1. Miércoles 19 de Marzo
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
1. Por factorización
2. Completando cuadrados
3. Por fórmula general
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES
FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Resuelve: x2
= 6x
2. Resuelve: 2x2
– 11x + 7 = 0
3. Si la ecuación en “x”:
nx2
+ (2n – 1)x + n – 2 = 0, tiene raíces
iguales, calcular el valor de “n”.

2. 4. Dada la ecuación x2
– 6x – 9 = 0, si sus
raíces son r y s, calcular: r2
+ s2
5. Calcular la suma de coeficientes de una
ecuación de segundo grado, si una de sus
raíces es 27
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Resolver: x2
+ 8x – 4 = 10
2. Resolver: x2
– x + 1 = 0
3. Resolver: 3x2
– x – 1 = 0
4. ¿Para qué valores de k la ecuación:
x2
+ 3x + k – 4 = 0
no tiene raíces reales?
5. ¿Para qué valores de k la ecuación:
x(2x + 3) + k = 5
tiene raíces reales?
6. Dada la ecuación x2
– 6x – 9 = 0, si sus
raíces son r y s, calcular:
(2r + 3s + 1)(3r + 2s + 1)
7. De la ecuación x2
– x – 12 = 0, si sus
raíces son r y s, calcular:
8. Determine una ecuación cuyas raíces son
– 8 y 7
9. Determinar una ecuación cuadrática
cuyas raíces sean las inversas
multiplicativas de las raíces de la
ecuación: x2
– 6x – 8 = 0
10. Para colocar vallas en una finca
rectangular de 750 m² se han utilizado
110 m de cerca. Calcula las dimensiones
de la finca.
11. Los tres lados de un triángulo rectángulo
son proporcionales a los números 3, 4 y
5. Calcular la longitud de cada lado
sabiendo que el área del triángulo es 24
m².
12. Un jardín rectangular de 50 m de largo
por 34 m de ancho está rodeado por un
camino de arena uniforme. Halla la
anchura de dicho camino si se sabe que
su área es 540 m².
TAREA DOMICILIARIA
1. Resolver: x2
+ 2x – 15 = 0
Rpta. C.S. ={-5;3}
2. Resolver: x2
– 13x + 35 = 0
Rpta.
3. Resolver la ecuación:
Calcular el resultado de dividir la menor
entre la mayor de las raíces.
Rpta. – 0,6
4. Calcular m para que la ecuación:
mx2
+ (2m – 1)x + m = 0
tenga raíces iguales.
Rpta. m = 0,25
5. Calcular la mayor solución de la
ecuación:
(3x – 5)2
+ (2x – 7)2
= (5x – 3)2
Rpta.
6. Calcular el valor de m sabiendo que las
raíces de la ecuación:
(m+3)x2
+ 2m = (2m – 5)x + 10, son
recíprocas.
Rpta. m = 13
7. Señale el valor positivo de m para que la
ecuación: 2x2
+ (m+1)x + 54 = 0 , tenga
una raíz que sea el triple de la otra.
Rpta. m = 23
8. Si: {a ; b} es el conjunto solución de la
ecuación: (x – 1)2
+ x(x + 1) + 2 = 0,
calcular el valor de:
Rpta. E = 3
9. Calcular:
E = (2r1 – r2)2
– (2r1 + r2)2
Si r1 y r2 son raíces de:
2(x + 1)2
– 3(x – 1)2
= 10
Rpta. E = – 88
10. Una pieza rectangular es 4 cm más larga
que ancha. Utilizando dicha pieza como
base, ella se construye una caja de 840
cm3
cortando un cuadrado de 6 cm de
lado en cada esquina y doblando los
bordes. Calcular las dimensiones de la
base de la caja.
Rpta. 22 cm. y 26 cm.
sr
11
3 )34)(34( baE
2
2913
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2
2913
C.S.
6
6127
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