El documento presenta los principales axiomas y postulados de la geometría euclidiana. Entre los axiomas se encuentran la identidad, sustitución y transitividad para cantidades iguales, así como axiomas para la adición, multiplicación y potenciación. Los postulados definen conceptos básicos como puntos, rectas y planos, y sus propiedades como que dos puntos determinan una única recta y que tres puntos no colineales determinan un único plano.

1. Ing. Gabriel Marrufo

2. 1. Axioma de identidad: Cualquier cantidad es
igual a si misma
2. Axioma de sustitución: Toda cantidad se puede
remplazar por su igual
3. Axioma de transitividad: Si una primera
cantidad es igual a una segunda cantidad y la
segunda cantidad es igual a una tercera, la
primera cantidad es igual a la tercera. O
bien, cantidades iguales a una tercera son
iguales entre si

3. 4. Axioma del todo o la partición: El todo es
igual a la suma de sus partes y mayor que
cualquiera de ellas
5. Axioma de adición: Si a cantidades iguales
se le suman o se le restan cantidades
iguales, los resultados son iguales
6. Axioma de multiplicación: Si cantidades
iguales se multiplican o dividen por
cantidades iguales, los resultados son
iguales, exceptuando al divisor cero

4. 7. Axioma de potenciación: Si cantidades
iguales se elevan a un mismo exponente o
se les extrae una misma raíz, los resultados
son iguales

5. 1. Postulado de la existencia de los puntos:
◦ El espacio existe y contiene por lo menos cuatro
puntos no coplanares
◦ Un plano tiene por lo menos tres puntos no
colineales
◦ Una recta contiene por lo menos dos puntos

6. 2. Postulado del punto y la recta: Dos puntos
determinan una recta, es decir, por dos
puntos pasa una recta y solo una
3. Postulado de la distancia mínima: El camino
más corto entre dos puntos es la recta que
los une
4. Postulado de la intersección de rectas: Dos
rectas no pueden cortarse en mas de un
punto
5. Postulado de la unicidad del punto medio:
El punto medio de un segmento de recta es
único

7. 6. Postulado del punto y el plano: Tres puntos no
colineales determinan una plano, es decir, tres
puntos no colineales están contenidos en uno y
solo un plano
7. Postulado de los dos puntos, la recta y el plano:
Si dos puntos están en un plano, entonces la
recta que los contiene está en el plano
8. Postulado de la separación de planos: Una recta
en un plano divide a éste en dos partes
llamadas semiplanos
9. Postulado de invarianza: Cualquier figura
geométrica (punto, línea, superficie o sólido)
puede moverse sin que cambie su forma ni su
tamaño