1. ESTÁTICA
CAPÍTULO I
EQUILIBRIO DE UNA
PARTÍCULA
Ing. Andrés Velástegui Montoya, M.Sc.
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
andvelastegui@gmail.com
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2. Objetivos
Introducir el concepto de diagrama de cuerpo libre
para una partícula
Mostrar cómo resolver problemas de equilibrio de
partículas usando las ecuaciones de equilibrio
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3. Condiciones para el equilibrio de una partícula
Estará
en equilibrio siempre que esté en reposo si
originalmente estaba en reposo, o siempre que tenga una
velocidad constante si originalmente estaba en movimiento.
Para mantener el equilibrio debe satisfacer la primera ley del
movimiento de Newton, requiere que la fuerza resultante que
actúa sobre una partícula sea igual a cero.
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4. Diagrama de cuerpo libre
Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta
todas las fuerzas externas conocidas y desconocidas (∑F) que
actúan sobre la partícula.
La mejor manera de hacer esto es trazando el diagrama de
cuerpo libre de la partícula.
Dos tipos de conexiones encontradas a menudo en problemas
de equilibrio en partículas:
Resortes
Cables y poleas
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5. Diagrama de cuerpo libre
Resortes. Si un resorte elástico lineal se usa como soporte, su
longitud cambiará en proporción directa a la fuerza que actúe
en él.
Una característica que define la "elasticidad" de un resorte es la
constante de resorte o rigidez k.
Es deformado (alargado o acortado) una distancia "s", medida
ésta desde su posición descargada, es:
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6. Diagrama de cuerpo libre
Resortes
Si “s” es positiva, F “estira" al resorte
Si “s” es negativa, F lo “comprime"
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7. Diagrama de cuerpo libre
Cables y poleas. Supondremos que todos los cables (o
cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarse.
Además, un cable puede soportar sólo una tensión o jalón, y
esta fuerza siempre actúa en la dirección del cable.
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8. Sistemas de fuerzas coplanares
Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas
coplanares que se encuentra en el plano x-y, entonces cada
fuerza puede ser representada en sus componente i y j.
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9. Ejercicio
Determine la magnitud de la cuerda AC, de tal manera que la lámpara de 8 kg esté
suspendida en la posición mostrada. La longitud no deformada del resorte AB es l’AB
= 0.4m, y el resorte tiene rigidez kAB = 300 N/m.
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10. Tarea
(1) Cada una de las cuerdas AB y AC puede sostener una tensión máxima de 800 lb. Si el tubo
pesa 900 lb, determine el ángulo θ más pequeño con que las cuerdas pueden unirse.
(2) El cajón de 500 lb va a ser levantado usando las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede
resistir una tensión máxima de 2500 lb antes de romperse. Si AB siempre permanece
horizontal, determine el ángulo θ más pequeño con que el cajón puede ser levantado.
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11. Tarea
(3) La longitud no alargada del resorte AB es de 2 m. Si el bloque es mantenido en la
posición de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D.
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12. Tarea
(4) Si los bloques D y F pesan 5 lb cada uno, determine el peso del bloque E si la
deflexión s = 3 pies. Ignore el tamaño de las poleas.
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13. Sistemas tridimensionales de fuerzas
Para el equilibrio de una partícula se requiere.
Para garantizar el equilibrio es preciso que las siguientes tres
ecuaciones de componentes sean satisfechas.
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14. Ejercicio
Una carga de 90 lb está suspendida del gancho, la carga está soportada por dos
cables y un resorte con rigidez k = 500 lb/pie. Determine la fuerza presente en los
cables y el alargamiento del resorte en la posición de equilibrio. El cable AD se
encuentra en el plano x-y y el cable AC en el plano x-z.
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15. Repaso del capítulo
Equilibrio. Cuando una partícula está en reposo o se
mueve con velocidad constante, se dice que está en
equilibrio. Esto requiere que todas las fuerzas que actúan
sobre la partícula formen una resultante de fuerza nula.
Para tomar en cuenta todas estas fuerzas es necesario
trazar un diagrama de cuerpo libre. Este diagrama es una
forma delineada de la partícula y muestra todas las
fuerzas, indicadas con sus magnitudes y direcciones
conocidas o desconocidas.
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