3-Devanados.pdf

GENERALIDADES
Los devanados son los elementos que se encargan específicamente
de la conversión de la energía electromagnética en eléctrica
(Generador) o mecánica (Motor); normalmente se fabrican de
cobre y se aíslan adecuadamente antes de su inserción en las
ranuras.
Los conductores que se encuentran alojados en la parte superior
de la ranura, tiene menor autoinducción que los del fondo y, en
consecuencia, se presenta el efecto pelicular (piel).
Cuando la tensión es elevada suele presentarse efecto corona en
los vacíos existente entre los conductores y los núcleos de la chapa.
25/03/2022 Máquinas Eléctricas - Luis Eduardo Rueda Rincón 2

cuña
capa de semiconductor
cinta de asbesto
cinta de mica
aislamiento de los
conductores
conductores
espaciadores
GENERALIDADES

GENERALIDADES
En relación a la ventilación de las máquinas, cuando se trata
de una de polos salientes, su baja velocidad hace posible que
la circulación del aire producida por la estructura misma del
rotor efectué una refrigeración natural. Lo contrario ocurre en
las máquinas de polos lisos que tiene entrehierros pequeños,
conductores de longitud considerable, superficies lisas, rotor
macizo y alta velocidad, haciendo necesaria la ventilación
forzada por medio de hidrogeno a una presión inferior a la del
aire para evitar explosiones a través conductos axiales
ubicados.

RANURAS
Para los alternadores se pueden usar ranuras tipo abierta o
semicerrada, siendo las primeras las más empleadas puesto
que favorece la construcción y el aislamiento de las bobinas
antes de su inserción. Las segundas, son comunes en motores
de inducción y requieren que el devanado se fabrique
colocando los conductores uno a uno en la ranura.
Ranura abierta Ranura semicerrada

TIPOS DE DEVANADOS
• De acuerdo al número de fases
✓ Monofásicos.
✓ Polifásicos.
• Según la forma del arrollamiento
✓ Distribuidos
✓ Concentrados

TIPOS DE DEVANADOS
Ventajas de los devanados distribuidos:
❖ Reducción de la magnitud de los armónicos
❖ Mejora en la forma senoidal de la onda
❖ Eliminación de algunos armónicos conjuntamente con el factor de
paso
❖ Permite una mayor densidad de corriente en los devanados
❖ Facilita unja mejor refrigeración

Imbricado Concéntrico Ondulado

TIPOS DE DEVANADOS
• Según su número de ranuras por polo y por fase
✓ Enteros
✓ Fraccionarios.
• De acuerdo al paso polar
✓ Paso Diametral
✓ Paso Acortado

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN
UNA ESPIRA CON FLUJO SENOIDAL
Consideremos la densidad de campo puramente sinodal
distribuida a lo largo del perímetro del inducido que atraviesa
una espira con ancho de bobina (b) y longitud (l) axial del
estator.
Definiendo el paso polar en función del perímetro del
inducido y del número de polos, se procede a obtener una
expresión para la f.e.m. inducida en esta espira.
𝑩 𝒙 = 𝑩𝒎𝒔𝒆𝒏(𝝅
𝒙
𝝉
)

B(x)
x
Bm
b
τ
x1
x1+b
l

El flujo en el entrehierro dado por dx es:
𝜑 = ‫׬‬ 𝐵. 𝑑𝐴 ; 𝑑𝐴 = 𝑙𝑑𝑥
𝜑(𝑥) = ‫׬‬
𝑥1
𝑥1+𝑏
𝐵𝑚𝑠𝑒𝑛 𝜋
𝑥
𝜏
. 𝑙𝑑𝑥 = ቚ
−𝐵𝑚𝑙
𝜏
𝜋
𝑐𝑜𝑠(𝜋
𝑥
𝜏
)
𝑥1 + 𝑏
𝑥1
𝜑 𝑥 = 𝐵𝑚𝑙
𝜏
𝜋
cos(𝜋
𝑥1
𝜏
) − cos(
𝜋
𝜏
(𝑥1 + 𝑏))
Si el ancho de la bobina es igual al paso polar, b = τ
𝜑 ൗ
𝑚𝑎𝑥
𝑝𝑜𝑙𝑜
= 2
𝐵𝑚𝑙𝜏
𝜋

Aplicando la ley de Faraday, 𝑒 = −
𝑑𝜑
𝑑𝑡
, se obtiene:
𝑒 = −
𝑑
𝑑𝑡
𝐵𝑚𝑙
𝜏
𝜋
cos(𝜋
𝑥1
𝜏
) − cos
𝜋
𝜏
(𝑥1 + 𝑏)
Sabiendo que “b” es constante y que X1, es una posición que es
función del tiempo
𝑒 = 𝐵𝑚𝑙
𝜏
𝜋
𝜋
𝜏
sen(
𝜋𝑥1
𝜏
)
𝑑𝑥1
𝑑𝑡
−
𝜋
𝜏
sen
𝜋
𝜏
(𝑥1 + 𝑏)
𝑑𝑥1
𝑑𝑡
𝑒 = 𝐵𝑚𝑙 sen(
𝜋𝑥1
𝜏
) − sen
𝜋
𝜏
(𝑥1 + 𝑏)
𝑑𝑥1
𝑑𝑡

Velocidad Tangencial del rotor:
𝑑𝑥1
𝑑𝑡
= 𝑣 = 𝜔𝑚𝑟
ωm: Velocidad angular del rotor.
r: radio del rotor.
𝑒 = 𝐵𝑚𝑙𝜔𝑚𝑟 sen(
𝜋𝑥1
𝜏
) − sen
𝜋
𝜏
(𝑥1 + 𝑏)
Esta expresión muestra la f.e.m. inducida en la espira con flujo sinodal que
tiene la misma forma de la densidad de flujo que la produjo, pero
atrasada 90°.

