Este documento presenta conceptos básicos de lógica como definiciones de lógica, argumento, premisa y proposición. Explica que la lógica evalúa la validez de los argumentos y que un argumento es una prueba para justificar algo como verdadero o falso. También define los tipos de proposiciones como simples o compuestas y los operadores lógicos que las articulan. El objetivo es que los participantes comprendan estos conceptos básicos y puedan aplicarlos.

1. Conceptos básicos
de lógica
Lógica para la toma de
decisiones
© José Luis Cisneros González

2. Sobre los derechos
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3. Objetivo
• Que el participante comprenda y aplique los conceptos básicos que conforman la lógica como:
definición de lógica, argumento, premisa, proposición y la validez de las proposiciones.
• Que el participante defina, en sus propias palabras, y pueda identificar los diferentes tipos de
proposiciones y los operadores que las articulan en un argumento.
• El participante deberá resolver con suficiencia (mínimo 75%), los ejercicios .
¿Cómo sabré que aprendí?
• El participante planteará de forma correcta las preguntas de contenido, utilizando
la aplicación de los conceptos en ellas.

4. Definición de lógica y de argumento
• Es el conjunto de procedimientos y técnicas para poder decidir las circunstancias, bajo las cuales,
un conjunto de premisas verdaderas, nos llevan a una conclusión, también verdadera. En otras
palabras es el conjunto de métodos para evaluar un argumento.
• Un argumento (del latín argumentum) es una prueba o razón para justificar o refutar algo como
verdadero o falso; es un discurso dirigido a una finalidad.
• Un conjunto de argumentos o razones se utilizan para tratar de convencer a alguien de una
determinada razón, con un objetivo específico.
• Esto puede ser para convencer a un superior, que la opción que presentamos resuelve un
determinado problema. O bien, el porqué nos alejamos de la meta establecida.

5. Definición de premisa
• Premisa es un término con origen en el latín praemissus. El concepto se utiliza para
nombrar al indicio, síntoma o conjetura que permite inferir algo y sacar una
conclusión.
• Para la lógica y la filosofía, las premisas son aquellas proposiciones que anteceden a
la conclusión. Esto quiere decir que dicha conclusión deriva de las premisas, aunque
éstas pueden ser falsas o verdaderas.
• No siempre el orden es premisas-conclusión, pudiera ser inversa conclusión-
premisas.
• También la conclusión puede encontrarse a la mitad de un párrafo, lo que se
encuentra previo a la conclusión son las premisas o antecedentes y lo que se
encuentra posterior son los consecuentes o lo que se deriva de la conclusión.

6. Composición del argumento
• Un argumento se compone en principio de conceptos y proposiciones. Para
comprender qué es un argumento, explicaremos primero qué es un concepto y luego
qué es una proposición.
• El concepto es una representación mental que engloba las características
esenciales de un objeto o clase de objetos. No afirma ni niega nada acerca de los
objetos, por lo tanto, no puede ser verdadero ni falso, pero nos permite distinguir
unos objetos de otros. Un concepto puede referirse a cualquier tipo de entidad,
real o imaginaria.
El concepto

7. Composición del argumento
El concepto
• El concepto se manifiesta en el plano mental, pero requerimos expresarlo mediante
palabras. La expresión lingüística que nos permite nombrarlo es el término. De esta
manera, si yo escribo o digo “mesa”, “lápiz” o “gato”, estoy utilizando términos para
expresar mis conceptos; en tanto, si sólo los pienso, pero no hablo o escribo, se trata
únicamente de conceptos.
Propiedades del concepto: comprensión y extensión
• La comprehensión del concepto alude a las características esenciales de un objeto o clase de
objetos, es decir, aquellas propiedades sin las cuales el objeto no podría ser lo que es y que son
precisamente las que nos permiten diferenciarlo de otros objetos; es decir, esas cualidades que
debe tener para corresponder a dicho concepto.

