Este documento define conceptos fundamentales de la geometría plana. Explica que la geometría estudia las formas y figuras como triángulos y círculos. Define puntos, rectas, planos y sus relaciones. También describe proposiciones geométricas como axiomas, postulados, teoremas, corolarios y lemas y cómo se usan para demostrar verdades geométricas.

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Que es la Geometría? Es una rama de las matemáticas diferente de la aritmética y el
álgebra, aunque usa frecuentemente cálculos numéricos, ecuaciones y fórmulas, su
principal objetivo ES EL ESTUDIO DE LAS FORMAS Y FIGURAS, tales como
rectángulos, triángulos, círculos, etc.
Definición de Geometría Plana
“Geometría, es la ciencia de las formas espaciales del mundo material, se basa en un
conjunto de proposiciones que estudia la forma, propiedades y medida de las figuras y
cuerpos geométricos...”
Es decir que la geometría es el conjunto de proposiciones no contradictorias que estudia la
forma propiedades y medidas de las figuras y cuerpos geométricos.
La Geometría Plana trata de las figuras planas o sea de las figuras cuyas partes están
todas en un mismo plano.
TERMINOLOGIA Y GRAFICOS
En este subcapítulo se tratará de dar un concepto claro mediante terminología y gráficos
sobre los términos más básicos dentro de la geometría a utilizar para la comprensión y
resolución de un problema.

2. PUNTO.- Es un elemento geométrico que tiene posición pero no tiene dimensión,
un punto es el limite de una línea que carece de longitud, anchura y espesor. Se lo
representa junto a una letra mayúscula.
A
RECTA.- Se llama línea recta o recta simplemente, a la sucesión infinita de puntos
colineales y consecutivos que se puede extender en dos sentidos, se representa por
medio de dos letras mayúsculas en sus extremos o una sola, así:
... ...
A B l
AB l
Puntos Colineales.- Es colineal si el punto pertenece a una misma recta.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
TERMINOS NO DEFINIDOS TERMINOS DEFINIDOS
PUNTO
RECTA
RECTAS PARALELAS
R. PERPENDICULARES
SEMIRECTA
PUNTOS COLINEALES
PLANO
PUNTOS COPLANARES
PROPOSICION
AXIOMA
POSTULADO
TEOREMA
COROLARIO
LEMA
SEMEJANZA
CONGRUENCIA

3. A C D B
Rectas Paralelas.- Dos rectas son paralelas cuando por más que se prolonguen
nunca se intersecan.
A B A C
C D
B D
AB CD
Rectas Perpendiculares.- Dos rectas son perpendiculares si al intersecarse forman
un ángulo de 90º.
M
PQ MN
P Q
N
Semirecta.- Es un subconjunto de una recta, tiene principio pero no tiene fin.
A B
Rayo.- Es un subconjunto de una recta, tiene punto de origen pero no tiene fin.
A B
PLANO.- Es una superficie que no tiene espesor y tiene dos dimensiones.

4. a
b
Generación de un plano.- Un plano se puede generar mediante cuatro maneras.
a) Que existan tres puntos no colineales :
b) Que exista una recta y un punto exterior a la recta, así:
A
c) Que exista la intersección de dos rectas, así:
A
d) Que existan dos rectas paralelas, así:
A
A

5. Puntos Coplanares.- Es coplanar si el punto es elemento del plano.
PROPOCICIONES GEOMÉTRICAS
PROPOSICION.- Es un enunciado oral o escrito que puede ser verdadero o falso.
Ejm. Hoy es sábado.
AXIOMA.- Se llama axioma a una proposición que siendo evidente no requiere
demostración. Ejemplo: axioma reflexivo a= a
Axioma transitivo a = b ᴧb= c → a =c
POSTULADO.- Se llama postulado a una proposición cuya verdad aunque no
tenga la evidencia de un axioma se admite sin demostración.
Ej.: - Por dos puntos pasa una y solo una recta.
- La distancia más corta entre dos puntos es la recta que los une.
- Por un punto pasa una y solo una recta paralela a otra recta dada.
TEOREMA.- Se llama teorema a una proposición cuya verdad necesita
demostración, por ejemplo:
El cuadrado de la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos. (TEOREMA DE PITÁGORAS)
Además el teorema esta compuesto por tres partes esenciales:
a) LA HIPÓTESIS.- Es la proposición inicial que son los
datos o la información que se acepta como verdadera y
sirve de punto de partida al razonamiento.
b) LA TESIS.- Es lo que queremos demostrar.
c) DEMOSTRACIÓN.- Es el conjunto de proposiciones
obtenidas mediante el razonamiento lógico.
A

6. COROLARIO.- Se llama corolario a una proposición que es consecuencia directa
de un teorema ya demostrado.
LEMA: Es un teorema previo que sirve de base para la demostración de otros
teoremas
ESCOLIO: Es una llamada de atención hecha a un teorema con objeto de
aclaración o restricción.
CONGRUENCIA.- las figuras geométricas son congruentes si tienenla misma
forma e igual medida.
SEMEJANZA.- ( ~ ) Debe tener la misma forma y no necesariamente la misma
medida o tamaño.
a ~
b
a ~ b
A1 A2