𝜋𝑥1
𝜏
=
𝜋𝑥1
𝜏
+
𝜋𝑏
2𝜏
−
𝜋𝑏
2𝜏
𝛼 =
𝜋𝑥1
𝜏
+
𝜋𝑏
2𝜏
; 𝛽 =
𝜋𝑏
2𝜏
𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝛽 − 𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝛽 = 2𝑠𝑒𝑛𝛽𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑒 = 2𝐵𝑚𝑙𝜔𝑚𝑟𝑐𝑜𝑠
𝜋𝑥1
𝜏
+
𝜋𝑏
2𝜏
𝑠𝑒𝑛
𝜋𝑏
2𝜏
El termino 𝒔𝒆𝒏
𝝅𝒃
𝟐𝝉
, se define como factor de paso (Kp)

𝑒 = 2𝐵𝑚𝑙𝜔𝑚𝑟𝐾𝑝𝑐𝑜𝑠
𝜋
𝜏
𝑥1 +
𝑏
2
La magnitud de la f.e.m. inducida en una espira es:
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 2𝐵𝑚𝑙𝜔𝑚𝑟𝐾𝑝
𝜽𝒆 =
𝒑
𝟐
𝜽𝒎
e = grados eléctricos
m = grados mecánicos

GRADOS ELÉCTRICOS Vs GRADOS
MECÁNICOS
25/03/2022 Máquinas Eléctricas - Luis Eduardo Rueda Rincón 17c
N
S
180°
e
N
N
S
S
e = 2m
N
S
e = 3m
𝜽𝒆 =
𝒑
𝟐
𝜽𝒎
e = m

dθ𝑒
𝑑𝑡
=
𝑝
2
dθ𝑚
𝑑𝑡
→ ω𝑒 =
𝑝
2
ω𝑚
𝜔𝑚 =
2𝜋𝑓
ൗ
𝑝
2
p: es el número de polos
2𝜋𝑟 = 𝜏𝑝
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 2𝐵𝑚𝑙
2𝜋𝑓
ൗ
𝑝
2
𝜏𝑝
2𝜋
𝐾𝑝 = 4𝐵𝑚𝑙𝜏𝑓𝐾𝑝
r x
N
S
τ

𝐵𝑚𝑙𝜏 =
𝜋
2
𝜑𝑚𝑎𝑥
𝑒𝑚𝑎𝑥 = 4
𝜋
2
𝜑𝑚𝑎𝑥𝑓𝐾𝑝
𝑒𝑟𝑚𝑠 =
2𝜋
2
𝜑𝑚𝑎𝑥𝑓𝐾𝑝 𝑉/𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎
𝑒𝑟𝑚𝑠 = 4.44𝜑𝑚𝑎𝑥𝑓𝐾𝑝

UNA BOBINA CON FLUJO SENOIDAL
Si se considera N espiras aparece otro término llamado factor
de distribución (Kd), el cual da cuenta de la forma como esta
distribuidas las espiras a lo largo del estator. Es usual
considerar el producto del factor de paso (Kp) y el factor de
distribución (Kd) como el factor de devanado (Kw).
Por lo tanto, el voltaje inducido en una bobina de N espiras es
𝑬𝒓𝒎𝒔 = 𝟒. 𝟒𝟒𝑵𝝋𝒎𝒂𝒙𝒇𝑲𝒘 ൗ
𝑽
𝒇𝒂𝒔𝒆

FACTOR DE PASO
Es la relación entre el flujo entrelazado por una bobina al
flujo total por polo.
τ
X1 X1+ b
B(x)
x
Bm
Si la espira con un ancho igual a “b”, se
tiene entonces:
𝐾𝑝 =
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐾𝑝 =
‫׬‬
𝑥1
𝑥1+𝑏
𝑥
𝜏
.𝑙𝑑𝑥
‫׬‬
0
𝜏
𝑥
𝜏
.𝑙𝑑𝑥
= 𝑠𝑒𝑛
𝜋𝑏
2𝜏

FACTOR DE PASO
𝜃𝑒 = Ancho de la bobina expresado en grados eléctricos
𝜃𝑒 =
𝜋
𝜏
𝑏; 𝑲𝒑 = 𝒔𝒆𝒏
𝜽𝒆
𝟐
𝜃𝑒 = 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎𝑠 ∗ 𝛼
Donde 𝜶 es el Angulo entre dos ranuras adyacentes
𝛼 =
180 𝑝
𝑄
Q: # total de ranuras.

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
Dado que todas las espiras no pueden alojarse en la
misma ranura la f.e.m. no es la suma aritmética de las
f.e.m. de cada espira, por ello es necesario utilizar un
factor que compense la suma fasorial de las f.e.m. de
las espiras de una bobina de la suma aritmética de las
mismas. Adicionalmente al distribuir las espiras se
consigue utilizar la periferia interior competa del hierro
del estator.

𝐾𝑑 =
σ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑓. 𝑒. 𝑚. 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
σ 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑓. 𝑒. 𝑚. 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝛽 = 𝑞𝛼
𝛽: Ángulo que cubre las ranuras de una fase
𝑞: Número de ranuras que ocupa cada fase por polo

Eb
Eb
Eb
Eb Eb
Eb
Eb
α

α

Eb
Eb
Eb

𝑠𝑒𝑛
𝛽
2
=
𝐸𝑅/2
𝑅
→ 𝐸𝑅 = 2𝑅𝑠𝑒𝑛
𝛽
2
𝐸𝑅 = 2𝑅𝑠𝑒𝑛
𝑞𝛼
2
Pero 𝑠𝑒𝑛
𝛼
2
=
𝐸𝑏/2
𝑅
por lo tanto 𝐸𝑏 = 2𝑅𝑠𝑒𝑛
𝛼
2
𝐾𝑑 =
𝐸𝑅
𝑞𝐸𝑏
=
2𝑅𝑠𝑒𝑛 𝑞
𝛼
2
2𝑅𝑞𝑠𝑒𝑛
𝛼
2
Eb
Eb
Eb

𝑲𝒅 =
𝒔𝒆𝒏 𝒒
𝜶
𝟐
𝒒𝒔𝒆𝒏
𝜶
𝟐
𝑞 =
𝑅𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 ∗ 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑞 =
𝑄
𝑝 ∗ 𝑛
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛: # 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠

FUERZA MAGNETOMOTRIZ EN UN
DEVANADO (F.M.M., 𝓕)
Consideremos una espira del rotor alimentada con corriente
continua.
I
Estator
Rotor
Espira de
cobre
𝑩
Al circular una corriente por un
conductor se crea un campo
magnético 𝑩 que entrelaza las
espiras del estator y el rotor. Debe
considerarse la permeabilidad
magnética del hierro y el
entrehierro diferentes.

