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Las leyes de los gases
Las leyes de los gases que se estudiarán en esta unidad son el
producto de incontables experimentos de las propiedades físicas de
los gases realizados por muchos siglos; en los enlaces podrás
encontrar algunos. Cada una de las generalizaciones acerca del
comportamiento de las sustancias gaseosas representa una etapa
importante en la historia del avance de la ciencia. En conjunto, han
jugado un papel muy importante en el desarrollo de muchas ideas de
la química. Se pueden citar:
Ley De Boyle-Mariotte: Relación Presión- Volumen
Ley De Charles-Gay Lussac: Relación Temperatura-Volumen
Ley De Avogadro: Relación Volumen- Cantidad
Ecuación Del Gas Ideal: La Ecuación De Estado
Ley De Dalton: De Las Presiones Parciales
La Ley de Boyle-Mariotte: A una temperatura dada, el producto de
la presión por el volumen de una masa definida de gas es constante:
P * V = k (T = ctte)
A temperatura constante el volumen ocupado por una masa
definida de gas es inversamente proporcional a la presión
aplicada.
V = k * (1/P) (P = ctte)
Figura 10. Relación presión volumen de un
gas.
2
Si se tiene una muestra de gas bajo dos conjuntos de condiciones de
P y V diferentes a T = ctte, la ley de Boyle - Mariotte relaciona
inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas,
manteniendo la temperatura constante de una misma cantidad de
gas:
P1x V1 = P2 x V2
Aunque los valores individuales de las presiones P1 y P2, y del
volumen V1 y V2, pueden variar mucho para una muestra dada de
gas, en la medida que la temperatura permanezca constante y la
cantidad de gas no cambie, el producto P x V siempre es igual a la
misma constante. La siguiente gráfica muestra el comportamiento de
esta ley:
P
1/V
Figura 11. Gráfica basada en la ley de Boyle. El inverso del volumen
en función de la presión.
Ley de Charles y Gay Lussac: La dependencia del volumen de un
gas con respecto a la temperatura está dada por:
V  T
V = k2*T
donde k2 es la constante de proporcionalidad. Esta ley conocida
simplemente como ley de Charles afirma que el volumen de un
gas, mantenido a presión constante, es directamente
proporcional a la temperatura absoluta del gas.
3
Se puede comparar dos conjuntos de condiciones de volumen y
temperatura para una muestra dada de un gas a presión constante:
2
2
1
1
T
V
T
V

La ley de Charles también sostiene que, a volumen constante, la
presión de un gas es directamente proporcional a la
temperatura absoluta del sistema:
2
2
1
1
T
P
T
P

En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya
que no podemos dividir por cero, no existe resultado.
Figura 12. Representación de la ley de Boyle y de Charles y Gay-
Lussac.
4
Ley de Avogadro:
A presión y temperatura constantes el volumen de una
muestra de gas es directamente proporcional al número de
moles de gas presentes. Dicho de otro modo, volúmenes iguales
de gases a la misma temperatura y presión, contienen igual cantidad
de moléculas. Esto es:
V = k3 * n (P y T = ctte) donde k3 es otra constante de
proporcionalidad
Figura 13. Comparación que ilustra la hipótesis de Avogadro.
Si se tiene una muestra de gas bajo diferentes condiciones de T y P,
existe la siguiente relación entre el número de moles y los
volúmenes:
2
2
1
1
n
V
n
V

Densidad de un gas
En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto
espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire
al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la
cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se distribuirán de
V= 1L V= 1L
P = 1atm P = 1 atm
T=0ºC T = 0ºC
Masa= 0.0899g Masa= 1.250 g
Nº moléculas= 2.68 x 1022
Nº moléculas = 2.688 x 1022
H2 N2
5
manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen
anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de
moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de
moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este
caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa /volumen. Esa
relación se denomina densidad (). La densidad es inversamente
proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen,
manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad)
pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la
masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad).
V
m


En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [P = 1 atm
y T = 273 ºK] un litro de hidrógeno pesa 0,09 g y un litro de oxígeno
pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la
misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre
ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 16. Es la relación que existe
entre una molécula de oxígeno e hidrógeno: 16 a 1. Las masas
atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están
consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.
La Ecuación del Gas Ideal
Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse
una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar
(volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para
todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que es el
mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión
que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que
gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de
6
temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales.
Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el
volumen, la presión y la temperatura:
P x V  n x T
Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R)
quedando:
P x V = n x R x T
El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT:
K
mol
dm
atm
K
mol
dm
atm
R
T
V
P
R
3
3
08205
.
0
273
1
4
.
22
1









Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de
un gas por el M (la masa molecular relativa o peso molecular del
mismo). Así:
T
R
M
P
T
R
V
m
M
P
T
R
M
m
V
P














Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales.
Tabla 2. Valores numéricos de la constante universal de los gases R
en diferentes unidades.
Unidades Valor Numérico
L-atm/K-mol 0.08206
Cal/K-mol 1.987
J/K-mol 8.314
m3
-Pa/K-molª 8.314
L-tor/K-mol 62.36
ª Unidad SI
7
Ejemplo: El bulbo de un foco con volumen de 2.6 mL, contiene O2
gaseoso a presión de 2.3 atm y a una temperatura de 26ºC.
¿Cuántos moles de O2 contiene el bulbo?
Solución:
Como se conoce el volumen, la temperatura y la presión, la única
incógnita es el número de moles:
T
×
R
V
×
P
=
n
V = debe estar en litros = 2.6 x 10-3
L
La temperatura es absoluta = 26+273 =299 K
el valor de R para estas magnitudes es 0.082 atm L / mol K
mol
10
×
4
.
2
=
K
299
×
molK
atmL
0821
.
0
L
10
×
6
.
2
×
atm
3
.
2
=
n 4
3
Ejemplo: ¿Qué volumen ocuparán 3 moles de gas a 300 K y 2 atm
de presión?
Solución:
Sustituyendo en la ecuación de los gases ideales quedará la
ecuación:
V= L
9
.
31
=
atm
2
K
300
×
molK
atmL
082
.
0
×
moles
3
=
P
T
×
R
×
n
Ejercicio: ¿Cuántos moles de gas serán necesarios para que a 27
ºC y 2 atm ocupen un volumen de 22'4 litros?
Ejemplo: La presión de nitrógeno gaseoso en un tanque de 12.0L a
27 ºC es de 2300 psi. ¿Qué volumen debe tener este gas a 1 atm de
presión (14.7 psi), si la temperatura permanece constante?
Solución: Como la temperatura y los moles no cambian se cumple:
8
L
psi
L
psi
P
V
P
V
V
P
V
P 1880
7
.
14
12
2300
2
1
1
2
2
2
1
1 








Ejercicio: un gran tanque de almacenamiento de gas natural está
dispuestos de modo que la presión se mantenga constante a 2.20
atm. En un día frío, cuando la temperatura es -15ºC, el volumen del
gas en el tanque es 28500pie3
. ¿Cuál es el volumen de la misma
cantidad de gas en un día cálido, cuando la temperatura es 30ºC?
Combinación de las leyes de los gases
Las tres variables, P, T y V pueden cambiar en una muestra de gas.
En estas circunstancias y a partir de la ley de los gases ideales:
R
×
n
=
T
V
×
P
Mientras la cantidad de gas sea constante, P x V/T es constante.
Si se representan las condiciones iniciales y finales de presión,
volumen y temperatura con los subíndices 1 y 2 respectivamente, se
puede escribir la ecuación:
2
2
2
1
1
1
T
V
×
P
=
T
V
×
P
Ejemplo: Una cantidad de gas helio ocupa un volumen de 16.5 L a
78ºC y 45.6 atm. ¿Cuál es su volumen a TPE?
Solución: Este tipo de problema amerita determinar los estados
iniciales y finales:
Inicio: final:
P1= 45.6 atm P2= 1 atm
V1= 16.5 L V2 = ¿?
T1 = 351 K T2= 273 K
9
Sustituyendo estas cantidades en la ecuación:
L
585
=
atm
1
K
273
×
K
351
L
5
.
16
×
atm
6
.
45
=
P
T
×
T
V
×
P
=
V
2
2
1
1
1
2
Ejercicio: Al hacer una perforación profunda, se descubre un
depósito de gas. El gas tiene una temperatura de 480ºC y está a una
presión de 12.8 atm. Considerando un comportamiento ideal, ¿qué
volumen de gas se requiere en la superficie para producir 18 L a 1
atm y 22 ºC?
