Este documento trata sobre lógica matemática. Explica brevemente qué es la lógica, su clasificación en lógica natural, científica, formal, material y matemática. También define qué es un argumento, su objetivo principal y los enfoques lógicos para analizar argumentos, incluyendo inferencias y falacias.

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Trabajo de:
Logica
matematica

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ÍNDICE
Introducción -------------------------------------------------------- 3
Unidad I
Lógica matemática --------------------------------------------
¿Qué es lógica
Clasificación
4
Definición de argumento -------------------------------------
Objetivo principal
6
Enfoques lógicos en el análisis de argumentos -----
Inferencias y falacias ------------------------------------------
7
9
conclusión --------------------------------------------------------
Referencias bibliográficas -----------------------------------

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Introducción:
En este trabajo trataremos algunos temas como son: el concepto de
calor y la temperatura, la diferencia que hay en cada una de ellas, como
bien sabemos son temas que están incluidos en nuestra vida diaria,
también veremos que explica la teoría cinética, entre otras cosas
relacionadas con calor y temperatura de una forma gráfica que nos haga
su aprendizaje más sencillo.

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Unidad I
Lógica
¿Qué es la lógica?
Parte de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el
conocimiento y el pensamiento humano, considerado puramente en sí mismo, sin
referencia a los objetos.
La lógica es una disciplina consistente en el estudio de los procedimientos formales
de la razón. Esto significa que la misma se abocará a intentar conocer qué tipo de
estos procedimientos son los correctos a la hora de razonar. Su existencia se
remonta a la antigüedad, en el seno del nacimiento de la filosofía. En la actualidad
es especialmente útil a la hora de realizar aportes a la ciencia mediante el
establecimiento de parámetros correctos e incorrectos para teorizar y para procesar
la información que se suscita de la experimentación.
La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales
del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las
matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado
a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas
de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática.
Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvo siempre una relación con
los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no
eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente
diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica
tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica
de clases.
Clasificación
 Lógica natural: Es aquella que toda persona asimila por la experiencia sensible.
Es el empirismo más primitivo, nace de la razón innata del ser humano y se
ejecuta a modo de prevención. De allí el dicho “el hombre es el único animal que
tropieza dos veces con la misma piedra”. Se presume que si bien las personas
son permeables de reincidir en sus errores, se considera que aprenden de sus
actos y de las consecuencias de los mismos. Luego por lógica natural efectúan
las prevenciones necesarias.
 Lógica científica: Es la que se sirve de la experiencia emanada de la lógica
natural, pero además le adhiere la razón, generando planteos de todo lo

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existente. Siguiendo el famoso dicho anónimo de la piedra, el hombre por lógica
natural evitaría pasar por el camino en el que está la piedra para no tropezarse,
pero a su vez establecerá por medio de la lógica científica porqué esa piedra le
genera el traspié.
 Lógica formal: Es el contrapunto de la lógica material. Aborda el estudio de la
capacidad de razonamiento desde el aspecto más adecuado y desde las
asociaciones, sin importar si es válido o no. Es una lógica pasiva, en cierto punto,
ya que es reacia a los cuestionamientos.
 Lógica material: Su estudio es abordado desde la epistemología, una de las
ramas modernas de la filosofía. El objeto de la lógica material es basarse en la
validez de un pensamiento determinado siguiendo la realidad. Es una lógica
activa, ya que se cuestiona y va más allá, dejando lugar a la incertidumbre al no
concluir sin dudar. En un ejemplo de lógica material, si el cielo está nublado
puede ser que llueva, como puede que no. Por lo que el pensamiento de que tal
vez llovizne es correcto, pero no tiene validez (si tendría para la lógica formal),
ya que no es seguro que suceda.
 Lógica matemática: Es un sector de la lógica consistente en el estudio
matemático de la misma, y en la aplicación del estudio a todas las áreas de las
matemáticas. Es, por otro lado, la lógica que se utilizada en las ciencias de la
comunicación. Estudia los sistemas formales con nociones matemáticas como
conjuntos, números y demostraciones. Es importante entender que la lógica
matemática no constituye la “lógica de las matemática” como abordaje de las
ciencias exactas, sino la “matemática de la lógica”.
 Lógica de clases: Se encarga de analizar una proposición lógica en base a la
pertenencia o no pertenencia de un elemento específico o de un individuo
particular a una determinada clase. La lógica de clases sienta sus principios para
abordar el estudio desde la teoría de conjuntos. Se entiende por clase al conjunto
de individuos que tienen en común alguna propiedad particular. La propiedad es
la que define a la clase, y no al individuo. Al analizar el conjunto no es lo mismo
decir “Sócrates era un hombre”, que “Sócrates pertenecía a la clase de los
hombres”.

