SlideShare una empresa de Scribd logo
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -1-
En una caja hay 24 fichas numeradas del
.1 al 24, todas del mismo tamaño y forma.
Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que esta sea múltiplo de
6 ó 7?
A)
6
25
B)
7
24
C)
3
24
D)
5
24
E)
1
24
 = {1; 2; 3; 4; .....; 24}  n() = 24
A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7
A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24}  n(A) = 7
 P(A) =
n(A ) 7
n( ) 24


Se escribe al azar un número de dos
cifras, ¿cuál es la probabilidad de que
dicho número escrito sea múltiplo de 5?
A)
1
5
B)
2
5
C)
3
5
D)
4
5
E) 5
: escribir un número de dos cifras
A: el número es múltiplo de 5.
A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;
60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}
 n(A) = 18  n() = 99  10 + 1 = 90
 P(A) =
n( A ) 18 1
5n( ) 90
 

Se extrae una carta de una baraja
normal. Calcula la probabilidad de
obtener un 2 o un 5.
A)
1
13
B)
2
13
C)
3
13
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -2-
D)
4
13
E)
5
13
: se extrae una carta
A: obtener un 2  n(A) = 4
B: obtener un 5  n(B) = 4
Sabemos que: n () = 52
Como A y B son sucesos mutuamente
excluyentes:
P(A  B) = P(A) + P(B) =
n(A ) n(B)
n( ) n( ) 

 P(A  B) =
4 4 8 2
52 52 52 13
  
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
bolos están numerados del 1 al 12).
¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo
sea múltiplo de 4, si se sabe que fue par?
A)
1
3
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
2
A: el bolo tiene un múltiplo de 4.
B: el bolo es par.
 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
 n() = 12
A  B = {4; 8; 12}  n(A  B ) 3
 P(A  B) =
n(A B) 3 1
4n( ) 12

 

B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
 P(B) =
1
2
n(B) 6
n( ) 12
 


1
A P( A B) 14P
1B P(B) 2
2

  
 
 
 
Tres cazadores disparan contra una
liebre. Las probabilidades de que peguen
en el blanco son respectivamente ¿Cuál
es la probabilidad de que por lo menos
uno de los tres cazadores dé en el
blanco?
A)
123
240
B)
141
200
C)
201
450
D)
187
250
E)
175
275
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -3-
Sean los cazadores A, B y C y las
probabilidades de que acierte cada uno:
P(A) =
3
5 ; P(B) =
3
10 ; P(C) =
1
10
Sea el suceso:
M: que al menos uno de los cazadores
acierte.
 M': que ninguno acierte.
P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =
2 7 9 63
x x
5 10 10 250

Cuál es la probabilidad de que se
obtenga el número 3 y el 4 en dos
lanzamientos sucesivos de un dado?
A)
1
24
B)
1
48
C)
1
36
D)
1
12 E)
1
18
A: obtener 3  A = {3}  n{A} = 1
B: obtener 4  B = {4}  n{B} = 1
Luego:
P(A) =
n( A )
n( ) =
1
6
 P(B) =
n(B)
n( ) =
1
6
Como A y B son sucesos independientes:
 P(A  B) = P(A)  P(B) =
1
6

1
6
=
1
36
La probabilidad de que mañana llueva es
0,11; la probabilidad de que truene es
0,05 y la probabilidad de que llueva y
truene es 0,04. ¿Cuál es la probabilidad
de que llueva o truene mañana?
A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20
D) 0,15 E) 0,12
A: que llueva  P(A) = 0,11
B: que truene  P(B) = 0,05
Además: P(A  B) = 0,04
Luego:
P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
P(A  B) = 0,11 + 0,05 – 0,04
 P(A  B) = 0,12
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -4-
La probabilidad de que Paolo ingrese a la
UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV
es 0,7. Si la probabilidad de que ingrese
al menos a una de estas universidades es
0,8; halla la probabilidad de que ingrese a
las dos universidades mencionadas.
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3
D) 0,4 E) 0,5
A: ingresa a la UNAC
B: ingresa a la UNFV
Piden: P(A  B)
Luego:
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A  B)
 P(A  B) = 0,2
Una caja contiene 30 bolas numeradas
del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -5-
que al sacar una bola resulte par o
múltiplo de 5?
A)
1
3
B)
2
5 C)
1
5
D)
3
5 E)
6
5
El espacio muestral sería:
 = {1; 2; 3; .....; 30}
 A: salga par:
A = {2; 4; 6; .....; 30}  n(A) = 15
 B = salga múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20; 25; 30}  n = 6
 A  B: salga par y múltiplo de 5.
A  B = {10; 20; 20}  n(A  B ) = 3
P(A  B) =
3
30
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)=
=
15 6 3 3
30 30 30 5
  
¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 3 caras en 4 tiros de una
moneda y una suma igual a 11 en un tiro
de dos dados?
A) 1
24
B)
1
64 C)
1
84
D)
1
48 E)
1
72
1: lanzar una moneda 4 veces.
1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;
cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;
sccs; scsc; scss}
 n(1) = 16
A: obtener exactamente 3 caras
A = {cccs; ccsc; cscc; sccc}  n(A) = 4
P(A) =
4
16
2: tirar 2 dados
2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),
(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),
(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),
(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),
(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),
(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),
(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),
(6; 6)}
 n(2) = 36
B: obtener una suma igual a 11
B = {(5; 6), (6; 5)}  n(B) = 2
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -6-
P(B) =
2
36
Luego, piden:
4 2 1
x
16 36 72

La probabilidad que mañana llueva es
0,12; la probabilidad que truene es 0,07 y
la probabilidad que llueva y truene es
0,04. ¿Cuál es la probabilidad que llueva
o truene ese día?
A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12
D) 0.14 E) 0.15
Evento A: que llueva; P(A) = 0,12
Evento B: que truene; P(B) = 0,07
P(A  B) = 0,04
Sabemos que:
P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
P(A  B) = 0,12 + 0,07  0,04
P(A  B) = 0,15
Una caja contiene 24 bolas numeradas
del 1 al 24, ¿cuál es la probabilidad de
que, al sacar al azar una bola, resulta par
o múltiplo de 5?
A)
9
12
B)
1
4
C)
1
12
D)
7
12
E)
5
12
 = {1; 2; 3; ...; 24}  n() = 24
A: obtener par
A = {2; 4; 6; 8;...; 24}  n(A) = 12
B: obtener múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20}  n(B) = 4
A  B = {10; 20}  n(A  B) = 2
Luego:
P(A) =
12
24
=
1
2
P(B) =
4
24
=
1
6
P(A  B) =
2
24
=
1
12
Sabemos:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
 P(A B) =
1
2
+
1
6

8
12
=
7
12
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -7-
En una urna se tienen 7 bolas azules y 5
bolas blancas, todas del mismo tamaño.
Si extraemos 3 bolas, una por una sin
reposición, ¿cuál es la probabilidad de
que la primera sea azul; la segunda,
blanca y la tercera, azul?
A)
5
44
B)
7
44
C)
6
43
D)
1
42
E)
8
45
1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul
  
7
12
×
5
11
×
6
10 =
7
44
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
bolos están numerados del 1 al 12).
¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo
sea múltiplo de 3, si se sabe que fue par?
A)
1
5
B)
1
3
C)
1
6
D)
1
2
E)
1
4
Se trata de una probabilidad condicional.
A: extraer bolo con enumeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}  n(A) = 6
B: extraer bolo con enumeración
o
3
B = {3; 6; 9; 12}  n(B) = 4
A  B = {6; 12}  n(A  B) = 2
Luego:
P(A) =
6
12
=
1
2
 P(A  B) =
2
12
=
1
6
 P B
A
 
 
 
=
1
P(A B) 16
1P(A) 3
2

 
Se extrae un bolo de un total de diez (los
bolos están numerados del 1 al 10).
¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo
sea múltiplo de 3, si se sabe que es par?
A)
1
4
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
5 E)
1
6
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -8-
n(A B)
P(A B) n( )
n(A)P(A)
n( )

 


A: extraer bolo con numeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10}  n(A) = 5
B: extraer bolo con numeración
o
3
B = {3; 6; 9}
 A  B = {6}  n(A  B) = 1
 P B
A
 
 
 
=
 P B
A
 
 
 
=
n(A B) 1
n(A) 5


Si se desea escoger entre 4 matemáticos
y 7 físicos para formar un comité
académico de 4 miembros, halla la
probabilidad de seleccionar exactamente
3 matemáticos en tal comité.
A)
17
165
B)
14
165
C)
12
165
D)
11
165
E)
13
165
 = {selección de 4 miembros de las 11
personas}
A = {selección de 4 miembros en los que
exactamente hay 3 matemáticos}
P(A) =
4 7
3 1
11
4
C Cn(A)
n( ) C



 P(A) =
14
165
Una bolsa contiene canicas de colores: 5
blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son
de la misma forma, calcula la
probabilidad de que al extraer 3 canicas,
las 3 sean blancas.
A)
1
49
B)
1
35
C)
1
56
D)
1
63
E)
1
42
Número de formas que se pueden
escoger 3 canicas de un total de 16.
n.° de casos totales =
16
3
C
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -9-
Número de casos en que se pueden
escoger 3 canicas blancas de un total de
5:
n.° de casos totales =
5
3
C
 P =
5
3
16
3
C 10 1
560 56C
 
Entre 6 tornillos, dos son más cortos que
los demás. Si se escogen dos tornillos al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que los
dos más cortos sean los escogidos?
A)
1
15
B)
1
18
C)
1
24
D)
1
10 E)
1
9
P =
2
2
6
2
CCasos favorables
Casos totales C
 =
2!
0! 2! 1
6! 15
4! 2!

Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se
escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es
par, halla la probabilidad de que ambos
números sean impares.
A)
7
18
B)
1
9
C)
1
3
D)
5
18
E)
2
9
Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}
A: los dos números escogidos sean
impares
P(A) =
5
2
9
2
5! 5 4 3!
C 3! 2! 10 53! 2 1
9! 9 8 7! 36 18C
7! 2! 7! 2 1
 
    
 
 
Se quiere seleccionar un comité de 5
personas a partir de 7 mujeres y 6
varones. ¿Qué probabilidad habría que el
comité esté integrado por 2 mujeres?
A)
125
429
B)
139
429
C)
160
429
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN)
Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -10-
D)
130
429
E)
140
429
Se forma grupo de 5 personas de un total
de 7 + 6 = 13
n() =
13
5
13! 13 12 11 10 9 8!
C
8! 5! 8! 5 4 3 2 1
    
 
    
= 13 × 11 × 19
Casos favorables:
7 6
2 3
C C
7! 6!
5! 2! 3! 3!

7 6 5! 6 5 4 3!
5! 2 1 6 3!
    

   = 21 × 20
P(2 mujeres y 3 varones) =
21 20 140
13 11 9 429


 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Semana 11 2016 2
Semana 11 2016 2Semana 11 2016 2
Semana 11 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Solucionario semana nº 5-ordinario 2015-ii
Solucionario semana nº 5-ordinario 2015-iiSolucionario semana nº 5-ordinario 2015-ii
Solucionario semana nº 5-ordinario 2015-ii
Aldo Martín Livia Reyes
 
Semana 13 2016 2
Semana 13 2016 2Semana 13 2016 2
Semana 13 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Conteo de numeros(métodod combinatorio)
Conteo de numeros(métodod combinatorio)Conteo de numeros(métodod combinatorio)
Conteo de numeros(métodod combinatorio)
JENNER HUAMAN
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Mery Lucy Flores M.
 
Semana 05 2016 2
Semana 05 2016 2Semana 05 2016 2
Semana 05 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016 Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016
Mery Lucy Flores M.
 
Semana 06 2016 2
Semana 06 2016 2Semana 06 2016 2
Semana 06 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
R.m aduni
R.m aduni R.m aduni
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Practica 09 ordinario-2014-i
Practica 09 ordinario-2014-iPractica 09 ordinario-2014-i
Practica 09 ordinario-2014-i
Luis Diego Yaipen Gonzales
 
Libro de geometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de geometria de preparatoria preuniversitariaLibro de geometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de geometria de preparatoria preuniversitaria
Ruben Espiritu Gonzales
 
Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Mery Lucy Flores M.
 
Operadores matemáticos
Operadores matemáticosOperadores matemáticos
Operadores matemáticos
JUANCA
 
2º semana cs
2º semana cs2º semana cs
2º semana cs
N espinoza
 
2010 i semana 14
2010   i semana 142010   i semana 14
2010 i semana 14
IverSutizal1
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1
Mery Lucy Flores M.
 
Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Semana 3
Semana 3Semana 3

La actualidad más candente (20)

Semana 11 2016 2
Semana 11 2016 2Semana 11 2016 2
Semana 11 2016 2
 
Solucionario semana nº 5-ordinario 2015-ii
Solucionario semana nº 5-ordinario 2015-iiSolucionario semana nº 5-ordinario 2015-ii
Solucionario semana nº 5-ordinario 2015-ii
 
Semana 13 2016 2
Semana 13 2016 2Semana 13 2016 2
Semana 13 2016 2
 
Conteo de numeros(métodod combinatorio)
Conteo de numeros(métodod combinatorio)Conteo de numeros(métodod combinatorio)
Conteo de numeros(métodod combinatorio)
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 7 ciclo 2016 1
 
Semana 05 2016 2
Semana 05 2016 2Semana 05 2016 2
Semana 05 2016 2
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016 Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 12 Ciclo 2016
 
