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![2.1.4 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
√𝟏+𝟐𝒙 − 𝟑
√𝒙−𝟐 − √𝟐
lim
𝑥→4
√1+2𝑥 − 3
√ 𝑥−2 − √2
= lim
𝑥→4
√1+2(4) − 3
√2 − √2
lim
𝑥→4
1
2
(1+2𝑥)
−
1
2
1
2
( 𝑥−2)
−
1
2
lim
𝑥→4
(1 + 2x )
−
1
2
lim
𝑥→4
2 √( 𝑥−2)
√1+2𝑥
=
2 √2
√9
=
2 √2
3
2.2 Límites trigonométricos2
2.2.1 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝛑
𝛑 − 𝐱
𝐬𝐢𝐧 𝐱
lim
𝑥→π
π − x
sin x
→ ( 𝐻𝑜𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙) =
1
Cos x
= −1
2.2.2 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝐓𝐚𝐧 𝐱
𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱
lim
𝑥→0
Tan x
sin 4x
=
Se𝑐2
x
4 Cos x
=
1
4
2.3 Limites al infinito3
2.3.1 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
√ 𝒙 𝟐
− 𝟑
√ 𝒙 𝟑𝟑
+𝟏
lim
𝑥→∞
√𝑥2 − 3
√𝑥33
+ 1
=
(𝑥2
− 3)
1
2
(√𝑥3 + 1 )
1
3
=
1
2
(𝑥2
− 3)−
1
2 ( 2𝑥)
1
3
( 𝑥3 + 1)( 3𝑥2)
2 ([Anónimo], 2011)
3 (Stewar, 2012)](https://image.slidesharecdn.com/100410254tracol2-170312171635/85/100410-254-tracol2-4-320.jpg)
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- 1. CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVOII Presentado Por: YUNIOR MARTINEZ ROJAS CODIGO: 1.121.863.328 GRUPO 100410_254 TUTORA: DELFINA REYES CALCULO DIFERENCIAL LOGISTICA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD OCTUBRE 2014
- 2. INTRODUCCION Este trabajo sedesarrolla en torno al segundo capítulo del módulo de cálculo diferencial busca generar una actitud crítica hacia los datos dejando de ver esto como simples datos, si no como información importante, para la toma de decisiones que no solo sirve. El cálculo estimula y desarrolla diversas habilidades y competencias pero para que esto se cumpla es necesario un trabajo planificado y sistemático lo que indica que su entendimiento e interiorización debe ser metódico y secuencial además ayuda a la comprensión de otros cursos de mayor nivel los cuales son de gran ayuda para el desempeño laboral.
- 3. 1. DESARROLLO 2. Elestudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos: 2.1 Resuelva los siguientes límites1 2.1.1 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 √𝟗 + 𝒙 − 𝟑 𝒙 . 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 √𝟗 + 𝒙 − 𝟑 𝒙 . = (9 + x ) 𝟏/𝟐 1 2 ( 9 + 𝑥 )− 1/2 1 9 ( √9 + 𝑥 ) = 1 6 2.1.2 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 √ 𝒙 −𝟐 𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 √ 𝒙 −𝟐 𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒 = (𝒙) 𝟏 𝟐 − 𝟐 𝒙 𝟑 − 𝟔𝟒 1 2 𝑥− 1/2 3𝑥2 = 1 2 (4)1/2 3(4)2 1 6 𝑥2 √ 𝑥 = 1 6 (1)2 √4 2.1. 3 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝟏 𝒙+𝟑 − 𝟏 𝟑 𝒙 lim 𝑥→0 1 𝑥 + 3 − 1 3 𝑥 = 3 − x + 3 3𝑥 + 9 𝑥 −x+6 3𝑥+9 𝑥 1 = −x+6 3𝑥2+9𝑥 = lim 𝑥→0 = 1 6𝑥 +9 = − 1 9 1 (Guia Desarrollo Actividad Unidad 2 - Calculo Diferencial 2 UNAD, 2014)
- 4. 2.1.4 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟒 √𝟏+𝟐𝒙 −𝟑 √𝒙−𝟐 − √𝟐 lim 𝑥→4 √1+2𝑥 − 3 √ 𝑥−2 − √2 = lim 𝑥→4 √1+2(4) − 3 √2 − √2 lim 𝑥→4 1 2 (1+2𝑥) − 1 2 1 2 ( 𝑥−2) − 1 2 lim 𝑥→4 (1 + 2x ) − 1 2 lim 𝑥→4 2 √( 𝑥−2) √1+2𝑥 = 2 √2 √9 = 2 √2 3 2.2 Límites trigonométricos2 2.2.1 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝛑 𝛑 − 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 lim 𝑥→π π − x sin x → ( 𝐻𝑜𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙) = 1 Cos x = −1 2.2.2 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟎 𝐓𝐚𝐧 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 lim 𝑥→0 Tan x sin 4x = Se𝑐2 x 4 Cos x = 1 4 2.3 Limites al infinito3 2.3.1 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ √ 𝒙 𝟐 − 𝟑 √ 𝒙 𝟑𝟑 +𝟏 lim 𝑥→∞ √𝑥2 − 3 √𝑥33 + 1 = (𝑥2 − 3) 1 2 (√𝑥3 + 1 ) 1 3 = 1 2 (𝑥2 − 3)− 1 2 ( 2𝑥) 1 3 ( 𝑥3 + 1)( 3𝑥2) 2 ([Anónimo], 2011) 3 (Stewar, 2012)
- 5. 2.3.2 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ √𝒙 𝟐+ 𝟒𝒙 − 𝒙 𝐥𝐢𝐦 𝒙→∞ √ 𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝒙 = ∞ 2.3.3 lim 𝑥→∞ 1 𝑥 𝑥2 −3𝑥 lim 𝑥→∞ 1 𝑥 𝑥2 −3𝑥 = 1 1/∞ 𝑥2 −3𝑥 = 1 𝑥2 −3𝑥∞ = 0 2.3.4 Demuestre que4 lim 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥 = 1 lim 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥 = 1 = Cos 𝑥 1 = Cos (0) 1 = 1 4 (Rondon, 2011)
- 6. CONCLUSIONES El desarrollo delpresente trabajo me permite la exploración de diferentes situaciones facilitándome la comprensión de conceptos y la solución de ejercicios mediante el uso de las herramientas necesarias para resolver ecuaciones. Así mismo comprendí que el cálculo es una parte importante del análisis matemático teniendo como principal objeto de estudio, Análisis de límites y continuidad
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