Al crearse una trayectoria cerrada entre el estator y el rotor de
la máquina, la F.M.M será:
𝓕 = 𝐍𝐈 = ∮ 𝐇. 𝐝𝐥
Al existir entrehierros diferentes y al crearse una trayectoria
cerrada entre el estator y el rotor de la máquina, la F.M.M
será:
ℱ = NI = ∮ H. dl

La trayectoria cerrada entre el estator y el rotor de la
máquina, crea una F.M.M (𝓕) así:
Si son N bobinas, la 𝓕 resultante es la suma de todas las
figuras magneto-motrices individuales por bobina.

𝓕𝟏
𝓕𝟐
| | | | | |
𝓕𝟑
𝓕𝑹
𝓕𝑹
Primera
Vuelta
Segunda
Vuelta
Estator
Rotor
Por consideración de simetría no
existen armónicos pares y solo
máquinas muy especiales contienen
armónicos pares.
ℱ θ = −ℱ(−θ)

FUERZA MAGNETOMOTRIZ DE UN
DEVANADO TRIFÁSICO
La figura muestra una máquina trifásica
elemental de dos polos. El
arrollamiento consta de tres bobinas
de paso diametral, desplazada entre sí
en el espacio 1200
eléctricos (que
corresponden a 1200
mecánicos).
ROTOR
ESTATOR
ENTREHIERRO
A
A’
B
B’
C
C’

DEVANADO TRIFÁSICO
𝑑𝜃𝑒
𝑑𝑡
=
𝑝
2
𝑑𝜃𝑚
𝑑𝑡
→ 𝜔𝑒 =
𝑝
2
𝜔𝑚
ω𝑚= frecuencia angular mecánica del rotor
ω𝑒= frecuencia angular de las ondas eléctricas
ω = 2𝜋𝑓 → f𝑚 =
𝑛
60
n: velocidad del rotor en r.p.m
f𝑒 =
𝑝
2
f𝑚 → f𝑒 =
𝑝
120
𝑛 → 𝑛 =
120f𝑒
𝑝

DEVANADO TRIFÁSICO
Las bobinas A, B y C se alimentan por corriente trifásica
balanceada de secuencia abc, que expresada en función del
tiempo son:
𝑖𝑎 = 𝐼𝑚 sen ω𝑡
𝑖𝑏 = 𝐼𝑚 sen ω𝑡 − 1200
= 𝐼𝑚 sen ω𝑡 −
2
3
𝜋
𝑖𝑐 = 𝐼𝑚 sen ω𝑡 + 1200
= 𝐼𝑚 sen ω𝑡 +
2
3
𝜋
ROTOR
ESTATOR
ENTREHIERRO
A
A’
B
B’
C
C’

DEVANADO TRIFÁSICO
La distribución de los devanados sobre el perímetro del inducido
como una función del paso polar (𝝉), viene dada por:
𝑁𝐴 = 𝑁𝑚 sen(
𝜋𝑥
τ
)
𝑁𝐵 = 𝑁𝑚 sen(
𝜋𝑥
τ
−
2𝜋
3
)
𝑁𝐶 = 𝑁𝑚 sen(
𝜋𝑥
τ
+
2𝜋
3
)
Dónde:
x: longitud sobre el perímetro del
inducido.
𝜏: Paso polar

DEVANADO TRIFÁSICO
𝓕 = 𝑁𝐼
𝓕𝐴 = 𝑁𝐴 ∗ 𝑖𝑎 = 𝑁𝑚𝐼𝑚 sen(ω𝑡) sen(
𝜋
τ
𝑥)
𝓕𝐵 = 𝑁𝐵 ∗ 𝑖𝑏 = 𝑁𝑚𝐼𝑚sen(ω𝑡 −
2
3
𝜋) sen(
𝜋
τ
𝑥 −
2
3
𝜋)
𝓕𝐶 = 𝑁𝐶 ∗ 𝑖𝑐 = 𝑁𝑚𝐼𝑚sen(ω𝑡 +
2
3
𝜋) sen(
𝜋
τ
𝑥 +
2
3
𝜋)
Sabiendo que 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝛽 =
1
2
𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝛽 −
1
2
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽)

DEVANADO TRIFÁSICO
𝓕𝐴 =
1
2
𝑁𝑚𝐼𝑚 cos(ω𝑡 −
𝜋
τ
𝑥) − cos(ω𝑡 +
𝜋
τ
𝑥)
𝓕𝐵 =
1
2
𝜋
τ
𝑥) − cos(ω𝑡 +
2
3
𝜋 +
𝜋
τ
𝑥)
𝓕𝑐 =
1
2
𝜋
τ
𝑥) − cos(ω𝑡 −
2
3
𝜋 +
𝜋
τ
𝑥)
Una onda viajera en un sentido y la otra en sentido contrario,
dando como respuesta una onda estacionaria en el espacio y
variante en el tiempo.

DEVANADO TRIFÁSICO
Al interconectarse los tres devanados se tiene una 𝓕
resultante que se:
𝓕𝑅 = 𝓕𝐴 + 𝓕𝐵 + 𝓕𝑐
𝓕𝑅 =
1
2
𝑁𝑚𝐼𝑚 ቂ
ቃ
3 cos(ω𝑡 −
𝜋
τ
𝑥) − ቄ
ቅ
cos(ω𝑡 +
𝜋
τ
𝑥) +
cos(ω𝑡 +
2
3
𝜋 +
𝜋
τ
𝑥) + cos(ω𝑡 −
2
3
𝜋 +
𝜋
τ
𝑥)
𝓕𝑹 =
𝟑
𝟐
𝑵𝒎𝑰𝒎 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 −
𝝅
𝝉
𝒙)

EFECTO DE LOS ARMÓNICOS EN LA
DISTRIBUCIÓN DEL FLUJO
La onda de flujo no es sinodal completamente. La onda real es
escalonada, que por tener simetría de media onda contiene
armónico impar que influyen en la forma de onda y magnitud
de la tensión inducida. Los armónicos tienen una posición fija
con respecto a la fundamental, por lo tanto, inducen
armónicos de f.e.m. en el devanado de armadura con una
frecuencia “n” veces de la fundamental. De esta manera los
armónicos de la f.e.m. son en el tiempo y los de la f.m.m. del
entrehierro son armónicos en el espacio.

