1) El documento presenta la solución de varios ejercicios de circuitos eléctricos. 2) Se resuelven cinco ejercicios utilizando las leyes de Kirchhoff y reduciendo resistencias en paralelo y serie. 3) Los cálculos incluyen hallar corrientes, voltajes y potencia en diferentes ramas y nodos de los circuitos.
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 4: Problemas electrostática con valor en frontera
- Ecuaciones de Poisson y Laplace
- Teorema de unicidad
- Resistencia y capacitancia
Métodos de imágenes
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
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Niveles de Resistencia en Corriente Directa o Estática, Resistencia en Corriente Alterna o Dinámica y Resistencia Promedio en Corriente Alterna en Diodos
Problemas resueltos y propuestos de redes basicaleonardo urbina
ejercicios resueltos de electrotecnia basica,
circuitos electricos, analisis de redes basicas, teoria de electrotecnia basica, CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA
Y SUS ELEMENTOS. FASORES Y ALGEBRA COMPLEJA. CIRCUITOS MONOFASICOS DE CORRIENTE ALTERNA CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS, TRANSFORMADORES
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Solucionario Primera Práctica Calificada de Circuitos Eléctricos I - FIEE UNI 2016 I
1. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 1 | 15
Alumno: Sarango Veliz, Andy Juan.
Código: 20141327K
Centro de Estudios: Universidad Nacional de Ingeniería.
Especialidad: Ingeniería de Telecomunicaciones.
Sección: M
Enunciado
V1
6V
R1
3Ω
R2
3Ω
V2
6V
V3
6V
R3
6Ω
R4
2Ω
V4
6V
V5
-18/13
R5
1Ω
R6
2Ω
Ejercicio 1
Sarango Veliz, Andy Juan
20141327K
PR1
W
P: 1.70 W
P(avg): 1.70 W
PR2
A
I: 3.38 A
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): 3.38 A
I(freq): --
2. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 2 | 15
Solución
Analizamos el circuito, trabajamos con la “Malla*”.
De la “Malla*”: 6 − 3 ∙ 𝑖∗ = 0
∴ 𝑖∗ = 2 𝐴
Entonces: +6 − (−(2 + 𝑖)) ∙ 3 − 6 − 6 ∙ 𝐼 = 0
∴ 𝑖 = 2 ∙ 𝐼 − 2
2 Malla*
2
2+i
Nodo A
3. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 3 | 15
En dicho contorno del circuito tenemos:
−2 ∙ 𝑖∗∗∗ − 2 ∙ (3) + 6 − 3 ∙ (2 ∙ 𝐼) − 6 = 0
∴ −(3 + 3 ∙ 𝐼) = 𝑖∗∗∗
El sentido es contrario a lo asumido, es decir:
Finalmente obtenemos
Ahora por la 2da
Ley Kirchhoff.
−(9 ∙ 𝐼 + 3) + 2 ∙ 𝐼 − 2 ∙ (3 + 3 ∙ 𝐼) = 0
∴ 𝐼 = −
9
13
Donde podemos hallar “i”.
2
𝒊∗∗∗
2I-
2
2I
3 + 3 ∙ 𝐼 = 𝑖∗∗∗
2 2
2I
3I-2
3I
6I-2
9I+3
3I+5
3+3I
4. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 4 | 15
Enunciado
Solución
V1
10V
R1
3Ω
R2
6Ω
V2
2V
R3
3Ω R4
2Ω
V3
4V
R5
3Ω
Ejercicio 2
Sarango Veliz, Andy Juan
20141327K
PR1
A
I: 1.00 A
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): 1.00 A
I(f req): --
PR2
W
P: -20.0 W
P(av g): -20.0 W
∴ 𝑖 = −
44
13
𝟏𝟐
𝟏𝟑
∴ 𝑃 = 𝐼2 ∙ 𝑅 =
288
169
w
5. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 5 | 15
Entonces hallamos “i” en función de 𝐼 𝑋.
+3 ∙ 𝐼 𝑋 − 2 ∙ 𝑖 = 0
∴ 𝑖 =
3 ∙ 𝐼 𝑋
2
Ahora hallamos “𝑖∗".
3 ∙ 𝐼 𝑥 − 2(
3 ∙ 𝐼 𝑥
2
)− 3 ∙ 𝑖∗ − 6 ∙ 𝐼 𝑥 = 0
∴ 𝑖∗ = −2 ∙ 𝐼 𝑥
Hallamos las corrientes en la rama cuya tensión es 4 V. Y completamos las
de las demás ramas.
Ahora hallamos el valor de “𝐼 𝑥”.
10 − 3 ∙ 𝐼 𝑥 ∙ (3) − 6 ∙ 𝐼 𝑥 = 0
i
𝒊∗
3IX
2IX
𝟑
𝟐
IX
𝟕
𝟐
IX
𝟒
𝟑
6. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 6 | 15
∴ 𝐼 𝑥 =
2
3
Finalmente hallamos la intensidad del “fuse”.
7
2
∙ 𝐼 𝑥 =
4
3
+ 𝐼𝑓𝑢𝑠𝑒
7
2
∙ (
2
3
) −
4
3
= 𝐼𝑓𝑢𝑠𝑒
∴ 𝐼𝑓𝑢𝑠𝑒 = 1
2
∴ 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 20 ( 𝐸) = −20 𝑤
7. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 7 | 15
Enunciado
Solución
Reducimos las resistencias paralelas. Y hallamos el resto de las corrientes
que pasan por las ramas del circuito.
