52976486 201015-termodinamica-modulo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL
201015 - TERMODINÁMICA
Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE
Director Nacional
Mg. CAMPO ELÍAS RIAÑO
Acreditador
PALMIRA
Julio de 2009

ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.
Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias
Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005.
Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente
material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación
que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo
realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.
Ahora en julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del
Ing. Cisneros Revelo, se elabora otro módulo con la siguiente distribución, dos
unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente
el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.

INTRODUCCIÓN
La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus
transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria
ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de
materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones
energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al
diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya
existentes.
La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una
parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor
desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por
estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y
favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético
de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores
consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la
termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de
procesos.
El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para
el curso de TERMODINÁMICA del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD.
Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar
el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes:
Título, descripción precisa de la temática central.
Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar
luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.
Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe
manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad.
Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales
implicaciones.
Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos,
principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje
sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes
temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una
secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo.
Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura
similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del
estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis
detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible
solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del

contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución
numérica y dimensional del problema.
Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre
comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se
deben pasar por alto.
Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el
estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos,
análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software.
Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la
conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos,
las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y
compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula
virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta
razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al
respecto.
Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza
mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y
confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se
deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente
no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de
estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de
problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas
en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información
de retorno.
Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las
respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las
sesiones de tutoría.

ÍNDICE DE CONTENIDO
Página
UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ................7
CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA ...........................................................................8
Lección 1: Sistemas ....................................................................................................................8
Lección 2: Ley cero de la Termodinámica.................................................................................16
Lección 3: Calor ........................................................................................................................23
Lección 4: Ecuación de Estado..................................................................................................34
Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) .........................................................................39
CAPITULO 2: TRABAJO..................................................................................................................47
Lección 6: Trabajo ....................................................................................................................47
Lección 7: Diagramas termodinámicos.....................................................................................59
Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación).............................................................68
Lección 9: Propiedades termodinámicas..................................................................................79
Lección 10: Capacidad calorífica...............................................................................................84
CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA .................................................................107
Lección 11: Primera ley de la termodinámica.........................................................................108
Lección 12: Entalpia................................................................................................................119
Lección 13: Primera ley y reacciones químicas.......................................................................121
Lección 14: Ley de Hess..........................................................................................................130
Lección 15: Calor integral de disolución.................................................................................146
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1..............................................................................152
UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA......................156
CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ................................................................156
Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales......................................................157
Lección 17: Segunda ley de la termodinámica........................................................................167
Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) ...............................................181
Lección 19: Entropía...............................................................................................................193
Lección 20: Entropía (continuación).......................................................................................205

CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS ...................................................................................219
Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine...............................................................220
Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto ..........................................................229
Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel ..............................................236
Lección 24: Ciclo de Brayton...................................................................................................244
Lección 25: Máquinas frigoríficas ...........................................................................................248
CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ...............................................................259
Lección 26: Análisis dimensional ............................................................................................259
Lección 27: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo .........266
Lección 28: Aplicaciones de la termodinámica a procesos de flujo estable............................290
Lección 29: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo estable
(Continuación)........................................................................................................................295
Lección 30: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo transitorio.......307
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2..............................................................................317

UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica
Introducción
Justificación
Intencionalidades
Formativas
Denominación de
capítulos
Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de la
termodinámica
Introducción
¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los
conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga
dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas
mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas
relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales.

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus
transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los
fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones
energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la
energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en
particular.
La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite
responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una
central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se
requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire
acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de
fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el
vapor requerido en un proceso?.
Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque
le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las
condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al
diseño, control y optimización de procesos.
Lección 1: Sistemas
Sección 1: Sistema termodinámico
En primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra
es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el
conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas
encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de
sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un
sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o
analizar desde el punto de vista energético.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como
una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas.
La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del
agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los
mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de
refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería.
Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina
ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores
por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía.
Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales,
como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el
análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o
energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar
sistemas abiertos, cerrados y aislados.
La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios
interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores
pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el
ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan
interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres
clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los
alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e
interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.
Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de
energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo
ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son
también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema
abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar
este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies,
denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La
figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como
los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se
presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos.
Figura 2: Ejemplo de sistema abierto
SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de
energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto
de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas,
farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como
grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un
proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar
variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el
intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se
conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.
Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de
materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de
tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin
embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que
cumplan con estas condiciones.
Figura 4: Ejemplo de sistema aislado
ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS
El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un
determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra
en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta
un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene
un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos
anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia.
Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de
alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de
este modo los diferentes procesos termodinámicos.
Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser
permeables, diatérmicas y móviles.
Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y
móviles.
Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y
rígidas. ¿Podría indicar la razón de estas características?

Procesos termodinámicos
Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un
sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas
condiciones finales, “estado final”.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS
1. Construya su propia definición de termodinámica.
2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema
corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar?
3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y
propiedades extensivas.
4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior
de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la
lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre?
5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal?
6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT?
¿Cuales serán las pendientes de estas líneas?
7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las
funciones de punto y las funciones de trayectoria.
8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los
siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica,
expansión isotérmica, enfriamiento isocórico.
9. La figura 10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los
componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de
interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 10: Esquema de central termoeléctrica
10. Para regular la presión, en el interior de una olla a presión, se utiliza una válvula
metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso
de ésta; con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de
presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro
del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría
Ud. determinar la masa de la válvula.
AUTOEVALUACIÓN No 1
Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar
este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1) A la región de interés, que se delimita para
ser estudiada desde el punto de vista del
intercambio energético, se le denomina
a) Región de referencia
b) Sistema termodinámico
c) Pared termodinámica
d) Ambiente termodinámico
2) Corresponden a propiedades intensivas
a) Volumen y presión
b) Presión y número de moles
c) Temperatura y densidad
d) Presión y temperatura
3) Es una propiedad extensiva
6) Una pared diatérmica permite el intercambio
de
a) Materia
b) Trabajo
c) Calor
d) Energía
7) El proceso de expansión de un gas, en el
interior de un cilindro provisto de un pistón
móvil, donde a presión de 100 kPa se
duplica el volumen se denomina
a) Adiabático
b) Isobárico
c) Isotérmico
d) Isocórico
8) Cuando un proceso pasa por una serie de

a) Volumen específico
b) Volumen molar
c) Energía
d) Densidad
4) El estado de un sistemas de define
mediante
a) Una propiedad intensiva y otra
extensiva
b) Dos propiedades extensivas
c) Dos propiedades intensivas
d) Una sola propiedad
5) Se desea estudiar los cambios que ocurren
en las propiedades de un gas almacenado
en un cilindro cuando éste se expone a los
rayos del sol. Para este caso el sistema que
se considera debe tener paredes
a) Rígidas y diatérmicas
b) Rígidas y adiabáticas
c) Móviles y permeables
d) Móviles e impermeables
estados intermedios después de los cuales
sus propiedades son iguales a las del
estado inicial el proceso se denomina
a) Reversible
b) Irreversible
c) Cíclico
d) Cuasiestático
9) En el diagrama VT, las líneas rectas
corresponden a trayectoria
a) Isóbaras
b) Adiabáticas
c) Isotermas
d) Isócoras
10) Luego de evaluar la integral cíclica de una
función se determinó que era diferente de
cero, por consiguiente corresponde una
función de
a) proceso definido
b) trayectoria
c) propiedad termodinámica
d) punto
Problemas de aplicación
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados
con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría,
discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.
1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de
un émbolo de área transversal de 30 cm2
, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g.
Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20
N.

a) Determine el valor de la presión del gas.
b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su
temperatura?
c) Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, cuál
sería la altura que alcanzaría el émbolo?
2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión
isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este
proceso la presión se reduce en un 40%.
3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos
que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire
a condiciones estándar de presión y temperatura.
Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial
Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial
Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial
Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial.
4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100
litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de
metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué
tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un
diagrama PT.
5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se
encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula.
Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se
introducen 2 kg adicionales de nitrógeno?

Lección 2: Ley cero de la Termodinámica
La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura,
aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio
térmico.
La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en
equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí.
Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la
termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. Así
entonces, la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio
térmico es la temperatura.
Figura 11: Equilibrio térmico
En la figura 11 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son
diatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en
equilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí
y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el
único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la
igualdad de sus temperaturas.
PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS
Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una
propiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varía
con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una
columna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a
presión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma
proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden
diseñar y construir diferentes termómetros.

El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de
diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el
otro para mantener vacío parcial al interior de él.
Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura
alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se
realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.
Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con
gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor que
se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar
la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para
proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y
150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto,
recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otras
aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC.
Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o
termocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una
pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señal
eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura.
Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zona
visible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energía
radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un
material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas
alrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como
las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como
pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado
por un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura.
Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto
a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo
color que la radiación que genera el objeto.
En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los
termómetros que se pueden construir con cada una de ellas
Propiedad termométrica Termómetro
Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente
mensurable que es función de la temperatura.

Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.
Presión Gas a volumen constante
Volumen Gas a presión constante
Resistencia eléctrica Termómetro de resistencia
Fuerza electromotriz Par termoeléctrico
Radiación energética Pirómetro de radiación total
Radiación luz monocromáticaPirómetro de radiación visible
ESCALAS DE TEMPERATURA
Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso
establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores
numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión.
Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del
agua a la presión de una atmósfera (101,3025 kPa o 14,696 psia). En la escala Celsius,
se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la
escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.
Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual
utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varía
linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación
bPaT Ecuación 15
Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa
basadas en la variación lineal de la propiedad termométrica entre dos
estados de referencia que son el punto de fusión y el punto de
ebullición del agua a la presión de una atmósfera.

donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de
referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la
presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente.
Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius.
Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, se
encuentra que “a” tiene un valor constante de -273,15 ºC independiente de la cantidad y
del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 15 se le asigna un valor de
cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se
reduce a bPT , y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la
temperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura
de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico.
Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la
temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273,16 kelvin.
En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea
independiente de las propiedades de las sustancias.
Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la
termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad de
temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicas
del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin
es 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa
temperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a
valores tan bajos como 2 x 10-9
K, pero existen razones justificadas que indican que no se
puede alcanzar el cero absoluto. 1
La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escala
Rankine que se define como:
T (Rankine) = 9/5(Kelvin) Ecuación 16
La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R.
En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491,69 R.
En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin,
Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con las
ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas.
Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se toma
un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273,15.
)()(º KTCT Ecuación 17
15,273)(º)( CTKT Ecuación 18
1
Ver unidad 1, capítulo 9, tema 9.6 de este módulo

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son
iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit
más 459,67 R.
)()( RTFT Ecuación 19
67,459)(º)( FTRT Ecuación 20
En la figura 12 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes
se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.
Figura 12: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine
PUNTOS DE REFERENCIA K ºC R ºF
Punto Normal de ebullición del agua 373,15 100,00 671,67 212,00
Punto triple del agua 273,16 0,01 491,69 32,02
Punto de Fusión del agua 273,15 0,00 491,67 32,00
Cero absoluto 0 -273,15 0 -459,67
EQUIVALENCIAS
T(K) = T(ºC) + 273,15 = (5/9)T(R)
T(ºC) = (5/9)(T(ºF) – 32)
T(R) = T (ºF) + 459,67 = (9/5)T(K)

¿De dónde surge el factor (5/9) en la equivalencia de las escalas
de temperaturas Celsius a Fahrenheit?
En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de
uso más frecuente.
Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC. Exprese este
cambio de temperatura en K, ºF y R.
Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la
escala Kelvin. Por tanto de la ecuación 17
KCTKT 20)(º)(
Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales,
además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces
RKTRT 36)20)(8.1()()5/9()(
FRTFT º36)()(º
1. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones.
2. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. para medir las temperaturas en los
siguientes casos
¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit
presenten el mismo valor?

a. Nitrógeno líquido en un vaso Dewar
b. Hielo en equilibrio con agua líquida
c. Vapor de agua en el interior de una caldera
d. Interior de un jamón
e. interior de un horno de fundición
f. interior del lugar de combustión de un horno
3. Suponga que Ud. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica.
¿Como realizaría la calibración de ese termómetro?
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a
estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1. La ley cero de la termodinámica permite
establecer el concepto de
a. presión
b. temperatura
c. calor
d. energía
2. Si la temperatura en un sistema es igual en
toda región del mismo se puede afirmar
que el sistema
a. no puede transferir calor a los
alrededores
b. tiene paredes adiabáticas
c. se encuentra en equilibrio térmico
d. se encuentra en equilibrio
termodinámico
3. Una diferencia de 100 ºC corresponden a
a. 32 ºF
b. 100 ºF
c. 180 ºF
d. 212 ºF
4. La propiedad que permite la medición de la
temperatura en el interior de hornos en
funcionamiento es la
a. dilatación de una columna de mercurio
b. la radiación electromagnética
c. la resistencia eléctrica
d. la conductividad eléctrica
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los
resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente
la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de
tutoría.

1. Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Celsius, se sumergen en un líquido y
ambos indican el mismo valor numérico. ¿Cuál es la temperatura del líquido
en Kelvin y Rankine?
2. Ud. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de
temperaturas. Puede darle el nombre que quiera, pero por simplicidad le
puede llamar “Escala Propia” y a los grados, “gados propios (ºP)”. Si al punto
de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100
ºP, determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y
Fahrenheit. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala?
Lección 3: Calor
Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor.
Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a
temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso
sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos
sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor.
Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso
adiabático. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el
sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado
térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor
es despreciable. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla
de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren
El calor es una forma particular de energía en transición que se
identifica sólo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra
a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores.

estos procesos es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña
porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos
sistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma
temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.
El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistema
contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es
necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de
proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado
valor, sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el
proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. ¿En qué caso se
necesitará mayor cantidad de calor?. La respuesta a este interrogante la analizaremos al
estudiar la primera ley de la termodinámica. Por ahora, destaquemos que el calor es una
función de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el
simbolismo “1Q2”, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el
sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar
simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se
representa por medio de Q
Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. Entre las más
utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y
BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:
1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4,187 J 
1 kJ = 1000 J 1 BTU = 252 cal
La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la
letra q y se define como
m
Q
q
Ecuación 21

La caloría de la tabla internacional de vapor corresponde por definición a 4,1868 J

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de
transferencia de calor y se representa por Q , donde el punto significa “por unidad de
tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo, t , se tiene que
t
Q
Q
Ecuación 22
Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio
para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra
mediante la utilización apropiada de signos.
Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto
también su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o
hacia los alrededores, su energía disminuye y también su temperatura. Teniendo en
cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la
transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor
desde el sistema.
Como lo ilustra la figura 13 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del
sistema es negativo.
Figura 13: Signos para el calor
FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR
Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? De los estudios
de física Ud. debe recordar que existen tres formas de transmisión del calor: conducción,
convección y radiación.

La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más
energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a las
interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las
colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidos
debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el
caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.
La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como se
ilustra en la figura 14 es directamente proporcional al área de transferencia y a la
diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.
En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el
exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación se
presenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, es
mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.
Figura 14: Transmisión de calor por conducción
Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:
x
T
AkQ t
Ecuación 23
donde tk es la conductividad térmica característica de cada material y representa la
capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades
térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores
de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el

corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy
bajos, 0,043 y 0,038 W/(m.K ) respectivamente.
Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 24 que es la
expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor:
dx
dT
AkQ t
Ecuación 24
Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es
negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea
positiva.
La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una
superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por
agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de
densidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que la
convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la
densidad se dice que la convección es natural.
Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente
convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el
fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia
de calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de la
superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.
Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan
experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La
ecuación 25 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de
transferencia de calor por convención.
)( fs TThAQ
Ecuación 25

donde h = coeficiente de transferencia de calor (W/(m2
.K))
A = área de la superficie (m2
)
Ts = temperatura de la superficie (K)
Tf = temperatura del fluido. (K)
La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas
generadas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzca
esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimos
la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor
hacia los alrededores.
La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una
superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-
Boltzmann, expresada como
4
.max sATQ Ecuación 26
donde = 5,67 x 10-8
(W/(m2
.K)) conocida como constante de Stefan-Boltzmann
A = área de la superficie (m2
)
Ts = temperatura de la superficie (K)
El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La
cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un
determinado factor y se puede calcular mediante
4
semitido ATQ Ecuación 27
donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cada
material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo
negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la
temperatura y de la longitud de onda de la radiación.
Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relación
entre la radiación absorbida ( abQ ) y la radiación ( incQ ) incidente se denomina
absorbancia, se representa por la letra y se expresa como
inc
ab
Q
Q
Ecuación 28
Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que = 1,
por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor
perfecto.
La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se
sale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como las
propiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, las
interacciones del medio con la radiación. Durante su formación como ingeniero, Ud.
tendrá oportunidad de profundizar en estos temas en el curso sobre transferencia de
calor.
Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia
calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de
calor por radiación se puede expresar como
)( 44
alrs TTAQ Ecuación 29
donde Ts es la temperatura de la superficie emisora y Talr la temperatura de los
alrededores.

Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con
transmisión de calor.
Ejemplo 3
Durante el diseño de un depósito para productos
alimenticios, se desea conocer la tasa de
transferencia de calor por metro cuadrado que se
presentaría a través de las paredes de ladrillos que
tienen 25 cm de espesor y una conductividad
térmica de 0,70 W/(m.K), si la temperatura interior
debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior
promedio es de 30 ºC. Realice los cálculos
correspondientes y exprese el valor de la tasa de
transferencia de calor en vatios.
Figura 15: Transmisión de calor por
conducción
Análisis del problema:
Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es
la tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura
más alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente
proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente
proporcional al espesor.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
W
m
K
m
Km
W
x
T
AkQ t 70)
25,0
25
)(1)(
.
(7,0 2
Ejemplo 4

Experimentalmente se ha determinado que el
coeficiente de transmisión de calor por convección
para aire caliente que circula junto a una superficie
plana es de 60 W/(m2
.K). Si la temperatura del aire
es de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se
encuentra a 20 ºC determine la tasa de
transferencia de calor.
Figura 16: Convección
La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de
la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.
WKm
Km
W
TThAQ fs 200.25)70)(6)((60)( 2
2
El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.
1. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno
microondas ¿qué tipo de transferencia de calor ocurre?

2. ¿Establezca las diferencias que Ud. encuentre entre calor y temperatura?
3. Los nutricionistas utilizan la Caloría, escrita con letra mayúscula, para expresar el
consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. ¿Tiene el
mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica?
4. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se
mantenga a temperatura constante?
5. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se
encuentra que el resultado tiene signo negativo. ¿Qué significa este resultado?
6. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría
a temperatura ambiente el pan que sale de un horno.
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a
estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1. El calor transferido por conducción NO
depende de
a. la conductividad térmica
b. la capacidad calorífica
c. la diferencia de temperaturas
d. el espesor
2. La transferencia de calor por convección
implica movimiento
a. electrónico
b. molecular
c. iónico
d. másico
3. Una propiedad necesaria para calcular el
calor transferido por radiación es
a. el calor específico
4. La transferencia de calor por conducción a
través de una pared aumenta cuando
a. aumenta el espesor de la pared
b. aumenta la diferencia de temperaturas
c. disminuye el área normal al flujo
d. disminuye la densidad del material
5. El método de transmisión de calor que no
requiere un medio físico es el de
a. Radiación
b. Conducción
c. Convección natural
d. Convección forzada
6. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1
significa que
a. no irradia calor
b. no absorbe calor
c. irradia la máxima energía a una

b. la conductividad térmica
c. la emisividad
d. el coeficiente de película
determinada temperatura
d. absorbe la máxima energía posible a
una determinada temperatura
la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de
tutoría.
1. Una pared de ladrillo de 3 m de alto, 5 m de ancho y 15 cm de espesor,
separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC, del ambiente que se
encuentra a 25 ºC. Si la conductividad térmica del ladrillo es 0,7 W/(m.K),
calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared.
2. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es
de 600 W. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30
cm de diámetro y 0,15 cm de espesor, calcule la temperatura de la superficie
exterior, en contacto con el medio calefactor.
)./(204 KmWK Alt
3. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40
cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K
determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de
0,8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.

Lección 4: Ecuación de Estado
El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P
v y T, las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como
ecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado
de gas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta
relación se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los
gases reales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o
superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.
La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes
expresiones matemáticas:
PV = n RT Ecuación 60
PV = RT Ecuación 61
P v = RT / M Ecuación 62
Donde
P = presión V = volumen
n = número de moles V = volumen molar
T = temperatura v = volumen especifico
M = masa molecular R = constante universal de los gases
El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para
expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente
tabla se presentan los valores más frecuentes.
Valor de R Unidades
8,314 kJ/(kmol.K) o también kPa.m3
/(kmol.K)
0,08314 (bar.m3
)/(kmol.K)
0,082 (atmósferas.Litro)/(mol.k)
1545,3 (lbf.pie)/(lbmol.R)
1,987 cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R)
10,73 (psia.pies3
)/(lbmol.R)
Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye
que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la
tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si

se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumen
molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.
Ejemplo 10
Determine el volumen, la masa, la densidad y
el volumen específico del aire contenido en un
recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de
ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas.
Figura 40: Datos ejemplo 10
El aire seco está compuesto por 78,09% de nitrógeno y 20,95% de oxígeno, 0,93% de
argón y 0,03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puede
considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura
de condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de
estado de gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede
despejar el número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante
un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del
argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco. Como la presión se
presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0,082 (atm.L/mol.K) como valor de R.
LmmmmV 000.800800)4)(10)(20( 3
moles
K
Kmol
Latm
Latm
RT
PV
n 493.23
)15,303)(
.
.
082,0(
)000.800)(73,0(
Composición del aire seco: 78,09% N2, 20,95% O2, 0,93% Ar y 0,03% CO2

molgM
M
MMMMM
aire
aire
COArONaire
/96,28
)01,44(0003,0)95,39(0093,0)00.32(2095,0)01,28(7809,0
0003,00093,02095,07809,0 222
kggmolgmolesnMmaire 4,680398.680)/96,28)(493.23(
3
3
/8505,0
800
4,680
mkg
m
kg
V
m
aire
El volumen específico es el recíproco de la densidad
kgm
kg
m
M
V
vaire /1758,1
4,680
800 3
3
Ejemplo 11
Determine el volumen específico del metano, en pies3
/lbm, a una presión de 30 psia y
100 ºF.
El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene
comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la
presión de una atmósfera es equivalente a 14,7 psia. Por lo tanto es válido utilizar la
ecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en
unidades del sistema inglés se utiliza 10,73 (psia.pies3
)/(lbmol.R) como valor de R.
RFT 67,55967,459º100

)/(51,12
)30)(/16(
)67,559)(
.
.
(73,10
3
3
4
lbmpies
psialbmollbm
R
Rlbmol
piespsia
PM
RT
v
CH
ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES
Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal
dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o a
temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estos
casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy
grande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de
compresibilidad Z.
El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión
y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de
estado.
ideal
real
v
v
Z
Ecuación 63
Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen
calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para
los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la
unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad.
Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistema
gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las
ecuaciones correspondientes.
La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de
compresibilidad Z, tal como se indica a continuación.
P
RT
videal
Ecuación 64
Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 63 se obtiene:
RT
Pv
Z real
Ecuación 65
En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que
presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 66.
ZRTPv Ecuación 66
El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es
necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como
c
r
P
P
P
Ecuación 67

c
r
T
T
T
Ecuación 68
donde
Pr = Presión reducida Pc = Presión crítica
Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica
A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para
todos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes
presiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores de
compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la
determinación de Z
Ecuación de van der Waals
2
V
a
bV
RT
P
Ecuación 69
Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas
real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la
presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el
volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa,
la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada
gas.
La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el
término
2
/Va es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción
intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas
están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado
por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se
vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían
completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería.
Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la
isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en
el punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al
volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación
69 con respecto a v y considerando que:
0
cTv
P
y
02
2
cT
v
P
se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la
temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación.
c
c
P
TR
a
64
27 22
Ecuación 70
c
c
P
RT
b
8 Ecuación 71

La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías
de las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento
de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han
desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de
un gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta
precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.
Lección 5: Ecuación de estado (Continuación)
Ecuación de Redlich- Kwong
Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en
un mayor rango de presión y temperaturas.
5,0
)()( TbVV
a
bV
RT
P
Ecuación 72
Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de
van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico.
V representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.
c
c
P
TR
a
5,22
427.0
Ecuación 73
c
c
P
RT
b
0866,0
Ecuación 74
Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con
cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.
Ecuación de Redlich - Kwong - Soave
Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante
más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para
cada gas.
2
2
5,0
11
)()( cT
T
m
TbVV
a
bV
RT
P
Ecuación 75
donde,
2
176,0574,148,0 wwm y w es el factor acéntrico, una constante para cada
gas.
También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias
gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculos
manuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrollado
varios programas de computación que facilitan esta tarea.
Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan
experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se
pueden expresar son la siguientes:
....3
3
2
210 PAPAPAA
RT
VP
Ecuación 76
....3
3
2
21
0
V
B
V
B
V
B
B
RT
VP
Ecuación 77
Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la
naturaleza del gas.
Ejemplo 12
El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas
controladas para la maduración de frutas. Como parte un trabajo de investigación se
necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de
50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a)
gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong
Para el etileno Pc = 5,03 MPa Tc = 282 K. ¿Qué concluye al respecto?
ANÁLISIS DEL PROBLEMA:
La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es
necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. Para el
desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las
correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones
correspondientes.
kmolm
kmol
m
n
V
V /500,0
100,0
050,0 3
3

a)
MpakP
kmolm
K
Kkmol
mkPa
V
RT
P 988,44988
/500,0
)300)(
.
.
(314,8
3
3
b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals
2
622322
.
461
)030.5(64
)282())./.(314,8(27
64
27
kmol
mkPa
kPa
KKkmolmkPa
P
TR
a
c
c
kmol
m
kPa
KKkmolmkPa
P
RT
b
c
c
33
.
0583,0
)030.5(8
)282)(./.(314,8
8
MPakPakPakPaP
kmol
m
kmol
mkPa
kmol
m
K
Kkmol
mkPa
V
a
bV
RT
P
803,3803.31844647.5
)500,0(
.
461
)0583,0500,0(
)300)(
.
.
(314,8
2
3
2
6
3
3
2
c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong
2
5,06
5,2235,22
..
836.7
030.5
)282())./.(314,8(427,0427,0
kmol
KmkPa
a
kPa
KKkmolmkPa
P
TR
a
c
c
kmolm
kPa
KKmolmkPa
P
RT
b
c
c
/0404,0
030.5
)282)(./.314,8(0866,00866,0 3
3
5,023
2
5,06
3
3
5,0
)300()/)(0404,050,0(50,0
..
836.7
)/)(0404,050,0(
)300)(./.(314,8
)()(
Kkmolm
kmol
KmkPa
kmolm
KKkmolmkPa
P
TbVV
a
bV
RT
P

MPakPakPakPaP 753,3753.31674427.5
Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados
para la presión. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy
grande, más del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para
saber cuando se utiliza una u otra ecuación.
APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS
Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras,
ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un
comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar
mediante ecuaciones la relación entre variables como presión, temperatura, volumen
específico o densidad en estos sistemas. Sin embargo el comprender muy bien estas
relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque
ayuda en la formación de un criterio científico y técnico frente al manejo de estas variables
extrapoladas a casos concretos, particularmente aquellos que implican cambios de fase.
Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos
se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido
comprimido al reducir su presión y evaporarse. El ingeniero o tecnólogo que se interese
en el diseño, construcción o mantenimiento de sistemas de refrigeración debe conocer
muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de
presión y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades
termodinámicas para estas sustancias.
Usted como futuro Ingeniero de Alimentos tendrá que estudiar con bastante profundidad
operaciones como la evaporación, cristalización, extracción, destilación, humidificación,
secado donde tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo.

1. ¿Una mezcla de hielo, agua y vapor de agua se puede considerar como una
sustancia pura?
2. El aire es una sustancia pura ¿Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso es una
sustancia pura?
3. Establezca las diferencias que existen entre
a. líquido saturado y líquido subenfriado
b. vapor saturado y vapor sobrecalentado
4. Elabore utilizando sus propias palabras una definición para calidad de un vapor.
5. ¿En qué fase se encontrará el agua a una presión de 400 kPa y una temperatura
de 700 k?
6. En un proceso de cocción de alimentos se utiliza una olla destapada, una olla con
tapa liviana y una olla con tapa a presión. Indique en que caso el tiempo de
cocción será menor y justifique razonadamente su respuesta.
7. La liofilización es una técnica utilizada para retirar el agua presente en muchos
productos biológicos y entre ellos los alimentos. ¿En que principio se fundamenta
y qué cambios de fase ocurren durante la liofilización?
8. ¿Qué diferencias existen entre un gas ideal y un gas real?

9. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son
necesarias para obtener una precisión aceptable en los resultados?
10. Si el volumen específico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura
es menor que su volumen específico crítico y si mediante un proceso isocórico se
aumenta la presión y la temperatura ¿qué ocurre con el líquido y con el vapor de la
mezcla inicial? ¿Cuál sería la situación si el volumen específico de la mezcla
líquido vapor es mayor que el volumen crítico?
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar
este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1) A la porción de materia que tiene
propiedades uniformes en toda su extensión
se le denomina
a) estado uniforme
b) superficie de control
c) interfase
d) fase
2) El número de variables intensivas,
independientes entre sí, que determinan el
esta do de un sistema, es
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3) Cuando se adiciona calor a un sistema en
equilibrio entre fase sólida y líquida de una
sustancia pura,
a) aumenta su temperatura
b) aumenta la masa de la fase líquida
c) la energía se mantiene constante
d) la masa de la fase sólida es igual a la
de la fase líquida.
4) A 200 kPa la temperatura de saturación del
agua es de 120 ºC. A esa presión y una
temperatura de 115 ºC el agua se
6) La calidad de una mezcla de vapor y líquido
se define como la relación entre
a) masa de líquido y masa de vapor
b) masa de vapor y masa de líquido
c) masa de líquido y masa de mezcla
d) masa de vapor y masa de mezcla
7) El agua es una sustancia pura que al
solidificarse se expande, por lo tanto, al
observar la línea de equilibrio S/L, se puede
afirmar que el punto de fusión
a) disminuye al aumentar la presión
b) se mantiene constante
c) aumenta al aumentar la presión
d) no depende de la presión
8) Al aumentar la temperatura, la presión de
vapor de un líquido
a) no cambia
b) disminuye
c) aumenta
d) no depende de la temperatura
9) La presión de vapor del agua a 150 ºC es

encontrará como
a) Líquido comprimido
b) Líquido saturado
c) Vapor saturado
d) Vapor sobrecalentado
5) Si a una determinada presión la entalpía de
líquido saturado y de vapor saturado para
una sustancia pura son 500 y 2.700 kJ/kg
respectivamente, su calor de vaporización
en kJ/kg, a esa presión, es
a) 500
b) 2.200
c) 2.700
d) 3.200
de 476 kPa, si a esa temperatura la presión
se reduce a 400 kPa el vapor se
a) condensa
b) sobrecalienta
c) subenfría
d) enfría
10) Si R es la constante universal de los gases,
entonces para un gas ideal el factor de
compresibilidad “z” es
a) mayor que R
b) igual a R
c) menor que 1
d) igual a 1
la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión
de tutoría.
1. Un tanque cerrado de 0,400 m3
contiene vapor saturado seco a una presión absoluta
de 2.000 kPa, si la presión se disminuye a 1.500 kPa que cantidad de vapor
condensa?
2. Un recipiente de paredes rígidas que tiene un volumen de 0,180 m3
se llena con
vapor a 150 kPa y 300 ºC. El gas se enfría hasta 80 ºC.
a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase?

b) ¿Cuál será la presión final?
c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final?
3. Utilizando la ecuación de van der Waals y la ecuación del gas ideal determine el
volumen ocupado por 5 kg de dióxido de carbono a 5 MPa de presión y 400 k de
temperatura. Para el CO2 las constantes para la ecuación de van der Waals, a y b,
son respectivamente 366 kPa.m6
/kmol2
y 0,0428 m3
/kmol. ¿Se justifica utilizar la
ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?
4. Un tanque de 5,0 m3
contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la
cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der
Waals. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué
razón?
La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol.
Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son:
a = 136 kPa.m6
/kmol2
b = 0,0365 m3
/kmol.
5. Calcular las masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90
ºC si la presión parcial del oxígeno es el doble que la del nitrógeno.

CAPITULO 2: TRABAJO
Introducción
Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía
mecánica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin
relación entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todavía subsistían teorías como la del
“calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor.
Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 –
1889), y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como
Lord Kelvin (1824 – 1907), se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación
entre los diferentes tipos de energía. En este capítulo centraremos nuestra atención en
los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos.
Lección 6: Trabajo
Del estudio de la física Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía
que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos
magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección de
la fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como:
2
1
FdxW Ecuación 30
Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la
expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se
puedan determinar fácilmente para un sistema en particular.

Figura 18: Cilindro provisto de un pistón móvil
Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto
de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción, el trabajo estaría determinado por
el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la
distancia ( dx) que recorre, como se ilustra en la figura 18.
Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla?
Ud. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente
que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón
Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro, de tal
manera que la ecuación 30 se transforma en:
2
1
PAdxW Ecuación 31
a su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces,
remplazando en la ecuación 31 se llega a una expresión general, ecuación 32, que
permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico, en función de
propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente
para los estados de un sistema termodinámico.
2
1
PdVW Ecuación 32
Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función
del volumen, si no es así, se tendría un problema indeterminado, esto significa que para
poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su
trayectoria.
Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria, nunca se dice
que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y
que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces ¿cuál es la
forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el
sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La dirección del trabajo se
especifica mediante un signo.

Figura 19: Convenio de signos para el trabajo
Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una
interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o
atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la función diferencial del trabajo
corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .
Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en
este capítulo y elabore una tabla comparativa que destaque
diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo.
En las siguientes secciones encontrará la deducción de ecuaciones para calcular el trabajo en
diversos procesos, acompañados de ejemplos ilustrativos. No trate de memorizar sino de entender
el por qué de estas ecuaciones. Recuerde que es necesario comprender el fundamento teórico de
los modelos matemáticos para aplicarlos en alguna situación particular.
En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo
realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el
sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo es
arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de
todo el análisis.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS
Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la
ecuación 32, considerando que la presión permanece constante. Por tanto el trabajo en
este tipo de procesos, como se indica en la ecuación 33, es igual al producto de la presión
por la diferencia de los volúmenes.
2
1
12
2
1
)( VVPWPVdVPW Ecuación 33
Si este proceso se representa en un diagrama PV, el área bajo la línea de presión
constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se
ilustra en la figura 20.
Figura 20: Trabajo en un proceso isobárico
Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m3
, entonces las unidades de trabajo
serán julios (J). Recuerde que 2
m
N
Pa y al multiplicar por m3
resulta N.m que equivale a
un julio (J).
El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en
función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la
condición de presión constante:
nRdTPdVW Ecuación 34
al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las
temperaturas.

)( 12 TTnRW Ecuación 35
Ejemplo 5
En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se
encuentran 2,80g de nitrógeno a 27 C y 150 KPa, si el
gas se expande a presión constante hasta un volumen
de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo
desarrollado en este proceso.
Figura 21: Expansión de un gas
Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases
ideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presión
es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que se
puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es el volumen.
Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la presión por
la diferencia entre el volumen final y el volumen final.
moles
g
mol
gn 10,0
28
1
80,2
33
1
1
1 1066,1
000.150
300)
.
31,8
(1,0
mx
Pa
K
Kmol
J
mol
P
nRT
V
JmxxPaVVPW 501)1066,1105)(000.150()( 333
1221
El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata
de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el
pistón en una determinada distancia.

TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS
Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la
integración de la ecuación 32, para lo cual se debe conocer como cambia la presión al
variar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un
sistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de la
ecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es igual
a la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36.
V
K
V
nRT
P Ecuación 36
Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 32, se obtiene:
2
1
V
KdV
W Ecuación 37
)ln()ln(
1
2
2
1
2
1
V
V
KVK
V
dV
KW Ecuación 38
ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 39 que permite
calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, el
trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en
la figura 22.
)ln(
1
2
V
V
nRTW Ecuación 39

Figura 22: Trabajo en procesos isotérmicos
Ejemplo 6
Determine el volumen final de 0,5 moles un gas ideal que se
encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso isotérmico
donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.
Figura 23: Proceso
isotérmico
Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entonces
el volumen final se despeja de esta ecuación.
nRT
W
nRT
W
eVVe
V
V
V
V
nRT
W
12
1
2
1
2
ln
El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando los
valores se puede hallar el volumen final.
3
298
.
31,8
5,0
2000
1
2 031,0
000.200
298)
.
31.8
(5,0
me
Pa
K
Kmol
J
mol
e
P
nRT
V
K
Kmol
J
mol
J
nRT
W
TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS

Figura 24: Trabajo para un proceso politrópico
Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de
PVn
= C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión
se tiene:
n
n
CV
V
C
P Ecuación 40
Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la
presión en función del volumen dada por la ecuación 40 y realizando la integración
correspondiente:
n
VVC
V
n
C
dVCVW
nn
nn
1
)(
)1(
)1(
1
)1(
2
2
1
)1(
Ecuación 41
pero,
nnn
VPVPPVC 2211 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores de
C en la ecuación 41 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a:
n
VPVP
W
1
1122
Ecuación 42
OTRAS FORMAS DE TRABAJO
También es necesario que Ud. aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a
los que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes,
como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficie
de un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un
resorte.

Trabajo eléctrico
Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado
por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo se
define mediante la ecuación 43:
dtVIW
2
1
Ecuación 43
donde V = diferencia de potencial eléctrico (v)
I = intensidad de corriente eléctrica (A)
t = tiempo (s)
Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por
tIVW .. Ecuación 44
Trabajo debido a la tensión superficial
Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del
interior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara de
una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un
líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por
unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina
tensión superficial.
Figura 25: Dispositivo para observar la tensión superficial
El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se
ilustra en la figura 25 se determina mediante:

2
1
dAW s Ecuación 45
Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2
), según la
figura 25, adxdA 2 . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies
en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 45 se integra se llega a
la ecuación 46 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.
xaW s2 Ecuación 46
Trabajo de eje
Figura 26: Trabajo de eje
Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje
rotatorio como se ilustra en la figura 26. Para que el eje pueda girar se necesita que exista
un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje
actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede
determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en
función del radio, en la ecuación 31. Así:
r
FFr Ecuación 47
la distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx
donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa
por:
nnr
r
xFW 22. Ecuación 48

Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje.
Trabajo de resorte
Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado
cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento
completamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es
proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de
cada resorte. Entonces:
xkF . Ecuación 49
Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 31, con lo cual se obtiene:
2
1
.xdxkW Ecuación 50
al integrar se encuentra la ecuación 49 que permite calcular el trabajo en función del
cambio de longitud del resorte:
)(
2
1 2
1
2
2 xxkW Ecuación 51
Trabajo gravitacional
Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o
se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso la
fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se
considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 52.
mgF Ecuación 52
Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 31, se obtiene la expresión
para el calcular el trabajo gravitacional:
)( 12
2
1
yymgmgdyW Ecuación 53

donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.
Trabajo de aceleración
Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha
estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una
aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración.
Entonces, para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la
ecuación general del trabajo, ecuación 31 y se integra como se muestra a continuación:
amF . y
dt
dv
a entonces
dt
dv
mF
vdtdx
dt
dx
v
2
1
2
1
)( mvdvvdt
dt
dv
mW
)(
2
1 2
1
2
2 vvmW Ecuación 54
Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas
especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los
estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y
en la energía potencial respectivamente.

Lección 7: Diagramas termodinámicos
Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema
durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los
cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos.
Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se
representan con mayor frecuencia son presión (P), volumen (V) y temperatura (T). En la
figura 5 encontrará una representación de un diagrama PV. Obsérvelo y analice
cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de
comenzar a trabajar.
Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectorias
donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que
representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas
constantes. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad
propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las
trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos.
Figura 5: Diagrama de presión contra volumen

Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias
básicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el
ejemplo 1.
Ejemplo 1
Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro
provisto de un pistón móvil, el cual se mueve sin que exista
fricción, como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el
cilindro se encuentran 0,4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa,
y que primero el gas se expande isobáricamente hasta
alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande
isotérmicamente hasta un volumen de 18 L. Se requiere
determinar las propiedades del estado intermedio, las del
estado final y con esta información dibujar las trayectorias
en un diagrama PV.
Figura 6: Expansión de un
gas
Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene
comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presión se mantiene
constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si
llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el
estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3.
Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se
deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado
3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de
estado y por la ecuación general de los gases, esta información nos permite solucionar el
problema.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace la
siguiente secuencia de trayectorias:
a) isóbara hasta V = 20 L
b) isoterma hasta V = 25 L
c) isócora hasta P = 50 kPa

Del estudio de la química Ud. debe conocer que entre presión, volumen, temperatura y
número de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases, las
cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones:
Ecuación de estado nRTPV Ecuación 4
Ecuación general
2
22
1
11
T
VP
T
VP
Ecuación 5
El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.
Así :
3
1 00973,0
000.100
)16,293)(/3,8)(4,0(
m
Pa
KmolKJuliosmoles
V
De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es
constante, se puede hallar la temperatura 2.
K
m
Km
V
TV
T 5,361
00973,0
)16,293)(012,0(
3
3
1
12
2
En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361,5 K, y la presión se
determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3.
Pa
L
LPa
V
VP
P 000.60
20
)12)(000.100(
3
22
3
Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación
correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura, elegir una
escala apropiada, ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las
trayectorias. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las
herramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de los
programas de hojas de cálculo.

Figura 7: Trayectorias isobara e isoterma
Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una
secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado
inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solución
del siguiente ejemplo.
Ejemplo 2
Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos
moles de un gas ideal a 25 ºC y 200 kPa si a presión constante se expande hasta duplicar
el volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente
a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales.
En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoria
debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico, isocórico e isotérmico. Para
dibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular, sucesivamente, las
propiedades en cada estado.
Estado 1
P1 = 200 kPa T1 = 298,15 K n = 2 moles
Lm
Pa
K
molK
J
moles
P
nRT
V 78,2402478,0
000.200
15,298)31,8(2
3
1
1
1
Estado 2
P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49,56 L n = 2 moles

Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene
11
122
2
VP
TVP
T
Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces KTT 3,5962 12
Estado 3
P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49,56 L n = 2 moles
Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene
22
233
3
VP
TVP
T
Como P3 = P2/2 y V3 = V2 entonces K
T
T 15,298
2
2
3
La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso.
Figura 8: Trayectoria cíclica
Procesos reversibles e irreversibles
Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e
irreversibles según la forma como se efectúen.

Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir que
puede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los
alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no
puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta
diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante.
Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren
espontáneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que
contiene un gas, éste tiende a escaparse. El gas por sí solo no podría volver al recipiente
hasta alcanzar su estado inicial.
Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible,
las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. No se puede esperar que los
componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. La fricción es otro
ejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en
calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía
mecánica.
Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de
facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas
que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal
manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados.
Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en
forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo de
transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Un
proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se
denomina un proceso isotérmico, si la presión se mantiene constante se denomina
isobárico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico.
Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se
denomina adiabático.
Otros procesos de interés, particularmente en el estudio de las máquinas térmicas, son
aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el

sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denomina
procesos cíclicos.
SUSTANCIAS PURAS Y FASES
De los estudios realizados en química Ud. debe recordar que una sustancia pura es
aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase de
moléculas, en otras palabras, al referirse a una sustancia pura se entiende que se habla
de un elemento o de un compuesto. Así el oxígeno, el hierro, el mercurio, el dióxido de
carbono, el metano o el etanol son sustancias puras. La característica principal de una
sustancia pura es su composición definida.
Por ejemplo una mol de amoniaco (NH3) siempre estará conformada por tres moles de
hidrógeno por cada mol de nitrógeno, ya sea que se encuentre como líquido o como gas.
Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puede
ser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. Un ejemplo de esta
situación lo constituye el aire. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir una
definición para el concepto de fase.
Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida, líquida o
gaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo a
temperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido, el nitrógeno gaseoso y
el hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse en
otras fases; si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puede
licuarse e incluso solidificar, en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce la
presión el hierro funde y puede llegar a evaporarse.
Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cada
sustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. Estamos
hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición, entonces cómo
respondería a la pregunta de ¿qué es una fase?.
Fase es una región o porción de materia físicamente distinta, la cual tiene una
composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión, por lo tanto es
homogénea en todas sus partes. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC
forma una fase sólida, entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará como

vapor. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química es
la misma, H2O, pero propiedades como la densidad o el volumen específico, o
propiedades que se estudiarán más adelante como energía interna, entalpía y entropía
tienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas.
Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite la
transferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101,325 kPa) y
siguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va a
suceder?
El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentran
ordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupo
de ellas se separa formando la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumenta
gradualmente desde -20 ºC a 0 ºC, temperatura a la cual el hielo comienza a fundir y
cualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a la
fase líquida. Por lo tanto, mientras coexistan hielo y agua líquida, la temperatura se
mantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda.
Figura 27: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm
Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta en
un aumento de energía, mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de la
temperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. En este punto nuevamente la
temperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambio
de fase de líquido a vapor. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produce
un nuevo aumento de la temperatura. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia?
Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre que
coexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión, la temperatura debe ser

constante. El valor de la temperatura depende del valor de la presión, entonces siempre
que exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la
presión. La relación recíproca también es cierta, es decir, para una determinada
temperatura debe existir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre
fases. Fíjese que en otra situación diferente al equilibrio entre fases, es decir, para un
estado donde solo exista fase sólida, líquida o gaseosa, la presión y la temperatura son
variables independientes y las dos fijan el estado del sistema.
Como complemento a lo expuesto interprete la figura 28, la cual, muestra la curva de
calentamiento de una sustancia pura. En ella se observan diversos segmentos que
representan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una de
las fases. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta que
alcanza su temperatura de fusión; la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de
sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante, el calor suministrado por
unidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. El tramo entre c y d
corresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura
de ebullición. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por lo
que la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso
se conoce como calor de vaporización. Finalmente la línea ef corresponde al
calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado.
Figura 28: Curva de calentamiento a presión constante
Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura, es
decir que corresponde a un cambio de fase, se le conoce generalmente como calor
latente. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calor
sensible. Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan
en unidades de energía por unidad de masa o por mol. (Cal/g, kJ/kg, BTU/lbm)

Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación)
DIAGRAMA Pv
Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es el
volumen específico, definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia
pura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes
específicos se definen de la siguiente manera:
L
L
f
m
V
saturadolíquidodeespecíficoVolumenv
V
V
g
m
V
saturadovapordeespecíficoVolumenv
donde VL = volumen de líquido mL = masa de líquido
VV = volumen de vapor mV = masa de vapor
Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. Por
ejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101,325 kPa), la temperatura de
saturación es de 100 ºC , vf = 0,001043 m3
/kg y vg = 1,673 m3
/kg. A presiones más bajas
el volumen específico del líquido saturado (vf ) es menor y el volumen específico del vapor
(vg ) es mayor. Al contrario, a presiones mayores vf aumenta y vg disminuye. Por lo tanto
al aumentar la presión la diferencia entre vg y vf se hace cada vez menor. Esta situación se
ilustra en la figura 30, donde los puntos representan los valores de los volúmenes
específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones.
Existe una presión con su correspondiente temperatura de saturación para la cual
desaparece la diferencia entre el volumen específico del líquido saturado y del vapor
saturado. Este estado particular de cada sustancia pura se conoce como punto crítico. A
la presión crítica es imposible diferenciar la fase líquida de la fase de vapor ya que ambas
tienen el mismo volumen específico.
La figura 30 es un diagrama de presión contra volumen específico para el equilibrio líquido
vapor de una sustancia pura. En ella además de observar la variación de los volúmenes
específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones se pueden
apreciar las líneas isotermas correspondientes a las temperaturas de saturación.