Semana 06 2016 2
Semana 06 2016 2Semana 06 2016 2
Semana 06 2016 2
 
R.m aduni
R.m aduni R.m aduni
R.m aduni
 
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
 
Practica 09 ordinario-2014-i
Practica 09 ordinario-2014-iPractica 09 ordinario-2014-i
Practica 09 ordinario-2014-i
 
Libro de geometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de geometria de preparatoria preuniversitariaLibro de geometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de geometria de preparatoria preuniversitaria
 
Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2Semana 09 2016 2
Semana 09 2016 2
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 6 Ciclo 2016 1
 
Operadores matemáticos
Operadores matemáticosOperadores matemáticos
Operadores matemáticos
 
2º semana cs
2º semana cs2º semana cs
2º semana cs
 
2010 i semana 14
2010   i semana 142010   i semana 14
2010 i semana 14
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 14 Ciclo 2016 1
 
Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
 

Similar a PROBABILIDADES

PROBABILIDADES
PROBABILIDADESPROBABILIDADES
PROBABILIDADES
Fleming Cajamarca
 
Conteo y combinatoria
Conteo y combinatoriaConteo y combinatoria
Conteo y combinatoria
Claudio Mendieta
 
Ejercicios_resueltos probabilidad.pdf
Ejercicios_resueltos probabilidad.pdfEjercicios_resueltos probabilidad.pdf
Ejercicios_resueltos probabilidad.pdf
adelaleston
 
U 9
U 9U 9
Ejercicios resueltos probabilidad
Ejercicios resueltos probabilidad Ejercicios resueltos probabilidad
Ejercicios resueltos probabilidad
mgarmon965
 
cálculo de probabilidades
 cálculo de probabilidades cálculo de probabilidades
cálculo de probabilidades
luispetitt
 
Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2 ccesa007
Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2  ccesa007Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2  ccesa007
Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2 ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Probabilidad de un suceso
Probabilidad de un sucesoProbabilidad de un suceso
Probabilidad de un suceso
ANTONIO
 
Ejercicios para Repasar
Ejercicios para RepasarEjercicios para Repasar
Ejercicios para Repasar
Beatriz Hernández
 
14.calculo probabilidades
14.calculo probabilidades14.calculo probabilidades
14.calculo probabilidades
fabiancurso
 
Problemas unidad 2
Problemas unidad 2Problemas unidad 2
Problemas unidad 2
Eduardo Salazar Lazareno
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
Hugo Valdez Caldas
 
11.probabilidad
11.probabilidad11.probabilidad
11.probabilidad
Julio Lopez Soro
 
probabilidad-y-estadistica 2022.docx
probabilidad-y-estadistica 2022.docxprobabilidad-y-estadistica 2022.docx
probabilidad-y-estadistica 2022.docx
GilbertoJuarez5
 
Ejercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidadEjercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidad
magangue1230
 
Ejercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidadEjercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidad
Luna Sanabria
 
Tema14 2 probabilidad
Tema14 2   probabilidadTema14 2   probabilidad
Tema14 2 probabilidad
Quimica Tecnologia
 
1ºbach ccss(var discreta)
1ºbach ccss(var discreta)1ºbach ccss(var discreta)
1ºbach ccss(var discreta)
marvargas1981
 
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdf
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdfEJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdf
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdf
Damián Gómez Sarmiento
 
85624972 tare-a
85624972 tare-a85624972 tare-a
85624972 tare-a
Daniela Guzmán
 

Similar a PROBABILIDADES (20)

PROBABILIDADES
PROBABILIDADESPROBABILIDADES
PROBABILIDADES
 
Conteo y combinatoria
Conteo y combinatoriaConteo y combinatoria
Conteo y combinatoria
 
Ejercicios_resueltos probabilidad.pdf
Ejercicios_resueltos probabilidad.pdfEjercicios_resueltos probabilidad.pdf
Ejercicios_resueltos probabilidad.pdf
 
U 9
U 9U 9
U 9
 
Ejercicios resueltos probabilidad
Ejercicios resueltos probabilidad Ejercicios resueltos probabilidad
Ejercicios resueltos probabilidad
 
cálculo de probabilidades
 cálculo de probabilidades cálculo de probabilidades
cálculo de probabilidades
 
Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2 ccesa007
Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2  ccesa007Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2  ccesa007
Conceptos básicos del Calculo de Probabilidades X2 ccesa007
 
Probabilidad de un suceso
Probabilidad de un sucesoProbabilidad de un suceso
Probabilidad de un suceso
 
Ejercicios para Repasar
Ejercicios para RepasarEjercicios para Repasar
Ejercicios para Repasar
 
