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- 1. “Análisis Estadístico y Probabilístico de la Deserción Escolar del IEMSDF mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados.” Elaboró: C. Pedro Lara Maldonado PRESENTACIÓN DEL PROYECTO TERMINAL (3ER. AVANCE)
- 2. INTRODUCCIÓN • La deserción escolar en esta dependencia es un grave problema para los habitantes capitalinos, por que genera consecuencias de desarrollo sustentable en las oportunidades de conseguir un buen empleo (Díaz, 2015). • Para analizar cuantitativamente este evento a lo largo del tiempo y determinar la predicción certera de esta problemática de deserción en el IEMSDF, se considera el Modelo Estadístico del Ajuste de Funciones mediante el Método de Regresión por mínimos cuadrados (Gujarati, 2012).
- 3. OBJETIVO • Realizar predicciones de la deserción estudiantil en las últimas generaciones que no se realizado el cohorte de registro en la Subdirección de Administración Escolar que comprenden del año 2013 hasta el 2014: Para plantear una magnitud de aproximación de este fenómeno. Para construir una estimación muestral. Para definir cuál de los posibles valores futuros de la variable objetivo es más probable.
- 4. METODOLOGÍA • Se tomó del registro de la base de datos del Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF) que nos proporciona la dependencia paraestatal por parte de la Subdirección de Administración Escolar.
- 5. DELIMITACIÓN GENERAL DE ESTE ANÁLISIS ESTADÍSTICO • Para: Analizar la Modalidad Escolarizada • Se pusieron las siguientes restricciones a seguir, en cuestión de: No tomar en cuenta el género estudiantil (estudiantes mujeres y estudiantes hombres). No considerar los rangos de edad de los estudiantes.
- 6. LA CONSIDERACIONES PARA CALCULAR EL PORCENTAJE DE LA DESERCIÓN ESTUDIANTIL • De esta base de datos del Sistema INFOMEXDF, se tomó el registro del número total generacional de los: 1. Estudiantes de Nuevo Ingreso. 2. Estudiantes que Egresaron, este indicador se baso en el número de certificados de terminación que ha emitido la Subdirección de Administración Escolar.
- 7. LAS VARIABLES QUE SE OCUPAN EN ESTE ANÁLISIS Definiendo para 𝒙𝒊 como la representación discreta de la generación escolar considerando desde la fundación del IEMS, que es a partir de la generación 2001 hasta la delimitación de la generación 2012, a razón de que son todos los datos que tenemos disponibles en el sistema INFOMEXDF. Definiendo para 𝒚𝒊 como el porcentaje de deserción generacional-𝐏𝐃𝐆 que se define por medio de la siguiente fórmula (Ponce,2003): 𝐏𝐃𝐆 = 𝐄𝐈𝐆 − 𝐄𝐄𝐆 𝐄𝐈𝐆 ∗ 𝟏𝟎𝟎 Donde: 𝐄𝐈𝐆 =Número de estudiantes que ingresaron por generación. 𝐄𝐄𝐆 =Número de estudiantes que egresaron por generación.
- 8. CÁLCULO DE LA TABLA DE DATOS DEFINITIVOS PARA ESTA DEPENDENCIA DEL IEMSDF Generación= 𝒙𝒊 EIG EEG PDG= 𝒚𝒊 2001-1 3062 349 88.6 2002-2 3719 644 82.68 2003-3 3401 901 73.51 2004-4 5647 1390 75.39 2005-5 5443 1602 70.57 2006-6 5538 1765 68.13 2007-7 5762 1735 69.89 2008-8 5804 1533 73.59 2009-9 5729 1502 73.78 2010-10 6149 1591 74.13 2011-11 6625 1700 74.34 2012-12 6372 1601 74.87 2013-13 6349 ¿? ¿? 2014-14 6826 ¿? ¿?
- 9. APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO, SIMULACIÓN Y PRUEBA DE FUNCIONAMIENTO. • Para poder realizar el óptimo ajuste funcional a los datos de la dependencia; se corrobora mediante el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ con la siguiente instrucción: fit {{1,86.60}, {2,82.68}, {3,73.51}, {4,75.39}, {5,70.57}, {6,68.13}, {7,69.89}, {8,73.59}, {9,73.78}, {10,74.13}, {11,74.34}, {12,74.87}} • Esta sintaxis a ejecutar, da las mejores opciones de ajuste funcional a los datos, mediante una tabla diagnóstica de determinación.