La línea curva que une cada uno de los volúmenes específicos de la fase líquida a
diferentes presiones se conoce como línea de líquido saturado y la línea que une los
volúmenes específicos de la fase de vapor se denomina línea de vapor saturado.
Estas líneas se unen en el punto crítico formando un domo que separa en dos regiones la
superficie del diagrama: la región debajo del domo que corresponde al equilibrio entre la
fase líquida y la fase de vapor y la región por fuera del domo que corresponde una sola
fase ya sea líquida o vapor. Por ejemplo el punto “a” que se encuentra a la izquierda de la
línea de líquido saturado, indica que la sustancia pura se encuentra en fase líquida y se le
denomina líquido subenfriado debido a que su temperatura es inferior a la temperatura de
saturación; también a este estado de la sustancia pura se le conoce como líquido
comprimido ya que se encuentra a una presión superior a la de saturación. El punto “b”
corresponde al de líquido saturado.
Figura 30: Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor
El punto “c” que se encuentra en el interior del domo indica que las sustancia pura se
encuentra como una mezcla de líquido y vapor; como el punto “c” está más cerca de la
línea de vapor saturado que de la de líquido saturado, significa que hay mayor cantidad
de vapor que de líquido. Si el punto “c” se desplaza hasta coincidir con el punto “d” indica
que disminuye la fase líquida hasta convertirse completamente en vapor saturado. Un
punto a la derecha de la línea de vapor saturado como el punto “e” corresponde a fase de
vapor y se denomina como vapor sobrecalentado debido a que se encuentra a una
temperatura superior a la de saturación.

Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza
una propiedad conocida como la calidad que se denota con la letra x. y se define
mediante la siguiente relación:
m
m
x V
Ecuación 55
donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor por tanto
VL
V
mm
m
x
Ecuación 56
Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes
específicos de líquido saturado y de vapor saturado, se puede encontrar una relación
entre la calidad y los volúmenes específicos, como se ilustra a continuación.
g
VL
V
f
VL
L
VL
VgLf
VL
VL
v
mm
m
v
mm
m
v
mm
mvmv
mm
VV
m
V
v
)()(
la ecuación 56 muestra que
x
mm
m
VL
V
)(
y
)1()( x
mm
m
VL
L
remplazando se obtiene
gffgf xvxvvxvvxv )1(
)( fgf vvxvv
Ecuación 57
y finalmente
fg
f
vv
vv
x
Ecuación 58

La diferencia fg vv
generalmente se expresa como vfg, de tal manera que la ecuación
58 se puede escribir como
fgf xvvv
Ecuación 59
¿Cómo se determinan las propiedades termodinámicas de una sustancia pura en
equilibrio líquido vapor?
Para lograr este propósito se diseñan experimentos donde para cada presión se
determina la temperatura de equilibrio o para cada temperatura se determina la
correspondiente presión de equilibrio. También se pueden calcular mediante ecuaciones o
métodos numéricos las propiedades como temperaturas o presiones de saturación,
densidades o volúmenes específicos. Los valores así obtenidos se presentan
generalmente en forma de tablas. Además, a través de Internet, se pueden adquirir
programas de computador que suministran esta información.
Si se utilizan las tablas es necesario escoger en primer lugar el sistema de unidades con
el que se quiere trabajar, generalmente las tablas se presentan con datos en unidades del
sistema internacional o del sistema inglés. Las tablas más utilizadas son las de líquido y
vapor a condiciones de saturación, la de vapor sobrecalentado y líquido comprimido y las
de saturación sólido líquido. Cada sustancia pura de interés técnico tiene sus
correspondientes tablas de propiedades. Con ellas es posible predecir la fase en que se
encuentra una sustancia pura a determinadas condiciones de presión y temperatura y
analizar como cambian sus propiedades al efectuarse procesos termodinámicos.
Por ejemplo, si se quiere saber en que fase se encuentra el agua a 80 ºC y 200 kPa, se
busca en las tablas o se utiliza el software apropiado y se encuentra que la presión de
saturación a 80 ºC es 47,37 kPa , lo que significa que la sustancia pura se encuentra a
una presión mucho mayor que la de saturación por lo tanto el agua se debe encontrar
como líquido comprimido. Otra manera de analizar esta situación es la de considerar que
la temperatura de saturación a 200 kPa, según datos de las tablas, es de 120,24 ºC por lo
tanto el agua a esas condiciones se encontrará a una temperatura por debajo de la de
saturación, razón por la cual a este estado se le conoce también como líquido subenfriado
para el cual entre otras propiedades se encuentra que el volumen específico es de
0,001030 m3
/kg.
Ejemplo 7

Determine los valores de la presión de saturación del agua a las temperaturas de 50,
100, 150, 200, 250, 300, 350 y 374,14 ºC. Con ellos realice un gráfico de Presión contra
temperatura. ¿Qué puede concluir de este gráfico?
En la mayoría de las tablas de agua saturada se puede leer directamente los valores de
la presión de saturación y realizar la gráfica seleccionando escalas apropiadas. Si Ud
dispone de un computador con acceso a Internet puede bajar alguno de los varios
programas que existen sobre las propiedades termodinámicas del agua en los cuales al
introducir el valor de las temperaturas obtendrá los correspondientes valores de las
presiones de situación y utilizando el programa de graficación que generalmente
acompaña a las hojas de cálculo se puede obtener el gráfico solicitado.
Utilizando el software Water and Steam Properties for Windows se obtuvieron los
siguientes valores Los datos pueden ser ligeramente diferentes debido a las fuentes de
donde proceden.
T ( ºC ) P (Mpa)
50 0,0123
100 0,1013
150 0,4759
200 1,5553
250 3,9781
300 8,5894
350 16,5513
374,14 22,1081
Figura 31: Presión y temperatura de saturación del agua
El gráfico se obtuvo utilizando el asistente de gráficos de Microsoft Excel y en él se
observa que al aumentar la temperatura aumenta la presión de vapor, inicialmente el
aumento es poco pronunciado pero a media que aumenta la temperatura la pendiente
de la curva en más pronunciada.
0 100 200 300 400
0
5
10
15
20
25
Temperatura
Presión
Presión de saturación contra
temperatura

Ejemplo 8
Determine la temperatura y las masas de líquido y de vapor
presentes en un vapor húmedo cuya calidad es de 0,8 si se
encuentra en un tanque de 0,1 m3
a una presión de 150 kPa.
Figura 32: Estados de
saturación
Como la presión a la que se encuentra el vapor húmedo es mayor que la atmosférica, la
temperatura de saturación debe ser mayor de 100 ºC. En las tablas de líquido y vapor de
agua saturado se encuentran los datos correspondientes a la temperatura de saturación y
a los volúmenes específicos vf y vg. Con ellos y con el valor de la calidad se puede
encontrar el volumen específico global del vapor húmedo (ecuación 59). Con este valor se
puede hallar la masa total y mediante la ecuación 55 se determina la masa de vapor. Por
diferencia con la masa total se determina la masa de líquido.
En las tablas de agua saturada para una presión de 150 kPa se encuentra que:
T = 111,37 ºC vf = 0,001053 m3
/kg vg = 1,1593 m3
/kg
9276,0)001053,01593,1(8,0001053,0)( fgf vvxvv
m3
/kg
kg
kgm
m
v
V
m 1078,0
/9276,0
1,0
3
3
kgkgmV 08624,0)1078,0(8,0
kgmmm VL 002156,008624,01078,0

Si a un recipiente cerrado como un autoclave se introduce vapor saturado y sale de
él vapor con una calidad de 0,65 ¿qué proceso debió ocurrir? ¿La temperatura y la
presión cambian o se mantienen constantes?
DIAGRAMAS PT
En el ejemplo 7 Ud pudo determinar el comportamiento de la presión de saturación del
agua y su representación en un diagrama de P vs T concluyéndose que se trata de una
línea curva de pendiente positiva; una representación esquemática de esta línea para
cualquier sustancia pura se presenta en la figura 33, en ella se puede observar que la
curva tiene dos puntos extremos: el punto inferior corresponde al estado en el cual
coexisten en equilibrio las tres fases, sólida, líquida y gaseosa denominado punto triple y
el punto superior corresponde al punto crítico. Esto puntos son característicos de cada
sustancia pura.
Figura 33: Curva de presión de saturación contra temperatura para equilibrio líquido vapor
Para el equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa de una sustancia pura también
existe una relación definida entre la presión y la temperatura de tal manera que su
representación en un diagrama PT tiene un comportamiento similar a la del equilibrio
líquido vapor, es decir, pendiente positiva pero por debajo del punto triple.

Figura 34: Líneas de equilibrio sólido líquido en un diagrama PT
Para el equilibrio sólido líquido se presentan situaciones diferentes dependiendo de las
características de las sustancias. Por ejemplo, la mayoría de sustancias se contraen al
solidificarse, en cambio el agua se expande, este comportamiento especial se debe a la
forma particular de cristalización y el arreglo molecular que tiene el agua en la fase sólida
que hace que ésta ocupe un mayor volumen que el líquido a 0 ºC, por esta razón el hielo
flota en el agua.
Para estas sustancias el volumen específico del sólido saturado es mayor que el líquido
saturado, por esta razón la línea que representa la presión en función de la temperatura
para la mayoría de sustancias es positiva y para el agua es negativa como se ilustra en la
figura 34.
DIAGRAMAS Tv
Son diagramas que se construyen determinando para cada temperatura los valores de las
correspondientes presiones de saturación, así como también, lo volúmenes específicos
del liquido saturado y del vapor saturado.
Es muy similar al diagrama Pv con la diferencia que las líneas isóbaras tienen pendientes
positivas tanto en la región de líquido comprimido como en la región de vapor
sobrecalentado ya que el volumen específico aumenta con la temperatura. También se

puede apreciar el punto crítico y el domo que forman las líneas de líquido saturado y de
vapor saturado. En la figura 37 se representa un diagrama de este tipo.
Una sustancia pura que se encuentra en fase líquida a una presión
por debajo de la presión crítica recibe calor paulatinamente lo cual
provoca un aumento de la temperatura hasta que se produce un
cambio de fase. ¿Cuál es ese cambio de fase?
Figura 37: Diagrama Pv equilibrio líquido vapor
DIAGRAMAS P-v-T
Son representaciones tridimensionales de los valores del volumen específico a diferentes
temperaturas y presiones de una sustancia pura en fases sólida, líquida y gaseosa o
estados de equilibrio entre ellas.
Realice un diagrama Tv donde se ilustre el proceso isobárico de
transformación del agua líquida a 20 ºC hasta vapor a 200 ºC

Figura 38: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse
Ejemplo 9
Determine la temperatura y la presión a las
cuales comienza la condensación del vapor de
agua que se encuentra en un tanque cerrado a
200 kPa y 250 ºC.
Figura 39: Proceso isocórico
Este problema se presenta en cualquier situación donde ocurra condensación de vapores.
Como el volumen del recipiente no cambia ni tampoco lo hace la masa de vapor el
volumen específico debe permanecer constante, tal como se ilustra en la figura 4-12. En
consecuencia, es necesario determinar primero el volumen especifico a 200 kPa y 250 ºC,
utilizando ya sea las tablas de vapor sobrecalentado o el software pertinente. Con este
valor del volumen específico se busca nuevamente en las tablas o el software los valores
de la temperatura y la presión de saturación correspondientes si es necesario se debe
realizar una interpolación.

A 200 kPa y 250 ºC que corresponde a vapor sobrecalentado se encuentra que
1988,1gv
m3
/Kg. En la tabla siguiente se muestran los valores de la presión y la
temperatura correspondientes a los valores cercanos al volumen específico del vapor
saturado encontrado.
Presión kPa Temperatura ºC
Volumen específico
Kg/m3
1432,7 110 1,2102
¿? ¿? 1,1988
169,06 115 1,0366
Para encontrar los valores que responden a los interrogantes se realiza una interpolación
lineal de la siguiente manera:
)(
)(
)(
)(
)(
1
12
12
1
12
12
1
1
xx
xx
yy
yy
xx
yy
xx
yy
Para el caso de la presión:
96,144)2102,11988,1(
)2102,10366,1(
)27,14306,169(
27,143p kPa
Para el caso de la temperatura:
Ct º33,110)2102,11988,1(
)2102,10366,1(
)110115(
110
Utilizando el software “PROPAGUA”, disponible en Internet, se encuentra por ensayo y
error los valores de 110,30 ºC y 144,7 kPa.
La diferencia en los valores de la presión se debe a la fuente de procedencia de los datos
y el sistema utilizado para la interpolación.

Lección 9: Propiedades termodinámicas
Propiedades intensivas y extensivas
Todo sistema termodinámico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado
energético. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del
sistema y extensivas si dependen de la masa o “extensión” del sistema. Así la presión y
la temperatura son propiedades intensivas, mientras que el volumen, el número de moles
o la masa son extensivas. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para posteriores
análisis.
¿Qué tipo de propiedad considera que sea la densidad? Si Ud. respondió rápidamente y
sin mayor reflexión de que se trata de una propiedad extensiva. Lamento informarle que
está equivocado. La densidad es una propiedad definida por la relación de dos
propiedades extensivas, masa y volumen y siempre que se presente esta situación el
resultado será una propiedad intensiva, independiente de la cantidad de materia del
sistema.
V
m
Ecuación 1
Así mismo, el volumen molar definido por la relación n
V
V
donde n representa el
número de moles y V el volumen del sistema, o el volumen específico m
V
v
son
propiedades intensivas.
Ahora quiero que recuerde la ecuación de estado para los gases ideales estudiada en su
curso de química. ¿Qué tipo de propiedades puede identificar en ella?
nRTPV Ecuación 2

Si en esta ecuación se divide ambos términos entre n se obtiene la siguiente expresión:
RTVP Ecuación 3
Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuación de estado son
ahora todas intensivas. De aquí se puede generalizar que si se conocen dos de estas
propiedades la tercera queda inmediatamente definida. Es decir que el estado de un gas
ideal se puede establecer especificando los valores de dos propiedades intensivas.
Trayectorias
A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un
estado a otro se le denomina trayectoria. El nombre de las trayectorias se encuentra
asociado al de los procesos. Entonces ¿qué características tendrá una trayectoria
isoterma, isobárica o isocora?. La respuesta a esta pregunta la encontrará en siguiente
sección.
Funciones de punto y funciones de trayectoria
Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinámicas, es necesario
detenernos un poco y analizar el significado matemático y la diferencia conceptual que
existe entre una función de punto y una función de trayectoria. El comprender esta
diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del cambio de las
propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cómo expresar y
calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los
alrededores durante esos procesos. Las propiedades termodinámicas son funciones de
punto, mientras que el calor o el trabajo son funciones de trayectoria. ¿Sabe la razón de
esta aseveración? Para entender mejor esta distinción consideremos los siguientes
razonamientos matemáticos.
Sea x una función de dos variables independientes, y y z, definida por la siguiente
expresión:
f(y,z)x Ecuación 6

se dice entonces, que x es una función de punto porque en cada punto del plano de
coordenadas (y, z) existe un valor de la función x.
La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta, es decir que el valor de
su integral es conocido y único.
Para una diferencial exacta se cumple que
dz
z
x
dy
dy
x
dx
yz Ecuación 7
Si z
y
x
P
y yz
x
Q
Ecuación 8
Entonces QdzPdydx Ecuación 9
Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene
yz
x
y
x
zz
P 2
por otra parte
zy
x
z
x
yy
Q 2
Puesto que no interesa el orden de diferenciación se concluye que
y
Q
z
P
Ecuación 10
Generalmente esta conclusión es aceptada como una prueba de exactitud de la
diferencial QdzPdydx .

El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria, esto
significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende
exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial.
Para toda función de punto, independientemente de la trayectoria, se debe cumplir que
2
1
12 xxdx
Ecuación 11
donde ),( 222 zyfx y ),( 111 zyfx
Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial, como es el caso de un ciclo, el valor
del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. Por lo tanto la
integral cíclica de una función de punto siempre será cero. Matemáticamente este hecho se
representa mediante la expresión
0dx
Ecuación 12
Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para f(y,z)x entre los
puntos 1 y 2. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la
trayectoria, por ejemplo, la longitud de la trayectoria a, es menor que la b, o la c. En forma
general si se define por L, la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2,
existirán tantos valores de L como trayectorias hayan. Las áreas bajo cada una de las
trayectorias también son diferentes. A este tipo de funciones se le conoce como
funciones de trayectoria.
Todas las propiedades termodinámicas son funciones de punto. Por
tanto, la integral cíclica de una propiedad termodinámica siempre
tendrá un valor de cero. Además, si para cualquier ciclo
0dx
,
entonces, x debe ser una propiedad.

Figura 9: Las funciones de trayectoria dependen del proceso
El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su
trayectoria. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial
inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Un elemento
diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo .
Para el caso de la longitud, un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se
representaría como L , y se podría calcular en la siguiente forma:
222
)()()( dzdyL Ecuación 13
de tal manera que L , entre los puntos 1 y 2, se podría calcular mediante la integración de
L , así:
dzdzdyLL
1
2
1
1
21 1)/(
Ecuación 14
pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y
z, en otras palabras, para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. No es
suficiente con conocer los puntos inicial y final, por eso se acostumbra representar el
valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L1 – L2 .
Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cíclica, el valor de la
función de trayectoria es diferente de cero. Por ejemplo, en la figura 9, la longitud de la

trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial, tiene un
determinado valor diferente de cero.
Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es
muy importante en el estudio de los procesos termodinámicos.
Lección 10: Capacidad calorífica
¿Qué se entiende por capacidad calorífica? Cuando se formula esta pregunta a
estudiantes que no tienen claro este concepto lo primero que intentan es dar significado a
las dos palabras. Entonces expresan que es la propiedad que determina la capacidad de
un sistema para almacenar calor, esta concepción no es estrictamente correcta ya que lo
que se aumenta cuando se presenta transferencia de calor desde los alrededores al
sistema es la energía interna. ¿Entonces cual debe ser la interpretación correcta que se
debe dar a esta propiedad? La capacidad calorífica de un sistema es la cantidad de calor
transferida que es capaz de modificar su temperatura en un grado. Por tanto, la relación
entre el calor transferido a un sistema y la diferencia de temperatura que ocasiona,
constituye la capacidad calorífica. Generalmente esta propiedad se representa por la letra
C y se define mediante la ecuación 104. La capacidad calorífica es una propiedad
extensiva, entonces entre más masa tenga el sistema, mayor será su capacidad calorífica.
dT
Q
C Ecuación 104
Como Ud. ya lo debe saber, la cantidad de calor transferida entre un sistema y los
alrededores depende del tipo del proceso, por esta razón, la capacidad calorífica de un
sistema también depende del proceso. Por esta razón se definen dos nuevas propiedades
la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante.
Capacidad Calorífica a Presión Constante
El conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como
entalpía que se representa por la letra H, de tal manera que por definición:
pVUH Ecuación 93

Recuerda Ud., ¿a qué es igual el calor transferido en un proceso isobárico? En la unidad
anterior se demostró que en un proceso a presión constante el calor transferido es igual al
cambio de entalpía, entonces remplazando en la ecuación 104, el término diferencial de
calor por el de la diferencial de entalpía, se llega a la ecuación 105 que sirve como
definición para esta propiedad, la cual se representa por Cp donde el subíndice indica que
la presión es constante.
p
p
T
H
C Ecuación 105
¿En palabras cómo se podría definir la capacidad calorífica a presión constante?
Para ello simplemente debe interpretar la ecuación 105: la capacidad calorífica a presión
constante es igual a la variación de entalpía con respecto a la temperatura, o
sencillamente la relación entre el cambio de entalpía y la diferencia entre las
temperaturas. Cp es una propiedad extensiva y su valor es característico de cada sistema
de tal manera que en esta forma no es demasiado útil, sin embargo si esta propiedad se
expresa por unidad de masa o por unidad de moles, nos encontramos con dos nuevas
propiedades intensivas, el calor específico y la capacidad calorífica molar a presión
constante, que si tienen una gran importancia.
Calor Específico a Presión Constante
El calor específico a presión constante es la cantidad de calor que es necesario transferir
a un sistema de masa unitaria para elevar su temperatura en un grado. Se representa por
cp, la letra minúscula representa una propiedad referida a una unidad de masa, es decir a
una propiedad intensiva. Matemáticamente se puede expresar como:
pp
p
T
h
Tm
H
c Ecuación 106
donde h = H/m, representa la entalpía por unidad de masa.
Capacidad Calorífica Molar a Presión Constante

La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la cantidad de calor
necesaria para elevar la temperatura de un mol, en un grado. Si en la ecuación 106 se
remplaza la masa m por el número de moles n, se obtiene la ecuación que define esta
propiedad.
pp
p
T
H
Tn
H
C Ecuación 107
Capacidad Calorífica a Volumen Constante
En forma similar a los casos anteriores Ud. puede construir las definiciones para la
capacidad calorífica, el calor específico y la capacidad calorífica a volumen constante.
¿Cómo lo haría? Recuerde que en un proceso isocórico no se presentan interacciones de
trabajo y la primera ley establece que el calor transferido es igual al cambio de energía
interna del sistema. Entonces, solo necesitaría remplazar en la ecuación 104 el calor por
el cambio de energía interna dU. Por lo tanto:
v
v
T
U
C Ecuación 108
En palabra se diría que la capacidad calorífica a volumen constante está dada por la
variación de energía interna con relación a la temperatura o que es igual la relación entre
el cambio de energía interna y la diferencia en la temperatura.
Calor Específico a Volumen Constante
En forma semejante el calor específico a volumen constante se representa por cv y está
definido por la ecuación:
Las propiedades referidas a una unidad de moles se representan colocando
una línea o barra sobre el símbolo de la propiedad por ejemplo, V , representa el
volumen molar, es decir el volumen por mol de una sustancia.

vv
v
T
u
Tm
U
c Ecuación 109
donde u = U/n, representa la entalpía por unidad de masa.
Capacidad Calorífica Molar a Volumen Constante
Se representa por vC , y se define como:
vv
v
T
U
Tn
U
C Ecuación 110
A partir de propiedades como los calores específicos o las capacidades caloríficas
molares, características de cada sustancia, se determinan los cambios de entalpía o los
cambios de energía interna, para ello solo es necesario, despejar de las ecuaciones
respectivas. Por otra parte la energía interna para gases ideales, solo depende de la
temperatura y si en la ecuación 93 que define la entalpía se remplaza el término PV por su
equivalente para gases ideales nRT, se puede afirmar que también la entalpía de un gas
ideal solo depende de la temperatura como se observa en la ecuación 111, de tal manera
que las derivadas parciales, en las ecuaciones 105 a 110 se pueden sustituir por
derivadas ordinarias.
nRTUH Ecuación 111
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, para calcular el cambio de entalpía,
se pueden despejar los términos diferenciales (dH) de las ecuaciones 105, 106 y 107 y
expresarlos como:
dTCndTmcdTCdH ppp Ecuación 112
En igual forma el término diferencial para la energía interna (dU) se puede despejar de
108, 109 y 110 y expresarlo como:
dTCndTmcdTCdU vvv Ecuación 113
Ahora para realizar la integración se debe conocer como cambian las capacidades
caloríficas en función de la temperatura. Esta variación depende de la naturaleza de las

sustancias, por ejemplo para gases de moléculas complejas, la capacidad calorífica
molar, varía significativamente con la temperatura, mientras que para los gases nobles la
variación es mínima.
Para modelar matemáticamente este comportamiento se acude a funciones de polinomios
donde el orden con respecto a la temperatura absoluta va aumentando y donde los
coeficientes generalmente designados por las letras A, B, C…, son constantes que ya se
han determinado y cuyos valores se encuentran los manuales de propiedades
termodinámicas, o se pueden obtener mediante software que proporciona esta
información a través de Internet. De tal manera que la ecuación 114 es una forma de
representar la capacidad calorífica molar de un gas en función de la temperatura.
...32
DTCTBTAC p Ecuación 114
Remplazando esta ecuación en 112 y realizando la integración se obtiene:
2
1
32
2
1
dTDTCTBTAndTCnH p
Ecuación 115
4
)(
3
)(
2
)(
)(
4
1
4
2
3
1
3
2
2
1
2
2
12
TTDTTCTTB
TTAnH
Ecuación 116
La realización manual de la integración es dispendiosa, afortunadamente hoy se cuenta
con calculadoras o con programas de computación que pueden realizar estas
operaciones.
Si los cambios de temperatura no son muy pronunciados, por decir menores que 100
grados, las capacidades caloríficas molares y los calores específicos se pueden
considerar constates y trabajar con el valor medio entre las dos temperaturas. De esta
forma la integración es directa, con lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones.
12 TTCnH p
Ecuación 117
o bien,
12 TTmcH p
Ecuación 118

En igual forma, si el cambio de temperatura no es muy pronunciado, se obtienen las
siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio en la energía interna.
12 TTCnU v
Ecuación 119
12 TTmcU v Ecuación 120
Se ha analizado el comportamiento de las capacidades caloríficas de los gases, pero
¿qué podríamos decir frente al comportamiento de estas propiedades en líquidos y
sólidos? Los líquidos y sólidos se conocen como sustancias incompresibles, porque su
volumen prácticamente no cambia frente a variaciones de la presión. Para este tipo de
sustancias el calor específico a presión constante y a volumen constante tienen el mismo
valor y en la práctica puede omitirse el subíndice, es decir:
ccc vp Ecuación 121
Relación entre las Capacidades Caloríficas en Gases Ideales
Para establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la
capacidad calorífica molar a volumen constante, se debe acudir a la relación entre la
entalpía y la energía interna dada por la ecuación 111. Si en esta ecuación se deriva con
respecto a la temperatura a presión constante se obtiene:
nR
T
U
T
H
pp
Ecuación 122
Dado que tanto la entalpía como la energía interna son funciones de punto, la variación de
ellas es independiente del proceso, por lo que el cambio de energía interna con respecto
a la temperatura será el mismo ya sea que el proceso se realice a presión constante o a
volumen constate, entonces el primer término entre paréntesis es igual a la capacidad
calorífica a presión constante y el segundo representa la capacidad calorífica a volumen
constante, remplazando estos términos en la ecuación anterior se tiene:

nRCC vp
Ecuación 123
Ahora, si se divide todos los términos entre n, se llega a que la capacidad calorífica molar
a presión constante es igual a la capacidad calorífica molar a volumen constante mas el
valor de la constante universal de los gases expresada en las mismas unidades, como se
indica en la ecuación:
RCC vp Ecuación 124
Ejemplo 18
Se desea determinar el cambio de entalpía y de energía
interna durante un proceso de compresión isobárica de 2,4
moles de un gas ideal que se encuentra a 250 ºC y 200 kPa
hasta reducir el volumen a la mitad del valor inicial. Para
este gas RC p 5,2 .
Figura 47: Datos ejemplo18
Como el proceso se realiza a presión constante, el volumen cambia en forma proporcional
a la temperatura, entonces para que el volumen se reduzca a la mitad es necesario que la
temperatura también disminuya hasta la mitad del valor inicial. Para calcular el cambio de
entalpía o el cambio en la energía interna se requiere conocer como cambian las
capacidades caloríficas con la temperatura. En este caso, dado que no se suministra
ninguna información al respecto, se supone que las capacidades caloríficas son
constantes y en consecuencia el cambio de entalpía y de energía interna se calcula
mediante las ecuaciones 117 y 119. La capacidad calorífica a volumen constante se
puede calcular despajándola de 124.
Las unidades para las capacidades caloríficas pueden utilizarse indistintamente
en kJ/ºC o en kJ/K ya que se refieren la diferencia de un grado y ésta es igual tanto en
grados Celsius como en grados Kelvin.

JKK
Kmol
J
molTTCnH p 038.13)5,261523(31,8)(5,2(4,212
Si se quisiera expresar este valor en calorías, simplemente se utilizaría el factor de
conversión correspondiente
cal
J
cal
JH 114.3)
187,4
1
(038.13
Kmol
J
Kmol
J
RRRRCC pv 465,12)31,8(5,15,15,2
JKK
Kmol
J
molTTCnU v 823.7)5,261523)(465,12(4,212
o si se prefiere en calorías
cal
J
cal
JU 168.1)
187,4
1
(823.7
Explique ¿por qué razón la capacidad calorífica molar a presión
constante es siempre mayor que la capacidad calorífica molar a
volumen constante?
Ejemplo 19
Calcular la cantidad de calor que sería necesario retirar
para reducir la temperatura desde 27 ºC hasta -73 ºC de
2,8 kg de Nitrógeno que se encuentran en un tanque de 2
m3
kmol
cal
Cv 96,4

El volumen del gas durante el proceso de enfriamiento se mantiene constante por lo tanto
no se realiza trabajo y la primera ley para este tipo de procesos establece que el calor es
igual al cambio de energía interna y a su vez el cambio de energía interna se calcula en
función del número de moles, la capacidad calorífica molar y la diferencia de
temperaturas.
moleskmol
kg
kmol
kgn 1001,0)
28
1
(8,2
calKK
Kmol
cal
molTTCnUQ v 600.49)200300)(96,4(10012
kcalQ 6,49
Calor Latente
Para completar el estudio sobre las formas de calcular el calor transferido durante
diferentes procesos termodinámicos, falta por considerar otra situación particular y es la
que se presenta cuando hay un cambio de fase. Como se estudió anteriormente, durante
los cambios de fase la presión y la temperatura no cambian se mantienen constantes
siempre y cuando se conserve el equilibrio entre las fases. Por consiguiente el calor
involucrado en estos procesos que comúnmente se conoce como calor latente será igual
al cambio de entalpía. Con estas observaciones se construyen las siguientes definiciones:
Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la
transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a líquido.
sólidolíquidofusión hhh Ecuación 125
Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la
transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a gas.
sólidosgas hhh nsublimació Ecuación 126
Calor latente de vaporización de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre
durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de líquido a vapor.

fgfgónvaporizaci hhhh Ecuación 127
fg hyh son las entalpías de vapor saturado y de líquido saturado respectivamente.
Los calores latentes de vaporización dependen de las condiciones de saturación, es decir
de la presión o la temperatura. A medida que aumentan tanto la presión como la
temperatura el calor latente de vaporización de una sustancia disminuye hasta que en el
punto crítico llega a ser cero.
Los calores latentes de muchas sustancias se han determinado experimentalmente y sus
valores aparecen en tablas y software sobre propiedades termodinámicas. Con ellos se
calcula el calor transferido durante cualquier cambio de fase. En términos generales:
hmHQ Ecuación 128
Si los calores latentes se expresan por unidad de mol entonces la ecuación se transforma
en:
HnHQ Ecuación 129
Ejemplo 20
Durante la producción de arequipe se debe eliminar
agua mediante evaporación. Determinar la cantidad
de calor que se requiere para eliminar por este
procedimiento 150 kg de agua a una presión de 75
kPa. Figura 49: Datos ejemplo 20
Para resolver el problema es necesario conocer el calor latente de vaporización a la
presión de 75 kPa. Este dato se obtiene de las tablas de vapor saturado para agua. Se
puede hallar hg y hf y restar estos valores o en algunas tablas se presenta directamente el
valor de hfg.
Los datos se obtienen del software “propagua”. 4,3840,663.2 fg hh

kJkgkJkghhmQ fg 790.341/)4,3840,663.2)(150()(
Ejemplo 21
Determine la temperatura que alcanzarían 15,0 kg de agua
que inicialmente se encuentra a 20 ºC en un tanque aislado
térmicamente, si por la resistencia eléctrica sumergida en el
agua circula una corriente de 10 amperios a 110 voltios
durante 20 minutos. El tanque tiene un dispositivo que
mantiene constante la presión en una atmósfera ¿A qué
tiempo el agua alcanza la temperatura de ebullición? ¿Cuál
sería el tiempo necesario para que se evaporen 5,0 kg de
agua?
para el agua
Ckg
kcal
cp
.º
1
kg
kcal
hvap 540
Figura 50: Datos ejemplo
21
En un proceso isobárico el calor intercambiado es igual al cambio de entalpía y el cambio
de entalpía se puede calcular en función de la masa, el calor específico y la diferencia de
temperaturas. Como no se conoce la diferencia de temperaturas, esta se puede
determinar a partir del calor suministrado por la resistencia eléctrica. Si el tanque se
encuentra aislado térmicamente todo el calor producido por el trabajo eléctrico de la
resistencia será igual al aumento de entalpía del agua. De aquí ya se puede determinar el
aumento de la temperatura y la temperatura final.
Para responder al segundo interrogante se debe calcular la cantidad de calor requerida
para elevar la temperatura del agua a 100 ºC y luego determinar el tiempo que debe
circular la corriente eléctrica para producir esta cantidad de calor. Para dar solución a la
tercera pregunta es necesario calcular el calor requerido para evaporar los 5 kg de agua,
utilizando para ello, el dato de la entalpía de vaporización.
El trabajo eléctrico producido por la resistencia se calcula mediante la ecuación 44.

J
s
AvtIVW 000.320'1)
min1
60
min)(20)(10)(110(..
kcalcal
J
cal
JHQW 261,315261.315)
187,4
1
(200.13
Despejando la diferencia de temperaturas de la ecuación 117
C
Ckgkcalkg
kcal
mc
H
TT
p
º21
).º/(1(15
261,315
12
CCTT º41º2112
Temperatura alcanzada por el agua 41 ºC
Calor necesario para elevar la temperatura hasta 100 ºC
kcalCC
Ckg
kcal
kgTTmcH p 200.1)º20º100)(
.º
1(1512
Despejando el tiempo de la ecuación 44
min13,76567.4
)10)(110(
)
1
187.4
(200.1
..
s
Av
kcal
J
kcal
IV
H
IV
W
t
Entonces, el tiempo necesario para alcanzar la temperatura de ebullición es de 76.14
minutos.
Calor necesario para evaporar 5.0 kg de agua
kcal
kg
kcal
kghmH vap 700.2)540(0,5
min28,171277.10
)10)(110(
)
1
187.4
(700.2
s
Av
kcal
J
kcal
t

Tiempo necesario para evaporar 5.0 kg de agua luego de alcanzar la temperatura de
ebullición: 171.28 minutos.
Ejemplo 22
Calcule la temperatura final cuando en un recipiente de
paredes adiabáticas se mezclan 25 kg de agua a 22 ºC
con 50 kg de agua a 67 ºC.
ANÁLISIS DEL PROBLEMA
Si el sistema se encuentra aislado no se presenta transferencia de calor, de tal manera
que la sumatoria de las transferencias de calor que se presenten a nivel interno deben ser
iguales a cero. En este tipo de problemas que se presentan con frecuencia en procesos
industriales se conocen las masas de agua y las temperaturas iniciales. Cuando se
alcance el equilibrio térmico la temperatura final en todo el sistema será la misma.
El calor para cada masa de agua se expresa en función de las respectivas masas, el calor
específico y las diferencias de temperaturas. A su vez las diferencias de temperaturas
están dadas por la temperatura final que es la misma menos las correspondientes
temperaturas iniciales. Remplazando estos términos en la ecuación de la sumatoria de
calor se obtiene una expresión donde la única incógnita es la temperatura final. El
problema se puede realizar en forma general para cualquier número de corrientes que
formen una mezcla.
ffff
n
i
fi QQQQQ 2121 00
)(
)(
222
111
TTcmQ
TTcmQ
fpf
fpf
Emplazando en la ecuación de balance

)()( 2211 TTcmTTcm fpfp
222111 TcmTcmTcmTcm pfppfp
121121 )( TcmTcmcmcmT ppppf
kgkg
CkgCkg
mm
TmTm
cmcm
TcmTcm
T
pp
pp
f
5025
º67.50º22.25
)()( 21
1211
21
1211
CTf º52
Observe que la temperatura final se encuentra más cerca de la temperatura donde la
cantidad de agua es mayor.
Ejemplo 23
Si en un termo se colocan 50,0 g de agua a 10 ºC con 25,0
hielo que se encuentra a -5 ºC ¿se fundirá todo el hielo? Si
no es así ¿qué cantidad de hielo permanece en estado
sólido? ¿Cuál será la temperatura final? ¿Cuáles serían las
condiciones finales si la temperatura inicial del agua fuera
de 75 ºC? Los calores específicos del agua líquida y del
hielo son respectivamente 1,0 y 0,5 cal/g.ºC. fusiónh
= 79,7
cal/g Figura 52: Datos ejemplo 23
Se plantean dos situaciones donde se debe determinar la temperatura final luego de que
se alcanza el equilibrio térmico. En el primer caso la temperatura del agua está muy
próxima a la de congelación y posiblemente no alcance a fundir todo el hielo, esto
depende lógicamente de la cantidad de hielo presente. Por otra parte un termo se puede
considerar como un sistema de paredes adiabáticas en consecuencia no se presenta
transferencia de calor del sistema con los alrededores y el calor cedido por el agua debe
ser igual a la suma del calor ganado por el hielo hasta alcanzar la temperatura de 0 ºC y el
calor necesario durante la fusión. En primer lugar será necesario calcular la cantidad de
calor requerida para fundir todo el hielo y compararla con la cantidad que puede
suministrar el agua hasta que su temperatura llegue a 0 ºC. Si el calor necesario para
fundir todo el hielo es mayor que la cantidad de calor suministrada por el agua, sólo se
fundirá una parte hasta alcanzar el equilibrio entre la fase líquida y la fase sólida restante

y la temperatura será 0 ºC. Al contrario si la cantidad de calor necesaria para fundir el
hielo es menor que la cantidad de calor suministrada por el agua se funde todo el hielo y
la temperatura final se determina mediante la ecuación para el equilibrio térmico que se
alcance.
Para la primera situación
fusiónhhielohielophhielo hmtcmQ )(
calgcalgCCCgcalgQhielo 055.2)/7,79)(25())º5(º0)(.º/5,0)(25(
calCCCgcalgtcmQ aguaaguapaagua 500)º10º0)(.º/0,1)(50()(
aguahielo QQ
no se funde todo el hielo te = 0 ºC.
g
gcal
calcal
h
tcmQ
m
fusión
hielohielophagua
fundidohielo 5,5
/7,79
5,62500)(
Para la segunda situación
calCCCgcalgtcmQ aguaaguapaagua 750.3)º75º0)(.º/0,1)(50()(
aguahielo QQ
se funde todo el hielo
En el equilibrio térmico hieloagua QQ
)º0(()( )()()( Ctcmhmtcmttcm eaphfusiónhhhphaieapa
)()(
)()( )(
aphapa
fusiónhhhphaiapa
e
cmcm
hmtcmtcm
t
).º/0,1)(25().º/0,1)(50(
)/7,79)(25()º5)(.º/5,0)(25()º75)(.º/0,1)(50(
CgcalgCgcalg
gcalgCCgcalgCCgcalg
te

C
Ccal
calcalcal
te º6,22
/º75
)5,992.15,62()750.3(
Ejemplo 24
Por un intercambiador de calor de tubos en
contracorriente, utilizado como pasteurizador,
circulan 100 kg/h de un jugo que tiene un calor
específico de 0,85 kcal/kg.ºC. Si el jugo entra a 5
ºC y debe salir a 75 ºC calcular la cantidad de
agua necesaria que entra como líquido saturado
a 200 kPa y sale a 20 ºC. Las pérdidas de calor
en este ejemplo se consideran despreciables.
Figura 53: Intercambiador de calor
En primer lugar es necesario tomar como referencia o base de cálculo una hora de
funcionamiento del intercambiador.
En las tablas de propiedades del agua se encuentra que a 200 kPa le corresponde una
temperatura de saturación de 120,2 ºC entonces ésta será la temperatura inicial del agua.
Si no hay pérdidas de calor entonces el calor ganado por el jugo debe ser igual al calor
cedido por el agua. Se plantea la ecuación del balance calórico y de ella se despeja la
masa de agua.
aguajugo QQ
)()( 1212 aapaajjpjj ttcmttcm
)º2,120º20)(.º/0,1(
)º5º75)(.º/85,0)(100(
)(
)(
12
12
CCCkgkcal
CCCkgkcalkg
ttc
ttcm
m
aapa
jjpjj
a

kg
kgkcal
kcal
ma 4,59
/2,100
950.5
Las capacidades caloríficas, los calores latentes al igual que el calor producido por
reacciones químicas se determinan utilizando instrumentos conocidos como calorímetros,
los cuales están diseñados para medir con toda exactitud los cambios de temperatura
producidos por generación o transferencia de calor. De acuerdo con el proceso se
distinguen dos clases: el calorímetro a presión constante y el calorímetro a volumen
constante.
Ejemplo 25
En un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 20
kg de agua a 40 ºC, 50 kg de agua 10 ºC y 30 kg de
agua a 70 ºC. Si se desprecian cualquier tipo de
vaporización calcular la temperatura cuando se alcanza
el equilibrio térmico.
Como no hay transferencia de calor del recipiente al exterior, la sumatoria del calor
transferido entre las corrientes debe ser igual a cero. La temperatura final será igual a la
temperatura de equilibrio y cada corriente de agua tiene su propia temperatura inicial. Se
plantea la ecuación de balance térmico y de ella se despeja la temperatura de equilibrio.
00 321 QQQQi
0)()()( 332211 ttcmttcmttcm epepep
322211321 tmtmtmtmtmtm eee
kgkgkg
CkgCkgCkg
mmm
tmtmtm
te
305020
)º70)(30()º10)(50()º40)(20(
321
332211

Cte º34
Trabajo en un Proceso Adiabático
De acuerdo con los conocimientos que Ud. tiene hasta el momento debe saber que en un
proceso adiabático el trabajo realizado por un sistema es igual al descenso en la energía
interna (ecuación 99) y también que la energía interna se puede calcular en función de la
capacidad calorífica molar a volumen constante y el cambio de temperatura (ecuación
113) si se combinan estas ecuaciones se obtiene una expresión que permite calcular el
trabajo en un proceso adiabático, si los cambios de temperatura no son muy
pronunciados.
)( 1221 TTCnW v Ecuación 130
¿Existe otra forma de calcular el trabajo en este tipo de procesos? Si, también se puede
calcular en función de propiedades como la presión y el volumen. Para encontrar la
expresión matemática correspondiente primero se debe encontrar la relación que existe
entre la presión y el volumen en el proceso adiabático, para lo cual se deriva la ecuación
de estado y se remplaza en la ecuación de la primera ley según se ilustra a continuación.
Ecuación de estado en términos diferenciales
nRdTVdPPdV
Despejando
nR
VdPPdV
dT
Se sabe que vp CCR
entonces
)( vp CCn
VdPPdV
dT
Por otra parte PdVW
Para un proceso adiabático
dTCnW v
Si se define
v
p
C
C
entonces
0
)()1(
)1(
P
dP
V
dV
P
dP
V
dV
VdPPdV
VdPPdVPdVPdV
VdPPdVPdV
VdPPdV
PdV
Al integrar se obtiene
kPV
KPV
KPV
ln
lnln

remplazando el término δW
dTCnPdV v
Ahora remplazando el término dT
)( vp
v
CCn
VdPPdV
CnPdV
donde K y k son constantes
En el desarrollo matemático anterior, la ecuación:
kPV Ecuación 131
significa que para un proceso adiabático el producto de la presión por el volumen elevado
a un exponente, , definido por la relación entre la capacidad calorífica molar a presión
constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante es una constante.
Para dos estados del sistema durante este tipo de procesos se tiene que:
kVPVP 2211 Ecuación 132
Ahora ya se tienen los elementos necesarios para calcular el trabajo en esta clase de
procesos, solo se necesita remplazar la presión en función del volumen y realizar la
integración de la ecuación general que define el trabajo en los procesos termodinámicos.
1
)(
1
)1
1
)1
2
2
1
)1(2
1
2
1
21
VVkkV
V
kdV
PdVW
remplazado k por los términos equivalentes indicados en la ecuación 132.
1
)1(
111
)1(
222
21
VVPVVP
W

efectuando las operaciones indicadas se llega a la expresión que permite determinar el
trabajo en un proceso adiabático en función de la presión y el volumen.
1
1122
21
VPVP
W Ecuación 133
Ejemplo 26
Si 2,5 moles de aire comprimido a 900 kPa y 30 ºC se
expanden adiabáticamente hasta que la presión se reduce
en un 40%, determine la temperatura y el volumen del
estado final, el trabajo producido, el cambio de entalpía y el
cambio de energía interna.
Para el aire )
.º
(99,6
Cmol
cal
C p . Suponga que el aire tiene
comportamiento ideal.
Para un proceso adiabático se cumple que PV es constante, con esta condición y la
ecuación de estado se pueden calcular el volumen inicial y las propiedades del estado
final. Considerando que el aire bajo estas condiciones se comporta en forma ideal y que
las capacidades caloríficas en este rango de temperaturas es constante, con la capacidad
calorífica molar a presión constante se puede determinar la capacidad calorífica molar a
volumen constante y el valor de que corresponde a la relación de las capacidades
caloríficas. Con los datos anteriores se pueden calcular el trabajo y los cambios de
entalpía y energía interna.
De la ecuación de estado se calcula el volumen inicial
Lmx
Pa
K
Kmol
J
mol
P
nRT
V 99,61099,6
000.900
303)
.
31,8(5,2
33
1
1
1
Kmol
cal
Kmo
cal
Kmol
cal
RCC pv 00,5986,1
.
99,6
40,1
00,5
99,6

De la ecuación 132 se determina el volumen final
L
kPa
kPa
L
P
P
VV
P
VP
V 07,10
540
900
99,6
4,1
11
2
1
12
2
11
2
De la ecuación de estado aplicada al estado final se despeja la temperatura final
K
Kmol
J
mol
mxPa
nR
VP
T 7,261
)
.
31,8(5,2
)1007,10(000.540 33
22
2
Cálculo del trabajo en el proceso adiabático
calKK
Kmol
cal
molTTCnW v 25,516)3037,261)(
.
00,5(5,2)( 12
J
cal
J
calW 5,161.2)
1
187,4
(25,516
Cálculo de cambio de entalpía
calKK
Kmol
cal
molTTCnH p 72,721)3037,261)(
.
99,6(5,2)( 12
Cálculo del cambio de energía interna
calWU 25,516
Expresiones de las Capacidades Caloríficas
Las capacidades caloríficas de los sistemas o de los cuerpos no suelen ser generalmente
una constante, pueden variar con la temperatura. En secciones anteriores se observó
cómo la capacidad calorífica varía de acuerdo con el proceso a presión o volumen
constante. Pero para cada una de las capacidades caloríficas, Cp y Cv son funciones de

la temperatura; la fórmula que las representa recuerda la ecuación del virial para la
ecuación de estado de los gases reales.
Las ecuaciones que muestran su dependencia de la temperatura son:
2
111 TCTBACV Ec. 17
2
222 TCTBACP Ec. 18
Son ecuaciones cuadráticas en donde A, B y C son coeficientes cuyo subíndice indica la
pertenencia a la capacidad calorífica a volumen constante (subíndice 1) y a presión
constante (subíndice 2).
Con estas ecuaciones, las variaciones para la energía interna y la entalpía, se expresan
así:
3
1
3
2
12
1
2
2
1
12112
32
TT
C
TT
B
TTAUU Ec. 19
3
1
3
2
22
1
2
2
2
12212
32
TT
C
TT
B
TTAHH Ec. 20
PROBLEMA RESUELTO
Una muestra de 32 g de metano, inicialmente a 1 atm. de presión y a 27°C es calentada
hasta 277°C. La ecuación empírica para la capacidad molar del metano a presión
constante es:
Asuma que el metano se comporta idealmente, y calcule los valores de Q, W, ∆U

y ∆H, para:
Proceso isobárico reversible.
Proceso isocórico reversible.
SOLUCIÓN
En este problema se va a trabajar con los dos valores de la capacidad calorífica Cp y Cv
de un gas ideal y observar, de acuerdo con la trayectoria, los valores de Q, W, ∆U y ∆H.
SOLUCIÓN MATEMÁTICA:
Número de moles del metano =
MolecularPeso
Peso
mol
molg
g
n 2
/16
32
Proceso Isobárico: presión constante, dP = 0.
2
..1
T
PP dTCnTHQ
dTKmolcalTxxQ
T
T
P )../(10232
2
1
2
KT
KTP TTQ
550
300
22 2
1
1032
∆H= 5.8 kcal
W = -P. ∆V = -n.R.∆T = -2 x 2 x (550 K - 300K) cal/K
=1000 cal = 1 kcal
∆H = ∆U + ∆(P.V) = ∆U + n.R.∆T
∆U = -n.R.∆T = 5.8 kcal - 1 kcal = 4.8 kcal

Proceso isocórico: volumen constante dV = 0
Para un gas ideal: Cp – Cv = R
Nota: la deducción de esta ecuación se encuentra en la sección 5.2
Cv = Cp - R = 3 + (2 x 10-2)T – 2 cal/mol.K
Cv = 1 + (2 x 10-2)T cal/mol K
dTTxxdTCnU
T
T
T
T
V .10212..
2
1
2
1
2
∆U = 4.8 kcal = Qv
∆H = ∆U + ∆(P.V) = 5.8 kcal
W = 0, porque no hay cambio de volumen
Conclusión
Para un gas ideal, U y H dependen solamente de la temperatura. Así los valores de ∆U y
∆H son los mismos para el proceso isobárico e isocórico planteados en el problema.
CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
Introducción
Hasta ahora, se han estudiado en forma independiente calor, trabajo y propiedades
termodinámicas; la primera ley permite establecer una relación entre el calor y el trabajo y
definir una importante propiedad termodinámica como es la energía.

Como bien se sabe, existen dos formas por las cuales la energía puede atravesar las
paredes de un sistema, estas son el calor y el trabajo. Si el calor suministrado a un
sistema es exactamente igual al trabajo desarrollado, entonces no hay cambio en la
energía del sistema y por lo tanto la temperatura permanece constante. Si no se mantiene
la igualdad entre el calor y el trabajo, la energía del sistema cambia disminuyendo o
aumentando y en consecuencia también su temperatura.
La determinación de los cambios de energía en procesos que ocurren en sistemas
cerrados será el objeto de estudio de este capítulo. Más adelante se estudiarán los
cambios energéticos en sistemas abiertos.
El balance energético en todos los procesos químicos, biológicos, ambientales o
industriales se fundamenta en la primera ley de la termodinámica, de ahí la necesidad de
insistirle en la importancia que tiene el estudio detenido de este capítulo.
Lección 11: Primera ley de la termodinámica
La figura 41 muestra un sistema que realiza un proceso cíclico conformado de una
secuencia cualquiera de procesos intermedios al final de los cuales el sistema regresa
nuevamente al estado inicial. Advierta que en cada uno de estos procesos intermedios el
sistema puede interactuar con los alrededores para intercambiar calor, para realizar
trabajo o para que se realice trabajo sobre él. Si se calcula el trabajo neto producido y se
compara con el calor neto transferido se podrá comprobar que estas cantidades son
iguales.

Figura 41: Proceso cíclico
Experimentalmente se ha observado que en todo proceso cíclico, independiente de los
procesos intermedios, el calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. Esta
aseveración que no puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de
la primera ley de la termodinámica que matemáticamente se expresa así:
WQ
Ecuación 78
Las integrales cíclicas representan la sumatoria de todas las cantidades de calor o trabajo
involucrados en la secuencia de procesos intermedios que conforman el proceso cíclico.
Recuerde que el símbolo especial utilizado para expresar la diferencial de calor o de
trabajo se debe a que son diferenciales inexactas como se ha estudiado en las unidades
anteriores.
Ejemplo 13
En el diagrama PV, mostrado en la figura 42, se puede
observar un ciclo conformado por los siguientes
procesos secuenciales:
Proceso 1-2. Compresión adiabática. 1W2 = -1000 J

Proceso 2-3. Expansión isobárica. 2W3 = 230 J
2Q3 = 800 J
Proceso 3-4. Expansión adiabática 3W4 = 1215 J
Proceso 4-1. Enfriamiento isocórico
Con la información suministrada determine la cantidad
de calor neto transferido y el calor retirado en el proceso
de enfriamiento.
Figura 42: Trabajo en un
proceso cíclico
Análisis del problema: existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de
calor, para estos procesos Q = 0; durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por
tanto 4W1 = 0. El trabajo neto producido durante el ciclo, está representado por el área
sombreada en el diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en cada
uno de los procesos. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo
debido a que es trabajo realizado sobre el sistema, mientras que el trabajo en los
procesos de expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza
trabajo sobre los alrededores. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar
la primera ley de la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el
enfriamiento.
J4450J1215J230J100014433221 WWWWW
aplicando la primera ley
J445WQ
J4450J8000 1414433221 QQQQQW
de donde se obtiene que
J355J800-J44514 Q
El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Ejemplo 14
Para almacenar productos alimenticios en una bodega
se utiliza un sistema de refrigeración que requiere 5
kW y permite mantener una temperatura de 5 ºC.
Determine la cantidad de calor transferida al medio
ambiente durante 10 días de operación si del sitio
refrigerado se retiran 100.000 kJ por hora, tal como se
ilustra en la figura 43.
Figura 43: Mecanismo para retirar
calor de un depósito a baja
temperatura
El sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante se considera un sistema
cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos, retirando calor del sitio a baja
temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el
sistema.
baba QQQQQQ
aplicando la primera ley
días)
día
h
h
kJ100.000
-días)
día
h
h
3.600s
kW(QWQ ba 10)(
24
(10)(
24
)(5
de donde kJ000.432'24aQ
El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

¿Por qué razón se dice que la energía no se crea ni se destruye, solo se
transforma?
¿Qué relación tiene la afirmación anterior con la primera ley de la
termodinámica?
Primera ley en Sistemas Cerrados
Si en la ecuación 78, el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa al
otro lado de la ecuación se obtiene:
0)( WQ Ecuación 79
Ahora, ¿recuerda Ud. que en la unidad 1 se estableció que la integral cíclica de una
propiedad termodinámica es cero? Entonces, el valor entre paréntesis correspondiente a
la diferencia entre calor y trabajo )( WQ debe corresponder a una propiedad
termodinámica. Esto es cierto y esa propiedad es la energía acumulada del sistema o
simplemente energía total del sistema.
En consecuencia de la ecuación 79 se puede establecer en términos diferenciales cono:
dEWQ Ecuación 80
Esta nueva ecuación se constituye en una definición para la energía de un sistema y corresponde
al enunciado de la primera ley para sistemas cerrados.
En palabras, la primera ley para un sistema cerrado, se puede expresar diciendo que el
calor neto transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del
sistema para todo proceso no cíclico.
En las aplicaciones de ingeniería no es necesario conocer el valor absoluto de la energía,
lo que interesa son los cambios en esta propiedad. Por eso si se toma como referencia un
estado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero para su energía,

entonces a partir de las interacciones de calor y trabajo se puede determinar el valor de la
energía en otro estado.
La energía es una propiedad termodinámica extensiva, es decir que depende de la
cantidad de materia del sistema. Como toda propiedad, la energía también es una función
de punto, es decir que para cada estado del sistema deben existir unos valores
determinados para la energía, y la magnitud de su cambio en un proceso determinado
corresponde a la diferencia entre los valores del estado final y el estado inicial. Por
consiguiente su diferencial es una diferencial exacta.
Por otra parte la energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y
se representa por la letra “e”.
m
E
e
Ecuación 81
La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de todas las formas de energía
diferentes a calor y trabajo, tal como energía cinética, energía potencial, y energía
asociada a la composición de la materia y el estado de asociación de sus partículas,
conocida como energía interna que generalmente se representa por la letra U, de tal
manera que la energía total del sistema se puede expresar como:
UEEE pc Ecuación 82
en términos diferenciales:
dUdEdEdE pc Ecuación 83
El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de
aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V1 hasta V2, como se estableció
en la unidad tres, entonces:
2
)( 2
1
2
2 VVm
Ec Ecuación 84

Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo, su energía cinética inicial, es cero, en
consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se
determina mediante
2
2
1
mvEc Ecuación 85
ecuación, que le debe ser familiar, dado sus estudios en física.
El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo
necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde
una altura y1 hasta una altura y2.
)( 12 yymgEp Ecuación 86
Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0, entonces la energía potencial
para un nuevo estado donde la altura sea y , estaría determinada por:
mgyEp Ecuación 87
ecuación que también debe ser conocida para Ud.
La energía interna del sistema está determinada por la energía cinética de las partículas
que constituyen el sistema, debido al movimiento libre de las moléculas en los gases, a
los movimientos de rotación y vibración en líquidos y en los sólidos. También debido a la
energía de enlace, energía potencial almacenada en la estructura molecular y cualquier
otra forma de energía.
Según la descripción que se acaba de realizar ¿qué tipo de propiedad considera Ud. que
sea la energía interna de un sistema?
La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema.
En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u
minúscula, es una propiedad intensiva, y se define por la relación
m
U
u Ecuación 88

Para el análisis y estudio de la mayoría de los diferentes procesos termodinámicos en
sistemas cerrados, se considera que éstos se encuentran en reposo y a una altura
despreciable con respecto al campo gravitacional terrestre, bajo estas condiciones, no se
consideran los cambios en la energía cinética ni en la energía potencial. De tal manera
que la primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 89 la cual
representa un balance energético.
dUWQ Ecuación 89
¿Qué interpretación le puede dar a la ecuación anterior?
Si analiza detalladamente esta ecuación podrá observar que el aumento o disminución de
la energía interna del sistema depende de las interacciones de calor y trabajo. Para un
sistema aislado donde no se presenta transferencia de calor ni de trabajo, dU = 0, lo que
significa que la energía de un sistema aislado es constante.
El universo se puede considerar como un sistema aislado, entonces la energía del
universo es constante. De ahí que la primera ley también se enuncie con el famoso
aforismo que dice que “la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”.
Ahora ha llegado el momento de entrar a estudiar la primera ley y sus implicaciones en los
procesos termodinámicos.
Proceso isobárico y definición de entalpía
Como Ud. bien sabe, en todo proceso isobárico la presión se mantiene constante, en
consecuencia, el trabajo se puede determinar cómo VP y en términos diferenciales por
PdV. Si en la ecuación 89, se reemplaza la diferencial de trabajo por su equivalente, ésta
se transforma en:
dUpdVQ Ecuación 90
como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial:

dUpVdQ )( Ecuación 91
los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se pueden
agrupar en un solo término; así:
)( UpVdQ Ecuación 92
Como recuerdan, el conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a la propiedad
conocida como entalpía que se representa por la letra H, de tal manera que por definición
pVUH Ecuación 93
entonces, la primera ley para un proceso isobárico se reduce a:
dHQ Ecuación 94
es decir que el calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de
entalpía. La entalpía es una propiedad extensiva, depende de la masa, a su vez la
entalpía por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por h:
m
H
h Ecuación 95
¿Qué significado físico puede Ud. darle a la entalpía?
¿Qué relación existe entre energía, entalpía y energía interna?
Proceso isotérmico
Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, por tanto, en un
proceso donde la temperatura se mantiene constante, la energía interna también debe ser

constante y por tanto dU = 0. En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos
se reduce a:
WQ Ecuación 96
Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al
trabajo desarrollado por el mismo. Si esto no fuera así se manifestaría en un cambio en la
energía interna y el proceso dejaría de ser isotérmico. Pero, ¿a qué es igual el trabajo en
un proceso isotérmico? Ya se había determinado el trabajo en un proceso isotérmico
mediante la ecuación 39, de tal manera que si se integra la ecuación 96 y se remplaza el
trabajo se llega a que
)ln(
1
2
21
V
V
nRTQ Ecuación 97
Proceso adiabático
En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para este
tipo de procesos se expresa como:
UW Ecuación 99
El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe
disminuir.
¿Si la cantidad de calor que se suministra a un sistema de gas ideal
es menor que el trabajo que realiza, como cambiará la temperatura
del sistema?
¿Por qué razón la temperatura de un sistema cambia durante un
proceso adiabático?
Si durante un proceso isocórico la temperatura del sistema aumenta
¿qué dirección tiene el calor transferido

Ejemplo 15
En el interior de un cilindro provisto de un pistón
móvil se encuentran 3,20g de oxígeno a 30 C y
150 KPa, si el gas se comprime isotérmicamente
hasta una presión de 250 KPa.
Determinar el calor intercambiado en este proceso.
Análisis del problema: como se trata de un proceso isotérmico, no se presenta cambio
en la energía interna del sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor
transferido será igual al trabajo desarrollado. Por otra parte para un proceso isotérmico
se cumple que P1.V1 = P2.V2 , y por tanto, la relación de volúmenes se puede reemplazar
por la relación de presiones, fíjese que estas dos propiedades son inversas.
Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico, ecuación 97, en función de las
presiones se tiene
2
1
21 ln
P
P
nRTQ
mol
g
mol
gn 1,0
32
1
2,3
J
kPa
kPa
K
Kmol
J
molQ 7,128
250
150
ln15,303
.
31,81,021
El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Lección 12: Entalpia
Recordando, la entalpía se define en función de la energía interna, de la presión y del
volumen del sistema, mediante la relación PVUH o también en términos de
propiedades intensivas como Pvuh . Por lo tanto tampoco se podría establecer un
valor absoluto para la entalpía. Pero si se establece un estado de referencia ésta se
puede calcular a partir de los valores de la energía interna.
De esta forma se han encontrado los datos que aparecen en las tablas para la energía
interna y para la entalpía de sustancias puras en los principales estados como líquido
comprimido, líquido saturado, vapor saturado y vapor sobrecalentado.
Como tanto la energía interna como la entalpía son propiedades termodinámicas, éstas
sólo dependen del estado inicial y del estado final, de tal manera que el cambio de
energía interna o el cambio de entalpía en cualquier proceso se halla restando los valores
respectivos que estas propiedades tienen en cada estado.
Los datos de la energía interna y de la entalpía por unidad de masa aparecen en las
tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Estos datos también se
pueden obtener mediante software disponible a través de Internet.
Estado de Referencia
Normalmente los textos de termodinámica hablan de la definición de un estado de
referencia, escogido arbitrariamente. Esta escogencia tiene una razón práctica. El estado
de referencia se define para los elementos químicos (hidrógeno, helio, carbono, sodio,
etc.) a la temperatura de 25°C y a la presión de una atmósfera. Se dice que en estas
condiciones su entalpía es nula.
Hay que entender este estado de referencia como un punto a partir del cual se puede dar
calor al elemento (sistema termodinámico) y entonces tendrá una entalpía positiva. En el
caso de quitarle calor, enfriarlo, tendrá una entalpía negativa.
La representación del estado de referencia se hace colocándole al símbolo de entalpía un
superíndice “°”, esto es H°.

La selección y designación arbitraria de este estado de referencia tiene una razón de ser
muy lógica y sirve como regla memorística. Las condiciones ambiente de laboratorio en
las cuales se hicieron la mayoría de las reacciones químicas, corresponden a una
atmósfera de presión y 25°C de temperatura; por consiguiente, se optó por dejar estas
condiciones como de referencia.
Hay que llamar la atención sobre el estado natural del elemento químico a 25°C y una
atmósfera. La presentación de un elemento en la naturaleza puede hacerse en cualquiera
de los tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Se puede presentar la confusión entre la
palabra elemento y su estado natural. Por ejemplo, para el hidrógeno el elemento es un
solo hidrógeno; pero en su presentación en la naturaleza lo hace como hidrógeno
molecular, H2 (a 25°C y 1 atmósfera) que es su forma más estable. En consecuencia,
nuestro estado normal de referencia para el hidrógeno será el molecular. Esto mismo
sucede para nitrógeno, oxígeno, cloro, bromo, etc.
La importancia que tiene el fijar los estados de referencia está ligada las reacciones
químicas y a las transformaciones energéticas que ellas implican. Así todos los procesos
metabólicos (conjunto de reacciones químicas de un organismo) que requieren o
desprenden energía están asociados a la formación o descomposición de moléculas. Las
reacciones químicas que pueden considerarse son muchas: combustión, formación de la
molécula a partir de sus elementos, disolución, ionización, etc.
A continuación se verá el método que se va a aplicar con reacciones químicas, para
acomodarlas dentro de la Termodinámica:
La reacción química debe ser balanceada a ambos lados de la ecuación; por ejemplo:
CH2=CH2 + H2 → CH3-CH3
La metodología de la termodinámica requiere del paso de un estado inicial a un estado
final. El estado inicial de la reacción química está representado por las moléculas que
aparecen a la izquierda de la ecuación y el estado final por las moléculas que
aparecen a la derecha de la misma. El sentido de la flecha en la ecuación indica la
dirección del proceso termodinámico:
NaOH + HCI → NaCI + H2O
Se deben indicar los estados en que se encuentran los compuestos para efectuar la
reacción química, colocando dentro de paréntesis y al lado interior derecho del
símbolo de la fórmula molecular de compuesto, la inicial de dicho estado (s = sólido, 1
= líquido, g = gas y dis = disolución). Así:
C6H6 (l) + 3H2 (g) → C6H12 (l)

En general, todas la reacciones químicas están acompañadas por efectos térmicos
que muestran si han producido o han absorbido calor de los alrededores. Este efecto
se indica colocando a la derecha de la ecuación química la letra Q (mayúscula). El
signo de Q será positivo si la reacción desprende calor y negativo si absorbe calor de
los alrededores:
C (s) + O2 (g) → CO2 (g) + Q; Q=-94,lkcal/mol.
Las reacciones que desprenden calor se llaman exotérmicas (exos: externo, afuera y
thermos: calor), en ellas se produce un aumento de temperatura que puede producir la
migración del calor hacia el exterior (alrededores). Las reacciones que absorben calor
se llaman endotérmicas; el fenómeno es totalmente contrario al anterior.
Cuando la reacción química se realiza a presión constante (proceso isobárico), el calor
absorbido o desprendido del sistema corresponde a la variación de entalpía, esto es:
∆H= Hf - Hi
y así tendremos para reacciones exotérmicas que la variación de entalpía, ∆H, tiene
signo negativo, mientras que en las endotérmicas, ∆H es positivo. El significado de
este aspecto del proceso es muy claro: para que los alrededores puedan ganar calor
(es lo que nos interesa), el sistema debe perder entalpía.
Toda la ecuación química puede tratarse como un elemento algebraico, que pueda
sumarse o restarse a otras ecuaciones químicas. La explicación de este
comportamiento proviene de la condición de función termodinámica que posee la
entalpía, dependiendo ésta de los estados final e inicial solamente; podemos invertir el
sentido de la reacción química y cambiar los signos que acompañan al calor y a la
entalpía; así podemos escribir la reacción de formación del CO2 al contrario:
CO2 (g) → C (s) + O2 (g) + Q; Q = +94.1 kcal/mol
y el valor de ∆H sería igual a +94,1 kcal/mol.
En este caso, para pasar de CO2 (g) a sus elementos C (S) y O2 (g) es necesario liberar
energía la cantidad de 94.1 kcal/mol.
Lección 13: Primera ley y reacciones químicas
Aplicación de la Primera ley a las Reacciones Químicas
Una reacción química implica la transformación de las sustancias denominadas
reactantes en otras de naturaleza completamente distinta que se conocen como
productos, durante la reacción se presentan cambios energéticos que si el sistema
reactante se encuentra aislado térmicamente se manifiestan en un aumento o un
descenso de la temperatura según el sistema libere o requiera calor.

La mayoría de las reacciones químicas ocurren a presión y temperatura constantes, bajo
estas condiciones una reacción química se puede considerar como un proceso
termodinámico que es isobárico e isotérmico. El estado inicial está definido por las
propiedades de los reactantes antes de que ocurra la transformación química a una
determinada presión y una determinada temperatura mientras que el estado final
corresponde a las propiedades de los productos después de la reacción a las mismas
condiciones de presión y temperatura.
Reactantes (P, T) Productos (P, T)
Figura 56: Estados inicial y final de una reacción química
Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un sistema reactante a presión y
temperatura constantes se llega a que el calor liberado o ganado durante el proceso es
igual al cambio de entalpía como corresponde a todo proceso isobárico (ecuación 94). El
cambio de entalpía para una reacción se representa por ∆Hr y dado que la entalpía es una
propiedad termodinámica, su valor no depende del proceso sino de los estados inicial y
final.
Al calor involucrado en una reacción química a P y T constantes, se le conoce como
CALOR DE REACCIÓN, generalmente se representa por QR y se calcula mediante la
diferencia entre las entalpías de los productos y las entalpías de los reactantes a las
mismas condiciones de presión y temperatura.
Entonces:
reactivosproductosR HHHQ
Ecuación 134
Donde H productos = suma de entalpías de todos los productos
H reactivos = suma de entalpías de todos los reactantes
En general para una reacción química cualquiera representada por
aA + bB atmC 0.1,º25 cC + dD
el calor de reacción se expresa así:
BADCR HbHaHdHcH
donde BADC HHHH ,,,
representan las entalpías molares de cada sustancia.
Generalizando
ji RjPiR HnHnH
Ecuación 135
donde

ni = el coeficiente estequiométrico del producto i
iPH = entalpía molar del producto i
nj = el coeficiente estequiométrico del reactante j
jRH = entalpía molar del reactante j
Ahora bien, como no es posible conocer el valor absoluto para la entalpía molar de una
sustancia ya que se necesitaría conocer la energía asociada a cada una de las moléculas,
es necesario fijar unas condiciones de referencia para las cuales se determine un valor
para las entalpías y a partir de esos valores realizar el cálculo del cambio de esta
propiedad entre dos estados que es lo que realmente interesa.
Teniendo en cuenta que la entalpía únicamente depende de la presión y de la
temperatura, se han establecido como condiciones normales de referencia para cálculos
termoquímicos, la presión de una atmósfera y temperatura de 25 ºC. En estas condiciones,
por convenio, la entalpía molar de cualquier elemento en su estado de agregación más probable
tiene un valor de cero. Esto significa que la entalpía molar del oxígeno gaseoso, el mercurio
líquido, el hierro sólido o la de cualquier otro elemento en el estado más probable de
existencia, es igual a cero. El estado de agregación más probable se refiere al estado
físico en el cual se encuentra un elemento a 25 ºC y 1 atmósfera. Algunos elementos en
estado sólido pueden presentar varios estados, por ejemplo el carbono se encuentra
como grafito o como diamante, pero el estado más probable es el de grafito. El azufre se
presenta en forma cristalina como rómbico o como monoclínico pero es más probable
encontrar a este elemento como rómbico entonces para estos elementos y en estas
condiciones el valor de su entalpía molar es cero.
Los valores de las propiedades de elementos, compuestos, o mezclas referidos al estado
normal o estándar generalmente se indican mediante un superíndice "º" como H°, U°.
Reacciones de Formación
Habiéndose establecido las entalpías molares para los diferentes elementos, se puede
calcular la entalpía molar de un compuesto a presión y temperatura normales. ¿Cómo
hacerlo? Primero es necesario establecer el concepto de reacción de formación diciendo
simplemente que una reacción de formación es aquella donde se forma un mol de un
compuesto a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable. Las
siguientes ecuaciones son ejemplos de reacciones de formación:
H2(g) + ½ O2(g)
atmC 0.1,º25 H2O(l)
C(grafito) + O2(g)
atmC 0.1,º25 CO2(g)
C(grafito) + ½ O2(g)
atmC 0.1,º25 CO(g)
½ H2(g) + ½ Cl2(g) atmC 0.1,º25
HCl(g)
C(grafito) + 2H2(g) atmC 0.1,º25
CH4(g)
H2(g) + S(rómbico) + 2O2(g) atmC 0.1,º25
H2SO4(g)
En las reacciones anteriores Ud. puede observar que algunos coeficientes de las
sustancias reactantes son números fraccionarios debido a que las ecuaciones deben

estar balanceadas de tal manera que en el lado de los productos únicamente aparezca un
mol del compuesto que se forma.
Algunas de las reacciones de formación se pueden efectuar fácilmente utilizando un
calorímetro apropiado y determinar el cambio de entalpía mediante los efectos sobre la
temperatura, en cambio otras como las de formación de monóxido de carbono, ácido
sulfúrico no se realizan en la forma como están escritas, sino a través de reacciones
intermedias o dando lugar a la formación de otros compuestos a parte del que se quiere
obtener. Sin embargo para el tratamiento teórico todas ellas tienen el comportamiento que
indica la ecuación. Las letras entre paréntesis indican el estado de agregación de cada
sustancia.
Teniendo en cuenta el concepto de reacción de formación y el cambio de entalpía en este
tipo de reacciones es posible determinar la entalpía molar de un compuesto. En la
siguiente sección se deducirá la relación existente entre el calor normal de formación de
un compuesto y su entalpía molar.
Calor normal de Formación
El calor normal de formación de un compuesto se define como el cambio de entalpía
durante la reacción de formación de 1 mol de un compuesto, a partir de sus elementos en
su estado de agregación más probable, a condiciones normales de presión y temperatura.
Se representa por
o
fH
Como en cualquier reacción química el cambio de entalpía durante una reacción de
formación es igual a la diferencia de entalpías de productos y reactantes (ecuación 133).
Entonces, aplicando este concepto, el calor normal de formación para el agua líquida se
expresa por
o
gO
o
gH
o
lOHlOH
o
f HHHH )()()())(( 2222
½
Ecuación 136
y el calor de formación para el CO2(g)
o
gO
o
grafitoC
o
gCOgCO
o
f HHHH )()()())(( 222
Ecuación 137
Entonces aplicando el convenio establecido de que la entalpía molar de cualquier
elemento, a condiciones normales es cero, los términos entre paréntesis de las
ecuaciones 134 y 135 deben ser cero y en consecuencia el calor normal de formación tanto
para el agua líquida como para el dióxido de carbono gaseoso son iguales a sus
correspondientes entalpías molares, tal como se indica en las ecuaciones 136 y 137.
o
lOHlOH
o
f HH )())(( 22
Ecuación 138
Las condiciones normales o condiciones estándar para gases
son 1 atmósfera y 273 K mientras que para cálculos termoquímicos
son 1 atmósfera y 298 K.

o
gCOgCO
o
f HH )())(( 22
Ecuación 139
Esta conclusión se puede generalizar para cualquier para cualquier tipo de reacción de
formación, por lo tanto la entalpía molar de cualquier compuesto es igual al calor de formación
de ese compuesto.
o
Compuestof
o
Compuesto HH Ecuación 140
Los valores de los calores normales de formación algunos compuestos químicos se han
determinado experimentalmente, siguiendo procedimientos muy cuidadosos donde se
mide directamente el calor intercambiado en la reacción de formación del compuesto, por
ejemplo el calor normal de formación del agua líquida, expresado con cuatro cifras
significativas, es de -68,32 kcal/mol. El signo negativo significa que durante la formación
de un mol de agua líquida se liberan 68,32 kcal. Para el CO2(g) el calor normal de
formación determinado también experimentalmente con la misma aproximación anterior es
-94,05 kcal/mol.
En otros casos como en el del monóxido de carbono no se puede realizar la medición
experimental directa ya que es muy difícil controlar la reacción para que se produzca
únicamente el monóxido de carbono, en estos casos se determina en forma indirecta
mediante una secuencia de reacciones que sean equivalentes a la reacción de
formación. Los valores de los calores normales de formación o entalpías molares para los
diferentes compuestos se presentan en los manuales de propiedades fisicoquímicas de
las sustancias puras debidamente tabulados. En la información de los anexos se
presentan los valores de los calores de formación de algunos compuestos que le
permitirán realizar los ejercicios propuestos.
Utilizando estos valores y la ecuación 134 Ud. ya está en capacidad de calcular el calor
requerido o liberado en cualquier tipo de reacción que se realice a condiciones normales
con lo cual puede plantear soluciones a muchos problemas de orden técnico relacionados
con el intercambio de energía donde están involucradas las reacciones químicas.
El calor de formación de la mayoría de los compuestos tiene signo
negativo, pero otros tienen signo positivo. ¿Qué se podría inferir de la
energía asociada a uno u otro tipo de moléculas de estos compuestos?
¿Cuáles son más estables?
Calor normal de Reacción

El calor normal de reacción se define como el cambio de entalpía durante cualquier
reacción química a condiciones normales de presión y temperatura. Se representa por
o
RH y se puede determinar a partir de la ecuación 135.
Entonces el calor de reacción siempre será igual a la diferencia entre la entalpía total de
los productos y la entalpía total de los reactantes. Si la entalpía de los productos es mayor
que entalpía de los reactantes, el calor de reacción tiene signo positivo y la reacción es
endotérmica. Al contrario, si la entalpía de los productos es menor que la de los
reactantes, el calor de reacción será negativo y la reacción exotérmica, de acuerdo con el
convenio establecidos para indicar el sentido de la transferencia de calor.
A continuación se presentan dos ejemplos de cómo calcular el calor de reacción o cambio
de entalpía en reacciones químicas.
Ejemplo 27
El acetileno es un gas que combinado con el
oxígeno se utiliza en sopletes para soldadura o
corte de metales. El acetileno se puede obtener a
partir de la sencilla reacción de carburo de calcio
con agua. Determine el calor involucrado en esta
reacción a condiciones normales de presión y
temperatura. Explique si la reacción es exotérmica
o endotérmica. Los calores de formación del
carburo de calcio, agua líquida, hidróxido de calcio
y acetileno gaseoso son respectivamente: -14,8, -
68,32, -235,58 y 54,19 kcal/mol a 25 ºC.
Para dar solución a problemas de este tipo primero es necesario establecer la reacción
que ocurre y escribirla correctamente balanceada. Luego se acude a fuentes confiables
de datos termoquímicos, como manuales, textos, software especializado, para
determinar los valores de las entalpías molares de cada uno de los productos y de los
reactantes finalmente se calcula el calor de reacción estableciendo la diferencia entre la
entalpía global de los productos menos la entalpía global de lo reactantes.
En el caso de este ejemplo se proporcionan los datos de los calores de formación
necesarios para los cálculos correspondientes. El signo resultante de la operación indica
el tipo de reacción, si es positivo será una reacción endotérmica, es decir que es una
reacción que requiere calor, si es negativo la reacción será exotérmica, liberará calor.

Reacción balanceada CaC2(s) + 2H2O(l)
25 ºC, 1 atm
Ca(OH)2(s) + C2H2(g)
0000
)( )(2)(2)(22)(2 2 lSgS OHfCaCfHCfOHCaf
o
R HHHHH
Entalpía de productos Entalpía de reactantes
Remplazando por los correspondientes valores
o
RH [1mol(-235,58kcal/mol) + 1mol(54,19kcal/mol)] - [1mol(-14,8) + 2mol(-68,32kcal/mol)]
o
RH [-181,39 kcal] – [-151,44 kcal] = -29,95 kcal/mol
El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.
Ejemplo 28
Calcular el calor producido cuando, en un calorímetro
a 25 ºC y 1 atm, reaccionan 2,50 g de zinc con
suficiente ácido clorhídrico. Los calores de formación
del ácido clorhídrico y del cloruro de zinc en solución
son respectivamente -39,85 y -115,54 kcal/mol

Al reaccionar el zinc con una solución de ácido clorhídrico se produce cloruro de zinc en
solución e hidrógeno gaseoso. Para determinar la cantidad de calor producida se debe en
primer lugar escribir la ecuación balanceada correspondiente y evaluar el cambio de
entalpía por mol de zinc y luego determinar el calor producido al reaccionar los moles que
corresponden a 2,50 g de zinc. Recuerde que las entalpías molares de los elementos a
condiciones normales son cero.
Reacción Zn(s) + 2HCl(sln) ZnCl2(sln) + H2(g)
0000
ln)()()(2ln)(2 2 ssgs ClHfZnHZnClf
o
R HHHHH
Las entalpías molares del hidrógeno y del zinc son cero, remplazando se tiene
o
RH [1mol(-115,54kcal/mol)] – [2mol(-39,85kcal/mol)]
o
RH -35,84 kcal
El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.
Calor Normal de Combustión
El calor normal de combustión se define como el cambio de entalpía durante la reacción
de oxidación completa de 1 mol de un compuesto orgánico para formar como productos
CO2(g) y H2O(l) a condiciones normales. Si la sustancia además de carbono, hidrógeno y
oxígeno contiene nitrógeno, azufre o un halógeno se obtendrán como productos N2(g),
SO2(g) y HX ( sln). Recuerde que X representa cualquier halógeno como cloro, bromo o
yodo.
El calor de normal de combustión para un mol de un compuesto orgánico se representa
mediante
o
CH y su valor se puede determinar experimentalmente utilizando calorímetros
diseñados para este fin. Los valores de los calores de combustión de las sustancias
orgánicas se pueden utilizar para calcular los correspondientes calores normales de
formación que por reacción directa es imposible su determinación experimental. A
continuación se ilustra como a partir de conocer el calor de combustión de cualquier
hidrocarburo se puede determinar su calor normal de formación:
La reacción general de combustión de un hidrocarburo se representa mediante la
siguiente ecuación:

Cn H 2 m + )
2
2
(
mn
O2 nCO2 + mH2O
Donde n representa el número de átomos de carbono, 2m el número de átomos de
hidrógeno y (2n + m) el número de átomos de oxígeno necesarios para la reacción.
El cambio de entalpía en esta reacción particular es el calor normal de combustión del
hidrocarburo el cual se expresa de la siguiente manera:
o
HCf
o
OHf
o
COf
o
HCC mnmn HHmHnH 2222
Ecuación 141
En la ecuación 141 se conocen los calores de formación del dióxido de carbono, el agua y
el calor de combustión del hidrocarburo de tal manera que la única incógnita es el calor de
formación del hidrocarburo, la cual se despeja como se indica en la ecuación 142.
o
HCC
o
OHf
o
COf
o
HCf mnmn HHmHnH 2222
Ecuación 142
Entonces, esta ecuación permite calcular el calor normal de formación de cualquier
hidrocarburo, es completamente general y también es extensiva para otras sustancias
orgánicas cuyos productos de combustión sean gas carbónico y agua. En el siguiente
ejemplo se ilustra esta situación.
Ejemplo 29
El etilenglicol es un líquido muy utilizado como
anticongelante, si experimentalmente se ha
determinado que su calor normal de combustión es
284,48 kcal/mol ¿cuál será su calor de formación?
En primer lugar es necesario plantear la reacción de la combustión completa para el
etilenglicol o también nombrado como 1,2-etanodiol. Como ya se conocen los datos de
los calores de formación del CO2(g) y del H2O(l) se despeja el calor de formación del
etilenglicol como en la ecuación 142 y se remplazan los valores respectivos.

Reacción balanceada C2H6O2(l) + (5/2)O2(g) 2CO2(g) + 3H2O(l)
o
OHCC
o
OHf
o
COf
o
OHCf llgl
HHHH )(262)(2)(2)(262 32
Remplazando por los correspondientes valores:
o
OHCf l
H )(262
= 2(-94,05 kcal/mol) + 3(-68,32 kcal/mol) – (-284,48 kcal/mol)
Las reacciones de combustión liberan calor por lo tanto el calor de combustión tiene
signo negativo.
o
OHCf l
H )(262
= -108,58 kcal/mol
Seguramente muchas veces ha observado arder un combustible. ¿Se ha
preguntado alguna vez por la cantidad de energía que se puede obtener a
partir de una cantidad definida del combustible? ¿Cómo se podría calcular
esta cantidad de energía? Ahora, sí se conoce la cantidad de calor
requerida en un proceso, ¿cómo se determinaría la cantidad de
combustible necesaria?
Lección 14: Ley de Hess
El químico ruso Germain Henry Hess enunció en 1840 que el cambio de entalpía en una
reacción química es igual tanto si la reacción se realiza en una sola etapa o en varias
etapas consecutivas. Este enunciado se conoce como la ley de Hess y es consecuencia
de que la entalpía es una propiedad termodinámica y como tal una función de punto, por
lo cual no depende del proceso en sí, sino de los estados inicial y final. La ley de Hess
también se puede expresar de la siguiente manera: si una reacción química es susceptible de

expresarse como una sumatoria de reacciones secuenciales, el cambio de entalpía de la reacción
es igual a la sumatoria de los cambios de entalpía en cada una de las reacciones intermedias.
Esta ley tiene muchas aplicaciones porque permite calcular el cambio de entalpía de
reacciones que son difíciles de efectuar en forma directa, por ejemplo permite la
determinación del calor de reacción durante la formación del monóxido de carbono,
utilizando información sobre el calor de formación del dióxido de carbono y el calor de
combustión del monóxido de carbono. ¿Cómo se puede realizar esta determinación?
Primero puede escribir la reacción de formación del monóxido de carbono
C(grafito) + ½O2(g) CO(g) Ecuación 143
En seguida puede escribir las reacciones de oxidación completa para el carbono y el
monóxido de carbono para las cuales se conoce el cambio de entalpía.
C(grafito) + O2(g) CO2(g) Ecuación 144
CO(g) + ½O2(g) CO2(g) Ecuación 145
Ahora si invierte la ecuación 145 y se suma con la ecuación 144 el resultado será la
ecuación 143 como se muestra a continuación
∆H1 C(grafito) + O2(g) CO2(g)
∆H2 CO2(g) CO(g) + ½O2(g)
∆HR C(grafito) + ½O2(g) CO(g)
Aplicando la ley de Hess se tiene que ∆HR = ∆H1 + ∆H2
Además ∆HR = )(
0
gCOfH
∆H1 = )(2
0
gCOfH
∆H2 = - )(
0
gCOCH
Entonces el calor de formación del CO(g) quedaría expresado como
o
COC
o
COf
o
COf ggg HHH )()(2)(
Se conoce que el calor de formación del CO2(g) es -94,05 kcal/mol y el calor de
combustión del monóxido de carbono es -67,64 kcal/mol, remplazando estos valores se
llega al resultado requerido.
o
COf gH )(
= (-94,05 kcal/mol) – (-67,64 kcal/mol) = - 26,41 kcal/mol
Calor de Reacción a partir del Calor de Combustión
La ley de Hess también permite calcular el calor involucrado en una reacción química
entre sustancias orgánicas si se conocen los calores de combustión de los reactantes y
de los productos.
Ud. puede analizar cualquier reacción entre sustancias orgánicas y observar que para
cada una de ellas es posible plantear su correspondiente reacción de combustión. Estas
reacciones se pueden combinar de tal manera que al sumarlas o restarlas entre sí se
llegue a la ecuación de interés y calcular el calor de reacción por medio de la suma o
diferencia de los calores normales de combustión.

Analice el siguiente problema: se quiere determinar el calor de reacción durante la
fermentación de un mol de glucosa C6H12O6 para producir etanol y gas carbónico, para lo
cual, sólo se dispone de los datos de los calores de combustión de la glucosa y del etanol.
¿Cómo podría Ud. plantear una solución a éste y otros problemas similares?
En primer lugar debe escribir la reacción de interés, es decir para este caso, la ecuación
para la fermentación de la glucosa por acción de las enzimas presentes en las levaduras:
C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g) H = ¿?
Una vez que se ha establecido la ecuación, se procede a la aplicación de la ley de Hess
para lo cual se debe buscar una secuencia de reacciones que al sumarse entre sí sean
equivalentes a la ecuación de fermentación de la glucosa. Estas ecuaciones son las
correspondientes a las reacciones de combustión ya que los calores normales de
combustión son datos conocidos.
Reacción de combustión de la glucosa
C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O H =
o
sOHCCH )(6126
Reacción de combustión del etanol
C2H5OH(l) + 3O2(g) 2CO2(g) + 3H2O H =
o
lOHHCCH )(52
Para que la suma de las reacciones sea igual a la reacción inicial el etanol debe aparecer
del lado de los productos lo cual se consigue si se escribe la reacción para la combustión
del etanol en forma inversa lo que implica cambiarle el signo al H.
2CO2(g) + 3H2O C2H5OH(l) + 3O2(g) H = -
o
lOHHCCH )(52
Como el coeficiente del etanol en la ecuación de fermentación es dos, entonces se
multiplica la ecuación anterior por este factor y, como consecuencia, el valor
correspondiente al cambio de entalpía también se multiplica por dos.
En esta forma al sumar las dos ecuaciones se debe obtener la reacción inicial, y aplicando
la ley de Hess, la entalpía de la reacción total debe ser igual a la suma de las entalpías de
las reacciones secuenciales que conducen a esta reacción, tal como lo puede comprobar
a continuación.
C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O H =
o
sOHCCH )(6126
4CO2(g) + 6H2O 2C2H5OH(l) + 6O2(g) H = -2
o
lOHHCCH )(52
C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g)
H =
o
sOHCCH )(6126
-2
o
lOHHCCH )(52
.
Ahora si se detiene un momento y analiza el resultado anterior podrá observar que
corresponde a la diferencia entre el calor de combustión de la glucosa (reactante) y el
doble del calor de combustión del etanol (producto). Esta situación siempre se presenta
cuando las sustancias que intervienen en la reacción son de naturaleza orgánica.
Finalmente para dar respuesta a la pregunta planteada se buscan en las tablas de calores
de combustión los correspondientes valores para la glucosa y para el etanol.

molkcalmolkcalmolkcalH
o
R /6,19)/7,326(2)/673(
Generalizando el caso anterior se concluye que el cambio de entalpía en una reacción
donde se involucran sustancias orgánicas se puede calcular mediante la diferencia entre
las sumatorias de los calores normales de combustión de reactantes menos la sumatoria
de los calores de combustión de los productos, en cada caso multiplicados por el
respectivo coeficiente estequiométrico de la reacción balanceada. La ecuación 146
expresa esta situación.
o
PCj
o
RCi
o
R ji HnHnH
Ecuación 146
Donde
o
RH calor de reacción
ni = coeficiente de cada reactante ni = coeficiente de cada reactante
o
RC iH = calor normal de combustión de cada reactante
o
PC jH = calor normal de combustión de los productos
Ejemplo 30
El alcohol etílico se obtiene por fermentación de
carbohidratos mediante la acción de enzimas
como la zimasa generada por las levaduras.
Calcular el cambio de entalpía producido durante
la fermentación de 270 kg de glucosa a 25 ºC y 1
atmósfera. El calor normal de combustión de la
glucosa y del alcohol etílico son respectivamente -
673 y -326,7 kcal/mol.
El enunciado del problema establece que se transforman 270 kg de glucosa en etanol
Para calcular el calor involucrado en una reacción química
cualquiera se pueden utilizar los calores normales de formación,
los calores normales de combustión o directamente la ley de Hess
según el tipo de reacción y los datos disponibles que se tengan.

y gas carbónico. Es necesario determinar el número de moles de glucosa y calcular el
cambio de entalpía por mol de glucosa utilizando los datos de los calores normales de
combustión; luego, multiplicando estas dos cantidades se obtiene el resultado
requerido. El calor de combustión del gas carbónico es cero ya que es un producto de
la combustión.
Número de moles de glucosa = 270 kg(
kg
kmol
180
1
) = 1,5 kmol
Reacción balanceada C6H12O6(s) + (5/2)O2(g)
zimasa
2CO2(g) + 2C2H5OH(l)
o
OHHCC
o
OHCC
o
R lHHH )(526126 2
Remplazando por los correspondientes valores
o
RH = (-673 kcal/mol) + 2(-326,7 kcal/mol) = -19,6 kcal/mol
o
H
= (-19,6 kcal/mol)(1.500 mol) = -29.2400 kcal
La reacción es exotérmica por tanto durante este proceso se desprende calor
REACCIONES A VOLUMEN Y TEMPERATURA CONSTANTES
Las reacciones donde intervienen gases generalmente se efectúan en recipientes
cerrados donde el volumen y la temperatura se mantienen constantes.
Bajo estas condiciones no se presentan interacciones de trabajo y por lo tanto la primera
ley de la termodinámica indica que:
UQR Ecuación 147
es decir, el calor de reacción es igual al cambio de energía interna entre productos y
reactantes. Este calor de reacción se determina experimentalmente en calorímetros a
volumen constante, conocidos generalmente como bombas calorimétricas. Ahora, si
mediante este método, se conoce el cambio de energía interna para una reacción
química, entonces para determinar el cambio de entalpía, ∆H, se debe considerar la
relación que hay entre la entalpía y la energía interna (ecuaciones 91 y 109) y además se

debe tener en cuenta la variación que experimenta el número de moles de las sustancias
gaseosas durante la reacción química, tal como se muestra con la siguiente ecuación:
nRTUH Ecuación 148
n representa la diferencia entre el número de moles de las sustancias gaseosas que se
forman como productos y el número de moles de los gases que intervienen con
reactantes durante una reacción química.
La ecuación 148 permite calcular el cambio de entalpía si se conoce el cambio de energía
interna o el cambio de energía interna si se conoce el cambio de entalpía durante una
reacción química.
Ejemplo 31
A 25 ºC en un calorímetro a volumen constante se
quema completamente 1,0 g de naftaleno
(C10H8(s)), el agua formada se condensa. Las
medidas termométricas indican que se desprenden
9.621 calorías. Determinar el cambio de entalpía
molar para esta reacción.
Como la reacción se realiza a volumen y temperatura constantes el calor liberado debe
corresponder al cambio de energía interna. Como se necesita calcular el cambio de
entalpía se utiliza la ecuación 148. El cambio en el número de moles se calcula
teniendo en cuenta la reacción balanceada para la combustión del naftaleno.
Reacción balanceada C10H8(s) + 12O2(g) 10CO2(g) + 4H2O(l)
molesn 21210
mol
Kcal
cal
Kcal
x
mol
g
x
g
cal
U 5.1231
1000
1
128621.9
nRTUH

R = 1,987kcal/mol.K
H (-1.231,5 kcal/mol ) + (-2 moles)(1,987kcal/mol.K)(298 K)(1 kmol/1000 mol)
H -1.232,7 kcal/mol
Ejemplo 32
Para realizar un balance de energía se requiere
determinar la cantidad de calor que produce un
metro cúbico de metano durante su combustión a
una atmósfera de presión y 25 ºC.
Se conoce que el calor normal de formación del
metano es de – 17,89 kcal/mol. Figura 62: Datos ejemplo 32
Para determinar la cantidad de calor producida durante la combustión del metano se
necesita calcular el número de moles, a estas condiciones se supone que los gases
tienen comportamiento ideal y se utiliza la ecuación de estado.
A partir de la reacción de combustión se puede calcular el calor normal de combustión
y con estos datos se calcula el calor producido al quemar un metro cúbico de metano.
Reacción CH4(s) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l)

Moles de metano = KKmollatm
latm
298)../.(082,0
)000.1)(1(
= 40,9 moles
o
CHf
o
OHf
o
COf
o
R glg HHHH )(4)(2)(2 2
)/89,17()/32,68(2)/05,94( molkcalmolkcalmolkcalH
o
R
o
RH = - 212,8 kcal/mol
H (- 212,8 kcal/mol)(40,9 moles) = 8.703,5 kcal
Influencia de Temperatura sobre el Calor de Reacción
Matemáticamente, si Ud. quiere saber la influencia de la variación de una variable sobre
otra, debe calcular la derivada de esa variable con respecto a la que variable que se
estudia. Por lo tanto si se quiere determinar la influencia de la temperatura sobre el calor
de reacción se debe derivar la expresión del calor de reacción con respecto a la
temperatura.
Al diferenciar el calor de reacción con respecto a la temperatura se llega a establecer una
relación entre éste y la temperatura mediante las capacidades caloríficas a presión
constante de productos y reactivos, tal como se muestra en las siguientes ecuaciones:
000
Re reactivosproductosaccion HHH
Ecuación 149
dT
dH
dT
dH
dT
Hd o
react
o
prod
o
R )(
Ecuación 150
Recuerde que la derivada de la entalpía con respecto a la temperatura es igual a la
capacidad calorífica a presión constante, por lo tanto
react
o
pprod
o
p
o
R
CC
dT
Hd )(
Ecuación 151
dTCHd o
p
o
R )()( Ecuación 152
Al integrar la ecuación 152 entre dos temperaturas, una de las cuales es la temperatura
de referencia, 298 K, y la otra una temperatura, T, cualquiera se obtiene
dTCHd
TT
T
o
p
TT
T
o
R
2
1
2
1 298298
)()( Ecuación 153

Entonces, de esta ecuación se despeja el calor de reacción a una temperatura cualquiera
como se muestra a continuación
dTCHH
T
o
p
o
RT
o
R
298
298 )()()(
dTCHH
T
o
p
o
RT
o
R
298
298 )()()( Ecuación 154
En la ecuación 154 el o
pC representa la diferencia entre las capacidades caloríficas de
los productos menos las capacidades caloríficas de los reactantes. Entonces para realizar
los cálculos se debe conocer las capacidades caloríficas molares tanto de productos
como de reactivos por tanto
ji react
o
pjprod
o
pi
o
p CnCnC )()(
Ecuación 155
Para poder realizar la integración es necesario conocer las ecuaciones de las
capacidades caloríficas molares en función de la temperatura, tal como ya se estudió en
el capítulo 6.
Remplazando la ecuación 155 en 154 se llega a una expresión general que permite
calcular el calor de reacción a cualquier otra temperatura diferente a la estándar.
dTCnCnHH
T
react
o
pjprod
o
pi
o
RT
o
R ji298
)()(298 )()()(
Ecuación 156
Ejemplo 36
Conociendo que los calores de formación del CO2(g)
y del CO(g) son -94,05 y -26,42 kcal/mol
respectivamente, calcular el calor de reacción para
la oxidación del monóxido de carbono a 500 ºC y 1
atmósfera de presión. Las capacidades caloríficas
molares se definen mediante las siguientes
ecuaciones:
263
10415,31014,10339,62 TxTxC COp
263
10005,110167,3117,62 TxTxC Op
263
102675,010811,1350,6 TxTxC COp
Donde T se expresa en K y pC en kcal/kmol.K
CO(g) + ½O2(g) CO2(g)

Como se estudió en la sección anterior, es necesario calcular primero el calor de
reacción a las condiciones estándares y luego realizar la integración correspondiente
como lo sugiere la ecuación 156. La primera parte de la integración corresponde a la
sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los productos,
en este caso para el CO2. La segunda parte corresponde a la sumatoria de las
ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los reactantes, CO y O2. En
ambas partes se deben considerar los coeficientes que tienen las sustancias en la
ecuación química.
)/42,26()/05,94()( )()(2298 molkcalmolkcalHHH gg CO
o
fCO
o
f
o
R
molkcalH o
R /63,67)( 298
dTCn
dTCndTCnCn
j
iji
react
o
pj
prod
o
pireact
o
pjprod
o
pi
773
298
)(
773
298
)(
773
298
)()(
)(
)()(
6,094.5)10415,31014,10339,6()(
773
298
263
773
298
)( dTTxTxdTCn iprod
o
pi
dTTxTx
TxTxdTCn jreact
o
pj
)]10005,110167,3117,6(
)102675,010811,1350,6[()(
263
2
1
773
298
263
773
298
)(
Al resolver esta integral utilizando para ello una hoja de cálculo o calculadora se obtiene

el siguiente resultado:
./2,060.5)(
773
298
)( kmolkcaldTCn jreact
o
pj
Al restar los dos valores obtenidos anteriormente se llega que el valor total del término
integral de la ecuación 156.
KkmolkcaldTCnCn jj react
o
pjprod
o
pi ./4,34)2,060.56,904.5()(
773
298
)()(
Entonces el calor de reacción a 773 K es
molkcal
mol
kmol
kmol
kcal
mol
kcal
H o
/60,67)
1000
1
(4,3463,67773
Influencia de la Presión Sobre el Calor de Reacción
Para un sistema gaseoso que tiene comportamiento ideal el cambio de entalpía depende
solo de los cambios de temperatura de tal manera que si la temperatura es la misma las
entalpías de los productos serán constantes a diferentes presiones. En el caso de gases
reales, si el cambio de presión no es muy grande, el efecto de la presión sobre el calor de
reacción se puede considerar despreciable.
Para productos o reactivos sólidos o líquidos la presión ejerce poca influencia sobre las
entalpías y generalmente son despreciables con respecto al calor de reacción.
Por lo tanto se puede asumir que para cambios moderados de presión no se presentan
cambios en las entalpías de reacción.
Entalpías de Compuestos a Diferentes Temperaturas
Con los elementos conceptuales que se han proporcionado Ud. está
en capacidad de calcular el calor de reacción en cualquier tipo de
transformación química. Formule una reacción química cualquiera y
determine para ellas el cambio de entalpía tanto a condiciones estándar
como a cualquier otra temperatura que sea de su interés. Analice los
cambios presentados.