𝐵(𝑥) = 𝐵1(𝑥) + 𝐵3 𝑥 + ⋯ + 𝐵𝑛(𝑥)
Con 𝐵𝑛(𝑥) = 𝐵𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋
𝑥
τ
) para n: 1, 3,5,…., n
Para cualquier armónico 𝜑𝑛 = ‫׬‬
𝑥1
𝑥1+𝑏
𝐵𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜋
𝑥
τ
)𝑙 𝑑𝑥
El flujo máximo por polo de cada armónico es:
𝜑𝑚𝑎𝑥
𝑝𝑜𝑙𝑜
(𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 ) = 2𝑩𝒏𝑙
𝜏
𝒏𝜋

Aplica la ley Faraday y reduciendo:
𝑒 = −
𝑑
𝑑𝑡
𝐵𝑛𝑙
𝜏
𝑛𝜋
cos 𝑛𝜋
𝑥
τ
− cos 𝑛𝜋
𝑥1 + 𝑏
τ
𝑒 = −2𝐵𝑛𝑙ω𝑛𝑟 cos 𝑛𝜋
𝑥1
τ
+ 𝑛𝜋
𝑏
τ
sen 𝑛𝜋
𝑏
2τ

Dónde:
𝐾𝑝𝑛 = sen 𝑛
𝜋𝑏
2τ
= sen 𝑛
𝜃𝑒
2
Al considerar N espiras y haciendo las transformaciones
necesarias, se llega a la expresión:
𝐾𝑑𝑛 =
sen 𝑛𝑞
𝛼
2
𝑞 sen 𝑛
𝛼
2

DEVANADOS POLIFÁSICOS
Devanados enteros de una capa: considerados también
como devanados de media bobina (solo existe un lado de
bobina por ranura); se usan en los estatores de algunos
motores de inducción y en los pequeños motores con rotores
de tipo bobinado.
Ejemplo: analizar y dibujar el devanado imbricado de un
estator de 24 ranuras, 4 polos, trifásico de paso
diametral en una sola capa.

𝑞 =
𝑄
𝑚𝑝
=
24
3𝑥4
= 2
𝛼 =
180𝑝
𝑄
𝛼 =
180𝑥4
24
= 300
El ancho de la bobina en grados
eléctricos.
b: # de ranuras por polo
𝑏 =
24
4
= 6
𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎𝑠
𝑝𝑜𝑙𝑜
𝜃𝑒 = 𝑏 ∗ 𝛼 = 1800
Paso diametral

Dibuja las ranuras del estator en forma longitudinal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Colocar la primera bobina del primer grupo en la primera ranura.
Contar el paso de bobina correspondiente (6), a partir de la
primera ranura y colocar el final de esta bobina en la ranura
calculada, diferenciándola con una barrita en negrilla en la parte
superior.
𝑨𝟏 𝑨𝟏
Colocar las bobinas restante (2) del primer grupo en las ranuras
siguientes después de la primera, al igual que sus respectivos
finales. al terminar queda completa la fase A del primer grupo
de (polos).
𝑨𝟏 𝑨𝟏
𝑩𝟏𝑩𝟏 𝑩𝟏𝑩𝟏
Una vez completa este grupo de fase A, contar 1200
eléctricos
(4*30°) entre su primera bobina y la ranura donde debe ir
alojada la primera bobina de la fase B.
Continuar el desarrollo del devanado siguiente el procedimiento
expuesto.
𝑪𝟏𝑪𝟏 𝑪𝟏𝑪𝟏
𝑨𝟐 𝑨𝟐
𝑨𝟐 𝑨𝟐
𝑩𝟐𝑩𝟐 𝑩𝟐𝑩𝟐
𝑪𝟐𝑪𝟐
𝑪𝟐𝑪𝟐
Una vez desarrollado el estator se puede devanar como
imbricado, ondulado o concéntrico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
N S N S
𝑨𝟏
𝑨𝟏 𝑨𝟏
𝑩𝟏𝑩𝟏 𝑩𝟏𝑩𝟏
𝑪𝟏𝑪𝟏 𝑪𝟏𝑪𝟏
𝑨𝟐 𝑨𝟐
𝑨𝟐 𝑨𝟐
𝑩𝟐𝑩𝟐 𝑩𝟐𝑩𝟐
𝑪𝟐𝑪𝟐
𝑪𝟐𝑪𝟐
𝑨𝟏

Devanados enteros de dos capas, llamado también de
bobina completa, por tener dos lados de bobina por ranura.
Se utiliza universalmente en casi todas las máquinas de
corriente alterna, especialmente en el devanado del estator.
Presenta como ventaja el hecho de poder utilizar paso
fraccionario (acortado) lo cual no es posible con los
devanados enteros de una sola capa.

Ejemplo: realizar el mismo devanado de la máquina anterior, pero
ahora de dos capas para:
a. Paso diametral
b. Paso acortado en una ranura.
Hacer los cálculos correspondientes y posteriormente a colocar la
bobina teniendo en cuenta:
El estator está compuesto por dos capas superpuestas (superior e
inferior). Cuando los comienzos se colocan en la capa superior los
finales se colocan en la capa inferior.
Se sigue el mismo procedimiento anterior.

Primer Polo Segundo Polo Tercer Polo Cuarto Polo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A1 A1 𝐂𝟒 𝐂𝟒 B1 B1 𝐀𝟑 𝐀𝟑 C1 C1 𝐁𝟑 𝐁𝟑 A2 A2 𝐂𝟑 𝐂𝟑 B2 B2 𝐀𝟒 𝐀𝟒 C2 C2 𝐁𝟒 𝐁𝟒
A4 A4 𝐂𝟐 𝐂𝟐 B4 B4 𝐀𝟏 𝐀𝟏 C4 C4 𝐁𝟏 𝐁𝟏 A3 A3 𝐂𝟏 𝐂𝟏 B3 B3 𝐀𝟐 𝐀𝟐 C3 C3 𝐁𝟐 𝐁𝟐
Inicio de Bobina
Fin de Bobina

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A1 A1 𝐂𝟒 𝐂𝟒 B1 B1 𝐀𝟑 𝐀𝟑 C1 C1 𝐁𝟑 𝐁𝟑 A2 A2 𝐂𝟑 𝐂𝟑 B2 B2 𝐀𝟒 𝐀𝟒 C2 C2 𝐁𝟒 𝐁𝟒
A4𝐂𝟐 𝐂𝟐 B4 B4 𝐀𝟏 𝐀𝟏 C4 C4 𝐁𝟏 𝐁𝟏 A3 A3 𝐂𝟏 𝐂𝟏 B3 B3 𝐀𝟐 𝐀𝟐 C3 C3 𝐁𝟐 𝐁𝟐 A4
Para cuando el paso es acortado en una ranura, se tiene:
𝑏 = 5 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎𝑠 → 𝜃𝑒 = 𝑏 ∗∝= 150°

Devanados fraccionarios, son aquellos en los que el
número de ranuras por polos y por fase, es un fraccionario.
Esta fracción se debe compensar dejando en un polo más
ranuras que en el otro, lo que significa que para distribuir el
devanado en la unidad básica se pueden realizar diferentes
combinaciones de ranuras por fase, seleccionando la que de la
distribución más equilibrada posible.
Este devanado entre otras, tiene las ventajas sobre el entero,
tales como economía de cobre y reducción de los armónicos
en la f.e.m. y de la f.m.m. del entrehierro.

Para este devanado se tiene que:
𝒒 = 𝑨
𝒂
𝒃
donde “b” representa el número de polos que forma la
unidad básica o fundamental que contiene un número
exacto de ranuras donde van alojadas las tres fases.
Se repite la unidad fundamental las veces que sea
necesaria, hasta completar el número total de polos.

Se sigue el mismo procedimiento que con el de dos capas,
teniendo en cuenta que:
La fase B empieza 120° delante de la fase A en el primer polo
e invirtiendo la conexión a 300° (120° + 180°) en el segundo
polo, así puede empezar en cualquier polo a 180° del anterior.
Fase B empieza en la ranura:
𝟏𝟖𝟎 𝒑−𝟏 +𝟏𝟐𝟎
𝜶
, debe dar un
número entero.

La fase C empieza a 60° de la A (en el primer polo) o a 240°
(en el segundo polo) y así sucesivamente.
Fase C empieza en la ranura:
𝟏𝟖𝟎 𝒑−𝟏 +𝟔𝟎
𝜶
, debe dar un
número entero.

El factor de distribución en este tipo de devanado, se calcula
en una de las fases y analizando el espaciamiento de cada
uno de los vectores (fasores) de la unidad fundamental.
Si los vectores están igualmente espaciados se utiliza la misma
expresión dada para el factor de distribución, teniendo en cuenta que:
“q” representa ahora el número total de vectores y
“α” es el espaciamiento en grados eléctricos de los vectores.
Si los vectores no se encuentren igualmente espaciados, Kd se calcula a
partir de su definición, es decir la relación entre la sumatoria fasorial y
la sumatoria aritmética de los vectores por fase.

Ejemplo: analizar y dibujar el devanado de una máquina
trifásica de 264 ranuras, 16 polos con paso de
bobina de 13 ranuras.
𝑞 =
𝑄
𝑚 ∗ 𝑝
=
264
3 ∗ 16
= 5
1
2
𝑟
𝑝𝑥𝑓
Luego la unidad fundamental es 2, y el devanado completo es
8 veces la unidad fundamental.
El número de ranuras por fase en la unidad fundamental es:
51
2
∗ 2 = 11 ⇒ (𝑞 ∗ 𝑏)

El número de ranuras totales en la unidad fundamental es:
𝑞 ∗ 𝑚 ∗ 𝑏 = 33
El ángulo eléctrico entre ranuras adyacentes es:
∝=
180 ∗ 𝑝
𝑄
=
180 ∗ 16
264
= 10
10
11
Las posibles distribuciones de las 11 ranuras por fase en la
unidad fundamental (2 polos) son:
Configuración seleccionada

La fase A ocupa la primera ranura y las 4 siguientes, el
comienzo de las fases B y C, son:
Fase B
Polo 1:
120°
∝
=
120°
10
10
11
= 11 al ser un número entero la fase B comienza
en la ranura 12.
Fase C
Polo 1:
60°
∝
=
60
10
10
11
= 5
1
2
, no sirve.
Polo 2:
240°
∝
=
240
10
10
11
= 22 , es decir la fase C comienza en el segundo
polo en la ranura 23.

Primer Polo Segundo Polo
Inicio del primer grupo
de bobina en cada fase
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟓 𝟔 𝟓 𝟔 𝟓 𝟔
PRIMER POLO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A1 A1 A1 A1 A1 𝑪𝟐 𝑪𝟐 𝑪𝟐 𝑪𝟐 𝑪𝟐 𝑪𝟐 B1 B1 B1 B1 B1
A2 A2 𝑪𝟏 𝑪𝟏 𝑪𝟏 𝑪𝟏 𝑪𝟏 B2 B2 B2 B2 B2 B2 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑨𝟏
SEGUNDO POLO
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
𝑨𝟐 𝑨𝟐 𝑨𝟐 𝑨𝟐 𝑨𝟐 𝑨𝟐 C1 C1 C1 C1 C1 𝑩𝟐 𝑩𝟐 𝑩𝟐 𝑩𝟐 𝑩𝟐 𝑩𝟐
𝑨𝟏 𝑨𝟏 C2 C2 C2 C2 C2 C2 𝑩𝟏 𝑩𝟏 𝑩𝟏 𝑩𝟏 𝑩𝟏 A2 A2 A2 A2

Factor de paso: 𝐾𝑝𝑛 = 𝑠𝑒𝑛 (𝑛 ∗
𝜃𝑒
2
)
𝐾𝑝1 = 𝑠𝑒𝑛
13 ∗ 10
10
11
2
= 0.945
POLO 1 POLO 2
Número de
Ranura
1 2 3 4 5 17 18 19 20 21 22
Ángulo
1 ∗ 𝛼; 17 ∗ 𝛼 − 180 𝜶 = 𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝟏𝟏
𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝟏𝟏
𝟐𝟏
𝟗
𝟏𝟏
𝟑𝟐
𝟖
𝟏𝟏
𝟒𝟑
𝟕
𝟏𝟏
𝟓𝟒
𝟔
𝟏𝟏
𝟓
𝟓
𝟏𝟏
𝟏𝟔
𝟒
𝟏𝟏
𝟐𝟕
𝟑
𝟏𝟏
𝟑𝟖
𝟐
𝟏𝟏
𝟒𝟗
𝟏
𝟏𝟏
𝟔𝟎°

Los vectores ordenados quedarían:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝟏𝟏
𝟐𝟏
𝟗
𝟏𝟏
𝟑𝟐
𝟖
𝟏𝟏
𝟒𝟑
𝟕
𝟏𝟏
𝟓𝟒
𝟔
𝟏𝟏
𝟓
𝟓
𝟏𝟏
𝟏𝟔
𝟒
𝟏𝟏
𝟐𝟕
𝟑
𝟏𝟏
𝟑𝟖
𝟐
𝟏𝟏
𝟒𝟗
𝟏
𝟏𝟏
𝟔𝟎°
Se observa que la diferencia entre los vectores es:𝛽 = 5
5
11
𝐾𝑑𝑛 =
𝑠𝑒𝑛(𝑛 ∗ 𝑣 ∗
𝛽
2
)
𝑣 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑛 ∗
𝛽
2
)
; 𝐾𝑑1 =
𝑠𝑒𝑛 11 ∗
5
5
11
2
11 ∗ 𝑠𝑒𝑛
5
5
11
2
= 0.95529

Cuando la distribución en el devanado fraccionario es asimétrico
en la separación de los ángulos de los vectores (fasores) en la
unidad fundamental o básica de la máquina.
Ejemplo: sea una máquina síncrona trifásica de 108 ranuras, 10
polos, analizar el devanado, dando la configuración de
la máquina, ángulo entre vectores, espaciamiento entre
los fasores de cada fase.
𝑞 =
𝑄
𝑚 ∗ 𝑝
=
108
3 ∗ 10
= 3
3
5
𝑟
𝑝𝑥𝑓
Luego la unidad fundamental es 5, y el devanado completo es 2
veces la unidad fundamental.

El número de ranuras por fase en la unidad fundamental es:
33
5
∗ 5 = 18 ⇒ (𝑞 ∗ 𝑏)
El número de ranuras totales en la unidad fundamental es:
𝑞 ∗ 𝑚 ∗ 𝑏 = 54
El ángulo eléctrico entre ranuras adyacentes es:
∝=
180 ∗ 𝑝
𝑄
=
180 ∗ 10
108
= 16
2
3

Las posibles distribuciones de las 18 ranuras por fase en la
unidad fundamental (5 polos) son:
POLOS 1 2 3 4 5
3 4 4 4 3 Primera Opción
4 3 4 3 4 Segunda Opción

Fase B
Polo 1:
120°
∝
=
120°
16
2
3
= 7
1
5
ranuras descartada
Polo 2:
120°+180°
∝
= 18 ranuras escogida.
Fase C
Polo 1:
60°
∝
= 3
3
5
, no sirve. Polo 2:
240°
∝
= 14
2
5
, no sirve.
Polo 3:
420°
∝
= 25
1
5
, no sirve. Polo 4:
600°
∝
= 36, escogida.

Primer Polo Segundo Polo Tercer Polo Cuarto Polo Quinto Polo
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟒 𝟒 𝟒 𝟑 𝟑 𝟒
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟒 𝟒 𝟑 𝟑 𝟒 𝟒
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩
𝟒 𝟑 𝟑
De esta manera la fase A empieza en la primera ranura, la B en
la ranura 19 y la C en ranura 37.
1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 15 16 - 18 19 - 22 23 - 26 27 - 30 31 - 33 34 - 36 37 - 40 41 - 44 45 - 48 49 - 51 52 - 54
19 37

Los vectores (fasores) de la fase A están en las ranuras:
1 ∗ 𝛼; 13 ∗ 𝛼 − 180 𝜶 = 𝟏𝟔
𝟐
𝟑
Primer Polo Segundo Polo Tercer polo Cuarto Polo Quinto Polo
1 2 3 4 13 14 15 23 24 25 26 34 35 36 45 46 47 48
16
2
3
33
1
3
50 66
2
3
36
2
3
53
1
3
70 23
1
3
40 56
2
3
73
1
3
26
2
3
43
1
3
60 30 46
2
3
63
1
3
80
23 ∗ 𝛼 − 360 34 ∗ 𝛼 − 540 45 ∗ 𝛼 − 720
Se ordenan los vectores:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
𝟏𝟔
𝟐
𝟑
𝟑𝟑
𝟏
𝟑
50 𝟔𝟔
𝟐
𝟑
𝟑𝟔
𝟐
𝟑
𝟓𝟑
𝟏
𝟑
70
𝟐𝟑
𝟏
𝟑
𝟒𝟎 56
𝟐
𝟑
𝟕𝟑
𝟏
𝟑
𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝟒𝟑
𝟏
𝟑
𝟔𝟎
30 𝟒𝟔
𝟐
𝟑
𝟔𝟑
𝟏
𝟑
𝟖𝟎

18 vectores, 16 que están igualmente
espaciados a 3
1
3
y dos que están
separados entre sí (80 - 16
2
3
) es decir
63
1
3
por lo tanto, el factor de
distribución se calcula:
6
2
3
6
2
3
16
2
3
𝐾𝑑2𝑛 =
𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗ 2 ∗
63
1
3
2
2 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗
63
1
3
2
; 𝐾𝑑16𝑛 =
𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗ 16 ∗
3
1
3
2
16 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗
3
1
3
2
𝐾𝑑_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
2𝐾𝑑2𝑛 + 16𝐾𝑑16𝑛
18

