1. La función P(t) predice el número de personas mayores de 65 años con enfermedad de Alzheimer en Estados Unidos en años futuros t. Esta función predice 8.241 millones de personas para el año 2030 y no puede predecir para el año 2050 debido a que está fuera del rango de la función. 2. La utilidad semanal de TH por la producción de termómetros es de $3,001 para 1,000 termómetros y $11,004 para 2,000 termómetros. 3. Dada una cantidad fija de 3,000 yardas de cerca,

1. 1. Responde los problemas o ejercicios propuestos.
 Sea la función f definida por la regla f(x)=-5x3+2x2
-x+10
Encuentre: a. f (0) b. f (-4) c. f(2-h) d. f(a+b)
f(0) = -5(0)3+2(0)2
-0+10 = 0+0-0+10 = 10
f(-4) = -5(-4)3+2(-4)2
-(-4)+10 = 366
f(2-h) = -5(2-h)3+2(2-h)2
-(2-h)+10
= -5 (-h3
+ 6h2
+ 12h +8) + 2 (h2
- 4h + 4) – 2 + h + 10
= 5h3
– 30 h2
– 60h – 40 + 2h2
– 8h + 8 – 2 + h +10
= 5h3
- 28h2
– 67h - 24
f(a+b) = -5(a+b)3+2(a+b)2
-(a+b)+10
= -5 (a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
) + 2 (a2
+ 2ab + b2
) – a –b +10
= -5a3
- 15 a2
b - 15 ab2
– 5b3
+ 2a2
+ 4ab +2b2
– a – b + 10
 Sea la función f definida por la regla f(x)=2x2
-x4
Encuentre: a. f(a) b. f(a+1) c. f (a2
) d. f (-2/3)
f(a) = 2(a)2
-a4
= 2a2
- a4
f(a+1) = 2(a+1)2
- (a+1)4
= 2 (a2
+2a +1) – (a4
+ 4a3
+ 6a2
+ 4a +1)
= 2a2
+4a +2 - a4
- 4a3
- 6a2
- 4a - 1
= - a4
- 4a3
- 4a2
+ 1
f(a2
) = 2(a2
)2
- (a2
)4
= 2 a4
– a8
𝑓 (
−2
3
) = 2 (
−2
3
)
2
− (
−2
3
)
4
𝑓 (
−2
3
) = 2 (
4
9
) − (
16
81
)
𝑓 (
−2
3
) = (
8
9
) − (
16
81
) =
𝟓𝟔
𝟖𝟏

2.  Un análisis de mercado revela que la ganancia P que una tienda obtendrá
con cierto artículo depende del precio x como sigue: 𝑃( 𝑥) = 230𝑥 − 𝑥2 +
5000
100 ≤ x ≤ 130
Elabora una tabla con valores de P(x) para precios de $100 a $130 en
intervalos de $5. ¿Cuál de esos precios reditúa la mayor ganancia?
x 𝑃( 𝑥) = 230𝑥 − 𝑥2 + 5000
100 18,000
105 18,125
110 18,200
115 18,225
120 18,200
125 18,125
130 18,000
 En los problemas siguientes, se da una relación.
a) Determina el dominio
b) Determina si la relación es una función
c) Traza la gráfica
I. R= {(1,3), (2,3), (5,3)}
II. T= {(2,6), (3,-5), (-4,6), (2,0)}
III. R={(x, y)|y=2x2
+4}
IV. R={(x, y)|y2
=x+4}
V. S={(x, y)|x2
+y2
=9}
R)
1 3
2 3
5 3
Dominio: 1, 2, 5
Rango: 3, 3, 3
Por lo tanto, es una relación.

3. T)
2 6
3 -5
-4 6
2 0
Dominio: 2, 3, -4, 2
Rango: 6, -5, 6, 0
Por lo tanto, es una relación.
R)
x y=2x2
+4
-3 22
-2 12
-1 6
0 4
1 6
2 12
3 22
Por lo tanto, es una función.
R)
x 𝑦 = √x2 + 4
-3 3.6
-2 2.82
-1 2.23
0 2
1 2.23
2 2.82
3 3.6
Por lo tanto, es una función

4.  El número proyectado de personas de la población en Estados Unidos de
65 años y más con enfermedad de Alzheimer (en millones) está dada por la
función:
𝑃( 𝑡) = −0.0002083𝑡3
+ 0.0157𝑡2
− 0.093𝑡 + 5.2(4 ≤ 𝑡 ≤ 40)
Donde t se mide en años, con 𝑡 = 5 correspondiente a 2014.
¿Cuál es el número proyectado de personas de 65 años y más con la
enfermedad de Alzheimer en el año 2030? ¿En el año 2050?
Fuente: Alzheimer´sAssociation.
Año 2014 : t = 5
Del 2030 al 2014: 16 años
Años totales 2030: t = 5 + 16 = 21 años
Evaluamos la función:
𝑃(21) = −0.0002083(21)3
+ 0.0157(21)2
− 0.093(21)+ 5.2
𝑃(21) = −0.0002083(21)3
+ 0.0157(21)2
− 0.093(21)+ 5.2
𝑃(21) = −1.9290663 + 6.9237 − 1.953 + 5.2 = 𝟖. 𝟐𝟒𝟏
Del 2050 al 2014: 36 años
Años totales en 2050: t = 5 + 36 = 41, por lo tanto este valor esta fuera del
intervalo establecido para la función y no es aplicable.
 TH fabrica un termómetro para interiores y exteriores en su subsidiaria
mexicana. La gerencia estima que la utilidad obtenible por TH a partir de la
fabricación y venta de X termómetros por semana es:
𝑃( 𝑥) = (−0.001𝑥)2 + 8𝑥 − 5000
Encuentre la utilidad semanal de TH si su nivel de producción es:
o 1 000 termómetros por semana
o 2 000 termómetros por semana
X: cantidad de termómetros producidos
Utilidad semana 1:
𝑃( 𝑥) = (−0.001(1000))2 + 8(1000) − 5000 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟏
Utilidad semana 2:
𝑃( 𝑥) = (−0.001(2000))
2
+ 8(2000) − 5000 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟒
 La propietaria del rancho “Los Feliz” dispone de 3 000 yardas de cerca
para delimitar un terreno rectangular de pastoreo a lo largo de un tramo
recto de un río. No se requiere cerca a lo largo del río.
Si x denota el ancho del rectángulo, encuentre una función f en la variable
x que dé el área del terreno si utiliza toda la cerca.