8. Composición del argumento
Propiedades del concepto: comprensión y extensión
• La extensión del concepto se refiere al conjunto de individuos que se encuadran en un concepto,
es decir, a la clase formada por todos los objetos a los cuales puede aplicárseles el concepto.
Relación entre comprensión y extensión
• A medida que la extensión de un concepto aumenta, su comprehensión disminuye, y viceversa; es
decir, a medida que la extensión disminuye, la comprehensión aumenta.

9. Composición del argumento
Las oraciones desiderativas, imperativas, interrogativas, exclamativas no pueden ser proposiciones.
• La proposición establece una relación entre conceptos que se caracteriza por ser una afirmación y
por ello puede ser verdadera o falsa.
Estructura de la proposición
• La proposición es una oración sintácticamente correcta (tiene una estructura correcta), completa,
informativa.
La proposición
Existen dos tipos de proposiciones, las simples y las compuestas. En este momento sólo nos
ocuparemos de las primeras. Las proposiciones simples están compuestas por tres elementos:
sujeto, cópula y predicado.
El sujeto alude al concepto del cual se afirma o niega algo. El predicado se refiere al concepto que
afirma o niega algo en relación con el sujeto. En tanto, la cópula es la partícula que sirve para enlazar
el sujeto y el predicado.

10. Definición de proposición
• Una proposición simpe, es una oración informativa sintácticamente correcta, que nos
da una sola idea, sobre el sujeto del que se habla. Si evaluamos el contenido de la
oración puede tomar valores de cierto o falso.
• No pueden ser proposiciones validas:
– Las oración desiderativa (expresan deseo, solicitud o suplica, ejemplo: Que tengas un buen día,
Ojalá no me toque ese profesor, Ojalá tu problema se solucione lo más rápido posible).
– Las oración interrogativa (expresan una pregunta, ya sea directa o indirecta por ejemplo: ¿Hasta
cuando vas a esperar?, me gustaría saber si lo ha conseguido)
– Las oraciones imperativas (expresan un ruego, un mandato o una prohibición, se caracterizan por
no tener sujeto, por ejemplo: ¡Prohibida la entrada con alimentos y bebidas!, ¡No señales con el
dedo!)
– Las oraciones exclamativas (expresan emociones y sentimientos como alegría, sorpresa, dolor,
miedo, etc., por ejemplo: ¡Te amo!, ¡Feliz navidad!,¡Qué orgullo tan grande!,¡Qué rico está el café!)

11. Definición de proposición
• Deberás realizar el ejercicio denominado “Oraciones” es una hoja en ® MS Excel, donde deberás
clasificar un conjunto de posibles proposiciones, deberás entregarla mediante la plataforma
para la siguiente clase.
• Sin embargo, existen las llamadas proposiciones elípticas que son oraciones exclamativas que
son susceptibles de una interpretación en términos de proposiciones. Por ejemplo: “¡Oro!”
puede interpretarse como “En la mina hay oro”; “¡Gol!” se interpretará como “Ese equipo ha
anotado en el arco contrario”.
• Tampoco constituyen proposiciones las que resultan de atribuirle un predicado a un sujeto
incapaz de poseer tal predicado. Estas son llamadas pseudo proposiciones. Por ejemplo: “El
ventilador es honrado”

12. Tipos de proposiciones
• De acuerdo al criterio de si hay o no conectores lógicos en la formulación de una
proposición, podemos clasificarlas en:
• 1. Proposiciones simples, o atómicas
• Es aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores lógicos en su
formulación.
• Transmite un solo mensaje
• 2. Proposiciones complejas, moleculares o compuestas
• Son aquellas que tienen negaciones o conectores lógicos.
• Transmiten más de un mensaje (o un mensaje negado, es decir, no-simple)

13. PROPOSICIONES SIMPLES
• Ejemplos:
– Silvia es hermana de Ágata
– 6 es mayor que 1
– María conversa con Susana
– Juan y José son amigos
– Hoy es un día nublado
– Juan faltó a clases toda la semana

14. Definición de una proposición compuesta
• Es el conjunto de posposiciones simples que se unen o articulan
con operadores lógicos. Por lo tanto proporcionan más de una idea.
• Es la forma más común de expresión.
• El valor de verdad o falsedad de la proposición compuesta, esta
dado por la evaluación de los valores de verdad o falsedad de todas
sus proposiciones simples y los operadores que las unen.

