PROBABILIDADES

Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -1-
En una caja hay 24 fichas numeradas del
.1 al 24, todas del mismo tamaño y forma.
Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que esta sea múltiplo de
6 ó 7?
A)
6
25
B)
7
24
C)
3
24
D)
5
24
E)
1
24
 = {1; 2; 3; 4; .....; 24}  n() = 24
A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7
A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24}  n(A) = 7
 P(A) =
n(A ) 7
n( ) 24


Se escribe al azar un número de dos
cifras, ¿cuál es la probabilidad de que
dicho número escrito sea múltiplo de 5?
A)
1
5
B)
2
5
C)
3
5
D)
4
5
E) 5
: escribir un número de dos cifras
A: el número es múltiplo de 5.
A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;
60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}
 n(A) = 18  n() = 99  10 + 1 = 90
 P(A) =
n( A ) 18 1
5n( ) 90
 

Se extrae una carta de una baraja
normal. Calcula la probabilidad de
obtener un 2 o un 5.
A)
1
13
B)
2
13
C)
3
13

La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
D)
4
13
E)
5
13
: se extrae una carta
A: obtener un 2  n(A) = 4
B: obtener un 5  n(B) = 4
Sabemos que: n () = 52
Como A y B son sucesos mutuamente
excluyentes:
P(A  B) = P(A) + P(B) =
n(A ) n(B)
n( ) n( ) 

 P(A  B) =
4 4 8 2
52 52 52 13
  
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
bolos están numerados del 1 al 12).
¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo
sea múltiplo de 4, si se sabe que fue par?
A)
1
3
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
2
A: el bolo tiene un múltiplo de 4.
B: el bolo es par.
 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
 n() = 12
A  B = {4; 8; 12}  n(A  B ) 3
 P(A  B) =
n(A B) 3 1
4n( ) 12

 

B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
 P(B) =
1
2
n(B) 6
n( ) 12
 


1
A P( A B) 14P
1B P(B) 2
2

  
 
 
 
Tres cazadores disparan contra una
liebre. Las probabilidades de que peguen
en el blanco son respectivamente ¿Cuál
es la probabilidad de que por lo menos
uno de los tres cazadores dé en el
blanco?
A)
123
240
B)
141
200
C)
201
450
D)
187
250
E)
175
275

Sean los cazadores A, B y C y las
probabilidades de que acierte cada uno:
P(A) =
3
5 ; P(B) =
3
10 ; P(C) =
1
10
Sea el suceso:
M: que al menos uno de los cazadores
acierte.
 M': que ninguno acierte.
P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =
2 7 9 63
x x
5 10 10 250

Cuál es la probabilidad de que se
obtenga el número 3 y el 4 en dos
lanzamientos sucesivos de un dado?
A)
1
24
B)
1
48
C)
1
36
D)
1
12 E)
1
18
A: obtener 3  A = {3}  n{A} = 1
B: obtener 4  B = {4}  n{B} = 1
Luego:
P(A) =
n( A )
n( ) =
1
6
 P(B) =
n(B)
n( ) =
1
6
Como A y B son sucesos independientes:
 P(A  B) = P(A)  P(B) =
1
6

1
6
=
1
36
La probabilidad de que mañana llueva es
0,11; la probabilidad de que truene es
0,05 y la probabilidad de que llueva y
truene es 0,04. ¿Cuál es la probabilidad
de que llueva o truene mañana?
A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20
D) 0,15 E) 0,12
A: que llueva  P(A) = 0,11
B: que truene  P(B) = 0,05
Además: P(A  B) = 0,04
Luego:
P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
P(A  B) = 0,11 + 0,05 – 0,04
 P(A  B) = 0,12

La probabilidad de que Paolo ingrese a la
UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV
es 0,7. Si la probabilidad de que ingrese
al menos a una de estas universidades es
0,8; halla la probabilidad de que ingrese a
las dos universidades mencionadas.
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3
D) 0,4 E) 0,5
A: ingresa a la UNAC
B: ingresa a la UNFV
Piden: P(A  B)
Luego:
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A  B)
 P(A  B) = 0,2
Una caja contiene 30 bolas numeradas
del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de

que al sacar una bola resulte par o
múltiplo de 5?
A)
1
3
B)
2
5 C)
1
5
D)
3
5 E)
6
5
El espacio muestral sería:
 = {1; 2; 3; .....; 30}
 A: salga par:
A = {2; 4; 6; .....; 30}  n(A) = 15
 B = salga múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20; 25; 30}  n = 6
 A  B: salga par y múltiplo de 5.
A  B = {10; 20; 20}  n(A  B ) = 3
P(A  B) =
3
30
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)=
=
15 6 3 3
30 30 30 5
  
¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 3 caras en 4 tiros de una
moneda y una suma igual a 11 en un tiro
de dos dados?
A) 1
24
B)
1
64 C)
1
84
D)
1
48 E)
1
72
1: lanzar una moneda 4 veces.
1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;
cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;
sccs; scsc; scss}
 n(1) = 16
A: obtener exactamente 3 caras
A = {cccs; ccsc; cscc; sccc}  n(A) = 4
P(A) =
4
16
2: tirar 2 dados
2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),
(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),
(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),
(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),
(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),
(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),
(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),
(6; 6)}
 n(2) = 36
B: obtener una suma igual a 11
B = {(5; 6), (6; 5)}  n(B) = 2