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Definición de argumento
Argumento es un término que procede del vocablo latino argumentum. Se trata
del razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una proposición o para
convencer a otra persona de aquello que se afirma o se niega.
La palabra Argumento proviene del latín “argumentum” y esta a su vez de esta
compuesta por “arguere” que significa “dejar en claro” y “mentum” cuyo significado
corresponde a “instrumento, medio o resultado” entonces podemos decir
que argumento es dejar en claro un asunto a través de un instrumento.
Un argumento es una especie de prueba o demostración acerca de un tema en
específico, que debe ser basada en el razonamiento lógico para que pueda ser
aseverado. Generalmente este tipo de razón es utilizada como una expresión, bien
sea escrita u oral, donde se afirma o se niega algo con firmeza y determinación, por
ejemplo, “no puedes decir esa barbaridad sin tener un argumento
convincente”, “como tu jefe, estos son los argumentos que te demuestro para
despedirte”.
El objetivo principal
El objetivo es tratar de convencer o persuadir a la persona contra la cual se expone
sobre la veracidad de lo que se dice, acerca de ese tema particular que se discute
en un lugar y tiempo dado. Para que esta demostración pueda cumplir con su
finalidad debe contar con ciertas características esenciales de las cuales se dice
que el argumento debe ser convincente, consistente, sólido y sin contradicciones,
para que así no se vea afectada su credibilidad ni pueda ser rechazado. Las razones
por la cuales se expone un argumento deben ser fundamentadas en el hecho de
que se desea sustentar una hipótesis o idea y así poder justificar lo que se considera
verdadero.
Los argumentos forman parte común y concurrente en el mundo del derecho,
porque jurídicamente son los que tienen la particularidad de convertirse en la
clave para que un abogado en un juicio judicial pueda salvar a su cliente o condenar
al acusado. Este es el mejor ejemplo, porque es el abogado quien debe presentar
ante el juez argumentos sólidos y consistentes para que así estos puedan quedar
irrefutables, con el fin de dejar pruebas de que lo que él defiende es la verdad única
y absoluta. Además se utiliza la palabra argumento para definir al contenido de
un discurso, libro, película, obra teatral, etc.

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Enfoques lógicos en el análisis de los argumentos
¿Qué es un argumento lógico? Un argumento es un conjunto de premisas seguidas
por una conclusión. Un argumento puede ser sólido (valido y con premisas
verdaderas) o ser persuasivo de alguna otra manera. Sin embargo, un argumento
no necesita ser sólido o persuasivo para ser un argumento. Por ejemplo, el siguiente
puede ser considerado un argumento: Ejemplo: Está lloviendo
Análisis de argumentos
El análisis argumentativo de un texto, pues, dependerá de la detección de los
argumentos que ahí se expresen y de la categorización de éstos como válidos o
inválidos, de acuerdo a las reglas de Lógica.
Para ello se sugiere una exploración del texto que mostrará su estructura. Luego
una lectura crítica, que permitirá la comprensión de un texto.
Dice Tim van Gelder
La manera en que manejamos argumentos tiene un rasgo tan automático y
omnipresente que casi es invisible: los argumentos se presentan o expresan en
secuencias de palabras, sean orales o escritas […] Nada podría ser más natural,
parece, que expresar el argumento en una secuencia verbal lineal. De hecho, la
mayoría de las personas ni se imaginan que haya alguna alternativa. Sin embargo,
hay una alternativa, una que es bastante obvia a poco que se reflexione. Si la
evidencia forma estructuras jerárquicas complejas, entonces éstas pueden
diagramarse. Puesto de otra manera, podemos trazar mapas que hagan
completamente explícita la estructura lógica del argumento.[2]
Un argumento es correcto si y sólo si la conclusión es consecuencia lógica de las
premisas; esto quiere decir que para cada interpretación del lenguaje respecto a la
cual todas las premisas son verdaderas, la conclusión será necesariamente
verdadera. Un argumento es correcto o incorrecto, independientemente de sus
interpretaciones. Dicho de otra manera, es correcto si no hay interpretación alguna
para la cual las premisas sean todas verdaderas y la conclusión sea falsa. Esta es
la definición que hace precisa la idea de razonamiento correcto dada al principio de
este trabajo.
Esto es sumamente importante en matemáticas, ya que las pruebas en matemáticas
son argumentos o sucesiones de argumentos, y estos deben ser argumentos
correctos. Resulta pues obvia la importancia de saber si un argumento dado es
correcto o no lo es. Hay ejemplos de los cuatro tipos de argumentos: correctos con

