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TEORÍA DE CIRCUITOS
SEMANA 2
Jorge Luis Jaramillo
TIETUTPL septiembre 2016
Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.
Resolución de circuitos resistivos
• Algunos conceptos fundamentales.
• Método de nudos / nodos.
• Método de mallas.
• Discusión y análisis
Resolución de circuitos resistivos
•Algunos conceptos fundamentales
En un circuito, una red plana es aquella
que se puede dibujar sin que se cruce
ningún conductor.
Un lazo es cualquier camino cerrado que
recorre sólo una vez cada elemento del
mismo.
Se define como malla a un lazo que no
contiene otros lazos.
Algunos conceptos fundamentales
definiciones
Se llama corriente de malla, a la corriente que circula por todos los elementos
que se encuentran en el perímetro de la malla.
La corriente de rama es la suma de todas las corrientes de malla que pasan por
la rama.
Algunos conceptos fundamentales
definiciones
I1
I1
I1
I2
I2I2
I3
I3I3
En un circuito con n generadores independientes (de tensión y/o de corriente), la
solución del circuito puede obtenerse superponiendo (sumando) las soluciones de
cada uno los n-simos circuitos.
Cada uno de los n-simos circuitos se obtiene manteniendo uno de los generadores y
anulando todos los demás.
Algunos conceptos fundamentales
principio de superposición
Resolución de circuitos resistivos
•Conexión de resistores en serie y en paralelo
La resistencia eléctrica “reside” en el resistor.
Los resistores se unen en los circuitos en dos
configuraciones: en serie, y, en paralelo.
Conexión de resistores en serie y en paralelo
Se denomina conexión serie de dos o más elementos aquélla que implica
inexorablemente la igualdad de las intensidades de todos y cada uno de dichos
elementos.
Topológicamente, una conexión en serie supone que la salida del primer elemento
está conectada sólo con la entrada del segundo, y así sucesivamente, de manera
que al conjunto serie sólo se puede acceder por la entrada del primer elemento y la
salida del último.
En una configuración en serie, los resistores pueden ser “reemplazados” por un
único equivalente, cuya resistencia equivale a la suma de la resistencia de cada
uno de los resistores.
Conexión de resistores en serie y en paralelo
BA
R3R2R1
B
Req
A
R3R2R1Req 
Se denomina conexión paralelo de dos o más elementos aquélla que implica
inexorablemente la igualdad de las tensiones de todos y cada uno de dichos
elementos.
Topológicamente, la conexión en paralelo supone que las entradas de todos los
elementos estén conectadas entre sí y, a su vez también las salidas de todos los
elementos estén conectadas entre si. El conjunto tiene pues dos puntos de acceso,
el uno constituido por todas las entradas y el otro por todas las salidas.
En una configuración en paralelo, los resistores pueden ser “reemplazados” por
un único equivalente, cuya conductancia equivale a la suma de la conductancia de
cada uno de los resistores.
Conexión de resistores en serie y en paralelo
B
Req
A
BA
R3
R2
R1
R3
1
R2
1
R1
1
Req
1

Resolución de circuitos resistivos
•Divisores de tensión y corriente
Un divisor de tensión, es una configuración de
circuito eléctrico que reparte el voltaje de una
fuente, entre una o más impedancias conectadas en
serie.
Divisores de tensión y de corriente
Divisor de tensión
R2
R1
+
Vcc
Vx
R2R1
R2Vcc
Vx



Un divisor de corriente es una configuración que
puede fragmentar la corriente eléctrica de una
fuente, entre diferentes impedancias conectadas en
paralelo.
Divisores de tensión y de corriente
Divisor de corriente
B
A
R2R1
R2R1
R2I
I T
1



