prbabilidad

1. Primera Parcial Lapso 2014-2 737-747 –1/2
Especialista: Richard Rico Evaluadora: Florymar Robles
Área de Matemática
Universidad Nacional Abierta Introducción a la Probabilidad (Cód. 737)
Probabilidad (Cód. 747)
Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 236 - 280 - 508
Área de Matemática Fecha: 01 –11– 2014
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 1, 2 y 3.
OBJ 1 PTA 1 a) ¿De cuántas maneras 3 niños y 2 niñas se pueden sentar en una fila?
b) ¿De cuántas maneras se pueden sentar si no se mezclan?
Nota: Para lograr el objetivo debe responder correctamente los dos literales.
Solución:
a) Para responder a esta pregunta, notemos que este problema es equivalente al siguiente: ¿De cuántas
maneras podemos ordenar 5 dígitos diferentes?
Lo cual sabemos lo podemos hacer de:
5! = 5.4.3.2.1 = 120 formas.
b) Existen dos maneras de distribuirlos según el sexo: HHVVV o VVVHH. En cada una de estas dos
maneras de distribuirlos los niños se pueden sentar de 3! maneras, y las niñas de 2! maneras. Por lo
tanto, el número total de sentarlos es:
2.(3!).(2!) = 2.6.2 = 24 maneras.
OBJ 2 PTA 2 Una caja contiene 9 fichas enumeradas, de las cuales del 1 al 6 son rojas, y 3 restantes
(del 7al 9) son verdes. Al extraer dos fichas con reemplazo (se extrae una, se observa el color, y se
devuelve a la caja antes de extraer la segunda). Calcular, definiendo claramente los eventos:
a) ambas fichas sean del mismo color
b) al menos una sea roja
Nota: para el logro del objetivo debes responder correctamente las dos partes.
Solución:
El espacio muestral se puede escribir como el par (x,y) , luego el número de elementos del espacio es
92
=81 puntos.
Sea A el evento de que ambas fichas sean rojas, entonces:





















),,(),,(),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(
A
665646362616
655545351515
645444342414
635343332313
625242322212
615141312111
, así A tiene 36 elementos, luego
81
36
)A(P
Sea B el evento de que ambas fichas sean verdes, entonces:

2. Primera Parcial Lapso 2014-2 737-747 –2/2
Especialista: Richard Rico Evaluadora: Florymar Robles
Área de Matemática
 ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(B 998979988878978777 , así B tiene 9 elementos. Luego,
81
9
)B(P
a)
81
45
81
9
81
36
 )B(P)A(P)BA(P
b) Sea C el evento de que al menos una sea roja, entonces: BC  , es decir que el evento C es el
complemento de B, luego:
81
72
81
9
11  )B(P)C(P
OBJ 3 PTA 3 En una bolsa hay cinco metras blancas y tres negras, y en otra bolsa hay tres blancas y
siete negras. Se escoge una bolsa al azar y se selecciona una metra, ¿Cuál es la probabilidad de que sea
blanca?
Solución:
Ver ejercicio propuesto Nro. 7 de la sección 27, en el Modulo 2 de Int. a la probabilidad 737, Pág. 99.
FIN DEL MODELO.