52976486 201015-termodinamica-modulo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201015 – TERMODINÁMICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL
201015 - TERMODINÁMICA
Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE
Director Nacional
Mg. CAMPO ELÍAS RIAÑO
Acreditador
PALMIRA
Julio de 2009

ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.
Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias
Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005.
Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente
material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación
que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo
realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.
Ahora en julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del
Ing. Cisneros Revelo, se elabora otro módulo con la siguiente distribución, dos
unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente
el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.

INTRODUCCIÓN
La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus
transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria
ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de
materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones
energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al
diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya
existentes.
La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una
parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor
desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por
estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y
favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético
de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores
consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la
termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de
procesos.
El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para
el curso de TERMODINÁMICA del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD.
Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar
el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes:
Título, descripción precisa de la temática central.
Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar
luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.
Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe
manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad.
Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales
implicaciones.
Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos,
principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje
sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes
temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una
secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo.
Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura
similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del
estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis
detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible
solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del

contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución
numérica y dimensional del problema.
Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre
comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se
deben pasar por alto.
Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el
estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos,
análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software.
Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la
conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos,
las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y
compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula
virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta
razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al
respecto.
Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza
mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y
confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se
deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente
no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de
estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de
problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas
en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información
de retorno.
Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las
respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las
sesiones de tutoría.

ÍNDICE DE CONTENIDO
Página
UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ................7
CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA ...........................................................................8
Lección 1: Sistemas ....................................................................................................................8
Lección 2: Ley cero de la Termodinámica.................................................................................16
Lección 3: Calor ........................................................................................................................23
Lección 4: Ecuación de Estado..................................................................................................34
Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) .........................................................................39
CAPITULO 2: TRABAJO..................................................................................................................47
Lección 6: Trabajo ....................................................................................................................47
Lección 7: Diagramas termodinámicos.....................................................................................59
Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación).............................................................68
Lección 9: Propiedades termodinámicas..................................................................................79
Lección 10: Capacidad calorífica...............................................................................................84
CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA .................................................................107
Lección 11: Primera ley de la termodinámica.........................................................................108
Lección 12: Entalpia................................................................................................................119
Lección 13: Primera ley y reacciones químicas.......................................................................121
Lección 14: Ley de Hess..........................................................................................................130
Lección 15: Calor integral de disolución.................................................................................146
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1..............................................................................152
UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA......................156
CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ................................................................156
Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales......................................................157
Lección 17: Segunda ley de la termodinámica........................................................................167
Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) ...............................................181
Lección 19: Entropía...............................................................................................................193
Lección 20: Entropía (continuación).......................................................................................205

CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS ...................................................................................219
Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine...............................................................220
Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto ..........................................................229
Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel ..............................................236
Lección 24: Ciclo de Brayton...................................................................................................244
Lección 25: Máquinas frigoríficas ...........................................................................................248
CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ...............................................................259
Lección 26: Análisis dimensional ............................................................................................259
Lección 27: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo .........266
Lección 28: Aplicaciones de la termodinámica a procesos de flujo estable............................290
Lección 29: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo estable
(Continuación)........................................................................................................................295
Lección 30: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo transitorio.......307
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2..............................................................................317

UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica
Introducción
Justificación
Intencionalidades
Formativas
Denominación de
capítulos
Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de la
termodinámica
Introducción
¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los
conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga
dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas
mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas
relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales.

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus
transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los
fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones
energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la
energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en
particular.
La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite
responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una
central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se
requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire
acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de
fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el
vapor requerido en un proceso?.
Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque
le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las
condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al
diseño, control y optimización de procesos.
Lección 1: Sistemas
Sección 1: Sistema termodinámico
En primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra
es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el
conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas
encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de
sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un
sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o
analizar desde el punto de vista energético.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como
una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas.
La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del
agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los
mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de
refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería.
Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina
ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores
por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía.
Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales,
como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el
análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o
energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar
sistemas abiertos, cerrados y aislados.
La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios
interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores
pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el
ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan
interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres
clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los
alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e
interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.
Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de
energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo
ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son
también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema
abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar
este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies,
denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La
figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como
los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se
presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos.
Figura 2: Ejemplo de sistema abierto
SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de
energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto
de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas,
farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como
grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un
proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar
variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el
intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se
conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.
Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de
materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de
tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin
embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que
cumplan con estas condiciones.
Figura 4: Ejemplo de sistema aislado
ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS
El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un
determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra
en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta
un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene
un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos
anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia.
Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de
alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de
este modo los diferentes procesos termodinámicos.
Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser
permeables, diatérmicas y móviles.
Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y
móviles.
Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y
rígidas. ¿Podría indicar la razón de estas características?