R1
2Ω
I1
3A
R2
2Ω
I2
3/2
R3
4Ω
R4
4Ω
R5
2/3
R6
1Ω
V1
6V
I3
I = { 0 }
Ejercicio 3
Sarango Veliz, Andy Juan
20141327K
PR2
W
P: 0 W
P(av g): 0 W
PR1
W
P: --
P(av g): --
8. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 8 | 15
Del contorno del circuito tendremos:
6 − 3 ∙ (
𝐼
2
) −
4
3
∙ (
𝐼 + 9
2
) = 0
∴ 𝐼 = 0
Hallamos los potenciales pedidos cuando “I=0”.
∴ 𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 0=𝑃6 𝑉 = 𝑃 𝐼
2
9. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 9 | 15
Enunciado
Solución
En la malla tendremos la siguiente igualdad:
V2
193V
I1
1/2
V3
-72V
R1
2Ω
R2
8Ω
R3
10Ω
R4
2.5Ω
R5
7.5Ω
I2
10A
Ejercicio 4
Sarango Veliz, Andy Juan
20141327K
PR1
V
V: 173 V
V(p-p): 19.4 pV
V(rms): 0 V
V(dc): 173 V
V(f req): --
V A
I: -10.0 A
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): -10.0 A
I(f req): --
V
V: 25.0 V
V(p-p): 1.29 pV
V(rms): 0 V
V(dc): 25.0 V
V(f req): --
V
A
I: -12.0 A
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): -12.0 A
I(f req): --
W
P: -386 W
P(av g): -386 W
4
10
𝑉1
7.5
𝑉
2
1
2
1
2
− 0.1 ∙ 𝑉
-4∙ 𝑉 +
10. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 10 | 15
4 ∙ 𝑉 + 𝑉 + 0.8 ∙ 𝑉1 = 𝑉1 + 193 + 10 ∙ (
1
2
− 0.1 ∙ 𝑉) + 7.5 ∙ (
1 − 𝑉
2
)
Ahora en el nodo “o”.
De este nodo tendremos la ecuación
𝑉1
7.5
+
𝑉
2
=
1
2
Tendremos los valores siguientes:
∴ 𝑉 = 25
∴ 𝑉1 = −90
Finalmente, en la rama:
Tendremos el valor de 𝑉0.
O
𝑉1
7.5
𝑉
2
1
2
− 0.1 ∙ 𝑉
11. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 11 | 15
−𝑉0 = −193 − 10 ∙ (
1
2
− 0.1 ∙ 𝑉)
Ahora hallamos la potencia de 193 V.
Enunciado
R2
2Ω
I1
1A
R1
24/7
V1
6V
Ejercicio 5
Sarango Veliz, Andy Juan
20141327K
PR1
A
I: 750 mA
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): 750 mA
I(freq): --
PR3
W
P: -8.00 W
P(avg): -8.00 W
PR4
W
P: -4.50 W
P(avg): -4.50 W
∴ 𝑉0 = −173 𝑉
∴ 𝑃193 𝑉 = 193 − 10 ∙ (
1
2
− 0.1 ∙ (25)) = −386 𝑤
12. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 12 | 15
Solución
Hallamos la resistencia equivalente del “rombo”.
Por reducciones simétricas.
Entonces nos queda 8Ω // 6Ω.
Simetría
vertical de
corriente
Simetría
horizontal de
voltaje
13. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 13 | 15
En la “Malla*”: +6 − (𝑖 + 1) ∙
24
7
= 0
∴ 𝑖 =
3
4
Ahora para la “malla del contorno**”.
Tenemos: +𝑉 − 2 ∙ (1) − 6 = 0
∴ 𝑉 = 8
Finalmente nos piden:
Malla*
Potencia (P) = 𝐼 ∙ 𝑉
+
-
V
14. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 14 | 15
Enunciado
V1
186V
R1
22Ω
R2
14Ω
V2
16V
V3
43V
R3
2Ω
Sarango Veliz, Andy Juan
20141327K
Ejercicio 6
PR1
A
I: 9.50 A
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): 9.50 A
I(freq): --
PR2
A
I: 10.0 A
I(p-p): 0 A
I(rms): 0 A
I(dc): 10.0 A
I(freq): --
PR3
V
V: -23.0 V
V(p-p): 1.40 pV
V(rms): 0 V
V(dc): -23.0 V
V(freq): --
V
∴ 𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑉 = 6 ∙
3
4
=
9
2
( 𝐸) = −4.5 𝑤
V=8
+
-
∴ 𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑉 = 1 ∙ (8) = 8 ( 𝐸) = −8 𝑤
15. SOLUCIONARIO PRÁCTICA I – CIRCUITOS ELÉCTRICOS I (EE 111)
P á g i n a 15 | 15
Solución
Analizamos el circuito por la 2da
ley de Kirchhoff
En la rama con V0 tendremos:
𝑉0 = 2 ∙ 𝑖 − 43 = 186 − 22 ∙ 𝐼∗∗
𝑉0 = −1.6 ∙ 𝑖 + 14 ∙ (𝐼∗∗ − 𝑖)
Tendremos entonces la igualdad de ecuaciones.
∴ 𝑖 =
229 − 22 ∙ 𝐼∗∗
2
→ 𝑖 = 10 𝐴
∴ 𝐼∗∗ = 9.5 𝐴
𝑰∗∗
𝑰∗∗
− 𝒊
∴ 𝑉0 = 2 ∙ 𝑖 − 43 = 2 ∙ (10) − 43 = −23