Este documento presenta una guía sobre el uso del ábaco vertical en la educación preescolar. Explica que el ábaco es un material didáctico que ayuda a los niños a desarrollar habilidades matemáticas como el conteo, comparación de cantidades y resolución de problemas de una manera lúdica. Describe las partes del ábaco y cómo puede usarse para que los niños construyan conceptos numéricos fundamentales de acuerdo con el programa de estudios de preescolar.

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4. Autor
Ángel Luna
Ábaco vertical Nivel preescolar
Literaria
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Dibujo
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Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin autorización escrita
del titular de los derechos patrimoniales.
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Índice
Introducción
Descripción del
material
Propósitos educativos
del material
El ábaco vertical y su re-
lación con el programa
de educación preescolar
Sugerencias de
actividades
La construcción del
concepto de número
en el niño preescolar
Recomendaciones
para la educadora
Evaluación
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1. Introducción
Las matemáticas se utilizan en la vida cotidiana y son ne-
cesarias para comprender y analizar la abundante in­for­ma­
ción que se recibe.
Las habilidades matemáticas forman parte de las he­rra­
mien­tas esenciales para un buen funcionamiento en la so­
cie­dad, en los lugares de trabajo y en el diálogo efectivo
con otros. Por ello, el tema de la enseñanza y aprendiza­je
de las Matemáticas ha ocupado un lugar clave en la es­fe­ra
educativa y actualmente se revitaliza al tener en cuenta que
las habilidades en este campo forman parte de las com­pe­
ten­cias claves para una vida exitosa y un buen funciona-
miento en la sociedad.
El aprendizaje de las matemáticas puede abordarse
de manera lúdica y divertida para que los niños, a través de
la experimentación y la manipulación de material didácti-
co, incorporen nuevos conocimientos y habilidades para
la resolución de problemas.
El uso de materiales manipulativos para el aprendiza­je de
las Matemáticas permite al niño crear imágenes menta­
les que le permitan llegar a los procesos de abstracción en
menos tiempo y con menor esfuerzo.
El Ábaco vertical es un material didáctico manipulativo
que sirve como una herramienta con la cual, a través de
ac­ti­vi­da­des lúdicas y la resolución de problemas, se con­
tri­buye al uso de los principios del conteo (abstracción
nu­mé­rica) y de las técnicas para contar (inicio del razona-
miento numérico).
Este material despierta la actividad mental para compren­
der el significado del número. A través de su mani­pulación
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se pueden comprender mejor los contenidos vinculados
con los principios de conteo como son correspondencia
uno a uno, irrelevancia del orden, orden estable, cardina-
lidad y abstracción.
La finalidad de esta guía es proporcionar algunas su­ge­
ren­cias que estimulen el pensamiento matemático y que
tengan un sustento lúdico, ya que se considera al jue­go,
la interacción con los materiales y la relación con otros, la
base para el desarrollo de aprendizajes.
El juego con este material didáctico ofrece a los ni-
ños la oportunidad de combinar actividad y pensamiento,
desa­rro­llar su curiosidad y compartir experiencias, así como
a­fian­zar su autonomía, su autoestima y, sobre todo, gene­­rar
nuevos conocimientos.
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2. Descripción del material
El ábaco es un material didáctico de gran utilidad en
el desarrollo de actividades del campo de Pensamiento
matemático. Su aplicación se extiende a todos los ni-
veles de la educación básica, ya que permite abordar
temas relacionados con el significado y uso de los nú-
meros y las operaciones.
¿Qué contiene?
El ábaco contiene:
1 Base de plástico con 4 postes circulares
1 Base de plástico con 6 postes circulares
1 Base de plástico con 10 postes circulares
200 Círculos de plástico de 2.8 cm de diámetro
exterior en 6 colores diferentes
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3. Propósitos educativos
del material
De acuerdo con los aprendizajes esperados indicados en el
programa de estudio vigente para preescolar, con el ma-
nejo del ábaco, los niños desarrollarán competencias para:
• Establecer relaciones de correspondencia, cantidad,
ubicación, conteo, comparación y reconocimiento de
atributos en diversas colecciones.
• Utilizar estrategias de conteo al seguir sucesiones
numéricas ascendentes y descendentes de uno en uno
a partir de un número dado.
• Identificar el uso de los números ordinales para indi-
car el lugar que ocupa un elemento en una colección.
• Resolver cálculos utilizando diversos procedimientos.
• Resolver problemas utilizando los significados de jun­tar,
agregar, quitar, estar entre, uno más que, uno me­nos
que, mitad de, doble de, 10 más que, etcétera.
• Organizar y registrar información en cuadros y gráfi-
cas de barras usando material concreto.
• Reproducir e identificar patrones y sucesiones en una
configuración.
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4. La construcción del con-
cepto de número en el niño
preescolar
El campo formativo de Pensamiento matemático plan-
tea que en los salones de clases de preescolar se deben
prese­ntar diversas situaciones que les impliquen retos a
los niños. Estos retos deben relacionarse con los núme-
ros, la forma, la medida y el espacio, permitiéndoles cono-
cer, comprender, analizar y tomar decisiones frente a los
problemas cotidianos que cada uno de los niños enfrenta
considerando su edad y ambiente social.
La labor que se lleva a cabo en los jardines de niños es
de gran importancia porque es en esta etapa de los niños
donde se fincan las bases para futuros aprendizajes, por
lo que es significativo desarrollar procesos mentales en los
niños de este nivel para favorecer dicha construcción.
Desde temprana edad el ser humano, a través de los
procesos de desarrollo, las experiencias que vive al inte­rac­
tu­ar con su entorno y las relaciones que establece con los
objetos del medio físico y social, entra en contacto con
sus primeras nociones matemáticas (numéricas, geomé-
tricas, espaciales y temporales), las cuales consti­tuyen el
fundamento de su pensamiento matemático.
El proceso natural en el que surgen las nociones mate­
má­ti­cas iniciales demanda la estimulación de capacida­des
bá­si­cas como la observación, la manipulación y la re­fle­xión,
en situaciones que coloquen a los niños frente a de­sa­
fíos in­te­re­san­tes que provoquen la búsqueda de solucio-
nes apoyadas en los conocimientos que poseen.
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Para la educación preescolar, las habilidades básicas a
desarrollar son la abstracción numérica y el razonamien-
to numérico, que tienen un antecedente en las experien-
cias cotidianas previas al ingreso a la escuela. Los niños
aprenden Matemáticas antes de ingresar a la escuela. En
su medio familiar comienzan a construir ciertas nociones
matemáticas al observar su entorno.
La escuela les ayudará a sistematizar su conocimiento
y los apoyará para el logro de las representaciones mentales
a través de estrategias, recursos y juegos que posibiliten
al niño el paso de las situaciones con­cretas al ma­ne­jo de
símbolos abstractos.
Para lograr esto, la educadora debe considerar el pro-
ceso de desarrollo en la construcción de las nociones ma-
temáticas, es decir, considerar que el niño pasa por al me­nos
tres etapas para estructurar su pensamiento matemático.
1ª. Etapa: Motriz
El niño requiere del movimiento para definir su psicomotri-
cidad, en especial la ubicación espacial y temporal como
antecedentes de los conceptos de número.
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2ª. Etapa: Motriz fina
Se requiere del manejo de material concreto y de repe­
ticiones constantes para lograr nuevos esquemas de
pensa­miento; aquí el trabajo con la educadora es deter-
minante para facilitar el acceso al lenguaje matemático.
3ª. Etapa: Simbólica
Inicia el logro de representaciones mentales.
El niño atraviesa estas etapas gradualmente, y en
cuanto recibe más experiencias de aprendizaje a través
del movimiento, la manipulación de materiales didácticos
y el uso del lenguaje, más rápidamente construye las no-
ciones matemáticas.
En la educación preescolar, el pensamiento matemá-
tico abarca dos aspectos fundamentales para la construc-
ción de nociones matemáticas básicas: la construcción del
con­cep­to de número y las nociones de forma, espacio y
medida.
Para hablar de los conceptos de número y forma es
necesario que los niños preescolares interactúen con los
objetos de su mundo circundante, ya que esto es un hecho
permanente en sus vidas. Estas interacciones son im­­por­­
tan­­tes para ellos ya que propician el desarrollo de compe-
tencias (conocimientos, habilidades y actitudes), las cua­les
se lograrán siempre y cuando se les oriente sobre lo que
han observado, intercambien sus opiniones y se planteen
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nuevas preguntas que los conduzcan a ampliar lo que ya
saben de las cosas que les rodean y por lo tanto a profun-
dizar lo aprendido.
Hablar de las nociones de número y forma en prees-
colar es hacer referencia al conocimiento de un “hecho” o
de “algo” a lo que no se entra de lleno en el conocimien-
to a profundidad, es decir, la noción es una idea general
que permite interpretar el conocimiento de una cosa o
un hecho.
Cuando los niños preescolares asisten a la escuela tie-
nen experiencias adquiridas con los números: saben los
años que tienen, el número de hermanos que tienen o el
número de juguetes que les han traído los Reyes Magos,
pero realmente no tienen adquirido el concepto de número.
Para la consecución del concepto de número será nece­
sa­ria la comprensión del aspecto cardinal y del aspecto
ordinal.
