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Dados dos números reales a y b, se  pueden dar solamente una de estas tres posibilidades: a > b, a = b ó a < b. 6 > 5 Es una desigualdad 5 = 5 Es una igualdad 3 < 5 Es una desigualdad 1. El orden en los números reales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández
3    5 3 + 7     5 + 7 2. Relación entre orden y suma MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número, se obtiene una desigualdad del mismo sentido.
La desigualdad se mantiene La desigualdad cambia 3. Relación entre orden y producto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández ,[object Object],[object Object],[object Object]
3x – 2   x + 4 es una inecuación de primer grado con una incógnita  4. Inecuación MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
2x – 5 < x + 1  Se suma 5 a los dos miembros 2x < x + 6  Se resta x a los dos miembros x < 6  La soluciones de la inecuación 2x – 5 < x + 1 son los números que cumplen la condición x < 6.En forma de intervalo se puede escribir: (-  ,6)  – 3  –2  –1  0  1  2  3  4  5  6  7  5. Resolución de inecuaciones: Suma MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández ,[object Object],[object Object],[object Object]
–  4x + 5     2x – 1  Se resta 5 a los dos miembros –  4x    2x – 6  Se resta 2x a los dos miembros –  6x    – 6  La soluciones de la inecuación – 4x + 5     2x – 1   son los números que cumplen la condición x    1. O en forma de intervalo: (–  , 1] Se divide entre – 6 x    1  – 3  –2  –1  0  1  2  3  4  5  6  7  6. Resolución de inecuaciones: Producto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández Para resolver inecuaciones a veces hemos de aplicar la regla del producto.
Valores de x para los que se cumple x – 3 > 0 Valores de x para los que se cumple x – 3 = 0 Valores de x para los que se cumple x – 3 < 0 7. Inecuaciones de primer grado. Interpretación geométrica MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández La inecuación x – 3 < 0 se puede interpretar como la función y = x – 3 en un sistema de coordenadas cartesiano, y preguntarse para qué valores de x toma y valores negativos.
Estas inecuaciones se pueden resolver gráficamente, representando la función cuadrática y = ax 2  + bx + c y observando para qué valores de x se cumple ax 2  + bx + c > 0 (= ó <). Valores de x para los que se cumple que x 2  – 6x + 8 < 0  8. Inecuaciones de segundo grado MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández Una inecuación de segundo grado es de la forma ax 2  + bx + c > 0 (<,   ,   ). El coeficiente a siempre se puede tomar positivo; en caso contrario basta multiplicar por –1 la inecuación. Valores de x para los que se cumple que  x 2  – 6x + 8 = 0 Valores de x para los que se cumple que x 2  – 6x + 8 > 0
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Solución: x < 2 y x > 4, es decir, los intervalos (–   , 2) y (4, +   ) 9. Resolución de inecuaciones por factorización MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández ,[object Object],[object Object],[object Object]
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La recta x – y + 1 = 0 divide al plano en las tres regiones siguientes: 11. Inecuaciones con dos incógnitas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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04.05 Inecuaciones

  • 1. Dados dos números reales a y b, se pueden dar solamente una de estas tres posibilidades: a > b, a = b ó a < b. 6 > 5 Es una desigualdad 5 = 5 Es una igualdad 3 < 5 Es una desigualdad 1. El orden en los números reales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández
  • 2. 3  5 3 + 7  5 + 7 2. Relación entre orden y suma MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número, se obtiene una desigualdad del mismo sentido.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6. – 4x + 5  2x – 1 Se resta 5 a los dos miembros – 4x  2x – 6 Se resta 2x a los dos miembros – 6x  – 6 La soluciones de la inecuación – 4x + 5  2x – 1 son los números que cumplen la condición x  1. O en forma de intervalo: (–  , 1] Se divide entre – 6 x  1 – 3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 6. Resolución de inecuaciones: Producto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández Para resolver inecuaciones a veces hemos de aplicar la regla del producto.
  • 7. Valores de x para los que se cumple x – 3 > 0 Valores de x para los que se cumple x – 3 = 0 Valores de x para los que se cumple x – 3 < 0 7. Inecuaciones de primer grado. Interpretación geométrica MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández La inecuación x – 3 < 0 se puede interpretar como la función y = x – 3 en un sistema de coordenadas cartesiano, y preguntarse para qué valores de x toma y valores negativos.
  • 8. Estas inecuaciones se pueden resolver gráficamente, representando la función cuadrática y = ax 2 + bx + c y observando para qué valores de x se cumple ax 2 + bx + c > 0 (= ó <). Valores de x para los que se cumple que x 2 – 6x + 8 < 0 8. Inecuaciones de segundo grado MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 5. INECUACIONES Javier Fernández Una inecuación de segundo grado es de la forma ax 2 + bx + c > 0 (<,  ,  ). El coeficiente a siempre se puede tomar positivo; en caso contrario basta multiplicar por –1 la inecuación. Valores de x para los que se cumple que x 2 – 6x + 8 = 0 Valores de x para los que se cumple que x 2 – 6x + 8 > 0
  • 9.
  • 10.
  • 11.