Ejemplo: El estator de un generador síncrono trifásico, de 60 Hz,
10 polos, 96 ranuras, con un paso de bobina de 8 ranuras y con 4
conductores por ranura, tiene un flujo fundamental de 0.5 Wb. Si
la densidad de flujo del 3er, 5to y 7mo armónico son 20, 15 y 10% de
la fundamental respectivamente. Todas las bobinas por fase están
conectadas en serie. Hállese el voltaje por espira, el voltaje de
línea y el flujo total por polo.
𝑞 =
𝑄
𝑚 ∗ 𝑝
=
96
3 ∗ 10
= 3
1
5
𝑟
𝑝𝑥𝑓
Luego la unidad fundamental es 5, y el devanado completo es 2
veces la unidad fundamental.

𝛼 =
180 ∗ 𝑝
𝑄
=
180 ∗ 10
96
= 18
3
4
; 𝜃𝑒 = 8 ∗ 𝛼 = 150°
𝐾𝑝1 = 0.9659; 𝐾𝑝3 = −0.7071; 𝐾𝑝5 = 0.2588; 𝐾𝑝7 = 0.2588
𝑉
𝑒𝑠𝑝 = 4.44𝜑𝑛𝑛𝑓𝑘𝑝𝑛; 𝑉1 = 4.44 ∗ 0.5 ∗ 1 ∗ 60 ∗ 0.9659 ≈ 128.66𝑉
𝜑1 = 2
𝐵1𝑙𝜏
𝜋
; 𝜑𝑛 = 2
𝐵𝑛𝑙𝜏
𝑛𝜋
;
𝜑1
𝜑𝑛
= 𝑛
𝐵1
𝐵𝑛
; 𝜑𝑛 =
1
𝑛
𝐵𝑛
𝐵1
𝜑1
𝜑3 =
1
3
∗
0.2𝐵1
𝐵1
𝜑1; 𝜑3 =
1
3
∗ 0.2 ∗ 0.5 = 0.033
𝑉3 = −18.8373𝑉

𝜑5 =
1
5
0.15 ∗ 0.5 = 0.015; 𝑉5 = 5.1712𝑉
𝜑7 =
1
7
0.1 ∗ 0.5 = 0.00714; 𝑉7 = 3.4474𝑉
𝑉
𝑒𝑠𝑝 = 𝑉1
2
+ 𝑉3
2
+ 𝑉5
2
+ 𝑉7
2
= 130.181𝑉
𝑉𝐿 = 3𝑉𝑓 = 3𝑉
𝑒𝑠𝑝𝐾𝑑𝑁
𝑁 =
𝑍 ∗ 𝑄
2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑟
Z: conductores por ranura; r: ramas en paralelo

𝑁 =
4 ∗ 96
2 ∗ 3 ∗ 1
= 64
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑉𝐿1 = 3𝑉1𝐾𝑑1𝑁; 𝑉𝐿3 = 0 (𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛)
𝑉𝐿5 = 3𝑉5𝐾𝑑5𝑁; 𝑉𝐿7 = 3𝑉7𝐾𝑑7𝑁
𝐾𝑑𝑛 =
𝑠𝑒𝑛(𝑛 ∗ 𝑣
𝛽
2
)
𝑣 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑛
𝛽
2
)

Ranuras en la unidad fundamental o básica: 16
La distribución escogida es: 3 3 4 3 3
La fase A ocupa la primera ranura y las 2 siguientes, el comienzo
de las fases B y C, son:
Fase B
Polo 1:
120°
∝
=
120°
18
3
4
=
32
5
ranuras descartada
Polo 2:
120°+180°
∝
= 16 ranuras escogida.

Fase C
Polo 1:
60°
∝
=
16
5
, no sirve. Polo 2:
240°
∝
=
64
5
, no sirve.
Polo 3:
420°
∝
=
112
5
, no sirve. Polo 4:
600°
∝
= 32, escogida.
De esta manera la fase A empieza en la primera ranura, la B en la ranura 17
y la C en ranura 33.
Primer Polo Segundo Polo Tercer Polo Cuarto Polo Quinto Polo
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟑 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑 𝟒
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩
𝟑 𝟑 𝟑
1 - 3 4 - 7 8 - 10 11 - 13 14 - 16 17 - 19 20 - 23 24 - 26 27 - 29 30 - 32 33 - 35 36 - 39 40 - 42 43 - 45 46 - 48
17 33

Primer Polo Segundo Polo Tercer polo Cuarto Polo Quinto Polo
1 2 3 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 40 41 42
1 ∗ 𝛼; 11 ∗ 𝛼 − 180 𝜶 = 𝟏𝟖
𝟑
𝟒
𝟏𝟖
𝟑
𝟒
𝟑𝟕
𝟏
𝟐
𝟓𝟔
𝟏
𝟒
𝟐𝟔
𝟏
𝟒
𝟒𝟓 𝟔𝟑
𝟑
𝟒
15 𝟑𝟑
𝟑
𝟒
𝟓𝟐
𝟏
𝟐
𝟕𝟏
𝟏
𝟒
𝟐𝟐
𝟏
𝟐
𝟒𝟏
𝟏
𝟒
𝟔𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟖
𝟑
𝟒
67
𝟏
𝟐
20 ∗ 𝛼 − 360 30 ∗ 𝛼 − 540 40 ∗ 𝛼 − 720
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 𝟏𝟖
𝟑
𝟒
𝟐𝟐
𝟏
𝟐
𝟐𝟔
𝟏
𝟒
𝟑𝟎 𝟓𝟐
𝟏
𝟐
𝟕𝟏
𝟏
𝟒
𝟒𝟏
𝟏
𝟒
𝟔𝟎
𝟒𝟓 𝟔𝟕
𝟏
𝟐
𝟒𝟖
𝟑
𝟒
𝟑𝟕
𝟏
𝟐
𝟔𝟑
𝟑
𝟒
𝟓𝟔
𝟏
𝟒
𝟑𝟑
𝟑
𝟒
16 vectores que están igualmente espaciados a 3
3
4
por lo
tanto, el factor de distribución se calcula:

𝐾𝑑𝑛 =
𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗ 16 ∗
3
3
4
2
16 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗
3
3
4
2
Kd1 = 0,9551; Kd3 = 0,6376;
Kd5 = 0,1918; Kd7 = -0,1376
VL1 = 13.621,89; VL3 = 0; VL5 = 109,969; VL7 = -52,919
𝑉𝐿 = 𝑉𝐿1
2
+ 𝑉𝐿3
2
+ 𝑉𝐿5
2
+ 𝑉𝐿7
2
= 13.622,4396𝑉
𝜑𝑇 = 𝜑1 + 𝜑3 + 𝜑5 + 𝜑7
𝜑𝑇 = 𝜑1[1 + 0,2 ∗
1
3
+ 0,15 ∗
1
5
+ 0,1 ∗
1
7
] = 0,557𝑊𝑏

Ejemplo 2: Un motor trifásico de inducción balanceado conectado
en estrella (Y), que trabaja a 220 voltios, 60 Hz, tiene 4 polos y 27
ranuras. El flujo por polo es de "aproximadamente" un (1)
miliwebber, con una distribución de densidad de flujo, así:
𝑩 𝜽 = 𝑩𝟏𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝟎. 𝟎𝟓𝑩𝟏𝒔𝒆𝒏𝟑𝜽 + 𝟎. 𝟎𝟐𝑩𝟏𝒔𝒆𝒏𝟓𝜽
Si el paso de bobina es de 6 ranuras, calcular el número de espiras
por fase, si todas están conectadas en serie. Justifique si hay
necesidad de aproximar considerando que todas las bobinas son
idénticas.

𝑞 =
𝑄
𝑚 ∗ 𝑝
=
27
3 ∗ 4
= 2
1
4
𝑟
𝑝𝑥𝑓
Luego la unidad fundamental es 4 que corresponde al número
total de polos.
𝛼 =
180 ∗ 𝑝
𝑄
=
180 ∗ 4
27
= 26
2
3
; 𝜃𝑒 = 6 ∗ 𝛼 = 160°
𝐾𝑝1 = 0.9848; 𝐾𝑝3 = −0.866; 𝐾𝑝5 = 0.6427
𝜑1 =
2
𝜋
𝐵1𝐴; 𝜑3 =
2
3𝜋
𝐵3𝐴; 𝜑5 =
2
5𝜋
𝐵5𝐴
𝜑𝑇 = 𝜑1 + 𝜑3 + 𝜑5

𝜑𝑇 =
2
𝜋
𝐵1𝐴 1 +
0.05
3
+
0.02
5
≈ 1 𝑚𝑊𝑏
𝜑1 ≈ 0.979751 𝑚𝑊𝑏
𝑉1 = 4.44𝑁𝜑1𝑓𝑘𝑤1
Hay 9 ranuras por fase en 4 polos, la distribución es: 2 2 2 3
La fase A ocupa la primera ranura y la siguiente, el comienzo de las
fases B y C, son:
Fase B
Polo 1:
120°
∝
=
120°
26
2
3
=
9
2
ranuras descartada

Polo 2:
120°+180°
∝
=
45
4
ranuras descartada
Polo 3:
120°+360°
∝
= 18ranuras escogida.
Fase C
Polo 1:
60°
∝
=
9
4
, no sirve. Polo 2:
240°
∝
= 9, escogida.
De esta manera la fase A empieza en la primera ranura, la B en la ranura 19
y la C en ranura 10.
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑
𝑨 ഥ
𝑪 𝑩 ഥ
𝑨 𝑪 ഥ
𝑩
𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐
1 - 2 3 - 5 6 - 7 8 - 9 10 - 11 12 - 14 15 - 16 17 - 18 19 - 20 21 - 23 24 - 25 26 - 27

Primer Polo Segundo Polo Tercer polo Cuarto Polo
1 2 8 9 15 16 21 22 23
1 ∗ 𝛼; 8 ∗ 𝛼 − 180 𝜶 = 𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝟓𝟑
𝟏
𝟑
𝟑𝟑
𝟏
𝟑
𝟔𝟎 40 𝟔𝟔
𝟐
𝟑
𝟐𝟎 𝟒𝟔
𝟐
𝟑
𝟕𝟑
𝟏
𝟑
15 ∗ 𝛼 − 360 21 ∗ 𝛼 − 540
1 2 3 4 5 6 7 8 9
𝟐𝟎 𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝟑𝟑
𝟏
𝟑
𝟒𝟎 𝟒𝟔
𝟐
𝟑
𝟔𝟔
𝟐
𝟑
𝟕𝟑
𝟏
𝟑
𝟔𝟎
𝟓𝟑
𝟏
𝟑
9 vectores que están igualmente espaciados a 6
2
3
por lo tanto,
el factor de distribución se calcula:

𝐾𝑑𝑛 =
𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗ 9 ∗
6
2
3
2
9 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑛 ∗
6
2
3
2
Kd1 = 0,9554; Kd3 = 0,6398;
Kd5 = 0,1937
kw1 = 0,9409; kw3 = -0.55413; kw5 = 1.0245
𝑉𝐿 = 3 𝑉𝐹1
2
+ 𝑉𝐹5
2
= 220𝑉
𝑉𝐹1 = 4.44 ∗ 60 ∗ 0.979751 ∗ 10−3
∗ 0.9409𝑁
𝑉𝐹1 = 0.24559𝑁

𝑉𝐹5 = 4.44 ∗ 5 ∗ 60 ∗ 0.979751 ∗ 10−3
∗ 0.1245𝑁
𝑉𝐹5 = 0.00324𝑁
220
3
2
= 0.24559𝑁 2
+ 0.00324𝑁 2
N = 517.137 vueltas o espiras
El número de espiras debe ser entero y múltiplo de 9 (9
ranuras/fase)
N = 522 que es divisible por 9

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