Este documento presenta instrucciones para realizar operaciones con expresiones racionales, incluyendo multiplicación, división, adición y sustracción. Explica los pasos para cada operación y proporciona ejemplos resueltos. Al final, incluye un examen de práctica con expresiones racionales para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. •MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
DE EXPRESIONES RACIONALES
•ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE
EXPRESIONES RACIONALES
ETAPA 3

2. Examen Diàgnostico
Efectúe cada operación:
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
×
1
2
63
2
+
−
×
−
+
x
x
x
xx
32
4
205
1
2
−+
−
×
−
−
xx
x
x
x
Ver Respuestas

3. Examen Diàgnostico
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2
x
y
x
÷
14
5
44
22
x
x
xx
÷
−
−
3
3
155
92
+
−
÷
+
−
x
x
x
x
Ver Respuestas

4. Examen Diàgnostico
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2 +
+
+
2
136
2
53
−
−
+
−
−
x
x
x
x
3
24
3
15
−
−
−
−
+
x
x
x
x
78
3
78
3
22
+−
−
+− xxxx
x Ver Respuestas

5. Examen Diàgnostico: Respuestas
Efectúe cada operación:
y5
4
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
×
1
2
63
2
+
−
×
−
+
x
x
x
xx
32
4
205
1
2
−+
−
×
−
−
xx
x
x
x
3
x
1510
1
+x

6. Examen Diàgnostico : Respuestas
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2
x
y
x
÷
14
5
44
22
x
x
xx
÷
−
−
3
3
155
92
+
−
÷
+
−
x
x
x
x
xy25
6
x10
7
5
3+x

7. Examen Diàgnostico: Respuestas
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2 +
+
+
2
136
2
53
−
−
+
−
−
x
x
x
x
3
24
3
15
−
−
−
−
+
x
x
x
x
78
3
78
3
22
+−
−
+− xxxx
x
x
x
5
3+
9
3
3
−
+
x
x
7
3
−x

8. Multiplicación de expresiones racionales
Para multiplicar expresiones racionales procedemos de la
siguiente manera:
 Paso 1: Escribimos la multiplicación de los numeradores
y la multiplicación de los denominadores de la misma
manera que la multiplicación de fracciones.

9. Multiplicación de expresiones racionales
Si: , , representan dos fracciones cualesquiera,
 entonces:
 Donde b ≠ 0, d ≠ 0
b
a
d
c
db
ca
d
c
b
a
⋅
⋅
=⋅

10. Multiplicación de expresiones racionales
 Paso 2: Si es posible, factorizamos el numerador y
factorizamos el denominador.
 Paso 3: Aplicamos la regla de cancelación de fracciones,
es decir,
 Donde b ≠ 0, c ≠ 0
b
a
cb
ca
bc
ac
=
⋅
⋅
=

11. Multiplicación de expresiones racionales
 Paso 4: Efectuamos las multiplicaciones restantes tanto
en el numerador como en el denominador.

12. Ejemplo 1: Multiplicar
xy
z
zy
yx
57
35
2
2
⋅
2
2
2
2
2
57
57
57
57
57
35
57
35
y
x
yxzyy
zyxx
yxzyy
zyxx
xyzy
zyx
xy
z
zy
yx
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
=⋅ ◄ Aplicamos
db
ca
d
c
b
a
⋅
⋅
=⋅
Multiplicamos en
el denominador
(respuesta)
◄
Aplicamos la
regla de
cancelación
◄
Factorizamos el
numerador y el
denominador
◄

13. Ejemplo 2: Multiplicar
xx
xx
xx
xx
−
−+
⋅
−−
−
2
2
2
2
2
6
3
1
)1()3)(2(
)1)(2)(3(
)1()3)(2(
)1)(2)(3(
))(6(
)2)(3(
22
22
=
−−+
−+−
=
−−+
−+−
=
−−−
−+−
=
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx ◄ Aplicamos
cb
ca
d
c
b
a
⋅
⋅
=⋅
Respuesta◄
Aplicamos la
regla de
cancelación
◄
Factorizamos el
numerador y el
denominador
◄

14. Ejemplo 3: Multiplicar
3
105
5
62
+
−
⋅
−+
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
2
2
)2(
)3(5
)2(5)2)(3(
)3(5
)2(5)2)(3(
)3(5
)105)(6(
−
=
+
−−+
=
+
−−+
=
+
−−+
= ◄ Aplicamos
cb
ca
d
c
b
a
⋅
⋅
=⋅
Respuesta◄
Aplicamos la
regla de
cancelación
◄
Factorizamos el
numerador y el
denominador
◄

15. División de expresiones racionales
Para dividir dos expresiones racionales,
multiplicamos la primera expresión por el
recíproco de la segunda, de la misma manera que
la división de fracciones.
Si , representan dos fracciones
cualesquiera, entonces
 Donde b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0
b
a
d
c
cb
da
d
c
b
a
⋅
⋅
=÷

