El documento presenta ejercicios de álgebra lineal que involucran sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones lineales y sus representaciones matriciales y vectoriales. Se pide cambiar los modelos matemáticos de sistemas de ecuaciones previamente resueltos, identificar bases, espacios y transformaciones lineales asociadas a la modificación de posición de vértices de una figura geométrica.

1. Instituto UniversitarioAeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
Matemática I
Alumno:Vásquez Cristian
ACTIVIDAD 5
Parte A. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos
del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de
vectores para dicho conjunto.
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de
A.
1)
Ecuación matricial
-0.91 0.05 0.03 x -1500
0.19 -0.86 0.012 y = -40000 ,AX=B
0.07 0.03 -0.97 z -60000
2)

2. Ecuación vectorial
-0.9 0.05 0.03 -1500
0.19 X + -0.86 Y 0.012 Z = -40000 , A1X + A2Y + A3Z =B
0.07 0.03 -0.97 -60000
3)
X
S = Y /X=21959, Y=60476, Z= 65311
Z
4)
-0.85
-0.67
0.1
Pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que es la suma de
la primera columna con la segunda columna.
5)

3. -7
5
0
Esta columna NO pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que
0 no es nulo, no es la suma de columnas ni es múltiplo de las bases.
Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:
1. Escriba su forma matricial AX=B.
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos
del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de
vectores para dicho conjunto.
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de
A.
1)
Ecuación matricial

4. 2 3 3 x 600
3 5 4 y = 1000 ,AX=B
1 4 3 z 800
2)
Ecuación vectorial
2 3 3 600
3 X + 5 + Y 4 Z = 1000 , A1X + A2Y + A3Z =B
1 4 3 800
3)
X
S = Y /X=0, Y=200, Z= 0
Z
4)
5
8
5
Pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que es la suma de

5. la primera columna con la segunda columna.
5)
7
17
0
Esta columna NO pertenece al espacio generado por las columnas de A ya que no es
nulo, no es la suma de columnas ni es múltiplo de las bases.
Parte C. Individual.
Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para modificar su
posición en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo matemático. Lo pensará
como una transformación lineal:
1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.
2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.
3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que identificaremos por
S.
6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales que
identificaremos por .
7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales que
identificaremos por .
8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.
1) Dada la matriz

6. T= 1 1
0 1
2)
Espacio de Salida: R2
Espacio de Llegada: R2
3) expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
4) expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
5)
Dada la matriz
S= 1 0
1 1
X
Y
1 1
0 1
X
Y
1X + 1Y
0X + 1Y
1X
1Y
1X + 1Y
0X + 1Y

7. Espacio de Salida: R2
Espacio de Llegada: R2
expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
6)Dada las matrices
S= 1 0
1 1
T= 1 1
0 1
Entonces SoT se obtiene de la multiplicación de ambas matrices
1 0 . 1 1 = 1 1
1 1 0 1 1 2
X
Y
1 0
1 1
X
Y
1X + 0Y
1X + 1Y
2X
1Y
1X + 0Y
1X + 1Y

8. Espacio de Salida: R2
Espacio de Llegada: R2
expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
7)
Dada las matrices
S= 1 0
1 1
T= 1 1
0 1
Entonces ToS se obtiene de la multiplicación de ambas matrices
X
Y
1 1
1 2
X
Y
1X + 1Y
1X + 2Y
X
Y
1X + 1Y
1X + 2Y

9. 1 1 . 1 0 = 2 1
0 1 1 1 1 1
Espacio de Salida: R2
Espacio de Llegada: R2
expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
8)
𝑇−1
= 1 -1
0 1
X
Y
2 1
1 1
X
Y
2X + 1Y
1X + 1Y
X
Y
2X + 1Y
1X + 1Y

10. Espacio de Salida: R2
Espacio de Llegada: R2
expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
X
Y
1 -1
0 1
X
Y
1X - 1Y
0X + 1Y
X
Y
1X - 1Y
0X + 1Y