R2R1
R1I
I T
2



Divisores de tensión y de corriente
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
Resolución de ejercicios
Resolución de circuitos resistivos
•Método de nudos / nodos
Si el circuito a resolver es complejo, se recomienda aplicar un método sistemático
para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.
El método de nudos, consiste en aplicar la Ley de Kirchhoff para la corriente (LKC)
en los nudos, suponiendo que no hay fuentes independientes de tensión.
Para aplicar el método de nudos en la resolución de un circuito:
• se elige uno de los nudos como nudo de referencia y se le asigna un
potencial de 0 V. Las incógnitas entonces serán los potenciales en los otros
nudos.
• se aplica la LKC a todos los nudos, excepto el nudo de referencia.
• se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones entre
los nudos, utilizando la ley de Ohm.
• se resuelve el sistema de ecuaciones resultante, y,
• a partir de las tensiones entre los nudos, se hallan los otros valores.
Método de nudos / nodos
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3
R4
ig2
ig1
iR3 = ?
R1 = R2= R3= R4= 1
ig1= 2 A
ig2=1 A
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3
R4
ig2
ig1
v1
v2 v3
0 V
iR4
iR1
iR3
iR2
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3
R4
ig2
ig1
v1
v2 v3
0 V
iR4
iR1
iR3
iR2








3g22
41g2
21g1
RR
RR
RR
iii
iii
iii
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 R2
R3
R4
ig2
ig1
v1
v2 v3
0 V
iR4
iR1
iR3
iR2








3g22
41g2
21g1
RR
RR
RR
iii
iii
iii
1
21
1
R
vv
iR


2
31
2
R
vv
iR


3
03
3
R
v
iR


4
2
4
0
R
v
iR


Método de nudos / nodos
ejemplo






























23
32
1
2
2g2
41
1
1
1g3
2
2
1
1
21
111
111
1111
giv
RR
v
R
iv
RR
v
R
iv
R
v
R
v
RR
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
El método de nudos, ante la presencia de fuentes de voltaje, se modifica ya que
cada fuente introduce una nueva incógnita (el valor de su corriente) y elimina una
(la fuente define la diferencia de potencial entre los nodos a los que esta conectada).
Métodos de nudos / nodos
modificación del método de nodos
ix
vg
v1
v2
g12g21 vvvvvv 
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V
ig2 = 1 A
R1
R2
R4 R3
ig2
vg1
iR3 = ?
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1
R2
R4 R3
ig2
vg1
iR4
iR1
iR3
iR2
ix
v1
v2 v3
0 V








3g22
41g2
21x
RR
RR
RR
iii
iii
iii
Método de nudos / nodos
ejemplo
R1
R2
R4 R3
ig2
vg1
iR4
iR1
iR3
iR2
ix
v1
v2 v3
0 V








3g22
41g2
21x
RR
RR
RR
iii
iii
iii
1g1 vv 
1
21g
1
R
vv
iR


2
31g
2
R
vv
iR


3
3
3
0
R
v
iR


4
2
4
0
R
v
iR


Método de nudos / nodos
ejemplo






























2
1g
2g3
32
1
1g
2g2
41
1g
21
3
2
2
2
x
11
11
1111
R
v
iv
RR
R
v
iv
RR
v
RR
v
R
v
R
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2g
41
4
32
3
1g
4132
x
2g
32
32
1g
32
3
3
2g
41
41
1g
41
4
2
11
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RR
R
RR
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v
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i
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RR
RR
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i
RR
RR
v
RR
R
v































Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
Resolución de circuitos resistivos
•Método de mallas
El método de mallas se basa en aplicar la Ley de Kirchhoff (LKV) para el voltaje, a
cada una de las mallas del circuito, suponiendo que no hay fuentes independientes
de corriente en el circuito.
Para aplicar el método de mallas en la resolución de un circuito:
• se asigna a cada una de las mallas (sin elementos internos) una
“corriente de malla”. Éstas corrientes serán las incógnitas.
• se aplica la LKV a cada malla.
• se calcula la tensión entre los terminales de cada resistor, en función
de las corrientes de malla, aplicando la ley de Ohm.
• se resuelve el sistema de ecuaciones.
• a partir de las corrientes de malla, se hallan las magnitudes restantes.
Método de mallas
Método de mallas
ejemplo
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V
vg2 = 1 V
v2 = ?
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
Método de mallas
ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_
vR3
+
_








