1. El documento presenta un entrenamiento para un examen acumulativo de matemáticas que incluye 6 problemas de trigonometría y geometría analítica. Los problemas cubren temas como funciones trigonométricas, gráficas de funciones, rectas y elipses. 2. El estudiante debe resolver cada problema y seleccionar la respuesta correcta de las opciones dadas. Al final, se le pedirá al estudiante que califique su propio desempeño basado en la cantidad de respuestas correctas.

1. COLEGIO LA SALLE MONTERÍA
“2014 Año del respeto por los derechos humanos”
ENTRENAMIENTO PARA ACUMULATIVO 2°p-10°
1. Al determinar el valor de las seis funciones trigométricas sabiendo que csc ϑ = 3,se
puede decir que
a)(sin φ)2
+ (cos φ)2
= 1 b) sin ϑ + csc ϑ ≥ 1
c)1 + (tan ϑ)2
= (secϑ)2
d)(tan ϑ)3
+ (cot ϑ)2
≤ −π
2. Si el lado terminal para un ángulo θ, en posición normal y positivo determina el
punto P (
2
3
, 1 − 2t) del circulo gionométrico Al determina el valor de la expresión
(sec θ − tan θ)2
+ 2
sinθ
(cos θ)2 − (√2 tan 𝜃)
2
el resultado es:
R/_______________
3. Al determinar el valor de sin(1470°), es correcto afirmar que:
a) El lado terminal se encuentra en el primer cuadrante.
b) El ángulo de referencia, es de
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑
c) El valor de la imagen para este ángulo no existe puesto que es mayor a 360°
d) Que su valor es 2 sin 735°, ya que 735° =
1
2
(1470°)
4. Dada la siguiente función trigonométrica; graficar y determinar su periodo, dominio,
rango, puntos máximos, mínimos y ceros.
𝑓(𝑥) = 3 𝑠𝑖𝑛 (4𝑥 +
𝜋
2
)
Espacio para la gráfica.
Espacio para sus características
Periodo Dominio Rango Máximos Mínimos Ceros
5. Una gráfica no es suficiente: Consideremos la gráfica de la función
𝑛(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + (1/100 )𝑐𝑜𝑠 100𝑥, la cuál es similar a la gráfica de la función 𝑠𝑖𝑛 𝑥
(gráfica izquierda), pero si miramos con una lupa (zoom), realmente es muy
diferente (gráfica derecha) veamos.
La función 𝑛(𝑥) de lejos La función 𝑛(𝑥) de cerca

2. ¿Qué opinión tienes ante este hecho?
6. En cuál de las situaciones reales cotidianas crees que no se aplican las funciones
trigonométricas.
a) Movimientos telúricos.
b) Movimientos cardiacos.
c) El sonido de un violín.
d) Movimiento de traslación de un tren.
Tema: Las cónicas (La recta y la elipse)
e) Respuesta correctas 0 1 2 3 4 5 6
Calificación 1.0 1.7 2.4 3.0 3.7 4.4 5.0
1. Carlos encontrando la ecuación general de la recta que pasa por los puntos
P1(3, −2) y P2(7,4). Advirtió que “El punto 𝑄(1,1) hace parte de la recta” Esta
afirmación es:
a) Verdadera por que la recta que pasa por P1(3, −2) y P2(7,4) tiene pendiente
negativa, al igual que la recta que para por P1(3, −2) y 𝑄(1,1).
b) Falsa por que la distancias de los puntos P1(3, −2) y P2(7,4) a 𝑄(1,1) son
diferentes.
c) Verdadera pues la recta que pasa por P1(3, −2) y P2(7,4) tiene pendiente
positiva, al igual que la recta que para por P2(7,4) y 𝑄(1,1).
d) Falsa, pues no satisface la ecuación 3𝑥 − 2𝑦 − 13 = 0
2. Hallar las ecuaciones de las medianas del triángulo cuyos vértices son
M(2,3); N(−4,5);S(0, −3) y realizar la respectiva gráfica.
3. Al determinar las coordenadas de la recta tangente a una circunferencia de radio
r = √2, en el punto cuyo lado terminal forma un ángulo de 45°en posición normal
se obtiene:
a) 2x + y − 2 = 0 b) x + 2y − 2 = 0 c) x + y − 2 = 0 d) x − y − 2 = 0
4. Dada la recta 3x + y − 5 = 0 , al determinar la ecuación de la recta que pasa por
P(−1,1) y que es perpendicular a ésta, se obtiene:
a) 𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0 𝑏) 3𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 𝑐) 3𝑥 + 𝑦 + 5 = 0 𝑑) 𝑥 + 2𝑦 + 4 = 0
5. Determina analíticamente las coordenadas de cuatro puntos del plano, tal que se
forme un cuadrado y uno de sus lados sea paralelo a la recta −𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 mide
4 unidades.
6. Calcular el centro (ℎ, 𝑘) , vértice y foco de la elipse
9𝑥2
+ 4𝑦2
+ 6𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0