2019-TFG1 Modelos para la Gestión de Productos

1. Modelos matemáticos para la gestión de producción de productos perecederos. Sara Coscolluela López Director: Dr. Francisco Javier López Lorente 11 de diciembre de 2019 Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 1 / 39

2. Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 2 / 39

3. Introducción Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 3 / 39

4. Introducción Introducción • Gestión de stocks de productos no perecederos. - Soluciones óptimas anal´ıticas en muchas situaciones. • Gestión de stocks de productos perecederos. - Mayor dificultad. - Soluciones óptimas solo en modelos sencillos. • Objetivo de este trabajo: • Estudiar e implementar dos métodos de resolución de un problema particular de producto perecedero. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 4 / 39

7. Modelos matemáticos de aprovisionamiento Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 5 / 39

8. Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos no perecederos • Objetivo: organizar los pedidos de un producto satisfaciendo las demandas de los clientes y minimizando el coste (escasez, caducidad, almacenamiento, . . . ). • Modelos estocásticos • Modelo de revisión continua (r, q). • Modelo de revisión periódica (R, S). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 6 / 39

9. Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos no perecederos • Objetivo: organizar los pedidos de un producto satisfaciendo las demandas de los clientes y minimizando el coste (escasez, caducidad, almacenamiento, . . . ). • Modelos estocásticos • Modelo de revisión continua (r, q). • Modelo de revisión periódica (R, S). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 6 / 39

10. Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos perecederos y sus métodos de resolución Productos perecederos y sus métodos de resolución • Complejidad en problemas de productos perecederos. • Métodos de resolución • Anal´ıtico. • Simulación de eventos discretos. • Heur´ıstico. • Programación dinámica. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 7 / 39

15. Planteamiento del problema Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 8 / 39

16. Planteamiento del problema Planteamiento del problema • Interés de estudio: la sangre. En particular, las plaquetas. • Objetivo: optimizar la cantidad diaria de concentrados de plaquetas a producir por un Banco de Sangre (Centro Vasco de Transfusión y Tejidos Humanos (CVTTH)). • Modelo • Decisión tomada al inicio de la mañana. • Decisión del viernes llega el lunes. • No hay producción ni sábados ni domingos. • Pol´ıtica FIFO. • Distribución demanda diaria (CVTTH) es una normal discretizada con medias y desviaciones t´ıpicas las que se muestran en la siguiente tabla. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 9 / 39

24. Planteamiento del problema Lunes Martes Miércoles Jueves Media µ 27,75 23,71 24,57 22,16 Desv. t´ıpica σ 6,85 5,65 7,86 6,90 Viernes Sábado Domingo Media µ 29,39 13,29 11,82 Desv. t´ıpica σ 7,81 4,89 4,38 Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 10 / 39

25. Planteamiento del problema • Modelo • Escasez demanda. • Caducidad. • Almacenamiento. • Costes unitarios COSTES (por unidad) Almacenamiento, h 2 e/d´ıa Escasez, p 5000 e Caducidad, θ 400 e Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 11 / 39

26. Planteamiento del problema • Modelo • Escasez demanda. • Caducidad. • Almacenamiento. • Costes unitarios COSTES (por unidad) Almacenamiento, h 2 e/d´ıa Escasez, p 5000 e Caducidad, θ 400 e Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 11 / 39

27. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 12 / 39

28. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Art´ıculo de referencia B. E. Patuwo y C. L. Williams, A perishable inventory model with positive order lead times, European Journal of Operational Research 116, 1999, 352-373. i. Trata las ecuaciones necesarias para determinar una pol´ıtica óptima de revisión periódica de un producto con tiempo de vida de 2 periodos. ii. Resolución • Objetivo: E[TCk ] = c · yk + h · E[X1 k+1] + p · E[Sk ] + θ · E[Ok+1 k ] (1) • donde Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 13 / 39

31. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Art´ıculo de referencia B. E. Patuwo y C. L. Williams, A perishable inventory model with positive order lead times, European Journal of Operational Research 116, 1999, 352-373. i. Trata las ecuaciones necesarias para determinar una pol´ıtica óptima de revisión periódica de un producto con tiempo de vida de 2 periodos. ii. Resolución • Objetivo: E[TCk ] = c · yk + h · E[X1 k+1] + p · E[Sk ] + θ · E[Ok+1 k ] (1) • donde X1 k+1 = [yk − (Dk − X1 k )+ ]+ Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 13 / 39

32. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Art´ıculo de referencia B. E. Patuwo y C. L. Williams, A perishable inventory model with positive order lead times, European Journal of Operational Research 116, 1999, 352-373. i. Trata las ecuaciones necesarias para determinar una pol´ıtica óptima de revisión periódica de un producto con tiempo de vida de 2 periodos. ii. Resolución • Objetivo: E[TCk ] = c · yk + h · E[X1 k+1] + p · E[Sk ] + θ · E[Ok+1 k ] (1) • donde Sk = [Dk − yk − X1 k ]+ Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 13 / 39

33. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Art´ıculo de referencia B. E. Patuwo y C. L. Williams, A perishable inventory model with positive order lead times, European Journal of Operational Research 116, 1999, 352-373. i. Trata las ecuaciones necesarias para determinar una pol´ıtica óptima de revisión periódica de un producto con tiempo de vida de 2 periodos. ii. Resolución • Objetivo: E[TCk ] = c · yk + h · E[X1 k+1] + p · E[Sk ] + θ · E[Ok+1 k ] (1) • donde Ok+1 K = [yk − Dk+1 − (Dk − X1 k )+ ]+ Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 13 / 39

34. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Debido a la complejidad de la función objetivo, recurren a la función de densidad de X1 k , k = 1, 2, . . . , mediante el siguiente resultado. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 14 / 39

35. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Teorema La función de densidad para el inventario inicial, X1 t para t = 1, 2, 3, . . . , está dada por • Para t = 1, f1(x1 1 ) =    1 − G0(X1 0 + y0) si x1 1 = 0, g0(X1 0 + y0 − x1 1 ) si 0 ≤ x1 1 ≤ X1 0 + y0, 0 en otro caso. • Para t = 2, 3, 4, . . . , ft(x1 t ) =    [1 − Gt−1(yt−1)] · ft−1(0) + yt−2 x1 t−1=0 [1 − Gt−1(yt−1 + x1 t−1)] · f gt−1(yt−1 − x1 t ) · ft−1(0) + yt−2 x1 t−1=0 [gt−1(yt−1 + x1 t−1 − xt1)] · 0 Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 15 / 39

36. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Pasos a seguir: 1 Expresar E[X1 k+1], E[Sk] y E[Ok+1 k ] en términos de funciones de densidad, sustituir en E[TCk] = c · yk + h · E[X1 k+1] + p · E[Sk] + θ · E[Ok+1 k ] y se obtiene una compleja expresión donde se deben hacer integrales en R3. 2 Derivar e igualar a cero. 3 Aplicar un método numérico para determinar yk óptima (N-R). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 16 / 39

37. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas Problema de producción de concentrados de plaquetas • Costes definidos anteriormente. • D´ıas de la semana representados por sus iniciales. • Inventario inicial total: X1 k , . . . , X4 k . • Cantidad de pedido yk, será usada para satisfacer demandas que comienzan en el d´ıa k y terminan en el k + 4 inclusive. • Función a optimizar. Lunes: E[TCM] = h · E[X4 X + X3 J + X2 V + X1 S ] + p · E[SM] + θ · E[OS M] Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 17 / 39

38. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas Problema de producción de concentrados de plaquetas • Costes definidos anteriormente. • D´ıas de la semana representados por sus iniciales. • Inventario inicial total: X1 k , . . . , X4 k . • Cantidad de pedido yk, será usada para satisfacer demandas que comienzan en el d´ıa k y terminan en el k + 4 inclusive. • Función a optimizar. Lunes: E[TCM] = h · E[X4 X + X3 J + X2 V + X1 S ] + p · E[SM] + θ · E[OS M] Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 17 / 39

39. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas E[TCM] = h · E[X4 X + X3 J + X2 V + X1 S ] + p · E[SM] + θ · E[OS M] • Inventario inicial X1 M =    X2 L si X1 L ≥ DL, X2 L − [DL − X1 L ] si X1 L < DL < X1 L + X2 L , 0 en otro caso. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 18 / 39

40. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas E[TCM] = h · E[X4 X + X3 J + X2 V + X1 S ] + p · E[SM] + θ · E[OS M] • Escasez de inventario Sk+1 = Dk+1 − yk+1 − Xk si Dk+1 > yk+1 + Xk 0 en otro caso Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 18 / 39

41. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas E[TCM] = h · E[X4 X + X3 J + X2 V + X1 S ] + p · E[SM] + θ · E[OS M] • Caducidad Ok+5 k+1 = [X1 k+5 − Dk+5]+ A continuación, se hallan las ecuaciones recursivas para todos los d´ıas posibles de vida útiles. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 18 / 39

42. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas ◦ Lunes: yM X4 X = [yM − [DM − [(X2 L − [DL − X1 L ]+ )+ + (yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ )+ ]]+ ]+ X3 J = [X4 X − [DX − [X2 M − [DM − X1 M ]+ ]+ ]+ ]+ = [(yM − [DM − [(X2 L − [DL − X1 L ]+ )+ + (yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ )+ ]]+ )+ − [DX − ([yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ ]+ − [DM − [X2 L − [DL − X1 L ]+ ]+ ]+ )]+ ]+ X2 V = [[(yM − [DM − [(X2 L − [DL − X1 L ]+ )+ + (yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ )+ ]]+ )+ − [DX − ([yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ ]+ − [DM − [X2 L − [DL − X1 L ]+ ]+ ]+ )]+ ]+ − DJ ]+ X1 S = [([(yM − [DM − [(X2 L − [DL − X1 L ]+ )+ + (yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ )+ ]]+ )+ − [DX − ([yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ ]+ − [DM − [X2 L − [DL − X1 L ]+ ]+ ]+ )]+ ]+ − DJ )+ − DV ]+ as´ı: OS M = [[([(yM − [DM − [(X2 L − [DL − X1 L ]+ )+ + (yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ )+ ]]+ )+ − [DX − ([yL − [DL − (X1 L + X2 L )]+ ]+ − [DM − [X2 L − [DL − X1 L ]+ ]+ ]+ )]+ ]+ − DJ )+ − DV ]+ − DS ]+ Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 19 / 39

43. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Problema de producción de concentrados de plaquetas Una vez vista la complejidad de resolver anal´ıticamente este problema, ¿qué podemos hacer para hallar la decisión óptima yM? Dado que yM es discreto, evaluar E[TCM] para cada valor de yM. ¿Cómo? 1 Recorrer todos los posibles valores de DL, . . . , DS . 2 Calcular el valor de la función TCM para esos valores de las demandas. 3 Multiplicar por las probabilidades de dichas demandas y sumar. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 20 / 39

47. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Resultados experimentales Resultados experimentales Programación en C del algoritmo que halla la decisión óptima de unidades a producir dependiendo del stock inicial y del d´ıa de la semana. • Vectores de probabilidades (según d´ıa semana). • M´ınimo y máximo para las demandas (µ − 2. 5σ, µ + 4σ). • Recorrer demandas y decisiones de 2 en 2. • L´ımite de producción diaria: 60 u. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 21 / 39

51. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Resultados experimentales Resultados experimentales Programación en C del algoritmo que halla la decisión óptima de unidades a producir dependiendo del stock inicial y del d´ıa de la semana. • Vectores de probabilidades (según d´ıa semana). • M´ınimo y máximo para las demandas (µ − 2. 5σ, µ + 4σ). • Recorrer demandas y decisiones de 2 en 2. • L´ımite de producción diaria: 60 u. Veamos un ejemplo de lo obtenido al ejecutar el programa. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 21 / 39

52. Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Resultados experimentales Figura: Decisión óptima de los martes en función de las u. en stock. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 22 / 39

53. Programación Dinámica Estocástica Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 23 / 39

54. Programación Dinámica Estocástica Introducción Programación Dinámica Estocástica • La programación dinámica ofrece un procedimiento metódico para determinar la combinación de decisiones que minimiza el coste total en problemas en los que ha de tomarse un conjunto de decisiones secuencialmente. • El decisor trata de identificar una sucesión de decisiones, llamada pol´ıtica, que optimiza el comportamiento del sistema a lo largo de su horizonte finito de planificación (N=6). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 24 / 39

55. Programación Dinámica Estocástica Introducción Programación Dinámica Estocástica • La programación dinámica ofrece un procedimiento metódico para determinar la combinación de decisiones que minimiza el coste total en problemas en los que ha de tomarse un conjunto de decisiones secuencialmente. • El decisor trata de identificar una sucesión de decisiones, llamada pol´ıtica, que optimiza el comportamiento del sistema a lo largo de su horizonte finito de planificación (N=6). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 24 / 39

56. Programación Dinámica Estocástica Introducción Aspectos a tener en cuenta: • Una etapa es cada periodo en que se divide el problema (tomar una decisión por etapa). • Un estado es toda la información necesaria en cualquier etapa para poder tomar una decisión óptima. • La decisión tomada en cualquier etapa describe cómo se transforma el estado de la etapa actual en el estado de la siguiente etapa. • Cuando se toma una decisión se obtiene un pago que depende del estado en el que estaba el sistema, la decisión tomada y de la aleatoriedad. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 25 / 39

60. Programación Dinámica Estocástica Problema de producción de concentrados de plaquetas Problema de producción de concentrados de plaquetas Con la notación empleada en el TFG se tiene, para nuestro problema de producción de concentrados de plaquetas, lo siguiente: • Estados: Xk = [X1 k , X2 k , X3 k , X4 k , X5 k , ¯Xk] Necesidad de crear la última componente del vector. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 26 / 39

61. Programación Dinámica Estocástica Problema de producción de concentrados de plaquetas Problema de producción de concentrados de plaquetas Con la notación empleada en el TFG se tiene, para nuestro problema de producción de concentrados de plaquetas, lo siguiente: • Estados: Xk = [X1 k , X2 k , X3 k , X4 k , X5 k , ¯Xk] Necesidad de crear la última componente del vector. • Funciones de transferencia (las mismas que las de inventario en la anterior sección). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 26 / 39

62. Programación Dinámica Estocástica Problema de producción de concentrados de plaquetas Problema de producción de concentrados de plaquetas Con la notación empleada en el TFG se tiene, para nuestro problema de producción de concentrados de plaquetas, lo siguiente: • Estados: Xk = [X1 k , X2 k , X3 k , X4 k , X5 k , ¯Xk] Necesidad de crear la última componente del vector. • Función escasez de inventario: Sk = Dk − yk − ˙Xk si Dk > yk + ˙Xk 0 en otro caso Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 26 / 39

63. Programación Dinámica Estocástica Problema de producción de concentrados de plaquetas Problema de producción de concentrados de plaquetas Con la notación empleada en el TFG se tiene, para nuestro problema de producción de concentrados de plaquetas, lo siguiente: • Estados: Xk = [X1 k , X2 k , X3 k , X4 k , X5 k , ¯Xk] Necesidad de crear la última componente del vector. • Función de caducidad: Ok = [X1 k − Dk]+ Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 26 / 39

64. Programación Dinámica Estocástica Problema de producción de concentrados de plaquetas Función coste: • Coste de cada etapa depende del estado en que nos encontramos y de la decisión tomada. • Los costes se incluyen en d´ıas distintos respecto al problema resuelto anal´ıticamente. • Función pago terminal: gN(XN) = 0, ∀ XN • Pago en cada etapa: gk(Xk, yk, Dk) = h · 4 r=1 Xr k + p · Sk + θ · Ok Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 27 / 39

67. Programación Dinámica Estocástica Problema de producción de concentrados de plaquetas Función objetivo: m´ın {y0,··· ,yN−1} E{D0,··· ,DN−1} gN(XN) + N−1 k=0 gk(Xk, yk, Dk) . El valor óptimo de la función objetivo obtenida en el último paso del algoritmo será: J∗ (X0) = J0(X0) donde J0(X0) = m´ın y0 ED0 {g0(X0, y0, D0) + J1[f0(X0, y0, D0)]}. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 28 / 39

68. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales Resultados experimentales Programación en C del algoritmo que halla la decisión óptima de unidades a producir dependiendo del stock inicial y del d´ıa de la semana. • Vectores de probabilidades (según d´ıa semana). • M´ınimo y máximo para las demandas (µ − 2. 5σ, µ + 4σ). • Recorrer demandas y decisiones de 1 en 1. • L´ımite de producción diaria: 60 u. • L´ımite almacenamiento: 120 u. (si suma stock mayor que 120, desechar u. más viejas). • Agrupación de estados debido al gran coste computacional. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 29 / 39

73. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales Resultados experimentales Programación en C del algoritmo que halla la decisión óptima de unidades a producir dependiendo del stock inicial y del d´ıa de la semana. • Vectores de probabilidades (según d´ıa semana). • M´ınimo y máximo para las demandas (µ − 2. 5σ, µ + 4σ). • Recorrer demandas y decisiones de 1 en 1. • L´ımite de producción diaria: 60 u. • L´ımite almacenamiento: 120 u. (si suma stock mayor que 120, desechar u. más viejas). • Agrupación de estados debido al gran coste computacional. “Down-sizing” Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 29 / 39

74. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales Resultados experimentales Programación en C del algoritmo que halla la decisión óptima de unidades a producir dependiendo del stock inicial y del d´ıa de la semana. • Vectores de probabilidades (según d´ıa semana). • M´ınimo y máximo para las demandas (µ − 2. 5σ, µ + 4σ). • Recorrer demandas y decisiones de 1 en 1. • L´ımite de producción diaria: 60 u. • L´ımite almacenamiento: 120 u. (si suma stock mayor que 120, desechar u. más viejas). • Agrupación de estados debido al gran coste computacional. Por lotes. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 29 / 39

75. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales Resultados experimentales Programación en C del algoritmo que halla la decisión óptima de unidades a producir dependiendo del stock inicial y del d´ıa de la semana. • Vectores de probabilidades (según d´ıa semana). • M´ınimo y máximo para las demandas (µ − 2. 5σ, µ + 4σ). • Recorrer demandas y decisiones de 1 en 1. • L´ımite de producción diaria: 60 u. • L´ımite almacenamiento: 120 u. (si suma stock mayor que 120, desechar u. más viejas). • Agrupación de estados debido al gran coste computacional. Agrupación en función de si la componente está más o menos alejada de la decisión actual. Xk = [X1 k , X2 k , X3 k , X4 k , X5 k , ¯Xk] Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 29 / 39

76. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales A pesar de esta agrupación de estados, se tiene: • Lunes: 8489 estados. • Martes: 48373 estados. • Miércoles: 26047 estados. • Jueves: 5551 estados. • Viernes: 59780 estados. • Sábado: 2224670 estados. • Domingo: 517829 estados. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 30 / 39

77. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales A pesar de esta agrupación de estados, se tiene: • Lunes: 8489 estados. • Martes: 48373 estados. • Miércoles: 26047 estados. • Jueves: 5551 estados. • Viernes: 59780 estados. • Sábado: 2224670 estados. • Domingo: 517829 estados. Necesidad de utilizar el método de bisección. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 30 / 39

78. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales A pesar de esta agrupación de estados, se tiene: • Lunes: 8489 estados. • Martes: 48373 estados. • Miércoles: 26047 estados. • Jueves: 5551 estados. • Viernes: 59780 estados. • Sábado: 2224670 estados. • Domingo: 517829 estados. Veamos un ejemplo de lo obtenido al ejecutar el programa. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 30 / 39

79. Programación Dinámica Estocástica Resultados experimentales Figura: Decisión óptima de los martes en función de las u. en stock. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 31 / 39

80. Conclusión Índice 1 Introducción 2 Modelos matemáticos de aprovisionamiento Productos no perecederos Productos perecederos y sus métodos de resolución 3 Planteamiento del problema 4 Modelo de inventario perecedero con tiempo de entrega positivo Art´ıculo de referencia Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 5 Programación Dinámica Estocástica Introducción Problema de producción de concentrados de plaquetas Resultados experimentales 6 Conclusión Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 32 / 39

81. Conclusión Conclusión Debido a que los costes están impl´ıcitamente involucrados al resolver el problema, se ha creado una simulación para cada método, obteniendo: Caducidad Escasez Almacenam. Coste promedio PW 80,00 u. 0,00 u. 42,05 u. 62700,00 e PD 746,02 u. 0,02 u. 61,03 u. 343057,50 e VS k = 2,5 71,24 u. 7,81 u. 36,48 u. 94181,09 e VS k = 3 149,51 u. 2,37 u. 41,94 u. 102292,55 e VS k = 3,5 252,85 u. 1,25 u. 46,37 u. 141246,35 e Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 33 / 39

82. Conclusión Veamos el coste computacional que supone esta simulación de un año. Inicialización Coste por año PW 23 s 16 h 20 min PD 6h 27 min 2 min 9 s VS k = 2,5 6,77 s 27,38 s VS k = 3 4,32 s 27,48 s VS k = 3,5 8,29 s 33,07 s Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 34 / 39

83. Conclusión Conclusión Diferencias entre los dos métodos de resolución del problema: • Planteamiento de la optimización y función objetivo a resolver. • Resolución anal´ıtica =⇒ “miope”. Programación dinámica =⇒ visión global del sistema. • Composición del stock. • Decisión óptima mayor en art´ıculo (debido al horizonte de planificación de P.D.). Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 35 / 39

87. Conclusión Bibliograf´ıa • C. Eguizabal, C. Gorria, M. Lezaun, F. J. López, J. Monge, M. Á. Pérez Vaquero y M.A. Vesga, Optimization of the management of platelet concentrate stocks in the Basque Country using mathematical simulation, The International Journal of Transfusion Medicine, International Society of Blood Transfusion, Vox Sanguinis 110, 2016, 369-375. • S. Nahmias, Perishable Inventory Theory: A Review, The University of Santa Clara, Santa Clara, California, 1982, 680-708. • B. E. Patuwo y C. L. Williams, A perishable inventory model with positive order lead times, European Journal of Operational Research 116, 1999, 352-373. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 36 / 39

88. Conclusión Gracias por su atención. Sara Coscolluela López Modelos matemáticos para la producción de productos perecederos11 de diciembre de 2019 37 / 39

90. Veamos el coste computacional que supone la simulaci´on de mil a˜nos. Coste computacional PW 5 min + 16 h 15 min PD 1 h 50 min + 4h 37 min + 36 h 27 min VS k = 2,5 6,77 s + 27,38 s + 1 h 29 min VS k = 3 4,32 s + 27,48 s + 1 h 27 min VS k = 3,5 8,29 s + 33,07 s + 1 h 43 min

2019-TFG1 Modelos para la Gestión de Productos

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a 2019-TFG1 Modelos para la Gestión de Productos

Similar a 2019-TFG1 Modelos para la Gestión de Productos (20)

Más de Ricardo Lopez-Ruiz

Más de Ricardo Lopez-Ruiz (20)

Último

Último (20)

2019-TFG1 Modelos para la Gestión de Productos