0
0
0
3Rg24R
2g2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
Método de mallas
ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_
vR3
+
_ )(
)(
3144R
333R
222R
2111R
iiRv
iRv
iRv
iiRv




R1
R4 R3
R2
vg1
vg2
Método de mallas
ejemplo
)(
)(
3144R
333R
222R
2111R
iiRv
iRv
iRv
iiRv




Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja








0
0
0
3Rg24R
2g2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
El método de mallas, ante la presencia de fuentes de corriente, se modifica ya que
cada fuente introduce una nueva incógnita (la tensión entre sus terminales) y
elimina una (la fuente define la corriente de la rama en la que esta conectada).
Métodos de mallas
modificación del método de nodos
giiiiii  1221g
ig vx
+
_
i1
i2
Método de mallas
ejemplo
R1 = R2= R3= R4= 1 
vg1 = 2 V
ig2 = 1 A
v2 = ?
R1
R2
R4 R3
ig2
vg1
Método de mallas
ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_
vR3
+
_
R1
R2
R4 R3
ig2
vg1
vx+
_








0
0
0
3Rx4R
x2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
 
)(
)(
3144R
333R
32g22R
32g111R
iiRv
iRv
iiRv
iiiRv




32g232g2 iiiiii 
Método de mallas
ejemplo








0
0
0
3Rx4R
x2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
 
)(
)(
3144R
333R
32g22R
32g111R
iiRv
iRv
iiRv
iiiRv




32g232g2 iiiiii 
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Biblioteca de la Universidad de la Rioja
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Teoría de circuitos 2/8