16. Ejemplo 4: Dividir
14
15
35
9 2
x
y
x
÷
xy
xxy
x
xxy
x
xy
x
xy
x
25
6
5375
7233
5375
7233
1535
149
15
14
35
9
2
2
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
=
⋅=
◄ Aplicamos
db
ca
d
c
b
a
⋅
⋅
=⋅
Escribimos la multiplicación de la primera
expresión por el recíproco de la segunda
◄
Factorizamos el numerador y el
denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación◄
Efectuamos las multiplicaciones en el
numerador y en el denominador
◄

17. Ejemplo 5: Dividir
306
12
153
22
−
++
÷
−
+
x
xx
x
xx
1
2
)1(3
))(3(2
)1(3
6
)1)(1)(5(3
)5(6)1(
)1)(1)(5(3
)5(6)1(
)12)(1535(
)306)((
12
306
153
22
2
2
2
+
=
+
=
+
=
++−
−+
=
++−
−+
=
++⋅
−+
=
++
−
⋅
−
+
=
x
x
x
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxy
xxx
xx
x
x
xx
◄ Aplicamos
db
ca
d
c
b
a
⋅
⋅
=⋅
Escribimos la multiplicación de la primera
expresión por el recíproco de la segunda
◄
Factorizamos el numerador y el
denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación◄
Factorizamos y cancelamos
(Respuesta)
◄

18. Adición y sustracción de expresiones racionales con igual
denominador
Para sumar o restar expresiones racionales con igual
denominador, aplicamos las mismas reglas que se
utilizan para la suma y resta de fracciones con igual
denominador.

19. Adición y sustracción de expresiones racionales con igual
denominador
Si , representan dos fracciones
cualesquiera, entonces
Luego, procedemos como en los casos anteriores de
simplificación de expresiones racionales.
b
a
d
c
b
ca
b
c
b
a
b
ca
b
c
b
a
−
=−
+
=+

20. Ejemplo 6: Sumar
7
83
7
2 −
+
xx
7
85
7
832
7
)83(2
−
=
−+
=
−+
=
x
xx
xx Por suma de fracciones con igual
denominador
◄
Eliminamos los paréntesis◄
Simplificamos términos semejantes
(Respuesta)
◄

21. Ejemplo 7: Sumar
2
136
2
53
−
−
+
−
−
x
x
x
x
9
2
)2(9
2
)2(9
2
189
2
13653
2
)136()53(
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−+−
=
−
−+−
=
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
Por suma de fracciones con igual
denominador
◄
Eliminamos los paréntesis◄
Respuesta◄
Simplificamos los términos
semejantes
◄
Factorizamos el numerador◄
Aplicamos la regla de cancelación◄

22. Ejemplo 8: Restar
153
23
153
85
+
−
−
+
+
x
x
x
x
3
2
)5(3
)5(2
)5(3
)5(2
153
102
153
2385
153
)23()85(
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+−+
=
+
−−+
=
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
Por resta de fracciones con igual
denominador
◄
Eliminamos los paréntesis◄
Respuesta◄
Simplificamos los términos
semejantes
◄
Factorizamos el numerador y el
denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación◄

23. Ejemplo 9: Restar
78
3
78
3
22
+−
−
+− xxxx
x
7
3
)1)(7(
)1(3
)1)(7(
)1(3
78
33
2
−
=
−−
−
=
−−
−
=
+−
−
=
x
xx
x
xx
x
xx
x
Por resta de fracciones con igual
denominador
◄
Respuesta◄
Factorizamos el numerador y el
denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación◄

24. Examen Final
Efectúe cada operación:
y5
4
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
×
1
2
63
2
+
−
×
−
+
x
x
x
xx
32
4
205
1
2
−+
−
×
−
−
xx
x
x
x
3
x
1510
1
+x
Ver Respuestas

25. Examen Final
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2
x
y
x
÷
14
5
44
22
x
x
xx
÷
−
−
3
3
155
92
+
−
÷
+
−
x
x
x
x
xy25
6
x10
7
5
3+x
Ver Respuestas

26. Examen Final
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2 +
+
+
2
136
2
53
−
−
+
−
−
x
x
x
x
3
24
3
15
−
−
−
−
+
x
x
x
x
78
3
78
3
22
+−
−
+− xxxx
x Ver Respuestas

27. Examen Final: Respuestas
Efectúe cada operación:
y5
4
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
×
1
2
63
2
+
−
×
−
+
x
x
x
xx
32
4
205
1
2
−+
−
×
−
−
xx
x
x
x
3
x
1510
1
+x

28. Examen Final : Respuestas
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2
x
y
x
÷
14
5
44
22
x
x
xx
÷
−
−
3
3
155
92
+
−
÷
+
−
x
x
x
x
xy25
6
x10
7
5
3+x

29. Examen Final : Respuestas
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2 +
+
+
2
136
2
53
−
−
+
−
−
x
x
x
x
3
24
3
15
−
−
−
−
+
x
x
x
x
78
3
78
3
22
+−
−
+− xxxx
x
x
x
5
3+
9
3
3
−
+
x
x
7
3
−x