El aspecto cardinal
Está asociado con la actividad de contar, es decir, se trata
de asignar a cada elemento de un conjunto un número, o
sea, es hacer el recuento de los objetos que hay en cada
conjunto, y el último número de ese recuento será el car-
dinal del mismo.
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El aspecto ordinal
Consiste en ordenar conjuntos según sus elementos, es-
tableciendo entre ellos relaciones de jerarquía.
El concepto de número y su aprendizaje van ligados
al desarrollo de la lógica en los niños. El desarrollo de la
lógica va ligado a su vez a la capacidad de realizar clasifi-
caciones y seriaciones con los objetos del entorno, para
lo cual hay que dominar las competencias de contar, cla-
sificar y seriar, y como consecuencia de las anteriores se
da el reconocimiento de patrones.
El conteo es establecer una relación biunívoca entre
las palabras empleadas para nombrar los números y los
elementos de un conjunto, en donde la cantidad de pala­
bras coincide con la cantidad de elementos.
Esta competencia del conteo es fundamental para lo­
grar la construcción del número, por lo que es importante
seguir los siguientes principios:
Correspondencia uno a uno
Se refiere a contar todos los objetos de una colección
una y sólo una vez, estableciendo la correspondencia
entre el objeto y el número que le corresponde en la se­
cuencia numérica.
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Irrelevancia del orden
Permitir que los niños descubran que el orden en que se
cuenten los elementos no influye para determinar cuán-
tos objetos tiene la colección.
Orden estable
Para contar se requiere repetir los nombres de los núme-
ros en el mismo orden cada vez, es decir, el orden de la se­rie
numérica siempre es el mismo: 1, 2, 3…
Cardinalidad
Es necesario que el niño llegue a comprender que el últi-
mo número nombrado es el que indica cuántos objetos
tiene una colección.
Abstracción
Considerar que el número en una serie es independiente
de cualquiera de las cualidades de los objetos que se es­
tán contando, es decir, que las reglas para contar una
serie de objetos iguales son las mismas para contar una se­rie
de objetos de distinta naturaleza.
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La clasificación es un proceso que permite organizar y or-
denar los objetos según sus diferencias y semejanzas. Co-
mienza a darse desde las primeras diferenciaciones que
hace el niño de los objetos, y progresivamente, va desa-
rrollando acciones mentales para introducir otras relacio-
nes entre los objetos. Incluye también el establecimiento
de relaciones de pertenencia y de inclusión en función del
criterio elegido.
La seriación permite establecer relaciones comparativas
entre los elementos de un conjunto y los ordena según
sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.
Para hablar de seriación se requiere que se cumplan con
dos principios: transitividad y reversibilidad.
En el reconocimiento de patrones mediante la clasifi-
cación y seriación se reconocen diferencias y semejanzas
entre colecciones de objetos y se establecen criterios de
orden entre ellos. Este trabajo conlleva la puesta en mar-
cha de mecanismos matemáticos como la detección de
patrones y el descubrimiento de relaciones entre objetos
y situaciones problemáticas del entorno.
La fusión de la clasificación y la seriación dan como
resultado la operación de correspondencia biunívoca o
uno a uno. En la primera fase, al niño se le pide colocar una
hi­le­ra de elementos y se le propone que ponga la misma
cantidad de elementos de otro color. El niño colo­ca tantos
elementos como sea necesario para igualar la longitud de la
hilera modelo de manera que el primer y último elemen-
tos de ambas hileras coincidan, independientemente de
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la cantidad de elementos que necesite para hacerlo. En
un segundo momento ya establece la correspondencia
biunívoca. Esto le permite afirmar que los dos conjuntos
tienen la misma cantidad de elementos. En una tercera
etapa, si se realiza una transformación en la disposición
de los elementos, el niño sostiene la equivalencia numé-
rica de los mismos.
Las nociones de conversión, cantidad y equivalencia
dan lugar a las operaciones mentales que permiten la
construcción de la noción de número. En estos procesos
se hace la abstracción de las cualidades en la compara-
ción y el niño es capaz de determinar el número de ob-
jetos en una agrupación, que es el principio del concepto
de nú­me­ro. El niño ya es capaz de identificar sin dificultad
los con­­cep­­tos de cantidad: todos-algunos, muchos-pocos,
más-menos. Comienza además a relacionar los números y
cambia su percepción para entender que sirven para com­
pa­rar cantidades, y es en ese momento en donde se pue-
de fincar la representación simbólica de un número.
Para ayudar a los preescolares a la construcción de la
con­ser­vación del número se deben planificar y desarrollar
actividades que propicien el conteo de colecciones reales
de objetos.
El número es un concepto lógico de naturaleza distin-
ta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae di-
rectamente de las propiedades físicas de los objetos ni de
las convenciones sociales, sino que se construyen a través
de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones
entre los conjuntos que expresan número.
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La abstracción numérica y el razonamiento numérico
son dos habilidades básicas que los niños deben adquirir
y son fundamentales para desarrollar el pensamiento ma-
temático. La abstracción numérica se refiere a procesos
por los que perciben y representan el valor numérico en
una colección de objetos, mientras que el razonamien-
to numérico permite inferir los resultados al transformar
datos numéricos en a­pe­go a las relaciones que puedan
establecerse entre ellos en una situación problemática.
Durante la educación preescolar, las actividades me-
diante el juego y la resolución de problemas contribuyen
al uso de los principios del conteo (abstracción numérica)
y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento nu-
mérico) de modo que las niñas y los niños logren cons-
truir de manera gradual el concepto y el significado de
número.
En el caso particular de la educación matemática, el
enfoque por competencias hace énfasis en el desarrollo
del pensamiento matemático. El principal sustento del
proceso de enseñanza y aprendizaje es despertar el interés
entre los niños por reflexionar, pensar, resolver proble-
mas, buscar estrategias, argumentar y validarlos. Esti-
mular la competencia matemática ayuda a que los niños
accedan al conocimiento, lo analicen y valoren los fe­nó­
menos de su entorno.
Las actividades para desarrollar el pensamiento ma-
temático pueden realizarse en el salón de clase o en el
patio, organizando a los niños en parejas o en equipos.
También se puede recurrir al trabajo individual o de grupo.
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Estas diferentes organizaciones para realizar las activida-
des propician espacios de socialización del conocimiento
y de las experiencias de (y entre) los niños, y colateral-
mente van propiciando el desarrollo de competencias so-
ciales tales como exponer y compartir ideas, escuchar a
otros, tomar acuerdos o, en ocasiones, disentir generan-
do argumentos para exponer la propia posición.
Es importante que las educadoras tengan presente que
es necesario distinguir las actividades y situaciones que fa­
vo­re­cen en los niños la adquisición de nociones de aque-
llas que se limitan a la manipulación de objetos sin una
in­ten­ción definida; de esta manera comprenderán que,
en la educación preescolar, las actividades en el ámbito
matemático no tienen una intención exclusivamente pro-
pedéutica en relación con lo que aprenderán en la es­cuela
pri­­m­a­ria, sino que buscan favorecer la adquisición y la
evolución de las nociones que serán la base para acceder
a la comprensión de significados cada vez más amplios y
complejos.
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5. El ábaco vertical y su rela-
ción con el programa de edu-
cación preescolar
Hoy en día, la Educación Básica en México demanda un
cambio en el sistema educativo que esté acorde con los cam­
bios y el desarrollo de las nuevas tecnologías, las ciencias
y la comunicación que les permita a los estudiantes mexi-
canos obtener una educación de calidad.
Estos cambios se dan en México en la Educación Bá-
sica a través de la rieb (Reforma Integral de la Educación
Básica), la cual constituye una respuesta a las necesidades
sociales, económicas y culturales que señalan los avances
del siglo xxi.
La rieb tiene como propósito central ofrecer a los es-
tudiantes mexicanos una formación coherente que esté
de acuerdo con cada uno de sus niveles de desarrollo,
con las necesidades educativas y con las expectativas que
la sociedad tiene del futuro ciudadano. En este sentido,
el actual plan de estudios de educación básica incluye en
sus propósitos el desarrollo de competencias para que los
estudiantes cuenten con las herramientas necesarias para
su inserción en el mundo actual.
Asimismo, se considera a una competencia como el
conjunto de capacidades que incluye los conocimientos, ac­­
ti­­tu­­des, habilidades y destrezas que una persona logra
mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan
en su desempeño en situaciones y contextos diversos de
su vida diaria.
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Las competencias son capacidades con las cuenta una
persona para el desempeño de tareas relativamente nue-
vas, en el sentido de que son diferentes a las que se hicie­
ron en clase y se presentan en contextos distintos a los
que se enseñaron.
El trabajo por competencias representa un reto, ya
que implica el saber hacer con el saber y el ser, y modi-
fica el rol del maestro para convertirse en una guía que
encamine al estudiante a que sea promotor de su propio
conocimiento.
El desarrollo de competencias no sólo garantiza acu-
mular información, sino procesar el conocimiento, y con
ello integrar a cada ciudadano en un mundo lleno de cam­
bios. Es por esto que en la RIEB se consideran cinco com-
petencias básicas para la vida que deberán desarrollarse
desde todos los campos formativos.
Competencia
Integra
Conocimientos Habilidades y destrezas Actitudes
Transfiere Aplica a un contexto
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Asimismo, la rieb considera que el estudiante, al egre-
sar de su educación básica, sea capaz de:
• Comunicarse con claridad y fluidez.
