El documento presenta ejercicios relacionados con funciones elementales (constantes, lineales, cuadráticas y afines). Se piden representaciones gráficas de funciones dadas por ecuaciones, determinar ecuaciones a partir de puntos o gráficas, y hallar elementos como vértices, ejes de simetría y dominios y recorridos. Los ejercicios abarcan temas como velocidad-tiempo, tasas de cambio, parábolas, hipérbolas y la relación entre grados Celsius y Fahrenheit.

2. c. Cuando x representa el nº de kg de una bolsa de patatas d. Cuando x es menor que ½ o mayor que 1

3. 2. (pág. 197) ¿Qué ecuación tiene la función representada en el margen? Es una función lineal de ecuación: y = mx Pasa por P(1,-4): -4 = m·1 -> m = -4 La ecuación es: y = -4x

4. 3. (pág. 198) ¿Qué ecuación tiene la función afín representada en el margen? La ordenada en el origen es -4. La pendiente es 4/2 = 2 La ecuación es y = 2x – 4 ¿Y si la trasladas 4 unidades hacia arriba? La ecuación es y = 2x

5. 4. (pág. 198) Dibuja la gráfica de la función y = -x , donde x es cualquier nº real. Representa a) y = -5x -6 , b) y = -x + 4

7. 6. (pág. 199) Si 1 € = 0.95 $, ¿cuántos dólares son 35 €? Escribe la ecuación que transforma x € en $ y represéntala gráficamente. 35 € = 35 · 0.95 = 33.25 $ La ecuación es y = 0.95x

8. 7. (pág. 200) Amparo ha contratado un servicio de internet que le cuesta 15 € al mes en concepto de alquiler de servicio, y 0.75 € por cada hora de conexión. ¿Cuánto tendrá que pagar este mes si estuvo conectada 15 h? Escribe la ecuación tiempo de conexión (t) / importe mensual (J) y represéntala gráficamente. Tendrá que pagar 15 + 0.75 · 15 = 26,25 La ecuación es J = 15 + 0.75t

9. 8. (pág. 200)El ascensor de una mina de carbón desciende a una velocidad constante de 3 m/s. Escribe y representa la ecuación de la función que relaciona la distancia que le separa del suelo de la mina (s) con el tiempo (t), sabiendo que la profundidad de la misma es de 450 m. En 1 segundo desciende 3 m, luego quedan 450 – 3 = 447 m En 10 segundos desciende 30 m, luego quedan 450 – 30 = 420 m En 30 segundos desciende 90 m, luego quedan 450 – 90 = 360 m En 100 segundos desciende 300 m , y quedan 450 – 300 = 150 m La ecuación es s = 450 – 3t

11. 2. (pág. 201) Sin realizar cálculos, asocia cada una de estas rectas a la función a la que representan: y = 3x + 1 y = -0.5x + 2 y = 1/3 x y = -2

14. 7. (pág. 201) La gráfica de una función afín es una recta que pasa por los puntos (1,3) y (2, -2). Represéntala y halla su ecuación. Una función afín es de la forma y = mx + n. Como pasa por los puntos (1, 3) y (2, -2), se obtiene el sistema cuya solución es m = -5, n = -8. Luego la ecuación es y = -5x + 8 Otra forma: Podemos calcular la pendiente Y en forma punto-pendiente la ecuación es

15. 8. (pág. 201) El segmento comprendido entre (1,5) y (4,-3) es la gráfica de una función afín. Representa dicha función y halla su ecuación.. ¿Cuál es su dominio? ¿Y su recorrido? La ecuación es y – 5 = -8/3 (x-1) En forma explícita: y = -8/3 x + 23/3 Dom f = [1,4] Im f = [-3, 5]

18. FUNCIONES CUADRÁTICAS ELEMENTALES 1. (pág. 202) Representa en tu cuaderno la parábola y = 4x 2 , y a partir de ella, la de ecuación y = -4x 2

19. 2. (pág. 202) Una parábola de ecuación y = kx 2 pasa por el punto (2,-3). Calcula el valor de k y dibuja la parábola. Sustituyendo y = -3, x= -2, se obtiene -3 = k (-2) 2 = 4k. Despejando k =- ¾ Luego la ecuación es y = - ¾ x 2 . x Y -4 -12 -2 -3 0 0 2 -3 4 -12

20. 3. (pág. 203) Representa la parábola que resulta de trasladar la de ecuación y = 3x 2 cuatro unidades a la izquierda y dos unidades hacia arriba. Escribe su ecuación y determina su vértice y su eje de simetría. y = 3x 2  y = 3(x + 4) 2 + 2 Vértice: V(-4,2) Eje de simetría: x = -4

21. 4. (pág. 202) Escribe el polinomio p(x) = x² - 2x + 1 en forma de potencia y utiliza esta transformación para representar la parábola y = x² - 2x + 1 a partir de la parábola y = x² . ¿Cuál es su vértice? ¿Y su eje de simetría? y = x² - 2x + 1 = (x – 1 ) 2 Es una parábola que ha sufrido una traslación de 1 unidad hacia la derecha, a partir de la de ecuación y = x² Vértice: V(1,0) Eje de simetría: x = 1 x y -2 9 -1 4 0 1 1 0 2 1 3 4 4 9

22. 5. (pág. 204) Representa gráficamente las siguientes parábolas, calculando de forma previa su vértice y su eje de simetría. a) y = x 2 + 6x Eje de simetría: x = -3 Tabla de valores: x y -5 -5 -4 -8 -3 -9 -2 -8 -1 -5

