Este documento trata sobre la geometría analítica de las rectas. Explica las definiciones y ecuaciones de las rectas, incluyendo las formas punto-pendiente, pendiente-ordenada en el origen y general. También cubre temas como la distancia de un punto a una recta, el ángulo entre dos rectas y rectas paralelas y perpendiculares. El documento contiene 20 ejercicios de aplicación sobre estas ideas.

1. 1

2. Geometría Analítica
LA RECTA
1. DEFINICIÓN
2. ECUACIONES DE LA RECTA
3. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
4. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS
5. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
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3. Geometría Analítica
En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos
uno a continuación de otro en la misma dirección.
En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los
puntos colineales de un plano. La ordenada de cada punto que la
conforma está relacionada con su respectiva abscisa mediante una
ecuación de primer grado con dos variables x e y.
3
LA RECTA

4. Geometría Analítica
Podemos determinar la ecuación de la recta si se conocen algunas
condiciones. A continuación estudiaremos algunas de estas ecuaciones:
4
LA RECTA
ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE
Es la ecuación de la recta que se determina conociendo su pendiente m
y un punto P(x0; y0) perteneciente a ella.
 
  
0 0
y y m x x
ECUACIÓN PENDIENTE – ORDENADA EN EL ORIGEN
Es la ecuación de la recta que se determina conociendo su pendiente m
y el punto de corte con el eje Y (0; b) (ordenada en el origen).
 
y mx b

5. Geometría Analítica
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LA RECTA
  
Ax By C 0
ECUACIÓN GENERAL
Se denomina ecuación general de la recta a la expresión:
Donde A, B, C son números reales y A, B no son simultáneamente nulos.
Dada la ecuación general de la recta, se presentan los siguientes casos:
 Si A = 0 y B ≠ 0, entonces la recta es paralela al eje X.
 Si A ≠ 0 y B = 0, entonces la recta es paralela al eje Y.
Su pendiente es y su ordenada en el origen es
 
A
m
B
 
C
b
B

6. Geometría Analítica
01. Escribe (en cuanto sea posible) las formas general, punto –
pendiente y pendiente – ordenada en el origen de las rectas que
cumplen con las siguientes condiciones:
 La pendiente es -2 y pasa por el punto P(2; -3).
 Pasa por los puntos (-1; -5) y (3; 6).
 La pendiente es -2/3 y la ordenada en el origen es 1.
02. Halla la pendiente y la intersección con los ejes de la recta
definida por la ecuación L: 5x + 2y – 8 = 0.
03. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (2; -3) y
tiene la misma pendiente que la recta L: 3x + 4y = 10.
6
EJERCICIOS

7. Geometría Analítica
04. Si se conoce que la ecuación general de una recta es 2px + 3qy =
3 y además que contiene a los puntos P (3; 1) y Q (-6; -3),
determina el ángulo de inclinación de dicha recta.
05. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; 2) y forma
con los ejes coordenados un triángulo en el primer cuadrante de 12u2
de área.
7
EJERCICIOS

8. Geometría Analítica
8
LA RECTA
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
La distancia del punto P (x0; y0) a la recta L de ecuación: Ax + By + C = 0
se calcula empleando la expresión:
 
 


0 0
2 2
Ax By C
d P;L
A B
d
P(x0; y0)

9. Geometría Analítica
06. Halla la distancia de P(–3; 4) a la recta: 2x + 3y = 4.
07. Halla la distancia del origen de coordenadas a la recta
L: 2x – 3y + 9 = 0
08. Determina el valor de “a” para que la distancia del origen a la
recta: x + ay – 7 = 0 sea 2.
09. La pendiente de una recta es -3. Halla su ecuación si su distancia
al origen es 2.
10. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; 1), tal que
la distancia de esta recta al punto (-1; 1) sea igual a
9
EJERCICIOS
2 2

10. Geometría Analítica
10
LA RECTA
ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS
Los ángulos formados por dos rectas secantes se pueden calcular cuando se
conoce el valor de la pendiente de cada recta. Los ángulos son medidos en
sentido anti horario, de manera que se pueda distinguir el lado inicial y el
lado final de cada ángulo.
X
Y
θ
α1
2 1
θ α α
 
 
2 1
tgθ tg α α
 
2 1
2 1
tgα tgα
tgθ
1 tgα . tgα



2 1
2 1
m m
m
1 m .m



α2

11. Geometría Analítica
11. Halla el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
L1: 3x + 4y – 12 = 0; L2: 6x + 8y + 1 = 0
L1: 2x + 3y – 5 = 0; L2: 3x - 2y + 10 = 0
12. Dadas las rectas L1: 3x + y – 1 = 0 y L2: 2x + my -8 = 0,
determina el valor de m para que formen un ángulo de 45°.
13. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4;10)
y forma un ángulo de 45° con la recta 2y – 3x = 0.
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EJERCICIOS

12. Geometría Analítica
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LA RECTA
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
Sean dos rectas L1 y L2 con pendientes m1 y m2 respectivamente,
si se cumple que:
m1 = m2, entonces las
rectas son paralelas.
m1.m2 = -1, entonces las
rectas son perpendiculares.
X
Y
α α
X
Y
β
α

13. Geometría Analítica
14. Escribe la ecuación de una recta que pase por el punto (-1; 3) y
sea paralela a la recta: 2x + y = 10.
15. La ecuación de la recta que pasa por el punto (5,6) y que es
paralela con la recta que une los puntos (-4,0) y (1,-6) es:
16. Encuentra la ecuación de una recta que pase por el punto (4; -2)
y sea paralela a la recta que pasa por los puntos (-1; 4) y (2; 3).
17. Escribe la ecuación de una recta que pase por el punto (2; -3) y
sea perpendicular a la recta 4y - x = 20.
18. Escribe la ecuación de una recta que pase por el punto (-1; 2) y
sea perpendicular a la recta 7x – 8y = 24.
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EJERCICIOS

14. Geometría Analítica
19. Encuentra la ecuación de la recta que pase por el punto de
intersección de las rectas: L1: 6x – 2y + 8 = 0 con L2: 4x – 6y + 3
= 0, y que sea perpendicular a L3: 5x + 2y + 6 = 0.
20. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto
P(17; 12) y es perpendicular a la recta de L: 5x + 12y – 60 = 0.
Determina las coordenadas del punto de intersección de estas líneas y
halla la distancia de P a dicha recta.
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EJERCICIOS