  • 1. TEORÍA DE CIRCUITOS SEMANA 2 Jorge Luis Jaramillo TIETUTPL septiembre 2016
  • 2. Créditos Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja. La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.
  • 3. Resolución de circuitos resistivos • Algunos conceptos fundamentales. • Método de nudos / nodos. • Método de mallas. • Discusión y análisis
  • 4. Resolución de circuitos resistivos •Algunos conceptos fundamentales
  • 5. En un circuito, una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningún conductor. Un lazo es cualquier camino cerrado que recorre sólo una vez cada elemento del mismo. Se define como malla a un lazo que no contiene otros lazos. Algunos conceptos fundamentales definiciones
  • 6. Se llama corriente de malla, a la corriente que circula por todos los elementos que se encuentran en el perímetro de la malla. La corriente de rama es la suma de todas las corrientes de malla que pasan por la rama. Algunos conceptos fundamentales definiciones I1 I1 I1 I2 I2I2 I3 I3I3
  • 7. En un circuito con n generadores independientes (de tensión y/o de corriente), la solución del circuito puede obtenerse superponiendo (sumando) las soluciones de cada uno los n-simos circuitos. Cada uno de los n-simos circuitos se obtiene manteniendo uno de los generadores y anulando todos los demás. Algunos conceptos fundamentales principio de superposición
  • 8. Resolución de circuitos resistivos •Conexión de resistores en serie y en paralelo
  • 9. La resistencia eléctrica “reside” en el resistor. Los resistores se unen en los circuitos en dos configuraciones: en serie, y, en paralelo. Conexión de resistores en serie y en paralelo
  • 10. Se denomina conexión serie de dos o más elementos aquélla que implica inexorablemente la igualdad de las intensidades de todos y cada uno de dichos elementos. Topológicamente, una conexión en serie supone que la salida del primer elemento está conectada sólo con la entrada del segundo, y así sucesivamente, de manera que al conjunto serie sólo se puede acceder por la entrada del primer elemento y la salida del último. En una configuración en serie, los resistores pueden ser “reemplazados” por un único equivalente, cuya resistencia equivale a la suma de la resistencia de cada uno de los resistores. Conexión de resistores en serie y en paralelo BA R3R2R1 B Req A R3R2R1Req 
  • 11. Se denomina conexión paralelo de dos o más elementos aquélla que implica inexorablemente la igualdad de las tensiones de todos y cada uno de dichos elementos. Topológicamente, la conexión en paralelo supone que las entradas de todos los elementos estén conectadas entre sí y, a su vez también las salidas de todos los elementos estén conectadas entre si. El conjunto tiene pues dos puntos de acceso, el uno constituido por todas las entradas y el otro por todas las salidas. En una configuración en paralelo, los resistores pueden ser “reemplazados” por un único equivalente, cuya conductancia equivale a la suma de la conductancia de cada uno de los resistores. Conexión de resistores en serie y en paralelo B Req A BA R3 R2 R1 R3 1 R2 1 R1 1 Req 1 
  • 12. Resolución de circuitos resistivos •Divisores de tensión y corriente
  • 13. Un divisor de tensión, es una configuración de circuito eléctrico que reparte el voltaje de una fuente, entre una o más impedancias conectadas en serie. Divisores de tensión y de corriente Divisor de tensión R2 R1 + Vcc Vx R2R1 R2Vcc Vx   
  • 14. Un divisor de corriente es una configuración que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente, entre diferentes impedancias conectadas en paralelo. Divisores de tensión y de corriente Divisor de corriente B A R2R1 R2R1 R2I I T 1    R2R1 R1I I T 2   
  • 15. Divisores de tensión y de corriente Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja Resolución de ejercicios
  • 16. Resolución de circuitos resistivos •Método de nudos / nodos
  • 17. Si el circuito a resolver es complejo, se recomienda aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente. El método de nudos, consiste en aplicar la Ley de Kirchhoff para la corriente (LKC) en los nudos, suponiendo que no hay fuentes independientes de tensión. Para aplicar el método de nudos en la resolución de un circuito: • se elige uno de los nudos como nudo de referencia y se le asigna un potencial de 0 V. Las incógnitas entonces serán los potenciales en los otros nudos. • se aplica la LKC a todos los nudos, excepto el nudo de referencia. • se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones entre los nudos, utilizando la ley de Ohm. • se resuelve el sistema de ecuaciones resultante, y, • a partir de las tensiones entre los nudos, se hallan los otros valores. Método de nudos / nodos
