Este documento presenta una serie de ejercicios sobre teoría de conjuntos y lógica proposicional para poner en práctica los conceptos aprendidos en la unidad 1 de Lógica Matemática. Incluye ejercicios sobre diagramas de Venn, tablas de verdad y razonamientos lógicos. El documento concluye reflexionando sobre la evolución histórica del pensamiento lógico y su papel en la construcción de la humanidad.

2. ACT 6 TRABAJO COLABORATIVO 1
DAIRON RESTREPO
JAZBLEIDY TELLEZ NIETO
LEYDI TATIANA ASTAIZA CHAMORRO
GRUPO_ 90004_508
JUAN CAMILO GUTIÉRREZ
TUTOR DE CURSO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
LÓGICA MATEMÁTICA
17 DE ABRIL DE 2014

3. INTRODUCCIÓN
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de
los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí
mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica
en la formulación de cualquier teoría matemática.1
Por su parte la lógica de las proposiciones fue formulada a través del algebra de Boole,
las cuales pueden ser verdaderas o falsas, según las condiciones dadas; esta oración
requiere ser simple o compuesta, y al ser puesta bajo la última se debe formular unos
conectivos lógicos, para ser trascritos en una tabla de verdad exponiendo sus
veracidades o falsedades del caso y llegando a un resultado.
El presente trabajo, da al estudiante una serie de ejercicios que pongan en práctica los
conceptos aprendidos bajo la unidad 1 del módulo, planteando soluciones y posibles
resultados del caso planteado.
1
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

4. OBJETIVOS
GENERAL
Poner en práctica los conocimientos aprendidos en la unidad 1, de tal manera que al
realizar una serie de ejercicios pueda plantear soluciones a ellos y genere conclusiones
al caso.
ESPECÍFICOS
Leer el material propuesto en la unidad 1
Desarrollar los ejercicios de la teoría de conjuntos
Dar solución a los razonamientos propuestos
Reflexionar acerca de la evolución histórica del pensamiento lógico.
Seguir la rúbrica de evaluación

5. FASE 1. TEORÍA DE CONJUNTOS
Se preguntó a unos cuantos estudiantes de la UNAD sobre si leen o no alguna de las
revistas “Dinero”, “semana” y “Portafolio” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48
leen “Dinero“, 40 leen “Semana”, 34 leen “Portafolio”, 25 leen “Dinero” y “Semana”, 14
leen “Semana” y “Portafolio”, 23 leen “Dinero” y “Portafolio” y 3 estudiantes leen las tres
revistas.
1. Diagrama de Venn
2. Determine el número de estudiantes entrevistados: 63
3. Responda:
a. ¿cuántos estudiantes leen sólo una de las tres revistas?: 7
b. ¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista dinero?: 3
c. Es verdadera o falsa la siguiente proposición: “5 estudiantes leen únicamente
la revista Portafolio”: F, ninguna persona la lee únicamente.
d. ¿Cuántos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio?: 3
4
11
3
20
22
3
0
SEMANA(S)
DINERO (D)
PORTAFOLIO (P)

6. 4. Indique por comprensión y por extensión, los resultados de las operaciones
entre conjuntos que hacen parte de la situación planteada.
Por Extensión:
Estudiantes entrevistados:
[ ]
a.
b. [ ]
c. F
d.
Por comprensión
{ }
a. { ⁄ }
b. { ⁄ }
c. { ⁄ }
d. { ⁄ }

7. FASE 2. PRINCIPIOS DE LÓGICA
RAZONAMIENTOS
A. ¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que
estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero,
entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo que más
deseamos?
Paso 1
Proposiciones lógicas simples
a) Tenemos dinero (consecuente)
b) Podemos adquirir bienes (antecedente)
Expresiones que no son proposiciones
a) ¿Por qué estamos estudiando en la universidad?
b) ¿son los bienes materiales lo que más deseamos?
Paso 2
Proposiciones compuestas
Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes
Paso 3
Declaración de proposiciones simples
٥ p: tenemos dinero
٥ q: podemos adquirir bienes
Paso 4
Proposición 1
٥ p: tenemos dinero
٥ q: podemos adquirir bienes

8. ٥ p  q: Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes
Paso 5
TABLA DE VERDAD PARA LA CONDICIONAL
Es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso
p q
No es tautología porque no todos los resultados son verdaderos.
B. Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es
comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es así,
porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.
No es proposición, si afirmamos no podemos dar valores de verdad.
C. Si has reparado las tuberías, entonces hay agua potable disponible y como
sé que has reparado las tuberías, Por lo tanto, hay agua potable disponible.
Paso 1
Proposiciones lógicas simples
a) Has reparado las tuberías
b) Hay agua potable disponible
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V

9. Expresiones que no son proposiciones
Sé que has reparado las tuberías
Paso 2
Preposiciones compuestas
Si has reparado las tuberías entonces hay agua potable disponible
Paso 3
Declaración de proposiciones simples
٥ p: has reparado las tuberías
٥ q: hay agua potable disponible
Paso 4
(p→q)
Paso 5
TABLA DE VERDAD
p q (p→q)
V V V
V F F
F V V
F F V
No es tautología

10. D. Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces don Quijote ve
alterada su percepción y como don Quijote percibe castillos en vez de ventas,
entonces es probablemente psicótico.
Paso 1
Proposiciones lógicas simples
a) Percibe castillos en vez de ventas
b) Ve alterada su percepción
Paso 2
Preposiciones compuestas
Si Don quijote percibe castillos en vez de ventas entonces Don quijote ve alterada su
percepción.
Paso 3
Declaración de proposiciones simples
٥ p: Don quijote percibe castillos en vez de ventas.
٥ q: Don quijote ve alterada su percepción
Paso 4
(p→q)
Paso 5 TABLA DE VERDAD
p q (p→q)
V V V
V F F
F V V
F F V
No es tautología

11. E. Carlos es sociólogo o Laura es antropóloga, pero Carlos no es sociólogo,
por lo tanto, Laura es antropóloga.
Paso 1
Proposiciones lógicas simples
a) Carlos es sociólogo
b) Laura es antropóloga
Paso 2
Preposiciones compuestas
Carlos es sociólogo y Laura es antropóloga.
Paso 3
Declaración de proposiciones simples
p: Carlos es sociólogo
q: Laura es antropóloga
Paso 4
(p^q)
Paso 5
TABLA DE VERDAD
p q (p^q)
V V V
V F V
F V V
F F F
No es tautología

12. EVOLUCION HISTORICA DEL PENSAMIENTO LOGICO –
MATEMATICO
La lógica desde tiempos antiguos ha sido implementada para dar un desarrollo
intelectual del ser humano, que a través de procesos como la caza, recolección de
alimentos ha tenido que recurrir a estas ciencias con el objetivo de mejorar sus
condiciones de vida; por ende al evolucionar su historia ha tenido preguntas como el
porqué de su existencia, la razón de su supervivencia entre otras que lo han llevado a
sacar conclusiones a través de métodos generados por el mismo.
¿Son los seres humanos una construcción?
En mi opinión somos una edificación construida de los conocimientos que vamos
adquiriendo a través de nuestra existencia.
Los seres humanos son una construcción, cada día van implementando nuevos
métodos de supervivencia, de obtener conclusiones ya sea con la observación, la
experimentación; este a su vez descubre lo que tiene a su alrededor y trata de
interactuar con lo que posee, dando resultados de lo encontrado, construyendo
conocimiento y adquiriendo identidad de su existencia.
¿Nacemos humanos?
Si nacemos humanos, por el contacto que tenemos con el entornos nos vamos
humanizando o viceversa.
Nacemos humanos, con capacidad de relacionar el entorno, de elaborar paradigmas de
aprobar teorías, tenemos raciocinio, que nos forma como seres intelectuales, capaces
de descubrir lo que nunca se había encontrado, por tanto es la humanidad y el entorno
quien nos forma y nos educa para poder razonar de manera concreta acerca de un
determinado tema que se presente.

13. ¿Qué papel juega el desarrollo del pensamiento lógico en la construcción de
nuestra propia humanidad?
A medida que vamos despertando nuestro raciocinio, nos damos cuenta de que somos
seres humanos que desenvuelven solos si no que interactuamos en una sociedad
debemos buscar el bien común y dejar a un lado el bien particular.
Los grandes historiadores concluyen que si no fuera por la lógica nada tendría sentido,
es el razonamiento quién nos ayuda a entender aquello que aun genera incógnitas, es
aquel con el que descubrimos nuestro origen y la función de cada material poseído.
La inteligencia se desarrolla mediante la asimilación de la realidad y la acomodación a
dicha realidad. La inteligencia constituye un estado de equilibrio hacia el que tienden
todas las adaptaciones, con los intercambios asimiladores y acomodadores entre el
organismo y el medio que las constituyen. "La inteligencia en sí constituye la adaptación
por excelencia”. Algunas veces, el sujeto sólo asimila la información que no puede
acomodar inmediatamente a sus estructuras internas. El proceso continuo de
establecimiento de equilibrios entre las ideas es una parte fundamental de todo
aprendizaje. Esto es así porque todo aprendizaje parte de un interrogante sobre una
realidad que plantee una situación conflictiva un conflicto cognitivo, que dé lugar a la
búsqueda, por parte del sujeto, de la respuesta que le permita alcanzar nuevos
conocimientos los cuales son más fáciles aplicando la lógica matemática como base
para dichos conocimientos.

14. CONCLUSIONES
La lógica es una de las principales herramientas para concluir si lo afirmado es
verdadero o falso según las condiciones dadas para el postulado.
La construcción de lo que pensamos y descubrimos ha dado origen a la lógica,
permitiendo dar resultados concretos, según sea la veracidad o falsedad del caso.
Las que son afirmaciones no son proposiciones dado que no se pueden ver como falso
o negativo lo que se afirma no proposición.

15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Acevedo G, G. (2012). Módulo de Lógica Matemática. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Medellín. (pgs 24 a 135) Enlace:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/90004/2013‐2/90004.zip
Cómo convertir una proposición al lenguaje simbólico. Video. (Consultado el 15 de abril
de 2014) Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=pl-lDGb_Dzo