P(B) =
2
36
Luego, piden:
4 2 1
x
16 36 72

La probabilidad que mañana llueva es
0,12; la probabilidad que truene es 0,07 y
la probabilidad que llueva y truene es
0,04. ¿Cuál es la probabilidad que llueva
o truene ese día?
A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12
D) 0.14 E) 0.15
Evento A: que llueva; P(A) = 0,12
Evento B: que truene; P(B) = 0,07
P(A  B) = 0,04
Sabemos que:
P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
P(A  B) = 0,12 + 0,07  0,04
P(A  B) = 0,15
Una caja contiene 24 bolas numeradas
del 1 al 24, ¿cuál es la probabilidad de
que, al sacar al azar una bola, resulta par
o múltiplo de 5?
A)
9
12
B)
1
4
C)
1
12
D)
7
12
E)
5
12
 = {1; 2; 3; ...; 24}  n() = 24
A: obtener par
A = {2; 4; 6; 8;...; 24}  n(A) = 12
B: obtener múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20}  n(B) = 4
A  B = {10; 20}  n(A  B) = 2
Luego:
P(A) =
12
24
=
1
2
P(B) =
4
24
=
1
6
P(A  B) =
2
24
=
1
12
Sabemos:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
 P(A B) =
1
2
+
1
6

8
12
=
7
12

En una urna se tienen 7 bolas azules y 5
bolas blancas, todas del mismo tamaño.
Si extraemos 3 bolas, una por una sin
reposición, ¿cuál es la probabilidad de
que la primera sea azul; la segunda,
blanca y la tercera, azul?
A)
5
44
B)
7
44
C)
6
43
D)
1
42
E)
8
45
1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul
  
7
12
×
5
11
×
6
10 =
7
44
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
sea múltiplo de 3, si se sabe que fue par?
A)
1
5
B)
1
3
C)
1
6
D)
1
2
E)
1
4
Se trata de una probabilidad condicional.
A: extraer bolo con enumeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}  n(A) = 6
B: extraer bolo con enumeración
o
3
B = {3; 6; 9; 12}  n(B) = 4
A  B = {6; 12}  n(A  B) = 2
Luego:
P(A) =
6
12
=
1
2
 P(A  B) =
2
12
=
1
6
 P B
A
 
 
 
=
1
P(A B) 16
1P(A) 3
2

 
Se extrae un bolo de un total de diez (los
sea múltiplo de 3, si se sabe que es par?
A)
1
4
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
5 E)
1
6

n(A B)
P(A B) n( )
n(A)P(A)
n( )

 


A: extraer bolo con numeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10}  n(A) = 5
B: extraer bolo con numeración
o
3
B = {3; 6; 9}
 A  B = {6}  n(A  B) = 1
 P B
A
 
 
 
=
 P B
A
 
 
 
=
n(A B) 1
n(A) 5


Si se desea escoger entre 4 matemáticos
y 7 físicos para formar un comité
académico de 4 miembros, halla la
probabilidad de seleccionar exactamente
3 matemáticos en tal comité.
A)
17
165
B)
14
165
C)
12
165
D)
11
165
E)
13
165
 = {selección de 4 miembros de las 11
personas}
A = {selección de 4 miembros en los que
exactamente hay 3 matemáticos}
P(A) =
4 7
3 1
11
4
C Cn(A)
n( ) C



 P(A) =
14
165
Una bolsa contiene canicas de colores: 5
blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son
de la misma forma, calcula la
probabilidad de que al extraer 3 canicas,
las 3 sean blancas.
A)
1
49
B)
1
35
C)
1
56
D)
1
63
E)
1
42
Número de formas que se pueden
escoger 3 canicas de un total de 16.
n.° de casos totales =
16
3
C

Número de casos en que se pueden
escoger 3 canicas blancas de un total de
5:
n.° de casos totales =
5
3
C
 P =
5
3
16
3
C 10 1
560 56C
 
Entre 6 tornillos, dos son más cortos que
los demás. Si se escogen dos tornillos al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que los
dos más cortos sean los escogidos?
A)
1
15
B)
1
18
C)
1
24
D)
1
10 E)
1
9
P =
2
2
6
2
CCasos favorables
Casos totales C
 =
2!
0! 2! 1
6! 15
4! 2!

Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se
escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es
par, halla la probabilidad de que ambos
números sean impares.
A)
7
18
B)
1
9
C)
1
3
D)
5
18
E)
2
9
Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}
A: los dos números escogidos sean
impares
P(A) =
5
2
9
2
5! 5 4 3!
C 3! 2! 10 53! 2 1
9! 9 8 7! 36 18C
7! 2! 7! 2 1
 
    
 
 
Se quiere seleccionar un comité de 5
personas a partir de 7 mujeres y 6
varones. ¿Qué probabilidad habría que el
comité esté integrado por 2 mujeres?
A)
125
429
B)
139
429
C)
160
429

D)
130
429
E)
140
429
Se forma grupo de 5 personas de un total
de 7 + 6 = 13
n() =
13
5
13! 13 12 11 10 9 8!
C
8! 5! 8! 5 4 3 2 1
    
 
    
= 13 × 11 × 19
Casos favorables:
7 6
2 3
C C
7! 6!
5! 2! 3! 3!

7 6 5! 6 5 4 3!
5! 2 1 6 3!
    

   = 21 × 20
P(2 mujeres y 3 varones) =
21 20 140
13 11 9 429


 

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