El documento presenta dos ejercicios prácticos sobre tendencias lineales de demanda. El primer ejercicio determina la tendencia de la demanda de una empresa para los próximos 5 años basado en datos de 12 años anteriores. El segundo ejercicio determina la tendencia de la demanda de un producto para los siguientes 6 períodos de 5 años cada uno, basado en datos de 9 períodos anteriores. Ambos ejercicios calculan las ecuaciones lineales que mejor se ajustan a los datos históricos y predicen los valores de demanda para los períodos futuro

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN
EJERCICIOS TEMA 5
Profesora: Realizado por:
Xiomara Gutiérrez María Isabel Guzmán
C.I: 16.600.997
Maturín, 23 de Julio 2014

2. ACTIVIDAD
De acuerdo al material suministrado resolver los siguientes ejercicios prácticos.
1.- La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa.
Se pide: Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 5 periodos más.
Solución:
Con los datos indicados en la tabla adjuntay calculando los valores de XY y
X² se obtiene lo siguiente:
Tabla 2:Datos tabulados ejercicio nº 1.
AÑOS X Y XY X²
1976 1 147 147 1
1977 2 125 250 4
1978 3 160 480 9
1979 4 218 872 16
1980 5 249 1245 25
1981 6 228 1368 36
1982 7 350 2450 49
1983 8 345 2760 64
1984 9 315 2835 81
1985 10 440 4400 100
1986 11 452 4972 121
1987 12 455 5460 144
Sumatoria 78 3484 27239 650
Año 1976, 1977, 1978, 1979,1980, 1981, 1982,1983, 1984,1885,1986,1987
X 1-------2-----3------4------5------- 6--------7------8------9-----10-----11---- 12
Y 147 ---125---160---218---249---228---350---345---315---440---452---455

3. Mediante la utilización de las ecuaciones:
Y= a + bx
𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥
Y con las variables de la ecuaciónya obtenidas y mostradas en la tabla 2; se
procede a calcular el valor de “y” y “n”
𝑛 = 12, el número de años.
𝑦 = 290,33promedio de Y
𝑥 = 6,5promedio de X
𝑦 = 290,33
𝑥 = 6,5
Calculando b:
𝑏 =
12 ∗ 27239 − 78 ∗ 3484
12 ∗ 650 − (78)2
= 32,12
𝑎 = 290,33— 32,12 ∗ 6,5 = 81,55
La ecuación lineal es:
Y= a + bx
𝑦 = 81,55 + 32,12𝑥

  



)(
22
))((
xxn
yxxyn
b

4. Para los siguientes 5 periodos, se tiene:
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 13 = 499,11
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 14 = 531,23
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 15 = 563,35
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 16 = 595,46
𝑦 = 81,55 + 32,12 ∗ 17 = 627,59
Tabulando estos periodos se tiene:
AÑOS X Y
1988 13 499,11
1989 14 531,23
1990 15 563,35
1991 16 595,46
1992 17 627,59
2.- La siguiente tabla muestra la demanda de un producto en el periodo de
1915 a 1955 con intervalo de 5 años.
Se pide: Determinar la tendencia lineal de la demanda, para 6 periodos más,
de 5 años cada uno.
Año 1915, 1920, 1925, 1930, 1935, 1940, 1945, 1950, 1955
X 1---------2------3------4------5-------6------7-------8------9
Demanda
(Y)
250----237---213---189---169---179---195----236---246

5. Solución:
Con los datos dados en la tabla mostrada anteriormente y determinando los
valores de XY y X2 se obtiene lo siguiente:
Tabla: Datos tabulados ejercicio nº 2.
Utilizando las mismas ecuaciones y cálculos del ejercicio nº 1, se obtiene:
Y= a + bx
𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥
Dónde:
𝑛 = 9
𝑦 = 212,67
𝑥 = 5
Entonces:
𝑏 =
9 ∗ 9505 − 45 ∗ 1914
9 ∗ 285 − (45)2
= −1,083
AÑOS X Y XY X²
1915 1 250 250 1
1920 2 237 474 4
1925 3 213 639 9
1930 4 189 756 16
1935 5 169 845 25
1940 6 179 1074 36
1945 7 195 1365 49
1950 8 236 1888 64
1955 9 246 2214 81
Sumatoria 45 1914 9505 285

  



)(
22
))((
xxn
yxxyn
b

6. 𝑎 = 212,67— (−1,083 ∗ 5) = 218,08
La ecuación lineal es:
𝑦 = 218,08 − 1,08𝑥
Para los siguientes 6 periodos, se tiene:
𝑦 = 218,08 − 1,08 ∗ 10 = 207,25
𝑦 = 218,08 − 1,08 ∗ 11 = 206,17
𝑦 = 218,08 − 1,08 ∗ 12 = 205,08
𝑦 = 218,08 − 1,08 ∗ 13 = 204,00
𝑦 = 218,08 − 1,08 ∗ 14 = 202,92
𝑦 = 218,08 − 1,08 ∗ 15 = 201,83
Tabulando estos periodos se tiene:
AÑOS X Y
1960 10 207,25
1965 11 206,17
1970 12 205,08
1975 13 204,00
1980 14 202,92
1985 15 201,83