Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas sobre áreas, números fraccionarios y razonamiento matemático para estudiantes de 4to año de secundaria. Incluye problemas para calcular áreas de figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos, así como operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y conversión a fracciones equivalentes. El documento proporciona las fórmulas y conceptos matemáticos necesarios para resolver cada ejercicio.

1. 4TO SECUNDARIA
1
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
(Bimestre 2016-III)
ALUMNO: ____________________________________________ NOTA:
FECHA : ________________
PROFESOR: Lequernaqué Peláez, Dave Nick
Nota: En cada ejercicio, escriba los razonamientos que justifican la respuesta.
AREAS Y REGIONES
 Área de un Cuadrado
S = L2
S =
2
D
2
 Área de un Rectángulo
S = bh
 Área de un Triángulo
S =
2
h.b
 Área de un Triángulo Equilátero.
S =
4
3L
2
S =
3
3h
2
 Área de un Trapecio
S = h
2
bB





 
 Área de un Rombo
S =
2
dxD
 Área de un Círculo
S = r2
 Área de un Sector Circular
S =
º360
ºr
2

 Área de una Corona Circular.
S = R2
- r2
b
h
L
L L
L
D
h
b
L
h
L L
h
b
B
D
d
r
r
r

R
r

2. 4to de Secundaria
En los siguientes cuadrados de lado “a”
metros calcular el área de la región
sombreada.
1. 2.
Rpta : Rpta :
3. 4.
Rpta : Rpta :
5. 6.
Rpta : Rpta :
7. 8.
Rpta : Rpta :
9. Siendo “M” punto medio de AD del
rectángulo ABCD. AD2AB  . Calcular
el área de triángulo AME.
a) 8 cm²
b) 16
c) 24
d) 32
e) N.A.
10. Hallar el área de la figura sombreada:
a) 16 cm²
b) 8
c) 4
d) 32
e) N.A.
11. Hallar el área de la región sombreada:
a) 64
b) 12
c) 20
d) 16
e) 24
12. Hallar el área de la REGIÓN
SOMBREADA. Si ABCD es un
paralelogramo de área 80m².
a) 20 m²
b) 30
c) 40
d) 50
e) 35
13. En la figura ABCD es un rectángulo,
hallar el área de la Región Sombreada:
a) 3cm²
b) 6
c) 12
d) 2
e) N.A.
14. En la figura mostrada, calcular el área
sombreada:
a) 128 m²
b) 180
c) 116
d) 140
e) 108
15. Hallar el perímetro de la región
sombreada.
a) 16 + 8
b) 4 + 
c) 8 + 4
d) 3 + 4
e) 16 + 2
A M D
B C E
4cm
A
0
B
E
F
4cm
G
8
88
8
A D
B C
A B
CD
23
4
8m
10m
6m
22
2
2
2
22
2

3. 4to de Secundaria
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1. ¿Cuánto le falta a 3/7 para ser igual a
3/5 de 13/21 de 2/3 de 5/14 de 7?
a. 4/9 b. 3/21 c. 7/9
d. 4/21 e. 11/9
2. Halla la suma de los 4 términos de
fracciones heterogéneas irreductibles
sabiendo que la suma de dichas
fracciones es: 31/35
a. 15 b. 13 c. 17
d. 19 e. 21
3. Hallar la suma de los términos de una
fracción tal que exceda a su cuadrado
en 14/81.
a. 10 b. 12 c. 14
d. 15 e. 16
4. Hallar una fracción equivalente a
36/63 sabiendo que el cuadrado de la
suma de sus términos es 4 356. Dar
como respuesta el termino mayor.
a. 126 b. 96 c. 84
d. 42 e. 189
5. Calcula E, si:
𝐸 =
6
1 +
6
1 +
6
1 +
6
1 +
6
…
a. 2,5 b. 3 c. 2
d. 3,5 e. Imposible
6. ¿En cuántos dieciseisavos 1/3 de 9/4
excede a 1/4 de 3/4?
a. 9 b. 3 c. 5
d. 6 e. 14
7. Hallar N sabiendo que
𝑁
3𝑎5𝑎̅̅̅̅̅̅̅
es
equivalente a 13/17.
a. 2 886 b. 2 860 c. 2 847
d. 2 873 e. N.A.
8. Calcular el valor de E.
𝐸 = √
(1 −
1
2
) (1 −
1
3
) (1 −
1
4
) … (1 −
1
𝑛
)
(1 +
1
2
) (1 +
1
3
) (1 +
1
4
) … (1 +
1
𝑛
)
+
𝑛2 + 𝑛 − 2
𝑛(𝑛 + 1)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 1/2
9. La suma y la multiplicación de 3
números enteros consecutivos
determinan el numerador y
denominador respectivamente de una
fracción equivalente a 196/7840.
¿Cuál es el mayor de dichos números?
a. 11 b. 9 c. 10
d. 12 e. 15
10. Hallar una fracción equivalente a 7/15
sabiendo que el MCM de sus términos
es 945. Dar como respuesta el termino
menor
a. 49 b. 56 c. 84
d. 63 e. 77

4. 4to de Secundaria
11. Hallar la suma de las fracciones
irreductibles inferiores a 1 cuyos 2
términos tienen por producto 60.
a. 13/60 b. 29/60 c. 23/60
d. 51/60 e. 17/60
12. Hallar 2 fracciones que tengan por
numeradores a la unidad; por
denominador 2 números enteros
consecutivos y tales que comprendan
entre ellas a la fracción 7/41. Dar
como respuesta la suma de los
denominadores.
a. 7 b. 13 c. 9
d. 11 e. 15