• Argumentar, razonar y emir juicios al identificar
problemas de la vida diaria.
• Buscar, seleccionar, analizar, evaluar y utilizar la in-
formación proveniente de diversas fuentes.
• Explicar procesos financieros, sociales, económi-
cos, cul­tu­rales y naturales.
• Ejercer sus derechos humanos y los valores que favore-
cen la vida democrática.
• Asumir y practicar la interculturalidad (social, étnica,
cultural y lingüística).
Competencias para la vida
Competencias
para el
aprendizaje
permanente
Implican
aprender, asumir
y dirigir le propio
aprendizaje.
Se relacionan con
la búsqueda de
información,
el pensar, reflexionar,
argumentar y
expresar
juicios críticos.
Vinculadas a
organizar y
diseñar proyectos
de vida y tener
iniciativa para
llevarlos a cabo.
Implican
relacionarse
armónicamente
con otros y con
la naturaleza.
Se refieren a la
capacidad de
decidir y actuar con
juicio crítico frente a
los valores y normas
sociales y culturales.
Competencias
para el manejo
de la información
Competencias
para el manejo
de situaciones
Competencias
para la
convivencia
Competencias
para la vida en
sociedad
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• Potenciarse como ser humano.
• Cuidar de su salud.
• Aprovechar los recursos tecnológicos.
• Conocer manifestaciones de arte, estética y percepción.
La rieb establece el mapa curricular de los tres niveles
que integran la educación básica (preescolar, primaria y
secundaria), el cual está organizado en campos formati-
vos que se articulan de manera coherente al conjunto de
asignaturas. Estos campos buscan articular las asignaturas
que conforman los tres currículos, de manera que mues-
tren mayor coherencia entre los enfoques y contenidos y
expliquen las competencias que los estudiantes deberán
desarrollar y po­ner en práctica. Estos tres currículos están
orientados por los cuatro campos formativos de la educa-
ción básica:
Desarrollo personal y social
Pensamiento matemático Exploración del
mundo social y natural
Campos formativos
Lenguaje y comunicación
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En el programa de educación preescolar se conside-
ra que los procesos de desarrollo y aprendizaje infantil
tienen un carácter integral y dinámico basado en la in-
teracción de factores biológicos, psicológicos, sociales y
culturales, sin embargo, por razones de orden analítico,
se distinguen campos del desarrollo porque en la realidad
éstos se influyen mutuamente.
El programa de educación preescolar se organiza en
seis campos formativos que permiten identificar qué as-
pectos del desarrollo y del aprendizaje constituyen los ci-
mientos de aprendizajes más formales y específicos que
los niños estarán en condiciones de construir conforme
avanzan en su trayecto escolar, y que se relacionan con
las disciplinas en que se organiza el trabajo en la educa-
ción primaria y la secundaria.
Campos Formativos
Desarrollo personal
y social
Lenguaje y
comunicación
Pensamiento
matemático
Desarrollo físico
y salud
Expresión y
apreciación artística
Exploración y
conocimiento de medio
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En lo que se refiera al campo formativo de Pensamien-
to matemático, es importante intervenir pedagógicamente
pa­ra favorecerlo planteando problemas que reten las ca­pa­
ci­­da­des de los estudiantes, ya que cuando ellos tratan de
re­sol­ver un problema se enfrentan a una tarea intelectual
estimulante que les permite valorar sus propios es­fuer­
zos, des­cubrir nuevos conceptos y buscar diversas estra-
tegias de solución.
Para ello es necesario el conocimiento de las distintas
for­mas en que se manifiestan las nociones matemáticas bá­­
si­cas, articulando el análisis y el diseño de estrategias de
in­ter­ven­ción educativa que favorezcan, en situaciones di­
ver­­sas, las competencias de los niños para contar y com-
parar objetos, identificar formas, tamaños y espacios, entre
otras, y para expresar, mediante el lenguaje, las nociones que
han elaborado.
Las educadoras deberán tener presente que las no-
ciones numéricas y las de ubicación espacial, geometría
o de medición se favorecen cuando los niños manipulan,
com­pa­ran, observan y, sobre todo, expresan sus ideas y és-
tas son tomadas en cuenta para saber cómo interpretan
y perciben el mundo y cómo se ven a sí mismos como
parte de él.
El planteamiento central que se sustenta en el enfo-
que del programa de educación preescolar consiste en lle­
var a las aulas actividades que despierten el interés de los
niños y los inviten a reflexionar, encontrar diferentes for­­mas
de resolver los problemas y formular argumentos que va-
liden los resultados.
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El jardín de niños deberá brindar las condiciones que
garanticen una actividad matemática autónoma y flexi-
ble, esto es, deberá propiciar un ambiente en el que los
niños formulen y validen conjeturas, se planteen pregun-
tas, utilicen procedimientos propios y adquieran herra-
mientas, a la vez que comunican, analizan e interpretan
ideas y procedimientos de resolución.
Cada campo formativo cuenta con una serie de apren-
dizajes esperados que definen lo que se espera de ca­da
estudiante en términos de saber, saber hacer y saber ser.
Éstos le dan concreción al trabajo docente al hacer cons­
ta­ta­­ble lo que los niños logran, y constituyen un referente
pa­ra la planificación y la evaluación en el aula; gradúan
progresivamente las competencias que los niños deben
al­can­zar para acceder a conocimientos cada vez más
com­ple­jos y son una guía para la observación y la evalua-
ción for­ma­ti­va de los niños.
La metodología actual de trabajo busca desarrollar
las competencias. Se requiere de un trabajo colaborati-
vo donde no sólo se resuelvan problemas sino que se den
a co­no­cer al resto del grupo los procedimientos seguidos
para enfrentar los retos propuestos por el maestro, con
lo que el niño compara las estrategias más eficaces o más
sencillas.
Las competencias que se vinculan con los aprendiza-
jes esperados son muy amplias, por lo que en el siguiente
cuadro sólo se señalan las que se pueden favorecer en Pro­
gra­ma de Educación Preescolar utilizando el material de
los Ábacos verticales.
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Nivel
Campo
formativo
Aspecto Competencia Aprendizaje esperado
Número
Identifica por percepción, la cantidad
de elementos en colecciones pequeñas
y en colecciones mayores mediante el
conteo.
Compara colecciones, ya sea por co-
rrespondencia o por conteo, e identifi-
ca donde hay “más que”, “menos que”,
“la misma cantidad que”.
Utiliza los números en
situaciones variadas
que implican poner en
práctica los principios
del conteo.
Utiliza estrategias de conteo, como la
organización en fila, el señalamiento de
cada elemento, desplazamiento de los
ya contados, añadir objetos o repartir
uno a uno los elementos por contar,
y sobreconteo (a partir de un número
dado en una colección, continúa con-
tando: 4, 5, 6).
Usa y nombra los números que sabe,
en orden ascendente, empezando por
el uno y a partir de números diferentes
al uno, ampliando el rango de conteo.
Identifica el lugar que ocupa un objeto
dentro de una serie ordenada.
Usa y menciona los números en orden
descendente, ampliando gradualmente
el rango de conteo según sus posibili-
dades.
Ordena colecciones teniendo en cuenta
su numerosidad: en orden ascendente
o descendente.
Preescolar
Pensamientomatemático
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29. Nivel
Campo
formativo
Aspecto Competencia Aprendizaje esperado
Forma y
espacio
Resuelve problemas en
situaciones que le son
familiares y que impli-
can agregar, reunir, qui-
tar, igualar, comparar y
repartir objetos.
Usa procedimientos propios para resolver
problemas.
Reúne información so-
bre criterios acordados,
representa gráficamente
dicha información y la
interpreta.
Organiza y registra información en cuadros
y gráficas de barra usando material concre-
to o ilustraciones.
Identifica regularidades
en una secuencia, a par­tir
de criterios de repetición,
crecimiento y ordena-
miento
Distingue la regularidad en patrones.
Anticipa lo que sigue en patrones e identifi-
ca elementos faltantes en ellos, ya sean de
tipo cualitativo o cuantitativo.
Distingue, reproduce y continúa patrones
en forma concreta y gráfica.
Preescolar
Pensamientomatemático
Es importante hacer mención de que, en el caso del nivel
preesco­lar, al no existir patrones estables respecto al momento
en que un niño alcanza una competencia o desarrolla los pro­
cesos que conducen a su logro, se ha considerado que todas
ellas pueden trabajarse en los tres grados.
Es preciso insistir en que el desarrollo de las competencias
planteadas en cada uno de los campos formativos se irá favore­
ciendo en los pequeños durante los tres grados de educación
preescolar. Ello significa que, como inicio de la experiencia es-
colar, los niños más pequeños requieren de un trabajo pedagógico
más flexible y dinámico con actividades variadas en las que el
juego y la comunicación deben ser los hilos conductores, pues
propician el desarrollo cognitivo, emocional y social.
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6. Recomendaciones para la
educadora
Al realizar las actividades se deben desarrollar una serie de
estrategias que permitan al niño la construcción de nuevas es­
tructu­ras cognitivas. Para ello la educadora puede apoyar-
se en las actividades propuestas con los Ábacos verticales,
para lo cual es necesario que:
• Organice y prepare los materiales con anticipación.
• Utilice diferentes formas de organización en el grupo
para favorecer el trabajo colaborativo.
• Explique a los niños las reglas para el uso de los ma-
teriales.
• Motive constantemente a los niños para que participen.
• Interrogue constantemente a los niños con respecto
a los contenidos de la actividad, permitiendo que re-
flexionen sobre sus hipótesis.
• Utilice números en situaciones variadas que impli-
quen poner en juego los principios del conteo.
• Plantee diferentes problemas para que los resuelvan
en situaciones que les sean familiares y que impli-
quen agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y re-
partir objetos.
• Cree diferentes situaciones en donde se pongan en
juego los diferentes principios de conteo: correspon-
dencia uno a uno, irrelevancia del orden, orden esta-
ble, cardinalidad y abstracción.
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• Propicie situaciones en las que los estudiantes iden-
tifiquen regularidades en una secuencia a partir de
cri­te­rios de repetición y crecimiento.
• Ofrezca indicaciones y consignas claras con pala-
bras y explicaciones sencillas.
• Permita la libre manipulación de los materiales.
• No dé respuestas a los niños y permita que el tra-
bajo cognitivo y de descubrimiento lo realicen ellos
mismos.
• Plantee retos cognitivos cada vez más complejos a
los niños para que ellos los descubran a través de la
manipulación.
• Tenga cuidado de que los niños no introduzcan los
aros a su boca.
• Invite siempre a los niños a que cuiden el material y
aprecien su valor educativo.
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7. Sugerencias de
actividades
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Contando
Colecciones
Actividad
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Campo
formativo Asignatura
Pensamiento matemático Matemáticas
Aspecto
Aprendizajes
esperados
Número Identifica por percepción, la canti-
dad de elementos en colecciones
pequeñas y en colecciones mayores
mediante el conteo.
Competencias
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los
principios del conteo.
Aprendizaje esperado
Identifica el número de elementos de una colección mediante percepción o el conteo.
Duración Grado sugerido
40 minutos 2° y 3°
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Para la primera parte de la actividad, pida a los niños que
formen un círculo dentro del salón. Posteriormente pida
que se dividan en tres equipos con la misma cantidad de
integrantes. Para la segunda parte, solicite a los niños que
se coloquen en equipos de por lo menos cinco integran-
tes. Finalmente, solicite al grupo que se dividan en dos
equipos, uno de niñas y otro de niños.
El material por equipo que se requiere para la activi-
dad es:
1 ábaco de 4 postes
1 ábaco de 6 postes
1 ábaco de 10 postes
200 aros de 6 diferentes colores
a) Inicio
Pida a los niños que formen un círculo dentro del salón
de clase y pregúnteles:
• ¿Alguna vez han ido a la feria?
• ¿Acude mucha gente a las ferias?
• ¿Han participado en los juegos que se realizan en
las ferias?
• ¿Como cuáles?
• ¿Han jugado el juego de ensartar aros?
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Invite a los niños a imaginar que se encuentran en la
feria. Coloque los tres ábacos en el escritorio de manera es­
ca­­lo­­na­­da, es decir, coloque en la parte de atrás el ábaco
de 10 postes, en la parte media el ábaco de 6 postes y al
frente el ábaco de 4 postes.
Pida que formen 3 equipos y reparta a cada equipo
60 aros de colores.
Los estudiantes pasarán por turnos a lanzar sus aros,
parándose a una distancia aproximada de 10 centímetros
del escritorio.
Cuando usted diga “Ahora”, el equipo que está en tur-
no lanzará los aros, buscando ensartar la mayor cantidad
de aros en los postes de los ábacos. Al terminar de lanzar
todos los aros, pida a los niños que cuenten los que que-
daron ensartados en los postes y vayan registrando los
resultados de cada equipo.
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El equipo que ensarte la mayor cantidad de aros será
el ganador.
b) Desarrollo
Pida a los niños que se reúnan en equipos de por lo menos
cinco integrantes y reparta a cada equipo 3 ábacos, uno
de 10 postes, uno de 6 postes y uno de 4 postes. Reparta
100 aros a cada equipo, procurando que cada integrante
tenga 20 aros de colores.
Posteriormente, solicite a los niños que coloquen los
ábacos en su mesa de trabajo y que en el ábaco de 10 pos­
tes inserten dos aros de color en cada poste, en el ábaco
de 6 postes 5 aros de colores en cada poste, y finalmente
en el ábaco de 4 postes, 10 aros de color en cada poste.
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Una vez que los niños han colocado los aros como se
ha indicado, pregunte:
A simple vista:
• ¿En qué ábaco hay mayor cantidad de aros de color?
• ¿En qué ábaco hay menor cantidad de aros de color?
• ¿Cómo lo saben?
• ¿Cómo pueden corroborarlo?
Después de que los niños han respondido, pida que
coloquen ahora 10 aros en cada poste en el ábaco de 10
postes, 6 aros en cada poste en el ábaco de 6, y final-
mente que en el ábaco de 4 postes coloquen 4 aros de
color en cada poste.
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39. Con este nuevo ejemplo pregunte a los niños:
A simple vista:
• ¿En qué ábaco hay ahora mayor cantidad de aros de
color?
• ¿En qué ábaco hay menor cantidad de aros de color?
• Para corroborarlo es necesario contar. Pregunte en-
tonces:
• ¿Qué se debe de hacer para contar?
• ¿De qué manera es más fácil contar cuando en una
colección hay pocos elementos?
• ¿De qué manera se puede contar cuando hay mu-
chos elementos en una colección?
Posteriormente, comente a los niños que contar es im-
portante para nuestra vida cotidiana ya que es una medida
que ayuda a resolver problemas. Por ejemplo, en una es-
cuela es importante contar cuántos estudiantes hay y así
saber cuántas sillas y mesas debe de haber para cada uno
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de los niños, o por ejemplo, en una fiesta de cumpleaños
hay que saber cuántos invitados asistirán para contem-
plar el número de platos, vasos y sillas.
c) Cierre
Para finalizar la actividad, solicite al grupo que se dividan
en dos equipos, el equipo de las niñas y el equipo de los
niños. Reparta a cada equipo 20 aros de colores.
Una vez que cada equipo tenga su material, pida al
grupo de las niñas que cuenten en voz alta cuántas niñas hay
en su equipo y que por cada niña inserten en el ábaco de
10 un aro por cada una. Pida a los niños que hagan lo
mismo en otro ábaco de 10 postes.
Niñas
Niños
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Cuando los equipos hayan terminado, pregunte a los
niños:
• ¿En cuál de los ábacos hay más aros, en el de niños o
en el de niñas?
• ¿Cómo lo saben?
Ahora invite a los niños a corroborar su respuesta pidiéndoles
que saquen del ábaco los aros de cada poste, contándolos
en voz alta y de uno en uno. Conforme los vayan sacan-
do deberán colocarlos en un montón y después comparar
a simple vista las dos colecciones para que se den cuenta
de que también pueden saber en dónde hay más o menos
eleme­ntos en una colección con sólo observar.
d) Evaluación
Para evaluar la actividad se recomienda utilizar la siguiente
lista de control.
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Núm.
1 Cuenta hasta 10 elementos.
Distingue a simple vista entre coleccio-
nes pequeñas y colecciones mayores.
Utiliza el conteo para comparar
colecciones mayores y menores.
Identifica por percepción el número
de elementos en una colección.
Identifica el número de elementos
en una colección mediante conteo.
Aporta ideas para la organización
en su equipo.
Respeta turnos durante la actividad.
2
3
4
5
6
7
Total
SíRasgos No
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Actividad
En la Granja
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Campo
formativo Asignatura
Pensamiento matemático Matemáticas
Aspecto
Aprendizajes
esperados
Número Compara colecciones, ya sea por co-
rrespondencia o por conteo, e iden-
tifica donde hay “más que”, “menos
que”, “la misma cantidad que”.
Competencias
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los
principios del conteo.
Aprendizaje esperado
Compara colecciones identificando cantidades a través de conteo o corres-
pondencia.
Duración Grado sugerido
35 minutos 1°, 2° y 3°
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Para el inicio de la actividad, solicite a los estudiantes que
formen un círculo al centro del salón y se sienten en el
suelo para cantar. Para el desarrollo, solicite que el grupo
forme cuatro equipos con igual número de integrantes.
El cierre se trabajará de manera individual.
Para esta actividad se necesitarán:
• 2 ábacos de 10 postes
• 2 ábacos de 4 postes
• 2 ábacos de 6 postes
• 3 bolsas con 5 aros
• 3 bolsas con 10 aros
• 3 bolsas con 14 aros
a) Inicio
Mencione a los niños que cantarán la siguiente canción:
La granja
En la granja de mi tío,
en la granja de mi tío,
¡vaya lío, vaya lío!
La vaca muge, mu, mu, mu,
el perro ladra, gua, gua, gua,
el cerdo gruñe, oñk, oñk, oñk,
el gato maúlla miau, miau miau.
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Los patos hacen cuac, cuac,
los pollitos pío, pío,
y ya no se puede dormir
en la granja de mi tío.
Al concluir pregunte al grupo:
• ¿Quién puede mencionar dos animales de los que ha-
blamos en la canción?
• ¿Qué otros animales puede haber en una granja?
• ¿Has visitado una granja?
• ¿Qué come una vaca?
• ¿Qué come un cerdo?
• ¿Qué come un pollito?
b) Desarrollo
Solicite al grupo que se organice en cuatro equipos con
igual número de integrantes.