Ejemplo: ¿Cuál es la densidad del gas dióxido de carbono a 745
mmHg y 65ºC?
Solución: Anteriormente se demostró que la densidad () de un as
puede ser calculada con la ecuación:
T
×
R
×
=
×
P δ
Μ
La masa molar molecular del CO2 = (12+16*2)g/mol = 44 g/mol
Despejando :
T
×
R
×
P
=
Μ
δ = L
/
g
55
.
1
=
K
338
×
molK
atmL
0821
.
0
)
mol
/
g
44
(
×
mmHg
760
mmHg
745
Ley de las presiones parciales de Dalton:
Hasta ahora el estudio se ha concentrado en el comportamiento de
sustancias gaseosas puras, pero a menudo en los estudios
experimentales se utilizan mezclas de gases. En todos los casos que
implican mezclas de gases, la presión total de gas esta relacionada
con las presiones parciales, es decir, las presiones de los
componentes gaseosos individuales de la mezcla. En 1801, Dalton
10
formuló una ley, la cual establece que “la presión total que ejerce
una mezcla de gases es en realidad la suma de la suma de las
presiones que cada gas ejercería si estuviera solo”. Si se tiene
un recipiente con oxigeno, metano y monóxido de carbono, la presión
total de la mezcla será:
Ptotal = PO2 + PCO + PCH4
En general: PT = P1 + P2 + P3 + ……….
Si cada uno de los gases obedece la ecuación del gas ideal, podemos
escribir que:
,........
V
T
×
R
×
n
=
P
,
V
T
×
R
×
n
=
P
,
V
T
×
R
×
n
=
P 3
3
2
2
1
1
Todos los gases se encuentran a la misma temperatura y ocupan el
mismo volumen, por consiguiente, se cumple:
....)
+
n
+
n
+
n
(
×
V
T
×
R
=
P 3
2
1
Total
Ejemplo: ¿Qué presión, en atm, ejerce una mezcla de 2 g de H2 y 8
g de N2 si se encuentran a 273 K en un recipiente de 10 L?
Calculamos los moles totales:
2
2
2
2
2
2
2
2
N
moles
990
.
0
=
N
g
0
.
28
N
mol
1
×
g
8
=
nN
H
moles
990
.
0
=
H
g
02
.
2
H
mol
1
×
g
2
=
nH
Como:
11
( ) atm
86
.
2
=
moles
286
.
0
+
moles
990
.
0
×
L
10
K
273
×
molK
atmL
0821
.
0
=
)
n
+
n
(
×
V
T
×
R
=
P 2
2 N
H
t
La composición de una mezcla de gases puede describirse en
términos de la Fracción Molar de cada componente en la mezcla. Si
la mezcla esta compuesta por un gas 1 y otro 2:
X1 = moles de gas 1 / moles totales y
X2= moles de gas 2 / moles totales
Podemos relacionar las fracciones molares con las presiones
parciales:
1
2
1
t
1
t
1
X
=
n
n
=
v
T
×
R
×
n
v
T
×
R
×
n
=
P
P
Por tanto, la relación de la presión parcial de un gas entre la presión
total de la mezcla es igual a la fracción molar de ese gas. Si se
reacomoda la relación:
t
1
1 P
×
X
=
P
Y para el gas 2:
t
2
2 P
×
X
=
P
Ejemplo: un estudio de los efectos de ciertos gases sobre ele
crecimiento de las plantas requiere una atmósfera sintética
compuesta de 1.5% moles de CO2, 18% moles de O2 y 85% moles
de Ar.
a) calcule la presión parcial de O2 en la mezcla, si la presión total
de la atmósfera debe ser 745 mmHg.
12
b) Si se debe mantener esta atmósfera en un espacio de 120L a
295K, ¿cuántas moles de O2 se necesitan?
Solución:
a) el porcentaje molar es justamente la fracción molar por 100. Por
consiguiente, la fracción molar de O2 es 0.18.
PO2= (0.18 x 745 mmHg) = 134 mmHg
b) PO2= atm
mmHg
atm
mmHg 176
.
0
760
1
134 









los datos son:
V= 120 L
T= 295K
R=0.0821 atm L/mol K
Resolviendo:
mol
872
.
0
=
Kmol
atmL
0821
.
0
L
120
atm
176
.
0
=
RT
V
P
=
n 2
2 O
O
Volumen de los gases en las reacciones químicas
Con frecuencia requerimos calcular los volúmenes de gases que se
requieren como reactivos o que se producen en una reacción química.
Los coeficientes en una reacción química balanceada nos indican las
cantidades relativas (en moles) de los reactivos y los productos de
una reacción. El número de moles de un gas, desde, luego, está
relacionado con la presión, el volumen y la temperatura.
Ejemplo: La síntesis industrial del ácido nítrico comprende la
reacción del bióxido de nitrógeno gaseoso con agua:
13
3NO2 (g) + H2O (l)  2HNO3 (ac) + NO (g)
¿Cuántas moles de ácido nítrico se pueden preparar utilizando 450L
de NO2 a 5 atm de presión y a una temperatura de 295K?
La ecuación química balanceada nos dice que 3 moles de NO2
producirán 2 moles de HNO3 en esta reacción. Determinemos
primero el número de moles de NO2:
moles
9
.
92
=
K
295
×
molK
atmL
0821
.
0
L
450
×
atm
5
=
RT
PV
=
n
Usemos el número de moles de NO2 y los coeficientes
estequiométricos:
3
2
3
2 HNO
moles
9
.
61
=
NO
moles
3
HNO
moles
2
NO
moles
3
.
92
Recolección de gases sobre agua
Un caso especial donde se aplica la Ley de Dalton es la recolección de
un gas por el método de desplazamiento de agua. Por ejemplo,
cuando se calienta clorato de potasio, se descompone en cloruro de
potasio y gas oxígeno, según:
2KCLO3 (s)  2KCl (s) + O2 (g)
El gas oxígeno se recolecta en agua, con un aparato similar al de la
figura. Al principio, el tubo de vidrio invertido está completamente
lleno de agua. A medida que el oxigeno se libera, las burbujas de gas
suben a la superficie y desplazan el agua de la botella. El gas oxigeno
recolectado entonces no se encuentra puro, porque el vapor de agua
también esta presente en el tubo invertido. La presión total del gas es
igual a la suma de las presiones ejercidas por el oxígeno gaseoso y el
vapor de agua.
14
Figura 14. a) Recolección de gas en agua. b) cuando el gas es
recolectado, el frasco se levanta o se baja, de modo que las alturas
del agua en el interior y el exterior del vaso de recolección son
iguales. La presión total de los gases dentro del vaso es entonces
igual a la presión atmosférica.
Resumiendo:
P total = P gas + P H2O
La presión ejercida por el vapor de agua, PH2O, a diferentes
temperaturas, pueden encontrarse en los apéndices de las diferentes
bibliografías recomendadas. La tabla 3, resume algunos valores de
presiones de vapor del agua.
Tabla 3. Presiones de vapor de agua (en mmHg) en función de la
temperatura.
T(ºC) P T(ºC) P T(ºC) P T(ºC) P
0 4.58 21 18.65 35 42.2 92 567.0
5 6.54 22 19.83 40 55.3 94 610.9
10 9.21 23 21.07 45 71.9 96 657.6
Recolección
de gas
(a)
Medición
del
volumen de
gas
(b)
15
12 10.52 24 22.38 50 92.5 98 707.3
14 11.99 25 23.76 55 118.0 100 760.0
16 13.63 26 25.21 60 149.4 102 815.9
17 14.53 27 26.74 65 187.5 104 875.1
18 15.48 28 28.35 70 233.7 106 937.9
19 16.48 29 30.04 80 355.1 108 1004.4
20 17.54 30 31.82 90 525.8 109 1074.6
Ejemplo: Se recogen 0.2 L de oxígeno gaseoso sobre agua, como se
muestra en la figura 14. La temperatura del agua y del gas es 26ºC,
y la presión atmosférica es 750 mmHg. a) ¿Cuántas moles de O2 se
han recogido? b) ¿Qué volumen debe ocupar el O2 gaseoso recogido,
cuando esté seco, a la misma temperatura y presión?
Solución: la presión de oxígeno gaseoso en el frasco es la diferencia
entre la presión total, 750 mmHg y la presión de vapor de agua a
26ºC, que de la tabla, tiene un valor de 25.21 mmHg:
PO2= (750-25)=725 mmHg
Al resolver la ecuación del gas ideal:
mol
10
×
77
.
7
=
K
299
×
K
mol
L
atm
0821
.
0
L
2
.
0
×
atm
760
750
=
RT
PV
=
n 3
b) suponga que se ha eliminado el agua de la muestra de gas,
manteniendo la misma presión. La presión de oxígeno después
de haberlo secado, debe ser 750 mmHg. el volumen corregido
de oxígeno será menor que para el gas seco, porque su presión
parcial es mayor que la del gas húmedo:
16
L
193
.
0
=
mmHg
750
mmHg
725
×
L
2
.
0
=
V 2
O
Ejercicio: considere que se burbujean 260 mL de nitrógeno seco a
20ºC y 760 mmHg en agua y se conserva en un vaso invertido, como
se muestra en la figura 14. ¿Cuál es el volumen del gas almacenado
si su presión es 740 mmHg y su temperatura es 26ºC?

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  • 1. 1 Las leyes de los gases Las leyes de los gases que se estudiarán en esta unidad son el producto de incontables experimentos de las propiedades físicas de los gases realizados por muchos siglos; en los enlaces podrás encontrar algunos. Cada una de las generalizaciones acerca del comportamiento de las sustancias gaseosas representa una etapa importante en la historia del avance de la ciencia. En conjunto, han jugado un papel muy importante en el desarrollo de muchas ideas de la química. Se pueden citar: Ley De Boyle-Mariotte: Relación Presión- Volumen Ley De Charles-Gay Lussac: Relación Temperatura-Volumen Ley De Avogadro: Relación Volumen- Cantidad Ecuación Del Gas Ideal: La Ecuación De Estado Ley De Dalton: De Las Presiones Parciales La Ley de Boyle-Mariotte: A una temperatura dada, el producto de la presión por el volumen de una masa definida de gas es constante: P * V = k (T = ctte) A temperatura constante el volumen ocupado por una masa definida de gas es inversamente proporcional a la presión aplicada. V = k * (1/P) (P = ctte) Figura 10. Relación presión volumen de un gas.
  • 2. 2 Si se tiene una muestra de gas bajo dos conjuntos de condiciones de P y V diferentes a T = ctte, la ley de Boyle - Mariotte relaciona inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas, manteniendo la temperatura constante de una misma cantidad de gas: P1x V1 = P2 x V2 Aunque los valores individuales de las presiones P1 y P2, y del volumen V1 y V2, pueden variar mucho para una muestra dada de gas, en la medida que la temperatura permanezca constante y la cantidad de gas no cambie, el producto P x V siempre es igual a la misma constante. La siguiente gráfica muestra el comportamiento de esta ley: P 1/V Figura 11. Gráfica basada en la ley de Boyle. El inverso del volumen en función de la presión. Ley de Charles y Gay Lussac: La dependencia del volumen de un gas con respecto a la temperatura está dada por: V  T V = k2*T donde k2 es la constante de proporcionalidad. Esta ley conocida simplemente como ley de Charles afirma que el volumen de un gas, mantenido a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
  • 3. 3 Se puede comparar dos conjuntos de condiciones de volumen y temperatura para una muestra dada de un gas a presión constante: 2 2 1 1 T V T V  La ley de Charles también sostiene que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema: 2 2 1 1 T P T P  En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya que no podemos dividir por cero, no existe resultado. Figura 12. Representación de la ley de Boyle y de Charles y Gay- Lussac.