Procesos termodinámicos
Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un
sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas
condiciones finales, “estado final”.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS
1. Construya su propia definición de termodinámica.
2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema
corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar?
3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y
propiedades extensivas.
4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior
de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la
lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre?
5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal?
6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT?
¿Cuales serán las pendientes de estas líneas?
7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las
funciones de punto y las funciones de trayectoria.
8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los
siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica,
expansión isotérmica, enfriamiento isocórico.
9. La figura 10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los
componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de
interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 10: Esquema de central termoeléctrica
10. Para regular la presión, en el interior de una olla a presión, se utiliza una válvula
metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso
de ésta; con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de
presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro
del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría
Ud. determinar la masa de la válvula.
AUTOEVALUACIÓN No 1
Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar
este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1) A la región de interés, que se delimita para
ser estudiada desde el punto de vista del
intercambio energético, se le denomina
a) Región de referencia
b) Sistema termodinámico
c) Pared termodinámica
d) Ambiente termodinámico
2) Corresponden a propiedades intensivas
a) Volumen y presión
b) Presión y número de moles
c) Temperatura y densidad
d) Presión y temperatura
3) Es una propiedad extensiva
6) Una pared diatérmica permite el intercambio
de
a) Materia
b) Trabajo
c) Calor
d) Energía
7) El proceso de expansión de un gas, en el
interior de un cilindro provisto de un pistón
móvil, donde a presión de 100 kPa se
duplica el volumen se denomina
a) Adiabático
b) Isobárico
c) Isotérmico
d) Isocórico
8) Cuando un proceso pasa por una serie de

a) Volumen específico
b) Volumen molar
c) Energía
d) Densidad
4) El estado de un sistemas de define
mediante
a) Una propiedad intensiva y otra
extensiva
b) Dos propiedades extensivas
c) Dos propiedades intensivas
d) Una sola propiedad
5) Se desea estudiar los cambios que ocurren
en las propiedades de un gas almacenado
en un cilindro cuando éste se expone a los
rayos del sol. Para este caso el sistema que
se considera debe tener paredes
a) Rígidas y diatérmicas
b) Rígidas y adiabáticas
c) Móviles y permeables
d) Móviles e impermeables
estados intermedios después de los cuales
sus propiedades son iguales a las del
estado inicial el proceso se denomina
a) Reversible
b) Irreversible
c) Cíclico
d) Cuasiestático
9) En el diagrama VT, las líneas rectas
corresponden a trayectoria
a) Isóbaras
b) Adiabáticas
c) Isotermas
d) Isócoras
10) Luego de evaluar la integral cíclica de una
función se determinó que era diferente de
cero, por consiguiente corresponde una
función de
a) proceso definido
b) trayectoria
c) propiedad termodinámica
d) punto
Problemas de aplicación
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados
con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría,
discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.
1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de
un émbolo de área transversal de 30 cm2
, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g.
Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20
N.

a) Determine el valor de la presión del gas.
b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su
temperatura?
c) Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, cuál
sería la altura que alcanzaría el émbolo?
2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión
isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este
proceso la presión se reduce en un 40%.
3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos
que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire
a condiciones estándar de presión y temperatura.
Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial
Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial
Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial
Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial.
4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100
litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de
metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué
tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un
diagrama PT.
5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se
encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula.
Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se
introducen 2 kg adicionales de nitrógeno?

Lección 2: Ley cero de la Termodinámica
La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura,
aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio
térmico.
La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en
equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí.
Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la
termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. Así
entonces, la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio
térmico es la temperatura.
Figura 11: Equilibrio térmico
En la figura 11 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son
diatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en
equilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí
y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el
único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la
igualdad de sus temperaturas.
PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS
Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una
propiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varía
con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una
columna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a
presión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma
proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden
diseñar y construir diferentes termómetros.

El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de
diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el
otro para mantener vacío parcial al interior de él.
Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura
alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se
realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.
Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con
gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor que
se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar
la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para
proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y
150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto,
recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otras
aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC.
Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o
termocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una
pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señal
eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura.
Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zona
visible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energía
radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un
material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas
alrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como
las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como
pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado
por un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura.
Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto
a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo
color que la radiación que genera el objeto.
En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los
termómetros que se pueden construir con cada una de ellas
Propiedad termométrica Termómetro
Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente
mensurable que es función de la temperatura.

Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.
Presión Gas a volumen constante
Volumen Gas a presión constante
Resistencia eléctrica Termómetro de resistencia
Fuerza electromotriz Par termoeléctrico
Radiación energética Pirómetro de radiación total
Radiación luz monocromáticaPirómetro de radiación visible
ESCALAS DE TEMPERATURA
Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso
establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores
numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión.
Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del
agua a la presión de una atmósfera (101,3025 kPa o 14,696 psia). En la escala Celsius,
se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la
escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.
Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual
utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varía
linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación
bPaT Ecuación 15
Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa
basadas en la variación lineal de la propiedad termométrica entre dos
estados de referencia que son el punto de fusión y el punto de
ebullición del agua a la presión de una atmósfera.

donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de
referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la
presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente.
Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius.
Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, se
encuentra que “a” tiene un valor constante de -273,15 ºC independiente de la cantidad y
del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 15 se le asigna un valor de
cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se
reduce a bPT , y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la
temperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura
de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico.
Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la
temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273,16 kelvin.
En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea
independiente de las propiedades de las sustancias.
Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la
termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad de
temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicas
del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin
es 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa
temperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a
valores tan bajos como 2 x 10-9
K, pero existen razones justificadas que indican que no se
puede alcanzar el cero absoluto. 1
La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escala
Rankine que se define como:
T (Rankine) = 9/5(Kelvin) Ecuación 16
La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R.
En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491,69 R.
En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin,
Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con las
ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas.
Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se toma
un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273,15.
)()(º KTCT Ecuación 17
15,273)(º)( CTKT Ecuación 18
1
Ver unidad 1, capítulo 9, tema 9.6 de este módulo