Enseguida reparta el material de manera que cada
equipo tenga un ábaco de 10 postes. A dos equipos les
proporcionará un ábaco de 4 y otro de 6 postes para que
los unan y así tengan 10 postes. En cuanto a los aros, re-
parta 50 piezas a cada equipo. Posteriormente mencione:
“Cada equipo tiene uno o dos ábacos, obsérvenlo”.
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47. A continuación pregunte:
• ¿Cómo es el ábaco?
• ¿Pequeño o grande?
• ¿De qué color es?
• ¿De qué material creen que está fabricado?
• ¿Cuántos postes tienen cada equipo?
Posteriormente, solicite que dibujen, recorten y pe-
guen la cabeza de un animal de la granja en cada poste y
coloque las bolsas con los aros sobre las mesas de mane-
ra que los niños puedan tomar una cuando se les indique.
Cuando los niños terminen de poner las cabezas de
los animales a sus postes, solicite que cada equipo mues-
tre su trabajo al resto del grupo.
Enseguida, mencione al grupo que en la mesa hay va-
rias bolsitas con comida para los animales y cada equipo
elegirá a un representante para que pasen a tomar una
bolsita.
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Posteriormente, mencione a los equipos que cuenten
las piezas de comida que tienen y que verifiquen si al-
canza una pieza de comida cada animal. Dé un tiempo, y
posteriormente pregunte a cada equipo:
• ¿Qué hay más en su equipo, piezas de comida o ani-
males?
• ¿En su equipo faltan o sobran piezas de comida?
• ¿Cuántos animales tienen?
• ¿Cuántas piezas de comida hay en total?
A continuación pregunte a cada equipo el número de
piezas de comida y anote en el pizarrón las cantidades:
1 10
2 5
3 14
4 14
Equipo Piezas de comida
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Ahora pida al grupo que escuchen atentamente las
siguientes solicitudes:
“Levante la mano el equipo que tuvo más piezas de comida”.
“Levante la mano el equipo que tuvo menos piezas de comida”.
“Levante la mano el equipo que tiene igual número de piezas de
comida”.
“Levante la mano el equipo que tiene diez animales”.
c) Cierre
Finalmente entregue 50 aros a cada equipo y, siguiendo
con el tema de la granja, mencione: “En una granja tam-
bién hay árboles, flores, piedritas, palas, cubetas, man-
gueras, granjeros, etcétera”.
Explique al grupo que, de manera individual, cada niño
tomará el número de piezas que se solicita en cada caso:
Dibuje en el pizarrón 5 palas y mencione al grupo que
ahora los aros serán palas y que cada niño debe tomar
más palas de las que están dibujadas en el pizarrón.
Enseguida dibuje 4 granjeros en el pizarrón y mencio-
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ne al grupo que ahora los aros son granjeros y cada niño
tomará menos granjeros de los que están dibujados en
el pizarrón.
Finalmente dibuje 10 árboles en el pizarrón y mencio-
ne al grupo que ahora los aros son árboles y cada niño
tomará igual número de árboles a los que están dibuja-
dos en el pizarrón.
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d) Evaluación
Para evaluar la actividad se recomienda utilizar la siguien-
te lista de cotejo:
Núm.
1 Identifica el número de elementos utili-
zados en el conteo.
Compara colecciones de objetos por
conteo.
Reconoce colecciones que tienen
elementos.
Identifica colecciones que tienen
menos elementos.
Identifica cuando dos colecciones tie-
nen el mismo número de elementos.
Participa en actividades con el equipo.
Contesta a preguntas que se le solicitan.
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Frutas
Actividad
numéricas
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Campo
formativo Asignatura
Pensamiento matemático Matemáticas
Aspecto
Aprendizajes
esperados
Número Utiliza estrategias de conteo, como la
organización en fila, el señalamiento
de cada elemento, desplazamiento
de los ya contados, añadir objetos
o repartir uno a uno los elementos
por contar, y sobreconteo (a partir de
un número dado en una colección,
continúa contando: 4, 5, 6).
Competencias
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los
principios del conteo.
Aprendizaje esperado
Utiliza diferentes estrategias de conteo para identificar la cantidad de elementos que existen en
una colección.
Duración Grado sugerido
40 minutos 2° y 3°
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Para la primera parte de la actividad, solicite a los niños
que formen una media luna en el salón. Para la segunda par­
te, forme equipos de seis integrantes, y para la última
parte, divida a los niños en dos grupos.
El material por equipo que se requiere para la activi-
dad es:
• 1 ábaco de 4 postes
• 1 ábaco de 6 postes
• 1 ábaco de 10 postes
• 200 aros de 6 diferentes colores
a) Inicio
Reúna a los niños formando una media luna al centro del
salón y cuente el siguiente relato:
“Un día la mamá de María se disponía a ir al mercado porque tenía
que comprar la comida para la semana, pero en ese momento sintió
un malestar que se lo impidió, entonces decidió mandar a María al
mercado y le dio una lista con los alimentos que debía comprar y
dinero para pagar. La mamá de María le explicó qué debía de traer
y cómo debía de pagar”.
“María fue al mercado, y cuando llegó al primer puesto se percató
de que en el camino había perdido la lista, sin embargo recordó
algunas frutas que debía de comprar. Cuando pidió las frutas y el
tendero le pidió que pagara, María se dio cuenta que no sabía contar,
entonces creyó que nadie se daría cuenta y cuando intentó pagar,
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el tendero le dijo que estaba incompleto, que le faltaba dinero,
María le pidió al tendero que le regresara el dinero y ella le devolvió
la fruta”.
“Cuando María regresó a casa llegó con las manos vacías y su ma-
dre le preguntó qué había sucedido, por qué no había comprado
las cosas que le encargó, y María soltó en llanto, diciéndole a su
mamá que no sabía contar y por esa razón no pudo comprar nada
en el mercado”.
Pregunte a los niños:
• ¿Por qué creen que es importante saber contar?
• ¿Qué pasaría si María supiera contar?
• ¿Cómo ayudaría a María el saber contar?
• ¿Ustedes saben contar?
• ¿Hasta qué número saben contar?
Invite a los niños a jugar al mercado y a encontrar
diferentes formas de ayudar a María a contar.
b) Desarrollo
Pida a los niños que se reúnan en equipos de 6 integran-
tes y que imaginen algunas frutas como naranjas, limo-
nes, uvas, plátanos y fresas, que estarán frente a ellos en
la mesa de trabajo.
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Una vez que los niños imaginaron que tienen sus fru-
tas sobre la mesa, reparta a cada equipo 120 aros de
color y colóquelos al centro de la mesa de trabajo, procu-
rando que sean veinte aros de cada color.
Solicite a los niños que coloquen en el centro de la
mesa los aros de colores y que cada uno tome únicamen-
te 10 aros de los colores que desee y el resto lo deje en el
centro de la mesa.
Cuando cada niño tenga sus 10 aros, pídales que
cuenten en voz alta todos los aros, separándolos por co-
lor, y los vayan desplazando hacia su lado derecho, colo-
cándolos en un montón. Harán el mismo procedimiento
con cada uno de los colores que hayan elegido. La idea es
que haya montones de aros de un solo color.
Probablemente habrá niños que tengan montones
de cada uno de los colores que integran el kit y también
ni­ños que tengan menos montones por los colores que
eligieron. Lo importante en este ejercicio es que los niños
cuenten en voz alta los aros y los vayan desplazando ha-
cia la derecha, teniendo cuidado de que cada color esté
separado uno de otro.
Pregunte a los niños:
• ¿Alguna vez han ido al mercado?
• ¿Qué se compra en el mercado?
• ¿Con qué se pagan los productos que se compran
en el mercado?
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Diga a los niños que cada montón que hicieron con los
aros representará una cantidad de monedas con la que
podrán jugar a comprar frutas en el mercado. Explique
que cada color de los aros servirá para comprar diferentes
frutas como se indica a continuación:
Los aros rosas servirán para comprar fresas.
Los aros morados servirán para comprar uvas.
Los aros amarillos servirán para comprar plátanos.
Los aros azules servirán para comprar moras.
Los aros verdes servirán para comprar limones.
Los aros naranjas servirán para comprar naranjas.
Pida a los niños que coloquen los aros sobre la mesa
de trabajo y de manera individual formen filas de cada uno de
los colores, señalando la cantidad de cada una de las frutas
que podrán comprar a partir del número de aros con que
cuentan de cada color.
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Ya que cada fruta tiene su propia fila, pida que cuenten
en voz alta cuántos aros tiene cada una de las filas, seña-
lando cada uno de los elementos que vayan contando.
4
3
5
8
9
10
6 7
Ya que los niños hayan identificado la cantidad de aros de
color que hay en cada una de las filas, pida que, a partir
de la primera, cuenten cuántos aros hay en total, de tal
manera que si en la primera fila hay tres aros, continúen
contando los de la siguiente fila con el 4, realizando un
sobreconteo, y así sucesivamente hasta terminar todas las
filas.
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Una vez que los niños contaron todos los aros que se en-
cuentran en las filas, pida que a cada una añadan aros hasta
que cada fila tenga 10 elementos, y después de hacer
esto solicite que cuenten nuevamente en voz alta el nú-
mero de elementos que hay en cada fila.