  • 4. 4 Ley de Avogadro: A presión y temperatura constantes el volumen de una muestra de gas es directamente proporcional al número de moles de gas presentes. Dicho de otro modo, volúmenes iguales de gases a la misma temperatura y presión, contienen igual cantidad de moléculas. Esto es: V = k3 * n (P y T = ctte) donde k3 es otra constante de proporcionalidad Figura 13. Comparación que ilustra la hipótesis de Avogadro. Si se tiene una muestra de gas bajo diferentes condiciones de T y P, existe la siguiente relación entre el número de moles y los volúmenes: 2 2 1 1 n V n V  Densidad de un gas En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se distribuirán de V= 1L V= 1L P = 1atm P = 1 atm T=0ºC T = 0ºC Masa= 0.0899g Masa= 1.250 g Nº moléculas= 2.68 x 1022 Nº moléculas = 2.688 x 1022 H2 N2
  • 5. 5 manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa /volumen. Esa relación se denomina densidad (). La densidad es inversamente proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen, manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad) pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad). V m   En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [P = 1 atm y T = 273 ºK] un litro de hidrógeno pesa 0,09 g y un litro de oxígeno pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 16. Es la relación que existe entre una molécula de oxígeno e hidrógeno: 16 a 1. Las masas atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT. La Ecuación del Gas Ideal Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar (volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que es el mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de
  • 6. 6 temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales. Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el volumen, la presión y la temperatura: P x V  n x T Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R) quedando: P x V = n x R x T El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT: K mol dm atm K mol dm atm R T V P R 3 3 08205 . 0 273 1 4 . 22 1          Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de un gas por el M (la masa molecular relativa o peso molecular del mismo). Así: T R M P T R V m M P T R M m V P               Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales. Tabla 2. Valores numéricos de la constante universal de los gases R en diferentes unidades. Unidades Valor Numérico L-atm/K-mol 0.08206 Cal/K-mol 1.987 J/K-mol 8.314 m3 -Pa/K-molª 8.314 L-tor/K-mol 62.36 ª Unidad SI
  • 7. 7 Ejemplo: El bulbo de un foco con volumen de 2.6 mL, contiene O2 gaseoso a presión de 2.3 atm y a una temperatura de 26ºC. ¿Cuántos moles de O2 contiene el bulbo? Solución: Como se conoce el volumen, la temperatura y la presión, la única incógnita es el número de moles: T × R V × P = n V = debe estar en litros = 2.6 x 10-3 L La temperatura es absoluta = 26+273 =299 K el valor de R para estas magnitudes es 0.082 atm L / mol K mol 10 × 4 . 2 = K 299 × molK atmL 0821 . 0 L 10 × 6 . 2 × atm 3 . 2 = n 4 3 Ejemplo: ¿Qué volumen ocuparán 3 moles de gas a 300 K y 2 atm de presión? Solución: Sustituyendo en la ecuación de los gases ideales quedará la ecuación: V= L 9 . 31 = atm 2 K 300 × molK atmL 082 . 0 × moles 3 = P T × R × n Ejercicio: ¿Cuántos moles de gas serán necesarios para que a 27 ºC y 2 atm ocupen un volumen de 22'4 litros? Ejemplo: La presión de nitrógeno gaseoso en un tanque de 12.0L a 27 ºC es de 2300 psi. ¿Qué volumen debe tener este gas a 1 atm de presión (14.7 psi), si la temperatura permanece constante? Solución: Como la temperatura y los moles no cambian se cumple:
  • 8. 8 L psi L psi P V P V V P V P 1880 7 . 14 12 2300 2 1 1 2 2 2 1 1          Ejercicio: un gran tanque de almacenamiento de gas natural está dispuestos de modo que la presión se mantenga constante a 2.20 atm. En un día frío, cuando la temperatura es -15ºC, el volumen del gas en el tanque es 28500pie3 . ¿Cuál es el volumen de la misma cantidad de gas en un día cálido, cuando la temperatura es 30ºC? Combinación de las leyes de los gases Las tres variables, P, T y V pueden cambiar en una muestra de gas. En estas circunstancias y a partir de la ley de los gases ideales: R × n = T V × P Mientras la cantidad de gas sea constante, P x V/T es constante. Si se representan las condiciones iniciales y finales de presión, volumen y temperatura con los subíndices 1 y 2 respectivamente, se puede escribir la ecuación: 2 2 2 1 1 1 T V × P = T V × P Ejemplo: Una cantidad de gas helio ocupa un volumen de 16.5 L a 78ºC y 45.6 atm. ¿Cuál es su volumen a TPE? Solución: Este tipo de problema amerita determinar los estados iniciales y finales: Inicio: final: P1= 45.6 atm P2= 1 atm V1= 16.5 L V2 = ¿? T1 = 351 K T2= 273 K
  • 9. 9 Sustituyendo estas cantidades en la ecuación: L 585 = atm 1 K 273 × K 351 L 5 . 16 × atm 6 . 45 = P T × T V × P = V 2 2 1 1 1 2 Ejercicio: Al hacer una perforación profunda, se descubre un depósito de gas. El gas tiene una temperatura de 480ºC y está a una presión de 12.8 atm. Considerando un comportamiento ideal, ¿qué volumen de gas se requiere en la superficie para producir 18 L a 1 atm y 22 ºC? Ejemplo: ¿Cuál es la densidad del gas dióxido de carbono a 745 mmHg y 65ºC? Solución: Anteriormente se demostró que la densidad () de un as puede ser calculada con la ecuación: T × R × = × P δ Μ La masa molar molecular del CO2 = (12+16*2)g/mol = 44 g/mol Despejando : T × R × P = Μ δ = L / g 55 . 1 = K 338 × molK atmL 0821 . 0 ) mol / g 44 ( × mmHg 760 mmHg 745 Ley de las presiones parciales de Dalton: Hasta ahora el estudio se ha concentrado en el comportamiento de sustancias gaseosas puras, pero a menudo en los estudios experimentales se utilizan mezclas de gases. En todos los casos que implican mezclas de gases, la presión total de gas esta relacionada con las presiones parciales, es decir, las presiones de los componentes gaseosos individuales de la mezcla. En 1801, Dalton
  • 10. 10 formuló una ley, la cual establece que “la presión total que ejerce una mezcla de gases es en realidad la suma de la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo”. Si se tiene un recipiente con oxigeno, metano y monóxido de carbono, la presión total de la mezcla será: Ptotal = PO2 + PCO + PCH4 En general: PT = P1 + P2 + P3 + ………. Si cada uno de los gases obedece la ecuación del gas ideal, podemos escribir que: ,........ V T × R × n = P , V T × R × n = P , V T × R × n = P 3 3 2 2 1 1 Todos los gases se encuentran a la misma temperatura y ocupan el mismo volumen, por consiguiente, se cumple: ....) + n + n + n ( × V T × R = P 3 2 1 Total Ejemplo: ¿Qué presión, en atm, ejerce una mezcla de 2 g de H2 y 8 g de N2 si se encuentran a 273 K en un recipiente de 10 L? Calculamos los moles totales: 2 2 2 2 2 2 2 2 N moles 990 . 0 = N g 0 . 28 N mol 1 × g 8 = nN H moles 990 . 0 = H g 02 . 2 H mol 1 × g 2 = nH Como:
  • 11. 11 ( ) atm 86 . 2 = moles 286 . 0 + moles 990 . 0 × L 10 K 273 × molK atmL 0821 . 0 = ) n + n ( × V T × R = P 2 2 N H t La composición de una mezcla de gases puede describirse en términos de la Fracción Molar de cada componente en la mezcla. Si la mezcla esta compuesta por un gas 1 y otro 2: X1 = moles de gas 1 / moles totales y X2= moles de gas 2 / moles totales Podemos relacionar las fracciones molares con las presiones parciales: 1 2 1 t 1 t 1 X = n n = v T × R × n v T × R × n = P P Por tanto, la relación de la presión parcial de un gas entre la presión total de la mezcla es igual a la fracción molar de ese gas. Si se reacomoda la relación: t 1 1 P × X = P Y para el gas 2: t 2 2 P × X = P Ejemplo: un estudio de los efectos de ciertos gases sobre ele crecimiento de las plantas requiere una atmósfera sintética compuesta de 1.5% moles de CO2, 18% moles de O2 y 85% moles de Ar. a) calcule la presión parcial de O2 en la mezcla, si la presión total de la atmósfera debe ser 745 mmHg.
