esos puntos.
S.L.M.V
34. DOMINIO Y RECORRIDO:
Dominio: El dominio de cualquier función cuadrática
siempre será IR.
Dom f = IR
Recorrido:
Dependerá de la concavidad de la parábola:
Sí es cóncava hacia arriba, (a>0) es:
ó
Sí es cóncava hacia abajo, (a<0) es:
ó
S.L.M.V
35. Tipos de Ecuaciones cuadráticas:
Incompleta Pura: ax2 + c = 0 ,con b=0
Sus soluciones son:
1
c
ax
2
c
ax
Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación 4x2 - 36 = 0
4x2 = 36 /:4
x2 = 36/4
/√x2 = 9
x =±3
x1 = 3
x2 = -3
Tipos de Ecuaciones de 2° Grado y sus raíces:
S.L.M.V
36. función Incompleta : ax2 + bx = 0 ,con c=0
Sus soluciones son:
x1 = 0
x2 = 5/2
x1 =0
x2 = -b/a
Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación 6x2 - 15x = 0
De acuerdo a la ecuación tenemos que a=6 y b=-15
x = -(-15)/6 Simplificamos por /:3
x =5/2
S.L.M.V
37. Fórmula para determinar sus soluciones (raíces) es:
- b ± b2 – 4ac
2a
x =
Ejemplo: Determinar las raíces de la ecuación: x2 - 3x - 4 = 0
-(-3) ± (-3)2 – 4·1(- 4)
2
x =
3 ± 9 + 16
2
x =
Funcion Completa por la fórmula general:
ax2 + bx +c = 0
Se obtiene el valor de: a=1, b=-3 y c=-4 y se reemplazan
en la fórmula dada:
S.L.M.V
38. 3 ± 25
2
x =
2
x = 3 ± 5
2
x = 8
2
x = -2
x1 = 4 x2 = -1
También se puede obtener las raíces de la ecuación
factorizando como producto de binomios:
x2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
(x - 4)= 0 ó (x + 1)= 0
x1 = 4 x2 = -1
S.L.M.V
39. Propiedades de las raíces
Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación de segundo
grado de la forma ax2 + bx + c = 0, entonces:
-b
a
x1 + x2 =
c
a
x1 · x2 =
Δ
a
x1 - x2 =
1)
2)
3)
Dadas las raíces o soluciones de una ecuación de segundo
grado, se puede determinar la ecuación asociada a ellas.
(x – x1)(x – x2) = 0
4)
S.L.M.V