Para entender la relación entre la variación de la entalpía de una sustancia y la
temperatura es necesario recordar que la energía asociada a todo compuesto químico se
debe la energía química, a la energía involucrada en los cambios de fase y la energía
cinética de las moléculas debido a su temperatura.
En la unidad anterior se estableció que la entalpía molar de un compuesto a 25 ºC y una
atmósfera de presión es igual al calor normal de formación de ese compuesto, pero, ¿cuál
será la entalpía del compuesto a otra temperatura? Antes de dar respuesta a esta
pregunta es necesario volver a enfatizar que la energía de una sustancia se compone de
una energía sensible, debido a cambios en la temperatura, lo que implica movimientos
moleculares; energía latente debida a cambios de fase que conllevan separación de las
moléculas; energía química debido al rompimiento o formación de enlaces dando como
consecuencia un reagrupamiento de los átomos; energía nuclear si hay desintegración de
los núcleos atómicos. Bajo las condiciones ordinarias no se considera la energía nuclear y
solo se contemplan la energía química, la energía latente y la energía sensible.
Cuando el estado inicial y el estado final de un sistema reactivo es el mismo el cambio de
energía está determinado solo por el calor de reacción, pero si no, se requieren precisar
los calores latentes y los calores sensibles. Por lo tanto para un compuesto químico a una
temperatura diferente a la normal, su entalpía es igual a la suma del calor normal de
formación
o
fH y la entalpía sensible relativa a 25 °C y 1 atm del compuesto,
)( 298
o
T HH . La entalpía sensible tiene la misma definición que la establecida en la
unidad cinco para entalpía; se utiliza la palabra sensible para enfatizar que se debe al
cambio de temperatura. Entonces se puede decir que:
)(( 298
0 o
TfT HHHnH Ecuación 157
Donde:
HT = Entalpía de un compuesto a una temperatura T
n = número de moles del compuesto
o
fH = Entalpía normal molar de formación.
TH = Entalpía molar sensible a la temperatura T
o
H 298 = Entalpía molar sensible a 298 K y 1 atm.
Las entalpías sensibles a diferente temperatura se determinan conociendo el calor
específico del compuesto o su capacidad calorífica molar y su dependencia con la
temperatura. Las entalpías sensibles de muchos gases se encuentran en las tablas de
propiedades termodinámicas o en software que se distribuye a través de Internet.
Temperatura de llama Adiabática
Recuerda que al comienzo de este capítulo se planteó una pregunta relacionada con la
máxima temperatura que alcanzaría una llama, ahora estamos en capacidad de
responder a ese interrogante y establecer un método para calcularla.
Veamos, si no se presentan cambios de energía cinética y potencial y no hay involucrado
ningún tipo de trabajo, la energía química liberada durante una reacción de combustión o

bien se pierde como calor hacia los alrededores, o se convierte en energía interna que se
manifiesta en un aumento de la temperatura de los productos de combustión.
Si no existieran pérdidas de calor, es decir bajo condiciones adiabáticas, la temperatura
alcanzaría un valor máximo conocido como temperatura de llama adiabática o de
combustión adiabática. Esta temperatura depende de factores como la composición y tipo,
el grado de conversión de la reacción de combustión y de la cantidad de aire utilizada.
Para determinar la temperatura de llama adiabática se considera un sistema abierto
donde los reactantes, combustible y aire, entran a las condiciones estándar a una cámara
de combustión aislada térmicamente, se transforman en productos, los cuales salen a la
temperatura que se busca determinar.
Entonces si se aplica la primera ley de la termodinámica, a un sistema que reacciona a
presión constante sin que se presente transferencia de calor y tampoco trabajo, el balance
energético se reduce a:
0H
H productos = H reactantes
R
oo
T
o
fRP
oo
T
o
fP HHHnHHHn )()( 298298
Ecuación 158
Es decir la entalpía de los productos, a la temperatura de salida, debe ser igual a la
entalpía de los reactivos, a la temperatura de entrada.
El método para determinar la temperatura de llama adiabática consiste en un ensayo y
error donde se deben especificar los reactivos y sus correspondientes estados, determinar
el tipo de combustión o grado de conversión CO / CO2, el porcentaje de aire en exceso
utilizado con lo cual se puede determinar el valor del lado derecho de las ecuaciones
anteriores, que es la entalpía de los reactivos a las condiciones iniciales.
Se puede suponer un valor T para la temperatura de salida de los gases y con ella
calcular el valor de la entalpía de los productos, si no es igual a la de los reactivos, se
repiten los cálculos con otra temperatura. Con la interpolación de estos dos valores se
halla la temperatura de llama adiabática.
Estos cálculos normalmente requieren de mucho tiempo, hoy en día existe el software
apropiado que permite muy rápidamente conocer la temperatura de llama adiabática para
un amplio rango de especificaciones de combustibles, relaciones aire/combustible y tipos
de reacción. Sin embargo, como ilustración de esta técnica se presenta el ejemplo 37.
Ejemplo 37
Calcular la temperatura de llama adiabática
durante la combustión completa de un kmol de
propano con 200% de aire del teóricamente
necesario si tanto el aire como el combustible
se suministran a 25 ºC y 1 atmósfera de
presión.
C3H8(g) + 5O2(g) 3CO2(g) + 4H20(g)

En primer lugar es necesario plantear la reacción de combustión balanceada incluyendo
el nitrógeno del aire teniendo en cuenta que el aire se suministra con el 200% de exceso
con respecto al necesario.
Luego se determina en las tablas de entalpías las correspondientes a los gases
reactantes. Los datos utilizados para el desarrollo de este problema se obtienen del
manual del Ingeniero Químico y del software progases publicado por Internet por el
Departamento de Química, Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de
Córdoba, España. Con estos datos se evalúa el lado derecho de la ecuación 158.
El nitrógeno es el gas que se encuentra en mayor proporción, ahora, suponiendo que los
gases de combustión tuvieran las características del nitrógeno se determina la entalpía
molar del nitrógeno y con ese valor se estima la temperatura final. Con el valor de esta
temperatura se determinan las entalpías molares de cada uno de los gases de
combustión y se evalúa el lado izquierdo de la ecuación 158, esta sumatoria
correspondiente a las entalpías sensibles de los productos.
El paso siguiente consiste en comparar la sumatoria de las entalpías sensibles de los
productos con el valor del lado derecho que resulta de las operaciones algebraicas de
los datos conocidos. Si los resultados son diferentes repetir el proceso, suponiendo una
nueva temperatura hasta cumplir con la condición de igualdad que demanda la ecuación
158.
76,3
21
79
moles
noles
oxígenodemolporNitrógeno
molesreacciónsegúnnecesarioOxígeno 5
molesmolesexcesoenOxígeno 10)100/200)(5(
molesmolesmolesdosuministraOxígeno 15105

molesNOdosuministraAire )76,3(15 22
Reacción balanceada con la cantidad de aire suministrada
C3H8(g) + 15(O2(g) + 3,76N2(g)) 3CO2(g) + 4H20(g) + 10(O2(g)) + 56,4N2(g)
H Reactivos H Productos
Datos: entalpías en kJ/kmol
Sustancia
o
fH
o
H 298
o
H1200
C3H8(g) -103.580
O2(g) 0 8.659 38.444
N2(g) 0 8.664 36.806
H2O(g) -241.826 9.904 44.498
CO2(g) -393.522 9.359 53.893
Debido a que todos los reactivos se encuentran a condiciones estándar o normales, las
entalpías de formación y sensibles para el oxígeno y el nitrógeno son cero. En
consecuencia el lado derecho de la ecuación 158 es igual a la entalpía molar de
formación del propano.
propano
o
fP
oo
T
o
fP HHHHn )( 298
Reemplazando las entalpías de los productos se llega a la siguiente ecuación
))904.9(44)826.241(4())359.9(33)393500(3( 22
o
OH
o
CO HH
580.103))664.8(4,564,56())659.8(1010( 22
o
N
o
O HH
925.686.24,561043 2222
o
N
o
O
o
OH
o
CO HHHH kJ

Si los productos fueran solo nitrógeno
molkJH
o
N /607.36
4,73
468.686.2
2
Para este valor de entalpía, en las tablas de propiedades de gas ideal para el nitrógeno
se encuentra entre 1.190 y 1.200 K. Se toma esta temperatura para determinar las
entalpías molares de cada uno los gases de combustión y realizar la primera iteración
del cálculo de su correspondiente sumatoria, con lo cual se encuentra un primer valor de
2.799.969 el cual es diferente del valor antes calculado de 2.686.438 por lo tanto la
temperatura debe ser menor.
Se supone una temperatura inferior y se repite el proceso hasta cumplir con la condición
de igualdad o realizar una interpolación entre datos cercanos a cumplir esta condición.
En la tabla siguiente se muestran los resultados de estos cálculos. Los datos de las
entalpías a diferentes temperaturas se toman del software “progases” del Departamento
de Química Fisica y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba, España, el
cual se puede obtener a través de Internet.
Gases Número de
moles, nP
o
H1200
o
P Hn 1200
o
H1150
o
P Hn 1150
O2(g) 3 38.444 161.679 51.078 153.234
N2(g) 4 36.806 177.992 42.343 169.372
H2O(g) 10 44.498 384.440 36.665 366.650
CO2(g) 56,4 53.893 2.075.858 35.123 1.980.937
Sumatorias 2.799.969 2.670.193
Diferencias 113.045 -16.731
Gases Número de
moles, nP
o
H1155
o
P Hn 1155
o
H1157
o
P Hn 1157
O2(g) 3 51.358 154.074 51.470 154.410
N2(g) 4 42.556 170.224 42.642 170.568

H2O(g) 10 36.841 368.410 36.912 369.120
CO2(g) 56,4 35.291 1.990.412 35.358 1.994.191
Sumatorias 2.683.120 2.688.289
Diferencias -3.804 1.365
Interpolando entre las dos últimas temperaturas y sus diferencias con respecto al valor
de las entalpías se obtiene una temperatura de 1.156,5 K.
Lección 15: Calor integral de disolución
Al cambio de entalpía cuando un mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a una
temperatura de 25 C y presión de 1 atmósfera se le denomina calor integral de solución y
se representa generalmente como
o
sH . El valor numérico del calor de disolución
depende por lo tanto del número de moles de solvente n.
Los calores integrales de disolución generalmente se hallan por métodos calorimétricos
midiendo en primer lugar el efecto térmico producido al disolverse el soluto en una
determinada cantidad de solvente para formar una solución relativamente concentrada;
luego se mide el calor de disolución involucrado al adicionar más solvente a la solución
concentrada, y así hasta que una sucesiva adición no cause ningún efecto térmico.
Si se grafican los valores del calor desprendido durante una disolución frente al número
de moles de solvente adicionados se obtienen curvas como la mostrada en la figura 8-1.
En ella se aprecia que para n1 moles de solvente el cambio de entalpía es H1 y si se
adicionan n2 moles, el cambio de entalpía es H2. La diferencia ( H2 - H1) corresponde al
calor desprendido durante la dilución de la solución de concentración c1 hasta alcanzar la
solución c2.
También se observa que cuando se adicionan ns moles de solvente el calor de disolución
alcanza un valor máximo de tal manera que si se añade más solvente ya no se presentará
cambio de entalpía esta situación límite se conoce como dilución infinita.

Figura 64: Entalpías de disolución
En los manuales de propiedades fisicoquímicas se encuentran tabulados los valores de
los calores de disolución de los compuestos químicos a diferentes grados de disolución o
también en forma curvas como las que se presentan en las figuras 8-2, 8-3 o 8-4 a
manera de ejemplos.
Figura 65: Ejemplos de calores integrales de disolución de ácidos a 25 ºC
Figura 66: Ejemplos de calores integrales de solución de bases a 25 ºC

Figura 67: Ejemplos de calores integrales de solución de sales a 25 ºC
Con los datos de los calores integrales de solución leídos en las tablas o en las curvas
correspondientes se pueden resolver problemas relacionados con la determinación del
calor involucrado en los procesos de disolución o de dilución, tal como se ilustra en los
siguientes ejemplos.
Ejemplo 33
Para prepara una solución cáustica que se ha
de utilizar para el lavado de envases de vidrio
se disolvieron a 25 ºC, 80 kg de NaOH en 500
kg de agua. Calcular el calor desprendido en
este proceso. Figura 68: Datos ejemplo 33
En las tablas o gráficas de entalpías de disolución se lee el valor de la entalpía para el
correspondiente grado de disolución. Se halla el número de moles de soluto y el
número de moles de solvente, con el dato del número de moles de solvente se
determina el calor desprendido por mol de soluto, de tal manera que el calor buscado
es igual al producto de este valor por el número de moles de soluto.
kmol
kg
kmol
kgnNaOH 0,2)
40
1
(80 kmol
kg
kmol
kgn OH 8,27)
18
1
(50002
9,13
2
8,272
kmol
kmol
n
n
NaOH
OH
kmolkcalH o
s /300.10

kcalkmolkmolkcalQ 300.20)2)(/300.10(
Ejemplo 34
En laboratorios químicos y en el trabajo industrial
con mucha frecuencia se deben preparar soluciones
diluidas a partir de soluciones de mayor
concentración, en estos casos es necesario
considerar los efectos energéticos que se producen.
Por ejemplo ¿Qué cantidad de calor se producirá
cuando a 20 kg de una solución de NaOH al 30% se
le adicionan 10 kg de agua?
El caso planteado se trata de un proceso de dilución. Se determina primero la cantidad
de soluto y solvente y el correspondiente cambio de entalpía para la relación moles de
agua por mol de soluto, luego la concentración después de la dilución con su
correspondiente cambio de entalpía. El calor producido será igual a la diferencia de
entalpías.
kgkgmNaOH 6)20(3,0 kgkgm OH 14)20(7,02
kmol
kg
kmol
kgnNaOH 15,0)
40
1
)(6( kmol
kg
kmol
kgn OH 78,0)
18
1
)(14(2
18,5
15,0
78,02
kmol
kmol
n
n
NaOH
OH
kmolkcalH o
s /100.91
Después de la dilución
kmol
kg
kmol
kgkgn OH 33,1)
18
1
)(1014(2

89,8
15,0
33,12
kmol
kmol
n
n
NaOH
OH
kmolkcalH o
s /100.102
kmolkcalHHH o
s
o
s
o
s /000.112
kcalkmolkmolkcalQ 150)15,0)(/000.1(
Ejemplo 35
El ácido sulfúrico es un reactivo muy utilizado en los
laboratorios químicos y en varios procesos
industriales, al mezclarse con el agua produce una
reacción fuertemente exotérmica. Calcular el calor
generado cuando 24,5 kg de H2SO4 se disuelven en
54,0 kg de agua a 20 ºC. Si la mezcla se realiza bajo
condiciones adiabáticas y el calor específico de la
solución es de 0,61 kcal/kgºC ¿cuál será la
temperatura que se alcanza?
Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas no se debe presentar intercambio
de calor con los alrededores, por lo tanto, el calor desprendido por la disolución
ocasiona el aumento de temperatura. Entonces a partir de la masa de la solución
formada y de su calor específico se puede determinar el la temperatura que alcanzaría
el sistema. Para resolver este tipo de problemas será necesario en primer lugar
calcular el calor involucrado en la disolución y luego el cambio de temperatura.
kmol
kg
kmol
kgn SOH 25,0)
98
1
)(5,24(42
kmol
kg
kmol
kgn OH 50,3)
18
1
)(0,54(2

12
25,0
00,3
4
2
kmol
kmol
n
n
HaSO
OH
kmolkcalH o
s /000.16
En la figura 65 se puede observar que el calor de disolución del ácido sulfúrico para
una relación de 6 moles de agua/moles de ácido es de -14.100 kcal/kmol.
kcalkmolkmolkcalQ 000.4)25,0)(/000.16(
kgkgmmm ácidoaguasoluciuón 5,78)5,2454()(
C
Ckgkcalkg
kcal
cm
Q
T
ps
º5,83
)º/61,0)(5,78(
000.4
CCCTf º5,98º5,83º15

FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1
BIBLIOGRAFÍA
Módulo: MÚNERA TANGARIFE, Rubén Darío (2009). Termodinámica. Bogotá:
UNAD.
AYUSO MARTÍNEZ, Luís Evaristo (1989). Termodinámica. Bogotá: Unisur.
ABBOT; VAN NESS. Termodinámica. Serie compendios Schaum. Mc Graw Hill.
BOXER, G. (1990). Termodinámica. Cuadernos de trabajo. Addison & Wesley .
Iberoamericana.
CISNEROS REVELO, Álvaro Enrique (2005). Termodinámica. Bogotá: UNAD.
ÇENGEL, Yunus A.; BOLES, Michael A. (2003). Termodinámica. México: Editorial
McGraw-Hill.
FAIRES, V. (1980). Thermodynamics. New York: The Mc Millan Compay.
HOUGEN, O.A.; WATSON, K.M.; RAGATZ, R.A. (1988). Principios de los
Procesos Químicos V.2: Termodinámica. Barcelona: Editorial Reverté.
JONES; DUGAN (1996). Ingeniería Termodinámica. México: Prentice-Hall
Hispanoamericana.

LEVENSPIEL (1999), Fundamentos de Termodinámica. Prentice Hall
Hispanoamericana.
MANRIQUE, J. A. (2001). Termodinámica. México: Oxford University Press.
MORAN, M.J; SHAPIRO, H.N. (1993). Fundamentos de Termodinámica Técnica,
vol. I y II. Barcelona: Editorial Reverté.
PERRY, Robert; CHILTON, Cecil H. (1985). Biblioteca del Ingeniero Químico.
México: McGraw-Hill.
REYNOLDS; PERKINS (1980). Ingeniería Termodinámica. México: McGraw-Hill.
RUSSELL, Lynn D.; ADEBIYI, George A. (2000). Termodinámica clásica. México:
Pearson Educación Latinoamérica.
SHAVIT, A.; GUTFINGER, C. (1995). Thermodynamics, From concepts to
applications. Londres: Prentice Hall.
SMITH, J.M.; VAN NESS, H.C. (1982). Introducción a la termodinámica en
ingeniería química. México: Mc Graw Hill.
VAN WYLEN, Gordon J.; SONNTAG, Richard E.; BORGNAKKE, Claus (2003).
Fundamentos de Termodinámica. México: Editorial Limusa.
WARK, Kenneth; RICHARDS, Donald E. (2001). Termodinámica. Madrid: Editorial
McGraw-Hill.

REFERENCIAS EN INTERNET
AGÜERA SORIANO, José (1998). Propagua.
En: http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm.
Departamento de Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de
Córdoba, Área de Máquinas y Motores Térmicos. Permite calcular todas las
propiedades de estados de vapor de agua a partir de sólo dos de sus propiedades,
dadas de forma directa o indirecta.
AGÜERA SORIANO, José (1998). Progases.
Córdoba, Área de Máquinas y Motores Térmicos. Permite calcular datos de
estados de los gases más frecuentes, así como de gases de combustión.
MADISON, Joshua F. (1998). Convert. En: http://www.joshmadison.com/software/.
Software para conversión de unidades.
MARSH, Andrew; RAINES, Caroline. The Psicho Tool. En:
http://squ1.com/site.html. Software sobre la carta psicrométrica.
MARSH, Andrew; RAINES, Caroline. The Conversion Tool. En:
http://squ1.com/site.html. Software para conversión de unidades.
MILLÁN, José A. Psicrometría. En: http://www.sc.ehu.es/nmwmigaj/CartaPsy.htm.
Software en línea para hacer cálculos sobre aire húmedo.

NATIONAL INSTITUTE OF STANDARDS AND TECHNOLOGY, U.S. DEPT. OF
COMMERCE. Base de datos de referencia estándar. En:
http://webbook.nist.gov/chemistry/; o en: www.nist.com.
COMMERCE. Nist thermodynamic properties of refrigerants and refrigerant
mixtures. Version 4.0. En:
http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm. Programa para
el cálculo de propiedades termodinámicas de refrigerantes y mezclas de
refrigerantes.
COMMERCE. Propiedades termofísicas de sistemas fluidos. En:
http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/.

UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA
Nombre de la Unidad Entalpia segunda ley y aplicaciones de la
termodinámica
Introducción
Justificación
Intencionalidades
Formativas
Denominación de
capítulos
Segunda ley de la termodinámica; ciclos
termodinámicos; aplicaciones de la termodinámica
CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Introducción
A esta altura del curso Ud. habrá podido apreciar la gran importancia que tiene la primera
ley en aplicaciones relacionadas con la energía ya que constituye el fundamento de
cualquier balance energético, sin embargo la primera ley tiene limitaciones, no nos dice
nada sobre la posibilidad o probabilidad de que ocurra un determinado suceso, por
ejemplo que se efectúe una reacción bajo determinadas condiciones, o sobre la dirección
en la cual los procesos termodinámicos se realizan, ni sobre la calidad de la energía. Por
ejemplo el trabajo se puede convertir completamente en calor pero el calor por ningún
medio se puede convertir completamente en trabajo, aunque ambos procesos cumplen
con la primera ley.
Surge la pregunta ¿cuál será la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener a partir
de una determinada cantidad de calor? ¿Qué dispositivos se utilizan para ello? Por otra
parte la experiencia cotidiana indica que si se ponen en contacto dos objetos a diferente
temperatura se produce una transferencia de calor del objeto caliente al objeto frío, nunca
se ha observado el proceso inverso, es decir, que el objeto a mayor temperatura se
caliente más y el objeto frío se enfríe en una proporción equivalente; fíjese que también
en estos procesos se cumple la primera ley. El calor se transfiere espontáneamente

desde una región de alta temperatura a una de menor temperatura, ¿será posible el
proceso contrario? Estas inquietudes se podrán abordar con el estudio de la segunda ley
de la termodinámica y la propiedad que se deduce de ella, la entropía.
Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales
Energía Interna como función de la temperatura. Experimento de joule
La primera Ley de la Termodinámica nos dice que un cambio de energía interna del
sistema termodinámico es igual a la suma del trabajo y del calor involucrado en dicho
cambio. Debemos averiguar ahora si la energía interna es una función de la presión, de la
temperatura o del volumen, para tener una propiedad termodinámica que nos diga cuándo
el sistema pierde o gana energía interna.
Para resolver este interrogante, Joule diseñó un experimento muy sencillo que buscaba
relacionar los cambios de presión con la temperatura. El procedimiento es como sigue, el
sistema termodinámico tiene dos compartimientos A y B con paredes diatérmicas,
separados por una llave C. En el compartimiento A se encuentra un gas a una presión
dada y en el B se ha hecho vacío; este es el estado inicial del sistema. En este momento
se gira la llave C permitiendo que el gas pase a B, se observa la temperatura del
termómetro T y se determina su variación. Como el gas se expande libremente en el
vacío, su trabajo de expansión es igual a cero, W = 0. Como la temperatura final e inicial
es la misma no hay variación en la energía interna, esta permanece constante.
FIGURA 32
Experimento de Joule

En este experimento de Joule (no debe confundirse con el del equivalente mecánico del
calor) variamos simultáneamente la presión y el volumen del gas perfecto y observamos
el efecto sobre la temperatura. Por consiguiente, debemos concluir que la energía interna
es exclusivamente función de la temperatura, es decir, se sabe que hay cambio en la
energía interna cuando observamos un cambio en la temperatura. Debemos recordar que
el gas perfecto se ha definido para presiones bajas y que, por lo tanto, la energía interna
será una función de la temperatura, cuando la presión del gas contenido en A e pequeña,
entonces:
U = f(T) Ec. 1
Esta ecuación se conoce como la Ley de Joule.
La energía interna, U, de un gas ideal es función exclusiva de la temperatura.
Esta ley tiene consecuencias importantes para cuantificar la relación entre las
capacidades caloríficas a presión y a volumen constantes.
Por la Ley de Joule:
0
P
U
T y
0
V
U
T
Por consiguiente, las derivadas parciales de U se convierten en derivadas totales. De la
definición de capacidad calorífica, se tiene:
dT
dH
C;
dT
dU
C PV
La integración de estas dos ecuaciones nos conduce a:
2
1
T
T
V12 dT.CUU
Ec. 2

2
1
T
T
P12 dT.CHH
Ec. 3
En donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final, respectivamente. En
el caso de que las capacidades caloríficas, Cp y Cv constantes, su integración es
inmediata:
12V12 TTCUU y 12P12 TTCHH
Procesos Isotérmicos para un Gas Ideal
Ahora se va a estudiar las variaciones que sufre la energía interna de un sistema
termodinámico compuesto por un gas ideal, teniendo en cuenta la trayectoria que sigue el
proceso termodinámico. Tomemos la expansión isotérmica reversible desde un volumen
inicial V1 a un volumen final V2; como la temperatura es constante, T1 = T2 y ∆T = 0. Como
la energía interna es una función de temperatura ∆U = 0.
La primera Ley nos dice: U = Q + W = 0
W = - Q = - P.dV
Para el gas ideal V
n.R.T
P
, reemplazando en la ecuación anterior y efectuando la
integración:
W = -Q = -n.R.T ln 1
2
V
V
Ec.9
El signo negativo en la expresión derecha de la ecuación significa que el sistema hace
una expansión sobre los alrededores.
Calculemos ahora la variación de entalpía para este mismo proceso:

∆H = ∆U + ∆(P.V) = 0 + ∆(n.R.T) = 0 Ec. 10
Puesto que la expansión isotérmica no tiene cambio en el número de moles, n, y tampoco
en la temperatura.
En el caso de que la expansión sea libre (contra vacío) el problema se simplifica
notablemente ya que W = 0, por ser isotérmico ∆U = 0, por consiguiente Q = 0, y nos
queda:
∆H= ∆U + ∆(P.V) = 0 Ec.11
PROBLEMA RESUELTO
El sistema termodinámico está constituido por un mol de gas ideal encerrado a presión
constante de 2 atmósferas. La temperatura varía de 100°C hasta 25°C.
Calcular:
a. El trabajo realizado por el sistema.
b. Dado que Cv = 3 cal.k-1
.mol-1
, calcule ∆Q, ∆U y H.
SOLUCIÓN
a. Para el primer caso, vamos a estudiar el efecto de enfriar un gas ideal y analizar los
cambios en las funciones termodinámicas.
SOLUCIÓN MATEMÁTICA
Dado que es un gas ideal podemos calcular todas sus propiedades termodinámicas así:

atm2
15.373xKatm.lt.mol0.082xmol1
P
T.R.n
V
1-1
1
1
1
V1 = 15.39 litros
De la misma manera podemos conocer V2 debido a que la presión es constante:
V2 = 12.29 litros
Finalmente, podemos calcular el trabajo realizado por el sistema, a presión constante es:
2
1
2
1
V
V
V
V
V.PdV.PW
W = -2 atm x (12.29 lIs - 15.39 lIs) = 6.2 atm.l
W=6.2 atm.It x 24.22 lt.atm
cal
= 150.16 cal
Como el trabajo tiene signo positivo el sistema se comprime.
b. Para el segundo caso, vamos a realizar el cálculo de las funciones termodinámicas La
primera que podemos calcular es ∆U, ya que conocemos Cv y ∆T, por consiguiente:
∆U = Cv. T = Cv.(Tf - Ti); para Cv = constante
∆U = 3 cal.K-1
mol-1
x (298.15 - 373.15)K x 1 mol
∆U= -225 cal
El sistema pierde energía puesto que el signo de ∆U es negativo. Ahora, mediante la
aplicación de la primera ley podemos calcular Q:
∆U = Q + W
Q = ∆U - W

Q = -225 cal - 150.16 cal = 375.16 cal.
Como el proceso se realiza a presión constante: Q = ∆H y el valor de Q es igual a la
variación de entalpía.
Procesos Adiabáticos para un Gas Ideal
Para el proceso adiabático es imposible el intercambio de calor entre el sistema y sus
alrededores. Por lo tanto su variación de calor ∂Q será igual a cero. Luego en la primera
ley nos queda:
δW = dU = n.Cv.dT Ec. 12
En donde n es número de moles, Cv la capacidad calorífica a volumen constante. Para un
gas ideal Cv es una constante y se puede efectuar la integración directamente:
Wadiabático = U2 – U1 = n.Cv (T2 – T1) Ec. 13
El significado de esta ecuación nos dice que el trabajo de expansión adiabática se realiza
a expensas de la variación de la energía interna del sistema. En consecuencia, a la
expansión adiabática del gas (trabajo que hace el sistema sobre los alrededores) le sigue
un enfriamiento del gas; lo contrario también es cierto; es decir, que a una comprensión
adiabática le sigue un calentamiento del gas.
En un proceso reversible la transformación adiabática puede ser expresada como función
de la presión y del volumen. Al reemplazar el valor de temperatura por R.n
V.P
del gas ideal,
tenemos:
Wadiabático = -
2211
v
VPVP
R.n
C.n
Ec. 14
De acuerdo con la ecuación 8, Cp = Cv + R; se define un nuevo factor  como el cociente:

 = v
p
C
C
Ec. 15
Entonces
 - 1 = vC
R
y reemplazando en la Ec. 14
Wadiabático = -
2211 VPVP
1
1
Ec.16
Así, tenemos una expresión para calcular el trabajo adiabático en función de las presiones
y volúmenes iniciales y finales y además, del coeficiente .
Pero también se puede desarrollar una fórmula para conocer las temperaturas y
volúmenes iniciales o finales para un proceso adiabático y reversible. Veamos el cálculo
de energía para este tipo de proceso era: dU = W = 0; reemplazando a la energía interna
y al trabajo por sus valores:
n.Cv.dT = - P.dV Ec. 17
Para poder integrar debemos reemplazar a P = V
T.R.n
dV.
V
T.R.n
dTC.n v
Ec.18
Al reorganizar los términos, se obtiene:
V
dV
T
dT
.
R
Cv
Ec.19
De otra manera:

0
V
dV
T
dT
.
1
1
Efectuando la integración nos queda:
T1V1
1
= T2V2
1
= Constante Ec. 20
Esta ecuación puede expresarse también en función de P y V obteniéndose:
P.V
= Cte, o sea P1V1

= P2V2

Ec. 21
Esta ecuación en su forma diferencial se conoce con el nombre de Ecuación de Laplace:
0
V
dV
P
dP
Ec.22
Para la expresión en función de temperatura y presión nos resulta la ecuación:
P1-
.T
= Cte. Ec. 23
Estas ecuaciones son válidas para procesos reversibles.
PROBLEMA RESUELTO
Un mol de gas perfecto a 0°C y 1 atm se comprime reversible y adiabáticamente hasta
que su temperatura se eleva 10°C. Entonces se expande reversible e isotérmicamente
hasta que su presión sea de 1 atm. Calcular:
a. La presión alcanzada después de la compresión adiabática.
b. Los valores totales de ∆U y ∆H.
c. El calor y el trabajo netos en todo el proceso.
Se conoce:
Cv = 20.5 julios.K-1
.mol-1
y R = 8.3 julios. K-1
.mol-1

SOLUCIÓN
Los procesos que hemos visto en este último capítulo para gases ideales se aplican para
calcular las funciones termodinámicas, combinándolas para dar la idea de ciclo.
a. Proceso: Compresión reversible adiabática, la fórmula que nos relaciona presión y
temperatura es:
P1-
.T
= constante, en donde ya sabemos que  es la relación entre v
p
C
C
, así:
2
1
2
1
1
1
T
P
T
P
Despejando P2:
1
1
1
2
2 P.
T
T
P
405.1
mol.K.julio5.20
mol.K.julio)3.85.20(
C
C
11
11
V
P
1
2
12
T
T
log
1
PLogPLog
052.0
273
283
Log3.4690PLog 2

P2 = 1.13 atm.
b. Los valores de ∆U y ∆H dependen exclusivamente de la temperatura, luego:
∆U = Cv.∆T para Cv = Constante.
∆H = Cp.∆T para Cp = Constante.
∆U = 20.5 x 10 = 205 Julios
∆H = (20.5 + 8.3) x 10 = 288 julios
c. En el proceso de compresión adiabática
Q = O y por consiguiente ∆U = W
∆U = - P.∆V = 205 Julios. El mismo valor anteriormente calculado
W = -205 julios
En el proceso de expansión isotérmica
∆U es igual a cero
El primer principio de la termodinámica nos dice:
∆U = Q + W = 0 por consiguiente,
Q = - W; el valor del trabajo para la expansión es:
Q = -W = -2.3 x R x T x log
1
2
P
P
Q = 2.3 x 8.5 x 283 x log 1.13 = 286.7 julios
Valores netos en el ciclo completo, ciclo A más ciclo B:
Q total = 0 + 286.7 julios = 286.7 julios

W total = +205 - 286.7 julios = -81.7 julios
Lección 17: Segunda ley de la termodinámica
Enunciado KELVIN-PLANCK
Establece que es imposible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su
único efecto sea convertir completamente en trabajo todo el calor procedente de una
fuente térmica. Una fuente térmica es un sistema tan grande que cualquier cantidad finita
de energía que se extraiga de ella o se le suministre no afecta su temperatura,
frecuentemente el aire de la atmósfera, un río, un lago o el océano se pueden considerar
como fuentes térmicas.
Es necesario que Ud. entienda bien el alcance de este enunciado, se expresa como una
negación no es posible transformar completamente el calor en trabajo. Si esto es así,
¿qué fracción de la energía en forma de calor se convierte en trabajo?, ¿qué pasa con la
energía que no se utiliza en este proceso?
Para responder a estos interrogantes precisemos que un dispositivo que utiliza el calor
para la generación de trabajo se conoce como máquina térmica, la revolución industrial y
los posteriores adelantos tecnológicos en los medios de producción y el transporte,
tuvieron su inicio en las primitivas máquinas de vapor.
En forma simplificada y esquemática toda máquina térmica recibe calor procedente de
una fuente térmica y mediante un proceso cíclico parte de ese calor se convierte en
trabajo y la otra parte se transfiere a una nueva fuente térmica a más baja temperatura
según se ilustra en la figura 74. Qc representa el calor transferido a la máquina desde la
fuente a temperatura alta Tc y Qf el calor que no se convierte en trabajo y que es
transferido a la fuente a la temperatura más baja Tf. W representa el trabajo producido
durante el ciclo termodinámico mediante el cual funciona la máquina.

Figura 74: Máquina térmica
En general la eficiencia de cualquier proceso se expresa por la relación entre el producto
obtenido y los recursos invertidos en el proceso. Ahora, aplique este concepto para
determinar la eficiencia de una máquina térmica. El producto de la máquina es el trabajo
que realiza durante un ciclo y el recurso necesario es el calor procedente de la fuente de
alta temperatura. Entonces la eficiencia de una máquina térmica se puede expresar
mediante la relación
cQ
W
Ecuación 159
donde η = eficiencia de la máquina térmica
W = trabajo realizado por la máquina durante un ciclo
Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la
máquina térmica
Al aplicar la primera ley se obtiene
fc QQW
Ecuación 160
Donde Qf = magnitud del calor transferido entre la máquina térmica y una fuente de
baja temperatura Tf
Remplazando W en la ecuación 159 se puede establecer otra ecuación muy útil para
determinar la eficiencia de una máquina térmica

c
f
c
fc
Q
Q
Q
QQ
1
Ecuación 161
Observe que la segunda ley establece que Qf nunca puede valer cero lo que equivale a
decir que una máquina térmica nunca puede tener un ciento por ciento de eficiencia.
Entonces, ¿cuál será la máxima eficiencia que puede tener una máquina térmica? La
respuesta a este interrogante la formuló el ingeniero francés Nicholas Leonard Sadi
Carnot.
TRANSFORMACIONES CÍCLICAS CON DOS FOCOS TÉRMICOS
Al no poder extraer trabajo de un motor con un proceso cíclico monotérmico, conviene
plantear la posibilidad de colocar nuestro sistema termodinámico (motor) entre dos focos
caloríficos y examinar de qué forma podemos construir nuestro ciclo para extraer trabajo.
Los focos térmicos que se van a considerar los designamos como F1, y F2 con sus
respectivas temperaturas T1 y T2 y con la condición de T1 > T2 Las cantidades de calor
intercambiadas con el sistema termodinámico (motor) son Q1 y Q2 respectivamente.
Nuevamente debemos partir del análisis de la primera ley de la termodinámica para el
sistema en un proceso cíclico.
∆U = Q + W; por ser un ciclo: ∆U = 0 = Q + W
Así, la cantidad de calor Q que aparece en nuestra ecuación será la suma algebraica, Q =
Q1 + Q2, proveniente de los dos focos caloríficos. La ecuación para el ciclo nos queda:
Q1 + Q2 + W = 0
Esta última ecuación debe ser reordenada, de acuerdo con nuestra intención, esto es que
el sistema termodinámico produzca trabajo. En consecuencia, el signo de W es negativo
así podemos reescribir la ecuación:
Q1 + Q2 = -W Ec.4

Las posibles construcciones de los focos caloríficos F1 y F2 con nuestro sistema, serán
dadas por las alternativas que ofrezcan los signos de las cantidades Q1 y Q2. Veamos
cuales son estas alternativas:
Los valores de Q1 y Q2 son positivos (Q1 > 0 y Q2 > 0). Por consiguiente los dos focos
caloríficos F1 y F2 ceden calor al sistema. Estos dos focos caloríficos pueden ser
sustituidos por un solo foco calorífico, F3, que ceda la cantidad de calor correspondiente a
la suma Q1 más Q2. Esta simplificación convierte este proceso en una transformación
cíclica monotérmica, analizada en la sección anterior por el enunciado de Kelvin-Planck y
cuyo resultado nos dice que el sistema no puede realizar trabajo sobre los alrededores.
Para el caso de Q1 < 0 y Q2 > 0 y de │Q2│> │Q1│. La construcción de este motor
implicaría, en un balance general, el traslado de calor de un foco frío de temperatura T2 a
un foco caliente de temperatura T1 y además, la realización de trabajo por parte del
sistema sobre los alrededores.
En la experiencia real estos dos procesos no se dan simultáneamente: no es posible que
nuestro sistema, de manera espontánea, pase calor de una fuente fría a otra caliente y
realice un trabajo sobre los alrededores.
La última posibilidad que nos queda es: Q1 > 0 y Q2 < 0 con la condición de: > l°21 Este es
el último caso por analizar y es el único posible para construir un motor térmico.
Figura 1: Diagrama de flujo de energía para la máquina térmica (alternativa 3)

La diferencia entre el calor absorbido del foco F1 y el calor cedido al foco F2 es Q1 - Q2, es
convertida totalmente en trabajo, -W, que se ejerce sobre los alrededores. En este
proceso es necesario tener dos focos térmicos con diferentes temperaturas, para que
espontáneamente el motor térmico tome calor del foco caliente y lo ceda al foco frío.
En esta máquina térmica que acabamos de diseñar, nos interesa conocer la eficiencia con
la cual transforma la energía que recibe. La eficiencia de la máquina será el cociente entre
el calor absorbido Q1, y el trabajo realizado, W. La eficiencia o rendimiento térmico es
representada por η. Así, nos queda que:
1Q
W
, eficiencia térmica de la máquina Ec. 5
PROBLEMA RESUELTO
En el diagrama que se muestra a continuación aparece representado un refrigerador
térmico que tiene las siguientes condiciones de operación:
T1 > T2 y Q2 = -Q1
Aplique la primera ley al proceso y diga si se puede diseñar una máquina que cumpla con
el flujo de energía que se presenta en el esquema.
FIGURA 35
Esquema de un refrigerador térmico

SOLUCIÓN
La primera ley de la termodinámica nos dice que:
∆U= Q + W
En el caso que estamos estudiando en el esquema, no parece que el sistema
termodinámico o motor reciba o ceda trabajo a los alrededores, luego W = 0 y ∆U = Q; en
donde Q es la variación de calor:
Q1 – Q2 (calor ganado menos calor cedido).
Como Q2 = Q1 nos queda que ∆U = 0. El motor térmico no sufre cambio en su energía
interna.
El efecto neto de proceso ejecutado por el sistema sería el de llevar calor de una fuente
fría F2 a una fuente caliente F1, lo cual no es posible.
Como respuesta al problema se puede concluir que la variación de energía interna para el
motor térmico es nula y que dicho motor no se puede construir, no es un motor real.

EL CICLO DE CARNOT
El resumen de los conceptos expuestos en los dos numerales anteriores nos lleva a
concluir que: en todo proceso cíclico donde se pretenda realizar un trabajo sobre los
alrededores, son necesarios dos focos térmicos con diferentes temperaturas; y, que la
diferencia entre el calor absorbido y el cedido se transforma en trabajo.
Con estas dos premisas se puede elaborar el modelo de una máquina térmica. Desde el
punto de vista histórico, la primera máquina que se desarrolló fue la llamada máquina de
Carnot.
Hay que dejar claramente establecido que esta máquina es un modelo netamente teórico,
en donde no tienen cabida los fenómenos propios de la vida real, como son la fricción, la
radiación de calor, etc., y en consecuencia se debe tomar en cuenta únicamente, los
fundamentos termodinámicos del proceso en el cual se basa la máquina de Carnot.
El proceso cíclico de la máquina de Carnot se conoce como el ciclo de Camot y su
fundamento es el siguiente: trabaja con dos focos de diferente temperatura T1 y T2 y el
proceso es totalmente reversible; esto exige que la ganancia y la cesión de calor sigan
una trayectoria isotérmica y que el paso entre un foco y otro sea una trayectoria
adiabática. El instrumento físico para estudiar el ciclo de Carnot será un gas Ideal
encerrado dentro de un cilindro con un pistón móvil. Como se habla de realizar un trabajo,
es decir, de realizar una variación en las propiedades termodinámicas de presión y
volumen, es lógico escoger el diagrama P-V para representar el ciclo de Carnot.
El ciclo de Carnot tiene las siguientes etapas:
a) Punto 1 2. Expansión isotérmica a la temperatura T1: calor absorbido Q1 >0.
b) Punto 2 3. Expansión adiabática de T1 a T2. Variación de calor Q = O
c) Punto 3 4. Compresión isotérmica a la temperatura T2: calor cedido Q2 < 0.
d) Punto 4 1. Compresión adiabática de T2 a T1. Variación de calor Q = O.
FIGURA 36

Trayectoria cíclica de una máquina térmica que sigue el ciclo de Carnot
El ciclo de Carnot representado en los pasos sucesivos del mecanismo propuesto por las
trayectorias termodinámicas se muestra en la figura 37.
FIGURA 37
Representación gráfica de un pistón que sigue la trayectoria del ciclo de Carnot, en donde
se muestra la variación de las propiedades termodinámicas, de calor y de trabajo, para
cada uno de sus pasos

La explicación de los pasos que constituyen el ciclo es la siguiente:
a) El pistón que encierra el gas a P1, V1 se desplaza cuando absorbe calor Q1 del foco que
está a la temperatura T1 (trayectoria isotérmica T1). El desplazamiento se efectúa hasta
llegar al punto 2 (P2, V2).
b) En este momento se quita el contacto diatérmico con el foco y el pistón, por efecto de la
inercia, continuará haciendo su expansión, pero en este caso adiabática (sin intercambio
de calor) hasta llegar al punto 3 (P3, V3). Es obvio que la expansión adiabática ocasiona
una disminución de la energía interna del gas, produciendo una disminución de la
temperatura del mismo al llevarla de T1 a T2.
c) En el punto 3 el cilindro se pone en contacto con el foco a temperatura T2 y lentamente
este le va quitando calor, Q2 lo que se traducirá en una compresión isotérmica, esto es en
una reducción de volumen para llevarlo al punto 4 (P4, V4).
d) La inercia que trae el pistón al llegar al punto 4, es aprovechada para retirar el foco de
T2 y hacer una compresión adiabática Q = O, la cual se traducirá en un aumento de
energía interna ∆U manifestada por el paso de la temperatura T2 a T1, punto en el cual el
sistema termodinámico vuelve a las condiciones iniciales y completa su ciclo.
Después de estudiar el ciclo nos queda por calcular la cantidad de trabajo realizado por el
sistema hacia los alrededores. Obviamente la diferencia de energía, calor ganado menos
calor cedido, será la cantidad de trabajo -W realizada por el sistema o motor térmico. Por
consiguiente, tenemos:
El primer principio de la termodinámica: ∆U = Q + W

Por ser un proceso cíclico: ∆U = 0 = Q + W
Q = Q1 – Q2
Luego –W = Q1 – Q2 =
PdV
El rendimiento térmico de la máquina:
1
21
1 Q
QQ
Q
W
Ec.6
Para el caso particular de un gas ideal la ecuación 6 puede ser expresada en función de
las temperaturas T1 y T2 de los focos térmicos.
La ecuación 6, del rendimiento térmico de la máquina, las cantidades Q1 y Q2 pueden
expresarse en función de los volúmenes iniciales y finales para cada uno de los procesos.
Así, tenemos:
Q1 = W1 = n.R.T1 Ln (V2/V1)
Q2 = W2 = n.R.T2 Ln (V2/V1)
y reemplazando en η (ecuación 6)
En esta última ecuación el rendimiento térmico de la máquina es una función de las
temperaturas de las trayectorias isotérmicas T1 y T2 y de los volúmenes V1, V2, V3, y V4,
en los cuales se interceptan las trayectorias isotérmicas y adiabáticas.
Por lo tanto:

Dividiendo miembro a miembro en estas dos ecuaciones:
4
3
1
2
V
V
V
V
Ec. 8
Reemplazando en la ecuación 7 los volúmenes hallados por la relación de volúmenes de
la ecuación 8, y efectuando las debidas simplificaciones, nos queda:
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ
Ec.9
La aclaración que debe hacerse a la ecuación 9, es que las temperaturas deben
expresarse en grados Kelvin.
Existen numerosas máquinas cuyo intercambio energético puede estudiarse tomando
como modelo el ciclo de Carnot. Para un ejemplo de la vida práctica, basta considerar la
carga y la descarga de una pila recargable (proceso reversible), con sus trayectorias
adiabáticas e isotérmicas, o bien, el funcionamiento de la máquina de vapor donde se
tiene la isoterma de la caldera; en donde se produce el vapor por calentamiento de agua
(temperatura mayor); y la isoterma del condensador de menor temperatura; los procesos
adiabáticos en la máquina de vapor corresponden a las llamadas carreras de trabajo que
realiza el pistón para mover la rueda de la misma.
PROBLEMA RESUELTO
En la construcción de una máquina térmica se utilizaron dos focos compuestos por una
masa de agua a diferentes temperaturas. El foco caliente tiene agua a 80°C, mientras que
en el foco frío la temperatura es de 30°C. Calcule cuál sería el rendimiento total de la
máquina térmica hasta cuando la temperatura del foco caliente sea igual a la temperatura
del foco frío.

SOLUCIÓN
La situación que aquí se plantea es diferente a la que se ha expuesto en el ciclo de
Carnot. En dicho ciclo las temperaturas de los focos permanecen constantes, con el
objeto de simplificar los cálculos. En el problema planteado, dicha diferencia de
temperatura no es constante. La cesión de calor del foco caliente al sistema, lo va
enfriando paulatinamente a aquel, a medida que efectúa dicha cesión de calor.
En este ciclo el rendimiento siempre será una función de las temperaturas de los focos
caliente y frío. De esta manera podemos comprender cómo a medida que se cede el calor
va disminuyendo la temperatura del foco caliente, hasta llegar a la temperatura del foco
frío, momento en el cual se detiene la máquina ya que no puede extraer más energía. Por
supuesto, hay que hacer la aclaración de que la masa del foco frío es tan grande que el
calor proveniente del sistema no altera su temperatura.
FIGURA 38
Esquema de las condiciones termodinámicas para la máquina térmica propuesta

El rendimiento en cada ciclo de Carnot viene expresado por la ecuación 9:
11
21
Q
W
Q
QQ
En cada pequeño ciclo en donde se varíe infinitesimalmente el calor cedido al sistema la
ecuación que nos presenta esta alteración será:
δW = η . δQ
En donde el rendimiento η estará expresado por las temperaturas T y T2 que se van
representando en cada momento, luego:
Q.
T
TT
W 2
El reemplazo que debe hacerse aquí, será buscar una ecuación en la cual el calor sea
una función de la temperatura:
Q = m.Cp.∆T, y así:
δQ = m.Cp.dT
Luego nos queda:
dT.Cp.m.
T
TT
W 2
El trabajo total, W, realizado será la integral de la ecuación antes expuesta, cuyos límites
de integración serán las temperaturas T1 y T2 iniciales. Teniendo en cuenta que es un
proceso de enfriamiento:
2
1
T
T
P
21
dT.C.m.
T
TT
W

dT.C.m.
T
T
1W P
T
T
1
21
2
2
1
2P21P
T
T
Ln.T.C.mTTC.mW
El calor cedido por el foco caliente es:
Q = m.Cp. (T1 – T2)
Por consiguiente el rendimiento total, ηt, para la máquina térmica es:
21P
212P21P
t
TT.C.m
TTLn.T.C.mTTC.m
Q
W
303
353
Ln.
50
303
1
T
T
Ln.
TT
T
1
Q
W
2
1
21
1
t
07.093.01t
El rendimiento total para la máquina térmica expresado en porcentaje será de un 7%.
Como se podrá observar el rendimiento es muy bajo y la máquina así diseñada sólo tiene
interés para el estudio teórico.
Cuando se quiera averiguar el rendimiento de una máquina térmica dada, éste nunca
podrá sobrepasar el valor del rendimiento de la máquina de Carnot. La razón es muy
sencilla: la serie de simplificaciones que se hacen en su construcción obliga a pensar que
cualquier máquina real comparada con ella tendrá una serie de pérdidas de energía
debidas a fricción, disipación térmica, escape de gases, etc., que hacen que la energía
disponible para efectuar trabajo sea menor y de ahí, su rendimiento también será menor.

El efectuar estos cálculos y compararlos con la máquina de Carnot nos permite conocer
qué tan bien está construida la máquina, en la medida que su rendimiento se acerca al de
la máquina de Carnot.
Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación)
El Ciclo de Carnot Inverso
El ciclo de Carnot que acabamos de estudiar es el fundamento de toda máquina que toma
energía y produce trabajo mecánico; pero también es importante el proceso contrario; es
decir, el proceso de refrigeración.
Si examinamos globalmente el ciclo de Carnot vemos cómo nuestro sistema (motor
térmico) toma una cantidad de calor del foco caliente, pasando parte de él al foco frío y
convirtiendo el resto en trabajo. En la refrigeración sucede exactamente lo contrario, esto
es, se toma calor de un foco frío, se le suministra trabajo al sistema y estas dos energías
se ceden a un foco caliente.
El sistema termodinámico que efectúa esta operación recibe el nombre de refrigerador de
Carnot.
FIGURA 39: Diagrama de flujo de energía para un refrigerador de Carnot

Para hacer el estudio de la variación de energía interna para el sistema hay que tener en
cuenta que el sistema opera en ciclo y, por lo tanto, la variación de energía interna será
cero para el ciclo. Así tenemos:
∆U= Q1 + W – Q2 = 0
Q1 + W = Q2 Ec.10
Para el ciclo de refrigeración podemos definir, también, un rendimiento del proceso, η,
como el cociente η = Q1 / W. Esta relación de eficiencia para el refrigerador nos mostrará
qué tan bien se aprovecha el suministro de trabajo, W, en la extracción de calor Q1, del
foco frío.
La refrigeración es un método de conservación muy utilizado y de ahí la importancia en
comprender el proceso global del mismo y los flujos e intercambios de energía.
En forma general, de este proceso termodinámico se deduce un principio o enunciado que
constituye uno de los aspectos que implica la segunda ley de la termodinámica. El
enunciado es de Clausius y nos dice: “No existe ningún proceso espontáneo y no es
posible construir una máquina, cuyo único resultado sea el paso de calor de un foco frío a
otro caliente”.
Al traducir este enunciado a nuestra forma corriente de ver los fenómenos, se podría
afirmar que los cuerpos calientes espontáneamente (sin la presencia de otro agente)
tienden a ceder calor a los cuerpos fríos y para realizar el proceso contrario, es necesario
colocar una máquina (refrigerador) a la cual se le suministre trabajo.
El enunciado de Kelvin-Planck y el de Clausius son totalmente equivalentes.
El análisis teórico de los rendimientos de las máquinas térmicas y de los refrigeradores
permite postular un teorema muy importante, llamado el teorema de Camot, que dice que
cualquier máquina real o teórica que opere entre dos focos térmicos de diferente
temperatura, tendrá un rendimiento menor o igual al rendimiento de la máquina de Carnot
respectiva.

Es necesario hacer énfasis en estos enunciados y teoremas tan sencillos y de una utilidad
tan marcada. Su correcto uso permitirá conocer los flujos de energía entre nuestro
sistema termodinámico y los focos térmicos, los valores de dichos intercambios de
energía y las condiciones termodinámicas necesarias para realizar el proceso
termodinámico.
Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles:
1. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2
2. Compresión isotérmica de 2 a 3
3. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4
4. Expansión isotérmica de 4 a 1
Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106.
El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil
realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para
comparar el rendimiento de otros ciclos.
En el diagrama Ts, los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía
constante, limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas
representa el calor intercambiado durante el ciclo.
Figura 106: Ciclo inverso de Carnot
PROBLEMA RESUELTO
El motor de un refrigerador de Carnot (también llamado ideal) tiene una potencia de 100
W. La temperatura exterior al refrigerador es de 45°C. ¿Cuánto tiempo demorará el
refrigerador en congelar 4 kg de agua, paso de agua líquida a hielo a la temperatura de
0°C, sabiendo que el calor de fusión del hielo es de 80 cal/g?
SOLUCIÓN

Este es un ejemplo en el cual se utiliza un refrigerador. El uso dado es producir hielo a la
temperatura de 0°C. El paso de agua a hielo requiere extraer energía en una cantidad de
calor igual a 80 cal/gr., este calor se conoce como calor de fusión o de congelación, según
sea el sentido del proceso.
Así, el calor quitado al hielo, Q1, por el motor que tiene una potencia de 100 W, será
trasladado junto a la fuente caliente a 45°C. Hay que recordar el significado de potencia
en física, definido como, P = W/t, en donde P es potencia, W es trabajo y es tiempo.
Vimos como para el refrigerador que trabaja en ciclo ∆U = 0 y, por lo tanto:
Q1 + W = Q2 Ec. 10
Por definición:
12
11
QQ
Q
W
Q
En este caso, al igual que en la máquina térmica de Carnot, los calores Q1 y Q2 pueden
ser expresados en función de las temperaturas de sus focos, y al hacer la consideración
de que las capacidades caloríficas Cp sean iguales, nos quedaría:
12
1
12
1
TT
T
QQ
Q
Ec. 11
Esta última ecuación es muy útil puesto que η se expresa en función de las temperaturas
de los locos fríos y calientes, fácilmente medibles.
Así, tenemos:

07.6
K0.45
K16.273
K16.273K16.318
K16.273
La cantidad de calor que se retira para formar el hielo, Q1, será:
Q1 = 4000 g. 80 cal/g . 4.184 J/cal = 1338880 J
Sabiendo que:
W
Q
07.6 1
Entonces:
KJ6.220
07.6
J1338880Q
W 1
y el tiempo necesario será:
s46,m36s2206
W100
J220600
P
W
t
De aquí se puede concluir que los cambios de estado (paso de líquido a sólido) que se
llevan a cabo a una temperatura fija requieren de un intercambio de energía (calor) y de la
relación que tiene la potencia de una máquina para calcular el trabajo suministrado.
Coeficientes de Operación
La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y
constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado QF y el trabajo
suministrado por el compresor W.
12
41
hh
hh
W
Q
COP
f
Ecuación 240

Figura 108: Componentes de un refrigerador
Ejemplo 52
Al compresor de un refrigerador entra, a
razón de 0,06 kg/s, diclorodifluorometano,
conocido como refrigerante 12, en estado de
vapor saturado a 120 kPa y sale a 780 kPa.
Determine la temperatura a la entrada y
salida del compresor, temperatura a la salida
del condensador, cantidad de calor por
segundo retirado del congelador, la potencia
de entrada del compresor y el coeficiente de
operación. Figura 109: Diagrama Ph con datos del
ejemplo 52
Las propiedades termodinámicas del refrigerante influyen
en el coeficiente de operación del refrigerador debido ya
que éste depende de los valores de la entalpía del
refrigerante en cada estado del ciclo.

Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades
termodinámicas del refrigerante, esto se consigue a partir de las tablas en manuales
de refrigeración o mediante software. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen
en el apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software
desarrollado por el National Institute of Standards and Technology NIST.
Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado, se determinan a
partir de la presión y calidad igual a 1, la temperatura de saturación, la entalpía y la
entropía del vapor saturado. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma
como referencia el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es
conocida se determinan la temperatura y la entalpía. Como el proceso entre 2 y 3 se
realiza a presión constante, con esta presión se determina la entalpía de líquido
saturado y la temperatura de saturación. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo
del estado 4 ya que el proceso entre 3 y 4 es isoentálpico. Con el valor de las
entalpías se realizan los cálculos correspondientes para dar respuesta al problema.
Estado Título
x
Presión
kPa
Temperatura
ºC
Entalpía
kJ/kg
Entropía
kJ/kg k
1 1 120 -25,66 176,5 0,7146
2 V 780 44,93 209,6 0,7146
3 0 780 31,85 66,3 0,2453
4 0.3278 120 -25,66 66,3 0,2693
Temperatura a la entrada del compresor -25,7 ºC
Temperatura a la salida del compresor 44,9 ºC
Temperatura a la salida del condensador 31,9 ºC
Calor retirado del congelador:
skJkgkJskghhmQF /61,6)/)(3,665,176)(/06,0()( 41

Potencia del compresor
kWskghhmW 99,1)5,1766,209)(/06,0()( 12
.
32,3
)5,1766,209(
)3,665,176(
12
41
hh
hh
COP
Dos refrigerantes tienen presiones de vapor similares a iguales
temperatura pero el refrigerante A, tiene un valor de hfg mayor que el
del refrigerante B. ¿Cuál considera Ud. que presente un mayor
coeficiente de operación? Justifique su respuesta.
Teorema Clausius
Este segundo enunciado establece que no es posible construir un dispositivo que
funcionando en forma cíclica su único efecto sea conducir calor de una fuente térmica a
baja temperatura hacia otra de mayor temperatura. En otras palabras la segunda ley
establece que no es posible que el calor se transfiera desde una temperatura baja a otra
más alta, es decir fija la dirección en la cual se presenta en forma espontánea la
transferencia de calor. Para llevar calor desde Tf (temperatura baja) hasta Tc
(temperatura alta) se requiere suministrar energía en forma de trabajo como se ilustra en
la figura 75, mediante dispositivos conocidos como refrigeradores o bombas de calor.
Figura 75: Bomba térmica o refrigerador

Un refrigerador es un dispositivo que funciona en forma cíclica realizando trabajo sobre un
fluido conocido como refrigerante con el objeto de retirar calor (enfriar) de una fuente a
baja temperatura y conducirlo a una fuente de mayor temperatura.
El ciclo de refrigeración más generalizado es el ciclo de refrigeración por compresión de
vapor el cual se ilustra en forma esquemática en la figura 76, allí se pueden distinguir
cuatro componentes: el compresor, el condensador, la válvula de expansión y el
evaporador. El refrigerante entra al compresor como vapor donde se comprime hasta
alcanzar temperatura y presión más altas, luego pasa al condensador donde al libera
calor el refrigerante se enfría y condensa. En seguida el líquido formado pasa a través de
la válvula de expansión en donde la presión y la temperatura descienden drásticamente
por el efecto de estrangulamiento. Finalmente el refrigerante a baja temperatura entra al
evaporador, región donde se realiza la refrigeración, debido a la absorción de calor que
implica toda evaporación. Para completar el ciclo el vapor producido pasa nuevamente al
compresor.
La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación COP,
aplicando el concepto de eficiencia planteado para una máquina térmica, se puede
deducir el coeficiente de operación como una relación entre el calor retirado del sitio de
refrigeración y el trabajo suministrado durante el ciclo.
s
f
W
Q
COP
Ecuación 162
Ws indica la magnitud del trabajo que se suministra al sistema

Figura 76: Componentes de un refrigerador por compresión de vapor
Una bomba de calor tiene como propósito proporcionar calor a un sitio que se encuentra a
una temperatura más alta que la fuente de donde se extrae el calor.
Funciona con el mismo ciclo que un refrigerador con la diferencia que el calor que
interesa es Qc o sea el calor transferido a la fuente de mayor temperatura.
El coeficiente de operación para una bomba de calor se expresa en los siguientes
términos:
s
c
BC
W
Q
COP
Ecuación 163
Ejemplo 38
Determine la eficiencia y el trabajo producido por
una máquina que trabaja en forma cíclica, la cual
recibe de una fuente a temperatura alta 100.000
kcal y cede 80.000 kcal a otra de temperatura
menor.

Análisis del problema
El trabajo producido está dado por la diferencia entre el calor recibido y el calor cedido.
Teniendo el trabajo se puede halla la relación entre éste y el calor recibido.
Otra forma alternativa completamente equivalente consiste en determinar primero la
eficiencia y luego el trabajo.
kaclkcalkcalQQW fc 000.20000.80000.100
20,0
000.100
000.20
kcal
kcal
Q
W
c
Ejemplo 39
Determine la potencia que debe tener el
compresor de un sistema de refrigeración si se
desea congelar en 5 minutos 1 kg de agua que se
encuentra a temperatura de 25 ºC. si el coeficiente
de operación del refrigerador es de 3,0.
La potencia es igual al trabajo sobre el tiempo. Como se conoce el coeficiente de
operación del refrigerador, solo es necesario calcular la cantidad de calor que se
requiere retirar. Para el agua se conoce el calor específico y el calor latente de fusión.
Entonces primero se deben calcular estas cantidades.

latentesenciblef QQQ
calCCgcalgtmcQ psencible 000.25)º25)(º/0,1(000.1
calgcalghmQ fusiónlatente 700.79)/7,79(000.1)(
calcalcalQf 700.104700.79000.25
J
cal
J
cal
COP
Q
W
f
s 126.146
1
187,4
900.34
0,3
700.104
.
487
min)/60min(5
126.146
wat
s
J
P
Ejemplo 40
Para mantener un recinto caliente se necesita
proporcionar 360.000 kcal/h, lo cual se logra
utilizando una bomba de calor que tiene un
coeficiente de operación de 2,4 y extrae calor del
aire frío. Determine la potencia consumida y la
cantidad de calor extraída por hora.
La potencia que se debe suministrar a la bomba de calor se puede obtener a partir del
coeficiente de operación y aplicando la primera ley se obtiene la cantidad de calor que
sería necesario retirar de la fuente de baja temperatura.
hkcal
hkcal
COP
Q
W
BC
c
s /000.150
4,2
/000.360
hkcalhkcalhkcalWQQ scf /000.210/000.150/000.360

Lección 19: Entropía
La entropía es la propiedad termodinámica que se encuentra asociada al estado de
aleatoriedad de las partículas de un sistema, por ejemplo los gases tienen una entropía
mayor que la los líquidos y éstos a su vez una entropía mayor que la los sólidos, ya que
en los gases las moléculas se mueven libremente chocando unas con otras y con las
paredes del recipiente que las contienen, siguiendo trayectorias al azar; en los líquidos, el
movimiento es más restringido, se presentan deslizamientos de unas capas de moléculas
sobre otras debido a las asociaciones intermoleculares características de este estado; en
los sólidos no se presentan desplazamiento de las moléculas, ya que se encuentran
fuertemente unidas unas con otra y solamente se presentan movimientos de vibración o
rotación. Así entonces, los procesos de fusión y evaporación van acompañados de un
aumento en el grado de distribución aleatorio de las moléculas y por lo tanto de un
aumento de la entropía.
En cualquier fase de un sistema, un aumento de la temperatura conlleva un aumento de la
energía cinética molecular, un aumento en la incertidumbre de la posición de las
moléculas en un determinado instante, lo que equivale a decir una aumento en la
aleatoriedad en la distribución molecular y por consiguiente, un aumento también en su
entropía. Por otra parte en todo proceso de mezcla hay aumento de entropía. Por estas
razones la entropía se asocia al nivel de “desorden” o distribución al azar de sus
elementos que se presenta en un sistema.
La Entropía está fundamentada en la necesidad que tenemos de convertir calor en trabajo
y como una conclusión es imposible convertir todo el calor absorbido por el sistema en
trabajo. Obviamente, parte de ese calor se cede a un foco frío y esta es una energía que
no podemos aprovechar en nuestro ciclo. Pero no hemos examinado qué sucede en el
interior del sistema cuando realizamos dicho ciclo.
Los cambios ocasionados por la absorción y cesión de energía deberán evidenciarse en
sus propiedades termodinámicas P, V y T. Por consiguiente, el ciclo podrá representarse
en un diagrama P - V, tal como lo muestra la figura 41. El sistema evoluciona
reversiblemente, siguiendo la trayectoria A entre 1 y 2 y la B entre 2 y 1; para lo cual el
teorema de Clausius nos dice que:
0
T
QR

FIGURA 41
Diagrama de los intercambios de energía para un ciclo en función de las propiedades
termodinámicas P y V
El subíndice A indica la reversibilidad del proceso. Esta ecuación puede descomponerse
según las dos trayectorias que sigue el sistema; A y B:
2
)A(1
1
)B(2
RRR
0
T
Q
T
Q
T
Q
Como la trayectoria B representa también un proceso reversible, se puede hacer el
cambio en los límites de integración, así:
2
)A(1
2
)B(1
RR
T
Q
T
Q
Esta última ecuación nos dice que cualquiera que sea la trayectoria, A o B, el valor de
T/QR
no varía, y que solo va a depender de los estados inicial y final del proceso. Por
consiguiente, de las propiedades termodinámicas en el estado inicial y final del sistema se
puede definir una nueva función termodinámica.
Para el caso que estamos estudiando, la variación:

2
1
12
R
SS
T
Q
Ec. 14
En donde S representa la entropía del sistema en el estado 1 del proceso y S la entropía
el mismo en el estado 2. Por lo tanto, se ha definido una nueva función termodinámica
llamada entropía.
La entropía es una función de estado del sistema cuya variación viene dada por el valor
de la integral
T/QR
; para un proceso irreversible.
Una consecuencia que se deriva del teorema de Clausius es que para un proceso cíclico
reversible la variación de entropía es cero. De otra parte, la ecuación 14 presenta una
integral para definir la función termodinámica entropía y como corresponde a este tipo de
ecuaciones su diferencial deberá ser exacta, luego:
dS
T
QR
Ec.15
En esta ecuación aún aparece el calor como una diferencial inexacta, δQ. Este problema
se resuelve dado que el inverso de la temperatura, 1/T, es el factor integrante, lo cual
convierte a δQ en la diferencial exacta dS.
La entropía no reemplaza a las funciones termodinámicas de entalpía y energía interna
anteriormente mencionadas. De hecho, la primera ley de la termodinámica indica que
cualquier cambio en la energía del sistema considerado, va a afectar a la energía interna
del mismo y como la entalpía representa una forma de calcular el cambio de energía a
una condición de presión constante para el proceso termodinámico; pero como se puede
observar en la ecuación de la definición de entalpía (H = U + P. V), ésta está referida a la
energía interna del sistema.
Al recordar los enunciados de Kelvin-Planck y de Clausius, la entropía nos indica
claramente que el calor que posee un sistema no puede ser convertido íntegramente en
trabajo y siempre habrá una pequeña fracción de calor cedida a los alrededores o a otro
sistema, según el caso y que este calor cedido se llama entropía.

Se podrá pensar que el calor no convertido en trabajo pudiera ser empleado por otra
máquina para producir trabajo y tratar de lograr el mayor porcentaje de conversión
posible. Este planteamiento es cierto; pero hay que recordar que en cada ciclo siempre
quedará una pequeña fracción de calor que no es convertida en trabajo.
De otro lado, el enunciado de Clausius es más exigente todavía: obliga a que el foco
caliente ceda calor al foco frío de una manera espontánea. Esto quiere decir que nuestros
procesos tienen una dirección claramente marcada: el enfriamiento del foco caliente y el
calentamiento del foco frío, producen, al cabo del tiempo, un aumento de entropía. Esto
conlleva a lo que se ha llamado la muerte entrópica del universo. Dicho en otras palabras,
es un estado en el cual todos los cuerpos tendrán la misma temperatura. Se habla de
muerte porque en ese momento no habría diferencia de temperatura (entre dos cuerpos)
utilizable para producir un trabajo.
La tendencia al desorden con el concepto de entropía y la relación desde el punto de vista
termodinámico no es inmediata. En termodinámica clásica, la entropía mide la energía
que no se puede utilizar y que obliga al intercambio de calor, hasta alcanzar una
temperatura uniforme para todos los cuerpos. Pero antes de llegar a este punto, tenemos
focos calientes y focos fríos, que pueden estar revueltos unos con otros; si quisiéramos
colocar los fríos en un lado y los calientes en otro (ordenarlos), sería necesario gastar
cierta cantidad de energía que llamamos entropía.
Es en este sentido que podemos asociar a la entropía con el desorden. En la
termodinámica estadística, la función entropía tiene un mejor desarrollo conceptual: el
hecho de tener pequeñas canicas en movimiento perpetuo (moléculas) obliga a que en
promedio todas tengan la misma energía cinética, ya que todas las moléculas ocupen en
promedio todo el espacio disponible para su movimiento; por ejemplo, no puede
presentarse la situación de que, espontáneamente, las moléculas que componen el aire
se coloquen todas en un rincón de una habitación y dejen el resto en un perfecto vacío.
La visión macroscópica del hecho de que todas las moléculas tengan la misma energía
cinética, se muestra en la obligación que hay de ceder calor de un cuerpo caliente a otro
frío; y en segundo lugar, la tendencia que tienen las moléculas de ocupar todo el espacio
disponible, se muestra en la expansión de un gas por todo el espacio de un recipiente.
Esta es pues, la descripción microscópica y macroscópica de la función entropía.

CAMBIOS DE ENTROPÍA EN PROCESOS REVERSIBLES
Todos los casos que vamos a considerar aquí corresponden a esta condición de
reversibilidad, para de esta manera, desarrollar las ecuaciones que nos permitan calcular
los cambios de entropía en las transformaciones energéticas del sistema.
Transformaciones adiabáticas
Como su nombre lo indica este proceso implica δQ = 0. Luego:
0
T
Q
SS
2
1
R
adiabático12
Ec. 1
En consecuencia la entropía permanece constante y este tipo de procesos adiabáticos
reciben el nombre de isentrópicos.
Transformaciones isotérmicas
Los procesos isotérmicos son muy importantes en termodinámica, ya vimos como el ciclo
de Carnot utiliza dos isotermas para tomar o ceder calor. Los cálculos son:
2
1
R
R
2
1
R
T12
T
Q
Q
T
1
T
Q
SS
Esta ecuación implica que cuando Q > 0, la variación de entropía (S2 – S1)T será también
mayor que cero, y el sistema aumenta su entropía. El proceso inverso nos muestra que si
Q < 0 y (S2 – S1)T < 0, el sistema disminuye su entropía.
Existen procesos en los cuales el sistema absorbe calor y mantiene su temperatura
constante, son los llamados cambios de fase. El paso de sólido a líquido para el agua se
realiza a temperatura constante de 0°C cuando la presión es de 1 atmósfera; lo mismo
sucede para los cambios de líquido a vapor y sólido a vapor.

Los procesos contrarios también se realizan a temperatura constante y, en general, se
conocen con los nombres de fusión, solidificación, vaporización, licuefacción, sublimación,
etc. Los cambios de calor son típicamente cambios de entropía y así tenemos:
T
L
T
Q
SS T12
Ec. 2
En donde L es el calor de cambio de fase.
Transformaciones a volumen constante (isocóricas o isostéricas) que conllevan cambio en
la temperatura
El calor involucrado en este proceso, expresado en forma diferencial, es: δQ = CV.dT,
luego:
2
1
VV12
T
dT
.CSS
Ec. 3
La solución matemática de esta ecuación depende del comportamiento de Cv con la
temperatura.
Para el caso de que Cv sea independiente de la temperatura:
1
2
V
2
1
VV12
T
T
Ln.C
T
dT
.CSS
Ec. 4
Para el caso de que Cv sea dependiente de la temperatura, se toma la ecuación del virial
para la variación de Cv en función de T:
Cv = α + βT + T2
2
1
2
2
2
1
12
1
2
V12 TT
2
TT
T
T
Ln.dT.T
T
SS
Ec. 5
Transformaciones a presión constante (isobáricas) con variación de la temperatura

El desarrollo matemático para esta transformación es similar al anterior. El calor
involucrado es δQ = Cp.dT, con lo cual queda:
2
1
R
PP12
T
Q
.CSS
Ec. 6
Si Cp es independiente de la temperatura:
1
2
P
2
1
R
PP12
T
T
Ln.C
T
Q
.CSS
Ec. 7
Si es dependiente de la temperatura y Cp = α + βT + T2
, entonces:
2
1
2
212
1
2
P12 TT
2
'
TT'
T
T
Ln'.SS
Ec. 8
Transformaciones en gases ideales donde varían simultáneamente
a) Volumen y temperatura
1
2
1
2
V
T
T
V
V,T1V,T2
V
V
Ln.R.n
T
T
Ln.C
T
dV.PdT.C
SS
2
1
1122
Ec. 9
Para hallar la ecuación 9 hemos supuesto que Cv constante. Esta ecuación puede ser
reordenada colocando los subíndices a uno y otro lado. Se debe tener en cuenta que de
aquí en adelante se va a trabajar con un mol de sustancia, por consiguiente n = 1:
11V122V2 LnV.RLnT.CSLnV.RLnT.CS
Esta reordenación de la ecuación 9 nos permite plantear la posibilidad de elegir más
condiciones de S, T y V para establecer una entropía de referencia para calcular los
cambios entrópicos como una función de T y V. Si se denomina S a la entropía de

referencia a la temperatura T* (*se refiere a las condiciones de referencia) y V la ecuación
9 se transforma en:
S = Cv. Ln T + R.Ln V + (S* - Cv. Ln T* - R. Ln V*)
S = Cv + R.Ln V + S° Ec. 10
Nos permite calcular y representar la entropía en tablas, referida a un estado
determinado.
b) Presión y temperatura:
2
1
1122
T
T
P
P,T1P,T2
T
dP.VdT.C
SS
Tomando G independiente de la temperatura:
1
2
1
2
PP,T1P,T2
P
P
Ln.R.n
T
T
Ln.CSS 1122
Ec. 11
c) Presión y volumen
1
2
V
1
2
PP,V1P,V2
P
P
Ln.C
V
V
Ln.CSS 1122
Ec. 12
La solución matemática de esta última ecuación es un tanto tediosa y no se justifica para
nuestros-fines; pero el tratamiento implica el reemplazo de T = P.V/n.R, y la relación de
capacidades caloríficas: Cp – Cv = n.R, para calcular los cambios de calor y
posteriormente hacer la integración. Lógicamente se sigue manteniendo el criterio de que
Cp y Cv son independientes de la temperatura en el intervalo considerado.
PROBLEMA RESUELTO

Calcule la variación de entropía para el calentamiento de 1 mol de agua en las
condiciones:
H2O (l, 273 K, 1 atm) H2O (v, 473 K, 3 atm)
Considérense los siguientes datos para la resolución del problema:
1. El agua líquida mantiene su densidad constante y una capacidad calorífica Cp, también
constante, igual a 75.3 J.K-1
.mol-1
.
2. Calor de vaporización molar: ∆Hv (H2O, 373 K) = 40.292 J. mol-1
.
3. El vapor de agua se comporta como un gas ideal de capacidad calorífica Cp = 36.86 -
7.9 x 10-3
T + 9.2 x 10-6
T2
.
SOLUCIÓN
El problema que aquí se presenta corresponde a un caso industrial, el calentamiento de
agua. El proceso es interesante en sí mismo, dado que ocurre una serie continua de
pasos en los cuales se aumenta la temperatura del agua, se cambia el estado de la
misma (paso de líquido a vapor) y por último se calienta el vapor, con variación en la
presión. Cada uno de estos procesos se debe analizar por separado para después
calcular la variación de entropía total. Además de realizar estos cálculos en secuencia,
observaremos cómo se relacionan íntimamente las funciones termodinámicas: entalpía y
entropía.
Sistema termodinámico = 1 mol de agua líquida, 273 K.
Hagamos un esquema de la serie de pasos que se presentan en el problema:
a. Calentamiento de agua líquida de 273 K a agua líquida de 373 K. (Los decimales que
expresan 0°C en grados Kelvin 273.16 muchas veces no se tienen en cuenta, para
facilitar los cálculos). Este calor absorbido por nuestro sistema a presión constante se
lama calor sensible y se puede calcular así:
δQ = Cp.dT; (para Cp independiente de temperatura).

Ahora bien, este aumento en entalpía tiene relación con el aumento de entropía del
sistema; puesto que el proceso es reversible (se puede perder calor y llegar a las mismas
condiciones iniciales sin sufrir ninguna alteración), y así tenemos:
δQ = Cp.dT
Para calcular la variación de entalpía:
∆H = Cp.∆T; por ser Cp independiente de T.
∆H = 75.3 J.K-1.mol-1 x (373 K - 273K) x 1 mol
∆H = 7530.0 J
Para calcular la variación de entropía, se va a utilizar la ecuación 6:
mol
273
373
xLnmol.J.K3.75
T
dT.C
T
Q
SSS 11-
T
T
P
T
T
R
K273K3731
2
1
2
1
-1
1 J.K5.23S
b. Transformación de agua líquida de 373 K a vapor, a temperatura constante. La
temperatura a la cual se lleva esta transición, vaporización, es propia para la sustancia
considerada, en este caso agua.
Para la vaporización a presión constante:
∆Hvap. = Qvap. = 40292 J.mol-1 x 1 mol = 40292 J
A partir de la ecuación 2:
T
L
SS K373,ónvaporizaci2

1-
K373,ónvaporizaci2 J.K8.108
K373
J40292
SS
Recordemos que las unidades de entropía son J.K-1
o Cal.K-1
.
c. En este momento tenemos agua en estado de vapor a la temperatura de 373 K; es
necesario suministrar calor para elevar su temperatura hasta 473 K. Luego:
2
1
T
T
P dT.CH
Como es una función de la temperatura, por la segunda condición del problema:
dT.T10x2.9T10x9.786.36H
2
1
T
T
263
3
1
3
2
6
1
23
12 TTx
3
10x2.9
T
T
xLn10x9.7TTx86.36H
∆H = 3686 J - 0.0018 J + 165.4 J
∆H = 3851.4 J
A partir de la ecuación 6, el cálculo para la variación de entropía ∆S será:
2
1
2
1
T
T
263
T
T
P
373,1473,23
T
dT.T10x2.9T10x9.786.36
T
dT.C
SSS
Ec. 6
∆S3 = S2, 473 K – S1, 373 K = 8.3 J.K-1
d. Finalmente, el último paso implica un aumento en la presión del vapor de agua, el cual
veníamos trabajando a 1 atmósfera; luego efectuamos un proceso para llevarlo a una
presión de 3 atmósferas, manteniendo la temperatura constante de 473 K. Este proceso

sólo puede hacerse mediante una compresión isotérmica, y de esta manera, variamos P y
V. Tomando la ecuación 11, se obtiene:
1
2
v
1
2
PP,V1P,V24
P
P
LnC
V
V
LnCSSS 1122
Por tomarse el vapor de agua como un gas ideal y como la temperatura se mantiene
constante: P1.V1 = P2.V2, y reemplazando en la ecuación anterior:
2
1
V
2
1
P
1
2
V
2
1
P4
P
P
Ln.C
P
P
LnC
P
P
Ln.C
P
P
LnCS
2
1
Vp4
P
P
Ln.CCS
Aplicando la ecuación 7 de la segunda unidad:
Cp – Cv = n.R
Con lo que queda: ∆S4 = n.R.Ln P1/P2
1-11-
4 J.K1.9
3
1
Ln.mol.J.K3.8xmol1S
La variación de entropía para este último paso es negativa, puesto que se ha realizado
una compresión isotérmica.
La variación total de entropía para el proceso será igual a la suma de las variaciones de
cada uno de los pasos:
∆Stotal = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 + ∆S4
∆Stotal = 23.5 J.K-1
+ 108.0 J.K-1
+ 8.3 J.K-1
- 9.1 J.K-1

∆Stotal = 130.7 J.K-1
Como conclusiones a este problema: un proceso tan simple como el calentamiento de
agua, puede implicar una serie de pasos que es necesario analizar, aislar y efectuar el
cálculo para cada paso; las trayectorias termodinámicas deben ser perfectamente
establecidas para poder escoger la ecuación adecuada y aplicarla correctamente al
cálculo de la variación de energía; hay que tener mucho cuidado con el calentamiento o
enfriamiento de sustancias, dado que pueden presentarse cambios de estado (también
llamados cambios de fase) en los cuales se presentan intercambios de energía; pero la
temperatura permanece constante; y toda variación de entalpía va correspondida por una
variación de entropía.
CÁLCULOS DE LA VARIACIÓN DE ENTROPÍA PARA PROCESOS IRREVERSIBLES
Después de analizar los cambios de entropía para procesos reversibles, nos dedicaremos
a realizar el mismo procedimiento para los irreversibles. Para ello debemos recordar que
los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles y, en consecuencia,
pondremos una mayor atención en nuestro estudio para la comprensión y aplicación de
los cálculos para esta clase de procesos.
Para todos estos cálculos hay que tener en cuenta que la entropía es una función
termodinámica de estado: es decir, en el cálculo de su variación sólo hay que considerar
el estado inicial y final del proceso, sin que la trayectoria influya en ella.
Como punto de partida para realizar el cálculo, se tomará la trayectoria reversible entre
los estados inicial y final del proceso y a partir de ella calcular ∆S para el proceso
irreversible.
Lección 20: Entropía (continuación)
CALENTAMIENTO IRREVERSIBLE DE UN SISTEMA TERMODINÁMICO
Para el calentamiento irreversible se va a considerar que la temperatura del sistema es T
la temperatura del foco T1, la capacidad calorífica del sistema es c y su masa m.

Para facilitar el cálculo del flujo de calor tomamos T2 > T1 y la variación de calor se hace
en forma reversible. Hay que recordar que la variación reversible de una magnitud dada,
en este caso el calor, implica solamente el hecho de que el paso de calor sea en forma
infinitesimal para llevar nuestro sistema de una temperatura T1 a T2 y la condición para un
proceso irreversible es que la variación de entropía del universo (sistema + alrededores)
sea mayor que cero. Con estas dos aclaraciones ya podemos iniciar los cálculos:
2
1
2
1
T
T
1
2
T
T
R
sistema
T
T
Ln.c.m
T
dt.c.m
T
Q
S
Ec. 16
Como el cociente T2/T1 es mayor que uno, por la condición de T2 > T1 la variación de
entropía para el sistema es mayor que cero y, por consiguiente, positiva.
Para calcular la variación de entropía del universo se debe considerar el ∆S para el foco
térmico. Mientras que el sistema ganó calor, el foco térmico debió perderlo exactamente
en la misma cantidad para cumplir con la primera ley de la termodinámica. Como la
temperatura del foco térmico permanece constante, por su calidad de foco, tenemos:
1
12
2
foco
T
TT
.c.m
T
Q
S
La variación de entropía del universo será:
01
T
T
T
T
Lnc.mSSS
2
1
1
2
sistemafocouniverso
Ec. 17
Esta última expresión se comprueba fácilmente que es mayor que cero al reemplazar T1 y
T2 por valores cualesquiera. El proceso de calentamiento de un sistema nos deja varias
conclusiones: el sistema, o cuerpo que se calienta, aumenta entropía; el foco que pierde
calor disminuye su entropía; el conjunto sistema-foco, en el doble proceso calentamiento-
enfriamiento, aumenta entropía (∆Suniverso > 0); el cuerpo, sistema o foco que tenga una
temperatura mayor está obligado a ceder calor a aquel que tiene una temperatura menor.
Esta es la razón por la cual los cuerpos se calientan de una manera espontánea al
ponerlos en contacto con otro cuerpo a mayor temperatura.

EXPANSIÓN LIBRE DE UN GAS IDEAL
El experimento de Joule de la expansión de un gas contra el vacío, nos muestra también
el carácter de irreversibilidad de aquellos procesos en los cuales intervienen diferencias
de presiones. La expansión libre consiste en abrir la llave que separa los compartimientos
del gas y vacío y observar si el gas pasa hacia la parte que previamente se le ha hecho
vacío, figura 46.
FIGURA 46
Esquema del experimento de Joule para la expansión libre (contra vacío de un gas ideal
La experiencia nos muestra que sí, que el gas trata de llenar todos los espacios vacíos, y
que, además, el gas espontáneamente no vuelve a colocarse en el sitio original; es decir,
no retorna a las condiciones del comienzo del experimento. En consecuencia el volumen
ocupado por el gas V1 pasa a un volumen V2 en donde V2 > V1. La ley de la
termodinámica nos dice que para la expansión libre, W = 0, Q = 0 y ∆U = 0, la energía
interna del gas al final del proceso es la misma que al comienzo.
Si no hay cambio en ∆U y Q = 0, podría llegar a pensarse que ∆S es igual a cero; pero no
es así, los cálculos que se van a realizar así lo demuestran.
La expansión libre del gas se puede asemejar a la expansión cuasi-estática isotérmica de
un gas del volumen V1 al volumen V2. En esta expansión el gas absorbería una cierta
cantidad de calor Q equivalente al trabajo W, que realiza el sistema durante la expansión,
luego:
2
1
V
V
gas
T
dV.P
T
W
T
Q
S
Para un gas ideal: V
T.R.n
P

Reemplazando:
0
V
V
Ln.R.n
V
dV
.R.ndV.
V.T
T.R.n
S
2
1
2
1
V
V
V
V
1
2
gas
Ec. 18
Nuevamente, V2 > V1 y el valor de la ecuación 18 será mayor que cero. En consecuencia
la entropía del gas aumenta. Como conclusiones de este experimento: el gas tiende a
ocupar el mayor espacio posible, haciendo su distribución homogénea e todo el espacio;
sistemas que posean una mayor presión que sus alrededores tiende a expandirse hasta
que la presión interna sea igual a la externa; lo contrario también cierto, cuando la presión
interna es menor que la exterior, el sistema se comprime hasta igualar las presiones; la
expansión de un gas es un proceso irreversible, esto es, el gas por sí solo no va a ocupar
el volumen inicial que tenía y dejar el restante vacío; y en los casos que acabamos de
mencionar, la entropía del universo aumenta.
Cuando dos sistemas interactúan mecánicamente por diferencia de presiones, el sistema
que gana presión aumenta su entropía, mientras que el que disminuye su presión
disminuye su entropía; pero la nueva situación obtenida: dos sistemas con igualdad en su
presión dan un universo con mayor contenido entrópico.
MEZCLA DE DOS GASES IDEALES
El caso que se va a considerar aquí puede aplicarse a la mezcla de dos líquidos de
naturaleza diferente, o bien, a la mezcla de un sólido con un líquido. En estos procesos de
mezcla hay también una variación de entropía que puede ser calculada para cada uno de
los constituyentes en particular. Para el caso de la mezcla de dos gases ideales, es
mucho más sencillo y facilita enormemente el cálculo de ∆S. La mezcla de los dos gases
ideales está confinada en un cilindro en el cual existen dos membranas semipermeables
(M1, y M2) que permiten el paso selectivo de una u otra molécula de acuerdo con el tipo de
membrana, figura 47. Los gases están representados por esferas puntos.
FIGURA 47
Separación de una mezcla de dos gases utilizando membranas semipermeables

Los espacios A y B tienen el mismo volumen. Una de las membranas M1 se mueve
sincrónica y simultáneamente con la tapa T. El desplazamiento de la tapa y de la
membrana se hace lentamente, evitando fricciones. Al final cuando la tapa y la membrana
hayan llegado a su posición final, los gases se habrán ubicado cada uno en el espacio A o
en el B, según se lo permita la membrana semipermeable.
Todo el proceso se ha realizado a temperatura constante y en cada instante del
desplazamiento de la tapa y membrana las presiones están equilibradas y no es
necesario aplicar un trabajo para separar los gases, por consiguiente, W = 0 y Q = 0;
luego, para este caso particular la variación de entropía es ∆S = 0.
Cabe preguntarnos si es posible separar dos gases sin hacer ningún trabajo y sin variar la
entropía del universo, en un proceso reversible. ¿Qué objeto tiene colocar aquí este tipo
de experimento si estamos hablando de procesos irreversibles? Este experimento
muestra las ventajas de un experimento mental y las desventajas de la tecnología. El
experimento en su constitución es válido, sin embargo, hasta ahora no se ha podido
construir un material que logre separar átomos de dos gases, y por consiguiente este
experimento es ideal.
Lo más común es tener dos gases diferentes en los recintos A y B de un cilindro
separados por una pared. El volumen inicial de cada recinto es V1 y V2.
Si se quita la pared que los separa, ambos gases se mezclarán el uno con el otro y el
volumen ocupado por cada uno de ellos será V1 + V2. En este caso, parecido al anterior,

sí se produce un aumento de entropía que puede calcularse como el de un proceso de
expansión de cada uno de los gases que pasan de un volumen V2 a (V1 + V2) y el
segundo de ellos pasa de V1 a (V1 + V2) el otro gas. Estas expansiones de gases se
pueden asemejar al proceso mediante el cual un gas absorbe calor y realiza un trabajo de
expansión.
Para el gas 1, tendremos:
21
1
VV
V
11
1
T
dV.P
T
W
T
Q
S
La presión en todo momento de la mezcla se mantiene constante, puesto que la presión
total es igual a la suma de las presiones parciales. Por ser gas ideal:
1
21
VV
V
1
V
VV
Ln.R.ndV.
T.V
T.R.n
S
21
1
Ec. 19
Para el gas 2, la expresión es la misma:
2
21
2
V
VV
Ln.R.nS
La variación total de entropía será:
0
V
VV
Ln
V
VV
LnR.nSSS
2
12
1
21
21
El aumento de entropías se debe al aumento de volumen (V1 +V2) dentro del cual se
moverá el gas ideal. Obsérvese que la variación de entropía es independiente de la
naturaleza del gas; solamente debe existir la condición de que los dos gases mezclados
sean diferentes.
CÁLCULO DE ENTROPÍA EN PROCESOS IRREVERSIBLES

Como el cambio de entropía se define sólo para procesos reversibles, en caso de querer
determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible se debe acudir a establecer
una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes al proceso reversible.
Por ejemplo considere un cambio de fase a condiciones que no sean las de equilibrio,
digamos la fusión del hielo a la presión de una atmósfera pero una temperatura diferente
a 0 ºC. Este es un proceso irreversible, no se puede determinar directamente el cambio de
entropía, para ello es necesario considerar que este proceso se puede efectuar a través
de tres procesos reversibles: proceso isobárico hasta que la temperatura del hielo sea de
0 ºC, el segundo es la fusión del hielo a 0 ºC y el tercero un proceso isobárico hasta
alcanzar la temperatura original. Para cada uno de estos procesos reversibles es posible
calcular el cambio de entropía. Entonces, debido a que la entropía es una propiedad
termodinámica o una función de punto su cambio es independiente del proceso en sí ya
que solo depende de los estados inicial y final. El cambio de entropía en un proceso
irreversible será igual a la suma de los cambios de entropía de la secuencia de los
procesos reversibles. Ver ejemplo 45.
Un proceso de mezcla de dos o más gases también es un proceso irreversible, para
calcular el cambio de entropía se debe considerar como equivalente a dos procesos
reversibles: el primero una expansión isotérmica de cada uno de los gases hasta ocupar
el volumen final y el segundo por una mezcla adiabática en un arreglo que permita la
reversibilidad del proceso, tal como se ilustra en la figura 87.
Figura 87: Proceso de mezcla de dos gases
El arreglo consiste en dos cilindros que tienen cada uno un volumen al volumen final de
la mezcla gaseosa. Los cilindros están separados por medio de una pared fija permeable
solamente al gas A y un émbolo móvil que contiene dos paredes, la de la izquierda
impermeable y la de la derecha permeable solamente al gas B, el cual se desplaza muy
lentamente, de tal manera que las condiciones de presión y temperatura se mantienen
constante, el gas no realiza trabajo y no hay transferencia de calor. Si el émbolo se mueve
hasta una posición intermedia se observa que se realiza una mezcla parcial de los gases.