  • 12. 12 b) Si se debe mantener esta atmósfera en un espacio de 120L a 295K, ¿cuántas moles de O2 se necesitan? Solución: a) el porcentaje molar es justamente la fracción molar por 100. Por consiguiente, la fracción molar de O2 es 0.18. PO2= (0.18 x 745 mmHg) = 134 mmHg b) PO2= atm mmHg atm mmHg 176 . 0 760 1 134           los datos son: V= 120 L T= 295K R=0.0821 atm L/mol K Resolviendo: mol 872 . 0 = Kmol atmL 0821 . 0 L 120 atm 176 . 0 = RT V P = n 2 2 O O Volumen de los gases en las reacciones químicas Con frecuencia requerimos calcular los volúmenes de gases que se requieren como reactivos o que se producen en una reacción química. Los coeficientes en una reacción química balanceada nos indican las cantidades relativas (en moles) de los reactivos y los productos de una reacción. El número de moles de un gas, desde, luego, está relacionado con la presión, el volumen y la temperatura. Ejemplo: La síntesis industrial del ácido nítrico comprende la reacción del bióxido de nitrógeno gaseoso con agua:
  • 13. 13 3NO2 (g) + H2O (l)  2HNO3 (ac) + NO (g) ¿Cuántas moles de ácido nítrico se pueden preparar utilizando 450L de NO2 a 5 atm de presión y a una temperatura de 295K? La ecuación química balanceada nos dice que 3 moles de NO2 producirán 2 moles de HNO3 en esta reacción. Determinemos primero el número de moles de NO2: moles 9 . 92 = K 295 × molK atmL 0821 . 0 L 450 × atm 5 = RT PV = n Usemos el número de moles de NO2 y los coeficientes estequiométricos: 3 2 3 2 HNO moles 9 . 61 = NO moles 3 HNO moles 2 NO moles 3 . 92 Recolección de gases sobre agua Un caso especial donde se aplica la Ley de Dalton es la recolección de un gas por el método de desplazamiento de agua. Por ejemplo, cuando se calienta clorato de potasio, se descompone en cloruro de potasio y gas oxígeno, según: 2KCLO3 (s)  2KCl (s) + O2 (g) El gas oxígeno se recolecta en agua, con un aparato similar al de la figura. Al principio, el tubo de vidrio invertido está completamente lleno de agua. A medida que el oxigeno se libera, las burbujas de gas suben a la superficie y desplazan el agua de la botella. El gas oxigeno recolectado entonces no se encuentra puro, porque el vapor de agua también esta presente en el tubo invertido. La presión total del gas es igual a la suma de las presiones ejercidas por el oxígeno gaseoso y el vapor de agua.
  • 14. 14 Figura 14. a) Recolección de gas en agua. b) cuando el gas es recolectado, el frasco se levanta o se baja, de modo que las alturas del agua en el interior y el exterior del vaso de recolección son iguales. La presión total de los gases dentro del vaso es entonces igual a la presión atmosférica. Resumiendo: P total = P gas + P H2O La presión ejercida por el vapor de agua, PH2O, a diferentes temperaturas, pueden encontrarse en los apéndices de las diferentes bibliografías recomendadas. La tabla 3, resume algunos valores de presiones de vapor del agua. Tabla 3. Presiones de vapor de agua (en mmHg) en función de la temperatura. T(ºC) P T(ºC) P T(ºC) P T(ºC) P 0 4.58 21 18.65 35 42.2 92 567.0 5 6.54 22 19.83 40 55.3 94 610.9 10 9.21 23 21.07 45 71.9 96 657.6 Recolección de gas (a) Medición del volumen de gas (b)
  • 15. 15 12 10.52 24 22.38 50 92.5 98 707.3 14 11.99 25 23.76 55 118.0 100 760.0 16 13.63 26 25.21 60 149.4 102 815.9 17 14.53 27 26.74 65 187.5 104 875.1 18 15.48 28 28.35 70 233.7 106 937.9 19 16.48 29 30.04 80 355.1 108 1004.4 20 17.54 30 31.82 90 525.8 109 1074.6 Ejemplo: Se recogen 0.2 L de oxígeno gaseoso sobre agua, como se muestra en la figura 14. La temperatura del agua y del gas es 26ºC, y la presión atmosférica es 750 mmHg. a) ¿Cuántas moles de O2 se han recogido? b) ¿Qué volumen debe ocupar el O2 gaseoso recogido, cuando esté seco, a la misma temperatura y presión? Solución: la presión de oxígeno gaseoso en el frasco es la diferencia entre la presión total, 750 mmHg y la presión de vapor de agua a 26ºC, que de la tabla, tiene un valor de 25.21 mmHg: PO2= (750-25)=725 mmHg Al resolver la ecuación del gas ideal: mol 10 × 77 . 7 = K 299 × K mol L atm 0821 . 0 L 2 . 0 × atm 760 750 = RT PV = n 3 b) suponga que se ha eliminado el agua de la muestra de gas, manteniendo la misma presión. La presión de oxígeno después de haberlo secado, debe ser 750 mmHg. el volumen corregido de oxígeno será menor que para el gas seco, porque su presión parcial es mayor que la del gas húmedo:
  • 16. 16 L 193 . 0 = mmHg 750 mmHg 725 × L 2 . 0 = V 2 O Ejercicio: considere que se burbujean 260 mL de nitrógeno seco a 20ºC y 760 mmHg en agua y se conserva en un vaso invertido, como se muestra en la figura 14. ¿Cuál es el volumen del gas almacenado si su presión es 740 mmHg y su temperatura es 26ºC?