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conclusión verdadera, correctos con conclusión falsa, incorrectos con conclusión
verdadera e incorrectos con conclusión falsa. (Aquí verdadera o falsa es respecto a
la interpretación usual o intencional.)
Obsérvese que en un argumento correcto, si las premisas son verdaderas con
alguna interpretación, la conclusión será necesariamente verdadera con esa
interpretación. Por lo tanto, en un argumento correcto, si la conclusión es falsa de
acuerdo con alguna interpretación, entonces al menos una de las premisas debe
ser falsa con esa interpretación.
Si el argumento es incorrecto lo único que podemos decir es que hay una
interpretación para la cual las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa,
pero con otras interpretaciones puede suceder cualquiera otra posibilidad. Ejemplos
de lo anterior, con la interpretación intencional para verdadero o falso, son los
siguientes:
A) ARGUMENTO CORRECTO CON C) ARGUMENTO INCORRECTO
CONCONCLUSIÓN VERDADERA CON CONCLUSIÓN VERDADERA
Todo múltiplo de 6 es Todo número con exactamente múltiplo de 3. Dos divisores
es primo.
12 es múltiplo de 6. 4 no tiene exactamente dos (12 es múltiplo de 3. divisores.
(Tiene tres: 1,2,4) (4 no es primo.)
B) ARGUMENTO CORRECTO D) ARGUMENTO INCORRECTO CON
CONCLUSIÓN FALSA CON CONCLUSIÓN FALSA
Todo múltiplo de 4 es par. Todo múltiplo de 6 es par. 5 es múltiplo de 4. 8 no es
múltiplo de 6. (5 es par. (8 no es par)

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Inferencias y falacias
¿Qué es inferencias?
es el resultado de la suma de tres partes claramente identificables: el prefijo in-, que
puede traducirse como “hacia”; el verbo ferre, que puede establecerse como
sinónimo de “llevar”, y finalmente el sufijo –ia, que es equivalente a “acción o
cualidad”.
Inferencia es la acción y efecto de inferir (deducir algo, sacar una consecuencia de
otra cosa, conducir a un resultado). La inferencia surge a partir de una evaluación
mental entre distintas expresiones que, al ser relacionadas como abstracciones,
permiten trazar una implicación lógica.
Es importante, además de todo lo expuesto, establecer que existen diversos tipos
de inferencias muy significativas:
 Inferencia estadística. Es aquella que se convierte en protagonista dentro
del ámbito de la administración y la gestión. En su caso, se sustenta en dos
pilares fundamentales para poder desarrollarse: lo que sería el contrastar
diversas hipótesis y también la estimación.
 Inferencia del comportamiento. Como su propio nombre indica es la que
se encarga de analizar a fondo las formas de comportarse del ser humano
en general. Para conseguirlo se tienen en cuenta factores tales como el grado
de inteligencia o lo que sería la empatía.
Además de estas dos modalidades, hay que subrayar que a nivel general, la
inferencia se clasifica en cinco grandes grupos:
 La trivaluada, que es la que ofrece tres valores como resultados.
 La lógica, que es la que únicamente permite establecer un resultado
verdadero o falso.
 La probabilística, que viene a determinar que una verdad tiene mayores
probabilidades de serlo que otras.
 La multivaluada, que se identifica por el hecho de que ofrece como resultado
una serie amplia de valores.
 La difusa. Esta última clase de inferencia podemos determinar que es la que
se encarga de analizar todos los resultados con una gran precisión.

