Este documento presenta el método de Polya para la resolución de problemas en 4 pasos: 1) Entender el problema, 2) Configurar un plan, 3) Ejecutar el plan, 4) Revisar. A continuación, aplica este método a un ejemplo para determinar el número de pantalones de diferentes talles que debe fabricar una fábrica. El problema se resuelve mediante la construcción de un modelo matemático y la solución de una ecuación, obteniendo como resultado que deben fabricarse 1637 pantalones de talla grande.

1. Mediante Herramientas Algebraicas
Resolución de problemas
G. Edgar Mata Ortiz

2. El lenguaje de
la ciencia
Tal como se ha comentado
en la Actividad 3.1, la
matemática es un lenguaje,
y para construir modelos
cuantitativos, es necesario
traducir la información de la
realidad, al lenguaje de la
ciencia.

3. Estrategias de
solución
La realidad es compleja, y es
necesario aplicar alguna
estrategia para interpretarla
matemáticamente.
Modelo
Matemático

4. Estrategias de
solución
En este documento se
propone una adaptación
del método de G. Polya
para el planteamiento
de problemas.
Modelo
Matemático

5. George Polya
Nació en Budapest en 1887. En un
principio, no se sintió atraído por la
matemática, sino por la literatura y la
filosofía. Por sugerencias de su
profesor Alexandre, tomó un curso de
matemáticas, lo cuál marcó para
siempre su carrera.

6. Método
Polya
Cómo plantear y
resolver
problemas.

7. El método Polya consta de 4 pasos:
1. Entender el Problema
2. Configurar un plan para resolver el
problema
3. Ejecutar el plan
4. Revisar
A continuación, pondremos en
práctica este método en un ejemplo.

8. Ejemplo
En las siguientes
diapositivas se resuelve un
ejemplo siguiendo el
método de Polya, y se
registran los resultados en
un formato para darle
mayor claridad al proceso y
a la respuesta.

9. Ejemplo
Una fábrica de ropa puede producir
7000 pantalones. Según el estudio de
mercado, deben fabricarse el doble de
pantalones talla M que de talla G, y
452 piezas más de talla Ch que de talla
G. ¿Cuántas piezas de cada talla
deben fabricarse?

10. ¿Qué nos están preguntando?
Número de piezas talla Grande
que deben fabricarse
Número de piezas talla Mediana
que deben fabricarse
Número de piezas talla Chica
que deben fabricarse

11. Datos disponibles
Piezas fabricadas en total = 7000
El doble de M que de G
452 piezas más de Ch que G

12. Trazar un plan
Utilizar una ecuación de primer
grado con una incógnita
Elegir cuál de las cantidades
desconocidas se tomará como
incógnita (x)

13. Trazar un plan
Elegir cuál de las cantidades
desconocidas se tomará como
incógnita (x)
Número de piezas talla Grande
Número de piezas talla Mediana
Número de piezas talla Chica x

14. Trazar un plan
Elegir cuál de las cantidades
desconocidas se tomará
como incógnita (x)
Número de piezas talla Grande
Número de piezas talla Mediana
Número de piezas talla Chica
x
En el ejemplo
se elige G
Puede elegirse como
incógnita cualquiera
de las cantidades
desconocidas.

15. Trazar un plan
Traducir a lenguaje algebraico las relaciones de las
otras cantidades desconocidas con la incógnita.
Número de piezas talla Grande
Número de piezas talla Mediana
Número de piezas talla Chica
x
El doble…
452 más que…
En el ejemplo
se elige G

16. Trazar un plan
Traducir a lenguaje algebraico las relaciones de las
otras cantidades desconocidas con la incógnita.
Ecuación

17. Ejecutar el plan
El tercer paso consiste en resolver
la ecuación que se obtuvo en la
planeación: Despejar la incógnita
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
𝑥 =?

18. Interpretar el resultado
Con base en la solución de la ecuación y las
relaciones entre cantidades desconocidas,
contestar lo que nos preguntan y verificar que se
cumplen las condiciones del problema:
Deberán fabricarse…

19. Resolución del problema
Utilización de un formato para organizar mejor el proceso de solución.

20. En las siguientes diapositivas se resolverá el
problema presentando la respuesta sobre un formato
para facilitar la comprensión del proceso de solución.

21. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
En esta etapa del proceso es
necesario traducir al lenguaje
algebraico las cantidades
desconocidas que se
encontraron, los datos, y sus
relaciones

22. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande
Número de pantalones talla
Mediana
Número de pantalones talla
Chica
Registramos, en primer lugar,
la cantidad desconocida que
se tomará como incógnita,
posteriormente las demás en
el orden en que se relacionan
con la incógnita

23. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Número de pantalones talla
Chica
Registramos, en primer lugar, la
cantidad desconocida que se
tomará como incógnita,
posteriormente las demás en el
orden en que se relacionan con la
incógnita

24. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble de talla M
que de talla G
Número de pantalones talla
Chica

25. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble de talla
M que de talla G
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más
que talla G

26. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble de talla
M que de talla G
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más
que talla G
Ahora vamos
a traducir al
lenguaje
algebraico

27. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita x
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble que
talla G
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más que
talla G

28. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita x
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble que
talla G 2x
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más que
talla G

29. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita x
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble que
talla G 2x
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más que
talla G x+452

30. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
Es necesario poner por
escrito la información que se
empleará para obtener la
ecuación que modela el
problema

31. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000

32. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000 Escribir la ecuación es,
sencillamente, traducir
la explicación del primer
recuadro, al lenguaje
algebraico

33. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
El uso de color en el
texto puede ayudar
a comprender
mejor

34. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
x + 2x + x + 452 = 7000

35. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
Vamos a anotar los pasos
que empleamos para
resolver la ecuación
obtenida en el recuadro
anterior

36. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝒙 + 𝟒𝟓𝟐 = 𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟒𝒙 + 𝟒𝟓𝟐 = 𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖

37. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝒙 + 𝟒𝟓𝟐 = 𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟒𝒙 + 𝟒𝟓𝟐 = 𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 =

38. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
El valor de equis es la
respuesta del modelo
empleado, pero falta
interpretar este valor en
términos de la redacción
del problema

39. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
Debemos
registrar la
respuesta del
problema

40. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
2x = Número de piezas talla M = 3274

41. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y
verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
2x = Número de piezas talla M = 3274
x+452 a Número de piezas talla Ch = 2089

42. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y
verificar que cumple con las condiciones del
problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
2x = Número de piezas talla M = 3274
x+452 a Número de piezas talla Ch = 2089
Total = 7000

43. Respuesta del problema
El problema solamente puede considerarse resuelto al determinar el valor
de las incógnitas e interpretarlas en términos del problema planteado.
Esta respuesta corresponde a la última etapa del método Polya: Revisar
Observamos que se cumplen las condiciones del problema: El doble que…,
452 piezas más que…, un total de 7000 piezas.

44. Practicar para dominar el método
A continuación, se proponen dos ejercicios, resolver el mismo
problema modificando la estrategia en un punto:
Seleccionar como incógnita una cantidad desconocida diferente a
la que se seleccionó en la explicación. En primer lugar, tomar
como incógnita la cantidad de piezas talla mediana y
posteriormente la cantidad de pantalones talla chica.
Esto significa utilizar dos formatos, ya que en realidad lo que
haremos será resolver dos problemas independientes del que se
explicó.

45. Problema 1:
Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una
estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1.
Elige como incógnita la cantidad de pantalones talla
mediana y resuelve el problema

46. Problema 2:
Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una
estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1.
Elige como incógnita la cantidad de pantalones talla
chica y resuelve el problema

47. Gracias por su atención
Los archivos que contienen la Actividad 3.1 y el Formato
3.1 se encuentran en los siguientes enlaces:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/11/activity-31-linear-equations-with-one.html
http://licmata-math.blogspot.com/2020/11/template-31-word-problems-one-unknown.html