Este documento presenta un problema matemático sobre el cálculo del volumen de un tronco de cono. El problema involucra a una adolescente llamada Clarita que consume agua de vasos en forma de tronco de cono. Los estudiantes deben determinar si Clarita está consumiendo la cantidad mínima de agua recomendada por su nutricionista usando la expresión para calcular el volumen de un tronco de cono.

1. “Hallando el volumen de un tronco de cono”
I.- DATOS GENERALES
1. AREA : Matemática
2. GRADO Y SECCIÓN : 5to Grado 5,6,7,8
3. TEMA : Volumende untroncode cono
4. DURACIÓN : 2 horaspedagógicas
5. DOCENTE : RolandoJuanBorjaTorres
II.- APRENDIZAJESESPERADOS
III.- SECUENCIADIDÁCTICA
UNIDAD 3
SEMANA 12
FECHA: 30 – 02 /06/2016
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN DE CUERPOS
Elaboray usaestrategias ▪ Selecciona la estrategia más conveniente para
resolver problemas que involucran el cálculo del
volumende untroncode cono.
Inicio:(15 minutos)
 El docente da la bienvenida a los estudiantes y plantea las siguientes preguntas: ¿Qué actividades
realizamoslaclase anterior?¿Cómodeterminamoselvolumendeuntroncode cono?¿Cuáleslaexpresión
matemáticaque permite determinarlo?
 Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente sistematiza las respuestas de los
estudiantesyescribe enlapizarralasideasfuerza.
 El docente presentalasiguiente situación:
Clarita, una adolescente de 15 años, ha recurrido a un nutricionista y éste le ha recomendado una dieta
balanceada de carbohidratos proteínas y grasas de acuerdo a su edad, así como consumir una cantidad
suficiente de agua. Clarita ha empezado a consumir 2 vasos de agua en las mañanas, 2 vasos de agua una
hora antes del almuerzoy en latarde 2 vasosmás. El vaso que utilizaClaritatiene formade troncode cono,
tiene una altura de 9cm y los diámetros de sus bases están en la razón de 2 a 3. Su nutricionista le ha
recomendado que –mínimamente- consuma 2 litros de agua al día. Si Clarita sabe que diámetro de la base
menor del vaso que utiliza mide 5,4 cm, ¿estará consumiendo la cantidad de agua requerida por su
nutricionista?
 El docente hace referenciaalasactividadesenlascualescentrarásuatenciónparael logro de losa
aprendizajesesperados:“Se centrarálaatenciónenla aplicaciónde estrategiasenlasoluciónde
problemasdiversos,haciendousoadecuadode laexpresiónmatemáticaparahallarel volumende un
tronco de cono”.
o Se organizanen gruposde trabajo para datosrecogidosde la encuesta.
o Se respetan losacuerdosy lostiemposestipuladosparacadaactividadgarantizandountrabajoefectivo
en el proceso de aprendizaje.
o Se respetan lasopinionese intervencionesde los estudiantes.
o Se fomentanlos espaciosde diálogoyde reflexión.
Desarrollo: (60 minutos)
Sesión de Aprendizaje Nº 3 de 4