  • 18. Método de nudos / nodos ejemplo R1 R2 R3 R4 ig2 ig1 iR3 = ? R1 = R2= R3= R4= 1 ig1= 2 A ig2=1 A
  • 19. Método de nudos / nodos ejemplo R1 R2 R3 R4 ig2 ig1 v1 v2 v3 0 V iR4 iR1 iR3 iR2
  • 20. Método de nudos / nodos ejemplo R1 R2 R3 R4 ig2 ig1 v1 v2 v3 0 V iR4 iR1 iR3 iR2         3g22 41g2 21g1 RR RR RR iii iii iii
  • 21. Método de nudos / nodos ejemplo R1 R2 R3 R4 ig2 ig1 v1 v2 v3 0 V iR4 iR1 iR3 iR2         3g22 41g2 21g1 RR RR RR iii iii iii 1 21 1 R vv iR   2 31 2 R vv iR   3 03 3 R v iR   4 2 4 0 R v iR  
  • 22. Método de nudos / nodos ejemplo                               23 32 1 2 2g2 41 1 1 1g3 2 2 1 1 21 111 111 1111 giv RR v R iv RR v R iv R v R v RR Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 23. El método de nudos, ante la presencia de fuentes de voltaje, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (el valor de su corriente) y elimina una (la fuente define la diferencia de potencial entre los nodos a los que esta conectada). Métodos de nudos / nodos modificación del método de nodos ix vg v1 v2 g12g21 vvvvvv 
  • 24. Método de nudos / nodos ejemplo R1 = R2= R3= R4= 1 vg1 = 2 V ig2 = 1 A R1 R2 R4 R3 ig2 vg1 iR3 = ?
  • 25. Método de nudos / nodos ejemplo R1 R2 R4 R3 ig2 vg1 iR4 iR1 iR3 iR2 ix v1 v2 v3 0 V         3g22 41g2 21x RR RR RR iii iii iii
  • 26. Método de nudos / nodos ejemplo R1 R2 R4 R3 ig2 vg1 iR4 iR1 iR3 iR2 ix v1 v2 v3 0 V         3g22 41g2 21x RR RR RR iii iii iii 1g1 vv  1 21g 1 R vv iR   2 31g 2 R vv iR   3 3 3 0 R v iR   4 2 4 0 R v iR  
  • 27. Método de nudos / nodos ejemplo                               2 1g 2g3 32 1 1g 2g2 41 1g 21 3 2 2 2 x 11 11 1111 R v iv RR R v iv RR v RR v R v R i 2g 41 4 32 3 1g 4132 x 2g 32 32 1g 32 3 3 2g 41 41 1g 41 4 2 11 i RR R RR R v RRRR i i RR RR v RR R v i RR RR v RR R v                                Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja
  • 28. Resolución de circuitos resistivos •Método de mallas
  • 29. El método de mallas se basa en aplicar la Ley de Kirchhoff (LKV) para el voltaje, a cada una de las mallas del circuito, suponiendo que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito. Para aplicar el método de mallas en la resolución de un circuito: • se asigna a cada una de las mallas (sin elementos internos) una “corriente de malla”. Éstas corrientes serán las incógnitas. • se aplica la LKV a cada malla. • se calcula la tensión entre los terminales de cada resistor, en función de las corrientes de malla, aplicando la ley de Ohm. • se resuelve el sistema de ecuaciones. • a partir de las corrientes de malla, se hallan las magnitudes restantes. Método de mallas
  • 30. Método de mallas ejemplo R1 R4 R3 R2 vg1 vg2 R1 = R2= R3= R4= 1 vg1 = 2 V vg2 = 1 V v2 = ? R1 R4 R3 R2 vg1 vg2
  • 32. Método de mallas ejemplo i1 i2 i3 vR1 + _ vR2 + _ vR4 + _ vR3 + _ )( )( 3144R 333R 222R 2111R iiRv iRv iRv iiRv     R1 R4 R3 R2 vg1 vg2
  • 33. Método de mallas ejemplo )( )( 3144R 333R 222R 2111R iiRv iRv iRv iiRv     Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja         0 0 0 3Rg24R 2g2R1R R41R1g vvv vvv vvv
  • 34. El método de mallas, ante la presencia de fuentes de corriente, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (la tensión entre sus terminales) y elimina una (la fuente define la corriente de la rama en la que esta conectada). Métodos de mallas modificación del método de nodos giiiiii  1221g ig vx + _ i1 i2
  • 35. Método de mallas ejemplo R1 = R2= R3= R4= 1  vg1 = 2 V ig2 = 1 A v2 = ? R1 R2 R4 R3 ig2 vg1
  • 36. Método de mallas ejemplo i1 i2 i3 vR1 + _ vR2 + _ vR4 + _ vR3 + _ R1 R2 R4 R3 ig2 vg1 vx+ _         0 0 0 3Rx4R x2R1R R41R1g vvv vvv vvv   )( )( 3144R 333R 32g22R 32g111R iiRv iRv iiRv iiiRv     32g232g2 iiiiii 
  • 37. Método de mallas ejemplo         0 0 0 3Rx4R x2R1R R41R1g vvv vvv vvv   )( )( 3144R 333R 32g22R 32g111R iiRv iRv iiRv iiiRv     32g232g2 iiiiii  Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja