El documento describe las cuatro posiciones relativas que pueden tener dos rectas en un mismo plano: rectas coincidentes, rectas secantes, rectas paralelas y rectas perpendiculares. Explica cómo identificar cada una analíticamente mediante la comparación de sus ecuaciones y el cálculo de pendientes y ángulos. También incluye ejemplos resueltos gráficamente.

1. POSICIONES RELATIVAS
DE DOS RECTAS EN EL
PLANO.
Mina Llano Balcázar
Yennifer Montero Charrys
Hellen Peña Jaimes
11°1
I.E.D. Madre Laura

2. POSICIONES RELATIVAS
DE DOS RECTAS EN EL
PLANO
Dadas dos rectas en un mismo plano, se
puede presentar cuatro situaciones:
Rectas coincidentes
Rectas secantes
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares

3. RECTAS
COINCIDENTES
• Analíticamente, se
puede decir que son
rectas coincidentes
cuando los
coeficientes de sus
valores son
proporcionales.

4. EJERCICIO
• 3x-2y+4=0
• 9x-6y+12=0 Nos damos
cuenta que sus
variables son
proporcionales
Se simplifican los números.
3 2 4 1
9 6 12 3

5. TABULACIÓN: se debe despejar la X y darle valores a Y para poder
encontrar los valores de las mismas y poder graficar la recta en el plano
cartesiano.
3x-2y+4=0 Y 0 1
9x-6y+12=0
9x-6y+12=0 3x=2y-4 9x=6y-12 X 1.3 -0,6
2y-4 6y-12
X= 3 Y= 9
X= 2(0)-4 -4 Y= 6(0)-12 -12
3 3 9 9
X= 2(1)-4 -2 Y= 6(1)-12 -6
3 3 9 9
Si ÷ nos da un
Número
Periódico Puro

6. GRÁFICA
Al ubicar los
puntos nos
damos cuenta
que quedan en
el mismo lugar
geométrico, por
o tanto es una
RECTA
COINCIDENTE

7. RECTAS
SECANTES
• Las rectas secantes se
presentan
cuando las rectas se cortan
en un solo punto

8. EJERCICIO Esto es un
método para
Método de
realizar
Las ecuaciones son secantes porque se
eliminación
funciones
5x-3y+7=0 lineales
cortan en el punto (-2,-1)
-3+4y-2=0
3 5x-3y=-7 5x-3(-1)=-7
5 -3+4y=2 5x+3=-7
15x -9y=-21 5x=-7-3
15x +20y=10 5x= -10
-11y= -11 X= -10 X= -2
Hallamos el
valor de Y, pero Y= -1 5
falta el de X

9. GRÁFICA
5x-3y+7 -3x+4y-2
X -1,4 -2 X 0,6 2
Y 0 1 Y 1 2

10. ÁNGULO ENTRE
DOS RECTAS
SECANTES
Estos se cortan en un punto
formando dos pares de
ángulos opuestos para el
vértice.
Un vértice es el punto donde
se encuentran dos o
más semirrectas que
conforman un ángulo.

11. FÓRMULAS:
TanΘ= M1 - M2 Para -a Para
hallar el buscar
1+(M1 . M2) ángulo b valores
EJERCICIO: M1= -5 M2= 3
A B C 3 4
5x -3y +7=0
-3x +4y -2=0 Se remplazan los valores:
5 3 20-9 11 Se divide,
TanΘ= 3 4 TanΘ= 12 12 44 shift tan,
igual y
1+ 5 3 1 + 15 9 108
grado
3 4 12 4
Se simplifica y
queda 5 5 22° 9” 58.84´
4 1 4

12. GRÁFICA
Aquí se halla
un ángulo

13. RECTAS
PARALELAS
• Son dos o más líneas,
equidistantes entre sí
y que por más que se
prolonguen no pueden
encontrarse.
A partir de la
fórmula del
ángulo se puede
determinar si son
paralelas

14. EJERCICIO
5x+y-2=0 M1 M2 -a
5x+4y-2=0 -5 -5 b
4
Es
paralela
-5 -5 25 M1 x M2
-1,25 cuando
4 -20 -5 5 -25 el
-6,2
4 4 resulta
do es
mayor
que -1

15. GRÁFICA
Para hallar los
puntos que
forman las
rectas paralelas
debemos
tabular

16. RECTAS
PERPENDICULARES
• En las rectas perpendiculares se
forma el ángulo de 90°, se dice que
dos rectas son perpendiculares cuando
el producto de sus pendientes es igual
a -1

17. EJERCICIO
• 3x-y+4=0 M1 M2
-a
b
x+3y+3=0
-1
3 3
3 -1 -3
-1
3 3

18. GRÁFICA
M1M2= -1

19. COMPROMISO
1.Hallar el ángulo de siguiente ejercicio:
2x+3y-5=0
4x+3y-2=0
2.Comprueba su la siguiente recta
es coincidente:
3x – 2y +4=0
9x + 6y + 12=0