2.  El docente plantealassiguientespreguntasque ayudaránalacomprensióndel problema:
 ¿De qué trata el problema?
 ¿Qué eslo que se deseaconocer?
 ¿Conqué datos contamos?
 ¿Qué relaciónhayentre el diámetroyradio?
 ¿Qué entiendesporlaexpresión:“Estánenla razónde 2 a 3”?
 ¿Se cuentacon losdatos suficientesparapodercalcularel volumendel vaso?
 Los estudiantes intercambian opiniones, extraen los datos explícitos del problema y establecen la
relaciónentre diámetroyradio.
 Con laayuda del docente,losestudiantesdeterminanel diámetromayorestableciendolarazónde 2 a
3:
𝑑
𝐷
=
2
3
5,2
𝐷
=
2
3
𝐷 =
3(5,2)
2
= 7,8𝑐𝑚 entoncesR=3,9 cm
 Los estudiantescompletanlasiguiente tabla:
Altura Diámetro de la
base menor
Diámetro de la
base mayor
Radio de la
base menor
Radio de la
base mayor
Volumen (cm3) Volumen(L)
10cm 5,2 cm 7, 8 cm 2,6 cm 3,9 cm
 Los estudiantesse apoyanenlaexpresiónmatemáticaobtenida enlaclase anterior,ycon la ayuda de
su calculadora,realizanloscálculosrespectivos.
𝜋ℎ
3
( 𝑅2 + 𝑅𝑟+ 𝑟2) =
9(3,14)
3
[(3,9)2 + (3,9)(2,6) + (2,6)2]= 295,1286 ≈ 295,1 cm3
 Comoson 6 vasosque consume al día: 295,1 x 6 = 1770,77 ≈ 1770,8𝑐𝑚3
 Los estudiantesestablecenlaequivalenciaentre litrosycm3
y determinanel volumenenlitrode agua
consumidaporClaritaenun día.
Los estudiantespuedenrecurriraestrategiasdiversasparalaconversión:
Ejemplos:
-Utilizarreglade tres:
1litro________ 1000cm3
X ________ 1770,8 cm3
X= 1, 8 litros aproximadamente
-Utilizarfactorde conversión:
1770,8𝑐𝑚3 𝑥
1𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜
1000𝑐𝑚3
= 1,7708 ≈1,8 litros
 Completanlatablaanteriorysocializansusrespuestas.
 Los estudiantes llegan a la siguiente conclusión: “Clarita no está consumiendo la cantidad de agua
sugeridaporsu nutricionista”.
 El docente hace referenciaa la importanciade consumiragua y al beneficioque nosproporcionapara
mejorarnuestracalidadde vida.
 El docente entregaunafichade trabajo(anexo1).

3. IV. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Ministeriode Educación.Rutasdel Aprendizaje2015, Fascículo VII,Lima.
- Ministeriode Educación.TextoescolarMatemática5(2012) Lima: Editorial NormaS.A.C.
- Multimediaconinternet( opcional)
- Fichasde trabajo.
- Calculadoracientífica, plumones, tarjetas, cartulinas,papelógrafos,cintamasking tape,pizarra,tizas,etc.
V. EVALUACIÓN
OBSERVACIONES:
 Los estudiantes resuelven las diversas situaciones que presenta la ficha haciendo uso de la expresión
matemáticaparael cálculodel volumende untroncode cono,yse apoyanenlamediacióndeldocente.
Cierre: (15 minutos)
 Un integrante de cada grupo explica los procedimientos realizados y argumenta del porqué de su
respuesta.
 El docente sistematizalainformación,despejadudasyguía alosestudiantesparallegaralassiguientes
conclusiones:
-Es importante identificar la estrategia más adecuada que nos lleve a la respuesta de manera más simple y
comprensible.
-La expresión matemática para la obtención del volumen del tronco de cono facilita la solución de problemas
que hacenreferenciaaella.
-Es importante la correcta aproximación en el proceso de cálculo, eso garantizará obtener la mayor
aproximaciónposible delvolumende untroncode cono.
-Es importante tenerencuentaque una adecuadaingestade cantidadde aguapuede garantizarnosunamejor
calidadde vida.

4. Anexo1
Ficha de trabajo 1
Integrantes:
 __________________________________________________________________________
 __________________________________________________________________________
1. Se tiene un recipiente de agua de forma cilíndrica lleno de agua en su totalidad. Sus dimensiones
son:1,2 metrosde alturayel diámetrode subase es60cm. ¿Cuántosbaldes(de formade troncode
cono) se podrán llenar con dicho cilindro si se sabe que la altura del balde es 48cm, su diámetro
menor20 cm y diámetromayor30cm?
2. Un comerciante elaborachupetesde 3 sabores:fresa,naranjay lúcuma.Utilizamoldesque tienen
forma de tronco de cono cuyas dimensionesson8cm de altura,diámetrode la base menor 4 cm y
diámetrode labase mayor 8cm. Si tiene doslitrosde mezclacon sabora fresa,treslitrosde mezcla
con sabor a naranja y solo un litro con sabor a lúcuma, ¿Cuántos chupetes logra elaborar de cada
sabor?
3. Despuésde jugarunpartidoamistoso,Carloscompra1 botellasde aguade 2,5 litrospararepartirla
con sus 5 compañeros de equipo. Utiliza vasos descartables y logra repartirla, de tal manera, que
cada uno toma 2 vasos de agua y aún alcanzapara serviruno máspara uninvitado,quedandoenla
botella una cantidad insuficiente para llenar otro vaso. ¿Qué dimensiones posibles puede tener el
vasoutilizadoporCarlos?
Lee atentamente las siguientes situaciones y resuélvelas
aplicando la expresión matemática correspondiente.