23. b) y = x 2 + 4x – 5 Vértice: Eje de simetría: x = -2 Tabla de valores: x y -4 -5 -3 -8 -2 -9 -1 -8 0 -5

24. c) y = -2x 2 – 8x + 6 Vértice: Eje de simetría: x = -2 Tabla de valores: x y -4 6 -3 12 -2 14 -1 12 0 6

25. 6. (pág. 204) Se sabe que la parábola y = nx 2 + mx + n pasa por los puntos A(0,3) y B(4,3). Determina su vértice y ecuación y represéntala. Pasa por A(0,3)  3 = n·0 + m· 0 + n  n = 3 Pasa por B(4,3)  3 = 3·4 2 + m·4 + 3  m = -48/4 = -12 La ecuación es y = 3x 2 -12x +3 Vértice: Tabla de valores: x y 0 3 1 -6 2 -9 3 -6 4 3

26. 7. (pág. 205) Miguel alquila un local por 500 € para celebrar el fin de año con sus amigos. ¿Cuánto deberá poner cada uno si se juntan 10, 15, 20 ó 40 personas? Escribe la ecuación de la función que relaciona el número de asistentes con el dinero que pone cada uno. ¿Qué tipo de curva es? La ecuación es Su representación es una hipérbola X (Nº asistentes) Y (€ cada uno) 8 62.5 € 10 50 € 15 33.33 € 20 25 € 30 16.67 €

27. 8. (pág. 205)Dibuja las hipérbolas siguientes. ¿Cómo varía la gráfica de una hipérbola al disminuir su constante de proporcionalidad? y = 2/x y = 1/x y = 0.5/x Al disminuir la constante de proporcionalidad, la curva se acerca más al origen de coordenadas.

29. 2. (pág. 206) Sin realizar cálculos, dí cuáles de las siguientes gráficas se corresponden con las funciones cuyas ecuaciones se indican a continuación:

30. 3. (pág. 206) Sin realizar cálculos, relaciona las siguientes gráficas con sus respectivas ecuaciones:

31. 4. (pág. 206) Halla la ecuación de una parábola cuya gráfica es idéntica a la otra parábola pero cuyo vértice es el punto V(-3,4). y = 3(x –( -3 )) 2 + 4  y = 3(x + 3) 2 + 4 5. (pág. 206) Halla la ecuación de una parábola cuya gráfica se ha obtenido trasladando dos unidades hacia arriba y cuatro hacia abajo la parábola y = 2(x-4) 2 + 3 y = 2(x – 4)2 + 3 + 2 – 4  y = 2(x – 4) 2 + 1

33. 7. (pág. 206) Una parábola tiene su vértice en el punto (2,1) y pasa por el punto (-1,-8). ¿En cuántos puntos corta al eje OX? ¿Y al eje OY? Realiza un dibujo aproximado que te ayude en tu respuesta. Al pasar por los puntos señalados, sólo cabe la posibilidad de que tenga las ramas hacia abajo, y por tanto corte al eje OX en dos puntos, y al eje OY sólo en un punto.

35. b) y = 0.25x 2 + x + 2 Eje de simetría: x = -2 Tabla de valores: x y -4 2 -3 1.25 -2 1 -1 1.25 0 2

36. 9. (pág. 206) Esta tabla nos da las coordenadas de algunos de los puntos de una función. Represéntalos y determina la ecuación de la curva resultante. ¿De qué gráfica se trata? Es una hipérbola, de ecuación y = x 2 + 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y 10 5 2 1 2 5 10 17 26 37

37. 10. (pág. 206) Halla la ecuación de una función de proporcionalidad inversa, sabiendo que la imagen de x = 4.5 es y = 6. ¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad inversa? Representa dicha función. La función es y = k/x. Sustituimos: 6 = k / 4.5  k = 6 · 4.5 = 27. La constante de proporcionalidad es 27. La función es y = 27 / x X -27 -9 -3 -1 -1/3 1/3 1 3 9 27 Y -1 -3 -9 -27 -81 81 27 9 3 1

41. 3. Determina las ecuaciones cuyas gráficas son las siguientes: Su ordenada en el origen es n = -2 Luego la ecuación es y = mx - 2 Pasa por P(-2,0), luego: 0 = -2m – 2  m = -1 La ecuación es y = -x – 2 Su ordenada en el origen es n = 2 Ecuación : y = mx +2 Pasa por P(2,0) 0 = 2m + 2  m = -1 La ecuación es y = -x + 2

42. Es una función lineal de ecuación y = mx Pasa por P(1,1) 1 = 1m  m =1 La ecuación es y = x Su ordenada en el origen es n = -4 La ecuación es y = mx-4 Pasa por P(4,0) 0 = 4m – 4  m = 1 La ecuación es y = x – 4

44. 5. Clasifica las siguientes funciones, indicando cuáles pasan por el origen de coordenadas, y represéntalas de forma gráfica: y = 6x – 1 (No pasa por el origen)

45. b) y = -3x 2 ( Sí pasa por el origen)

46. c) y = -6 (No pasa por el origen)

47. d) y = -2 / x (no pasa por el origen. Es una función de proporcionalidad inversa)

48. e) y = 5x (Sí pasa por el origen, es una función lineal)

49. f) y = -x 2 – x (Sí pasa por el origen, es una parábola)

50. 6. Dibuja la gráfica de estas funciones y señala qué relación encuentras entre ellas: Las dos últimas son traslaciones de la primera

52. 8. Relaciona estas parábolas con sus vértices:

53. 9. Observa la siguiente parábola: ¿Cuáles son las coordenadas del vértice? ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes? ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría?