Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas y ecuaciones de segundo grado. Explica cómo determinar las características gráficas de una parábola como su vértice, eje de simetría y concavidad a partir de los coeficientes de la función cuadrática. También cubre cómo calcular las raíces de una ecuación de segundo grado y cómo el signo del discriminante indica si las raíces son reales o complejas.
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábolajuanreyesolvera3
El análisis del comportamiento de una función cuadrática a partir de los parámetros de su ecuación: desplazamientos verticales, horizontales y mixtos; abertura de la par
Presentación de ecuación cuadrática, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones reducibles a cuadráticas, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábolajuanreyesolvera3
El análisis del comportamiento de una función cuadrática a partir de los parámetros de su ecuación: desplazamientos verticales, horizontales y mixtos; abertura de la par
Presentación de ecuación cuadrática, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones reducibles a cuadráticas, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática juanreyesolvera3
Transformación de la ecuación estándar cuadrática a la forma Vértice, para identificar las coordenadas del vértice de la parábola que grafica a la ecuación.
Conceptos básicos de Función Cuadrática o Función de Segundo Grado, Puntos de corte de una parábola con el eje X, Puntos de corte de una parábola con el eje Y, Vértice de una parábola, Gráfica de una parábola con dos puntos de corte con el eje X, Gráfica de una parábola con un punto de corte con el eje X, Gráfica de una parábola sin puntos de corte con el eje X,
Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática juanreyesolvera3
Transformación de la ecuación estándar cuadrática a la forma Vértice, para identificar las coordenadas del vértice de la parábola que grafica a la ecuación.
Conceptos básicos de Función Cuadrática o Función de Segundo Grado, Puntos de corte de una parábola con el eje X, Puntos de corte de una parábola con el eje Y, Vértice de una parábola, Gráfica de una parábola con dos puntos de corte con el eje X, Gráfica de una parábola con un punto de corte con el eje X, Gráfica de una parábola sin puntos de corte con el eje X,
la comprensión critica vista como la importancia del analfabetismo, ya que la gente necesita saber leer y escribir para poder entender el futuro de su país.
Todo el proceso de elaboración de una gráfica, determinación de las raíces, los interceptos tanto con el eje "x" y con el eje "y", el discriminante, hallar el vértice, proceso de elaboración de una grafica
(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
Actualmente, y debido al desarrollo tecnológico de campos como la informática y la electrónica, la mayoría de las bases de datos están en formato digital, siendo este un componente electrónico, por tanto se ha desarrollado y se ofrece un amplio rango de soluciones al problema del almacenamiento de datos.
Las lámparas de alta intensidad de descarga o lámparas de descarga de alta in...espinozaernesto427
Las lámparas de alta intensidad de descarga o lámparas de descarga de alta intensidad son un tipo de lámpara eléctrica de descarga de gas que produce luz por medio de un arco eléctrico entre electrodos de tungsteno alojados dentro de un tubo de alúmina o cuarzo moldeado translúcido o transparente.
lámparas más eficientes del mercado, debido a su menor consumo y por la cantidad de luz que emiten. Adquieren una vida útil de hasta 50.000 horas y no generan calor alguna. Si quieres cambiar la iluminación de tu hogar para hacerla mucho más eficiente, ¡esta es tu mejor opción!
Las nuevas lámparas de descarga de alta intensidad producen más luz visible por unidad de energía eléctrica consumida que las lámparas fluorescentes e incandescentes, ya que una mayor proporción de su radiación es luz visible, en contraste con la infrarroja. Sin embargo, la salida de lúmenes de la iluminación HID puede deteriorarse hasta en un 70% durante 10,000 horas de funcionamiento.
Muchos vehículos modernos usan bombillas HID para los principales sistemas de iluminación, aunque algunas aplicaciones ahora están pasando de bombillas HID a tecnología LED y láser.1 Modelos de lámparas van desde las típicas lámparas de 35 a 100 W de los autos, a las de más de 15 kW que se utilizan en los proyectores de cines IMAX.
Esta tecnología HID no es nueva y fue demostrada por primera vez por Francis Hauksbee en 1705. Lámpara de Nernst.
Lámpara incandescente.
Lámpara de descarga. Lámpara fluorescente. Lámpara fluorescente compacta. Lámpara de haluro metálico. Lámpara de vapor de sodio. Lámpara de vapor de mercurio. Lámpara de neón. Lámpara de deuterio. Lámpara xenón.
Lámpara LED.
Lámpara de plasma.
Flash (fotografía) Las lámparas de descarga de alta intensidad (HID) son un tipo de lámparas de descarga de gas muy utilizadas en la industria de la iluminación. Estas lámparas producen luz creando un arco eléctrico entre dos electrodos a través de un gas ionizado. Las lámparas HID son conocidas por su gran eficacia a la hora de convertir la electricidad en luz y por su larga vida útil.
A diferencia de las luces fluorescentes, que necesitan un recubrimiento de fósforo para emitir luz visible, las lámparas HID no necesitan ningún recubrimiento en el interior de sus tubos. El propio arco eléctrico emite luz visible. Sin embargo, algunas lámparas de halogenuros metálicos y muchas lámparas de vapor de mercurio tienen un recubrimiento de fósforo en el interior de la bombilla para mejorar el espectro luminoso y reproducción cromática. Las lámparas HID están disponibles en varias potencias, que van desde los 25 vatios de las lámparas de halogenuros metálicos autobalastradas y los 35 vatios de las lámparas de vapor de sodio de alta intensidad hasta los 1.000 vatios de las lámparas de vapor de mercurio y vapor de sodio de alta intensidad, e incluso hasta los 1.500 vatios de las lámparas de halogenuros metálicos.
Las lámparas HID requieren un equipo de control especial llamado balasto para funcionar
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0...Telefónica
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0xWord escrito por Ibón Reinoso ( https://mypublicinbox.com/IBhone ) con Prólogo de Chema Alonso ( https://mypublicinbox.com/ChemaAlonso ). Puedes comprarlo aquí: https://0xword.com/es/libros/233-big-data-tecnologias-para-arquitecturas-data-centric.html
2. OBJETIVOS:
• Conocer y aplicar los conceptos matemáticos asociados
al estudio de la función cuadrática.
• Graficar una función cuadrática, determinando vértice,
eje de simetría y concavidad.
• Indicar las características gráficas de una parábola a
través del análisis del discriminante.
• Determinar las intersecciones de la parábola con los
ejes cartesianos.
• Determinar las raíces de una ecuación de 2º grado.
3. Contenidos
1. Función cuadrática
1.1 Intersección con el eje Y
1.2 Concavidad
1.3 Eje de simetría y vértice
1.4 Discriminante
2. Ecuación de 2º grado
2.1 Raíces de una ecuación cuadrática
2.2 Propiedades de las raíces
2.3 Discriminante
4. 1. Función Cuadrática
Es de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
con a =0; a,b,c ∈ IR
y su gráfica es una parábola.
Ejemplos:
a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1
⇒ a = 2, b = 3
b) Si f(x) = 4x2 - 5x - 2
⇒ a = 4, b = -5 y c = -2
y c=1
5. 1.1. Intersección con eje Y
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c ,
el coeficiente c indica la ordenada del punto donde
la parábola intersecta al eje Y.
y
(0,C)
c
x
6. 1.2. Concavidad
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c ,
el coeficiente a indica si la parábola es cóncava
hacia arriba o hacia abajo.
Si a > 0,
es cóncava hacia arriba
Si a < 0,
es cóncava hacia abajo
7. Ejemplo:
En la función f(x) = x2 - 3x - 4 , a = 1 y c = - 4.
Luego, la parábola intersecta al eje Y en el punto (0,- 4)
y es cóncava hacia arriba.
y
x
(0,-4)
8. 1.3 La importancia del valor de “a” y de “b”
El valor de “b” en la ecuación permite saber el movimiento
horizontal de la parábola y “a” su concavidad.
Sea la función cuadrática f(x)=ax² +bx + c
Entonces:
Si a>0 y b<0
la parábola abre hacia arriba y está orientada
hacia la derecha.
Ej. f(x)=2x² - 3x +2
Si a>0 y b>0
la parábola abre hacia arriba y está orientada
hacia la izquierda.
Ej. f(x)=x² + 3x - 2
Si a<0 y b>0
la parábola abre hacia abajo y esta orientada
hacia la derecha.
Ej. f(x)=-3x + 4x – 1
Si a<0 y b<0
la parábola abre hacia abajo y esta orientada
hacia la izquierda.
Ej. f(x)=-x² - 4x + 1
9. 1.4. Eje de simetría y vértice
El vértice de una parábola es el punto más alto o más
bajo de la curva, según sea su concavidad.
