El documento explica las operaciones y clasificaciones de intervalos en los números racionales, incluyendo intervalos cerrados, abiertos y semi-abiertos. Se ilustran ejemplos prácticos de representación de edades y tiempos de producción a través de intervalos, junto con definiendo operaciones como unión, intersección y diferencia de intervalos. Además, se plantean situaciones problemáticas que ayudan a aplicar estos conceptos.

1. OPERACIONES CON INTERVALOS
• Indicadores :
-Ordena datos en esquemas de
organización que representan los números
racionales.
- Describe estrategias utilizadas con las
operaciones en intervalos para resolver
situaciones problemáticas

2. RECUPERACIÓN DE SABERES
• En un concurso literario pueden
presentarse personas de 10 a 17 años ,
por lo que no pueden participar los
mayores de edad.
¿Cómo podrías representar la situación
planteada utilizando intervalos?

3. RECUPERACIÓN DE SABERES
• En un viaje van 18 personas: una de un
año, otra de dos años, otra de 3 y así
sucesivamente …y los menores de edad
no pagan el pasaje.
¿Cómo podrías representar la situación
planteada utilizando intervalos?

4. ¿Qué es un Intervalo?
• Todo intervalo es un subconjunto
del conjunto de los números reales
(IR)
+
–  A B
Si en la recta numérica real, consideramos
todos los números comprendidos en el
segmento AB, tendremos un intervalo.

5. CLASES DE
INTERVALOS

6. a b
a ; b
{ xR / a  x  b }
1) INTERVALO CERRADO:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Incluye a los 2 extremos.
x 
A) ACOTADOS
REPRESENTACIÓN

7. a b
] a ; b [
{ xR / a < x < b }
2) INTERVALO ABIERTO:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Excluye los 2 extremos.
REPRESENTACIÓN
x

8. a b
[ a ; b [
{ xR / a  x < b }
1) INTERVALO SEMI ABIERTO
POR LA DERECHA:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Incluye al punto “a”, pero excluye al
punto “b”.
REPRESENTACIÓN
x

9. a b
] a ; b ]
{ xR / a < x  b }
4) INTERVALO SEMI ABIERTO
POR LA IZQUIERDA:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Excluye al punto “a”, pero incluye al
punto “b”.
REPRESENTACIÓN
x

10. Intervalos infinitos:
a + a
[ a ; + [
{ xR / x ≥ a }
] -  ; a ]
{ xR/ x  a }
- 
B) NO ACOTADOS
(1) (2)

11. Intervalos infinitos:
a + a
] a ; + [
{ xR / x > a }
] -  ; a [
{ xR/ x < a }
- 

12. OPERACIONES CON INTERVALOS
• Situación problemática
El supervisor de una fábrica de chocolates
expresó el tiempo en horas) que tarda la
producción de dos lotes mediante los
siguientes intervalos:
Lote1 : [ 3,5; 5 y Lote2 : [ 2,5;4,5
¿Cómo expresarías el tiempo que tardaría
la producción del lote1 y del lote2 ?

13. OPERACIONES CON NTERVALOS
• Unión.
Definición: Se define la unión de
intervalos al conjunto cuyos elementos
pertenecen al menos a uno de los dos
conjuntos.

14. Ejemplo:
0
-4 -2 +3 +6
-4 ; +3 -2 ; +6
A = B =
- … … +
1) Si:
A  B = -4 ; +6

15. OPERACIONES CON INTERVALOS
• Intersección:
Definición: Se define la intersección de
intervalos A y B, al conjunto cuyos
elementos son comunes a ambos
intervalos.

16. 0
-4 -2 +3 +6
- … … +
-2 ; +3
A  B =
-4 ; +3 -2 ; +6
A = B =
Si:
Ejemplo:

17. OPERACIONES CON INTERVALOS
• Diferencia:
Definición: Sean A y B los intervalos.
Se define la diferencia de A y B y se
denota A-B , al conjunto cuyos elementos
pertenecen a A y no a B.

18. 0
-4 -2 +3 +6
- … … +
-4 ; +3 -2 ; +6
A = B =
3) Si:
A - B = -4 ; -2
Ejemplo

19. - ; +7 0 ; + 
A = B =
4) Si:
- 5 ; 0 -1 ; +7
C = D =
0
-5 -1 +7
- … … +
Observa que los intervalos NO se
aprecian bien por estar todos
superpuestos; es por eso que los
graficaremos “levantándolos” de la
recta

20. - ; +7 0 ; + 
A = B =
Si:
- 5 ; 0 -1 ; +7
C = D =
0
-5 -1 +7
- … … +
A C
B
D
0 ; +7
A  B =
A  B = -; +
C  B = { 0 }
D - C = 0 ; +7