14.calculo probabilidades
14.calculo probabilidades14.calculo probabilidades
14.calculo probabilidades
 
Problemas unidad 2
Problemas unidad 2Problemas unidad 2
Problemas unidad 2
 
Probabilidades
ProbabilidadesProbabilidades
Probabilidades
 
11.probabilidad
11.probabilidad11.probabilidad
11.probabilidad
 
probabilidad-y-estadistica 2022.docx
probabilidad-y-estadistica 2022.docxprobabilidad-y-estadistica 2022.docx
probabilidad-y-estadistica 2022.docx
 
Ejercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidadEjercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidad
 
Ejercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidadEjercicios yproblemasprobabilidad
Ejercicios yproblemasprobabilidad
 
Tema14 2 probabilidad
Tema14 2   probabilidadTema14 2   probabilidad
Tema14 2 probabilidad
 
1ºbach ccss(var discreta)
1ºbach ccss(var discreta)1ºbach ccss(var discreta)
1ºbach ccss(var discreta)
 
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdf
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdfEJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdf
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.pdf
 
85624972 tare-a
85624972 tare-a85624972 tare-a
85624972 tare-a
 

Más de AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS

ARITMÉTICA
ARITMÉTICAARITMÉTICA
GEOMETRÍA - ÁREAS
GEOMETRÍA - ÁREASGEOMETRÍA - ÁREAS
GEOMETRÍA - ÁREAS
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
Prueba becas udep
Prueba becas udepPrueba becas udep
EXAMEN TIPO PAE
EXAMEN TIPO PAEEXAMEN TIPO PAE
Análisis Combinatorio
Análisis CombinatorioAnálisis Combinatorio
Análisis Combinatorio
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01
AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01
AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
Química - Estequiometría
Química - EstequiometríaQuímica - Estequiometría
Química - Estequiometría
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
FÍSICA - ELECTRODINÁMICA
FÍSICA - ELECTRODINÁMICAFÍSICA - ELECTRODINÁMICA
FÍSICA - ELECTRODINÁMICA
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
Aritmética Regla del Descuento
Aritmética Regla del DescuentoAritmética Regla del Descuento
Aritmética Regla del Descuento
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
ÓPTICA, FÍSICA
ÓPTICA, FÍSICAÓPTICA, FÍSICA

Más de AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS (10)

ARITMÉTICA
ARITMÉTICAARITMÉTICA
ARITMÉTICA
 
GEOMETRÍA - ÁREAS
GEOMETRÍA - ÁREASGEOMETRÍA - ÁREAS
GEOMETRÍA - ÁREAS
 
Prueba becas udep
Prueba becas udepPrueba becas udep
Prueba becas udep
 
EXAMEN TIPO PAE
EXAMEN TIPO PAEEXAMEN TIPO PAE
EXAMEN TIPO PAE
 
Análisis Combinatorio
Análisis CombinatorioAnálisis Combinatorio
Análisis Combinatorio
 
AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01
AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01
AVALOS GRUPO PREUNIVERSITARIO - Prueba Diaria 01
 
Química - Estequiometría
Química - EstequiometríaQuímica - Estequiometría
Química - Estequiometría
 
FÍSICA - ELECTRODINÁMICA
FÍSICA - ELECTRODINÁMICAFÍSICA - ELECTRODINÁMICA
FÍSICA - ELECTRODINÁMICA
 
Aritmética Regla del Descuento
Aritmética Regla del DescuentoAritmética Regla del Descuento
Aritmética Regla del Descuento
 
ÓPTICA, FÍSICA
ÓPTICA, FÍSICAÓPTICA, FÍSICA
ÓPTICA, FÍSICA
 

Último

PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
https://gramadal.wordpress.com/
 
modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024
RubnTAIPEHAQQUEHUA1
 
Clasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebradosClasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebrados
DianaLopez859290
 
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docxEjercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
sebastianjacome1808
 
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
DobbieElfo
 
agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"
agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"
agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"
sahoriperezyupe
 
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORApoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
NicoleEnriquez19
 
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdfELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
DaliaAndrade1
 
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdfMaikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
DevinsideSolutions
 
ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...
ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...
ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...
YovanaSaavedra1
 
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptxLa orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
PaolaAlejandraCarmon1
 
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdfPRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
christianMuoz756105
 
fichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docx
fichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docxfichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docx
fichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docx
MarthaAparcana
 
CENTRO DE INTERES CIENCIAS NATURALES .pdf
CENTRO DE INTERES  CIENCIAS NATURALES .pdfCENTRO DE INTERES  CIENCIAS NATURALES .pdf
CENTRO DE INTERES CIENCIAS NATURALES .pdf
juliozarza1
 
Sesion-de-Proyecto-Eureka para proyectos
Sesion-de-Proyecto-Eureka para proyectosSesion-de-Proyecto-Eureka para proyectos
Sesion-de-Proyecto-Eureka para proyectos
orlandoAragonVelasqu1
 
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialMarketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
JonathanCovena1
 
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
iamgaby0724
 
Instructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo Ccesa007.pdf
Instructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo  Ccesa007.pdfInstructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo  Ccesa007.pdf
Instructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Presentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdf
Presentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdfPresentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdf
Presentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdf
LuanaJaime1
 
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Último (20)

PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierraPPT: Los acontecimientos finales de la tierra
PPT: Los acontecimientos finales de la tierra
 
modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024modulo de sistema educativo peruano 2024
modulo de sistema educativo peruano 2024
 
Clasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebradosClasificación de los animales vertebrados
Clasificación de los animales vertebrados
 
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docxEjercicios propuestos (if , switch).docx
Ejercicios propuestos (if , switch).docx
 
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
 
agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"
agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"
agua- José María Arguedas- resumen de 2 de los cuetos de la obra "Agua"
 
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORApoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Apoplejia_UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
 
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdfELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
ELEMENTOS DE LA COMPRENSION ORAL-ESCUCHA ACTIVA.pdf
 
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdfMaikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
Maikell-Victor-Quimica-2024-Volume-2.pdf
 
ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...
ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...
ALCANOS I Características de los alcanos · Son hidrocarburos saturados porque...
 
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptxLa orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
La orientación educativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje.pptx
 
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdfPRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
PRINCIPALES INNOVACIONES CURRICULARES 2024.pdf
 
fichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docx
fichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docxfichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docx
fichas de San Pedro y San Pablo Inicial.docx
 
CENTRO DE INTERES CIENCIAS NATURALES .pdf
CENTRO DE INTERES  CIENCIAS NATURALES .pdfCENTRO DE INTERES  CIENCIAS NATURALES .pdf
CENTRO DE INTERES CIENCIAS NATURALES .pdf
 
Sesion-de-Proyecto-Eureka para proyectos
Sesion-de-Proyecto-Eureka para proyectosSesion-de-Proyecto-Eureka para proyectos
Sesion-de-Proyecto-Eureka para proyectos
 
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social EmpresarialMarketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
Marketing responsable - Ética y Responsabilidad Social Empresarial
 
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanzaFundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza
 
Instructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo Ccesa007.pdf
Instructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo  Ccesa007.pdfInstructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo  Ccesa007.pdf
Instructivo de Habilidades Socioemocionales y Factores de Riesgo Ccesa007.pdf
 
Presentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdf
Presentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdfPresentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdf
Presentación Mi proyecto Final Femenino Delicado Rosa y Nude.pdf
 