El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice
de la parábola, y es paralela al eje Y.
y
Eje de simetría
x
Vértice
10. Si
f(x) = ax2 + bx + c , entonces:
a) Su eje de simetría es:
b) Su vértice es:
x=
-b
2a
V=
-b , f
2a
V=
-b ,
2a
-b
2a
4ac – b2
4a
11. Ejemplo:
En la función
entonces:
f(x) = x2 + 2x - 8,
a = 1,
b=2
y
a) Su eje de simetría es:
x=
-b
2a
⇒
-2
x=
2·1
⇒
x = -1
b) Su vértice es:
V=
-b , f
2a
-b
2a
⇒
V = ( -1, f(-1) )
⇒
V = ( -1, -9 )
c = - 8,
13. 1.5 Comportamiento de la función de acuerdo a “a”, “h” y “k”
Si y=ax²
i) y =a(x-h)²
una función cuadrática cualquiera, entonces:
Significa que la función se movió a la izquierda o
derecha, h unidades y abre hacia arriba o hacia abajo.
Ej. 1) y=2(x-3)² (↑→)
y
2) y=-3(x-4)²
(↓→)
y
x
ii) y =a(x+h)² xsignifica que la función se movió a la
izquierda o
derecha, h unidades y abre hacia arriba o abajo.
Ej. 1) y= 4(x+2)² (↑←)
2) y=-(x+1)²
y
(↓←)
x
14. iii) y=a(x-h)² ± k
significa que la función se movió a la derecha o
izquierda y k unidades hacia arriba o hacia abajo.
Ej. 1) y=5(x-1)² - 4
iv) y=a(x + h)² ± k
abajo.
Ej. 1) y=(x+6)² - 5
(↑→↑)
2) y=-3(x-7)² + 6
(↓→↓)
significa que la función se movió a la derecha o
izquierda y k unidades hacia arriba o hacia
(↑←↑)
2) y=-5(x+3)² + 3
y
x
Obs. V(h,k) es el vértice de la parábola.
(↓←↓)
15. Si la parábola es abierta hacia arriba, el
vértice es un mínimo y si la parábola es
abierta hacia abajo, el vértice es un máximo.
16. 1.6. Discriminante
El discriminante se define como:
Δ = b2 - 4ac
a) Si el discriminante es positivo, entonces la parábola
intersecta en dos puntos al eje X.
Δ>0
17. b) Si el discriminante es negativo, entonces la
parábola NO intersecta al eje X.
Δ<0
18. c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la
parábola intersecta en un solo punto al eje X, es
tangente a él.
Δ=0
19. 2. Ecuación de segundo grado
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es
de la forma:
ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0
Toda ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones o
raíces. Si éstas son reales, corresponden a los puntos
de intersección de la parábola f(x) = ax2 + bx + c
con el eje X.
x1
x2
20. Ejemplo:
En la función
f(x) = x2 - 3x - 4 ,
la ecuación asociada:
x2 - 3x - 4 = 0 , tiene raíces -1 y 4.
Luego, la parábola intersecta al eje X en esos puntos.
y
x1
x2
x
21. 2.1. Raíces de una ecuación de 2° grado
Fórmula para determinar las soluciones (raíces)
de una ecuación de segundo grado:
x=
-b±
b2 – 4ac
2a
Ejemplo:
Determinar las raíces de la ecuación: x2 - 3x - 4 = 0
x=
-(-3) ±
(-3)2 – 4·1(- 4)
2
x= 3 ±
9 + 16
2
22. x= 3 ±
25
2
x= 3 ± 5
2
8
2
x = -2
2
x1 = 4
x2 = -1
x=
También se puede obtener las raíces de la ecuación
factorizando como producto de binomios:
x2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
⇒ (x - 4)= 0
x1 = 4
ó
(x + 1)= 0
x2 = -1
23. 2.2. Propiedades de las raíces
Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación de segundo
grado de la forma
ax2 + bx + c = 0,
1)
x1 + x 2 =
-b
a
2)
x1 · x2 =
c
a
3)
entonces:
x1 - x2 = ± Δ
a
Dadas las raíces o soluciones de una ecuación de segundo
grado, se puede determinar la ecuación asociada a ellas.
a(x – x1)(x – x2) = 0
24. 2.3. Discriminante
En una ecuación de segundo grado, el discriminante
Δ = b2 - 4ac
permite conocer la naturaleza de las raíces.
a) Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación
cuadrática tiene dos soluciones reales x1, x2 y distintas.
La parábola intersecta
en dos puntos al eje X.
x1, x2 son reales y
x1
x1 ≠ x2
x2
Δ>0
25. b) Si el discriminante es negativo, entonces la
ecuación cuadrática no tiene solución real.
La parábola NO intersecta
al eje X.
x1, x2 son complejos y
conjugados
x1 = x2
Δ<0
26. c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la
ecuación cuadrática tiene dos raíces reales e iguales.
La parábola intersecta en
un solo punto al eje X.
x1, x2 son reales y
x1 = x 2
x1= x2
Δ=0