Este documento trata sobre el análisis de circuitos resistivos lineales de corriente continua en régimen permanente. Explica las leyes fundamentales de los circuitos como las leyes de Kirchhoff y cómo se pueden usar para resolver sistemáticamente los circuitos. También define conceptos como nodo, rama, lazo y malla y explica cómo conectar elementos en serie y paralelo y cómo convertir entre conexiones estrella y triángulo. Por último, aplica estas ideas a divisores de tensión y corriente.

1. PED 2002-03 3.1
ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEALES DE CORRIENTE
CONTINUA EN REGIMEN PERMANENTE
3. Leyes fundamentales de los circuitos y sus aplicaciones
• Leyes de Kirchhoff
• Resolución sistemática de los circuitos
• Conexiones de elementos: serie y paralelo
• Conexiones de elementos: conversión estrella-triángulo
• Aplicaciones de las conexiones: divisor de tensión, divisor de
corriente
Universidad del País Vasco
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores
ehuupv
eman ta zabal zazu

2. PED 2002-03 3.2
Definiciones
Nodo
Rama
A C
D
B
A C
D
B
1
2
3
4
5
6
7
(A - D)
(A - D)
(A - B)
(B - D)
(B - C)
(C - D)
(A - C)

3. PED 2002-03 3.3
Definiciones
Lazo
Malla
(1, 2)
(1, 4, 3)
(3, 4, 6, 7)
(4, 6, 5)
A - D - A
A - D - B - A
A - B - D - C - A
B - D - C - B
A B
D
C
II IIII
IVA
B
D
C

4. PED 2002-03 3.4
Ley de kirchhoff de las corrientes (LKC) o
Ley de los nodos

0
todas
=∑ entrantesi
i1
i2
i3
i4
i5
∑∑ = salientesentrantes ii

5. PED 2002-03 3.5
Consecuencia
i i
i i i1
i2
i3

6. PED 2002-03 3.6
Ley de kirchhoff de las tensiones (LKT) o
Ley de las mallas
En un lazo 0
todas
=∑v
a
b
c
dd
+
–
+
–
++ ––v1 v2
v3v4

7. PED 2002-03 3.7
Resolución
En un circuito con N nodos y R ramas:
Incógnitas:
• En cada rama sin generador de corriente una corriente de rama
• En cada rama con generador de corriente una tensión en el
generador
Ecuaciones:
• En todos los nodos menos en uno LKC
• En R-N+1 lazos LKT (deben aparecer todas las ramas)
Si se usan las mallas, siempre se cumple que M=R-N+1
donde M es el nº de mallas del circuito
R
N-1
R-N+1
R

8. PED 2002-03 3.8
Conexión de elementos en serie
1 2
i i i
3
1 2
i1 i2
i3
i i i i i
Por todos los elementos pasa la misma corriente

9. PED 2002-03 3.9
Conexión de elementos en paralelo
En todos los elementos hay la misma tensión
+ –
A B
1
2
vAB
1
2
3
+
–
+–
v1
v2
1
2
3
+ –
+ –
+
–
v1
v2
v3
+
–
v
+
–
v
+
–
v
+
–
v

10. PED 2002-03 3.10
Resistencias en serie
i i i
+ – –+
A B
R1 R2
v1 v2
v1 = R1i v2 = R2i
iRRiRiRvvvAB )( 212121 +=+=+=
i i
+ –
A B
Res
vAB
vAB = Resi
21 RRRes += ∑=
i
ies RR
Resistencia equivalente

11. PED 2002-03 3.11
Resistencias en paralelo
i
+ –A B
i
vAB
R1
R2
i1i1
i2
i2
Resistencia equivalente
i i
+ –
A B
vAB
Rep
vAB = R1i1 vAB = R2i2
AB
ABAB
v
RRR
v
R
v
iii 





+=





+





=+=
2121
21
11 i =
vAB
Rep
1
Rep
=
1
R1
+
1
R2
∑=
i iep RR
11

12. PED 2002-03 3.12
Condensadores en serie
Capacidad equivalente
dt
dv
Ci 1
1=
i
CCdt
dv
dt
dv
dt
dvAB






+=+=
21
21 11
es
AB
C
i
dt
dv
=
21
111
CCCes
+= ∑=
i ies CC
11
i i i
+ – –+
A B
C1 C2
v1 v2
i i
+ –
A B
Ces
vAB
dt
dv
Ci 2
2=