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 

PROBABILIDADES

  • 1. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -1- En una caja hay 24 fichas numeradas del .1 al 24, todas del mismo tamaño y forma. Si se extrae una ficha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea múltiplo de 6 ó 7? A) 6 25 B) 7 24 C) 3 24 D) 5 24 E) 1 24  = {1; 2; 3; 4; .....; 24}  n() = 24 A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7 A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24}  n(A) = 7  P(A) = n(A ) 7 n( ) 24   Se escribe al azar un número de dos cifras, ¿cuál es la probabilidad de que dicho número escrito sea múltiplo de 5? A) 1 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 E) 5 : escribir un número de dos cifras A: el número es múltiplo de 5. A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}  n(A) = 18  n() = 99  10 + 1 = 90  P(A) = n( A ) 18 1 5n( ) 90    Se extrae una carta de una baraja normal. Calcula la probabilidad de obtener un 2 o un 5. A) 1 13 B) 2 13 C) 3 13
  • 2. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -2- D) 4 13 E) 5 13 : se extrae una carta A: obtener un 2  n(A) = 4 B: obtener un 5  n(B) = 4 Sabemos que: n () = 52 Como A y B son sucesos mutuamente excluyentes: P(A  B) = P(A) + P(B) = n(A ) n(B) n( ) n( )    P(A  B) = 4 4 8 2 52 52 52 13    Se extrae un bolo de un total de 12 (los bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo sea múltiplo de 4, si se sabe que fue par? A) 1 3 B) 1 6 C) 1 4 D) 1 5 E) 1 2 A: el bolo tiene un múltiplo de 4. B: el bolo es par.  = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}  n() = 12 A  B = {4; 8; 12}  n(A  B ) 3  P(A  B) = n(A B) 3 1 4n( ) 12     B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}  P(B) = 1 2 n(B) 6 n( ) 12     1 A P( A B) 14P 1B P(B) 2 2           Tres cazadores disparan contra una liebre. Las probabilidades de que peguen en el blanco son respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los tres cazadores dé en el blanco? A) 123 240 B) 141 200 C) 201 450 D) 187 250 E) 175 275
  • 3. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -3- Sean los cazadores A, B y C y las probabilidades de que acierte cada uno: P(A) = 3 5 ; P(B) = 3 10 ; P(C) = 1 10 Sea el suceso: M: que al menos uno de los cazadores acierte.  M': que ninguno acierte. P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) = 2 7 9 63 x x 5 10 10 250  Cuál es la probabilidad de que se obtenga el número 3 y el 4 en dos lanzamientos sucesivos de un dado? A) 1 24 B) 1 48 C) 1 36 D) 1 12 E) 1 18 A: obtener 3  A = {3}  n{A} = 1 B: obtener 4  B = {4}  n{B} = 1 Luego: P(A) = n( A ) n( ) = 1 6  P(B) = n(B) n( ) = 1 6 Como A y B son sucesos independientes:  P(A  B) = P(A)  P(B) = 1 6  1 6 = 1 36 La probabilidad de que mañana llueva es 0,11; la probabilidad de que truene es 0,05 y la probabilidad de que llueva y truene es 0,04. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva o truene mañana? A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20 D) 0,15 E) 0,12 A: que llueva  P(A) = 0,11 B: que truene  P(B) = 0,05 Además: P(A  B) = 0,04 Luego: P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B) P(A  B) = 0,11 + 0,05 – 0,04  P(A  B) = 0,12
  • 4. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -4- La probabilidad de que Paolo ingrese a la UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV es 0,7. Si la probabilidad de que ingrese al menos a una de estas universidades es 0,8; halla la probabilidad de que ingrese a las dos universidades mencionadas. A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 A: ingresa a la UNAC B: ingresa a la UNFV Piden: P(A  B) Luego: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A  B)  P(A  B) = 0,2 Una caja contiene 30 bolas numeradas del 1 al 30. ¿Cuál es la probabilidad de
  • 5. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -5- que al sacar una bola resulte par o múltiplo de 5? A) 1 3 B) 2 5 C) 1 5 D) 3 5 E) 6 5 El espacio muestral sería:  = {1; 2; 3; .....; 30}  A: salga par: A = {2; 4; 6; .....; 30}  n(A) = 15  B = salga múltiplo de 5 B = {5; 10; 15; 20; 25; 30}  n = 6  A  B: salga par y múltiplo de 5. A  B = {10; 20; 20}  n(A  B ) = 3 P(A  B) = 3 30 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)= = 15 6 3 3 30 30 30 5    ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 4 tiros de una moneda y una suma igual a 11 en un tiro de dos dados? A) 1 24 B) 1 64 C) 1 84 D) 1 48 E) 1 72 1: lanzar una moneda 4 veces. 1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc; cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc; sccs; scsc; scss}  n(1) = 16 A: obtener exactamente 3 caras A = {cccs; ccsc; cscc; sccc}  n(A) = 4 P(A) = 4 16 2: tirar 2 dados 2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}  n(2) = 36 B: obtener una suma igual a 11 B = {(5; 6), (6; 5)}  n(B) = 2
  • 6. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -6- P(B) = 2 36 Luego, piden: 4 2 1 x 16 36 72  La probabilidad que mañana llueva es 0,12; la probabilidad que truene es 0,07 y la probabilidad que llueva y truene es 0,04. ¿Cuál es la probabilidad que llueva o truene ese día? A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12 D) 0.14 E) 0.15 Evento A: que llueva; P(A) = 0,12 Evento B: que truene; P(B) = 0,07 P(A  B) = 0,04 Sabemos que: P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B) P(A  B) = 0,12 + 0,07  0,04 P(A  B) = 0,15 Una caja contiene 24 bolas numeradas del 1 al 24, ¿cuál es la probabilidad de que, al sacar al azar una bola, resulta par o múltiplo de 5? A) 9 12 B) 1 4 C) 1 12 D) 7 12 E) 5 12  = {1; 2; 3; ...; 24}  n() = 24 A: obtener par A = {2; 4; 6; 8;...; 24}  n(A) = 12 B: obtener múltiplo de 5 B = {5; 10; 15; 20}  n(B) = 4 A  B = {10; 20}  n(A  B) = 2 Luego: P(A) = 12 24 = 1 2 P(B) = 4 24 = 1 6 P(A  B) = 2 24 = 1 12 Sabemos: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A  B)  P(A B) = 1 2 + 1 6  8 12 = 7 12
  • 7. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -7- En una urna se tienen 7 bolas azules y 5 bolas blancas, todas del mismo tamaño. Si extraemos 3 bolas, una por una sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea azul; la segunda, blanca y la tercera, azul? A) 5 44 B) 7 44 C) 6 43 D) 1 42 E) 8 45 1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul    7 12 × 5 11 × 6 10 = 7 44 Se extrae un bolo de un total de 12 (los bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo sea múltiplo de 3, si se sabe que fue par? A) 1 5 B) 1 3 C) 1 6 D) 1 2 E) 1 4 Se trata de una probabilidad condicional. A: extraer bolo con enumeración par A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}  n(A) = 6 B: extraer bolo con enumeración o 3 B = {3; 6; 9; 12}  n(B) = 4 A  B = {6; 12}  n(A  B) = 2 Luego: P(A) = 6 12 = 1 2  P(A  B) = 2 12 = 1 6  P B A       = 1 P(A B) 16 1P(A) 3 2    Se extrae un bolo de un total de diez (los bolos están numerados del 1 al 10). ¿Cuál es la probabilidad que dicho bolo sea múltiplo de 3, si se sabe que es par? A) 1 4 B) 1 2 C) 1 3 D) 1 5 E) 1 6
  • 8. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -8- n(A B) P(A B) n( ) n(A)P(A) n( )      A: extraer bolo con numeración par A = {2; 4; 6; 8; 10}  n(A) = 5 B: extraer bolo con numeración o 3 B = {3; 6; 9}  A  B = {6}  n(A  B) = 1  P B A       =  P B A       = n(A B) 1 n(A) 5   Si se desea escoger entre 4 matemáticos y 7 físicos para formar un comité académico de 4 miembros, halla la probabilidad de seleccionar exactamente 3 matemáticos en tal comité. A) 17 165 B) 14 165 C) 12 165 D) 11 165 E) 13 165  = {selección de 4 miembros de las 11 personas} A = {selección de 4 miembros en los que exactamente hay 3 matemáticos} P(A) = 4 7 3 1 11 4 C Cn(A) n( ) C     P(A) = 14 165 Una bolsa contiene canicas de colores: 5 blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son de la misma forma, calcula la probabilidad de que al extraer 3 canicas, las 3 sean blancas. A) 1 49 B) 1 35 C) 1 56 D) 1 63 E) 1 42 Número de formas que se pueden escoger 3 canicas de un total de 16. n.° de casos totales = 16 3 C
  • 9. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -9- Número de casos en que se pueden escoger 3 canicas blancas de un total de 5: n.° de casos totales = 5 3 C  P = 5 3 16 3 C 10 1 560 56C   Entre 6 tornillos, dos son más cortos que los demás. Si se escogen dos tornillos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos más cortos sean los escogidos? A) 1 15 B) 1 18 C) 1 24 D) 1 10 E) 1 9 P = 2 2 6 2 CCasos favorables Casos totales C  = 2! 0! 2! 1 6! 15 4! 2!  Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es par, halla la probabilidad de que ambos números sean impares. A) 7 18 B) 1 9 C) 1 3 D) 5 18 E) 2 9 Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Números impares = {1; 3; 5; 7; 9} A: los dos números escogidos sean impares P(A) = 5 2 9 2 5! 5 4 3! C 3! 2! 10 53! 2 1 9! 9 8 7! 36 18C 7! 2! 7! 2 1            Se quiere seleccionar un comité de 5 personas a partir de 7 mujeres y 6 varones. ¿Qué probabilidad habría que el comité esté integrado por 2 mujeres? A) 125 429 B) 139 429 C) 160 429
  • 10. La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres la libertad nos hace felices, la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida. Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (frente a la UPN) Avalos Grupo Preuniversitario - (076) 367273 948633007 - Correo:carlosavalosdesposorio@gmail.com -10- D) 130 429 E) 140 429 Se forma grupo de 5 personas de un total de 7 + 6 = 13 n() = 13 5 13! 13 12 11 10 9 8! C 8! 5! 8! 5 4 3 2 1             = 13 × 11 × 19 Casos favorables: 7 6 2 3 C C 7! 6! 5! 2! 3! 3!  7 6 5! 6 5 4 3! 5! 2 1 6 3!          = 21 × 20 P(2 mujeres y 3 varones) = 21 20 140 13 11 9 429    