Finalmente, para la repartición equitativa de elementos,
pida a los niños que hagan dos grupos en los que colo-
quen el mismo número de aros de color en cada uno.
Una vez que tengan sus colecciones, pida que verifiquen
contando en voz alta si tienen la misma cantidad de aros.
Al finalizar pregunte a los niños:
• ¿Cuáles son los números que ya conocen?
• ¿Les gusta contar?
• ¿Para qué sirve contar?
• ¿Pueden mencionar alguna de las maneras de con-
tar que aprendieron con la actividad?
• ¿Alguna de las formas que aprendieron para contar
le podrían servir a María la niña del relato del inicio?
• ¿Cuál?
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c) Cierre
Para finalizar la actividad, reúna a los niños en dos gru-
pos con la misma cantidad de integrantes, y reparta 100 aros
de color a cada uno de los grupos. Reparta también a cada
grupo un ábaco de 10 postes o bien un ábaco de 6 postes
y un ábaco de 4 postes que, al colocarse juntos, for­ma­­rán
un ábaco de 10 postes.
Pida a los niños que organicen los aros en montones de
diferentes colores y que los cuenten utilizando alguna de
las estrategias que aprendieron durante la actividad.
Pida que cuenten 10 piezas en voz alta y las inserten
en cada uno de los postes del ábaco, acomodándolas de
tal forma que cada poste tenga 1 aro. Después, pídales que
cue­nten los aros que les quedan y los vayan insertando en
los postes hasta formar filas de 10, como se muestra a
continuación:
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Núm.
1 Cuenta los elementos de una colección
organizados en fila.
Cuenta los elementos de una colección
señalando cada uno de sus elementos.
Cuenta los elementos de una
colección añadiendo cada uno
de sus objetos.
Cuenta los elementos de una colec-
ción desplazando los elementos ya
contados.
Cuenta los elementos de una colección
al repartir equitativamente.
Propone estrategias diferentes de conteo.
Aporta ideas para la organización en su
equipo.
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Total
SíRasgos No
d) Evaluación
Para evaluar la actividad se recomienda utilizar la siguien-
te lista de control.
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Contando y
cantando
Actividad
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Campo
formativo Asignatura
Pensamiento matemático Matemáticas
Aspecto
Aprendizajes
esperados
Forma, espacio y medida Usa y nombra los números que sabe,
en orden ascendente, empezando
por el uno y a partir de números di-
ferentes al uno, ampliando el rango
de conteo.
Competencias
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los
principios del conteo.
Aprendizaje esperado
Amplía el rango de conteo al usar y nombrar números en orden ascendente empezando por el uno
y a partir de números diferentes al uno.
Duración Grado sugerido
35 minutos 1°, 2° y 3°
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Para la primera parte de la actividad, solicite a los niños
que formen un círculo. Después reparta 20 aros a cada
niño. Para la segunda parte forme equipos de 5 integran-
tes y finalmente, para la última parte, organice 4 equipos
con la misma cantidad de integrantes.
El material por equipo que se requiere para la activi-
dad es:
• 1 ábaco de 4 postes
• 1 ábaco de 6 postes
• 1 ábaco de 10 postes
• 200 aros de 6 diferentes colores
a) Inicio
Invite a los niños a formar un círculo dentro del salón. En-
tregue 20 aros de colores a cada niño. Dígales que ento-
narán una canción en la cual se mencionan los números.
Indíqueles que conforme vayan escuchando un número
deberán colocar en el piso los aros según se mencionen
en la canción.
Un elefante se columpiaba sobre la tela de una araña;
como veía que resistía quiso llamar otro elefante.
Dos elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Tres elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Cuatro elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
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como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Cinco elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Seis elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Siete elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Ocho elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Nueve elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
como veían que resistía fueron a llamar otro elefante.
Diez elefantes se columpiaban sobre la tela de una araña;
Y como vieron que ya no resistía,
¡Vaya costalazo que se dieron!
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Después de cantar, todos los niños deben tener los 10
aros de colores restantes. Ahora pídales que le muestren
los aros que representan la cantidad de elefantes que
había al principio de la canción (1 elefante) y al final de
la canción (10 elefantes). Solicite que cuenten los aros en
voz alta.
Una vez que han contado los aros en voz alta, pre-
gunte:
• ¿Cuántos eran los elefantes al final de la canción que
entonamos?
• ¿Pueden decirme qué elefante subió a la telaraña
después del elefante número 4?
• ¿Y después del elefante número 6?
• ¿Cuál elefante subió después del número 8?
b) Desarrollo
Pida a los niños que ahora se reúnan en equipos de 5
integrantes y reparta a cada equipo 50 aros de colores
y un ábaco de 10 postes o bien dos ábacos, uno de 4
postes y otro de 6, que al juntarse formarán un ábaco de
10 postes. Esté al pendiente de que cada niño tenga 10
aros de colores.
Solicite a los niños que, previamente a la actividad,
dibujen en hojas de papel sus manos y después las co-
loreen y recorten cuidadosamente. También solicite que,
por equipos, dibujen 10 dedos de la mano, los coloreen
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y recorten para después pegarlos en cada uno de los pos-
tes con cinta adhesiva e imaginen que cada uno de los
postes del ábaco es un dedo de la mano.
Una vez hecho esto, invite a los niños a cantar la can-
ción de “Los dedos de la mano”.
Los dedos de la mano
El dedito más pequeño, más pequeño, ¿dónde está?
¿Dónde está?
Aquí estoy (sacando sólo el dedo pulgar).
Gusto en saludarte, gusto en saludarte (se chocan los dos
pulgares).
Ya me voy (los pulgares hacen el signo de adiós y se va
repitiendo la canción con el resto de los dedos).
Ya me voy (hacen el signo de adiós).
Pregunte a los niños:
• ¿Cuántos dedos tiene la mano derecha?
• ¿Cuántos dedos tiene la mano izquierda?
• Si contamos todos los dedos de ambas manos, ¿cuán­
tos son?
• ¿Es correcto que los dedos de ambas manos son diez?
• ¿Quieren corroborarlo?
Después de que contestaron, pida que en una de las ma-
nos que dibujaron vayan colocando cada uno de los aros
en los dedos, comenzando por el dedo meñique, como si
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fueran unos anillos. Pida que conforme los van insertan-
do vayan contando de uno en uno en voz alta.
Posteriormente pregunte:
• ¿Para qué sirven los números?
• ¿Para qué sirve contar?
• ¿Existen varias formas para contar?
• ¿Cuáles conocen?
Enseguida, cada equipo debe insertar los aros en sus
ábacos de acuerdo a la consigna que usted dé a los niños.
Para ello, diga a los niños que, en el ábaco, el poste que
representa el dedo meñique de la mano derecha ocu­pa el
lu­gar 1 y el dedo meñique de la mano izquierda ocupa el lu­
gar 10.
Con base en ello, pida a los niños que inserten los ani-
llos a partir del poste que tiene el dedo índice de la mano
izquierda y de ahí continúen el conteo, es decir, el lugar
donde se encuentra ese dedo es el cuatro, entonces los
niños contarán a partir del cuatro hasta terminar con el
último poste, que en este caso sería el 10.
Cada vez que hayan terminado el conteo, cambie el
punto de partida; por ejemplo, puede comenzar a partir del
dedo anular de la mano izquierda, o del dedo medio de la
mano derecha, etcétera.
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Una vez que hicieron lo anterior pregunte:
• ¿Es posible contar a partir de un número diferente al
uno?
• ¿Es fácil o difícil?
c) Cierre
Para finalizar, pida a los niños que, reunidos en 4 equipos,
coloquen sobre la mesa de trabajo los ábacos de tal modo
que cada equipo tenga la posibilidad de trabajar con un
ábaco de 10 postes. Se pueden utilizar dos ábacos, uno
de 4 postes y otro de 6, de modo que al juntarlos formen
un ábaco de 10 postes. Pida que coloquen números del 1
al 10 frente a cada poste de forma ascendente.
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Solicite que cada equipo se coloque frente a la mesa de
trabajo formando una media luna, y reparta a cada niño 10
aros de colores.
Diga a los niños que contarán en voz alta del uno al diez,
y cada vez que usted diga la frase “Aro de color”, los niños
tendrán que colocar un aro en el poste que corresponda al
número donde hizo la pausa.
Ejemplo:
Los niños van contando en voz alta… 1, 2, 3, 4, 5… y usted
dice “Aro de color”.
Entonces los niños colocarán un aro en el poste número 5,
y así sucesivamente hasta que todos los postes tengan aros.
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d) Evaluación
Para evaluar la actividad utilice la siguiente lista de control.
Núm.
1 Conoce los números del uno al diez.
Usa y nombra los números que conoce
en direferentes situaciones.
Cuenta en orden ascendente.
Cuenta los elementos de una colección
comenzando por el número uno.
Cuenta los elementos de una colección
a patir de números diferentes al uno.
Participa con entusiasmo durante la
actividad.
Propone estrategias diferentes de conteo.
Aporta ideas para la organización en su
equipo.
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Cuántos
Cocos
Actividad
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Campo
formativo Asignatura
Pensamiento matemático Matemáticas
Eje temático
Aprendizajes
esperados
Número Identifica el lugar que ocupa un ob-
jeto dentro de una serie ordenada.
Competencias
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los
principios del conteo.
Aprendizaje esperado
Ubica la posición de objetos en una serie ordenada.