13. PED 2002-03 3.13
Condensadores en paralelo
dt
dv
Ci AB
11 =
dt
dv
CCiii AB
)( 2121 +=+=
21 CCCep += ∑=
i
iep CC
Capacidad equivalente
i
+ –A B
i
C1
C2
i1i1
i2
i2
vAB
i i
+ –
A B
Cep
vAB
dt
dv
Ci AB
22 =
dt
dv
Ci AB
ep=

14. PED 2002-03 3.14
Generadores de tensión en serie
11 Vv =
esAB Vv =
21 VVVes += ∑=
i
ies VV
Generador equivalente
22 Vv =
i
+ – –+
A B+ –
i i
+ –
V1 V2
v1 v2
i i
+
A B+ –
–
Ves
vAB
21 VVvAB +=

15. PED 2002-03 3.15
Generadores de tensión en paralelo
1VvAB =
epAB Vv =
21 VVVep ==
iep VV =
Generador equivalente
2VvAB =
A B
i i
+ –
+ –
+ –
i1
i1
i2
i2
V1
V2
vAB
i i
+
A B+ –
–
Vep
vAB
Si V1 ≠ V2 IMPOSIBLE

16. PED 2002-03 3.16
Generadores de corriente en serie
1Ii =
esIi =
21 IIIes ==
ies II =
Generador equivalente
2Ii =
Si I1 ≠ I2 IMPOSIBLE
i i i
+ – –+
A B
I1 I2
v1 v2
A B
i i
+ –
Ies
vAB

17. PED 2002-03 3.17
Generadores de corriente en paralelo
epIi =
21 IIIep += ∑=
i
iep II
Generador equivalente
21 IIi +=
A B+ –
i i
I1
I2
vAB
i1
i1
i2i2
i i
+
A B
–vAB
Iep
11 Ii = 22 Ii =

18. PED 2002-03 3.18
Conversión estrella-triángulo de resistencias
Conexión en triángulo Conexión en estrella
A B
C
R1
R2
R3
A B
C
Ra
Rb
Rc
Ra =
R1 ⋅ R2
R1 + R2 + R3
Rb =
R1 ⋅ R3
R1 + R2 + R3
Rc =
R2 ⋅ R3
R1 + R2 + R3
R1 =
RaRb + RaRc + Rb Rc
Rc
R2 =
Ra Rb + RaRc + Rb Rc
Rb
R3 =
RaRb + Ra Rc + RbRc
Ra

19. PED 2002-03 3.19
Divisor de tensión
+ –
I
+ – + –
R1
R2
R3
V3V2
V
esR
V
RRR
V
I =
++
=
321
V
R
R
V
es
1
1 =
V
R
R
V
es
2
2 =
V
R
R
V
es
3
3 =
V
R
R
V
es
i
i =
+ –V1

20. PED 2002-03 3.20
Divisor de corriente
I
R
R
R
V
I ep
11
1 ==
+ –
I
R 1
R 2
R3
V
I1
I2
I3
I
R
R
R
V
I ep
22
2 ==
I
R
R
R
V
I ep
33
3 ==
IRV ep=
I
R
R
R
V
I
i
ep
i
i ==

21. PED 2002-03 3.21
Voltímetro
b a
+–
R II
Vab
b a
+–
R I’I’
V
IR
IV
VabM
• Mide la tensión entre los puntos a y b
• Conectar el Voltímetro supone modificar el circuito y por tanto el
valor de tensión que queremos medir
• En un voltímetro ideal:
• En un voltímetro real:
ababMVV VVIIIR ===∞= '0
RRV >>>

22. PED 2002-03 3.22
Amperímetro
• Mide la corriente por la rama entre a y b
• Conectar el Amperímetro supone modificar el circuito y por tanto
el valor de corriente que queremos medir
• En un amperímetro ideal:
• En un amperímetro real:
IIVVVR MababAA ==== '00
RRA <<<
b a
+–
R II
Vab
b aR
A
+–
++– –
V’ab
VAVR
IM IM