1. Si un primer experimento se puede hacer de m formas diferentes y un segundo experimento de n formas diferentes, entonces los dos experimentos juntos se pueden hacer de m . n formas diferentes. Modelos diferentes de camisetas según color, talla y calidad: 1. Diagrama en árbol: Principio general de recuento MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 19. TÉCNICAS DE RECUENTO Javier Fernández

7. Esto también se puede escribir de la siguiente forma: = 7. Números combinatorios MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 19. TÉCNICAS DE RECUENTO Javier Fernández m (m –1) (m–2) … (m – n +1) (m – n )! m! (m – n)! = m! m! (m – n)! C m,n =  m n Esta última expresión recibe el nombre de número combinatorio m (m–1) ... (m – n +1) n! En general: C m,n = V m,n P n

8. 8. Propiedades de los números combinatorios MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 19. TÉCNICAS DE RECUENTO Javier Fernández  m 0 = 1  m m = 1  m n =  m m – n  m n =  m n – 1 +  m + 1 n

9. 9. Números combinatorios: Triángulo de Pascal o Tartaglia MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 19. TÉCNICAS DE RECUENTO Javier Fernández = 1 ( ) 1 0 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 0 1 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 2 ( ) 2 0 1 3 3 1 ( ) 3 1 ( ) 3 2 ( ) 3 0 ( ) 3 3 1 4 6 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 2 ( ) 4 0 ( ) 4 3 ( ) 4 4 1 5 10 10 5 1 ( ) 5 1 ( ) 5 2 ( ) 5 0 ( ) 5 3 ( ) 5 4 ( ) 5 5 Triángulo de Pascal 1 6 15 20 15 6 1 ( ) 6 1 ( ) 6 2 ( ) 6 0 ( ) 6 3 ( ) 6 4 ( ) 6 5 ( ) 6 6 ( ) m 0 = ( ) n n = 1 ( ) m m = ( ) m m–n ( ) m n + ( ) m n–1 ( ) m+1 n

10. (a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 (a + b) 1 = a + b (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b 2 + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 +5ab 4 + b 5 1 3 3 1 1 1 1 2 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Fórmula del binomio de Newton 10. Potencia de un binomio MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 19. TÉCNICAS DE RECUENTO Javier Fernández Los números se llaman coeficientes binomiales . ( ) n i