El documento presenta una actividad matemática dividida en tres partes. En la Parte A, se pide cambiar el modelo matemático de un sistema de ecuaciones lineales dado, expresándolo en forma matricial y vectorial. Luego se pide identificar el conjunto solución y vectores pertenecientes o no al espacio generado. En la Parte B se repite el proceso para otro sistema de ecuaciones. Finalmente, en la Parte C se pide cambiar el enfoque a transformaciones lineales, identificando distintas transformaciones y sus espacios de salida y

1. MatemáticaI – ActividadNº5
Parte A. Individual. Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo
matemático. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los
ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de
comprensión).
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de
vectores para dicho conjunto.
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de
A.
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas
de A.
Puntaje máximo: 10 puntos.
1. El SEL de la actividad 2c es:
2x+6y+4z=5000
4x+10y+10z=11000
1x+4y+1z=2000
Y su matriz es:
2 6 4 5000
4 10 10 11000
1 4 1 2000
Por lo tanto su forma matricial en AX=B es:
2 6 4 . x = 5000 AX=B
4 10 10 . y = 11000
1 4 1 . z = 2000
Porque si hago el productode matricesobtengoel SELoriginal.
2. Utilizandolaformamatricial enAX=Brealizadaanteriormente,obtenemos3EL y enel
espaciotridimensional podemosrepresentarestospuntosytrazarun vectorcon
ecuación. 2 vectoresomás puedendefinirunespacio.
Un vector “vive”enel espaciodefinidoporlosotroscuandopuedoobtenerlo:
 O bienmultiplicandounode losvectores“que definen”porunescalar.
 O bienrealizandounasumatoriaentre algunosde losvectores“que definen”
. X + . Y +` . Z = A1X+A2Y+A3Z=B
2
4
1
4
10
1
6
10
4
5000
11000
2000

2. MatemáticaI – ActividadNº5
B pertenece al espaciogeneradoporlosvectorescolumna de lamatrizA y se lo denota:
B ∈ Gen A1, … An
Donde A sub i denota la columna i de A, porque B se lo obtiene como suma de
múltiplos escalares de las columnas de A.
Aplicando esto al problema:
El primer vector contiene la información de x (Cantidad de ejemplares ñandú que
pueden vivir y estar bien alimentados)
El segundo vector contiene la información de y (Cantidad de ejemplares perdiz que
pueden vivir y estar bien alimentados)
El tercer vector contiene la información de z (Cantidad de ejemplares perdiz que
pueden vivir y estar bien alimentados)
3. Si tenemos 3 vectores A, B y C, y A y B son linealmente independientes pero C no
lo es, es porque puedo obtener cero combinándolo de alguna forma con los otros
2 (restándolo, sumándolo, multiplicándolo por un escalar y luego sumándolo a A o
B)
S= / x =400-5u, y=-500+u, z=u, u ∈ℝ =
4000-5u 4000-5u
= -500+u / u ∈ ℝ = -500+1u / u ∈ ℝ
U 0+1u
4000 -5u 4000 -5
-500 + 1u / u ∈ ℝ = -500 + u 1 / u ∈ ℝ
0 1u 0 1
X
Y
Z

3. MatemáticaI – ActividadNº5
El conjunto solución es un vector fijo más otro variable. Uno fijo más otro que
pertenece al Gen
-5
1
1
4. A continuación identificaremos un vector B que pertenezca al espacio generado
por las columnas de A:
8
14 Pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que es la suma de
5 la primera columna con la segunda columna.
10
20 Pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que es la suma de la
5 segunda columna con la tercera columna.
5. A continuación identificaremos un vector B que NO pertenece al espacio generado
por las columnas de A:
1
3 Esta columna NO pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que
0 no es nulo, no es la suma de columnas ni es múltiplo de las bases.

4. MatemáticaI – ActividadNº5
Parte B. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los
ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de
comprensión).
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de
vectores para dicho conjunto.
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de
A.
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas
de A.
Puntaje máximo: 10 puntos.
1. SEL de la actividad 4B:
200X+200Y+200Z =2000
200X+0Y+200Z =1000
400X+500Y+500Z =4800
Su forma matricial en AX=B es:
200 200 200 X 2000
200 0 200 Y = 1000
400 500 500 Z 4800
Ya si hago el producto de matrices obtengo el SEL original.
2. Utilizandolaformamatricial enAX=Brealizadaanteriormente,obtenemos3EL y
enel espaciotridimensional podemosrepresentarestospuntosytrazar unvector
con una ecuación.2 vectoresomás puedendefinirunespacio.
Un vector “vive”enel espaciodefinidoporlosotroscuandopuedoobtenerlo:
 O bienmultiplicandounode losvectores“que definen”porunescalar.
 O bienrealizandounasumatoriaentre algunosde losvectores“que definen”