Al llegar al estado final los gases se encuentran completamente mezclados. Si se invierte
la dirección del movimiento del émbolo los gases se vuelven a separar.
Si VA representa el volumen inicial del gas A, VB el volumen del gas B y V el volumen
cuando se mezclan los dos gases, entonces el cambio de entropía en el proceso
irreversible será igual al cambio de entropía que experimenta cada gas durante la
expansión mas el cambio de entropía durante la mezcla adiabática, pero como en un
proceso adiabático reversible el cambio de entropía es cero se tiene que:
BA SSS
V
V
Rn
V
V
RnS A
A
A
AA lnln
V
V
Rn
V
V
RnS B
B
B
BB lnln
)
)lnln(
()lnln(
n
xnxn
nRxnxnRS BBAA
BBAA
)lnln( BBAAmezcla xnxxnRS Ecuación 197
La deducción que acabamos de realizar se puede generalizar para una mezcla de varios
gases ideales o de líquidos que formen soluciones ideales y donde no se presentan
interacciones entre sus componentes. Para estos casos se puede plantear la siguiente
ecuación
iimezcla xxnRS ln Ecuación 198
Ejemplo 45
Calcule el cambio de entropía
durante la fusión de 250 de hielo a
una temperatura de 20 ºC.
Para el agua
Kgcalc Lp ./0,1)(
Kgcalc Sp ./5,0)(
gcalhfusión /7,79
Figura 88: Ilustración ejemplo 45

La fusión del hielo a 20 ºC es un proceso irreversible por lo tanto para poder calcular el
cambio de entropía se debe establecer una secuencia de procesos reversibles que
sean equivalentes a este proceso irreversible. Las siguientes transformaciones
expresan esta situación:
El cambio de entropía, S , en el proceso irreversible
)1,º20()1,º20( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS
es igual a la suma de los cambios de entropía en los siguientes procesos
)1,º0()1,º20( )(2)(2 atmCOHatmCOH SS
1. Proceso isobárico reversible
2. Fusión de hielo reversible
3. Proceso isobárico reversible
321 SSSS
k
cal
Kg
cal
g
T
T
mcS
fusión
Sp 84,8)
293
273
ln()
.
5,0)(250()ln()(1
K
cal
K
gcalg
T
hm
S
fusión
fusión
0,73
273
)/7,79)(250(
2
k
cal
Kg
cal
g
T
T
mcS
fusión
Lp 7,17)
273
293
ln()
.
0,1)(250()ln()(3
K
cal
K
cal
K
cal
K
cal
SSSS 86,817,170,7384,8321

Observe que la contribución más grade al cambio de entropía corresponde al cambio
de fase a condiciones de equilibrio
Ejemplo 46
En un recipiente de paredes adiabáticas
se colocan 50 g de hielo a una
atmósfera y 0 ºC con 120 g de agua
líquida a 30 ºC. Determinar el cambio
de entropía.
Para el agua
Cgcalcp º/0,1
gcalhfusión /7,79 Figura 89: Ilustración ejemplo 46
Dado que el sistema es adiabático, cuando se ponen en contacto el hielo con el agua
líquida ocurre un proceso espontáneo o sea irreversible donde el hielo absorbe calor
del agua líquida y se funde trayendo como consecuencia un descenso en la
temperatura del agua líquida hasta que se alcanza el equilibrio térmico. Surge la
pregunta obvia ¿cuál es la temperatura final? La respuesta a esta pregunta depende
de las masas de hielo y agua líquida y de las temperaturas, por ejemplo, si se tiene
una pequeña cantidad de hielo y una cantidad mucho mayor de agua líquida a una
temperatura alta, el hielo se fundirá completamente y la temperatura del agua
descenderá ligeramente. Si se presenta la situación contraria la temperatura del agua
desciende hasta cero grados Celsius y no se alcanza a fundir todo el hielo. Entonces,
para determinar el estado final se debe realizar un balance energético entre el calor
que se requiere para fundir el hielo y el calor proporcionado por el agua al enfriarse
desde su temperatura inicial hasta la temperatura final.
También es necesario considerar que si bien el proceso global es irreversible, este se
puede considerar formado de dos procesos reversibles. El primero corresponde a la
fusión del hielo a 0 ºC y 1 atmósfera, el segundo es un proceso de transferencia de
calor a presión constante. Entonces el cambio de entropía global corresponde a la

suma de cambios de entropía en cada uno de estos procesos.
)( aguaequilibriopaguaagua TTcmQ
fusiónhielohielo hmQ
aguahielo QQ
)( aguaequilibriopaguafusiónhielo TTcmhm
pagua
fusiónhielo
aguaequilibrio
cm
hm
TT
C
Cgcalg
gcalg
CTequilibrio º2,3
).º/0,1)(120(
)/7,79)(50(
º30
Como el sistema es adiabático la temperatura de equilibrio no puede ser menor de 0
ºC, por lo cual se concluye que no todo el hielo se funde y que el estado final
corresponde a una masa de hielo en equilibrio con agua líquida a 0 ºC.
Para determinar la cantidad de hielo fundido se despeja de la ecuación del balance
energético.
g
gcal
CCgcalg
h
TTcm
m
fusión
aguaequilibriopagua
hielo 2,45
/7,79
)º300)(.º/0,1)(120()(
aguahielofusión SSS
K
cal
K
gcalg
T
hm
S
fusión
fusiónfundidohielo
hielofusión 2,13
273
)/7,79)(2,45(

K
cal
K
K
Kgcalg
T
T
cmS
agua
equilibrio
paguaagua 5,12)
303
273
ln()./0,1)(120()ln(
K
cal
K
cal
K
cal
S 7,05,122,13
Ejemplo 47
Calcular el cambio de entropía
durante la mezcla isotérmica
de 56 g de etileno con 112 g de
nitrógeno. Figura 90: Ilustración ejemplo 47
La mezcla de dos gases es un proceso irreversible, entonces el cambio de entropía se
puede calcular mediante las consideraciones de que los gases inicialmente se
expanden hasta ocupar el volumen final de la mezcla y luego se mezclan
adiabáticamente, con lo cual se obtiene la ecuación 198. Entonces solo hace falta
calcular el número de moles totales y la fracción molar de cada gas.
Pesos moleculares N2 = 28 g/mol C2H4 = 28 g/mol
moles
g
mol
gnnitrógeno 4)
28
1
)(112(

moles
g
mol
gnetileno 2)
28
1
)(56(
molesn 6
67,0
6
4
2Nx
y
33,0
6
2
42HCx
K
J
Kmol
J
molesSmezcla 60,3133,0ln33,067,0ln67,0)
.
31,8)(6(
SIGNIFICADO Y USO DE LA FUNCIÓN TERMODINÁMICA ENTROPÍA
A esta altura del curso de termodinámica, se han presentando tres funciones
termodinámicas: energía interna, entalpía y entropía. Es conveniente detenernos y
comparar el significado y uso de cada una de estas tres funciones termodinámicas, para
que no se presenten confusiones cuando se tenga que escoger la función respectiva para
efectuar un cálculo termodinámico. La primera ley de la termodinámica nos dice
simplemente que el calor ganado por el sistema tiene que haberlo cedido, o bien otro
sistema o bien los alrededores. Lo contrario es también cierto: el calor ganado por los
alrededores es igual al calor perdido por el sistema.
Las dos funciones termodinámicas con las que trabaja el primer principio: energía interna
y entalpía corresponden al tipo de trayectoria utilizado para efectuar el intercambio de
calor; así, cuando el volumen se mantiene constante la función escogida es energía
interna; mientras que si la presión se mantiene constante deberemos trabajar con
entalpía. Ambas funciones se refieren a intercambios de calor, sistema-alrededores.
De otro lado, el experimento del equivalente mecánico del calor de Joule muestra cómo
se puede convertir el trabajo mecánico en calor dentro de nuestro sistema, y así, la
función energía interna, que nos mide la variación de la energía del mismo estará
compuesta por el calor y el trabajo. El hecho de que el trabajo pueda convertirse en calor,
plantea el interrogante de sí es posible o no convertir todo el calor recibido por el sistema
en trabajo. Aquí aparece entonces el segundo principio.

Lo primero que nos indica este principio, es la imposibilidad de trabajar con un solo foco
térmico. Siempre que hablemos de intercambios de calor debernos tener, como mínimo,
dos focos térmicos: uno frío y otro caliente y, en consecuencia, será necesario trabajar
con dos temperaturas. Esta situación nos obliga a que una parte del calor tomado por el
sistema del foco caliente sea cedida al foco frío y que la diferencia pueda ser convertida
en trabajo. Sólo así nuestro sistema podrá realizar un trabajo sobre los alrededores.
Esta relación entre el calor y la temperatura δQR/T la llamamos entropía y la podemos
calcular tanto para el foco caliente como para el foco frío. Ahora bien, el calor cedido al
foco frío y que no ha sido convertido en trabajo, constituye una energía no utilizable. En el
lenguaje común se habla de degradación de la energía para referirnos a este fenómeno.
Además de este aspecto de cuantificación de la energía disponible para realizar trabajo, la
segunda ley tiene una serie de preceptos que nos facilita la posibilidad de predecir cual
será la dirección que se debe seguir en un proceso termodinámico. Así, la entropía nos
obliga a que un cuerpo ceda calor a otro que tiene una menor temperatura hasta que
éstas se igualen; un sistema con presión mayor que otro, lo comprimirá hasta alcanzar un
equilibrio mecánico y, por último, la variación de entropía del universo para procesos
reversibles es nula, mientras que para los irreversibles será mayor que cero.
Procesos con variación de entropía negativa no se presentan en la naturaleza. Todo esto
nos hace pensar que la entropía del universo tiende hacia un máximo y que cuando se
alcance ese máximo la temperatura de todos los cuerpos será la misma y no habrá
diferencias de presión entre diferentes regiones del espacio; situación esta que no
permitirá realizar ningún trabajo y, por consiguiente, habremos llegado a la muerte
entrópica del universo.
AUTOEVALUACIÓN 17
1. ¿Existen procesos reales en la naturaleza para los cuales la variación de entropía sea
igual a cero?
2. La entropía es una función termodinámica, en consecuencia, ¿dependerá o no de las
propiedades termodinámicas?
3. ¿Cuál es la fórmula que relaciona los cambios de entropía en función de la temperatura
y del volumen para un gas ideal?

4. ¿Por qué en una expansión adiabática la entropía del sistema se mantiene constante?
5. Considere dos sistemas comunicados entre sí por una pared diatérmica entre sí. Si la
entropía obliga al intercambio de calor, de caliente a frío; ¿cómo puede mostrar con
ejemplos un intercambio de calor reversible y otro irreversible?
6 Calcule la variación de entropía de 100 g de mercurio sólido, temperatura de
-39°C, cuando se calientan hasta una temperatura de 100°C. El valor del calor de fusión
es de 3 Kcal.kg-1
y el calor específico promedio entre estas temperaturas es de 0.0335
cal.g-1
.ºC-1
.
7. El nitrógeno en condiciones normales tiene una densidad de 0.001251 g.cm-3
.
Determine la variación de entropía al efectuar la compresión de 1 gr de nitrógeno hasta un
valor de 0.001751 g.cm-3
en un proceso isotérmico.
8. ¿Cuál es el factor de conversión entre las unidades de entropía expresadas en cal.g-
1
.K-1
y BTU. Lbm-1
.ºR-1
.
9. Estudie la variación de entropía para el sistema formado por 1 kg de agua a 25°C y 2
kg de hielo a 0°C colocados dentro de un recipiente adiabático. Halle la variación de
entropía:
a) Para el agua que originalmente estaba a 25°C.
b) Para el hielo.
c) Para el conjunto agua-hielo, cuando se alcance el equilibrio térmico entre los dos
componentes.
10. Calcule la variación de entropía cuando 5 moles de nitrógeno se comprimen de 1 a
100 atmósferas y simultáneamente su temperatura sube de -20°C a 200°C. Asuma que el
nitrógeno se comporta como gas ideal.
11. Un kilogramo de agua a 0°C se pone en contacto con un foco térmico a 100°C.
¿Cuáles son las variaciones de entropía para el agua, el foco calorífico y el universo?
CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS
Introducción
El estudio de los ciclos termodinámicos es muy interesante y de gran importancia
tecnológica ya que constituye el fundamento conceptual de muchas aplicaciones directas
en las diferentes disciplinas de la ingeniería. Por ejemplo para establecer parámetros para
el diseño de máquinas térmicas y evaluar su eficiencia, para analizar el proceso de

producción de energía en una central termoeléctrica, o para diseñar sistemas de
refrigeración entre otros.
Actualmente hay una problemática en el mundo entero y es el control de la contaminación
que a diario producen millones de automotores, turbinas de los aviones, maquinaria
industrial, de tal manera que mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas sin
contaminar el medio ambiente representa un constante reto para la ingeniería.
Por otra parte, en la industria de los alimentos la refrigeración es un proceso muy
importante, ya que las bajas temperaturas inhiben el crecimiento microbiano y las
reacciones enzimáticas, causantes de la descomposición de la mayoría de productos
alimenticios. Surgen entonces varias preguntas, por ejemplo: ¿cómo producir frío?, ¿qué
elementos constituyen un sistema de refrigeración?, ¿qué características debe poseer un
material para que sea un buen refrigerante?
Es necesario precisar que todo proceso de refrigeración implica que exista un sistema que
retire calor de una región de baja temperatura y lo lleve a otra de mayor temperatura.
Como Ud. debe conocer, del estudio de la unidad anterior, este proceso no se realiza en
forma espontánea y para que ocurra se necesita que el sistema cumpla un ciclo donde se
realice trabajo sobre él y como resultado se verifique la transferencia de calor en el
sentido deseado. Al final de la unidad, se profundizará en el estudio de los ciclos de
refrigeración y las características de las sustancias utilizadas como refrigerantes.
Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine
En la segunda unidad de nuestro curso vimos cómo la máquina de vapor diseñada por
Thomas Newcomen y perfeccionada por James Watt, mostraba la relación que podría
existir entre trabajo y calor; y sirvió como idea base para que Joule proyectara el
experimento del equivalente mecánico del calor.
Dos siglos después del invento de Watt, existen todavía numerosas máquinas que
funcionan con el mismo principio termodinámico original y que nos muestran la utilidad y
vigencia de la máquina de vapor en nuestra sociedad. El ciclo termodinámico de esta
máquina fue estudiado por W.J. Rankine, un ingeniero escocés que en 1859 publicó su
libro Manual de la Máquina de Vapor y que le dio su nombre al ciclo termodinámico de la

máquina de vapor. El fundamento mecánico de esta máquina consiste en aprovechar la
energía que posee el vapor de agua para mover un pistón dentro de un cilindro y a la
utilización de dos elementos tan baratos como son el agua y el carbón.
La figura 57 nos muestra un esquema muy sencillo de la máquina de vapor. El agua se
lleva mediante una bomba hasta la caldera, en donde la presión y la temperatura que
alcance el vapor saturado dependerán de las condiciones de operación propias de la
máquina; así por ejemplo, a la presión de 10 atmósferas, la temperatura que alcanza el
vapor saturado es de 180 ºC y a 15 atmósferas es de 200 °C.
FIGURA 57
Esquema elemental de una máquina de vapor
La caldera o generador de vapor recibe el calor de la combustión del carbón y este
proceso continúa mientras la máquina está funcionando. El vapor así producido se
conduce hasta el pistón o émbolo de la máquina, el cual se mueve debido a la gran
presión que ejerce dicho vapor.
En las centrales termoeléctricas no existe el pistón, sino una turbina con una serie de
aspas o alabes (similares a una hélice), contra las cuales se estrella el vapor, produciendo
el movimiento de rotación del eje. En cualquiera de los dos casos anteriormente
mencionados, el vapor utilizado se lleva posteriormente al condensador, lugar en donde
cede calor para pasar al estado líquido a una presión menor que la atmosférica y a una
temperatura menor que la de ebullición. El condensador cederá su contenido calorífico al

foco frío y el agua condensada será llevada por la bomba, nuevamente, a la caldera para
la producción de vapor, cerrando de esta manera el ciclo.
Al llegar a este punto hay que hacer una aclaración. El vapor que se utiliza para mover el
pistón o la turbina debe ser un vapor con unas características tales que cuando haga la
expansión, en el pistón, no se vaya a producir agua en estado líquido, debido a la alta
corrosión que presenta este líquido a elevadas temperaturas. Para eliminar este problema
se sobrecalienta el vapor; es decir, pasamos de la isoterma de vapor saturado a una
isoterma mayor. Todas las máquinas que trabajan hoy en día, lo hacen con el ciclo de
vapor sobrecalentado.
La temperatura del vapor sobrecalentado tiene un límite, que viene dado por la resistencia
de los materiales utilizados a altas presiones; este límite supone una temperatura máxima
de 550 °C y una presión máxima de 100 atmósferas, con una tolerancia de 10% de la
humedad. Este límite se conoce con el nombre de límite metalúrgico.
El ciclo termodinámico que describe todas las variaciones de presión, volumen y
temperatura que sufre la máquina de vapor se llama ciclo Rankine, representado en la
figura 58, y será explicado a continuación. Recordemos que la línea punteada describe el
comportamiento de agua saturada con vapor a la izquierda del punto crítico (Cr) y del
vapor saturado con agua a la derecha de dicho punto crítico.
FIGURA 58
Diagrama termodinámico P-V para el ciclo de Rankine

El ciclo de Rankine es una descripción de una máquina ideal de vapor; por consiguiente,
el rendimiento calculado tiene un valor máximo comparado con las máquinas que se
construyen en la industria. Esto se debe a que para nuestro estudio no consideramos los
siguientes fenómenos:
a) Aceleraciones y turbulencias del vapor que alteran la presión del mismo.
b) Rozamiento producido sobre las paredes del pistón y de la bomba de agua.
c) Pérdidas de calor en la conducción del vapor y durante la expansión en el pistón.
d) Transferencia de calor irreversible entre la combustión del carbón y la caldera, con
las consabidas pérdidas de calor por radiación.
Para comenzar el ciclo, no vamos a considerar la energía calórica para llevar el agua de
la temperatura ambiente hasta la temperatura de agua saturada de vapor a la presión P
representada en la figura 58 por el punto a.
Los procesos que componen el ciclo Rankine son los siguientes:
a) a → b. La bomba realiza una compresión adiabática del agua para llevarla de P2 a P1.
La variación de temperatura es muy pequeña y prácticamente sigue la isoterma T.
b) b → c. El agua se calienta isobáricamente hasta llevarla a su temperatura de
ebullición, T1. El calor consumido en este proceso es muy pequeño. Basta comparar la
capacidad calorífica de un gramo de agua a la temperatura de ebullición, con el calor
de vaporización del mismo gramo de agua a dicha temperatura.
c) C → d. El agua que entra en la caldera se evapora isobáricamente llegando al punto
de vapor saturado.
d) d → e. Este proceso hace que el calor absorbido por el vapor lo sobrecaliente y
pasemos de la isoterma T a T en una trayectoria isobárica.
e) e → f. En este momento el vapor se introduce en el pistón y realiza la llamada carrera
de trabajo; por lo tanto, el vapor se expande adiabáticamente y el punto f representa la
composición del vapor húmedo; esto es, vapor de agua y una pequeña proporción de
agua en estado líquido.
f) f → a. El vapor húmedo se introduce en el condensador en contacto con el foco frío
cediéndole calor, para llevar todo el vapor a agua líquida, punto a, con lo cual se cierra
el ciclo.
El agua que está a la temperatura T2, punto b, puede circular por las vecindades de la
caldera antes de entrar a la misma, para alcanzar la temperatura T1. El recalentamiento
del vapor T1 a T2 se logra haciéndolo recircular por un serpentín colocado dentro de la
caldera.
De esta forma, la zona donde se absorbe calor en una cantidad Q está dada por la
trayectoria b → c → d → e, todo a presión constante. Por consiguiente:
Q1 = He – Hb

De otra parte, el calor cedido, Q2, en el condensador al foco frío será también a presión
constante, trayectoria f → a, y:
Q2 = Hf – Ha
La definición de rendimiento, n, para la máquina térmica nos dice:
be
qfbe21
HH
HHHH
Q
QQ
Q
W
n
La entalpía del agua, Hb, no es fácilmente obtenible en las tablas; pero puede calcularse
teniendo en cuenta las condiciones propias del proceso, así el paso de a → b es
adiabático y Hb puede expresarse en función de Ha y de la compresión adiabática que
realiza la bomba:
Ahora bien, el volumen V prácticamente no sufre cambio, debido a que es un líquido y la
ecuación se transforma en:
Hb = Ha + V (P1 – P2)
El rendimiento queda expresado:
)PP.(VHH
)PP.(VHH
n
21ae
21fe
Ec. 1
La ecuación 1, expresa el rendimiento de la máquina en función de las entalpías de vapor
sobrecalentado, He, del vapor húmedo a la temperatura T2; del foco frío, Hf; del agua
saturada a la temperatura T2, Ha, y del llamado término correspondiente a la bomba de
alimentación: V.(P1 – P2).
En la ecuación 1 del rendimiento para la máquina de vapor, aparece el término Hf que se
refiere a la entalpía de la mezcla líquido-vapor que se ha producido durante la expansión
adiabática en el pistón de la máquina. El valor de Hf no se obtiene directamente de las

tablas de vapor, pero puede calcularse en función de la entalpía del vapor saturado en la
isoterma T2 y de las entropías de vapor sobrecalentado Se y del vapor saturado Sk.
El proceso de expansión adiabática de e → f es un proceso isentrópico, por consiguiente:
Sf = Se
En consecuencia:
Hf = Hk –T2.(Sk – Se) Ec. 2
En esta última ecuación la entalpía de la mezcla agua-líquida-vapor de agua (también se
le dice vapor húmedo) queda expresada en términos que sí aparecen en las tablas de
vapor.
El título del vapor o porcentaje de sequedad, se refiere a la cantidad de agua líquida que
acompaña al vapor de agua después de efectuar la expansión adiabática. Este puede
calcularse en función de las entropías involucradas sobre la línea de equilibrio líquido-
vapor en la isoterma T2. Si llamamos xf el título del vapor en el punto F, su valor es:
ak
ae
f
SS
SS
x
Ec. 3
PROBLEMA RESUELTO
Calcule la entalpía y la entropía de 1 kg de vapor de agua con un título de 0.85 a una
presión de 5 atmósferas.
SOLUCIÓN
Este problema tiene como objeto ejercitar en la búsqueda y cálculo de las magnitudes
necesarias para hallar el rendimiento térmico de una máquina de vapor. Se dan los datos
y composición del vapor húmedo y se pide conocer la entalpía y entropía de dicho vapor.
El título del vapor se puede expresar en función de las entropías, ecuación 3; mientras

que la entalpía de vapor húmedo, Hf, se da en función de la entalpía de vapor saturado de
las entropías de vapor saturado, y del título del vapor.
Datos del problema: m = 1 kg; P = 5 atm, Título = 0.85
Es necesario cambiar de unidades de presión de atmósferas a psia, luego:
P = 5 atm x 14.7 psia/atm = 73.5 psia
Con este valor de presión, los datos que aparecen en las tablas son los siguientes: la
presión más parecida a esta (73.5 psia) es la que aparece en la tabla de 73.25 psia. Es
bastante cercana a la nuestra, por tal razón podemos tomar directamente los datos que
en ella aparecen. Cuando el valor de nuestra presión difiere ostensiblemente, debe
hacerse una interpolación y calcular todos los datos que en ella aparecen; después de
esta consideración los valores son:
P = 73.5 psia; T = 306.0°F; Hagua = 275.9 Hvapor = 1181.4
Sagua = 0.4453 Svapor = 1 .6279
Las unidades de entalpía: BTU .lbm-1
Las unidades de entropía: BTU. 1bm-1
.ºF-1
ak
ae
f
SS
SS
x
Se = Sa +xf.(Sk – Sa)
Se = 0.4453 + 0.85. (1.6279 - 0.4453)
Se = 1.4505 BTU.lbm-1
.ºF-1
La entalpía para el vapor húmedo, Hf, según la ecuación 2:

Hf = Hk –T2.(Sk –Se)
Hf = 1181.4 - 306.(1.6279 - 1.4505)
Hf = 1127.1 BTU.Ibm-1
Esta es la forma de buscar y calcular los datos en la tabla para después averiguar cuál el
rendimiento de la máquina de vapor.
MAQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA
Las máquinas que transforman el calor en trabajo mecánico se diferencian en la forma y
lugar donde se genera el calor, para después ser convertido en movimiento. En el caso de
la máquina de vapor, el calor se produce en el exterior de la caldera (por la combustión de
madera, carbón, ACPM o cualquier otro combustible) y pasa al vapor debido a que la
pared de la caldera es diatérmica, de hierro generalmente. Este tipo de máquinas reciben
el nombre de máquinas de combustión externa.
Existe otro tipo de máquinas muy comunes entre nosotros, que utilizan un sistema
diferente. En ellas la combustión de los compuestos químicos se realiza dentro de la
cámara (cilindro más pistón) en donde se va a realizar la expansión de los gases y por
consiguiente el movimiento del pistón o émbolo. Este tipo de máquinas se llaman
máquinas de combustión interna y a ellas pertenecen los motores que más se utilizan en
la actualidad: el motor a gasolina o de cuatro tiempos y el motor Diesel.
Ejemplo 51
En una planta termoeléctrica que
trabaja mediante un ciclo ideal de
Rankine, el vapor llega a la turbina
a 3,5 MPa y 400 ºC y se condensa
a una presión de 100 kPa. Se
desea determinar la eficiencia de
este ciclo, ¿qué solución puede
ofrecer?

Como se ha insistido pueden presentarse diversas soluciones, por ejemplo calcular el
trabajo neto y relacionarlo con el calor suministrado; o bien calcular la eficiencia en
función de las entalpías. A su vez las entalpías pueden consultarse en tablas o utilizar el
software disponible. En este ejemplo se utilizará el software PROPAGUA que ya se ha
mencionado. En él los estados se especifican de la siguiente manera:
Estado 1 Presión 100 kPa equivalente a 1 bar y calidad del vapor o título = 0
Estado 2 Presión 3,5 MPa o 35 bar y entropía igual a la del estado 1
Estado 3 Presión 3,5 MPa o 35 bar y temperatura 400 ºC
Estado 4 Presión 100 kPa o 1 bar y entropía del estado 3.
Con los datos proporcionados por el software se construye la siguiente tabla:
Estado
Título
x
Presión
bar
Temperatura
ºC
Entalpía
kJ/kg
Entropía
kJ/kg k
Volumen
dm3
/kg
1 (a) 0 1,000 99,63 417,50 1,30270 1,0434
2 (b) L 35,000 99,87 421,04 1,30270 1,0418
3 (e) V 35,000 400,00 3.224,20 6,84430 84,4940
4 (f) 0,9149 1,000 99,63 2.483,24 6,84430 1.549,6434
Con los datos de entalpías se determina la eficiencia:
26,0
)04,42120,224.3(
)50,41724,483.2()04,42120,224.3(
)(
)()(
be
afbe
hh
hhhh
Este resultado significa que la termoeléctrica convierte el 26% del calor suministrado en la
caldera en trabajo neto.

Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto
El motor de cuatro tiempos fue desarrollado por N.A. Otto, un ingeniero alemán, que en el
último tercio del siglo pasado construyó la primera máquina con este tipo de motor.
Debido al éxito alcanzado, el ciclo termodinámico que describe su proceso se conoce con
el nombre de ciclo de Otto.
Los componentes del motor, también llamado de explosión, son un cilindro provisto de un
pistón o émbolo; una válvula de admisión que permite el paso de la mezcla formada por
gasolina más aire, procedente del carburador; un electrodo o bujía para el encendido de la
mezcla y una válvula de escape, por donde los gases, producto de la combustión, pueden
escapar al exterior.
El ciclo termodinámico y el diagrama de entropía se muestran en la figura 59. Loss pasos
que componen el proceso de un motor de cuatro tiempos de combustión son:
1. Admisión (0 → 1). La válvula de admisión se abre y el pistón en su carrera impelente
admite la mezcla gasolina-aire proveniente del carburador. Los gases entran debido la
presión atmosférica.
FIGURA 59
Diagramas para el ciclo de Otto: a) P vs V y b) T vs S
2. Compresión adiabática (1 → 2). La válvula de admisión se cierra y el pistón comprime
los gases.

3. Ignición: se produce un aumento de la presión y temperatura (2 → 3). La corriente
eléctrica ha pasado por la bujía y produce una chispa que inicia la combustión de la
mezcla ocasionando un aumento de la presión y la temperatura, a volumen constante.
4. Expansión (3 → 4). Los gases producidos por la combustión mueven e pistón,
produciendo lo que se llama la carrera de trabajo.
5. Disminución de la temperatura y presión a volumen constante (4 → 1). En el momento
que el pistón llega al final de su carrera de trabajo se abre la válvula de escape y los
gases que tienen una alta presión y temperatura, salen hacia el exterior a presión
atmosférica.
6. Expulsión de los gases (1 → 0). La inercia que posee el pistón hace que éste, en la
carrera de regreso a la posición original 0, expulse al exterior los gases que aun
quedaban dentro del cilindro. El ciclo queda completo al regresar al punto 0.
Los seis procesos que acabamos de describir se realizan en cuatro carreras del pistón,
por lo cual se llama de cuatro tiempos. Este motor se ve mejorado por la implementación
de volantes de peso considerable que hacen posibles los movimientos del pistón cuando
no se realiza la carrera de trabajo; el uso de árboles de leva que abren o cierran las
válvulas de admisión y escape sincronizadamente con el pistón y la refrigeración con
agua de las paredes del cilindro, etc.
El cálculo de la eficiencia térmica del ciclo de Otto se realiza teniendo en cuenta las
siguientes suposiciones: el gas formado durante la combustión se comporta como un gas
ideal de masa constante cuyas capacidades caloríficas a presión y volumen constantes,
Cp y Cv respectivamente, no cambian durante el proceso y la combustión se asemeja a
un proceso de transmisión de calor al gas ideal para producir la expansión del mismo.
El cálculo de la eficiencia se realiza como sigue: el calor se absorbe durante 2 → 3 y su
valor Q1 por ser a volumen constante:
Q1 = U3 – U2 = Cv.(T3 –T2)
De igual manera, de 4 → 1 es el momento durante el cual el sistema cede calor a los
alrededores:
Q2 = U4 – U1 = Cv.(T4 – T1)

El rendimiento térmico viene dado por la ecuación de Carnot:
23
14
1
1
1
21
TT
TT
1
Q
Q
1
Q
QQ
De otro lado, los procesos 1 → 2 y 3 → 4 siguen una trayectoria adiabática, por lo que:
1
22
1
11 V.TV.T y
1
33
1
44 V.TV.T
En donde: V1 = V4 y V2 = V3. Por consiguiente:
32
41
2
1
2
3
1
4
2
3
1
4
TT
TT
T
T
;
T
T
-1
T
T
1;
T
T
T
T
La última ecuación reemplazada en el cálculo de rendimiento:
1
C
1
1
2
2
1
r
1
1
V
V
1
T
T
1
Ec. 4
El cociente rc = V1/V2 recibe los nombres de relación de compresión o grado de
compresión de la mezcla. Este cociente es un parámetro muy usado para caracterizar la
potencia de un automóvil, juntamente con la capacidad del motor. A medida que la
máquina tiene un motor de mayor capacidad y mayor relación de compresión, tiene más
potencia.
Obsérvese que para el ciclo de Otto el rendimiento no se expresa como una función de
las temperaturas superior e inferior de los focos caloríficos, como se hace en el ciclo de
Carnot.
El rendimiento del ciclo de Otto es casi la mitad respecto al del ciclo de Carnot y pudiera
pensarse que a medida que aumentamos la relación de compresión aumentamos el
rendimiento. Teóricamente esto es aceptable, pero existe una limitante tecnológica: al
llegar a un cierto valor de la relación de compresión la mezcla hace autoexplosión, antes
de que salte la chispa y el proceso de combustión no puede controlarse.

PROBLEMA RESUELTO
Un motor de cuatro tiempos posee una relación de compresión de 7. Si el aire se admite a
una presión de 1 atm y a una temperatura de 25°C y alcanza una temperatura máxima de
1200 °C, calcúlese: 1) la presión máxima que alcanza el aire en el ciclo y 2) el calor
absorbido. Los datos para el aire son: y = 1.4 y Cv = 0.172 cal.g-1
.K-1
.
SOLUCIÓN
Los cálculos que deben realizarse para saber la presión y la temperatura, deben
corresponder a trayectorias adiabáticas para un gas ideal.
1122 V.PV.P
Luego:
atm25.157.14xatm1
V
V
PP 1.4
2
1
12
1
22
1
11 VTVT
Luego:
1
2
1
12
V
V
TT
T2 = 298 K x 70.4
= 649 K

El aumento de presión y temperatura, se realiza a volumen constante, paso 2 → 3:
atm61.34
K649
K2731200
xatm25.15
T
T
.PP
2
3
23
El calor absorbido por el aire será:
Q1 = Cv.(T3 – T2) = 0.172 cal.g-1
.K-1
x (1473- 649) K =
Q1 = 141.73 cal.g-1
= 592.4 KJ.kg-1
Ejemplo 48
Se desea determinar los valores máximos de presión y
temperatura que alcanzaría el aire en un ciclo ideal de
Otto donde la relación de compresión es de 8; el aire
inicialmente se encuentra a 20 ºC y 110 kPa y durante el
proceso isocórico recibe 15.600 kJ/kmol en forma de
calor. Determine también la eficiencia del ciclo y el
diagrama Ts.
Figura 94: Diagrama Pv para el
ciclo de Otto
La máxima presión y la mayor temperatura se alcanzan en el estado 3, al culminar el
proceso isocórico de adición de calor, las cuales se determinan en función de las
condiciones del estado 2 y éstas a su vez mediante las condiciones iniciales.
Consideremos como sistema el aire con un comportamiento de gas ideal, del cual se
conocen presión y temperatura del estado 1, entonces utilizando las tablas de
propiedades termodinámicas o el software de propiedades de los gases se determinan
las otras propiedades como volumen específico o volumen molar, energía interna,
entalpía y entropía.
Recuerde que dos propiedades definen el estado de un sistema gaseoso. El proceso
entre 1 y 2 es isentrópico, por lo tanto la entropía del estado 2 será igual a la entropía del

estado 1. El volumen del estado 2, dada las condiciones del problema será igual a 1/8
del volumen inicial; con estos datos se pueden calcular las propiedades restantes. El
proceso entre 2 y 3 es isocórico, el volumen se mantiene constante y la energía interna
aumenta en virtud del calor adicionado.
Con los datos de energía interna y volumen es posible determinar la presión y la
temperatura del estado 3, con lo cual se da respuesta al primer interrogante.
La eficiencia se determina o bien en función de las temperaturas o en función de los
volúmenes y teniendo en cuenta la relación entre las capacidades caloríficas molares a
presión y a volumen constante que para el aire vale 1,4; como ya se ha calculado, en el
ejemplo 26.
Para resolver este problema se utilizará el software PROGASES del Departamento de
Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba de España el
cual está disponible en Internet (ver bibliografía). El software permite determinar los
valores de las propiedades de diferentes gases para un estado determinado conociendo
el valor de dos de ellas.
Para el estado 1 P1 = 110 kPa = 1,10 bar T1 = 293 K
Con estos datos se obtienen los siguientes valores para el estado 1:
Estado
Presión
kPa
Temperatura
K
Volumen
m3
/kmol
Energía interna
kJ/kmol
Entropía
kJ/kmolK
1 110 293 22,1463 6.084,4 196,64
Para el estado 2 kmolm
V
V /7683,2
8
1463,22
8
31
2
Como el proceso entre 1 y 2 es isentrópico kmolKkJSS /64,19612
Por tanto

Estado
Presión
kPa
Temperatura
K
Volumen
m3
/kmol
Energía interna
kJ/kmol
Entropía
kJ/kmolK
2 1.977 658,32 2,7683 13.963 196,64
Para el estado 3 kmolmVV /7683,2 3
23 (proceso isocórico)
kmolkJQUU /29563600.15963.1323
Por lo que
Estado
Presión
kPa
Temperatura
K
Volumen
m3
/kmol
Energía interna
kJ/kmol
Entropía
kJ/kmolK
3 3.882 1.292,42 2,7683 29.563 213,05
La eficiencia se calcula mediante cualquiera de las ecuaciones derivadas anteriormente.
56,0811 )4,11()1(
r
o también en función de las temperaturas 32.658
293
11
2
1
T
T
0,56
Para realizar el diagrama Ts se deben conocer también la temperatura 4.
¿Cómo se podrían determinar las propiedades del estado 4?
El proceso de 3 a 4 es isentrópico, entonces, teniendo en cuenta esta condición y que el
volumen del estado 4 es igual al del estado 1, se determinan todas las otras propiedades
del punto 4:
Estado
Presión
kPa
Temperatura
K
Volumen
m3
/kmol
Energía interna
kJ/kmol
Entropía
kJ/kmolK
4 238 632,9 22,1463 13.387,8 213,05
Con los valores anteriores de temperatura y entropía se construye el diagrama de
temperatura contra entropía (Ts) como se muestra en la figura 95.

Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto
Se invita al estudiante a que explore otros resultados cambiando las condiciones iniciales
del problema y formulándose otros interrogantes.
Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel
En la sección pasada vimos cómo el factor limitante del motor de cuatro tiempos era el
valor de la relación de compresión, necesario para evitar la autoignición de la mezcla.
Podríamos obviar este problema comprimiendo solamente aire y en el momento de su
máxima compresión inyectar el combustible para que suceda la combustión y el pistón
realice la carrera de trabajo.
Este es el fundamento del motor de combustión o ignición por compresión, perfeccionado
por R. Diesel, a finales del siglo pasado; cuyo nombre fue dado al ciclo termodinámico
que describe el proceso que sigue esta clase de motor. Por supuesto, el motor Diesel no
tiene carburador y la inyección del combustible se realiza por una bomba de inyección.
FIGURA 60
Diagramas para el ciclo Diesel: a) P vs Ty b) T vs S

Los diferentes pasos que contiene el ciclo Diesel son los siguientes:
1. Admisión (0 → 1). El aire pasa al cilindro a medida que el pistón se va retirando. La
presión con la cual entra el aire es la presión atmosférica.
2. Compresión adiabática (1 → 2). Al llegar al extremo 1 la válvula de admisión se cierra y
el pistón inicia el regreso y la compresión adiabática del aire. La presión dentro del cilindro
puede ser de 40 a 50 atmósferas y la temperatura del orden de 600 °C.
3. Inyección del combustible e ignición de la mezcla (2 → 3). La presión de inyección de la
bomba es de unas 70 atmósferas, lo cual, junto con el comienzo de la combustión, hace
una expansión a presión constante.
4. Expansión adiabática (3 → 4). La expansión isobárica anterior solamente representa
una décima parte del volumen del cilindro. Las nueve décimas partes restantes
corresponden a la expansión adiabática. El paso anterior y éste conforman la llamada
carrera de trabajo del pistón.
5. Disminución de temperatura y presión a volumen constante (4 → 1). Al llegar el pistón
al final de la carrera de trabajo se abre la válvula de escape y debido a la alta presión y
temperatura que tienen los gases, estos escapan al exterior a volumen constante.
6. Expulsión de los gases (1 → 0). El pistón de regreso de la carrera de trabajo, con la
válvula de escape abierta, saca los gases producto de la combustión y regresa el sistema
al punto inicial 0.
Las consideraciones que se hicieron para el ciclo de Otto referentes al tipo de gas,
deslizamientos sin fricción, etc., son las mismas que se aplican al ciclo Diesel.
El cálculo de la eficiencia de un ciclo Diesel es como sigue: la trayectoria 2 → 3 es el
momento en el cual el motor toma calor, luego:

Q1 = Cp.(T3 –T2)
y de 4 → 1, donde cede calor:
Q2 = Cv.(T4 – T1)
En consecuencia el rendimiento será:
23
14
1
2
1
21
.11
TT
TT
C
C
Q
Q
Q
QQ
p
v
1
.
1
1
.1
2
3
1
4
2
1
T
T
T
T
T
T
Las relaciones existentes en los puntos extremos del diagrama del ciclo Diesel son:
1
22
1
11 VTVT
1
33
1
44 VTVT
V1 = V4
Durante la trayectoria 2 → 3 a presión constante:
0
2
3
2
3
r
V
V
T
T
El cociente V3/V2 = r0 se llama relación de combustión.
Tomando las ecuaciones anteriores puede llegarse a la fórmula para el cálculo de
eficiencia:

1
1
.
1
1
23
2
3
2
1
VV
V
V
T
T
1r
1r
.
r
1
1
0
1
0
1
C Ec. 5
Donde rC = V1/V2 relación de compresión.
La última ecuación nos muestra que el rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta con
la relación de compresión rC, y con el coeficiente  del gas utilizado y disminuye cuando
aumenta r0.
PROBLEMA RESUELTO
La relación de compresión de un motor Diesel rC es igual a 15 y el calor suministrado Q1
es de 275 kcal.kg-1
. El aire penetra al motor a la presión de 1 atm y 25 °C de temperatura;
sabiendo que  = 1.4 y que Cp = 0.241 cal.g-1
.K-1
. Calcúlese la temperatura y la presión
máxima del ciclo.
SOLUCIÓN
Los cálculos que debemos hacer se refieren a los procesos 1 → 2 para averiguar la
presión máxima y de 2 → 3 sabremos la temperatura máxima alcanzada. Por tanto
nuestros procesos serán: a) adiabático y b) isobárico.
En la trayectoria adiabática:

atm31.4415xatm1r.P
V
V
PP 1.4
C1
2
1
12
K3.88015x298r.T
V
V
TT 0.41
C1
1
2
1
12
En la trayectoria isobárica:
Q1 = Cp (T3 – T2)
Por consiguiente:
2
p
1
3 T
C
Q
T
K2.021K3.880
KKcal.Kg0.241
Kcal.Kg275
T 1-
-1
3
Ql
T = + T
Gp
275 kcal.kg
T = + 880.3K = 2.021 K
Ejemplo 49
Determine el trabajo producido y la
eficiencia en un ciclo Diesel de aire
estándar que efectúa las siguientes
etapas:
1. Compresión isentrópica desde 100

kPa y 290 K hasta 900 kPa
2. Adición de 34.760 kJ/kmol de calor a
presión constante
3. Expansión adiabática hasta alcanzar
el volumen inicial
4. Enfriamiento isocórico hasta llegar al
estado inicial.
Capacidades caloríficas molares a las
temperaturas promedio de operación:
kmolK
kJ
pC aire 08,33
kmolK
kJ
vC aire 64,23
Figura 97: Diagrama Pv ciclo Diesel
El trabajo en el ciclo es igual a la suma algebraica del trabajo en cada una de las etapas.
Entonces para cada proceso en particular se deben determinar las condiciones de
temperaturas que permitan calcular el trabajo. Para resolver este problema existen varias
alternativas: primero utilizar los valores promedio de las capacidades caloríficas de aire,
supuestas constantes en el intervalo de temperaturas, otra forma sería el de utilizar las
tablas de propiedades termodinámicas del aire o bien utilizar el software para análisis de
ciclos termodinámicos. En este ejemplo utilizaremos las capacidades caloríficas y el
software PROGASES que ya se ha mencionado.
Condiciones iniciales
kPP 1001 KT 2901
Para calcular la temperatura del punto dos recuerde que la relación entre presión y
temperatura se establece mediante la ecuación:
K
kPa
kPa
K
P
P
TT 543
900
100
290
4,1
4,11
)
1
(
2
1
12
Donde representa la relación entre las capacidades caloríficas que para el aire es de
1.4.

La temperatura del estado 3 se determina teniendo en cuenta que se trata de un proceso
isobárico y en este tipo de procesos el cambio de entalpía es igual al calor intercambiado
por tanto:
kJTTpCnHQ 760.34)( 23
Al despejar la temperatura 3
KK
kmolKkJmol
kJ
T
pCn
Q
T 594.1543
)/08,33)(1(
760.34
23
Para determinar las condiciones del estado 4 se deben considerar simultáneamente el
proceso adiabático o isentrópico entre 3 y 4 y el proceso isocórico entre 4 y 1.
Para el proceso adiabático
4,1
4,11
4
1
4
3
34
900
)594.1(
P
kPa
K
P
P
TT
de donde se
obtiene la ecuación:
286,0
4 3,228 PT .
Para el proceso isocórico hay una relación directa entre presión y temperatura de tal
manera que
44
4
1
4
14 9,2
100
)290( PT
kPa
P
K
P
P
TT
Al resolver las dos ecuaciones simultáneas
kPaP 4524
y
KT 13104
Trabajo en el proceso adiabático entre 1 y 2.
kJKkmolKkJmolTTvCnW 981.5)290543)(/64,23)(1()( 1221
Trabajo en el proceso isobárico entre 2 y 3
kJkmolKkJmolTTnRW 734.8)543594.1)(/31,8)(1()( 2332

Trabajo en el proceso adiabático entre 3 y 4
kJKkmolKkJmolTTvCnW 714.6)594.1310.1)(/64,23)(1()( 3443
Para el proceso isocórico entre 4 y 1 el trabajo es cero.
Con los datos encontrados se calcula el trabajo producido por el ciclo
kJkJWWWWWciclo 467.9)714.6734.8981.5(14433221
La eficiencia se calcula fácilmente de la relación entre el trabajo producido y el calor
suministrado
27,0
/760.34
/467.9
kmolkJ
kmolkJ
e
Al utilizar el software PROGASES se obtienen resultados algo diferentes debido a la
consideración realizada para resolver el problema de que las capacidades caloríficas son
constantes. El software realiza las integraciones correspondientes al presentase
variación de las capacidades caloríficas al cambiar la temperatura.
Los estados que aparecen en negrilla se toman como referencia para determinar
mediante el software las otras propiedades con los cuales se construye la siguiente
tabla:
Estados
Presión
kPa
Temperatura
K
Entalpía
kJ/kmol
Entropía
kJ/kmolK
Volumen
m3
/kmol
1 100 290 8.433,3 197,133 24,1115
2 900 540,11 15.825.9 197,133 4,9896
3 900 1.589,22 50.682,9 232,364 14,6814
4 468 1353.45 42.594,3 232,364 24,1115
El software también proporciona el trabajo en cada una de las transformaciones
kmolkJW /6,267.521 kmolkJW /7,722.832

kmolkJW /2,067.643 014W
kmolkJWciclo /3,522.9
27,0
/769.34
/3,522.9
kmolkJ
kmolkJ
En este problema tiene oportunidad de repasar muchos de los conceptos estudiados en los
capítulos anteriores. Si tiene dificultades consulte a su tutor.
Lección 24: Ciclo de Brayton
Los motores de las turbinas de gas utilizadas en plantas generadoras de corriente
eléctrica o en la propulsión de aeronaves funcionan mediante el ciclo de Brayton, el cual
como en los ciclos estudiados anteriormente, también consta de cuatro etapas
internamente reversibles:
1. Compresión adiabática de 1 a 2
2. Adición de calor a presión constante de 2 a 3
3. Expansión adiabática de 3 a 4
4. Liberación de calor a presión constante de 4 a 1
La figura 98 muestra los diagramas Pv y Ts para el ciclo Brayton en ellos el área inscrita
dentro de las trayectorias de cada proceso representa en el diagrama Pv el trabajo
desarrollado y en el diagrama Ts el calor intercambiado durante el ciclo.
Figura 98: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton
En la práctica este ciclo se cumple cuando se considera como sistema el aire estándar
que llega a un compresor y en forma adiabática se comprime, es decir se realiza trabajo
sobre él, luego pasa a un quemador donde se introduce el combustible y a presión
constante ocurre la reacción de combustión con la cual se introduce calor al sistema, el
aire y los gases de combustión salen a gran presión y alta temperatura y pasan a través

de una turbina, realizando un proceso de expansión adiabática hasta que la presión se
iguala a la presión atmosférica, generando en este proceso el trabajo útil. El ciclo se
completa liberando calor a presión constante hasta alcanzar las condiciones del estado
inicial. Los gases en estos dispositivos salen a la atmósfera no se recirculan por lo que el
ciclo es abierto.
La figura 99 ilustra muestra los componentes de una maquina que trabaja mediante el
ciclo de Brayton:
Figura 99: Máquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton
La eficiencia en un ciclo de Brayton, como en los ciclos anteriores, se determina en
función de las relaciones de presiones y la relación de calores específicos bajo las
suposiciones de que el fluido de trabajo es aire estándar.
)(
)(
1
)(
)(
11
23
14
23
14
TT
TT
TTCn
TTCn
Q
Q
p
p
c
f
Ecuación 228
si se factoriza T1 y T2 en 228 se llega a la siguiente expresión
)1(
)1(
1
2
3
2
1
4
1
T
T
T
T
T
T
Ecuación 229
Dado que los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos se establecen las siguientes relaciones
entre la temperatura y la presión
)
1
(
1
2
1
2
P
P
T
T
Ecuación 230
)
1
(
4
3
4
3
P
P
T
T
Ecuación 231
Considerando que los procesos 2-3 y 4-1 son isobáricos, P2 = P3 y P4 = P1 por lo tanto si
se remplazan convenientemente estos valores de presiones en 228 o en 229 se concluye
que para el ciclo de Brayton existe la siguiente entre las temperaturas

4
3
1
2
T
T
T
T
o también 2
3
1
4
T
T
T
T
Ecuación 232
Al simplificar los paréntesis en la expresión de la eficiencia y remplazar la relación de
temperaturas según la ecuación 230 se obtiene
)
1
(
1
2
1
22
1 1
1
1
11
P
P
T
TT
T
Ecuación 233
La relación 1
2
P
P
se conoce como relación de presiones y se representa por rp por lo que
finalmente la eficiencia del ciclo de Brayton se expresa como
/)1(
1
1
pr
Ecuación 234
Ejemplo 50
Determine el trabajo y el calor en cada proceso,
la relación de presiones y la eficiencia para un
ciclo de Brayton donde el aire entra al compresor
a 95 kPa y 300 K, sale de él a una presión de 750
kPa y entra a la turbina a 1.000 K.
Figura 100: Datos del ejemplo 50
Existen varias alternativas para resolver este problema, en este caso utilizaremos el
software para determinar las propiedades en cada estado y el trabajo y el calor
involucrados. Los estados se especifican teniendo en cuenta los datos del problema y las
condiciones de entropía constante en los procesos de 1 a 2 y de 3 a 4; así como también
de presión constante en los procesos de 2 a 3 y de 4 a 1.

