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1. 1
SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-131
SOLCANMTGEA04131V1

2. 2
1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como el ángulo AOB es del centro, entonces  AOB = 2α = 30°.
Aplicando la fórmula del área del sector, con radio = 12 cm, tenemos:
360º
º3012
circularsectorÁrea
2



AOB


12
360º
º30144
circularsectorÁrea 

AOB cm2
2. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Si el arco BC es la quinta parte de la circunferencia entonces quiere decir que es un
quinto de 360°, luego mide 72°.
Entonces:
El valor de x es la mitad del arco que subtiende, ya
que es un ángulo inscrito, por lo tanto:
x = 36°
C
B
A
O
x
72°

3. 3
3. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
OByOCAO, son radios, miden lo mismo, y BC = AO, entonces el triángulo OCB es
equilátero, por lo tanto cada ángulo interior mide 60°.
El ángulo del centro COB mide 60º y subtiende el mismo arco que el ángulo inscrito ,
luego, α = 30°
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como es un hexágono regular,
arco FA = arco AB = arco BC = arco CD = arco DE = arco EF = 60°
Planteando una ecuación, tenemos:
2x + 10 = 60
2x = 50
x = 25
El doble de x es 50°.
A
O
B
C
α
30º 60º
60º 60º

4. 4
5. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Si CE : ED = 3 : 2, entonces CE = 3k y ED = 2k.
Por la propiedad de las cuerdas tenemos que:
EBAEEDCE  (Reemplazando)
3k · 2k = 24 • 9
6k2
= 216
k2
= 36
k = 6
Como CE = 3k = 3 · 6 = 18.
Luego, CE mide 18 cm.
6. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de las secantes:
CBCACDCE 
21 • 16 = CA • 14
24 = CA
CA – CB = 24 – 14 = 10
Luego, el diámetro de la circunferencia mide 10 cm.
D
BA
E
C
O
5
16
14

5. 5
7. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de la tangente y la secante:
AD • AC = AB2
81 • 36 = AB2
/
9 • 6 = AB
54 = AB
Luego, AB = 54 cm
8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Como el arco AC = 154°, entonces arco CD = 158°
Luego:
I) Falsa, ya que  CBD = 79º.
II) Verdadera, ya que  DCA = 24º.
III) Verdadera, ya que:
Arco CA = Arco CD + Arco DA = 158° + 48° = 206°
9. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que si el radio es perpendicular a la cuerda, la dimidia
II) Verdadera, ya que EDCEEBAE  (por teorema de las cuerdas).
III) Verdadera, ya que OE es apotema (por definición).
D
C
A
B
45
36
A
D C
B
24º
48°
24°77°
158°
79°
A
B
C D
E
O

6. 6
10. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Aplicación
Si DEFABC  , entonces AB = DE.
Aplicando teorema de Pitágoras, al triangulo rectángulo FED, tenemos que un cateto es
el triple del otro, luego el valor de la hipotenusa es 15 10 , entonces EF = 15 10 .
11. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Aplicación
Como PQTS es un trapecio, entonces ST // PQ , luego los triángulos RST y RPQ son
semejantes con razón de semejanza
15
11
, entonces:
RPQ
RST
A
A








2
15
11
RPQ
RST
A
A



225
121
.
12. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Aplicación
Si R divide al trazo PQ interiormente tenemos:
11
6

RQ
PR
11
6
55

PR
PR = 30
Luego, PQ = 85 cm
S
P
T
R
Q
11
4

7. 7
13. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Aplicación
AD es bisectriz, luego podemos aplicar el teorema de Apolonio.
AC AB
CD DB

DB
c
CD
b

DB
CD
c
b

DB
DBCD
c
cb 


DB
a
c
cb


cb
ac
DB


14. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Aplicación
Como CE : EB = 3 : 1, entonces CE = 3k y EB = k, pero CE = 3k = 21, luego k = 7
y EB = 7
Ahora, aplicando teorema de Thales, ya que AB // DE, tenemos:
AB
DE
CB
CE

428
21 DE

28
214 
DE
3DE
/ Componiendo.
B
C
E
A
D
C
B
D
A
c
b
a

8. 8
15. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Aplicación
En un trapecio las bases son paralelas, luego podemos aplicar el teorema de Thales.
Entonces, tenemos:
DG CG
=
GB GA
8
6
24

DG
18
8
246


DG
Luego, el triple de GD es 54.
16. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
Aplicando teorema de Pitágoras tenemos:
AC2
+ 92
= 152
AC2
+ 81 = 225
AC2
= 144
AC = 12
Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AB , se genera un cono de
radio (r) de 12 cm y altura 9 cm, luego aplicando la fórmula de su
volumen, tenemos:
Volumen cono =
3
hr2

Volumen cono =
144 9
3
 
Volumen cono = 3
432 cm
A
C
B
D
G
B
C
A
9cm
15 cm
12 cm

9. 9
17. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AD , se
genera un cilindro de radio 8 cm, y altura BC . Aplicando tríos pitagóricos, podemos
determinar que BC = 6. Luego, calculemos el volumen de ese cilindro.
Volumen cilindro = πr2
• h
Volumen cilindro = 64π • 6
Volumen cilindro = 384π cm3
18. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que el volumen de una esfera cuyo radio mide 7 cm se calcula por:
Volumen esfera =
3
4 r
3
 
=
3
4 7 4 343 1372
3 3 3
   
  cm3
.
II) Verdadera, ya que la diagonal de una de las caras de un cubo cuya arista mide 9 cm
se calcula por:
Diagonal de un cuadrado = lado 2 cm.
= 9 2 cm.
III) Verdadera, ya que el área de un cono cuyo radio mide 3 cm y cuya altura mide 6 cm
se calcula por:
Área Cono = πr (g + r)
Si el radio es 3 y la altura es 6, aplicando Pitágoras, la generatriz es 3 5 , luego:
Área Cono = 3π (3 5 + 3)
= π (9 5 + 9) cm2
.
A B
CD 8 cm

10. 10
19. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1) ACO = 40º. Con esta información, es posible determinar la medida del ángulo
x, ya que se puede determinar el ángulo BAC y con ello x.
(2) BAC = 100º. Con esta información, es posible determinar la medida del ángulo
x, ya que aplicamos ángulo inscrito y del centro.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
20. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Evaluación
(1) C divide exteriormente al trazo AB en la razón 17 : 7. Con esta información, no es
posible determinar la medida de AB , ya que no conocemos ninguna medida.
(2) AC = 34 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida de AB ,
ya que. faltan datos.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar la medida de AB .
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
x
60
O
A
B
C
A CB