5. MatemáticaI – ActividadNº5
200 200 200 2000
200 . X + 0 .Y + 200 . Z = 1000 A1X+A2Y+A3Z=B
400 500 500 4800
B pertenece al espaciogeneradoporlosvectorescolumnade lamatrizA y se lo denota:
B ∈ Gen A1, … An
Donde A sub i denota la columna i de A, porque B se lo obtiene como suma de
múltiplos escalares de las columnas de A.
Aplicando esto al problema:
El primer vector contiene la información de x (Cantidad de docenas de empanadas
Árabes)
El segundo vector contiene la información de y (Cantidad de docenas de empanadas
Criollas Dulces)
El tercer vector contiene la información de z (Cantidad de docenas de empanadas
Criollas Saladas)
3.
S= {(2, 5, 5)}
El conjunto solución es un vector fijo.
4. A continuación identificaremos un vector B que pertenezca al espacio
generado por las columnas de A:
400
200 Pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que es la suma de
900 la primera columna con la segunda columna.
400
200 Pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que es la suma de
1000 la segunda columna con la tercera columna.

6. MatemáticaI – ActividadNº5
5. A continuación identificaremos un vector B que NO pertenece al espacio
generado por las columnas de A:
120
0 Esta columna NO pertenece al espacio generado por las columnas de A ya
345 que no es nulo, no es la suma de columnas ni es múltiplo de las bases.
Parte C. Individual.

7. MatemáticaI – ActividadNº5
Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para
modificar su posición en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo
matemático. Lo pensará como una transformación lineal:
1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.
2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.
3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que identificaremos
por S.
6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales
que identificaremos por S o T.
7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales
que identificaremos por T o S.
8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.
Puntaje máximo: 10 puntos.
1. T= nuevamatrizde transformación.
ElegimoslamatrizNº3 de la lista[
1 𝑘
0 1
](𝑘 𝑅) . Le daremosun valora k, el mismoserá
k=
1
2
.
T= [1
1
2
0 1
]
2. T: R2 R2
Espacio de Salida: R2
Espacio de Llegada: R2
=
3. Expresión genérica deun vector enel espacio deentrada:
Expresión genérica deun vector enel espacio desalida:
X
Y
1 ½
0 1
X
Y
1X + ½Y
0X + 1Y
X
Y
1X
½Y

8. MatemáticaI – ActividadNº5
Un punto de un espacio de salida es transformado en otro de un espacio de llegado. En
notación simbólica se expresa:
R2 T R2
T
5. S= nueva matriz de transformación.
Elegimos la matriz Nº6 de la lista [
1 0
𝑘 1
](𝑘 𝑅). Le daremos un valor a k, el mismo será
k=1
S=[
1 0
𝑘 1
]( 𝑘 𝑅) K=1
S=[
1 0
1 1
]
[
𝑥
𝑦] [
1 0
1 1
][
𝑥
𝑦]= [
𝑥 + 0𝑦
𝑥 + 1𝑦
]
S: R2 R2
Espacio de salida: R2 - Espacio de llegada R2
 Expresión genérica deun vector enel espacio deentrada: [
𝑥
𝑦]
 Expresión genérica deun vector enel espacio desalida: [
2𝑥
1𝑦
]
6.
S o T: R2 R2
T= [1
1
2
0 1
] [
𝑥
𝑦] = [
1𝑥 +
1
2𝑦
0 1𝑦
]
S=[
1 0
1 1
][
1𝑥 +
1
2𝑦
0 1𝑦
] = [
1𝑥 0
1𝑥 + 1𝑦
]=[
𝑥 0
𝑥 + 𝑦
]
X
Y
X
Y

9. MatemáticaI – ActividadNº5
[
𝑢
𝑣
] [
𝑢
𝑢 + 𝑣
]
Espacio de salida: R2 - Espacio de llegada R2
 Expresión genérica deun vector enel espacio deentrada: [
𝑢
𝑣
]
 Expresión genérica deun vector enel espacio desalida: [
2𝑢
𝑣
]
7. T o S: R2 R2
[
1 0
1 1
] [
𝑥
𝑦] = [
1𝑥 0
1𝑥 1𝑦
]
[1
1
2
0 1
] [
1𝑥 0
1𝑥 1𝑦
] = [
1𝑥 0
0 1𝑦
] = [
𝑥 0
0 𝑦
]
Espacio de salida: R2 - Espacio de llegada R2
 Expresión genérica deun vector enel espacio deentrada: [
2𝑢
1𝑣
]
 Expresión genérica deun vector enel espacio desalida: [
𝑢
𝑣
]
8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.
T= [1
1
2
0 1
] T-1
= [1 −
1
2
0 1
]
http://es.solvemymath.com/calculadoras/algebra/matriz/calculo_matriz.php

10. MatemáticaI – ActividadNº5
Espacio de salida: R2 - Espacio de llegada R2
=
Expresión genérica deun vector enel espacio deentrada:
Expresión genérica deun vector enel espacio desalida:
X
Y
1 - ½
0 1
X
Y
1X - ½Y
0X + 1Y
X
Y
1X
- ½Y