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INTEGRAL INDEFINIDA1
Problema:Halle el siguiente integral:
Z
x3 4
p
9 + x2dx
Resolución: (Por Whatsmath)
Hacemos el siguiente cambio de variable, sea u4
= 9 + x2
diferenciando se
tiene que:
4u3
du = 2xdx ! u3
du =
x
2
dx
Luego escribimos la integral pedida de la siguiente manera:
Z
x3 4
p
9 + x2dx = 2
Z
x2 4
p
9 + x2
x
2
dx
= 2
Z
u4
9
4
p
u4u3
du
= 2
Z
u4
9 u4
du
= 2
Z
u8
9u4
du
=
2
9
u9 18
5
u5
+ c
= u5 2
9
u4 18
5
+ c
Ahora regresando a la variable original: u = (9 + x2
)
1
4
Z
x3 4
p
9 + x2dx = (9 + x2
)
5
4
2
9
(9 + x2
)
18
5
+ c
= (9 + x2
)
5
4 2 +
2
9
x2 18
5
+ c
= (9 + x2
)
5
4
2
9
x2 8
5
+ c
= (9 + x2
)
5
4
10x2
72
45
+ c
=
2
45
(9 + x2
)
5
4 5x2
36 + c
1 Contacto: 928873817
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