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son
iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit
más 459,67 R.
)()( RTFT Ecuación 19
67,459)(º)( FTRT Ecuación 20
En la figura 12 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes
se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.
Figura 12: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine
PUNTOS DE REFERENCIA K ºC R ºF
Punto Normal de ebullición del agua 373,15 100,00 671,67 212,00
Punto triple del agua 273,16 0,01 491,69 32,02
Punto de Fusión del agua 273,15 0,00 491,67 32,00
Cero absoluto 0 -273,15 0 -459,67
EQUIVALENCIAS
T(K) = T(ºC) + 273,15 = (5/9)T(R)
T(ºC) = (5/9)(T(ºF) – 32)
T(R) = T (ºF) + 459,67 = (9/5)T(K)

¿De dónde surge el factor (5/9) en la equivalencia de las escalas
de temperaturas Celsius a Fahrenheit?
En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de
uso más frecuente.
Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC. Exprese este
cambio de temperatura en K, ºF y R.
Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la
escala Kelvin. Por tanto de la ecuación 17
KCTKT 20)(º)(
Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales,
además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces
RKTRT 36)20)(8.1()()5/9()(
FRTFT º36)()(º
1. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones.
2. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. para medir las temperaturas en los
siguientes casos
¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit
presenten el mismo valor?

a. Nitrógeno líquido en un vaso Dewar
b. Hielo en equilibrio con agua líquida
c. Vapor de agua en el interior de una caldera
d. Interior de un jamón
e. interior de un horno de fundición
f. interior del lugar de combustión de un horno
3. Suponga que Ud. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica.
¿Como realizaría la calibración de ese termómetro?
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a
estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1. La ley cero de la termodinámica permite
establecer el concepto de
a. presión
b. temperatura
c. calor
d. energía
2. Si la temperatura en un sistema es igual en
toda región del mismo se puede afirmar
que el sistema
a. no puede transferir calor a los
alrededores
b. tiene paredes adiabáticas
c. se encuentra en equilibrio térmico
d. se encuentra en equilibrio
termodinámico
3. Una diferencia de 100 ºC corresponden a
a. 32 ºF
b. 100 ºF
c. 180 ºF
d. 212 ºF
4. La propiedad que permite la medición de la
temperatura en el interior de hornos en
funcionamiento es la
a. dilatación de una columna de mercurio
b. la radiación electromagnética
c. la resistencia eléctrica
d. la conductividad eléctrica
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los
resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente
la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de
tutoría.

1. Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Celsius, se sumergen en un líquido y
ambos indican el mismo valor numérico. ¿Cuál es la temperatura del líquido
en Kelvin y Rankine?
2. Ud. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de
temperaturas. Puede darle el nombre que quiera, pero por simplicidad le
puede llamar “Escala Propia” y a los grados, “gados propios (ºP)”. Si al punto
de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100
ºP, determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y
Fahrenheit. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala?
Lección 3: Calor
Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor.
Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a
temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso
sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos
sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor.
Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso
adiabático. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el
sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado
térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor
es despreciable. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla
de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren
El calor es una forma particular de energía en transición que se
identifica sólo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra
a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores.

estos procesos es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña
porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos
sistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma
temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.
El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistema
contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es
necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de
proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado
valor, sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el
proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. ¿En qué caso se
necesitará mayor cantidad de calor?. La respuesta a este interrogante la analizaremos al
estudiar la primera ley de la termodinámica. Por ahora, destaquemos que el calor es una
función de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el
simbolismo “1Q2”, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el
sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar
simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se
representa por medio de Q
Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. Entre las más
utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y
BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:
1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4,187 J 
1 kJ = 1000 J 1 BTU = 252 cal
La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la
letra q y se define como
m
Q
q
Ecuación 21

La caloría de la tabla internacional de vapor corresponde por definición a 4,1868 J

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de
transferencia de calor y se representa por Q , donde el punto significa “por unidad de
tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo, t , se tiene que
t
Q
Q
Ecuación 22
Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio
para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra
mediante la utilización apropiada de signos.
Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto
también su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o
hacia los alrededores, su energía disminuye y también su temperatura. Teniendo en
cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la
transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor
desde el sistema.
Como lo ilustra la figura 13 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del
sistema es negativo.
Figura 13: Signos para el calor
FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR
Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? De los estudios
de física Ud. debe recordar que existen tres formas de transmisión del calor: conducción,
convección y radiación.

La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más
energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a las
interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las
colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidos
debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el
caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.
La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como se
ilustra en la figura 14 es directamente proporcional al área de transferencia y a la
diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.
En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el
exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación se
presenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, es
mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.
Figura 14: Transmisión de calor por conducción
Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:
x
T
AkQ t
Ecuación 23
donde tk es la conductividad térmica característica de cada material y representa la
capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades
térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores
de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el

corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy
bajos, 0,043 y 0,038 W/(m.K ) respectivamente.
Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 24 que es la
expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor:
dx
dT
AkQ t
Ecuación 24
Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es
negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea
positiva.
La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una
superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por
agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de
densidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que la
convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la
densidad se dice que la convección es natural.
Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente
convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el
fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia
de calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de la
superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.
Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan
experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La
ecuación 25 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de
transferencia de calor por convención.
)( fs TThAQ
Ecuación 25

donde h = coeficiente de transferencia de calor (W/(m2
.K))
A = área de la superficie (m2
)
Ts = temperatura de la superficie (K)
Tf = temperatura del fluido. (K)
La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas
generadas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzca
esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimos
la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor
hacia los alrededores.
La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una
superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-
Boltzmann, expresada como
4
.max sATQ Ecuación 26
donde = 5,67 x 10-8
(W/(m2
.K)) conocida como constante de Stefan-Boltzmann
A = área de la superficie (m2
)
Ts = temperatura de la superficie (K)
El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La
cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un
determinado factor y se puede calcular mediante
4
semitido ATQ Ecuación 27
donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cada
material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo
negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la
temperatura y de la longitud de onda de la radiación.
Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relación
entre la radiación absorbida ( abQ ) y la radiación ( incQ ) incidente se denomina
absorbancia, se representa por la letra y se expresa como
inc
ab
Q
Q
Ecuación 28
Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que = 1,
por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor
perfecto.
La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se
sale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como las
propiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, las
interacciones del medio con la radiación. Durante su formación como ingeniero, Ud.
tendrá oportunidad de profundizar en estos temas en el curso sobre transferencia de
calor.
Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia
calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de
calor por radiación se puede expresar como
)( 44
alrs TTAQ Ecuación 29
donde Ts es la temperatura de la superficie emisora y Talr la temperatura de los
alrededores.

Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con
transmisión de calor.
Ejemplo 3
Durante el diseño de un depósito para productos
alimenticios, se desea conocer la tasa de
transferencia de calor por metro cuadrado que se
presentaría a través de las paredes de ladrillos que
tienen 25 cm de espesor y una conductividad
térmica de 0,70 W/(m.K), si la temperatura interior
debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior
promedio es de 30 ºC. Realice los cálculos
correspondientes y exprese el valor de la tasa de
transferencia de calor en vatios.
Figura 15: Transmisión de calor por
conducción
Análisis del problema:
Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es
la tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura
más alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente
proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente
proporcional al espesor.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
W
m
K
m
Km
W
x
T
AkQ t 70)
25,0
25
)(1)(
.
(7,0 2
Ejemplo 4

Experimentalmente se ha determinado que el
coeficiente de transmisión de calor por convección
para aire caliente que circula junto a una superficie
plana es de 60 W/(m2
.K). Si la temperatura del aire
es de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se
encuentra a 20 ºC determine la tasa de
transferencia de calor.
Figura 16: Convección
La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de
la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.
WKm
Km
W
TThAQ fs 200.25)70)(6)((60)( 2
2
El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.
1. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno
microondas ¿qué tipo de transferencia de calor ocurre?

2. ¿Establezca las diferencias que Ud. encuentre entre calor y temperatura?
3. Los nutricionistas utilizan la Caloría, escrita con letra mayúscula, para expresar el
consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. ¿Tiene el
mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica?
4. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se
mantenga a temperatura constante?
5. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se
encuentra que el resultado tiene signo negativo. ¿Qué significa este resultado?
6. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría
a temperatura ambiente el pan que sale de un horno.
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a
estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1. El calor transferido por conducción NO
depende de
a. la conductividad térmica
b. la capacidad calorífica
c. la diferencia de temperaturas
d. el espesor
2. La transferencia de calor por convección
implica movimiento
a. electrónico
b. molecular
c. iónico
d. másico
3. Una propiedad necesaria para calcular el
calor transferido por radiación es
a. el calor específico
4. La transferencia de calor por conducción a
través de una pared aumenta cuando
a. aumenta el espesor de la pared
b. aumenta la diferencia de temperaturas
c. disminuye el área normal al flujo
d. disminuye la densidad del material
5. El método de transmisión de calor que no
requiere un medio físico es el de
a. Radiación
b. Conducción
c. Convección natural
d. Convección forzada
6. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1
significa que
a. no irradia calor
b. no absorbe calor
c. irradia la máxima energía a una

b. la conductividad térmica
c. la emisividad
d. el coeficiente de película
determinada temperatura
d. absorbe la máxima energía posible a
una determinada temperatura
la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de
tutoría.
1. Una pared de ladrillo de 3 m de alto, 5 m de ancho y 15 cm de espesor,
separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC, del ambiente que se
encuentra a 25 ºC. Si la conductividad térmica del ladrillo es 0,7 W/(m.K),
calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared.
2. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es
de 600 W. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30
cm de diámetro y 0,15 cm de espesor, calcule la temperatura de la superficie
exterior, en contacto con el medio calefactor.
)./(204 KmWK Alt
3. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40
cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K
determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de
0,8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.

Lección 4: Ecuación de Estado
El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P
v y T, las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como
ecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado
de gas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta
relación se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los
gases reales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o
superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.
La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes
expresiones matemáticas:
PV = n RT Ecuación 60
PV = RT Ecuación 61
P v = RT / M Ecuación 62
Donde
P = presión V = volumen
n = número de moles V = volumen molar
T = temperatura v = volumen especifico
M = masa molecular R = constante universal de los gases
El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para
expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente
tabla se presentan los valores más frecuentes.
Valor de R Unidades
8,314 kJ/(kmol.K) o también kPa.m3
/(kmol.K)
0,08314 (bar.m3
)/(kmol.K)
0,082 (atmósferas.Litro)/(mol.k)
1545,3 (lbf.pie)/(lbmol.R)
1,987 cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R)
10,73 (psia.pies3
)/(lbmol.R)
Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye
que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la
tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si

se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumen
molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.
Ejemplo 10
Determine el volumen, la masa, la densidad y
el volumen específico del aire contenido en un
recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de
ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas.
Figura 40: Datos ejemplo 10
El aire seco está compuesto por 78,09% de nitrógeno y 20,95% de oxígeno, 0,93% de
argón y 0,03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puede
considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura
de condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de
estado de gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede
despejar el número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante
un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del
argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco. Como la presión se
presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0,082 (atm.L/mol.K) como valor de R.
LmmmmV 000.800800)4)(10)(20( 3
moles
K
Kmol
Latm
Latm
RT
PV
n 493.23
)15,303)(
.
.
082,0(
)000.800)(73,0(
Composición del aire seco: 78,09% N2, 20,95% O2, 0,93% Ar y 0,03% CO2

molgM
M
MMMMM
aire
aire
COArONaire
/96,28
)01,44(0003,0)95,39(0093,0)00.32(2095,0)01,28(7809,0
0003,00093,02095,07809,0 222
kggmolgmolesnMmaire 4,680398.680)/96,28)(493.23(
3
3
/8505,0
800
4,680
mkg
m
kg
V
m
aire
El volumen específico es el recíproco de la densidad
kgm
kg
m
M
V
vaire /1758,1
4,680
800 3
3
Ejemplo 11
Determine el volumen específico del metano, en pies3
/lbm, a una presión de 30 psia y
100 ºF.
El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene
comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la
presión de una atmósfera es equivalente a 14,7 psia. Por lo tanto es válido utilizar la
ecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en
unidades del sistema inglés se utiliza 10,73 (psia.pies3
)/(lbmol.R) como valor de R.
RFT 67,55967,459º100

)/(51,12
)30)(/16(
)67,559)(
.
.
(73,10
3
3
4
lbmpies
psialbmollbm
R
Rlbmol
piespsia
PM
RT
v
CH
ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES
Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal
dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o a
temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estos
casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy
grande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de
compresibilidad Z.
El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión
y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de
estado.
ideal
real
v
v
Z
Ecuación 63
Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen
calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para
los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la
unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad.
Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistema
gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las
ecuaciones correspondientes.
La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de
compresibilidad Z, tal como se indica a continuación.
P
RT
videal
Ecuación 64
Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 63 se obtiene:
RT
Pv
Z real
Ecuación 65
En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que
presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 66.
ZRTPv Ecuación 66
El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es
necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como
c
r
P
P
P
Ecuación 67

c
r
T
T
T
Ecuación 68
donde
Pr = Presión reducida Pc = Presión crítica
Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica
A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para
todos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes
presiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores de
compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la
determinación de Z
Ecuación de van der Waals
2
V
a
bV
RT
P
Ecuación 69
Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas
real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la
presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el
volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa,
la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada
gas.
La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el
término
2
/Va es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción
intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas
están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado
por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se
vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían
completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería.
Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la
isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en
el punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al
volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación
69 con respecto a v y considerando que:
0
cTv
P
y
02
2
cT
v
P
se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la
temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación.
c
c
P
TR
a
64
27 22
Ecuación 70
c
c
P
RT
b
8 Ecuación 71

La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías
de las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento
de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han
desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de
un gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta
precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.
Lección 5: Ecuación de estado (Continuación)
Ecuación de Redlich- Kwong
Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en
un mayor rango de presión y temperaturas.
5,0
)()( TbVV
a
bV
RT
P
Ecuación 72
Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de
van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico.
V representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.
c
c
P
TR
a
5,22
427.0
Ecuación 73
c
c
P
RT
b
0866,0
Ecuación 74
Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con
cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.
Ecuación de Redlich - Kwong - Soave
Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante
más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para
cada gas.
2
2
5,0
11
)()( cT
T
m
TbVV
a
bV
RT
P
Ecuación 75
donde,
2
176,0574,148,0 wwm y w es el factor acéntrico, una constante para cada
gas.
También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias
gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculos
manuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrollado
varios programas de computación que facilitan esta tarea.
Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan
experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se
pueden expresar son la siguientes:
....3
3
2
210 PAPAPAA
RT
VP
Ecuación 76
....3
3
2
21
0
V
B
V
B
V
B
B
RT
VP
Ecuación 77
Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la
naturaleza del gas.
Ejemplo 12
El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas
controladas para la maduración de frutas. Como parte un trabajo de investigación se
necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de
50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a)
gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong
Para el etileno Pc = 5,03 MPa Tc = 282 K. ¿Qué concluye al respecto?
ANÁLISIS DEL PROBLEMA:
La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es
necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. Para el
desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las
correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones
correspondientes.
kmolm
kmol
m
n
V
V /500,0
100,0
050,0 3
3

a)
MpakP
kmolm
K
Kkmol
mkPa
V
RT
P 988,44988
/500,0
)300)(
.
.
(314,8
3
3
b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals
2
622322
.
461
)030.5(64
)282())./.(314,8(27
64
27
kmol
mkPa
kPa
KKkmolmkPa
P
TR
a
c
c
kmol
m
kPa
KKkmolmkPa
P
RT
b
c
c
33
.
0583,0
)030.5(8
)282)(./.(314,8
8
MPakPakPakPaP
kmol
m
kmol
mkPa
kmol
m
K
Kkmol
mkPa
V
a
bV
RT
P
803,3803.31844647.5
)500,0(
.
461
)0583,0500,0(
)300)(
.
.
(314,8
2
3
2
6
3
3
2
c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong
2
5,06
5,2235,22
..
836.7
030.5
)282())./.(314,8(427,0427,0
kmol
KmkPa
a
kPa
KKkmolmkPa
P
TR
a
c
c
kmolm
kPa
KKmolmkPa
P
RT
b
c
c
/0404,0
030.5
)282)(./.314,8(0866,00866,0 3
3
5,023
2
5,06
3
3
5,0
)300()/)(0404,050,0(50,0
..
836.7
)/)(0404,050,0(
)300)(./.(314,8
)()(
Kkmolm
kmol
KmkPa
kmolm
KKkmolmkPa
P
TbVV
a
bV
RT
P

MPakPakPakPaP 753,3753.31674427.5
Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados
para la presión. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy
grande, más del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para
saber cuando se utiliza una u otra ecuación.
APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS
Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras,
ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un
comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar
mediante ecuaciones la relación entre variables como presión, temperatura, volumen
específico o densidad en estos sistemas. Sin embargo el comprender muy bien estas
relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque
ayuda en la formación de un criterio científico y técnico frente al manejo de estas variables
extrapoladas a casos concretos, particularmente aquellos que implican cambios de fase.
Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos
se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido
comprimido al reducir su presión y evaporarse. El ingeniero o tecnólogo que se interese
en el diseño, construcción o mantenimiento de sistemas de refrigeración debe conocer
muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de
presión y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades
termodinámicas para estas sustancias.
Usted como futuro Ingeniero de Alimentos tendrá que estudiar con bastante profundidad
operaciones como la evaporación, cristalización, extracción, destilación, humidificación,
secado donde tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo.

1. ¿Una mezcla de hielo, agua y vapor de agua se puede considerar como una
sustancia pura?
2. El aire es una sustancia pura ¿Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso es una
sustancia pura?
3. Establezca las diferencias que existen entre
a. líquido saturado y líquido subenfriado
b. vapor saturado y vapor sobrecalentado
4. Elabore utilizando sus propias palabras una definición para calidad de un vapor.
5. ¿En qué fase se encontrará el agua a una presión de 400 kPa y una temperatura
de 700 k?
6. En un proceso de cocción de alimentos se utiliza una olla destapada, una olla con
tapa liviana y una olla con tapa a presión. Indique en que caso el tiempo de
cocción será menor y justifique razonadamente su respuesta.
7. La liofilización es una técnica utilizada para retirar el agua presente en muchos
productos biológicos y entre ellos los alimentos. ¿En que principio se fundamenta
y qué cambios de fase ocurren durante la liofilización?
8. ¿Qué diferencias existen entre un gas ideal y un gas real?

9. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son
necesarias para obtener una precisión aceptable en los resultados?
10. Si el volumen específico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura
es menor que su volumen específico crítico y si mediante un proceso isocórico se
aumenta la presión y la temperatura ¿qué ocurre con el líquido y con el vapor de la
mezcla inicial? ¿Cuál sería la situación si el volumen específico de la mezcla
líquido vapor es mayor que el volumen crítico?
correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar
este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.
1) A la porción de materia que tiene
propiedades uniformes en toda su extensión
se le denomina
a) estado uniforme
b) superficie de control
c) interfase
d) fase
2) El número de variables intensivas,
independientes entre sí, que determinan el
esta do de un sistema, es
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3) Cuando se adiciona calor a un sistema en
equilibrio entre fase sólida y líquida de una
sustancia pura,
a) aumenta su temperatura
b) aumenta la masa de la fase líquida
c) la energía se mantiene constante
d) la masa de la fase sólida es igual a la
de la fase líquida.
4) A 200 kPa la temperatura de saturación del
agua es de 120 ºC. A esa presión y una
temperatura de 115 ºC el agua se
6) La calidad de una mezcla de vapor y líquido
se define como la relación entre
a) masa de líquido y masa de vapor
b) masa de vapor y masa de líquido
c) masa de líquido y masa de mezcla
d) masa de vapor y masa de mezcla
7) El agua es una sustancia pura que al
solidificarse se expande, por lo tanto, al
observar la línea de equilibrio S/L, se puede
afirmar que el punto de fusión
a) disminuye al aumentar la presión
b) se mantiene constante
c) aumenta al aumentar la presión
d) no depende de la presión
8) Al aumentar la temperatura, la presión de
vapor de un líquido
a) no cambia
b) disminuye
c) aumenta
d) no depende de la temperatura
9) La presión de vapor del agua a 150 ºC es

encontrará como
a) Líquido comprimido
b) Líquido saturado
c) Vapor saturado
d) Vapor sobrecalentado
5) Si a una determinada presión la entalpía de
líquido saturado y de vapor saturado para
una sustancia pura son 500 y 2.700 kJ/kg
respectivamente, su calor de vaporización
en kJ/kg, a esa presión, es
a) 500
b) 2.200
c) 2.700
d) 3.200
de 476 kPa, si a esa temperatura la presión
se reduce a 400 kPa el vapor se
a) condensa
b) sobrecalienta
c) subenfría
d) enfría
10) Si R es la constante universal de los gases,
entonces para un gas ideal el factor de
compresibilidad “z” es
a) mayor que R
b) igual a R
c) menor que 1
d) igual a 1
la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión
de tutoría.
1. Un tanque cerrado de 0,400 m3
contiene vapor saturado seco a una presión absoluta
de 2.000 kPa, si la presión se disminuye a 1.500 kPa que cantidad de vapor
condensa?
2. Un recipiente de paredes rígidas que tiene un volumen de 0,180 m3
se llena con
vapor a 150 kPa y 300 ºC. El gas se enfría hasta 80 ºC.
a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase?

b) ¿Cuál será la presión final?
c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final?
3. Utilizando la ecuación de van der Waals y la ecuación del gas ideal determine el
volumen ocupado por 5 kg de dióxido de carbono a 5 MPa de presión y 400 k de
temperatura. Para el CO2 las constantes para la ecuación de van der Waals, a y b,
son respectivamente 366 kPa.m6
/kmol2
y 0,0428 m3
/kmol. ¿Se justifica utilizar la
ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?
4. Un tanque de 5,0 m3
contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la
cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der
Waals. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué
razón?
La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol.
Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son:
a = 136 kPa.m6
/kmol2
b = 0,0365 m3
/kmol.
5. Calcular las masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90
ºC si la presión parcial del oxígeno es el doble que la del nitrógeno.

CAPITULO 2: TRABAJO
Introducción
Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía
mecánica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin
relación entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todavía subsistían teorías como la del
“calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor.
Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 –
1889), y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como
Lord Kelvin (1824 – 1907), se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación
entre los diferentes tipos de energía. En este capítulo centraremos nuestra atención en
los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos.
Lección 6: Trabajo
Del estudio de la física Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía
que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos
magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma dirección de
la fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como:
2
1
FdxW Ecuación 30
Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la
expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se
puedan determinar fácilmente para un sistema en particular.

Figura 18: Cilindro provisto de un pistón móvil
Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto
de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción, el trabajo estaría determinado por
el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la
distancia ( dx) que recorre, como se ilustra en la figura 18.
Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla?
Ud. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente
que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón
Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro, de tal
manera que la ecuación 30 se transforma en:
2
1
PAdxW Ecuación 31
a su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces,
remplazando en la ecuación 31 se llega a una expresión general, ecuación 32, que
permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico, en función de
propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente
para los estados de un sistema termodinámico.
2
1
PdVW Ecuación 32
Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función
del volumen, si no es así, se tendría un problema indeterminado, esto significa que para
poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su
trayectoria.
Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria, nunca se dice
que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y
que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces ¿cuál es la
forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el
sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La dirección del trabajo se
especifica mediante un signo.

Figura 19: Convenio de signos para el trabajo
Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una
interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o
atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la función diferencial del trabajo
corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .
Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en
este capítulo y elabore una tabla comparativa que destaque
diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo.
En las siguientes secciones encontrará la deducción de ecuaciones para calcular el trabajo en
diversos procesos, acompañados de ejemplos ilustrativos. No trate de memorizar sino de entender
el por qué de estas ecuaciones. Recuerde que es necesario comprender el fundamento teórico de
los modelos matemáticos para aplicarlos en alguna situación particular.
En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo
realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el
sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo es
arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de
todo el análisis.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS
Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la
ecuación 32, considerando que la presión permanece constante. Por tanto el trabajo en
este tipo de procesos, como se indica en la ecuación 33, es igual al producto de la presión
por la diferencia de los volúmenes.
2
1
12
2
1
)( VVPWPVdVPW Ecuación 33
Si este proceso se representa en un diagrama PV, el área bajo la línea de presión
constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se
ilustra en la figura 20.
Figura 20: Trabajo en un proceso isobárico
Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m3
, entonces las unidades de trabajo
serán julios (J). Recuerde que 2
m
N
Pa y al multiplicar por m3
resulta N.m que equivale a
un julio (J).
El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en
función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la
condición de presión constante:
nRdTPdVW Ecuación 34
al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las
temperaturas.

