Este documento contiene 14 preguntas sobre progresiones aritméticas y geométricas. Cada pregunta presenta un problema matemático y su resolución. La mayoría de las preguntas involucran calcular términos, razones o sumas de términos dados otros datos numéricos. El documento proporciona las respuestas correctas a cada pregunta.

1. SEMANA 14
RPTA.: B
PROGRESIONES
1.
Cuántos términos debe tener una
P.A. cuya razón es 2. Sabiendo
que el noveno término es 21 y la
suma de todos ellos es 437.
A) 11
D) 23
B) 19
E) 25
3.
C) 21
La suma de los tres primeros
términos de una P.A. es 42, la
suma de los tres últimos es 312, y
la suma de todos los términos
1062,
¿de cuántos
términos
consta dicha progresión?
A) 14
D) 18
RESOLUCIÓN
a9  a1  8r
B) 16
E) 19
C) 17
RESOLUCIÓN
a1,a2 ,a3.....an2,an1,an
a1  a2  a3  42
21  a1  8  2
an ,an1  an  312
a1  5
a1  an  an  a1  a1  an  354
 2 a1  n  1  r 
S 
n
2


3  a1  an   354
 2  5  n  1  2 
437  
n
2




437   4  n n

S  1 062
a1  an  118
 a1  an 
 2  n  1 062


 118 
 2  n  1 062


n = 18
n = 19
RPTA.: B
2.
Encontrar la mayor edad de tres
personas; sabiendo que forman
una P.A creciente, cuya suma es
63 y la suma de sus cuadrados es
1373.
A) 27
D) 24
B) 26
E) 23
C) 25
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
4.
En una P.A. los términos de
lugares 11 y 21 equidistan de los
extremos y suman 48. Determinar
la suma de todos los términos de
dicha progresión.
a-r,a,a+r
S = 63 3a = 63  a = 21
2
2
a  r   a2  a  r   1 373
A) 360
D) 744
2 a2  r2  a2  1 373
RESOLUCIÓN


2 21  r   21  1 373
2  441  r   441  1 373
2
2
2

+
r2  25  r  5
16 , 21 , 26
2
B) 372
E) 804
C)
 a1 ,........a11................a21 ..........an
10
10
a1  an  a11  a21
48
720

2.  4x  1 ...
 x  y  2y  2 ...
Último: a31  n  31

5.
*
 x 2y
 a  an 
S 1
n
 2 
 48 
S
  31
 2 
S = 744
*
y
Calcule el valor de (xy)
A) 3
D) 9
RPTA.: D
B) 30
E) 20
C) 80
2y – x = 4 x + 1 - 2y
4y - 5x = 1

x + y – y = 2 y + 2 – x –y
x=y+2–x
2x –y = 2
y=2x-2
4 2x  2  5x  1
8x - 8 - 5x = 1
3x = 9 x = 3  y = 4
x y = 12
RESOLUCIÓN
a3  4a1....   
a6  17

C) 7
RESOLUCIÓN
En una P.A el tercer término es
igual a 4 veces el primero y el
sexto término es igual a 17. Halle
la suma de los 8 primeros
términos.
A) 50
D) 10
B) 4
E) 12
RPTA.: E
De    :
7.
a6  3r  4 a6  5r 


17  3r  4 17  5r 


17  3r  4  17  20r
17r  3  17
r=3
Calcule:
2 26 242
K  1  2  6  10  ...
3
3
3
201
80
80
D)
201
101
80
200
E)
81
A)
a1  a6  5r
a1  17  5  3
B)
C)
301
80
a1  2
a8  a6  2r
a8  17  2  3
RESOLUCIÓN
a8  23



 a  a8 
a1  a2  .....  a8   1
 8
 2 
 2  23 
a1  a2  .....  a8  
 8
 2 
a1  a2  .....  a8  25  4  100
RPTA.: C
6.
Dadas
las
aritméticas:
progresiones
2 26 242

 10  ....
32 36
3
3 1 27 1 243 1
K  1  2  2  6  6  10  10  ....
3 3 3 3
3
3
1 1 1
 1 1 1 
K  1    3  5  ...    3  5 ...
3 3 3
 9 9 9 
K 1
K 1
1
3
1
1
32

1
9
1
1
92

3. 1
K 1 3 
8
9
201
K
80
8.
1
9 1 3  9
80
8 80
81
¿Cuál
será
la
S  3n2  n ,
expresión de la suma sino se
considera el primero ni el último?
A)
B)
C)
D)
E)
RPTA.: A
La suma de los “n” términos de
una P.A. es:
RESOLUCIÓN
 7n  1 
Sn  
 n
 2 
Calcule el término que ocupa el
lugar 21.
A) 122
D) 105
B) 144
E) 100
C)
S  3n2  n
a1  an
 a1  an 
2
 2  n  3n  n  2  3n  1


169
Sin considerar a1 y an
 a  an1 
S 2
 n  2
2


 a  an 
S 2
 n  2
 2 
S  3n  1n  2  3n2  5n  2
RESOLUCIÓN
 7n  1 
Sn  
  n, a21  ??
 2 
 a  an 
Sn   1
n
 2 

3n2  5n  2
3n2  5n  2
3n2  5n  2
3n2  5n  2
3n2  5
 a1  an 
 7n  1 
 2   n   2  n




a1  an  7n  1  S1 : n  1
2 a1  8
a1  4
RPTA.: D
10.
En una P.G. de tres términos la
suma de ellos es 248 y su
producto es 64 000. Escribir la
progresión y dar como respuesta
el mayor de sus términos.
A) 50
D) 200
S1 : n  2
B) 100
E) 220
C)
150
a1  a2  15  r  7
4

RESOLUCIÓN
T
, T, T  q
q
T
 T  T  q  248 ………………….   
q
T
 T  T  q  64 000
q
T3  64 000
T = 40
T1 , T2 , T3
11
a21  a1  20r
a21  4  20  7  a21  144
RPTA.: B
9.
En una P.A. la suma de sus “n”
términos está dada por:
En   

4. 
T1  T1q2  T1q4  637
1

40   1  q   248
q

Resolviendo:
q=5
T  q  40  5
T  q  200


     
B) 3
E) 2
q=3
13.
C) 4
B) 4
E) 7
C) 5
T1  T1q  T1q2  T1q3  T1q4  484

T1  T3
5
x2 5
2
 

T2
3
T2
3
3
T2   x  2
5

T1 1  q  q2  q3  q4  484   
T1q  T1q3  120


T1 q  q3  120   
     :
1  q  q2  q3  q4 121

30
q  q3
Resolviendo: q = 3
Además:
T3
T
2
 2  T2  T1T3
T2
T1
9
2
 x  2   x  6  x  2
25
Resolviendo x = 3
RPTA.: A
14.
RPTA.: B
La suma de los términos que
ocupan el lugar impar en una PG.
De 6 términos es 637 y la suma
de los que ocupan el lugar por
1 911. Halle la razón.
B) 4
E) 7
La suma de los términos de una
P.G. de 5 términos es 484. La
suma de los términos de lugar par
es 120. ¿Cuál es la razón entera
de la progresión?
RESOLUCIÓN
T1  x  2, T3  x  6
A) 3
D) 6
RPTA.: A
A) 3
D) 6
RESOLUCIÓN
12.

q T1 1  q2  q4  1 911   
Determinar “x”, si el primer
término de una P.G. es igual a
(x-2); el tercer término es igual a
(x+6) y la media aritmética de
sus términos primero y tercero se
5
refiere al segundo como .
3
A) 7
D) 5

T1  q  T1q3  T1q5  1911
RPTA.: D
11.

T1 1  q2  q4  637
C) 5
RESOLUCIÓN
T1, T1  q, T1  q2 , T1  q3 , T1  q4 , T1  q5
La suma de 3 números en P.A. es
15, si a estos números se agregan
el doble de la razón excepto al
término central entonces ahora se
encontrarán en P.G. indicar la
razón de esta última progresión.
20
3
10
D)
3
A) 
B) -3
E)
5
3
RESOLUCIÓN
a - r, a, a + r
3a = 15
a=5
C) 5

5. 5 – r, 5, 5 + r
1
 1
 6 
2
 4
1 3
a7  
2 2
2
a7    1
2
a7 
5+r, 5, 5+ 3r  P.G.
5
5  3r

5r
5
25  5  r 5  3r 
RPTA.: C
25  25  20r  3r2
17.
3r2  20r
20
r
3
15.
RPTA.: A
A) 0,2
D) 0,8
En la P.A.
 100 96 92....
Calcule el término que ocupe el
lugar 18.
A) 30
D) 33
B) 31
E) 34
a1  100
an  ?
P
r = 96-100= -4
n = 18
18.
a18  100  18  1 4
C) 0,5
1
3
 2 
1 3 2
1
3
1
1
1 1 1
S2     .....  2  2  1
1 1
2 4 8
1
2 2
S2  1
1 1
S1  1    ..... 
3 9
C) 32
an  a1  n  1 r
B) 0,4
E) 1, 0
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
a18  100  68
3
32 1
1 

2
2
2
1
RPTA.: C
Halle el n-esimo término de la
sucesión 8 13 18....
A) 16n2  30n  6
a18  32
B) 25n2  30n  9
RPTA.: C
16.
Señale el valor de:
1 1 1 1 1
P  1       ...
2 3 4 9 8
C) 16n2  25n  9
Calcule el séptimo término de la
sucesión  21 22.....
D) 4n2  2n  1
A) 26
D) 20
RESOLUCIÓN
B) 27
E) 22
C)
E) 64n2  8n  21
20
RESOLUCIÓN
1
2
n=7
1 1
1
r  
4 2
4
a1 

a1 = 8 = 5 + 3
a2 = 13 = 5  2 + 3
a3 = 18 = 5  3 + 3
an = 5n + 3
an² = 25n² + 30n + 9
RPTA.: C

6. 19.
Calcule el valor de P  1  2  3  4  ...  n
A) -n
B) n
C)
n
E) 
2
D) n -1
n+1
RESOLUCIÓN
n: es un número par
Para 2 términos: 1- 2 = -1
Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2
Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3
n
Para n términos: 
2
RPTA.: E
20.
Señale el valor de “x” en la
ecuación
2
2
2
2
 x  1  x  2  x  3  ...  x  n  nx2
2n  1
6
n  1
2n  1
6
n  1
A) 
B) 
C)
D)
E)
2
n n  1
2
6
RESOLUCIÓN
Operando
x2  2x  1
x2  4x  4
x2  6x  9
x2  2nx  n2  nx2
nx2  2x 1  2  3  ...  n  12  22  32  ...  n2  nx2
2x
n n  1

n n  1 2n  1
2
3
2n  1
2n  1
2x  
, x
3
6
RPTA.: C