Con los datos proporcionados por el software y las condiciones del problema se
construye la tabla siguiente. En ella los datos en negrilla se toman como referencia para
calcular las otras propiedades.
Estado
Presión
kPa
Temperatura
K
Entalpía
kJ/kmol
Entropía
kJ/kmolK
Volumen
m3
/kmol
1 95 300 8.725,5 198,55 26,2557
2 750 538 15.772,8 198,55 5,9680
3 750 1.000 30.399,7 218,048 11,0857
4 95 581 17.066,8 218,048 50,8585
Figura 101: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton del ejemplo 50
Proceso
Trabajo
kJ/kmol
Calor
kJ/kmol
1-2 Isentrópico -5.020,9 0
2-3 Isobárico 3.838,3 14.626,9
3-4 Isentrópico 9.774,3 0
4-1 Isobárico -2.337,3 -8.341,2
kmolkJkmolkJWneto /4,254.6/)3,337.23,774.93,838.39,020.5
Relación de presiones =
895,7
95
750
P
P
1
2
kPa
kPa
Eficiencia
45,0
89,7
1
1
1
1 4,1/)14,1(/)1(
pr

Lo invitamos a que explore otras formas para solucionar este tipo de problemas, discuta con sus
compañeros la validez de ellas y a compartirlas con su tutor.
Lección 25: Máquinas frigoríficas
Los motores que acabamos de estudiar, tanto de combustión interna como de combustión
externa, utilizan el combustible para producir y mantener un foco caliente, del cual extraen
calor y mediante la compresión de un gas, producen trabajo y pasan el calor no utilizado a
un foco frío. Este es en resumen el funcionamiento de un motor térmico.
El caso de una máquina refrigerante podríamos decir que es todo lo contrario del motor
térmico. La máquina refrigerante o frigorífica utiliza una fuente de energía externa,
generalmente corriente eléctrica como en el caso de una nevera o refrigerador común,
para quitar calor de una fuente fría (enfriar) y dárselo a una fuente caliente. En la vida real
la fuente fría tiene una temperatura inferior a la del medio ambiente (interior de la nevera)
y la fuente caliente es el aire que rodea la máquina y que sirve como disipador de calor.
Los dos procedimientos más conocidos para efectuar la refrigeración son: compresión
(ciclo de vapor) y absorción. Entre estos dos el más extendido es el de compresión, que
estudiaremos a continuación.
El refrigerador por compresión consta de cuatro partes fundamentales, figura 61:
compresor, condensador, válvula de estrangulamiento y evaporador.
FIGURA 61
Esquema de un refrigerador por compresión

Las etapas que componen el ciclo de refrigeración son:
1. Compresión adiabática de P2 a P1 (1 → 2). El vapor saturado y seco se comprime
adiabáticamente mediante el compresor.
2. Enfriamiento del vapor sobrecalentado (2 → 3). El vapor sobrecalentado por la
compresión adiabática pasa al condensador, donde cede una cantidad de calor Q1 y el
gas se convierte en una mezcla.
3. Expansión irreversible del líquido (3 → 4). La expansión de la mezcla líquido más vapor
a través de la válvula de estrangulamiento enfría aun más el líquido, en el caso de una
nevera lo lleva casi a 0 °C y queda listo para pasar al evaporador.
4. Evaporación del líquido (4 → 1). La mezcla del líquido con muy poco vapor entra al
evaporador (interior de la nevera o del refrigerador), en donde absorbe calor para
evaporarse y producir vapor regresando así al punto inicial del ciclo.
Como particularidades del ciclo de refrigeración hay que recordar varias cosas. El ciclo, tal
y como se ha explicado anteriormente, corresponde a un ciclo de Carnot inverso: figura
62a, en donde se muestran principalmente las zonas de condensación y evaporación en
donde cede y absorbe calor, respectivamente. Pero la compresión adiabática produce un
vapor sobrecalentado, proceso isentrópico, que se muestra en el pico de la derecha de la
figura 62b.
FIGURA 62
Diagrama para el refrigerador: a) de Carnot y b) real mostrando la región del vapor
recalentado

De otra parte, la expansión del líquido en la válvula de estrangulamiento no es un proceso
isentrópico, sino isentálpico, similar al efecto Joule-Kelvin que se estudió previamente; lo
cual se muestra por la línea punteada que aparece en la figura 62, literales a y b.
La eficiencia del refrigerador de Carnot se define por el cociente entre la cantidad de calor
extraída Q2 y el trabajo suministrado en valor absoluto, para no tener problemas de
signos. Nos queda:
21
2
21
22
TT
T
QQ
Q
W
Q
Ec. 6
Generalmente T2 > (T1 – T2), el rendimiento puede ser mayor que uno. Para evitar el
problema de un rendimiento mayor que uno, la η de refrigeración se le da el nombre de
efecto frigorífico o coeficiente de amplificación frigorífica.
Para el caso del frigorífico que no cumple con el ciclo de Carnot, más bien se comporta
algo parecido a un ciclo de Rankine inverso, la eficiencia puede ser calculada de otra
manera.
La eficiencia queda definida por:
21
2
QQ
Q

Dado que el paso (4’ → 1) es un proceso isobárico:
Q2 = H1’ –H4’
Como el paso (1’ → 2 → 3) es también isobárico:
Q1 = H1’’ –H3
'4'1'3''1
'4'1
HHHH
HH
Pero para el proceso isentálpico: H3 = H4’
'1''1
'1
'1''1
'4'1
HH
'3HH
HH
HH
De esta manera podemos calcular la eficiencia de un refrigerador no ideal (no del tipo de
Carnot) de una manera similar a los cálculos que hicimos para la máquina de Rankine,
con base en temperaturas, presiones, entalpías y entropías de vapor saturado, vapor
sobre calentado, líquido saturado y títulos de vapor húmedo.
Para el caso del título recordemos que viene dado por la fórmula:
4''1
4'4
HH
HH
X
La eficiencia o factor de amplificación de un refrigerador calculada por el ciclo de Carnot
es siempre mayor, que para un ciclo no ideal.
En general, los refrigeradores comerciales tienen una capacidad para producir
temperaturas bajas, determinada empíricamente (experimentalmente); pero en cualquiera
de los casos no puede ser mayor que la calculada teóricamente, con la cual esta sección

se convierte en un punto de referencia para comparar la calidad de una máquina
comercial.
PROBLEMA RESUELTO
Un refrigerador sigue un ciclo ideal en el cual consume una potencia de 100 W. La
temperatura exterior (foco caliente) es de 45°C. ¿Cuánto tiempo gastará en congelar 4 kg
de agua introducidos al refrigerador a la temperatura ambiente?
SOLUCIÓN
Generalmente los motores eléctricos que accionan el compresor, vienen caracterizados
por un consumo de energía expresado por: caballos de fuerza, HP; caballos de vapor CV;
watios, W; etc. En nuestro caso particular de W (watios) recordemos que se refiere al
producto de la intensidad de corriente (amperios, A) por el voltaje (voltios, V), necesarios
para hacer mover el motor del compresor. La potencia de un motor es el cociente entre el
trabajo y el tiempo (P = W/t).
De otro lado, el agua está a la temperatura de 45°C y hay que llevarla a hielo a 0°C. Esto
deberá hacerse en dos fases: la primera bajar la temperatura del agua de 45°C a 0°C y la
segunda, pasar de agua líquida a 0°C a agua sólida a 0°C. Las dos fases requieren que
quitemos calor, teniendo en cuenta que el proceso se lleva a cabo a presión constante:
Cp = 1 cal.g-1
.K-1
y el calor de fusión es de 80 cal.g-1
.
El factor de amplificación viene dado por las temperaturas del foco o fuente caliente: T =
45°C y la del foco frío: T = 0°C; podemos calcular el trabajo neto (W = P x t) necesario
para producir los 4 kg de hielo.
Cantidad de calor Q2 que debemos quitar:
Q2 = 4000g x 1 cal.g-1
K-1
x (318 -273) K + 4000g x 80 cal.g-1

Q2 = 180000 cal + 320000 cal = 500 kcal
El coeficiente de amplificación frigorífica:
21
22
TT
T
W
Q
Pero W = P x t; entonces:
s44.3
W100K x273
KJ.Kcal4.184xCº45xKcal500
P.T
TT.Q
t
1-
2
212
CICLO INVERSO DE CARNOT
El ciclo inverso de Carnot, mencionado ya en el capítulo 9, es el ciclo ideal estándar para
los refrigeradores o bombas de calor. Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles:
5. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2
6. Compresión isotérmica de 2 a 3
7. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4
8. Expansión isotérmica de 4 a 1
Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106.
El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil
realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para
comparar el rendimiento de otros ciclos.
En el diagrama Ts, los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía
constante, limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas
representa el calor intercambiado durante el ciclo.

Figura 106: Ciclo inverso de Carnot
CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR
La refrigeración por compresión de vapor se fundamenta en el principio de que toda
sustancia líquida requiere necesariamente que se le suministre calor para que pueda
evaporarse, si no se da esta condición no se presenta el cambio de fase. Dentro de la
gran cantidad de sustancias líquidas hay algunas que pasan más fácilmente a la fase de
vapor que otras. Por ejemplo si Ud. deja caer sobre una superficie plana, a temperatura
ambiente, unas cuantas gotas de agua, acetona o alcohol etílico, ¿cuál cree que se va a
evaporar más rápidamente? A igual temperatura, la presión de vapor de la acetona es
mayor que la del alcohol etílico y la de éste, a su vez, es mayor que la del agua, por lo
tanto, la acetona se vaporiza primero. Esta característica es muy importante considerar
cuando haya que elegir un buen refrigerante.
La capacidad de refrigeración de una sustancia se puede comprobar mediante una
experiencia muy sencilla, se humedece un algodón con uno de los líquidos como los ya
mencionados, se coloca junto al bulbo de un termómetro y se registran las temperaturas,
es de esperarse que la temperatura más baja se presente en aquel líquido que tenga el
menor punto de ebullición y el más alto calor de evaporación. Otras características que
debe poseer un buen refrigerante son las de no ser tóxico, corrosivo o inflamable de ser
químicamente estable y por su puesto de fácil acceso y económico.
Históricamente y desde que comenzó a finales del siglo XIX la refrigeración mecánica, se
han empleado numerosas sustancias como refrigerantes tales como el éter etílico, el
dióxido de azufre, hidrocarburos de bajo peso molecular, pero rápidamente fueron
sustituidos debido a su inflamabilidad o a su alto grado de corrosión. El amoniaco también
se utilizó ampliamente como refrigerante en los primeros refrigeradores domésticos pero
en la actualidad, pese que es una sustancia tóxica, todavía se emplea en gran medida
para refrigeración a nivel industrial.
En los refrigeradores comerciales y cuartos fríos se utilizan todavía algunos de los
refrigerantes desarrollados a partir de la tercera década del siglo XX, conocidos como
clorofluoronarbonos (CFC), el principal de ellos es el diclorodifluorometano, también
conocido como freón 12 o simplemente refrigerante 12. Los investigadores han

desarrollado muchos compuestos de esta familia como los R-11, R-14, R22, R134, R218
entre otros, para brindar los refrigerantes apropiados a las condiciones particulares de
refrigeración. Estos compuestos si bien tienen excelentes propiedades refrigerantes,
tienen el inconveniente de que ocasionan el deterioro de la capa de ozono y favorecen el
efecto invernadero, por esta razón en muchos países se están restringiendo sus
aplicaciones.
Los científicos trabajan en la consecución de otras sustancias que no tengan este
problema como los CFC no halogenados completamente y entre los cuales se propone el
uso del metilcloroformo.
El ciclo termodinámico de refrigeración por compresión de vapor que realiza el
refrigerante consta de cuatro procesos:
1. Compresión adiabática en el compresor (1 a 2).
2. Eliminación de calor a presión constante en el condensador (2 a 3).
3. Estrangulamiento a entalpía constante mediante un tubo capilar o una
válvula de expansión (3 a 4).
4. Absorción de calor a presión constante en el evaporador (4 a 1).
Es importante comprender y analizar los cambios que se dan en el refrigerante en cada
uno de estos procesos para ello, este ciclo se representan en diagramas Ts y Ph como los
de la figura 107. Observe detenidamente estos diagramas. Ubique en ellos el punto 1,
observará que se encuentra sobre líneas que representan vapor saturado. Al aumentar la
presión en forma reversible y adiabática la entropía se mantiene constante y hay un
aumento de temperatura; entonces por acción del compresor, el refrigerante cambia de
vapor saturado a vapor sobrecalentado (punto 2 del diagrama). En este estado el
refrigerante entra al condensador; en él se llevan a cabo dos procesos reversibles: el
primero corresponde a un enfriamiento a presión constante hasta que de vapor
sobrecalentado se transforma a vapor saturado (punto a) y el segundo corresponde a la
transformación hasta líquido saturado (punto 3).
Figura 107: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeración por compresión de vapor
El siguiente es un proceso especial ya que se trata de una expansión irreversible donde la
entalpía se mantiene constante, como consecuencia disminuyen tanto la presión como la
temperatura, se produce una vaporización parcial y aumentan el volumen específico y la

entropía; el estado final de este proceso corresponde a una mezcla de líquido y vapor de
baja calidad (punto 4). Finalmente a presión y temperatura constantes ocurre el último
proceso que corresponde al cambio de fase de líquido a vapor saturado para de esa
forma completar el ciclo termodinámico.
Es conveniente resaltar que en el proceso entre 4 y 1 el refrigerante al evaporarse retira
calor del medio circundante y en el proceso entre 2 y 3 al enfriarse y posteriormente
condensarse cede calor al exterior y en el proceso entre 1 y 2 se efectúa trabajo sobre el
refrigerante. Estos intercambios de energía son importantes para determinar el
rendimiento o coeficiente de operación.
Mediante este ciclo funcionan los refrigeradores domésticos, sistemas de aire
acondicionado, bombas de calor y muchos de los sistemas de refrigeración industrial. En
la figura 108 se muestran los componentes de un refrigerador doméstico. Los números
corresponden a los estados por los que pasa sucesivamente el refrigerante en cada ciclo.
La parrilla posterior tiene un diseño que facilita la radiación e intercambio de calor. En
refrigeradores pequeños el proceso de estrangulamiento o expansión isoentálpica donde
el líquido es forzado a pasar de una región de alta presión a una región de más baja
presión se realiza mediante un simple tubo capilar, es más económico y no presenta
problemas de mantenimiento, en sistemas industriales se utilizan válvulas de expansión.
El interior de la nevera y el congelador se encuentran aislados del medio exterior
mediante aislantes térmico como poliuretano y lana de vidrio, de tal manera que la
absorción de calor del interior provoca la disminución de la temperatura.
El compresor es accionado por un motor eléctrico el cual se encuentra conectado a un
sistema de termostato que permite ponerse en marcha cuando la temperatura alcanza un
valor superior al límite deseado o apagarse si la temperatura baja de un determinado
valor. En promedio las temperaturas que se manejan son de 5 ºC en el espacio de
refrigeración y -10 ºC en el congelador.
La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y
constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado QF y el trabajo
suministrado por el compresor W.
12
41
hh
hh
W
Q
COP
f
Ecuación 240

Figura 108: Componentes de un refrigerador
Ejemplo 52
Al compresor de un refrigerador entra, a
razón de 0,06 kg/s, diclorodifluorometano,
conocido como refrigerante 12, en estado de
vapor saturado a 120 kPa y sale a 780 kPa.
Determine la temperatura a la entrada y
salida del compresor, temperatura a la salida
del condensador, cantidad de calor por
segundo retirado del congelador, la potencia
de entrada del compresor y el coeficiente de
operación. Figura 109: Diagrama Ph con datos del
ejemplo 52
Las propiedades termodinámicas del refrigerante influyen en el coeficiente de
operación del refrigerador debido ya que éste depende de los valores de la entalpía
del refrigerante en cada estado del ciclo.

Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades
termodinámicas del refrigerante, esto se consigue a partir de las tablas en manuales
de refrigeración o mediante software. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen
en el apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software
desarrollado por el National Institute of Standards and Technology NIST.
Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado, se determinan a
partir de la presión y calidad igual a 1, la temperatura de saturación, la entalpía y la
entropía del vapor saturado. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma
como referencia el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es
conocida se determinan la temperatura y la entalpía. Como el proceso entre 2 y 3 se
realiza a presión constante, con esta presión se determina la entalpía de líquido
saturado y la temperatura de saturación. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo
del estado 4 ya que el proceso entre 3 y 4 es isoentálpico. Con el valor de las
entalpías se realizan los cálculos correspondientes para dar respuesta al problema.
Estado
Título
x
Presión
kPa
Temperatura
ºC
Entalpía
kJ/kg
Entropía
kJ/kg k
1 1 120 -25,66 176,5 0,7146
2 V 780 44,93 209,6 0,7146
3 0 780 31,85 66,3 0,2453
4 0.3278 120 -25,66 66,3 0,2693
Temperatura a la entrada del compresor -25,7 ºC
Temperatura a la salida del compresor 44,9 ºC
Temperatura a la salida del condensador 31,9 ºC
Calor retirado del congelador:
skJkgkJskghhmQF /61,6)/)(3,665,176)(/06,0()( 41
Potencia del compresor
kWskghhmW 99,1)5,1766,209)(/06,0()( 12
.

32,3
)5,1766,209(
)3,665,176(
12
41
hh
hh
COP
Dos refrigerantes tienen presiones de vapor similares a iguales
temperatura pero el refrigerante A, tiene un valor de hfg mayor que el
del refrigerante B. ¿Cuál considera Ud. que presente un mayor
coeficiente de operación? Justifique su respuesta.
CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA
INTRODUCCIÓN
En los siguientes capítulos vamos a estudiar el análisis dimensional y las aplicaciones de
la termodinámica a procesos de flujo continuo y transitorio.
Lección 26: Análisis dimensional
SISTEMA DE UNIDADES
El sistema que vamos a utilizar es el llamado Sistema Internacional de Unidades,
abreviadamente SI, adoptado en 1960 por la Conferencia de Pesas y Medidas, para el
uso en Ciencia y Tecnología. Los diferentes nombres de unidades, símbolos y
equivalencias se dan en las tablas que aparecen a continuación.
Tabla 1: Nombres y símbolos de la base de unidades SI
CANTIDAD NOMBRE SIMBOLO
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de sustancia
metro
kilogramo
segundo
amperio
kelvin
mol
m
kg
s
A
K
mol

TABLA 3: Unidades derivadas del sistema SI que tienen nombres y símbolos
especiales
CANTIDAD NOMBRE SIMBOLO DEFINICION DE LA UNIDAD
Frecuencia
Energía
Fuerza
Potencia
Presión
Carga eléctrica
Diferencia de potencial eléctrico
Resistencia eléctrica
Conductancia eléctrica
Capacitancia eléctrica
Flujo magnético
Inductancia
Densidad de flujo magnético
hertz
joule
newton
watt
pascal
coulombio
voltio
ohmio
siemens
faradio
weber
henry
tesla
Hz
J
N
W
Pa
C
V
Ω
S
F
Wb
H
T
s
-1
m
2
.kg.s
2
m.kg.s
-2
= J.m
-1
m
2
.kg.s
-3
= J.s
-1
m
-1
.kg.s
-2
= J.m
-3
s.A
m
2
.kg.s
-3
.A
-1
= J.s
-1
.A
-1
m
2
.kg.s
-3
..A
-2
= V.A
-1
m
2
.kg
-1
. s
3
.A
2
m
2
.kg
-1
. s
4
.A
2
=C.V
-1
m
2
.kg. s
-2
.A
-1
= V.s
m
2
.kg.s
-2
.A
-2
=V.s.A
-1
kg.s
-2
.A
-1
= V.m
2
.s
TABLA 4: Prefijos del sistema SI
SUBMULTIPLO PREFIJO SIMBOLO MULTIPLO PREFIJO SIMBOLO
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m
μ
n
p
f
a
10
102
103
106
109
1012
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
da
h
k
M
G
T
TABLA 5: Fracciones y múltiplos decimales que tienen nombre especial en el
sistema SI
CANTIDAD FISICA
NOMBRE DE
LA UNIDAD
SIMBOLO DE LA UNIDAD DEFINICION DE LA UNIDAD
Longitud
Longitud
Área
Fuerza
Presión
Energía
Viscosidad cinemática
Viscosidad
Angstrom
micrón
barn
dina
bar
ergio
stockes
poise
Å
μ
b
dyn
bar
erg
St
P
10-10
10-6
m
10-28
m2
10-5
N
105
N.m2
10-7
J
10-4
m2
.s-1
10-1
kg.m-1
.s-1

TABLA 6
Unidades no pertenecientes al sistema SI
CANTIDAD FISICA
NOMBRE DE
LA UNIDAD
SIMBOLO DE LA
UNIDAD
DEFINICION DE LA
UNIDAD
Longitud
Masa
Fuerza
Presión
Presión
Presión
Energía
Energía
Energía
Energía
Masa
Momento dipolar
elec.
Carga por mol
pulgada
libra(avoir dupois)
kilogramo-fuerza
atmósfera
torr
milímetro de Hg
unidad térmica británica
kilowatt-hora
caloría termo-química
electrón voltio
unidad de masa atómica
unificada
Debye
Faraday
in
lb
kgf
atm
torr
mmHg
BTU
kWh
cal
eV
u
D
F
2.54 x 10-2
m
0.45359237 kg
9.80665 N
101325 N.m-2
(101325/760)N.m-2
13.5951x980.665x10-
2
Nm2
1 055.056J
3.6 x 106
J
4.184 J
1.6022 x 10-19
J
1.66041 x 10-27
kg
3.33564 x 10-30
A.m.s
9.648 x 10 C moI-1
TABLA 7
Valores de la constante de los gases R, en la ecuación P.V =n.R.T, expresado en
función de las unidades de producto R.V
ENERGIA = P.V n’ TEMPERATURA R
ergio
caloría
joulio
atm-litro
mm Hg-litro
kgf/cm2
litro
mm Hg – ft3
atm-ft
BTU
hp hr
kw hr
atm - ft3
mm Hg – ft3
in.Hg-ft3
lbf/in. - ft3
lbf/ft2
- ft3
g
g
g
g
g
g
lb
lb
lb
lb
lb
lb
lb
lb
lb
lb
K
K
K
K
K
K
K
K
°R
°R
°R
°R
°R
°R
°R
°R
8.314x l07
1.987
8.314
0.08205
62.36
0.08478
998.9
1.314
1.986
7.805 x 10-4
5.819x 10-4
0. 7302
555.0
21.85
10.73
1.545
n’ es el número de motes expresados en gramos mol (gr mol) o en libras mol (lb mol).

PROBLEMA RESUELTO
La capacidad calorífica de un gas viene dada por la ecuación
Cp = 3.38 + 18.04 x 10-3
T, siendo T la temperatura en grados Kelvin y las unidades de la
capacidad calorífica en calorías/mol.K. Exprese el valor de Cp en función de la
temperatura en:
1) Grados Celsius o centígrados
2) Grados Fahrenheit y
3) Grados Rankine
SOLUCIÓN
La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor que puede absorber un
cuerpo para subir en un grado su temperatura. En este problema dicha capacidad es una
función de la temperatura. Es así como su valor va a depender de la temperatura que
tenga el cuerpo.
Aquí la capacidad calorífica está expresada en grados Kelvin y se debe hacer su
equivalencia a grados Celsius, Fahrenheit y Rankine respectivamente.
Paso 1:
Equivalencia de la escala Celsius y Kelvin:
K = °C + 273.16, luego Cp = 3.38 + 18.04 x 10-3
(°C + 273.16)
Cp = 8.30 + 18.04 x 10-3
ºC
Paso 2:
Equivalencia de la escala Celsius y Fahrenheit:
32Cº
5
9
Fº
, o lo que es igual:
32Fº
9
5
Cº

Luego:
32Fº
9
5
10x04.1830.8C 5
p
Fº10x02.1098.7C 3
p
Paso 3:
Equivalencia de la escala Fahrenheit y de la escala Rankine: ºR = ºF + 459.67
Luego: ºF = ºR – 459.67
Cp = 7.98 + 10.02 x 10-3
(ºR – 459.67)
Cp = 3.37 + 10.02 x 10-3
R
De esta manera quedaron expresadas las capacidades caloríficas en grados Celsius,
Fahrenheit y Rankine.
PROBLEMA RESUELTO
Calcule la Unidad Térmica Británica (BTU) en su equivalencia de calorías por grado
Celsius. La BTU se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura
en un grado Fahrenheit de una libra inglesa de agua (454 grs). La cantidad de calor
necesario para elevar la temperatura en un grado Celsius de un gramo de agua se llama
una caloría.
SOLUCIÓN
Una libra inglesa equivale a 454 gramos.
Paso 1:

Si nosotros quisiéramos elevar 454 gramos de agua en un grado Celsius, tendríamos que
suministrar:
Cantidad de calor = 454 lb
g
.1 C.ºg
cal
= 454 C.ºlb
cal
Paso 2:
Del gráfico de equivalencias de escalas vemos que el intervalo entre 32°F y 212°F (180°F)
equivalen al intervalo entre 0°C y 100°C (100°C).
Por consiguiente, 180°F = 100°C o lo que es igual:
Fº
5
9
Cº
Reemplazando este valor en la cantidad de calor, tenemos:
Cantidad de calor F.ºlb
cal
252
Fº59.lb
cal
454
Es decir 1.0 BTU = 252 cal.
El Análisis Dimensional
El sistema de unidades y el análisis dimensional son temas que, en general, no forman
parte de un curso de termodinámica; puesto que se da por entendido que la magnitud va
siempre acompañada por el género o tipo de unidad que la determina.
Así nosotros cuando hablamos de longitud necesariamente nos referimos a cualquiera de
los sistemas de unidades que usualmente se utilizan, como son: el sistema métrico
decimal (unidad = metro) y el sistema sajón de longitud (unidad = pulgada).
Esta observación parece simple, pero la experiencia muestra que muchas veces en la
resolución de un problema en donde intervienen diversas unidades, como es el caso de la
termodinámica, el estudiante tiende a fijar su atención en las operaciones algebraicas que

se realizan con los valores numéricos y no considera el tipo de unidad que está usando;
en consecuencia, se produce el caso paradójico de que habiendo resuelto el problema
conceptual perfectamente y, por supuesto, el algebraico, el estudiante obtiene una
respuesta que no concuerda con la presentada en el solucionario.
Análisis dimensional es el proceso que se ocupa de establecer que las unidades
empleadas para resolver las ecuaciones sean las mismas, con el objeto de hacer las
debidas simplificaciones de dichas unidades.
De acuerdo con la definición anterior, el resultado de efectuar la simplificación consistiría
en expresar la respuesta en un solo tipo de unidades de masa, tiempo, espacio, etc. En
este caso hablamos que las magnitudes empleadas que poseían el mismo tipo de
unidades, tenían consistencia dimensional o que eran dimensionalmente consistentes.
Esta situación es particularmente interesante en termodinámica en donde el resultado
puede expresarse en unidades científicas o en unidades técnicas.
El estudiante deberá desarrollar especial atención y práctica al respecto, resolviendo
problemas, ejercitándose en pasar del sistema métrico al sistema sajón y viceversa.
AUTOEVALUACIÓN 7
Como ejercicio general exprese los resultados de los problemas 6, 7 y 8, de la
autoevaluación 5 en unidades tales como: calorías, kg.m, kwt y BTU.
En caso de que las tablas de equivalencias dadas en el capítulo 6 sean insuficientes,
consulte otros manuales en donde puede encontrar otras tablas de equivalencia.
AUTOEVALUACIÓN 8
1. ¿Cuáles son los métodos de estudio en Termodinámica? ¿Cuál es el método que
vamos a seguir en este curso y diga por qué lo vamos a seguir?
2. ¿Por qué es útil definir el Sistema Termodinámico que deseamos estudiar?

3. Cuando queremos aislar térmicamente un sistema, ¿qué tipo de pared debemos
colocarle?
4. ¿Cómo se llaman las características del sistema que varían con el contenido de
energía del mismo?
5. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un proceso sea reversible?
6. ¿La mayoría de los procesos que se presentan en la naturaleza son reversibles o
irreversibles?
7. ¿Para cuantificar una propiedad termodinámica se debe tener el sistema en estado de
equilibrio o en estado de no-equilibrio?
8. ¿Puede un sistema variar su temperatura entre los estados inicial y final y llevar al
mismo tiempo una trayectoria isotérmica?
9. ¿Por qué se puede afirmar que el coeficiente de compresibilidad de un gas es una
ecuación de estado para un proceso a temperatura constante?
10. ¿Qué nombre reciben las propiedades termodinámicas que son función de la masa
del sistema?
11. ¿Cuáles son los criterios que se deben seguir para establecer los llamados puntos
fijos o estándar en la calibración de un termómetro?
12. En el termómetro llamado de volumen constante, ¿cuál es la propiedad termométrica?
Puede consultar cualquiera de los textos que aparecen en la bibliografía general para
resolver esta pregunta.
13. ¿Cuáles son las formas de energía que usted conoce en la vida práctica?
14. ¿Cuáles son las propiedades termodinámicas que están asociadas a cada una de las
formas de energía que mencionó en la respuesta a la pregunta anterior?
15. ¿Cómo puede saber usted si una pila eléctrica común puede dar energía?
Lección 27: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo
continuo
Conservación de Masa y Volumen de Control

Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un análisis y
que su tamaño y forma son totalmente arbitrarios y están delimitados de la manera que
mejor convenga para el análisis por efectuar.
También que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control, que
puede quedar fija, moverse o expandirse, además de ser siempre una superficie cerrada.
Sin embargo, la superficie debe ser definida en relación con un sistema coordenado y,
para algunos análisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o
en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema.
El calor y el trabajo, así como la masa, pueden cruzar la superficie de control; además, la
masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relación
al tiempo. La figura 69 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisión de
calor a sus alrededores, trabajo en la flecha, acumulación de masa dentro del volumen le
control y límite móvil.
FIGURA 69
Diagrama de un volumen de control que muestra transmisión y acumulación de masa y
calor

Ahora se va a analizar la aplicación de la ley de conservación de la masa sobre el
volumen de control.
Primero que todo, hay que tener en cuenta la masa que fluye hacia adentro y hacia afuera
del volumen de control y la diferencia entre la masa que entra y la que sale da el
incremento neto de masa dentro de dicho volumen. Considerando un volumen de control
en un instante cualquiera, t, y haciendo que durante un intervalo de tiempo δt entre al
volumen de control la masa δmi y que salga de él la masa δme, tal como se muestra en la
figura 70. Por otra parte, llamaremos δmt a la masa dentro del volumen de control en el
instante t y δmt + δ a la masa dentro del volumen de control en el instante t + δt. Entonces,
al aplicar el principio de la conservación de la masa, se puede escribir: mt + δmi = mt + δt +
δme.
FIGURA 70
Diagrama esquemático de un volumen de control para analizar como puede aplicarse la
ecuación de continuidad a un volumen de control
También se puede considerar la situación desde el punto de vista del cambio de masa en
el volumen de control y el flujo neto de masa que cruza la superficie de control. Al aplicar

la ley de conservación de masa, tendremos que el aumento de masa dentro del volumen
de control en el intervalo dt será igual al flujo neto de masa dentro de dicho volumen
durante el intervalo dt. Es decir, se puede escribir:
(δmi - δme) = mt + δt + mt
Reorganizando:
(mt + δt – mt) + (δme – δmi) = 0 Ec. 3
Por otra parte, en el análisis termodinámico de muchos problemas es conveniente
expresar la ley de la conservación de masa como una ecuación de rapidez en el cambio
para un volumen de control. Ello implica considerar el flujo de masa instantáneo que cruza
la superficie de control y la rapidez del cambio de masa dentro del volumen de control.
Para escribir dicha ecuación, podemos considerar la ecuación 3 como punto de partida
para expresar el promedio de flujo de masa que cruza la superficie de control durante el
intervalo δt y el promedio de rapidez en el cambio de la masa existente en el interior del
volumen de control durante δt; lo cual se logra dividiéndola por δt:
0
t
mm
t
mm iettt
Ec. 4
Ahora se va a desarrollar una ecuación que dé el valor instantáneo de la rapidez en el
cambio para cada término de la ecuación 4.
Primero se considera el segundo término de dicha ecuación. En la figura 71 se muestra
un elemento de la superficie de control, δAe, ocurriendo a través de ella un flujo hacia
afuera. La rapidez del flujo que sale cruzando δAe es δme.
Ser hace notar que m” se emplea para designar la rapidez del flujo de masa que cruza
una superficie de control y, para el caso, δ significa que es la rapidez de flujo sólo en un
elemento δAe de dicha superficie. La rapidez del flujo de salida a través de toda la
superficie de control puede encontrarse integrando sobre el área completa; o sea,
podemos escribir:
A
''
e
''
e mm

Análogamente, para el flujo de entrada podemos escribir:
A
''
i
''
i mm
La rapidez de flujo puede expresarse también en términos de velocidad y densidad, de
acuerdo con la relación:
Δmº
e = δVnδAe
Donde, como se muestra en la figura 71 Vn es la componente normal de Vr, velocidad
relativa al área δAe en la dirección α relativa a la salida normal a δAe y ρ es la densidad de
la masa que en ese punto cruza la superficie de control.
FIGURA 77
Área en una superficie de control a través de la cual hay un flujo de masa hacia fuera
De la figura 71, podemos notar también que:
Vn = Vr cos α

Si el flujo es hacia adentro, la expresión también es válida, sólo que el cos α es negativo.
Por tanto, el flujo neto hacia afuera que cruza el volumen de control completo puede
escribirse como una integral de superficie para la ecuación:
(δm1
e)neto = ρVr cosα dA
Integrando
dA.cos.Vm rneto
'
e
Consideremos ahora el intervalo de tiempo δt. Para ello, podemos designar:
promedioA
r dA.cos.V.
Éste es el promedio de rapidez de flujo que cruza la superficie de control durante dicho
intervalo de tiempo.
Se puede concluir que (δme – δmi), la masa neta que fluye a través de la superficie de
control durante δt está dada por:
tdA.cos.V.mm
promedioA
rie
Que también puede escribirse como:
promedioA
r
ie
dA.cos.V.
t
mm
Consideremos ahora el primer término de la ecuación 4. Allí, (mt + δt - mt), que representa
el cambio de masa del volumen de control durante δt. Se puede escribir como una integral
de volumen, si se considera un elemento de volumen, dV, dentro del volumen de control,
en donde la densidad es ρ, e integrando sobre el volumen de control. Es decir, en un
instante dado, la masa en el volumen de control es V
dV
, y por lo tanto:

V
ttt dVmm
Ahora, si consideramos el intervalo de tiempo δt se puede escribir:
V
ttt
dV
tt
mm
Ec. 6
Sustituyendo las ecuaciones 5 y 6 en la ecuación 4 se obtiene:
0dA.cos.V.dV
t promedio
r
Ec. 7
Cuando δt → 0, en el límite, la rapidez instantánea del cambio de masa dentro del
volumen de control y la rapidez instantánea del flujo de masa a través de la superficie de
control serán:
VV0t
ttt
0t
dV
dt
d
dV
t
lím
t
mm
lím
A
r
promedioA
r
0t
ie
0t
dA.cos.V.dA.cos.Vlím
t
mm
lím
Sustituyendo estas dos expresiones en la ecuación 7, tendremos que la ecuación de
rapidez para la ley de la conservación de masa, relativa a un volumen de control y
llamada comúnmente ecuación de continuidad, es:
V A
r 0dA.cos.dVdV
dt
d
Ec. 8
Se debe notar que Vr es relativa a la superficie de control en el área dA. Se asumirá
siempre que el volumen de control es fijo con relación a un sistema coordenado, lo que es
razonable; por lo cual, si la superficie de control no se mueve con relación al sistema
coordenado, Vr = V donde V es la velocidad del fluido relativa a dicho marco coordenado.

Una de las características de mayor interés de la termodinámica es su gran aplicabilidad
en el diseño de muchos equipos, instrumentos y dispositivos donde se intercambia
energía.
A continuación se analizarán diferentes casos de procesos termodinámicos con aplicación
práctica y se desarrollarán ejemplos que ilustran los cálculos pertinentes. Se empezará
por describir las condiciones termodinámicas de operación, bajo el régimen de flujo
estable, de los equipos utilizados con más frecuencia en la industria química,
farmacéutica y de alimentos, como es el caso de intercambiadores de calor, bombas y
compresores, válvulas de estrangulamiento, toberas y difusores dispositivos de mezcla y
flujo de fluidos.
Intercambiadores de calor
Los intercambiadores de calor son equipos que permiten realizar la transferencia de calor
entre dos fluidos sin que haya mezcla entre ellos. Esta operación se realiza a nivel
industrial con el objeto de adecuar las propiedades termodinámicas de uno de los fluidos
a las exigencias del proceso en particular.
Estos equipos son muy utilizados industrialmente y los hay de diferentes clases, tamaños
y diseños dependiendo de cada necesidad, pero la forma más simple y generalizada de
un intercambiador de calor es el arreglo formado por dos tubos concéntricos de diferente
diámetro, de tal manera que uno de los fluidos circula por el tubo interior y por el espacio
anular entre las dos tuberías, el otro, como se indica en la figura 116. En ella la línea
segmentada exterior representa el volumen de control referido a todo el intercambiador
mientras que la línea segmentada interior representa volumen de control referido a uno de
los fluidos. Observe que en el primer caso no hay transferencia de calor, en el segundo
uno de los fluidos cede calor al otro. La elección del volumen de control apropiado
depende de las variables que se conozcan y de las incógnitas que se requieran
determinar.

Otros ejemplos de equipos donde se presenta transferencia de calor son los
evaporadores, condensadores, calderas, serpentines, radiadores. Los cambios de
velocidad y de altura en estos equipos generalmente son insignificantes por lo que no se
presentarán cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial y tampoco se
realiza trabajo. Por lo tanto, si el volumen de control corresponde a uno de los fluidos, la
ecuación 260, resultado de la aplicación de la primera ley de la termodinámica bajo estas
condiciones, se expresa como:
hq Ecuación 1
Lo cual significa que el calor por unidad de masa cedido o ganado por uno de los fluidos
es igual al cambio de su entalpía específica.
Generalmente los intercambiadores de calor se encuentran bien aislados para evitar las
pérdidas de energía hacia el exterior, si se elije el volumen de control para todo el
intercambiador justo por debajo del aislamiento, entonces el calor será igual a cero lo cual
significa que el cambio global de entalpía debe ser igual a cero y por lo tanto la suma de
las entalpías de las corrientes que entran al intercambiador serán iguales a la suma de las
entalpías de la corrientes que salen de él. Por lo tanto se establece que:
2211
.... hmhmhmhm BABA Ecuación 2
Al factorizar se llega a que

)()( 1221
.. hhmhhm BA Ecuación 3
Esta ecuación permite determinar la relación de flujos másicos si se conocen las entalpías
o determinar entalpías de entrada o salida si son conocidos los flujos másicos y algunos
valores de temperatura.
Ejemplo 1
Por el tubo interior de un intercambiador de
calor experimental entra agua a razón de 10
kg/minuto a 100 kPa y 12 ºC y sale a 30 ºC. Por
el tubo exterior en contracorriente entra agua
caliente a 300 kPa y 70ºC. Si las caídas de
presión son despreciables, determine el flujo
másico de agua caliente y el calor retirado por
minuto si el agua caliente sale a 20 ºC.
Se puede considerar que el sistema es de flujo estable, no hay cambio de energía cinética
y energía potencial, tampoco hay trabajo ni transferencia de calor del intercambiador a los
alrededores por lo tanto es válido utilizar la ecuación 265. Las entalpías se determinan de
las tablas o directamente del software PROPAGUA que ya se ha utilizado. Otra alternativa
de solución a este problema es la de considerar que el calor específico del agua líquida
no cambia con la presión y a partir de este dato y las temperaturas se calculan los
cambios de entalpía.
Datos de entalpías del agua líquida a las diferentes presiones y temperaturas obtenidas
del software PROPAGUA.
TEMPERATURA
ºC
PRESIÓN
kPa
ENTALPÍA
kJ/kg
12 100 50,49
30 100 125,8
70 300 293,2
20 300 84,10

La ecuación 265 aplicada a este caso particular se convierte en:
)()( 1221
.. afafafacacac hhmhhm
min/60,3
)10,842,293(
)49,508,125min)(/10(
)(
)(
21
12
.. kg
kg
hh
hhm
m
acac
afafaf
ac
min/76,752/)10,842,293min)(/60,3()( 21
.. kJkgkJkghhmQ acacac
¿Cómo varía la temperatura de salida del agua caliente, en el intercambiador de problema
anterior, si se aumenta el flujo másico de este fluido?
Le invitamos a que resuelva el problema utilizando el calor específico de agua líquida.
¿Qué concluye?
Bombas, compresores, turbinas y ventiladores
Estos equipos de amplio uso en la industria tienen en común que su proceso
termodinámico involucra trabajo de eje ya sea que se realice trabajo sobre el sistema
elegido como en el caso de bombas, compresores o ventiladores o bien que el sistema
realice trabajo como en las turbinas.
En estos casos el cambio de energía potencial generalmente es muy pequeño y con
frecuencia se omite en los cálculos. Bajo estas condiciones, ep = 0.
Las velocidades involucradas en bombas, compresores o ventiladores son generalmente
muy bajas y no producen un cambio significativo en la energía cinética, con excepción de
las turbinas donde se manejan velocidades mucho más altas, sin embargo en estos casos
el cambio de entalpía es mucho mayor y de ordinario también se desprecia este término.
Por lo tanto ec = 0.
Los procesos en estos dispositivos generalmente son tan rápidos que no dan lugar a que
se presente una transferencia de calor apreciable a menos que se haga en forma

intencionada como en el caso de un compresor con sistema de refrigeración incluido; si
éste no es el caso, de ordinario se desprecia la transferencia de calor. Por tanto 0
.Q .
Teniendo en cuenta las anteriores restricciones, la ecuación 260 se reduce a:
hw Ecuación 4
Ejemplo 2
Una turbina de una planta termoeléctrica se alimenta con
6 kg/s de vapor de agua, a una presión de 25 bares, una
temperatura de 420 ºC y un una velocidad de 110 m/s, si
luego de la expansión, el vapor sale con una calidad del
90% a una presión de 0,75 bares y con una velocidad de
170 m/s, determine la potencia que suministra la turbina
si se conoce que la transferencia de calor a los
alrededores es de 20 kJ/kg,. Figura 4: Datos ejemplo 54
Para determinar la potencia que suministra la turbina se elige como volumen de control el
espacio en el interior de la turbina y se considera que el proceso es de flujo estable en tal
caso tiene aplicación la ecuación 260, de ella se despeja el trabajo por unidad de masa.
El cambio de energía potencial es despreciable. El cambio de energía cinética se
determina fácilmente ya que se conocen los valores velocidad de salida y de entrada del
fluido al volumen de control. El vapor entra a la turbina como vapor sobrecalentado ya que
a 25 bares la temperatura de saturación es de 224 ºC y el vapor se encuentra a 420 ºC,
entonces la entalpía se determina de las tablas de vapor sobrecalentado o utilizando el
software de propiedades del agua. La entalpía del vapor a la salida se determina teniendo
en cuenta la presión de 0,75 bares la calidad del vapor.
Determinación del cambio de entalpía durante el proceso. Las entalpías halladas usando
el software “PROPAGUA” se presentan en la siguiente tabla:
ESTADO
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
ENTALPÍA
kJ/kg
Recuerde que el signo indica la dirección en la cual se efectúa el trabajo. Si la
entalpía del sistema disminuye el trabajo será positivo, lo cual implica, que el
sistema realiza trabajo; por el contrario si se presenta un aumento de entalpía, el
trabajo será negativo, lo que significa que se realiza un trabajo sobre el sistema.

Vapor 25 420 3.285
x = 0,90 0,75 92 2.435
kgkJkgkjhhh /850/)285.3435.2()( 12
Determinación del cambio de energía cinética
kgkJ
JkJkgkgsmVV
ec /4,8
2
)1000/)(/)(/)(110170(
2
22222
1
2
2
Despejando el trabajo de la ecuación 260 se tiene:
)( heeqw pc
kgkJkgkJkgkJkgkJw /6,821)/850(/4,8/20
Observe que el calor es negativo porque sale del sistema.
Finalmente la potencia que genera la turbina se calcula multiplicando el flujo másico por el
trabajo realizado por unidad de masa.
kWkgkJskgwmPotencia 930.4)/6,821)(/6(.
Ejemplo 3
Desde el fondo de un depósito de agua donde la
temperatura es de 15 ºC y la presión de 150 kPa, se
desea extraer agua utilizando para ello una bomba, y
llevarla a razón de 100 kg/minuto, hacia un tanque que se
encuentra a una altura de 8 metros por encima de la base
del depósito, mediante una tubería de 2,67 cm de
diámetro interior; la presión en el punto de descarga es
de 350 kPa. Si se consideran despreciables la pérdida de
energía debida a la fricción en el interior de la tubería y la
transferencia de calor con el medio exterior, ¿cuál debe

ser la potencia de la bomba?
Figura 5: Datos ejemplo 2-3
Se define como volumen de control el espacio que ocupa el fluido en el interior de las
tuberías y la bomba. Cuando la bomba se encuentra en funcionamiento el proceso se
modela como un proceso de flujo estable, ya que las propiedades en cada punto son
constantes con el tiempo. Para determinar la potencia de la bomba, se requiere conocer el
cambio de energía cinética, el cambio de energía potencial y el cambio de entalpía ya que
las pérdidas de calor son despreciables. Para calcular el cambio de energía cinética se
debe calcular previamente la velocidad en el punto de descarga y considerar que la
velocidad en el fondo del depósito es muy pequeña de tal manera que se asume como
cero. El cambio de entalpía se determina de las tablas de propiedades del agua o del
software de propiedades del agua ya que se conocen las condiciones iniciales de presión
y temperatura si se supone un proceso isentrópico, entonces con el valor de la entropía y
el de la presión se obtiene la entalpía en el punto de descarga.
Con las consideraciones realizadas, la primera ley de la termodinámica para este proceso
se reduce a: )( heew pc
Para calcular la velocidad en el punto de descarga primero es necesario calcular el área
de la sección transversal en ese punto:
24
2
22
2
2 106,5
000.10
1
2
67,2
mx
cm
mcm
RA
sm
mxmkg
skg
A
m
V /98,2
)106,5)(/000.1(
)60min/1min)(/100(
243
22
2
.
Cambio de energía cinética

kgJsm
smVV
ec /44,4)/44,4(
2
0)/98,2(
2
22
22
1
2
2
Cambio de energía potencial
kgJmsmzzgep /4,78)08)(/8,9()( 2
12
Para determinar el cambio de entalpía se utiliza el software PROPAGUA de donde se
obtienen los siguientes datos:
Estado
Presión
kPa
Temperatura
ºC
Entalpía
kJ/kg
Entropía
kJ/kg k
1 150 15 63,06 0,22429
2 350 15 63,27 0,22429
Cambio de entalpía:
kgJkgkJkgkJhhh /210/21,0/)06,6327,63(12
Trabajo por unidad de masa
kgJkgJw /8,292/)2104,7844,4(
El signo negativo indica que la bomba realiza trabajo sobre el sistema
La potencia de la bomba es:
WkgJskgwmW 488)/84,82)(60/100(..
Dispositivos de estrangulamiento
En general a cualquier medio que ocasione un descenso considerable en la presión de un
fluido que se pasa a través de él, se le conoce como dispositivo de estrangulamiento,
puede ser una válvula, un capilar o un tabique poroso. Cuando se somete a un fluido a

cruzar a través de una sección de área reducida para así disminuir su presión, ocurren
cambios que tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en la refrigeración,
debido a que de ordinario un descenso en la presión implica una disminución de la
temperatura.
Si el flujo se mantiene constante con el tiempo, el proceso será de flujo estable. En este
caso son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial ya que las
velocidades de entrada y de salida al volumen de control definido, no cambian en forma
significativa, igual sucede con la diferencia en altura de estos puntos. Tampoco se
presenta trabajo y como el proceso es rápido o intencionalmente se aísla el sistema, la
transferencia de calor es despreciable. Situación ilustrada en la figura 120, donde la línea
segmentada representa el volumen de control elegido. Para tal proceso la ecuación 260
se reduce a:
1212 0)(0 hhhhh Ecuación 5
Lo cual significa que las entalpías de entrada y salida al volumen de control son iguales,
por eso y bajo esta consideración a un proceso de estrangulamiento se le conoce como
proceso isentálpico.
A la variación de la presión de un gas con respecto a la temperatura, a entalpía constante,
se le denomina coeficiente Joule Thomson, el cual se representa con la letra , y define
mediante la siguiente expresión matemática:
HP
T
Ecuación 6
El coeficiente Joule Thomson de un gas puede ser positivo o negativo, dependiendo de
los valores de presión y temperatura. Generalmente a presión y temperatura bajas, es
positivo, lo cual significa que si disminuye la presión, la temperatura también disminuye. A
presión y temperatura elevadas este coeficiente tiene signo negativo, lo cual implicaría
que en un proceso de estrangulamiento bajo estas condiciones la temperatura
aumentaría.

Figura 6: Proceso de estrangulamiento
Ejemplo 4
A la válvula de estrangulamiento de un sistema de
refrigeración, llega refrigerante 12, en estado de
líquido saturado, a una presión de 850 kPa. Luego
de pasar por la válvula la presión se reduce hasta
150 kPa. Determine la temperatura y la calidad del
refrigerante a salida de la válvula. Figura 7: Datos del ejemplo 56
Como ya se estudió, el proceso de estrangulamiento implica que la entalpía a la entrada
de la válvula sea igual a la entalpía a la salida; por lo tanto, con la presión de entrada se
calcula el valor de la entalpía de líquido saturado, con este valor y las entalpías de líquido
saturado y de vapor saturado a la salida, las cuales a su vez, se determinan con el valor
de la presión a la salida, se calcula la calidad del vapor. La temperatura corresponde a la
temperatura de saturación a esa presión, ya que el refrigerante se encuentra como una
mezcla de líquido y vapor.
El valor de la entalpía para líquido saturado del R-12 a 850 kPa, según las
correspondientes tablas de propiedades termodinámicas, es 69,6 kJ/kg.
A 150 kPa hf = 17,5 kJ/kg y hg = 179,1 kJ/kg
Por lo tanto 32,0
5,171,179
5,176,69
fg
f
hh
hh
x
La temperatura de salida es de -20 ºC que es la correspondiente a la temperatura de

saturación según las tablas.
Toberas y difusores
Las toberas son dispositivos que permiten aumentar en forma considerable la velocidad
del fluido al reducir gradualmente la presión; los difusores al contrario, experimentan un
aumento de la presión al disminuir la velocidad. El diseño de toberas y difusores depende
de la velocidad del fluido, para flujos subsónicos, es decir, con menor velocidad que la del
sonido, las toberas se diseñan en forma convergente, de tal manera el área de la sección
transversal se reduce gradualmente en la dirección del flujo, mientras que los difusores se
diseñan en forma divergente, el área de la sección transversal aumenta en la dirección del
flujo.
Un comportamiento contrario se presenta cuando el flujo es supersónico. La figura 122
ilustra este comportamiento. Las toberas se utilizan principalmente en los motores de
propulsión a chorro para aumentar la velocidad de salida de los gases de combustión y
proporcionar por tanto un mayor empuje.
Las toberas, conocidas como también boquillas, se utilizan para inyectar un fluido a un
determinado proceso, por ejemplo un combustible a un motor, también se utilizan para
proporcionar una mayor velocidad de descarga en mangueras ya sea con fines
domésticos, industriales o para sofocar incendios.
Las toberas también son utilizadas en sistemas de aire comprimido para producir chorros
de alta velocidad que se requieren para accionar finos instrumentos odontológicos o
simples pistolas para pintar.
Figura 8: Formas generales de toberas y difusores según tipo de flujo

En estos dispositivos generalmente no se presentan cambios en la energía potencial, no
hay trabajo y no es significativa la transferencia de calor, por lo tanto la ecuación 260,
para estos casos se expresa como:
hec Ecuación 7
Remplazando los valores de las propiedades a la entrada y salida del volumen de control
se obtiene:
)( 1212 hhee cc
ordenando las propiedades para cada punto:
1122 hehe cc Ecuación 8
De donde se concluye que la energía de un fluido por unidad de masa es constante como
corresponde a un proceso de flujo estable. A continuación encontrará un problema de
ejemplo que ilustra esta situación.
Cámaras de mezcla
Con frecuencia dos corrientes de fluidos de igual naturaleza se mezclan para que
adquieran una determinada temperatura, al dispositivo que permite realizar esta
operación, se le conoce como cámara de mezcla el cual, no necesariamente es un
recipiente especial, por ejemplo una simple T de una tubería puede servir como medio
para mezclar dos fluidos, como sucede en la regadera de un baño. La figura 124
representa una cámara de mezcla.
Figura 9: Cámara de mezcla

En estos casos son despreciables los cambios de energía potencial, energía cinética, no
se realiza trabajo y tampoco hay transferencia de calor hacia el exterior, en consecuencia,
de la aplicación de las leyes de conservación de la masa se establece que:
... 321 mmm Ecuación 9
y de la ley de conservación de energía se establece otra relación:
332211
... hmhmhm Ecuación 10

Ejemplo 5
Por una tobera circula 2,0 kg/s de vapor de agua, el
cual entra a 350 ºC y 1.700 kPa, y sale a con una
velocidad de 270 m/s a 1.300 kPa. Si el área de la
sección transversal a la entrada es de 0,0186 m2
y se
consideran despreciables las pérdidas de calor, ¿con
qué velocidad entra el vapor? ¿Con qué temperatura
sale? ¿Cuál será el área de la sección transversal a
la salida?
Al conocer el flujo másico y el área de la sección transversal, solo se requiere determinar
la densidad del fluido para hallar la velocidad de entrada.
Por otra parte la entalpía inicial se halla de las tablas de propiedades de vapor
sobrecalentado con los datos de presión y temperatura. De la ecuación 270 se despeja el
valor de la entalpía a la salida y con este dato y la correspondiente presión se encuentra
la temperatura.
El área se halla determinando primero la densidad del fluido al salir y se utilizan los datos
del el flujo másico y la velocidad de salida del vapor.
De las tablas de propiedades del vapor sobrecalentado o del software correspondiente se
obtiene el valor del volumen específico el cual es igual al recíproco de la densidad:
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
VOLUMEN ESPECÍFICO
m3
/kg
DENSIDAD
kg/m3
ENTALPÍA
kJ/kg
1.700 350 0,16396 6,0990 3.144,7
sm
mmkg
skg
A
m
V /63,17
)0186,0)(/099,6(
/2
23
11
1
.
De la ecuación 272 1
21
1212 )
22
()( h
VV
heeh cc
kgkJkgkJ
sm
kgkJ
smh /4,108.3/7,144.3)
/000.1
)/
)(/)(
2
270
2
63,17
( 22
2
22
2
Para este valor de entalpía y 1.300 kPa las propiedades del vapor son:

Ejemplo 6
En un proceso se requiere un suministro de 2,5
kg/s de agua a una temperatura de 40 ºC. Para
suplir esta necesidad, se aprovecha el agua
procedente de un condensador la cual sale a 60
ºC y se conduce mediante una tubería conectada
a una unión en T donde se mezcla con agua
procedente de un tanque de almacenamiento a 15
ºC. Si se consideran despreciables las pérdidas
de calor y la mezcla se efectúa a 140 kPa,
determine el caudal de agua fría y de agua
caliente que se requiere para el proceso.
El problema plantea dos incógnitas, los flujos másicos de las dos corrientes. En
consecuencia se deben formular dos ecuaciones que relacionen a estas variables. Las
ecuaciones 271 y 272 permiten calcular la relación en la cual se deben mezclar dos
corrientes de un fluido a diferentes temperaturas para obtener una corriente a una
temperatura intermedia que corresponde al caso de interés. Las entalpías se hallan con la
presión y temperaturas de las tablas de propiedades del agua líquida o del software
disponible.
Datos obtenidos del software PROPAGUA:
ESTADO PRESIÓN TEMPERATURA ENTALPÍA
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
VOLUMEN ESPECÍFICO
m3
/kg
DENSIDAD
kg/m3
ENTALPÍA
kJ/kg
1.300 329,4 0,20822 4,8026 3.108,4
Área de la sección transversal de salida
2
3
22
2 001542,0/63,17
)/270)(/8026,4(
/2.
msm
smmkg
skg
V
m
A

kPa ºC kJ/kg
Entrada 1 140 60 251.20
Entrada 2 140 15 63,06
Salida 140 40 167,60
skgmm /5,2.. 21
332211
... hmhmhm
)/60,167)(/5,2()/06,63()/20,251( .. 21 kgkJskgkgkJmkgkJm
Resolviendo este sistema de ecuaciones:
skgm /11,1.1 skgm /39,1.2
Flujo en tuberías
El transporte de fluidos a través de tuberías o ductos constituye un gran campo de estudio
y aplicación de la ingeniería. Cuando un fluido se encuentra fluyendo de tal manera que
sus propiedades son constantes con el tiempo, el proceso se considera como de flujo
estable. El volumen de control se elige seleccionando un determinado tramo de tubería,
de tal manera que las fronteras coincidan con las paredes interiores de la tubería que se
quiere estudiar.
En algunos casos la conducción del fluido puede requerir de tuberías de diferente
diámetro, con lo cual se producen cambios apreciables en la velocidad; también puede
necesitarse que el fluido llegue hasta alturas apreciables por lo cual son necesarios de
considerar los cambios en la energía potencial. Durante la conducción los tubos pueden
estar aislados o permitir el intercambio de calor entre el fluido y el medio exterior.
Además un sistema de flujo de fluidos puede incluir una bomba o un compresor que
realizan trabajo sobre el fluido o incluso pueden presentase otras formas de trabajo tales
como trabajo eléctrico o trabajo de eje. Si se consideran todas estas circunstancias en
principio no se puede despreciar ninguno de los términos de la ecuación 260.
Para el caso particular de flujo de fluidos incompresibles:

Pvuh y Tcu p
Sustituyendo en la ecuación 260 se obtiene la siguiente ecuación general aplicable a
fluidos incompresibles:
PvTceewq ppc Ecuación 11
Si el sistema que se estudia es adiabático, isotérmico e incompresible y además no se
incluye una bomba, los términos de calor, trabajo y el cambio de temperatura son cero, de
tal manera que
pvee pc0 Ecuación 12
o también
)(
2
)( 12
2
1
2
2
12 zzg
VV
PPv Ecuación 13
Esta última educación se conoce como ecuación de Bernoulli la cual se estudia con
mayor detenimiento en la mecánica de fluidos.
Ejemplo 7
Un sistema de calefacción sencillo, utiliza aire
que circula por un ducto a razón 1,5 m3
/s, el
cual se calienta al pasar por una resistencia
eléctrica de 9,0 kW. Si la transferencia de calor
del aire al medio exterior a través del ducto es
de 160 J/s y el aire, antes de pasar por la
resistencia, se encuentra a 14 ºC y 75 kPa
determine la temperatura con la cual sale el
aire.
El volumen de control se establece para el tramo del ducto alrededor de la sección de
calentamiento. El proceso se considera de flujo estable donde no hay cambios de energía
cinética ni de energía potencial, en consecuencia el intercambio de energía debido a la
interacción de calor y trabajo es igual al cambio de entalpía. Con este dato se puede
calcular la entalpía a la salida y con este dato y la presión determinar el valor de la
temperatura. La entalpía a la entrada se determina mediante los correspondientes valores

de la presión y la temperatura.
Otra alternativa de solución del problema es determinar la capacidad calorífica del aire y
calcular el cambio de temperatura a partir del cambio de entalpía.
El volumen molar del gas a las condiciones de entrada es igual a 31,8161 m3
/kmol y la
entalpía molar es de 8.345,6 kJ/kmol (Datos obtenidos del software PROGASES).
skmol
kmolm
sm
nmolarFlujo /0471,0
/8161,31
/5,1
3
3
.
kmolkJ
skmol
skJskJ
n
WQ
H /7,187
/0471,0
)/0,9(/160,0
.
..
kmolkJkmolkJHHH /3.533.8/)6,345.87,187(12
Para este valor de la entalpía y la presión de 75 kPa corresponde una temperatura de
293.4 k equivalente a 20.4 ºC. (Dato obtenido de PROGASES)
Segunda alternativa: capacidad calorífica molar del aire a las condiciones de entrada
29,08 kJ/kmol K.
K
kmolKkJ
kmolkJ
C
H
T
p
45,6
/08,29
/7,187
KTTT 45,29345,628712
Lección 28: Aplicaciones de la termodinámica a procesos de flujo estable
En un volumen de control con flujo estable, la masa se mantiene constante con el tiempo,
de tal manera que la cantidad de materia que entra al sistema en un intervalo de tiempo
dado, debe ser igual a la cantidad de materia que sale del sistema. El volumen de control
puede tener una o varias secciones de entrada y así mismo una o varias secciones de

salida. Para este caso general, el principio de conservación de la masa se expresa
mediante la siguiente ecuación:
.. ji mm Ecuación 254
Donde el subíndice i representa cualquiera de las corrientes de entrada y el subíndice j
representa cualquiera de las corrientes de salida.
Si en la ecuación anterior los flujos másicos se remplazan por sus equivalencias en
función de densidad, velocidad y área se llega a la siguiente ecuación general:
jjjiii AVAV Ecuación 255
Si el volumen de control posee solo una entrada y una salida, como en muchos de los
dispositivos utilizados industrialmente, la ecuación anterior se expresa en forma más
sencilla como:
222111 AVAV Ecuación 256
Donde el subíndice 1 significa el punto a la entrada del sistema y el subíndice 2 el punto
de salida.
La ecuación 256 se conoce generalmente como la ecuación de continuidad y permite
calcular la velocidad para un determinado diámetro de la tubería o el diámetro de una
tubería para alcanzar una determinada velocidad si se conoce el flujo másico.
Observe que entre la velocidad promedio del fluido y el área de la sección
transversal existe una relación inversamente proporcional, es decir si se reduce
el área aumenta la velocidad y al contrario si se aumenta el área la velocidad
disminuye. Esta relación la puede comprobar fácilmente al reducir o aumentar
la abertura de una boquilla de una manguera conectada a una línea de agua.

Intercambiadores de calor
Los intercambiadores de calor son equipos que permiten realizar la transferencia de calor
entre dos fluidos sin que haya mezcla entre ellos. Esta operación se realiza a nivel
industrial con el objeto de adecuar las propiedades termodinámicas de uno de los fluidos
a las exigencias del proceso en particular.
Estos equipos son muy utilizados industrialmente y los hay de diferentes clases, tamaños
y diseños dependiendo de cada necesidad, pero la forma más simple y generalizada de
un intercambiador de calor es el arreglo formado por dos tubos concéntricos de diferente
diámetro, de tal manera que uno de los fluidos circula por el tubo interior y por el espacio
anular entre las dos tuberías, el otro, como se indica en la figura 116.
En ella la línea segmentada exterior representa el volumen de control referido a todo el
intercambiador mientras que la línea segmentada interior representa volumen de control
referido a uno de los fluidos. Observe que en el primer caso no hay transferencia de calor,
en el segundo uno de los fluidos cede calor al otro. La elección del volumen de control
apropiado depende de las variables que se conozcan y de las incógnitas que se requieran
determinar.

Otros ejemplos de equipos donde se presenta transferencia de calor son los
evaporadores, condensadores, calderas, serpentines, radiadores. Los cambios de
velocidad y de altura en estos equipos generalmente son insignificantes por lo que no se
presentarán cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial y tampoco se
realiza trabajo. Por lo tanto, si el volumen de control corresponde a uno de los fluidos, la
ecuación 260, resultado de la aplicación de la primera ley de la termodinámica bajo estas
condiciones, se expresa como:
hq Ecuación 265
Lo cual significa que el calor por unidad de masa cedido o ganado por uno de los fluidos
es igual al cambio de su entalpía específica.
Generalmente los intercambiadores de calor se encuentran bien aislados para evitar las
pérdidas de energía hacia el exterior, si se elije el volumen de control para todo el
intercambiador justo por debajo del aislamiento, entonces el calor será igual a cero lo cual
significa que el cambio global de entalpía debe ser igual a cero y por lo tanto la suma de
las entalpías de las corrientes que entran al intercambiador serán iguales a la suma de las
entalpías de la corrientes que salen de él. Por lo tanto se establece que:
2211
.... hmhmhmhm BABA Ecuación 266
Al factorizar se llega a que:
)()( 1221
.. hhmhhm BA Ecuación 267
Esta ecuación permite determinar la relación de flujos másicos si se conocen las entalpías
o determinar entalpías de entrada o salida si son conocidos los flujos másicos y algunos
valores de temperatura.
Ejemplo 53
Por el tubo interior de un intercambiador de
calor experimental entra agua a razón de 10
kg/minuto a 100 kPa y 12 ºC y sale a 30 ºC. Por
el tubo exterior en contracorriente entra agua
caliente a 300 kPa y 70ºC. Si las caídas de
presión son despreciables, determine el flujo
másico de agua caliente y el calor retirado por

minuto si el agua caliente sale a 20 ºC.
Se puede considerar que el sistema es de flujo estable, no hay cambio de energía cinética
y energía potencial, tampoco hay trabajo ni transferencia de calor del intercambiador a los
alrededores por lo tanto es válido utilizar la ecuación 265. Las entalpías se determinan de
las tablas o directamente del software PROPAGUA que ya se ha utilizado. Otra alternativa
de solución a este problema es la de considerar que el calor específico del agua líquida
no cambia con la presión y a partir de este dato y las temperaturas se calculan los
cambios de entalpía.
Datos de entalpías del agua líquida a las diferentes presiones y temperaturas obtenidas
del software PROPAGUA.
TEMPERATURA
ºC
PRESIÓN
kPa
ENTALPÍA
kJ/kg
12 100 50,49
30 100 125,8
70 300 293,2
20 300 84,10
La ecuación 265 aplicada a este caso particular se convierte en:
)()( 1221
.. afafafacacac hhmhhm
min/60,3
)10,842,293(
)49,508,125min)(/10(
)(
)(
21
12
.. kg
kg
hh
hhm
m
acac
afafaf
ac
min/76,752/)10,842,293min)(/60,3()( 21
.. kJkgkJkghhmQ acacac

¿Cómo varía la temperatura de salida del agua caliente, en el intercambiador de problema
anterior, si se aumenta el flujo másico de este fluido?
Le invitamos a que resuelva el problema utilizando el calor específico de agua líquida.
¿Qué concluye?
estable (Continuación)
Bombas, compresores, turbinas y ventiladores
Estos equipos de amplio uso en la industria tienen en común que su proceso
termodinámico involucra trabajo de eje ya sea que se realice trabajo sobre el sistema
elegido como en el caso de bombas, compresores o ventiladores o bien que el sistema
realice trabajo como en las turbinas.
En estos casos el cambio de energía potencial generalmente es muy pequeño y con
frecuencia se omite en los cálculos. Bajo estas condiciones, ep = 0.
Las velocidades involucradas en bombas, compresores o ventiladores son generalmente
muy bajas y no producen un cambio significativo en la energía cinética, con excepción de
las turbinas donde se manejan velocidades mucho más altas, sin embargo en estos casos
el cambio de entalpía es mucho mayor y de ordinario también se desprecia este término.
Por lo tanto ec = 0.
Los procesos en estos dispositivos generalmente son tan rápidos que no dan lugar a que
se presente una transferencia de calor apreciable a menos que se haga en forma
intencionada como en el caso de un compresor con sistema de refrigeración incluido; si
éste no es el caso, de ordinario se desprecia la transferencia de calor. Por tanto 0
.Q .
Teniendo en cuenta las anteriores restricciones, la ecuación 260 se reduce a:
hw Ecuación 268

Ejemplo 54
Una turbina de una planta termoeléctrica se alimenta con
6 kg/s de vapor de agua, a una presión de 25 bares, una
temperatura de 420 ºC y un una velocidad de 110 m/s, si
luego de la expansión, el vapor sale con una calidad del
90% a una presión de 0,75 bares y con una velocidad de
170 m/s, determine la potencia que suministra la turbina
si se conoce que la transferencia de calor a los
alrededores es de 20 kJ/kg.
Para determinar la potencia que suministra la turbina se elige como volumen de control el
espacio en el interior de la turbina y se considera que el proceso es de flujo estable en tal
caso tiene aplicación la ecuación 260, de ella se despeja el trabajo por unidad de masa.
El cambio de energía potencial es despreciable. El cambio de energía cinética se
determina fácilmente ya que se conocen los valores velocidad de salida y de entrada del
fluido al volumen de control. El vapor entra a la turbina como vapor sobrecalentado ya que
a 25 bares la temperatura de saturación es de 224 ºC y el vapor se encuentra a 420 ºC,
entonces la entalpía se determina de las tablas de vapor sobrecalentado o utilizando el
software de propiedades del agua. La entalpía del vapor a la salida se determina teniendo
en cuenta la presión de 0,75 bares la calidad del vapor.
Determinación del cambio de entalpía durante el proceso. Las entalpías halladas usando
el software “PROPAGUA” se presentan en la siguiente tabla:
ESTADO
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
ENTALPÍA
kJ/kg
Vapor 25 420 3285
x = 0.90 03.75 92 2435
Recuerde que el signo indica la dirección en la cual se efectúa el trabajo. Si la
entalpía del sistema disminuye el trabajo será positivo, lo cual implica, que el
sistema realiza trabajo; por el contrario si se presenta un aumento de entalpía, el
trabajo será negativo, lo que significa que se realiza un trabajo sobre el sistema.

kgkJkgkjhhh /850/)32852435()( 12
Determinación del cambio de energía cinética
kgkJ
JkJkgkgsmVV
ec /4,8
2
)1000/)(/)(/)(110170(
2
22222
1
2
2
Despejando el trabajo de la ecuación 260 se tiene:
)( heeqw pc
kgkJkgkJkgkJkgkJw /6,821)/850(/4,8/20
Observe que el calor es negativo porque sale del sistema.
Finalmente la potencia que genera la turbina se calcula multiplicando el flujo másico por el
trabajo realizado por unidad de masa.
kWkgkJskgwmPotencia 930.4)/6,821)(/6(.
Ejemplo 55
Desde el fondo de un depósito de agua donde la
temperatura es de 15 ºC y la presión de 150 kPa, se
desea extraer agua utilizando para ello una bomba, y
llevarla a razón de 100 kg/minuto, hacia un tanque
que se encuentra a una altura de 8 metros por
encima de la base del depósito, mediante una
tubería de 2,67 cm de diámetro interior; la presión en
el punto de descarga es de 350 kPa. Si se
consideran despreciables la pérdida de energía
debida a la fricción en el interior de la tubería y la
transferencia de calor con el medio exterior, ¿cuál
debe ser la potencia de la bomba?
Figura 119: Datos ejemplo 2-3

Se define como volumen de control el espacio que ocupa el fluido en el interior de las
tuberías y la bomba. Cuando la bomba se encuentra en funcionamiento el proceso se
modela como un proceso de flujo estable, ya que las propiedades en cada punto son
constantes con el tiempo. Para determinar la potencia de la bomba, se requiere conocer el
cambio de energía cinética, el cambio de energía potencial y el cambio de entalpía ya que
las pérdidas de calor son despreciables. Para calcular el cambio de energía cinética se
debe calcular previamente la velocidad en el punto de descarga y considerar que la
velocidad en el fondo del depósito es muy pequeña de tal manera que se asume como
cero. El cambio de entalpía se determina de las tablas de propiedades del agua o del
software de propiedades del agua ya que se conocen las condiciones iniciales de presión
y temperatura si se supone un proceso isentrópico, entonces con el valor de la entropía y
el de la presión se obtiene la entalpía en el punto de descarga.
Con las consideraciones realizadas, la primera ley de la termodinámica para este proceso
se reduce a: )( heew pc
Para calcular la velocidad en el punto de descarga primero es necesario calcular el área
de la sección transversal en ese punto:
24
2
22
2
2 106,5
000.10
1
2
67,2
mx
cm
mcm
RA
sm
mxmkg
skg
A
m
V /98,2
)106,5)(/000.1(
)60min/1min)(/100(
243
22
2
.
Cambio de energía cinética
kgJsm
smVV
ec /44,4)/44,4(
2
0)/98,2(
2
22
22
1
2
2
Cambio de energía potencial
kgJmsmzzgep /4,78)08)(/8,9()( 2
12

Para determinar el cambio de entalpía se utiliza el software PROPAGUA de donde se
obtienen los siguientes datos:
Estado
Presión
kPa
Temperatura
ºC
Entalpía
kJ/kg
Entropía
kJ/kg k
1 150 15 63,06 0,22429
2 350 15 63,27 0,22429
Cambio de entalpía:
kgJkgkJkgkJhhh /210/21,0/)06,6327,63(12
Trabajo por unidad de masa
kgJkgJw /8,292/)2104,7844,4(
El signo negativo indica que la bomba realiza trabajo sobre el sistema
Potencia de la bomba
WkgJskgwmW 488)/84,82)(60/100(..
Dispositivos de estrangulamiento
En general a cualquier medio que ocasione un descenso considerable en la presión de un
fluido que se pasa a través de él, se le conoce como dispositivo de estrangulamiento,
puede ser una válvula, un capilar o un tabique poroso. Cuando se somete a un fluido a
cruzar a través de una sección de área reducida para así disminuir su presión, ocurren
cambios que tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en la refrigeración,
debido a que de ordinario un descenso en la presión implica una disminución de la
temperatura. Si el flujo se mantiene constante con el tiempo, el proceso será de flujo
estable.
En este caso son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial ya
que las velocidades de entrada y de salida al volumen de control definido, no cambian en
forma significativa, igual sucede con la diferencia en altura de estos puntos. Tampoco se
presenta trabajo y como el proceso es rápido o intencionalmente se aísla el sistema, la

transferencia de calor es despreciable. Situación ilustrada en la figura 120, donde la línea
segmentada representa el volumen de control elegido. Para tal proceso la ecuación 260
se reduce a:
1212 0)(0 hhhhh
Ecuación 269
Lo cual significa que las entalpías de entrada y salida al volumen de control son iguales,
por eso y bajo esta consideración a un proceso de estrangulamiento se le conoce como
proceso isentálpico.
A la variación de la presión de un gas con respecto a la temperatura, a entalpía constante,
se le denomina coeficiente Joule Thomson, el cual se representa con la letra , y define
mediante la siguiente expresión matemática:
HP
T
Ecuación 270
El coeficiente Joule Thomson de un gas puede ser positivo o negativo, dependiendo de
los valores de presión y temperatura. Generalmente a presión y temperatura bajas, es
positivo, lo cual significa que si disminuye la presión, la temperatura también disminuye. A
presión y temperatura elevadas este coeficiente tiene signo negativo, lo cual implicaría
que en un proceso de estrangulamiento bajo estas condiciones la temperatura
aumentaría.
Figura 120: Proceso de estrangulamiento
Ejemplo 56

A la válvula de estrangulamiento de un sistema de
refrigeración, llega refrigerante 12, en estado de
líquido saturado, a una presión de 850 kPa. Luego
de pasar por la válvula la presión se reduce hasta
150 kPa. Determine la temperatura y la calidad del
refrigerante a salida de la válvula.
Como ya se estudió, el proceso de estrangulamiento implica que la entalpía a la entrada
de la válvula sea igual a la entalpía a la salida; por lo tanto, con la presión de entrada se
calcula el valor de la entalpía de líquido saturado, con este valor y las entalpías de líquido
saturado y de vapor saturado a la salida, las cuales a su vez, se determinan con el valor
de la presión a la salida, se calcula la calidad del vapor. La temperatura corresponde a la
temperatura de saturación a esa presión, ya que el refrigerante se encuentra como una
mezcla de líquido y vapor.
El valor de la entalpía para líquido saturado del R-12 a 850 kPa, según las
correspondientes tablas de propiedades termodinámicas, es 69,6 kJ/kg.
A 150 kPa hf = 17,5 kJ/kg y hg = 179,1 kJ/kg
Por lo tanto:
32,0
5,171,179
5,176,69
fg
f
hh
hh
x
La temperatura de salida es de -20 ºC que es la correspondiente a la temperatura de
saturación según las tablas.
Cámaras de mezcla
Con frecuencia dos corrientes de fluidos de igual naturaleza se mezclan para que
adquieran una determinada temperatura, al dispositivo que permite realizar esta

operación, se le conoce como cámara de mezcla el cual, no necesariamente es un
recipiente especial, por ejemplo una simple T de una tubería puede servir como medio
para mezclar dos fluidos, como sucede en la regadera de un baño. La figura 124
representa una cámara de mezcla.
Figura 123: Cámara de mezcla
En estos casos son despreciables los cambios de energía potencial, energía cinética, no
se realiza trabajo y tampoco hay transferencia de calor hacia el exterior, en consecuencia,
de la aplicación de las leyes de conservación de la masa se establece que:
... 321 mmm Ecuación 273
y de la ley de conservación de energía se establece otra relación:
332211
... hmhmhm Ecuación 274
Ejemplo 57
Por una tobera circula 2,0 kg/s de vapor de agua, el
cual entra a 350 ºC y 1.700 kPa, y sale a con una
velocidad de 270 m/s a 1.300 kPa. Si el área de la
sección transversal a la entrada es de 0,0186 m2
y se
consideran despreciables las pérdidas de calor, ¿con
qué velocidad entra el vapor? ¿Con qué temperatura
sale? ¿Cuál será el área de la sección transversal a
la salida?
Al conocer el flujo másico y el área de la sección transversal, solo se requiere determinar
la densidad del fluido para hallar la velocidad de entrada.
Por otra parte la entalpía inicial se halla de las tablas de propiedades de vapor
sobrecalentado con los datos de presión y temperatura. De la ecuación 270 se despeja el
valor de la entalpía a la salida y con este dato y la correspondiente presión se encuentra
la temperatura.

El área se halla determinando primero la densidad del fluido al salir y se utilizan los datos
del el flujo másico y la velocidad de salida del vapor.
De las tablas de propiedades del vapor sobrecalentado o del software correspondiente se
obtiene el valor del volumen específico el cual es igual al recíproco de la densidad:
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
VOLUMEN ESPECÍFICO
m3
/kg
DENSIDAD
kg/m3
ENTALPÍA
kJ/kg
1.700 350 0,16396 6,0990 3.144,7
sm
mmkg
skg
A
m
V /63,17
)0186,0)(/099,6(
/2
23
11
1
.
De la ecuación 272
1
21
1212 )
22
()( h
VV
heeh cc
kgkJkgkJ
sm
kgkJ
smh /4,108.3/7,144.3)
/000.1
)/
)(/)(
2
270
2
63,17
( 22
2
22
2
Para este valor de entalpía y 1.300 kPa las propiedades del vapor son:
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
VOLUMEN ESPECÍFICO
m3
/kg
DENSIDAD
kg/m3
ENTALPÍA
kJ/kg
1.300 329,4 0,20822 4,8026 3.108,4
Área de la sección transversal de salida
2
3
22
2 001542,0/63,17
)/270)(/8026,4(
/2.
msm
smmkg
skg
V
m
A
Ejemplo 58
En un proceso se requiere un suministro de 2,5 kg/s de
agua a una temperatura de 40 ºC. Para suplir esta
necesidad, se aprovecha el agua procedente de un
condensador la cual sale a 60 ºC y se conduce
mediante una tubería conectada a una unión en T
donde se mezcla con agua procedente de un tanque de
almacenamiento a 15 ºC. Si se consideran
despreciables las pérdidas de calor y la mezcla se

efectúa a 140 kPa, determine el caudal de agua fría y de
agua caliente que se requiere para el proceso.
Figura 125: Ilustración ejemplo
58
El problema plantea dos incógnitas, los flujos másicos de las dos corrientes. En
consecuencia se deben formular dos ecuaciones que relacionen a estas variables. Las
ecuaciones 271 y 272 permiten calcular la relación en la cual se deben mezclar dos
corrientes de un fluido a diferentes temperaturas para obtener una corriente a una
temperatura intermedia que corresponde al caso de interés. Las entalpías se hallan con la
presión y temperaturas de las tablas de propiedades del agua líquida o del software
disponible.
Datos obtenidos del software PROPAGUA
ESTADO
PRESIÓN
kPa
TEMPERATURA
ºC
ENTALPÍA
kJ/kg
Entrada 1 140 60 251.20
Entrada 2 140 15 63,06
Salida 140 40 167,60
skgmm /5,2.. 21
332211
... hmhmhm
)/60,167)(/5,2()/06,63()/20,251( .. 21 kgkJskgkgkJmkgkJm
Resolviendo este sistema de ecuaciones:
skgm /11,1.1 skgm /39,1.2
Flujo en tuberías

El transporte de fluidos a través de tuberías o ductos constituye un gran campo de estudio
y aplicación de la ingeniería. Cuando un fluido se encuentra fluyendo de tal manera que
sus propiedades son constantes con el tiempo, el proceso se considera como de flujo
estable. El volumen de control se elige seleccionando un determinado tramo de tubería,
de tal manera que las fronteras coincidan con las paredes interiores de la tubería que se
quiere estudiar.
En algunos casos la conducción del fluido puede requerir de tuberías de diferente
diámetro, con lo cual se producen cambios apreciables en la velocidad; también puede
necesitarse que el fluido llegue hasta alturas apreciables por lo cual son necesarios de
considerar los cambios en la energía potencial. Durante la conducción los tubos pueden
estar aislados o permitir el intercambio de calor entre el fluido y el medio exterior.
Además un sistema de flujo de fluidos puede incluir una bomba o un compresor que
realizan trabajo sobre el fluido o incluso pueden presentase otras formas de trabajo tales
como trabajo eléctrico o trabajo de eje. Si se consideran todas estas circunstancias en
principio no se puede despreciar ninguno de los términos de la ecuación 260.
Para el caso particular de flujo de fluidos incompresibles:
Pvuh y
Tcu p
Sustituyendo en la ecuación 260 se obtiene la siguiente ecuación general aplicable a
fluidos incompresibles:
PvTceewq ppc
Ecuación 275
Si el sistema que se estudia es adiabático, isotérmico e incompresible y además no se
incluye una bomba, los términos de calor, trabajo y el cambio de temperatura son cero, de
tal manera que
pvee pc0 Ecuación 276
o también

)(
2
)( 12
2
1
2
2
12 zzg
VV
PPv
Ecuación 277
Esta última educación se conoce como ecuación de Bernoulli la cual se estudia con
mayor detenimiento en la mecánica de fluidos.
Ejemplo 59
Un sistema de calefacción sencillo, utiliza aire
que circula por un ducto a razón 1,5 m3
/s, el
cual se calienta al pasar por una resistencia
eléctrica de 9,0 kW. Si la transferencia de calor
del aire al medio exterior a través del ducto es
de 160 J/s y el aire, antes de pasar por la
resistencia, se encuentra a 14 ºC y 75 kPa
determine la temperatura con la cual sale el
aire.
El volumen de control se establece para el tramo del ducto alrededor de la sección de
calentamiento. El proceso se considera de flujo estable donde no hay cambios de energía
cinética ni de energía potencial, en consecuencia el intercambio de energía debido a la
interacción de calor y trabajo es igual al cambio de entalpía. Con este dato se puede
calcular la entalpía a la salida y con este dato y la presión determinar el valor de la
temperatura. La entalpía a la entrada se determina mediante los correspondientes valores
de la presión y la temperatura.
Otra alternativa de solución del problema es determinar la capacidad calorífica del aire y
calcular el cambio de temperatura a partir del cambio de entalpía.
El volumen molar del gas a las condiciones de entrada es igual a 31,8161 m3
/kmol y la
entalpía molar es de 8.345,6 kJ/kmol (Datos obtenidos del software PROGASES).
skmol
kmolm
sm
nmolarFlujo /0471,0
/8161,31
/5,1
3
3
.

kmolkJ
skmol
skJskJ
n
WQ
H /7,187
/0471,0
)/0,9(/160,0
.
..
kmolkJkmolkJHHH /3.533.8/)6,345.87,187(12
Para este valor de la entalpía y la presión de 75 kPa corresponde una temperatura de
293.4 k equivalente a 20.4 ºC. (Dato obtenido de PROGASES)
Segunda alternativa: capacidad calorífica molar del aire a las condiciones de entrada
29,08 kJ/kmol K
K
kmolKkJ
kmolkJ
C
H
T
p
45,6
/08,29
/7,187
KTTT 45,29345,628712
transitorio
Procesos de Flujo Transitorio
En un proceso de flujo transitorio al contrario del proceso de flujo estable se presentan
cambios en las propiedades del sistema con el tiempo. Para analizar estos procesos
piense en un tanque de almacenamiento de combustible líquido conectado a tuberías de
alimentación y descarga mediante sus respectivas válvulas, como se ilustra en la figura
127.

Figura 127: Ejemplo de flujo transitorio
Suponga que al comenzar el día está lleno hasta la mitad de su capacidad, luego se retira
una determinada cantidad y el nivel del líquido baja, enseguida se carga y en
consecuencia el nivel sube, esta situación se puede repetir varia veces. Por lo tanto las
propiedades del volumen de control elegido, en este caso el líquido que permanece en el
tanque en un determinado tiempo, representado en la gráfica por la línea segmentada,
cambian cuando se llena o se descarga. Este es un ejemplo de flujo transitorio o no
estable.
El intercambio de materia y energía del volumen de control con el medio exterior o
alrededores se evalúa teniendo como referencia un determinado intervalo de tiempo.
Observe la diferencia con el proceso de flujo estable donde se consideraba que masa y
energía fluían desde o hacia el volumen de control indefinidamente en el tiempo.
PROCESO DE FLUJO UNIFORME
Un proceso de flujo uniforme se caracteriza por que las propiedades del volumen de
control, en un instante determinado, son iguales en todas partes, aunque cambian con el
tiempo, lo hacen en forma uniforme. Las propiedades de las corrientes de entrada o salida
pueden ser diferentes entre sí, pero sus correspondientes valores deben ser constantes
con respecto a la sección transversal de una entrada o salida.
Si se presentan cambios, los valores se promedian y se los considera constantes durante
el proceso. Bajo estas condiciones las ecuaciones 285 a 288 se realizan sin mayores
dificultades y la ecuación 278 aplicada a este tipo de procesos se expresa en la siguiente
forma:
jjiiVC mmWQE )(
Ecuación 291
o también como:
)½()½(
22
jjjjiiiiVC gzVhmgzVhmWQE
Ecuación 292
Se presentan otras considerables simplificaciones cuando se consideran situaciones
donde no hay corrientes de salida o corrientes de entrada o cuando los cambios de

energía cinética o potencial son despreciables. Algunas de estas situaciones se analizan
en las siguientes aplicaciones.
Llenado de recipientes rígidos
Un problema común que se presenta en plantas industriales el cual se puede manejar
bajo el modelo de proceso de flujo uniforme, es el del llenado o carga de un tanque o
cilindro con un fluido que proviene de una línea de alimentación presurizada. Por ejemplo
el llenado de cilindros con gas propano, dióxido de carbono, oxígeno o nitrógeno, figura
128. El recipiente rígido puede estar inicialmente vacío o contener una determinada masa
antes de comenzar el proceso.
Figura 128: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente
Generalmente en estos casos se presenta una sola corriente de entrada y no hay
corrientes de salida, tampoco se realiza trabajo y la transferencia de calor de ordinario se
considera despreciable. Si la velocidad del fluido en la línea de flujo es baja y no hay
elevación apreciable, las energías cinética y potencial en la línea de entrada y en el
volumen de control son despreciables. Bajo estas consideraciones la ecuación 290 se
transforma en:
iiVC hmE Ecuación 293
Pero a su vez )( 1122 umumUE VCVC ya que en el volumen de control elegido la
energía cinética y la energía potencial son despreciables, por lo tanto
ii hmumum )( 1122 Ecuación 294
Donde los subíndices 2 y 1 representan en estado final y el estado inicial del volumen de
control y el subíndice i a la corriente de entrada.

Si inicialmente el recipiente se encuentra vacío, entonces m1 = 0, por tanto
ii hmum 22 Ecuación 295
y teniendo en cuenta que necesariamente m2 = mi , ya que la masa que la masa del
volumen de control en el estado 2, es igual a la masa que entra, se concluye que la
ecuación de la primera ley de la termodinámica para este caso especial se reduce a:
ihu2 Ecuación 296
Es decir la energía interna final del volumen de control es igual a la entalpía del fluido en
la corriente de entrada. Esta relación permite resolver muchos problemas de orden
práctico, como se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 60
Calcular la temperatura y la masa en el interior de
un tanque de 0,15 m3
que inicialmente se
encuentra vacío y se llena con dióxido de carbono
a 900 kPa y 350 K.
El problema se puede resolver con el modelo de flujo uniforme, donde no hay trabajo, ni
intercambio de calor; las energías, cinética y potencial no son significativas; solo hay una
entrada de masa y no hay corrientes de salida. Para tal caso la entalpía del fluido a las
condiciones de la corriente de entrada es igual a la energía interna del fluido al llenarse
hasta alcanzar la presión de la corriente de entrada.
Recuerde que con dos propiedades intensivas se establece el estado de un sistema,
entonces con los valores de presión y temperatura se determina la entalpía, la cual será
igual a la energía interna del fluido contenido en el tanque al final del proceso. Con este
valor de la energía interna y la presión se determinan las propiedades del estado final. El
software PROGASES permite calcular estas propiedades. Finalmente la masa del fluido

se calcula conociendo el volumen molar a las condiciones del estado final.
Estado
Presión
kPa
Temperatura
K
Energía interna
kJ/kmol
Entalpía
kJ/kmol
Volumen molar
m3
/kmol
Corriente
de entrada
9,0 350 8.947,3 11.407,3 3,2333
Estado final 9,0 440 11.407,3 15.068,8 4,0683
La temperatura final es de 440 K
Masa de CO2 = kg
kmol
kg
m
kmol
m 62,1)
1
44
)(
0683,4
1
)(15,0( 3
3
Descarga de recipientes rígidos
Cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas o vapor a presión elevada,
el fluido sale del recipiente, generando una disminución en su presión, este proceso
puede ser considerado de estado uniforme si la descarga se realiza lentamente de tal
manera que las propiedades en toda la extensión del volumen de control seleccionado,
figura 130, sean iguales en un instante determinado.
Figura 130: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente
Entre el proceso de descarga y el proceso de llenado existe una diferencia notoria y es la
de que las propiedades de la corriente de salida cambian con el tiempo, debido a la
disminución continua de masa del volumen de control. El llenado se realiza manteniendo
constantes las propiedades de la corriente de entrada. Esta condición implica que los
balances de masa y de energía para el proceso de descarga se deben establecer para

elementos diferenciales de masa que cruzan la superficie de control y luego realizar las
integraciones correspondientes en un determinado intervalo.
En consecuencia, si se considera que mj corresponde al diferencial de masa que cruza
la superficie de control y dm es la variación de la masa del volumen de control, la ley de
conservación de la materia, para este proceso, establece que mj = -dm.
Por otra parte, al aplicar la primera ley de la termodinámica, considerando, que no hay
trabajo, ni transferencia de calor y que las energías cinéticas y potenciales en el volumen
de control y en la corriente de salida son despreciables, la ecuación 290, en términos
diferenciales, se reduce a la siguiente expresión:
mjhdU jVC
Ecuación 297
ya que en cada instante las propiedades del fluido que en la corriente de salida son las
mismas que las del interior del volumen de control, la ecuación 295 se transforma en:
hdmmud )( Ecuación 298
Al diferenciar el término de la izquierda se obtiene hdmudmmdu , pero pvuh ,
entonces pvdmudmudmmdu ; de donde se obtiene la siguiente relación
pv
du
m
dm
Ecuación 299
Por otro lado, si se considera la definición de volumen específico
vdmmdvdVmvV
y que el volumen de control es constante, resulta que 0vdmmdv equivalente a la
siguiente relación:
v
dv
m
dm
Ecuación 300

Finalmente combinando las ecuaciones 297 y 298 se llega a que
v
dv
pv
du
, igual a
0pdvdu Ecuación 301
Esta relación de propiedades intensivas implica que el proceso que se realiza debe ser de
entropía constante. Esta afirmación se demuestra si se aplica la primera ley a la masa
total del fluido, considerándola como si se tratara de un sistema cerrado, entonces la
ecuación en términos diferenciales y por unidad de masa establece que duwq ,
ecuación 89; si se remplaza los términos de calor y trabajo en función de las propiedades
intensivas relacionadas, se tiene que dupdvTds , la cual se puede escribir como
Tdspdvdu Ecuación 302
La ecuación 302 relaciona las propiedades intensivas del fluido en un instante
determinado; si se compara con la ecuación 301, se deduce que 0ds , es decir entropía
constante.
Ejemplo 61
Un tanque de 0,60 m3
, diseñado para contener, aire
comprimido de se encuentra a una presión manométrica de
350 kPa y 305 K. Si se abre la válvula y se permite que el
gas salga hasta que la presión en el interior se reduzca a
90 kPa. Determine la temperatura final del proceso si se
considera despreciable la transferencia de calor y la masa
de aire permanece en el tanque. La presión atmosférica es
de 80 kPa.
Figura 131: Tanque ejemplo
61
Para el análisis energético se elige como volumen de control el aire en el interior del
tanque. La presión en el interior del volumen de control disminuye de 500 a 90 kPa como
consecuencia de flujo de materia hacia el exterior. Si este proceso se realiza de tal
manera que las propiedades del fluido en cualquier instante son las mismas, entonces el
proceso es de descarga bajo estado uniforme.
En estas condiciones y dado que no hay transferencia de calor el proceso será adiabático
e internamente reversible, por lo tanto la entropía debe mantenerse constante durante
este proceso. Esta condición permite calcular la temperatura final, para lo cual es

necesario considerar al aire como gas ideal, lo cual se justifica, dado que el rango de
presiones que se manejan no son grandes. Para determinar la masa que queda en el
tanque, se debe calcular el volumen específico del estado inicial y el volumen específico
al final del proceso.
Un proceso adiabático de expansión o compresión de un gas ideal cumple con la relación
dada por la ecuación 132, 1122 VPVP , y por supuesto con la ecuación de estado
nRTPV , la cual se puede escribir como 222 nRTVP , o también 111 nRTVP , según el
estado al que se refiera; combinando apropiadamente estas ecuaciones se obtiene la
relación 1
1
12
1
2 TPTP , de donde:
K
kPa
kPa
K
P
P
TT 234
170
430
)305(
4,1
4,111
2
1
12
Volumen específico del estado inicial:
kgm
kPakmolkg
KkmolKkJ
MP
RT
v /2500,0
)350)(/96,28(
)305)(/31,8( 3
1
1
1
Recuerde que M representa el peso molecular del aire.
Recuerde que la presión absoluta es igual a la suma de la presión atmosférica más la
presión manométrica, entonces:
kgm
kPa
kPa
kgm
P
P
vv /4850,0
170
430
)/2500,0( 3
4,1
1
3
1
2
1
12
Masa que permanece en el tanque kg
kgm
m
v
V
m 24,1
/4850,0
6,0
3
3
2
2
2
Masa inicial kg
kgm
m
v
V
m 40,2
/25,0
6,0
3
3
1
1
1

Masa que sale kgkgmmmj 0,1)24,14,2(21

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD

FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2
BIBLIOGRAFÍA
Módulo: MÚNERA TANGARIFE, Rubén Darío (2009). Termodinámica. Bogotá:
UNAD.
AYUSO MARTÍNEZ, Luís Evaristo (1989). Termodinámica. Bogotá: Unisur.
ABBOT; VAN NESS. Termodinámica. Serie compendios Schaum. Mc Graw Hill.
BOXER, G. (1990). Termodinámica. Cuadernos de trabajo. Addison & Wesley .
Iberoamericana.
CISNEROS REVELO, Álvaro Enrique (2005). Termodinámica. Bogotá: UNAD.
ÇENGEL, Yunus A.; BOLES, Michael A. (2003). Termodinámica. México: Editorial
McGraw-Hill.
FAIRES, V. (1980). Thermodynamics. New York: The Mc Millan Compay.
HOUGEN, O.A.; WATSON, K.M.; RAGATZ, R.A. (1988). Principios de los
Procesos Químicos V.2: Termodinámica. Barcelona: Editorial Reverté.

JONES; DUGAN (1996). Ingeniería Termodinámica. México: Prentice-Hall
Hispanoamericana.
LEVENSPIEL (1999), Fundamentos de Termodinámica. Prentice Hall
Hispanoamericana.
MANRIQUE, J. A. (2001). Termodinámica. México: Oxford University Press.
MORAN, M.J; SHAPIRO, H.N. (1993). Fundamentos de Termodinámica Técnica,
vol. I y II. Barcelona: Editorial Reverté.
PERRY, Robert; CHILTON, Cecil H. (1985). Biblioteca del Ingeniero Químico.
México: McGraw-Hill.
REYNOLDS; PERKINS (1980). Ingeniería Termodinámica. México: McGraw-Hill.
RUSSELL, Lynn D.; ADEBIYI, George A. (2000). Termodinámica clásica. México:
Pearson Educación Latinoamérica.
SHAVIT, A.; GUTFINGER, C. (1995). Thermodynamics, From concepts to
applications. Londres: Prentice Hall.
SMITH, J.M.; VAN NESS, H.C. (1982). Introducción a la termodinámica en
ingeniería química. México: Mc Graw Hill.
VAN WYLEN, Gordon J.; SONNTAG, Richard E.; BORGNAKKE, Claus (2003).
Fundamentos de Termodinámica. México: Editorial Limusa.

WARK, Kenneth; RICHARDS, Donald E. (2001). Termodinámica. Madrid: Editorial
McGraw-Hill.
REFERENCIAS EN INTERNET
AGÜERA SORIANO, José (1998). Propagua.
Córdoba, Área de Máquinas y Motores Térmicos. Permite calcular todas las
propiedades de estados de vapor de agua a partir de sólo dos de sus propiedades,
dadas de forma directa o indirecta.
AGÜERA SORIANO, José (1998). Progases.
Córdoba, Área de Máquinas y Motores Térmicos. Permite calcular datos de
estados de los gases más frecuentes, así como de gases de combustión.
MADISON, Joshua F. (1998). Convert. En: http://www.joshmadison.com/software/.
Software para conversión de unidades.
MARSH, Andrew; RAINES, Caroline. The Psicho Tool. En:
http://squ1.com/site.html. Software sobre la carta psicrométrica.
MARSH, Andrew; RAINES, Caroline. The Conversion Tool. En:
http://squ1.com/site.html. Software para conversión de unidades.

MILLÁN, José A. Psicrometría. En: http://www.sc.ehu.es/nmwmigaj/CartaPsy.htm.
Software en línea para hacer cálculos sobre aire húmedo.
COMMERCE. Base de datos de referencia estándar. En:
http://webbook.nist.gov/chemistry/; o en: www.nist.com.
COMMERCE. Nist thermodynamic properties of refrigerants and refrigerant
mixtures. Version 4.0. En:
http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm. Programa para
el cálculo de propiedades termodinámicas de refrigerantes y mezclas de
refrigerantes.
COMMERCE. Propiedades termofísicas de sistemas fluidos. En:
http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/.

52976486 201015-termodinamica-modulo

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Destacado

Similar a 52976486 201015-termodinamica-modulo

Último

52976486 201015-termodinamica-modulo