)( 12 TTnRW Ecuación 35
Ejemplo 5
En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se
encuentran 2,80g de nitrógeno a 27 C y 150 KPa, si el
gas se expande a presión constante hasta un volumen
de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo
desarrollado en este proceso.
Figura 21: Expansión de un gas
Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases
ideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presión
es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que se
puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es el volumen.
Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la presión por
la diferencia entre el volumen final y el volumen final.
moles
g
mol
gn 10,0
28
1
80,2
33
1
1
1 1066,1
000.150
300)
.
31,8
(1,0
mx
Pa
K
Kmol
J
mol
P
nRT
V
JmxxPaVVPW 501)1066,1105)(000.150()( 333
1221
El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata
de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el
pistón en una determinada distancia.

TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS
Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la
integración de la ecuación 32, para lo cual se debe conocer como cambia la presión al
variar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un
sistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de la
ecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es igual
a la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36.
V
K
V
nRT
P Ecuación 36
Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 32, se obtiene:
2
1
V
KdV
W Ecuación 37
)ln()ln(
1
2
2
1
2
1
V
V
KVK
V
dV
KW Ecuación 38
ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 39 que permite
calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, el
trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en
la figura 22.
)ln(
1
2
V
V
nRTW Ecuación 39

Figura 22: Trabajo en procesos isotérmicos
Ejemplo 6
Determine el volumen final de 0,5 moles un gas ideal que se
encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso isotérmico
donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.
Figura 23: Proceso
isotérmico
Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entonces
el volumen final se despeja de esta ecuación.
nRT
W
nRT
W
eVVe
V
V
V
V
nRT
W
12
1
2
1
2
ln
El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando los
valores se puede hallar el volumen final.
3
298
.
31,8
5,0
2000
1
2 031,0
000.200
298)
.
31.8
(5,0
me
Pa
K
Kmol
J
mol
e
P
nRT
V
K
Kmol
J
mol
J
nRT
W
TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS

Figura 24: Trabajo para un proceso politrópico
Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de
PVn
= C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión
se tiene:
n
n
CV
V
C
P Ecuación 40
Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la
presión en función del volumen dada por la ecuación 40 y realizando la integración
correspondiente:
n
VVC
V
n
C
dVCVW
nn
nn
1
)(
)1(
)1(
1
)1(
2
2
1
)1(
Ecuación 41
pero,
nnn
VPVPPVC 2211 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores de
C en la ecuación 41 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a:
n
VPVP
W
1
1122
Ecuación 42
OTRAS FORMAS DE TRABAJO
También es necesario que Ud. aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a
los que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes,
como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficie
de un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un
resorte.

Trabajo eléctrico
Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado
por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo se
define mediante la ecuación 43:
dtVIW
2
1
Ecuación 43
donde V = diferencia de potencial eléctrico (v)
I = intensidad de corriente eléctrica (A)
t = tiempo (s)
Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por
tIVW .. Ecuación 44
Trabajo debido a la tensión superficial
Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del
interior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara de
una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un
líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por
unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina
tensión superficial.
Figura 25: Dispositivo para observar la tensión superficial
El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se
ilustra en la figura 25 se determina mediante:

2
1
dAW s Ecuación 45
Donde s es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2
), según la
figura 25, adxdA 2 . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies
en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 45 se integra se llega a
la ecuación 46 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.
xaW s2 Ecuación 46
Trabajo de eje
Figura 26: Trabajo de eje
Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje
rotatorio como se ilustra en la figura 26. Para que el eje pueda girar se necesita que exista
un momento de torsión ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje
actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede
determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en
función del radio, en la ecuación 31. Así:
r
FFr Ecuación 47
la distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx
donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa
por:
nnr
r
xFW 22. Ecuación 48

Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje.
Trabajo de resorte
Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado
cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento
completamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es
proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de
cada resorte. Entonces:
xkF . Ecuación 49
Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 31, con lo cual se obtiene:
2
1
.xdxkW Ecuación 50
al integrar se encuentra la ecuación 49 que permite calcular el trabajo en función del
cambio de longitud del resorte:
)(
2
1 2
1
2
2 xxkW Ecuación 51
Trabajo gravitacional
Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o
se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso la
fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se
considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 52.
mgF Ecuación 52
Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 31, se obtiene la expresión
para el calcular el trabajo gravitacional:
)( 12
2
1
yymgmgdyW Ecuación 53

donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.
Trabajo de aceleración
Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha
estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una
aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración.
Entonces, para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la
ecuación general del trabajo, ecuación 31 y se integra como se muestra a continuación:
amF . y
dt
dv
a entonces
dt
dv
mF
vdtdx
dt
dx
v
2
1
2
1
)( mvdvvdt
dt
dv
mW
)(
2
1 2
1
2
2 vvmW Ecuación 54
Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas
especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los
estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y
en la energía potencial respectivamente.

Lección 7: Diagramas termodinámicos
Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema
durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los
cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos.
Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se
representan con mayor frecuencia son presión (P), volumen (V) y temperatura (T). En la
figura 5 encontrará una representación de un diagrama PV. Obsérvelo y analice
cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de
comenzar a trabajar.
Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectorias
donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que
representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas
constantes. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad
propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las
trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos.
Figura 5: Diagrama de presión contra volumen

52976486 201015-termodinamica-modulo

52976486 201015-termodinamica-modulo

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a 52976486 201015-termodinamica-modulo

Similar a 52976486 201015-termodinamica-modulo (20)

Último

Último (20)

52976486 201015-termodinamica-modulo