El documento presenta un ejemplo sencillo de modelización de investigación de operaciones con dos variables de decisión: la cantidad de pintura interior y exterior producida diariamente por una empresa para maximizar sus ingresos. Se describen las restricciones de disponibilidad de las materias primas A y B requeridas y la demanda de mercado para cada tipo de pintura, y se plantea encontrar la producción óptima de cada una que maximice los ingresos totales.

1. [Escribir texto]
UN EJEMPLO PARA DOS VARIABLES
Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden
resolver la situación siguiente:
Un problema de I.O en dos variables, tiene la siguiente formulación estándar1
:
En un problema de i.o intervienen:
La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario
optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c
son constantes.
Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del
problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones,
disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a... (menores: < o ); como
mínimo de... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las
desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.
Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se
lo denomina conjunto (o región) factible. Todo punto de ese conjunto puede ser
solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser
solución. En el apartado siguiente veremos cómo se determina la región factible.
La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible
que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.
1
Tomado de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/concep.html

2. [Escribir texto]
EJEMPLO DE MODELACIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
 Se presenta un problema sencillo de i.o con dos variables de decisión y se
muestra cómo construir el modelo. También permite presentar el concepto
de análisis de sensibilidad de manera lógica y comprensible.
 La compañía “Pintatodo" es una pequeña fábrica de pinturas para
interiores y exteriores de casas para su distribución al mayoreo. Se utilizan
dos materiales básicos, A y B, para producir las pinturas. La disponibilidad
máxima de A es de 6 toneladas diarias; la de B es de 8 toneladas por día.
La necesidad diaria de materia prima por tonelada de pintura para interiores
y exteriores se resumen en la tabla que sigue:
Toneladas de materia prima por tonelada
de pintura
Exterior Interior Disponibilidad
Máxima
(toneladas)
Materia prima A 1 2 6
Materia prima B 2 1 8
 Un estudio del mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura
para interiores no puede ser mayor que la de pintura para exteriores en más
de una tonelada. Asimismo, el estudio señala que la demanda máxima de
pintura para interiores está limitada a dos toneladas diarias.
 El precio al mayoreo por tonelada es $3 000 para la pintura de exteriores y
$2 000 para la pintura de interiores.
 ¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía
todos los días para maximizar el ingreso bruto2
?
2
Tomado de http://uva.anahuac.mx/content/catalogo/diplanes/modulos/mod2/l1t2m2.htm