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¿Qué es una falacia?
En lógica, una falacia es un argumento que parece válido, pero no lo es Algunas
falacias se cometen intencionalmente para persuadir o manipular a los demás,
mientras que otras se cometen sin intención debido a descuidos o ignorancia. En
ocasiones las falacias pueden ser muy sutiles y persuasivas, por lo que se debe
poner mucha atención para detectarlas.
El que un argumento sea falaz no implica que sus premisas o su conclusión sean
falsas ni que sean verdaderas. Un argumento puede tener premisas y conclusión
verdaderas y aun así ser falaz. Lo que hace falaz a un argumento es la invalidez del
argumento en sí. De hecho, inferir que una proposición es falsa porque el argumento
que la contiene por conclusión es falaz es en sí una falacia conocida
como argumento ad logicam.
En 1970, Charles Hamblin publicó una obra seminal tituladaFalacias, que rastrea el
desarrollo de la noción desde Aristóteles hasta mediados del siglo XX y concluye
que la definición estándar de falacia es «un argumento que parece válido, pero no
lo es».1
Autores posteriores como Ralph Johnson y Hans Hansen cuestionaron esta
conclusión y propusieron definiciones alternativas
Van Eemeren y Grootendorst proponen una definición «pragma-dialéctica», en la
que las falacias se conciben como violaciones de las reglas de la discusión.10
Así
por ejemplo, si una regla de la discusión es no atacar al oponente a nivel personal,
se sigue que todo argumento ad hominem es falaz. Una dificultad con esta
aproximación sin embargo, es que no hay acuerdo sobre la mejor manera de
caracterizar las reglas de una discusión
Clasificaciones
A lo largo de los siglos, se han propuesto varias maneras de clasificar las falacias,
pero todavía no se llega a una clasificación o taxonomía definitiva
 La primera clasificación fue la de Aristóteles, quien dividió en dos grupos a
las trece falacias que identificó: las que dependen del lenguaje y las que no.
En el primer grupo puso las seis falacias que dependen
de ambigüedades, anfibologías, combinaciones de palabras, divisiones de
palabras, acento y formas de expresión

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 En el segundo grupo puso las siete falacias que no dependen del lenguaje,
entre ellas los accidentes, la falacia de las muchas preguntas, la petición de
principio y la afirmación del consecuente.
Las falacias se usan frecuentemente en artículos de opinión en los medios de
comunicación y en política. Cuando un político le dice a otro «No tienes la
autoridad moral para decir X», puede estar queriendo decir dos cosas:
 Usar un ejemplo de la falacia del ataque personal o falacia ad hominem, esto
es, afirmar que X es falsa atacando a la persona que la afirmó, en lugar de
dirigirse a la veracidad de X.
 No ocuparse de la validez de X, sino hacer una crítica moral al interlocutor (y
de hecho es posible que el político esté de acuerdo con la afirmación). En este
último caso, la falacia consiste en evadir el tema, dando solo una opinión, no
relevante, sobre la moralidad del otro.
Es difícil, por ello, distinguir falacias lógicas, ya que dependen del contexto.

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Referencias bibliográficas
http://www.mitecnologico.com/Main/ArgumentosValidosYNoValidos consultados el
09 de noviembre del2011
http://definicion.de/argumento/#ixzz4Fj8dh25z
http://www.tipos.co/tipos-de-logica/#ixzz4Fj6awiUO
http://www.significados.com/logica/
http://definicion.mx/logica/
http://definicion.de/inferencia/#ixzz4Fk9ie8wD