Duración Grado sugerido
40 minutos 1° y 2°
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Para el inicio de la actividad, los niños permanecerán en
su lugar. Para el desarrollo y el final de la actividad los
niños trabajarán en cuatro equipos con igual número de
integrantes.
El material a utilizar en esta actividad es:
• 2 ábacos de 10 postes
• 2 ábacos de 4 postes
• 2 ábacos de 6 postes
• 200 aros de diferentes colores
a) Inicio
Solicite al grupo que escuchen atentamente el siguiente
trabalenguas para que luego lo repitan.
¡Compadre, cómpreme un coco!
¡Compadre, coco no compro!,
¡Porque el que poco coco come,
poco coco compra y como yo poco coco como,
poco coco compro!
Posteriormente pregunte:
• ¿Cuántos compadres platican en el trabalenguas?
• ¿Qué vende uno de los compadres?
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• ¿Crees que uno de los compadres sí compró cocos?
• ¿A ti te gusta comer coco?
• ¿Te pareció fácil o difícil el trabalenguas?
b) Desarrollo
Solicite al grupo que formen cuatro equipos con igual
número de integrantes.
Enseguida reparta el material de manera que cada
equipo tenga un ábaco de 10 postes. A dos equipos les
proporcionará un ábaco de 4 y otro de 6 postes para que
los unan y así tengan 10 postes. Reparta 50 aros a cada
equipo.
Explique al grupo que seremos vendedores de cocos;
los postes serán las personas que nos comprarán y los
aros serán los cocos.
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Solicite que cada equipo escriba el turno en que será
atendida cada persona, iniciando por la derecha:
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Mencione al grupo que en cada equipo participará un niño
a la vez para colocar en los postes (personas) los aros (co-
cos) que cada una comprará.
La persona que ocupa el lugar número 8 compró 5 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 3 compró 7 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 7 compró 2 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 1 compró 9 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 10 compró 5 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 2 compró 6 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 4 compró 8 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 5 compró un coco.
La persona que ocupa el lugar número 9 compró 3 cocos.
La persona que ocupa el lugar número 6 compró 4 cocos.
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Posteriormente pregunte al grupo:
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• ¿Cuántos cocos compró la primera persona que se
formó?
• ¿Cuántos cocos compró la persona que esta atrás de
la que ocupa el lugar 7?
• ¿Qué persona compró cuatro cocos?
• ¿Qué persona compró seis cocos?
• ¿Cuántos cocos compró la última persona que se formó?
• ¿Qué lugar ocupa la persona que compró menos cocos?
• ¿Qué lugar ocupa la persona que compró cinco cocos?
c) Cierre
Solicite que cada equipo haga una fila y que se numeren.
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Enseguida, mencione a los niños que usted leerá algunos
enunciados para que ellos los realicen según el número
que ocupan en la fila y posteriormente tomarán su lugar
nuevamente.
Los niños que ocupen el lugar 3 aplaudirán.
Los niños que ocupen el lugar 6 harán tres sentadillas.
Los niños que ocupen el lugar 1 bailarán.
Los niños que ocupen el lugar 5 saltarán.
Los niños que ocupen el lugar 2 gritarán.
Los niños que ocupen el lugar 4 correrán hacia la puerta.
Finalmente pregunte:
• ¿Te diste cuenta de quién ocupaba el mismo núme-
ro que tú en las otras filas?
• ¿Quién ocupa el número uno en tu fila?
• ¿Quién ocupa el número tres en tu fila?
Finalmente, solicite que levanten la mano los niños que
ocupan el lugar cuatro de cada fila.
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Núm.
1
Identifica por conteo los elementos de
una serie.
Identifica el lugar que ocupa un número
en una serie
Coloca objetos en la posición solicitada
dentro de una serie.
Solicita la palabra para expresar co-
mentarios o dudas.
Dialoga sobre los comentarios de los
demás.
Respeta los turnos para hablar.
2
3
4
5
6
Total
SíRasgos No
d) Evaluación
Para evaluar la actividad se recomienda utilizar la siguien-
te escala estimativa:
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Los perritos
descienden
Actividad
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Campo
formativo Asignatura
Pensamiento matemático Matemáticas
Aspecto
Aprendizajes
esperados
Forma, espacio y medida Usa y menciona los números en or-
den descendente, ampliando gra-
dualmente el rango de conteo según
sus posibilidades.
Competencias
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los
principios del conteo.
Aprendizaje esperado
Amplía de manera gradual el rango de conteo al usar y nombrar números en orden descendente.
Duración Grado sugerido
40 minutos 2° y 3°
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Para la primera parte de la actividad, solicite a los niños
que formen un círculo; para la segunda parte pida que
formen 4 equipos con la misma cantidad de integrantes
y después distribuya el material en el centro del salón.
El material por equipo que se requiere para la activi-
dad es:
• 1 ábaco de 4 postes
• 1 ábaco de 6 postes
• 1 ábaco de 10 postes
• 200 aros de 6 diferentes colores
a) Inicio
Invite a los niños a formar un círculo en el salón y pida
que entonen la siguiente canción:
Yo tenía 10 perritos. Uno se quedó en la nieve…,
Ya nada más me quedan nueve, nueve, nueve, nueve, nueve...
De los 9 que quedaban uno se fue con Pinocho…
Ya nada más me quedan ocho, ocho, ocho, ocho, ocho...
De los 8 que quedaban uno se quedó en un puente…
Ya nada más me quedan siete, siete, siete, siete, siete...
De los 7 que quedaban uno se comió un ciempiés…
Ya nada más me quedan seis, seis, seis, seis, seis...
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De los 6 que me quedaban uno se me fue hacia el circo…
Ya nada más me quedan cinco, cinco, cinco, cinco, cinco...
De los 5 que quedaban uno se perdió en el teatro…
Ya nada más me quedan cuatro, cuatro, cuatro, cuatro, cuatro...
De los 4 que quedaban uno se lo llevó Andrés…
Ya nada más me quedan tres, tres, tres, tres, tres...
De los 3 que me quedaban uno se enfermó de tos…
Ya nada más me quedan dos, dos, dos, dos, dos...
De los 2 que me quedaban uno se lo llevó Bruno…
Ya nada más me queda uno, uno, uno, uno, uno...
Y así todos se marcharon pero luego regresaron,
uno por uno llegaron y en el patio se quedaron.
Al finalizar la canción pregunte a los niños:
• ¿Cuántos perritos había al inicio de la canción?
• ¿Cuántos perritos quedaron al final de la canción?
b) Desarrollo
Solicite a los niños que formen 6 equipos y reparta a cada
equipo 60 aros de colores y un ábaco de 10 postes o bien
dos ábacos, uno de 4 postes y otro de 6 para que al jun-
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tarlos formen un ábaco de 10 postes. Esté pendiente de
que cada niño tenga 10 aros de colores.
Pida a los niños que en equipos dibujen en hojas de
papel 10 perritos pequeños y los recorten para después
colocarlos frente a cada uno de los postes del ábaco.
Una vez que hayan colocado los dibujos en cada pos-
te, diga a los niños que los perritos que dibujaron repre-
sentan a los de la canción que cantaron con anterioridad,
y que cada uno de los aros serán los collares de los 10
perritos.
Enseguida, pida que vayan colocando un aro en cada
uno de los postes y una vez que el ábaco tenga 10 aros,
invite a los niños a contar en voz alta todos los aros que
hay en el ábaco, empezando por el número 1.
Cuando hayan terminado de contar, pida a los niños
que identifiquen en el ábaco cuál es el aro del perrito
número 10. Una vez que los niños hayan identificado el
poste que corresponde al collar de ese perrito, invítelos
a entonar nuevamente la canción y pida que, conforme
vayan escuchando en la canción que un perrito se va,
saquen el aro del ábaco que corresponde y lo coloquen
encima de él.
Ejemplo:
Yo tenía 10 perritos. Uno se quedo en la nieve…
Ya nada más me quedan nueve, nueve, nueve, nueve,
nueve...
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Entonces el niño sacará del ábaco el aro que está en
el último poste y lo colocará enfrente del perrito número
10 como se muestra a continuación:
Así se seguirá el procedimiento para cada uno de los
aros hasta que lleguen a sacar el aro que corresponde al
perrito número 1.
Cuando cada equipo tenga los aros sobre cada uno
de los 10 perritos, pida que todos los equipos cuenten
los aros en voz alta y en forma descendente, es decir, em-
pezando por el perrito número 10 hasta finalizar con el
perrito número 1.
Enseguida, pregunte a los niños:
• ¿Fue difícil contar a partir del número 10 y hasta re-
gresar al 1?
• ¿Qué parte de la numeración se les dificultó más?
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Una vez que los niños respondieron, dígales que para con­
tar también es posible hacerlo en forma descendente, co­
mo sucedió con la canción de los 10 perritos, en la que
co­men­zaron contando a partir del número 10 y finalizaron
con el número 1.
c) Cierre
Para finalizar la actividad, solicite a los niños que perma-
nezcan en los mismos equipos y pídales que en el ábaco
de 10 postes coloquen aros formando una especie de es-
calera, es decir, en uno de los postes pondrán primero 10
aros, en el siguiente 9, y así seguirán con el resto de los
postes, colocando los aros en forma descendente hasta
terminar con el poste que tenga 1 aro.
