Este documento describe un experimento de laboratorio para verificar la ecuación de estado del gas ideal mediante la medición de presión, volumen y temperatura de una muestra de aire. Se construirán curvas isotermas y isocoras para comprobar experimentalmente las leyes de Boyle-Mariotte y Gay-Lussac. El número de moles de aire se calculará a partir de los datos obtenidos.

1. Pr´acticas de laboratorio de F´ısica I
Ecuaci´on de estado del gas ideal
Curso 2010/11
1 Objetivos
• Comprobaci´on de la ecuaci´on de estado del gas ideal experimentalmente
• Construcci´on de curvas a presi´on, temperatura o volumen constante
2 Material
• Bomba/calentador el´ectrico
• Termostato
• Term´ometro y bar´ometro
• Dispositivo para la determinaci´on de vol´umenes y presiones
3 Fundamento te´orico
El establecimiento emp´ırico de la ecuaci´on t´ermica de los gases ideales se basa en los
experimentos realizados por R. Boyle y E. Mariotte en el siglo XVII y J.L. Gay-Lussac a
comienzos del siglo XIX.
R. Boyle demostr´o experimentalmente que los gases en condiciones de alta temperatura
y/o baja presi´on verifican que: ”a temperatura constante el producto de la presi´on por el
volumen permanece constante”, es decir que, en condiciones isotermas presi´on y volumen
son inversamente proporcionales:
PV = A (T=cte.) (1)
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2. donde A es una constante. Esta ecuaci´on fue tambi´en descubierta por E. Mariotte y por
ello se denomina ley de Boyle-Mariotte.
De modo similar, J.L. Gay-Lussac puso de manifiesto que ”manteniendo constante la
presi´on, el volumen de un gas var´ıa proporcionalmente con la temperatura”
V = BT (P=cte.) (2)
donde B es una constante. Por otra parte tambi´en dedujo que ”manteniendo el volumen
constante, la presi´on de un gas var´ıa proporcionalmente a la temperatura”
P = CT (V=cte.) (3)
donde C es una constante. Estas dos ecuaciones se conocen con el nombre de leyes de
Gay-Lussac.
La combinaci´on de todas estas ecuaciones (manteniendo siempre fijo el n´umero de
moles del gas) da lugar a la siguiente relaci´on:
PV = KT (4)
donde K es una constante que puede calcularse mediante la ley de Avogadro: ”un n´umero
igual de moles de gases diferentes ocupan el mismo volumen cuando se encuentran a la
misma presi´on y temperatura”. Este volumen es 22.4 l cuando la cantidad de gas es 1
mol, la presi´on es 1 atm y la temperatura 0o
C. Esto lleva a escribir la Ec. (4) como:
PV = nRT (5)
siendo n el n´umero de moles y
R = 0.082
atm.l
mol.K
= 8.314
J
mol.K
= 1.984
cal
mol.K
La ecuaci´on (5) se conoce como ecuaci´on t´ermica de estado para el gas ideal y propor-
ciona buenos resultados te´oricos en comparaci´on con los experimentales para gases reales
a altas temperaturas y/o bajas densidades.
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3. 4 Realizaci´on pr´actica
• Medida de temperaturas
El dispositivo experimental consta de dos recipientes de vidrio conectados entre s´ı
por un tubo de goma en forma de U que contiene mercurio. El primer recipiente es la
c´amara que contiene n moles del gas (aire) que constituye el sistema de trabajo. Esta
c´amara est´a rodeada de una camisa de vidrio por la que circula agua permitiendo
as´ı fijar la temperatura del sistema. Las temperaturas se seleccionan con el motor-
calentador situado sobre el dep´osito de agua. El segundo recipiente contiene una
reserva de mercurio que puede desplazarse verticalmente para variar la presi´on y el
volumen del gas.
• Medida de vol´umenes
La regla vertical al lado de la c´amara del gas est´a graduada en cm (trazos gruesos)
y mm (trazos finos), para determinar el volumen del gas. La secci´on de la c´amara
es de 1 cm2
por lo que el volumen se mide directamente en cm3
sin m´as que medir
alturas.
• Medida de presiones
Por otra parte, la presi´on del gas en la c´amara se calcula midiendo diferencia de
alturas en la regla graduada y utilizando la ecuaci´on:
P = P0 ± ∆P; ∆P = ρg∆h
donde P0 es la presi´on atmosf´erica medida en el bar´ometro del laboratorio, ρ es la
densidad el mercurio y ∆h la diferencia de altura entre las dos ramas de mercurio.
De hecho el aparato est´a dise˜nado de modo que midiendo directamente ∆h, se
obtiene P − P0 en unidades de mmHg.
5 Resultados a obtener
1. Isotermas
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4. Empezando a temperatura ambiente, construye 3 isotermas a intervalos de 10 grados
de temperatura (haciendo la primera a temperatura ambiente). Para cada una de
ellas efect´ua entre 6 y 8 medidas de P y V . Representa las tablas con los resultados
para cada una y haz un diagrama P − V con las 3 isotermas. Si para cada isoterma
se repiten los valores de volumen de la anterior, los mismos datos tomados aqu´ı se
pueden utilizar en el apartado siguiente.
2. Comprobaci´on de la ley de Boyle-Mariotte
Seg´un la Ec. (1), cuando la temperatura permanece constante, presi´on y volumen
son inversamente proporcionales. Representa gr´aficamente P frente a 1/V para cada
isoterma y haz el ajuste por m´ınimos cuadrados de cada una.
3. C´alculo del n´umero de moles
Calcula el n´umero de moles de aire contenidos en el tubo de medida utilizando:
lim
P→0
PV
RT
= n
Para ello representa gr´aficamente PV/RT frente a P para las 3 temperaturas de
las isotermas. Se obtendr´an rectas cuyo puntos de corte con el eje vertical deben
coincidir y se corresponden aproximadamente con n.
4. Isocoras
Construye varias isocoras, utilizando los datos tomados en el apartado anterior.
Representa las tablas de P frente a T correspondientes y un diagrama P − T con
todos los datos.
5. Comprobaci´on de la ley de Gay-Lussac
Seg´un la Ec. (3), a volumen constante P y T son directamente proporcionales. Haz
un ajuste por m´ınimos cuadrados de cada una de las isocoras (P frente a T) del
apartado anterior para comprobar que efectivamente se verifica la ley.
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5. 6 Cuestiones
1. ¿En qu´e condiciones de presi´on, volumen y temperatura se puede considerar un gas
como ideal?
2. Microsc´opicamente, ¿c´omo es un gas ideal? ¿Qu´e diferencias b´asicas existen entre
un gas ideal y uno real?
3. Un globo de forma esf´erica (radio 18 cm) est´a lleno de helio a temperatura ambiente
(20o
C) y presi´on 1.05 atm. Calcula el n´umero de moles de helio que contiene el
globo y la masa correspondiente.
4. Un neum´atico de autom´ovil se infla a una presi´on de 200 kPa a 10o
C. Si despu´es de
conducir 100 kms, la temperatura dentro del neum´atico ha aumentado 40o
C, ¿cu´al
es la presi´on en su interior? (Sup´ongase que el proceso es isocoro).
5. ¿Cu´antas mol´eculas se inhalan aproximadamente al inspirar 1 l de aire en condiciones
normales?
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