15. PROPOSICIONES COMPUESTA
De acuerdo al criterio del conector de mayor jerarquía este tipo de proposiciones se
dividen en:
 1. Proposición compuesta conjuntiva ()
 2. Proposición compuesta disyuntiva inclusiva ()
 3. Proposición compuesta disyuntiva exclusiva (↮)
 4. Proposición compuesta condicional (→)
 5. Proposición compuesta bicondicional (↔)
 6. Proposición compuesta negativa (~)

16. PROPOSICIÓN COMPUESTA CONJUNTIVA
Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la conjunción.
En el lenguaje ordinario no siempre se emplea para la conectiva “y” la palabras y. Se
usan como sustitutos otras expresiones conjuntivas como “sino”, “además”, “mas”, “aún
cuando”, “pero”, “no obstante”, “sin embargo”, “aunque”, “en..pero”, “también”,
“mientras que”, “tanto…como…”
 Ejemplos:
 El profesor de biología es amistoso y sabio, pero también es estricto
 No asistió a clases, no obstante está al día en su cuaderno
 Pedro perdió tanto dinero como Juan
 El juego ha empezado, igualmente la tómbola

17. PROPOSICIÓN COMPUESTA CONJUNTIVA
 Excepciones:
Los siguientes ejemplos no se refieren a proposiciones conjuntivas porque no se pueden desdoblar en dos
proposiciones unidas mediante una conjunción
 Francisco es a la vez juez y parte
 Pan y circo destruyó a los romanos
 Andrés y Daniela son hermanos
 Juan tomó su vino y se desmayó

18. PROPOSICIÓN COMPUESTA CONJUNTIVA
La conjunción
P y Q P también Q P al mismo modo Q
P incluso Q P así como Q P de la misma manera Q
P pero Q P vemos que también Q P no obstante Q
P aunque Q P al mismo tiempo que Q P sino Q
P al igual que Q P sin embargo Q No sólo P sino también Q
P tal como Q P es compatible con Q P asimismo Q
P tanto que Q P aun cuando Q P a pesar de que Q
Cierto que P lo mismo que Q Sin que P tampoco Q P a la vez que Q
Simultáneamente P con Q P además Q P aun cuando Q
P más aún Q P igualmente Q P a la par que Q
Siempre ambos P con Q Tanto P como cuanto Q
Si tienen el conector diádico “…y…”. Diádico pues necesita de dos proposiciones para
tener sentido. Las comas ( , ) y los puntos seguidos ( . ) significan muchas veces una
conjunción.

19. PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA INCLUSIVA
Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el símbolo de la
disyunción “o”. Se le llama disyunción inclusiva porque no excluye la
posibilidad de que todas las proposiciones unidas por el símbolo “o”
sean verdaderas a la vez.
Ejemplos:
 Mónica es bióloga o física
 El libro es voluminoso o interesante
 Margarita está aquí o Elena está en su casa
 Gerardo está en el colegio o Clotilde está jugando
 Se puede elegir té o café

20. PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA INCLUSIVA
La disyunción incluyente
P o Q P o también Q P excepto que Q
P a menos que Q P a no ser Q P o incluso Q
A menos que P, Q P o sino Q P o a la vez Q
P salvo que Q P o en todo caso Q P y bien, o también Q
P y/o Q P ya bien Q P a no ser que Q
P, de lo contrario también Q O P o Q o ambos En sentido incluyente
P alternativamente Q P o bien Q Como mínimo P o Q
Si tienen el conector diádico “…o…” en sentido incluyente, esto es, cuando ambas proposiciones pueden
ser ciertas a la vez, es decir, al menos una es cierta. Se clasifican en: Las comas ( , ) a veces significan
disyunción. El contexto aclarará si se trata de una conjunción o de una disyunción.

21. PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA EXCLUSIVA
Resulta de unir dos o más proposiciones mediante el conector lógico de la
disyunción exclusiva “↮”. Se le llama disyunción exclusiva porque excluye la
posibilidad de que todas las proposiciones unidas sean verdaderas a la vez. Si se
da una posibilidad no pueden darse las otras.
 Ejemplos:
 Iré al cine o al teatro o al museo
 Pediré sopa o entrada … (¿Pueden ser ambos?)
 O bien estás vivo, o bien estás muerto
 O San Martín nació en Argentina o en el Perú.
 Es alumno o trabaja en una fábrica de zapatos.
 Es peruano o es japonés … (¿Puede ser ambos?)

22. PROPOSICIÓN COMPUESTA DISYUNTIVA EXCLUSIVA
La disyunción excluyente
o P o Q P o sólo Q o bien P o bien Q
P a menos que solamente Q P o Q (en sentidos excluyentes) P no es equivalente a Q
P o solamente Q No es equivalente P con Q P o únicamente Q
P no implica a Q P salvo que únicamente Q
En sentido excluyente
P excepto que solo Q P a menos que solo Q P salvo Q
P alternativamente Q P o bien necesariamente Q
Si tienen el conector diádico “…o…” en sentido excluyente, es decir, cuando ambas
proposiciones no pueden ser ciertas al mismo tiempo.

23. PROPOSICIÓN COMPUESTA CONDICIONAL
La conectiva condicional “Si…entonces…” vincula dos proposiciones atómicas o moleculares. La proposición resultante se
llama proposición compuesta condicional. La proposición interpolada entre las palabras “si” y “entonces” se denomina
antecedente. La que sigue a la palabra “entonces” se le llama el consecuente. Otras expresiones usadas en lugar de
“si…entonces…” son: “…por consiguiente…”, “…luego…”, “…de manera que…”, “…de ahí que…”, “…por lo tanto…”, “…en
consecuencia…”, “…es una condición suficiente de…”. Estas expresiones se simbolizarán así: p→q.
Pero no siempre el antecedente suele anteponerse al consecuente. También existe la posibilidad de que sea a la inversa.
“p cada vez que q”, “p dado que q”, “p ya que q”, “p puesto que q”, “p porque q”, “p supone q”, “p a condición de que q”,
“p es una condición necesaria de q”, “p en vista de que q”. Todos los ejemplos anteriores se simbolizarán así: q→p
Ejemplos:
 Si comes mucho, no adelgazarás (p→q)
 Si esta figura tiene tres lados entonces es un triángulo. (p→q)
 Como su producción crece Juan podrá bajar su precio. (p→q)
 Eres cantante si tienes cualidades. (q→p)
 No fui a la reunión porque estuve enfermo (q→p)
 Renuncié a ese empleo en vista de que me subempleaban (q→p)

24. PROPOSICIÓN COMPUESTA CONDICIONAL
El replicador (condicional)
Sólo si P, Q P para Q P pues Q
P si Q Para P es suficiente Q P en vista de Q
P porque Q P puesto que Q P como Q
P siempre que Q P dado que Q P por cuanto Q
Es condición necesaria P para Q P supone que Q P debido a que Q
No P a menos que Q P es suficiente para Q P cada vez que Q
P en tanto Q P en razón de Q
Consecuente si Antecedente
Si tienen el conector diádico “…si…”. La proposiciones a ambos lados del si reciben nombres análogos a
los de las condicionales.

25. PROPOSICIÓN COMPUESTA CONDICIONAL
La condicional
Si P entonces Q En cuanto P por tanto Q Cuando P, Q
Siempre que P por consiguiente Q Cada vez que P consiguientemente Q Como P, Q
Ya que P bien se ve que Q Ya que P es evidente Q De P, Q
Con tal P es obvio que Q De P derivamos Q Suponiendo que P, Q
Cuando P así pues Q P implica Q P sólo si Q
Toda vez que P es consecuente Q Si P, Q Sólo P si Q
Excepto que P, Q Dado P por eso Q P es condición suficiente de Q
Para P es condición necesaria Q Como quiera que P por lo cual Q Una condición necesaria para P es Q
P es condición suficiente para Q En el caso de que P en tal sentido Q P impone a Q
Si antecedente entonces consecuente
Si tienen el conector diádico “si…entonces…”.

26. PROPOSICIÓN COMPUESTA BICONDICIONAL
La proposición p↔q es una proposición compuesta bicondicional. El símbolo
‘↔’ se lee: si y solo si. Otras expresiones equivalentes en el lenguaje ordinario
son: “cuando y solo cuando”, “es una condición necesaria y suficiente”, “si y
solamente si”.
 Ejemplos:
 Te acompañaré a la fiesta si y sólo si tú pagas el taxi
 Para que Luis viaje a Alemania es una condición necesaria y suficiente que obtenga la
visa.
 La naranja es agradable cuando y solo cuando está madura.
 Juan es profesional siempre y cuando tiene título universitario.
 Ingresas a la universidad si y solamente si te comprometes con la investigación.

27. PROPOSICIÓN COMPUESTA BICONDICIONAL
La bicondicional
P si y sólo si Q P es igual que Q P siempre que y sólo cuando Q
P siempre y cuando Q P es idéntica a Q P porque y sólo porque Q
P se define lógicamente como Q P es condición necesaria y suficiente para Q P entonces y sólo entonces Q
P es equivalente a Q Sólo si P entonces Q
Si tienen el conector diádico “…si y sólo si…”. Se pueden usar los sinónimos de la tabla.
También se consideran bicodicionales las proposiciones de la forma “ Para … es
condición necesaria y suficiente…”

28. PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGATIVA
 La negación “no” es un operador monódico que afecta a una proposición o a un conjunto de
proposiciones. Otras expresiones usadas como sustituto de la negación son: “ni”, “nunca”, “no siempre”,
“no ocurre que”, “no es el caso que”, “es imposible que”, “no es cierto que”, “es falso que”, “no es
verdad que”, “jamás”, “tampoco”, “le falta”, “carece”, “sin”.
 El dominio o alcance del operador de la negación es variable. Puede abarcar una proposición o dos, o
todo un conjunto de proposiciones. Este alcance o dominio es indicado por signos de agrupación,
paréntesis, corchetes, llaves, etc.
 Ejemplos:
 Nunca he oído esa música
 Jamás he visto a mi primo
 Es impensable que la mesa sea una silla
 Es falso que el juez sea fiscal
 Al papá de Daniela le falta carácter
 No es cierto que el salmón y el guano sean mamíferos

29. PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGATIVA
Negadores Externos
Es absurdo que P Es inconcebible que P Es innegable que no P
No es el caso que P Es imposible que P Es mentira que P
Es incorrecto que P De ninguna forma se da P Es incierto que P
No es inobjetable que P En modo alguno P No ocurre que P
No es innegable que P Es refutable P Es negable que P
Es inadmisible que P No acaece que P No acontece que P
Es sofisma que P No es verdad que P Es erróneo que P
Negadores Internos
No P Nunca P Jamás P
Tampoco P
Negación por prefijo
Prefijo Ejemplo
a – Apolítico
des – desarreglar
dis – disconforme
(p) seudo – (p) seudoprofeta
i – in – im – injusto ilógico

30. PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGATIVA
Si tienen al conector monádico “no”. Decimos monádico pues sólo necesita de una proposición para ser
una expresión bien formada. Pueden ser:
1. Simples. Si presenta negador interno, es decir, la negación va en el verbo. (ver tabla anterior)
2. Compleja. Si tiene negador externo, es decir, la negación va al inicio de una proposición simple o
compuesta. Se construye con sinónimos de “no” (ver tabla anterior)
3. Por prefijo. Si el término predicado va antecedido por un prefijo que indica negación (ver tabla anterior)
Ejemplos
a) Los felinos no son herbívoros
Es una proposición compuesta negativa simple. Negador interno “no”.
b) Es mentira que en el Perú hay democracia.
Es una proposición compuesta negativa compleja. Negador externo “Es mentira que”.

31. PROPOSICIÓN COMPUESTA NEGATIVA
Ejemplos
c) Es absurdo que Juan sea amigo de Luis
Es una proposición compuesta negativa compleja. Negador externo “Es mentira que”.
d) Alejandro es un amoral
Es una proposición compuesta negativa por prefijo. Prefijo que indica negación “…amoral”.

32. Resumen
Argumento
deductivo
Premisas
Conclusión
Es aquella información que apoya
lógicamente a la conclusión.
Es aquella proposición que se deriva
de o apoya en otras.
Proposiciones compuestas
Son aquellas que tienen negaciones o
conectores lógicos. Transmiten más de un
mensaje (o un mensaje negado, es decir, no-
simple)
Proposiciones simples
Es aquella proposición que no tiene
negaciones ni conectores lógicos en su
formulación. Transmite un solo mensaje.

33. Resumen
Proposición
Simple
Compuesta
Es aquella proposición que no tiene negaciones ni
conectores lógicos en su formulación. Transmite un
solo mensaje.
Son aquellas que tienen negaciones o
conectores lógicos. Transmiten más
de un mensaje (o un mensaje negado,
es decir, no-simple)
• Conjuntiva (˄) (y)
• Disyuntiva inclusiva (˅) (o)
• Disyuntiva exclusiva (↮) (o ex)
• Condicional (→) Si…entonces
• Bicondicional (↔) Si … y solo si
• Negativa (~) No

34. EJERCICIOS
Reconozca el tipo de proposición. Si es simple indique si es relacional o predicativa. Si es compleja indique si se trata de
una proposición conjuntiva, disyuntiva, condicional, etc.
• 1. Aunque está enfermo vendrá a la reunión
• 2. Juan y Pamela estudian en casa de Pedro y Ricardo
• 3. Movió al Rey e hizo jaque mate.
• 4. Si ahorro, entonces ya no gasto tanto.
• 5.Ni canta, ni baila, ni sirve como conductor de televisión.
• 6. Luego de correr 4 vueltas a la manzana, me sentí cansado.
• 7. Salí del país, porque dijeron que era un traidor
• 8. Los jóvenes al poder, lo viejos a la tumba.
• 9. Thales se cayó en un agujero y despertó la risa de la esclava tracia
• 10. Eres un profesor o eres un alumno
• 11. Mientras que Paolo y Rebeca se pelean, Claudia y Mario se reconcilian.

35. Reto. Ayudando a Mati
• Deberás leer la historia de “Mati y sus mateaventuras” llamada “Lógicamente 41”, que
puedes encontrar en el siguiente enlace:
http://mati.naukas.com/2013/10/01/logicamente-41/
• ¿Comprendiste la forma aplicada de explicar la condicional o implicación material y los
errores que se pueden cometer al no usarla correctamente? Si no fue así, pregunta a tu
mentor o profesor.
• Ahora deberás formar una comunidad de cinco miembros, deberán crear una historia
con coherencia que explique, al igual que Mati, los cinco restantes operadores.
• Tendrás tres semanas para entregar el trabajo y deberán estar los cinco operadores
conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, bicondicional y negación.
• Podrán alcanzar hasta 100 puntos en comunidad, 20 por cada operador. El mejor trabajo
obtendrá 20 puntos adicionales.