Este documento trata sobre conceptos básicos de polinomios como definiciones, grados, tipos especiales de polinomios (ordenados, completos, homogéneos, idénticos, opuestos, nulos), y ejercicios para practicar el cálculo de grados y la identificación de tipos de polinomios. Incluye definiciones de términos como monomio, polinomio, grado relativo, grado absoluto, y ejemplos ilustrativos de cálculo de grados y tipos de polinomios.

1. Polinomios
Definiciones

2. Expresión algebraica
Racional
Entera
monomio
polinomio
Fraccionaria
Irracional

3. Grados de un polinomio

4. Grado relativo con respecto a
una variable
(mayor exponente de la variable)
P( x; y; z ) = 81 x y z + 20 x yz
3
5 6
4
8
GR(x)=4 GR(y)= 5 GR(z)=8

5. Grado absoluto de un polinomio
(mayor grado absoluto de los
términos)
8x y – 3x y + 6xy
7 3
GA = 10
4 4
GA = 8
GA = 10
2
GA = 3

6. Ejercicio 1
Si se sabe que el grado relativo a x es 5 halla:
a)El valor de m
b)El grado absoluto del polinomio
Q( x; y ) = −5 x y + 3 x
4
Respuestas:
a)m = 3
b)GA = 9
2
m+ 2
y − 4x
4
m −1
y
2

7. Ejercicio 2
Si se sabe que el grado absoluto del polinomio
es 9 halla:
n2 + 1
Q( x; y ) = −5 x y + 3 x y − 4 x
4
Respuesta: 10
2
3
4
2 n+1
y
2

8. Ejercicio 3
Si se sabe que el grado del polinomio es 31
halla:
GR(x) + GR(y)
P( x; y ) = x
a+5
Respuesta: 41
y
a −1
+ 3x y + 5 x y
2a
5
a
a+ 2

9. Polinomios especiales

10. Polinomios especiales
ordenado
completo
polinomio
homogéneo
idéntico
opuesto
nulo

11. Polinomio ordenado
y
xxy + 2x y – 3xy y
– 3x
3
44 3
2
2 55
18 8
Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente
Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente

12. Polinomio completo
x y + 3x y ––3x +xy – 5 5x
y + 3x y 3x +xy –
4
4
22 5 5
33
4 4
Polinomio completo con respecto a x
0

13. Polinomio homogéneo
6x y – 3x y + 6x y
5 3
GA = 8
4 4
GA = 8
6 2
GA = 8
Polinomio homogéneo de grado 8

14. Polinomios idénticos
P(x) = ax3 + bx2 + c
Q(x) = 2x2 +5x3 – 8
Si P y Q son idénticos,
entonces a = 5; b = 2; c = -8
P≡Q

15. Polinomio opuesto
Si
P(x;y) = x4y3 + 2x2y5 – 3xy8
el polinomio opuesto de P es:
-P(x;y) = – x4y3 – 2x2y5 + 3xy8

16. Polinomio idénticamente nulo
P(x) = ax
P(x) = ax + bx -- c
c
3
3
a=b=c=0
P(x) ≡ 0
2
2

17. Ejercicio 1
Si se sabe que el polinomio es completo y
ordenado en forma creciente, calcula el valor
de 2abc. Indica el grado del polinomio.
R( x) = π x
b+2
Respuestas:
a)2abc = 160
b)GA = 2
− 5x
b+a +7
− 2x
2a +c

18. Ejercicio 2
Si se sabe que el polinomio es idénticamente
nulo, calcula el valor de -7(a+b+c+d)
P( x) = 2d x + 4 x − 6 x + 2ax + 9 − 3bx + c − 12 x
3
2
Respuesta: 84
3
2

19. Ejercicio 3
Si se sabe que el polinomio es homogéneo,
calcula el valor de a – b.
R( x; y ) = 2 x
Respuesta: -1
2 b +1
− 6x y + 2x
b
7
2a+2
y