- 10. LA TABLA DIAGNÓSTICA DE DETERMINACIÓN PARA EL AJUSTE FUNCIONAL DE LOS DATOS DEL IEMS • La siguiente tabla diagnóstica de determinación del software wólfram alpha proporciona los ajustes funcionales polinomiales viables a los datos:
- 11. EL CRITERIO DE DETERMINACIÓN PARA LA ELECCIÓN DE UN ÚNICO AJUSTE VIABLE. • Para poder aplicar el método de regresión por mínimos cuadrados a un ajuste viable a los datos se debe cumplir en la tabla diagnóstico de wólfram alpha el siguiente criterio de determinación, dado por (Infante,2012): 𝐦𝐢𝐧 𝐑 𝟐 > 𝐑 𝐚 𝟐 Donde: 𝐑 𝟐 =Coeficiente de determinación 𝐑 𝐚 𝟐 =Coeficiente de determinación ajustado, para poder identificar este término en la tabla diagnóstico de wólfram alpha, se considera su significado en inglés: adjusted 𝐑 𝟐
- 12. LA ELECCIÓN DE UN ÚNICO AJUSTE MEDIANTE EL CRITERIO DE DETERMINACIÓN. • Para aplicar el criterio de determinación a la tabla diagnóstico de wólfram alpha en sus respectivas opciones, se debe identificar el valor 𝐦𝐢𝐧 𝐑 𝟐:
- 13. LA DETERMINACIÓN DE UN ÓPTIMO AJUSTE POLINOMIAL • Para determinar un óptimo ajuste polinomial, que en este caso es cuadrático, se debe corroborar el cumplimiento del criterio de determinación, es decir: 𝐦𝐢𝐧 𝐑 𝟐 > 𝐑 𝐚 𝟐 → 𝟎. 𝟕𝟗𝟑𝟕𝟖𝟕 > 𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟗𝟔𝟐 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐏𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐂𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐚 • Esta determinación implica la consideración de elaborar manualmente la tabla de ajuste de regresión por mínimos cuadrados para esta función determinada.
- 14. LA CONSIDERACIÓN DE ELABORAR LA TABLA DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO PARA LOS DATOS DE LA DEPENDENCIA IEMSDF 𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝒙𝒊 𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 1 𝑥1 𝑥1 2 𝑥1 3 𝑥1 4 𝑦1 𝑥1 𝑦1 𝑥1 2 𝑦1 2 𝑥2 𝑥2 2 𝑥2 3 𝑥2 4 𝑥2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 2 𝑦2 3 𝑥3 𝑥3 2 𝑥3 3 𝑥3 4 𝑦3 𝑥3 𝑦3 𝑥3 2 𝑦3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 12 𝑥12 𝑥12 2 𝑥12 3 𝑥12 4 𝑦12 𝑥12 𝑦12 𝑥12 2 𝑦12 Suma por columna ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟐 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝒊=𝟏 12 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝒚𝒊∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 15. LAS SUMATORIAS DE LA TABLA DEL AJUSTE DETERMINA LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA • Se procede a encontrar los coeficientes: 𝒂 𝟎, 𝒂 𝟏, 𝒂 𝟐, a través del siguiente sistema matricial para este ajuste cuadrático: 𝟏𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚 𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 • Luego se resuelve el sistema matricial a través del Método de la Inversa por medio del software de Matrixcalc, que en este caso, se define por: 𝑨 ∙ 𝒂 = 𝑩 →∴ 𝒂 = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟏𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 −𝟏 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 16. LOS COEFICIENTES DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO CONDUCE LA ESTIMACIÓN DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN AL 95% DE CONFIANZA PARA GENERACIONES FUTURAS • Este intervalo de predicción esta dada por la siguiente fórmula (Wackerly, 2010): 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵− 𝒎+𝟏 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 Donde ±= Bivalencia 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 =Su matriz inversa 𝑵 =Número de datos →∴ 𝑵 = 𝟏𝟐 𝒎 = Grado del mejor ajuste polinomial →∴ 𝒎 = 𝟐 𝒚 𝒑 =La variable porcentual de deserción que define la generación discreta del pronóstico
- 17. LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA GENERACIONES FUTURAS Definiendo: • La matriz pronóstico para 𝒑 datos discretos generacionales: 𝑿 𝒑 = 𝟏 𝒙 𝒑 ⋯ 𝒙 𝒑 𝒎 →∴ 𝑿 𝒑 = 𝟏 𝒙 𝒑 𝒙 𝒑 𝟐 Es decir: • Para la generación 2013, implica que: 𝒑 = 𝟏𝟑 → 𝑿 𝟏𝟑 = 𝟏 𝒙 𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟑 𝟐 →∴ 𝑿 𝟏𝟑 = 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 • La matriz de parámetros: 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 ⋮ 𝒂 𝒎 →∴ 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐
- 18. LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA GENERACIONES FUTURAS Definiendo: • La matriz de diseño del ajuste polinomial: 𝑿 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝑵 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝒙 𝟏 𝒎 𝒙 𝟐 𝒎 ⋮ 𝒙 𝑵 𝒎 →∴ 𝑿 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝟐 • La matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos: 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝑵 →∴ 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝟏𝟐
- 19. LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA GENERACIONES FUTURAS Considerando que: • El percentil de una 𝒕 Student = 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵−(𝒎+𝟏) , se caracteriza por: Sus grados de libertad, que se define por: 𝒗 = 𝑵 − 𝒎 + 𝟏 → 𝒗 = 𝟏𝟐 − 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟐 − 𝟑 →∴ 𝒗 = 𝟗 Su nivel de confianza al 𝟗𝟕. 𝟓% ↔ 𝟎. 𝟗𝟕𝟓 en su distribución probabilística. Es decir: 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵−(𝒎+𝟏) → 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟏𝟐−(𝟐+𝟏) → 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟏𝟐−𝟑 →∴ 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗
- 20. LOS ELEMENTOS DE UN INTERVALO DE PREDICCIÓN PARA GENERACIONES FUTURAS Considerando que: • El error estándar de estimación es: 𝝈 = 𝑺𝑪𝑬 𝑵 − (𝒎 + 𝟏) = 𝒀 𝑻 𝒀 − 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝑵 − 𝒎 + 𝟏 →∴ 𝝈 = 𝒀 𝑻 𝒀 − 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟏𝟐 − 𝟐 + 𝟏 = 𝒀 𝑻 𝒀 − 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟗 Donde: 𝑺𝑪𝑬 =Suma de cuadrados del error 𝒂 𝑻 , 𝑿 𝑻 , 𝒀 𝑻 =Su respectiva matriz transpuesta
- 21. RESULTADOS • Se procede a realizar manualmente la tabla de este ajuste, para poder aplicar la relación de variables en el método de mínimos cuadrados: 𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝒙𝒊 𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟏𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟑𝟑𝟎. 𝟕𝟐 𝟑 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟖𝟏 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟐𝟐𝟎. 𝟓𝟑 𝟔𝟔𝟏. 𝟓𝟗 𝟒 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟐𝟓𝟔 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟑𝟎𝟏. 𝟓𝟔 𝟏𝟐𝟎𝟔. 𝟐𝟒 𝟓 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟑𝟓𝟐. 𝟖𝟓 𝟏𝟕𝟔𝟒. 𝟐𝟓 𝟔 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟒𝟎𝟖. 𝟕𝟖 𝟐𝟒𝟓𝟐. 𝟔𝟖 𝟕 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟐𝟒𝟎𝟏 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟒𝟖𝟗. 𝟐𝟑 𝟑𝟒𝟐𝟒. 𝟔𝟏 𝟖 𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟓𝟖𝟖. 𝟕𝟐 𝟒𝟕𝟎𝟗. 𝟕𝟔 𝟗 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟔𝟓𝟔𝟏 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟔𝟔𝟒. 𝟎𝟐 𝟓𝟗𝟕𝟔. 𝟏𝟖 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒𝟏. 𝟑𝟎 𝟕𝟒𝟏𝟑. 𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟒𝟔𝟒𝟏 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟖𝟏𝟕. 𝟕𝟒 𝟖𝟗𝟗𝟓. 𝟏𝟒 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 𝟐𝟎𝟕𝟑𝟔 𝟕𝟒. 𝟖𝟕 𝟖𝟗𝟖. 𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟕𝟖𝟏. 𝟐𝟖 Suma por columna 𝟕𝟖 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟔𝟓𝟎 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 22. LAS SUMATORIAS DE LA TABLA DEL AJUSTE DETERMINA LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA • Se procede a encontrar los coeficientes: 𝒂 𝟎, 𝒂 𝟏, 𝒂 𝟐, a través del siguiente sistema matricial para este ajuste cuadrático: 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓 • Luego se resuelve el sistema matricial a través del Método de la Inversa por medio del software de Matrixcalc, que en este caso, se define por: 𝑨 ∙ 𝒂 = 𝑩 →∴ 𝒂 = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓
- 23. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO • Por lo tanto los valores de los coeficientes, para este ajuste polinomial cuadrático, son definidos en su matriz de parámetros: 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 • Estos coeficientes encontrados se sustituyen en la función de ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 = 𝒂 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒙 + 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 →∴ 𝒚 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 − 𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏𝒙 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏𝒙 𝟐
- 24. INTEGRACIÓN DE RESULTADOS PARA LOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN • Considerando el ajuste polinomial cuadrático, conduce a estimar los probables intervalos de predicción al 95% de la deserción estudiantil, dada por la siguiente fórmula: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵− 𝒎+𝟏 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 • Esto implica, sustituir los valores respectivos del percentil de una t Student y del error estándar de estimación para esta fórmula que define el ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝒀 𝑻 𝒀− 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟗 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻
- 25. DETERMINANDO EL VALOR DEL PERCENTIL DE LA T STUDENT MEDIANTE SOFTWARE DE WOLFRAM ALPHA • Para encontrar el percentil de la distribución t Student de 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 se utiliza el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 • Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de: 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔
- 26. DEFINIR LOS ELEMENTOS MATRICIALES PARA REALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de diseño del ajuste polinomial: 𝑿 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 →∴ 𝑿 𝑻 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒
- 27. DEFINIR LOS ELEMENTOS MATRICIALES PARA REALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos: 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝟏𝟐 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟕𝟒. 𝟖𝟕 →∴ 𝒀 𝑻 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟕𝟒. 𝟖𝟕
- 28. PARA CALCULAR EL ERROR DE LA ESTIMACIÓN • Se procede a sustituir los elementos matriciales mencionados, para poder efectuar la operación matricial de la formula definida del numerador con el software de Matrixcalc https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝒀 𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓. 𝟗 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟔𝟗𝟕. 𝟑 → 𝝈 = 𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓. 𝟗 − 𝟔𝟕𝟔𝟗𝟕. 𝟑 𝟗 𝜎 = 68.6 9 →∴ 𝜎 = 7.62222 𝝈 = 𝟐. 𝟕𝟔𝟎
- 29. UN INTERVALO DE PREDICCIÓN GENERALIZADO QUE PUEDE ESTIMAR EL PDG ESTUDIANTIL. • Por lo tanto, se sustituye los valores del percentil de la distribución t Student 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 y del error de estimación 𝝈 en la fórmula generalizada del intervalo de predicción: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 Para estimar la generación 2013: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 Para estimar la generación 2014: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻
- 30. DEFINIENDO EL VALOR IZQUIERDO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE PARÁMETROS EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN En la generación 2013, se sustituyen las matrices correspondientes al lado izquierdo de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 Luego se ocupa el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ para efectuar la operación matricial del lado izquierdo de la bivalencia, considerando la siguiente instrucción: {{1,13,169}}*{{91.42409},{-5.69021},{0.37881}} Por lo tanto, el valor del lado izquierdo de la bivalencia ± es: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻
- 31. DEFINIENDO EL VALOR DERECHO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN En la generación 2013, se sustituyen las matrices correspondientes al lado derecho de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 −𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 Luego se ocupa el software de matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html para encontrar la operación matricial del lado derecho de la bivalencia, por lo tanto, resulta: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗
- 32. DEFINIENDO EL VALOR DERECHO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN Luego se ocupa el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ para efectuar la operación matricial del lado derecho de la bivalencia, considerando la siguiente instrucción: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis da el resultado de la operación matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la fórmula de intervalo de predicción: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 Realizando operaciones elementales del lado derecho de la bivalencia ± , implica encontrar su valor respectivo, es decir: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟖. 𝟗𝟕𝟖
- 33. CORROBORANDO LOS LÍMITES DEL INTERVALO DE PREDICCIÓN MEDIANTE EL SOFTWARE DE OCTAVE-MATLAB Estos límites encontrados de cada intervalo predictivo, se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB: http://octave- online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones a ejecutar: • [p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontró manualmente en la ecuación de la mejor función polinomial que ajusta los puntos (x,y) por mínimos cuadrados, con errores estimados S • [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): Predicción polinómica con intervalos de confianza Y±D de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuación del intervalo de predicción, se menciona que es del 95%, es decir 0.05)
- 34. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>Desercion=[88.60,82.68,73.51,75.39, 70.57,68.13,69.89,73.59,73.78,74.13,74.34, 74.87]; octave:2>Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12];
- 35. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Luego, se agrega la instrucción polyfit definida en este caso, como: octave:3>[p,S]=polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.37881 -5.69021 91.42409 • En efecto , estos coeficientes concuerdan con los que se obtuvieron manualmente en el ajuste.