El equipo que termine primero de colocar los aros
será el ganador.
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Núm.
1 Conoce los números del uno al diez.
Cuenta en orden descendente.
Cuenta los elementos de una colec-
ción en forma descendente.
Cuenta los elementos de una colección
comenzado por el número uno.
Cuenta los elementos de una colección
a partir de números diferentes al uno.
Participa con entusiasmo durante toda la
actividad.
Propone estrategias diferentes de conteo.
Aporta ideas para la organización de su
equipo.
2
3
4
5
6
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Total
SíRasgos No
d) Evaluación
Para evaluar la actividad utilice la siguiente lista de control.
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8. Evaluación
La educación actual en México exige a los maestros de to-
dos los niveles educativos emplear formas de evaluación
congruentes con el currículo, para lo cual es necesario
romper paradigmas tradicionales, como el de evaluar sólo
conocimientos.
Los cambios de la Reforma Integral de la Educación
Básica (rieb) han impactado el paradigma de la evaluación,
transformándolo en uno orientado hacia nuevas formas
que le permitan al educador ejecutar prácticas de evalua-
ción del aprendizaje y para el aprendizaje mediante crite-
rios construidos en colectivo, con instrumentos y técnicas
acordes al enfoque por competencias.
La evaluación debe convertirse en un proceso de valo-
ración cuantitativa y cualitativa de los avances y logros de
los estudiantes, tanto en el desarrollo de las actividades,
como en la calidad y pertinencia de los productos obteni-
dos; todo esto tomando como base el desarrollo de com-
petencias para la vida y el perfil de egreso.
Con base en lo anterior, se entiende por evaluación
al conjunto de acciones dirigidas a obtener información
sobre el grado de apropiación de conocimientos, habilida-
des, valores y actitudes que los estudiantes aprenden en
función de las experiencias provistas en clase; acciones que
a su vez aportan elementos para la retroalimentación del
trabajo del educador.
Cuando se evalúa por competencias se involucra la com-
prensión de conceptos, la adquisición de habilidades y las
actitudes requeridas para realizar una tarea, es decir, el
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desempeño logrado en el uso del conocimiento para la
resolución de problemas, ya sea en situaciones de la vida
real o en su aplicación en contextos específicos.
La evaluación tiene un carácter formativo, ya que permite
detectar las dificultades de los estudiantes durante sus
aprendizajes, obtener información sobre el tipo de ayuda
que se les debe brindar, conocer el grado de apropiación
de los conocimientos y habilidades y tener indicadores de
sus logros y debilidades.
La evaluación en el aula es un proceso continuo, ya
que está presente desde el inicio de la actividad para
determinar con qué saberes cuenta el estudiante (co-
nocimientos previos), en el desarrollo de la misma para
evaluar sus aspectos conceptuales, actitudinales y de pro-
ceso, y al final, para conocer si se llegó a la meta que se
pretendía alcanzar (aprendizajes esperados). Asimismo,
se aplica para valorar las fortalezas y deficiencias en el
aprendizaje y tomar acciones que ayuden a mejorar di-
cho proceso.
La evaluación es una parte del proceso de la enseñan-
za y del aprendizaje que no sólo abarca la parte final o
aquella que dictamina una calificación aprobatoria o re-
probatoria, sino que determina el grado en que se han lo-
grado los propósitos y ayuda a ajustar las estrategias que
impulsan el proceso de aprendizaje de los estudiantes.
Es importante que el maestro considere los aspectos
y criterios que presenta el programa, es decir, los pro-
pósitos del grado y los aprendizajes esperados, con el fin
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Evaluación
¿Qué evaluar?
¿Con qué
criterios?
¿Qué
mecanismo
utilizar?
¿Cómo
determinar el
nivel de
aprendizaje?
Con base en indicadores
de desempeño
Las competencias que los
estudiantes deben adquirir
Diseñar
escalas y
definir
categorías de
desempeño
Instrumentos
para observar
y registrar
el desempeño
de observar los indicadores de logro que den cuenta del
avance tanto grupal como individual de los estudiantes
para conocer el grado de apropiación de conceptos, ha-
bilidades y actitudes.
Los aprendizajes esperados son enunciados que inclu­
yen los contenidos básicos que los estudiantes deben apren­
der para acceder a conocimientos cada vez más complejos
en un contexto de aprendizaje. Revelan con­ceptos, habili-
dades y actitudes que las actividades de a­pren­diza­je deben
considerar respecto a los contenidos y expresan el de­sa­rro­
llo deseado de las competencias. A su vez, constituyen in­
dicadores para el maestro sobre los aspectos que debe
considerar al evaluar el desempeño de los estudiantes.
Al evaluar por competencias se deben considerar los
elementos que se muestran en el diagrama.
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Corresponde a los maestros elegir las técnicas, instru-
mentos y procedimientos de evaluación para que éstos
aporten información relevante en relación con los avan-
ces y logros de las competencias de los estudiantes. Por
ello, es necesario tener claros los indicadores y criterios
que permitan observar y registrar evidencias para valorar
el logro de la competencia que se busca desarrollar.
Para lograr una evaluación integral es necesario utili-
zar distintas técnicas e instrumentos, ya que cada una de
ellas toma en cuenta diferentes factores que intervienen
en el proceso de aprendizaje.
La observación es una técnica que se aplica en el momen­
to en que los estudiantes realizan actividades, y por me-
dio de ella se conocen sus logros y las dificultades que
enfrentan en el proceso de aprendizaje, además de as-
pectos que no se revelan en otros instrumentos y meto-
dologías de evaluación.
Al aplicar la observación es recomendable llevar un
registro con algunas anotaciones sobre el desempeño
de los estudiantes, sobre todo de aquellos que muestran
más dificultades. Para ello, esta técnica se apoya en ins-
trumentos como la Lista de Comprobación o Cotejo, las
Escalas Estimativas y las Rúbricas.
A continuación se señalan algunos de los instrumen-
tos que pueden utilizarse.
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a) Lista de Comprobación o Cotejo:
Consiste en una lista de características, aspectos, cualida­des,
o secuencia de acciones (rasgos), sobre las que in­te­re­sa
determinar su presencia o ausencia. La lista de cotejo se
presta para registrar dos tipos de aspectos:
• Sí – no
• Lo hizo – no lo hizo
• Presente – ausente
b) Escalas estimativas:
Consiste en una serie de características, cualidades o as-
pectos de los niños, sobre los que interesa determinar el
grado de presencia del rasgo. El grado de presencia se
expresa mediante categorías entre las que se encuentran:
Cuantitativas:
• Cantidad: Mucho–Bastante–Poco–Casi nada– Nada
• Frecuencia: Siempre – Casi siempre – A veces – Casi
nunca – Nunca
Cualitativas:
• Excelente – Muy bueno – Bueno – Regular – Malo
• Suficiente – Insuficiente – Deficiente
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El número mínimo de categorías es de tres y el máximo
de cinco, considerando que sean claras, definidas y precisas.
c) Rúbricas:
Constituyen un conjunto de orientaciones que describen di­
fe­ren­tes niveles del desempeño de los niños, y que se usan
para puntear y juzgar sus actuaciones o los trabajos rea­
li­za­dos. Define las características que deben tener los pro­
ductos, las actividades o las actitudes de los niños en los
procesos que se evaluarán.
d) Portafolio:
Colección de documentos que incluye una variedad de
información relacionada con las experiencias y los avan-
ces logrados por cada niño (conocimientos, habilidades
y actitudes) el cual se elabora de manera paulatina, de
tal forma que constituye una secuencia cronológica en la
que se observa su esfuerzo, progreso y logros. Se com-
pone de todos aquellos trabajos que muestran evidencia
del trabajo en el aula. Su finalidad es auxiliar al niño a
desarrollar la capacidad de autoevaluar su propio trabajo,
reflexionando sobre él, y mejorando su producto. Asimis-
mo, le sirve a la educadora para tener referencias sobre la
evolución del aprendizaje de los niños a lo largo del pro-
ceso de enseñanza y aprendizaje. Los portafolios no invo-
lucran sólo la compilación de trabajos, sino más bien son
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un instrumento de motivación del razonamiento reflexivo
que da oportunidad para documentar, registrar y estruc-
turar los procedimientos y el propio aprendizaje. Con ello
los niños pueden, con ayuda de la educadora, identificar lo
que necesitan para mejorar en su desempeño.
Un problema es una cuestión o asunto que requiere
solución. La solución de problemas es considerada en la
actualidad la parte más esencial de la educación, ya que
mediante ella, los niños experimentan el potencial y utili-
dad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
e) Registro:
Pretende reunir el mayor número de datos posibles acer-
ca de los niños; se trata de tomar nota de cuáles rasgos
son característicos de ellos y cuáles no. Podríamos decir
que el registro de rasgos es un reflejo de cada niño. Es muy
importante tener en cuenta que se trata de saber única-
mente si el niño posee o no el rasgo señalado, de ningu-
na manera el grado en que lo posee.
f) Diario de la educadora
Es un documento en el que se registra una narración bre-
ve de la jornada de trabajo para reconstruir y reflexionar so­
bre la actividad educativa. En él se registran las opiniones
de los niños sobre las actividades, sucesos imprevistos o la
au­toevaluación de la jornada de trabajo.
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96. Prohibida la reproducción parcial o total por cual-
quier medio, sin autorización escrita del titular de
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