- 36. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles de la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit para que se encuentra la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 81.470 D = 8.978 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 86.008 D = 10.722 • Esta sintaxis ejecutada da certeza de nuestros resultados obtenidos.
- 37. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ESTIMADOS • Estos límites predictivos de cada intervalo corroborado, se puede expresar de la siguiente manera: Para la generación 2013: 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 − 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 + 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 − 𝟖. 𝟗𝟕𝟖 ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 + 𝟖. 𝟗𝟕𝟖 →∴ 𝟕𝟐. 𝟒𝟗% ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟎. 𝟒𝟒% Para la generación 2014: 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 − 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻 ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 + 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 − 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐 ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 + 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐 →∴ 𝟕𝟓. 𝟐𝟖% ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟔. 𝟕𝟑%
- 38. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS • En estos dos avances se ha partido de la premisa de que un modelo estadístico paramétrico: Se encuentra por medio del grado que determina el óptimo ajuste funcional polinomial. Depende principalmente del nivel de confianza al 95% y de su vía asociada al percentil de la distribución 𝒕 de Student.
- 39. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS • Los límites porcentuales de cada intervalo predictivo involucra qué para tamaños de muestras grandes, varía los resultados de la siguiente manera: Para la generación 2013 en su respectiva desigualdad encontrada, se compara con el último valor obtenido en los datos del ajuste, es decir con el porcentaje de la generación 2012; por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor se considera optimista a razón de que es proporcional y en su límite superior el valor es fatalista por que incrementa significativamente Para la generación 2014 en su respectiva desigualdad encontrada, se compara con la desigualdad de la generación 2013 en sus respectivos límites, por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor aumenta sustancialmente y en su límite superior el valor es catastrófico porque sigue incrementando la deserción estudiantil.
- 40. CONCLUSIONES • Este tratamiento informativo de resultados en su valor porcentual de cada intervalo predicho: Refleja el error de muestreo de deserción estudiantil inherente al cálculo del error estándar de su dispersión generacional. Puede ser inferido a partir de un profundo estudio del pasado y aceptando que el comportamiento de los agentes históricos no se modifica sustancialmente. Se interpreta a corto plazo, la cobertura de la eficacia terminal. Busque alentar a la dependencia, en incentivar la flexibilidad de culminar los estudios, a cada aprendiz del sistema escolarizado que esté en riesgo de abandonar su plantel, para que le genere una visión de superación personal al desarrollo profesional.
- 41. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. • Díaz Martínez, Juan Pablo (2015) Deserción Escolar en la Educación Media Superior: Una aproximación logística Ed. UNAM-Facultad de Ciencias en: • Gujarati, Damodar N. (2010) Econometría (5ª Edición) Ed. McGraw-Hill Interamericana. • Infante Gil, Said. (2012) Métodos Estadísticos: Un Enfoque Interdisciplinario. (3ª Edición) Ed. La Gaya Ciencia-COLPOS- SAGARPA. • Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal, INFOMEXDF. (2016) “Solicitud de Información Pública registrada y aprobada con el número de folio: 0311000001716; con los datos estadísticos estudiantiles del ingreso (apartado 4)) y del egreso (apartado 3)) desde su primera generación hasta su última generación en todos los planteles que la conforman.” Ed. DE-SAE-IEMSDF, en: • Wackerly, Dennis D. (2010) Estadística Matemática con Aplicaciones. (7ª Edición) Ed. Cengage Learning.
- 42. VIDEO DE EXPOSICIÓN DE SU SERVIDOR. • El link correspondiente se localiza en: https://www.youtube.com/watch?v=7Uy2Zcuoh0Y Gracias por su atención