Este documento proporciona un resumen de los conceptos y ecuaciones fundamentales relacionadas con el análisis gráfico de movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente variados. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración, tiempo de encuentro, tiempo de alcance y tiempo de cruce para diferentes escenarios. También presenta ecuaciones y ejemplos para calcular distancias, velocidades y aceleraciones a partir de gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.

1. RESUMEN DE ANALISIS GRAFICO DE MOVIMIENTOS JORGE EMERSON DELGADO BOHORQUEZ

2. MRU Movimiento Rectilíneo Uniforme

3. POSICION TIEMPO VELOCIDAD X = V * t V = X / t t = X / V (m) (m/s) (s)

4. TIEMPO DE ENCUENTRO Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d, salen al encuentro simultáneamente con rapidez constante en direcciones opuestas.

5. TIEMPO DE ALCANCE Dos cuerpo A y B se encuentra separados un distancia d, salen simultáneamente en la misma dirección con rapidez constante.

6. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES OPUESTAS Dos cuerpos rígidos A y B de largo apreciable como ocurre con los trenes, camiones, puentes, túneles, automóviles. Los cuerpos se mueven en direcciones opuestas.

7. TIEMPO DE CRUCE EN DIRECCIONES IGUALES Dos cuerpos rígidos A y B de largo apreciable como ocurre con los trenes, camiones, puentes, túneles, automóviles. Los cuerpos se mueven en direcciones iguales

8. X - t V - t a - t

9. X = Area x

10. X X

12. 3. ACELERACION VS TIEMPO ( a VS t ) a La aceleración mide el cambio de VELOCIDAD, pero en el MRU, la velocidad es CONSTANTE, osea no cambia. Por lo tanto su aceleración es NULA Aceleración = CERO t 0

13. MRUV Movimiento Rectilíneo Uniformente Variado

14. X = AREA X= A1 + A2 X= A. RECTANGULO + A. TRIANGULO X= b*a + b*a/2

15. X = AREA X= b*a/2

16. Aceleración 1 = POSITIVA Aceleración 2 = NEGATIVA

21. Velocidad constante positiva Velocidad constante negativa

22. Velocidad positiva, Aceleración positiva Velocidad positiva, Aceleración negativa

23. Velocidad negativa, Aceleración negativa Velocidad negativa, Aceleración positiva

24. -

26. Rapidez y Velocidad Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia. Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes. La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.

27. CONCEPTOS Cuando los espacios recorridos por el móvil no son proporcionales a los tiempos, el movimiento es variado, es decir, la velocidad varía con el tiempo. Esta velocidad puede aumentar o disminuir. Podemos definir dos tipos de velocidad en este movimiento: Velocidad Media ( vm ):es la velocidad del móvil con la cual recorrería el mismo espacio en igual tiempo pero con movimiento rectilíneo uniforme.Supongamos que un automóvil recorre en la primera media hora 30 Km. y en los 15 minutos posteriores 20 Km. ¿Cuál será su velocidad media en km/h?La velocidad media queda definida por la siguiente ecuación: Vm= (X1+X2) / (t1+t2) Velocidad Instantánea ( vi):es la velocidad real que tiene el móvil en un instante dado.

31. POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V. La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.

32. ECUACIONES

35. EJERCICIO

37. EJEMPLO DE APLICACION

40. EJEMPLO APLICADO TIPO ICFES Una partícula recorre una recta con velocidad que varia según el diagrama. Determine: Las aceleraciones en los trechos AB y BC b) El instante en que el desplazamiento es máximo c) El desplazamiento en el instante t = 30 s.

41. EJEMPLO TIPO ICFES La posición x de un cuerpo , que se mueve a lo largo de una recta, en función del tiempo t, es mostrada en el gráfico. Para cada uno de los cuatro intervalos señalados en el gráfico, indique: a) Si la velocidad es positiva, negativa o nula. b) Si la aceleración es positiva, negativa o nula. Solución a) Se observa que en todo momento el movimiento se realiza en la dirección positiva del eje x, por lo tanto en los intervalos I, II y III la velocidad es positiva y en el intervalo IV la velocidad es nula. b) Analicemos la concavidad de la gráfica en: intervalo I : Hacia arriba : a>0 intervalo II : Recta :a = 0 intervalo III : Hacia abajo : a<0 intervalo IV : Recta : a = 0

42. DESAFIO TIPO ICFES RTA B

43. RTA D

44. RTA B

45. Si una partícula se mueve con una aceleración escalar dada por la gráfica de la figura, y sabiendo que para t=2s su velocidad escalar es de 4m/s, se podrá decir que su velocidad inicial en m/s, será: a) 5 b) 0 c) 4 d) 8 e) NADA DE LO DICHO De la definición de aceleración a=(v2-v1)/t2-t1; 2= (4-v1)/2,v1=0. La correcta es la b.

46. Si un cuerpo que describe una trayectoria rectilínea, tiene una velocidad que varía con el tiempo según la gráfica que te dan, se podrá asegurar que: a) SU VELOCIDAD MÁXIMA ES DE 2 m/s b) EL ESPACIO RECORRIDO EN LOS DOS PRIMEROS SEGUNDOS ES DE 2 METROS c) SU VELOCIDAD MEDIA EN LOS TRES PRIMEROS SEGUNDOS ES DE 1 m/s d) LLEVA SIEMPRE UN MOVIMIENTO ACELERADO e) NADA DE LO DICHO SOL: Consideraremos velocidades escalares o celeridades.Así,lav.máxima es de 3 m/s, como se puede apreciar en la gráfica. Dado que el valor numérico del espacio es igual al de la superficie determinada por la gráfica de la variación de la velocidad en un determinado intervalo de tiempo,al calcularla descomponiendo la figura,será 1+(3+1).1/2=3m. La velocidad escalar media,a partir de su definición =espacio recorrido/tiempo transcurrido sería igual a (1 + 2 +3)/3 = 2 (calculando el espacio recorrido a partir del área abarcada). También se podría considerar como la semisuma de las velocidades =(1+3)/2=2m/s. El movimiento es uniforme en el primer y tercer segundo. Por lo tanto son incorrectas las cuatro primeras opciones y la respuesta es e.

47. Un vehículo, en una pista rectilínea sin rozamiento, es acelerado de una forma constante, durante 10 segundos. Sigue sin aceleración durante 5 segundos, y luego frena de una manera constante hasta parar. De los gráficos a/t dados, el que mejor representa dicho movimiento será el: En la primera serie de gráficas, la única que responde al enunciado es la b. Las demás no corresponden a una aceleración constante en el primer tramo

48. Y si lo expresamos ahora en una gráfica v/t, el que mejor lo justifica, de todos los dados será el: En la segunda serie, la correcta es la gráfica a ,que determina un M.U.A, M.U y M.U.R.(movimiento uniformemente retardado,a<0)

49. En el siguiente gráfico viene representado un movimiento uniforme en: a) EL TRAMO OA b) EL TRAMO AB c)EL TRAMO BC SOL: Un movimiento uniforme se caracteriza porque el módulo de la velocidad permanece constante. Por tanto, el valor de v (en ordenadas) debe ser el mismo en el transcurso del tiempo. En la gráfica sólo ocurre esto en el tramo AB y por ello la opción correcta es la b. En el tramo OA la velocidad aumenta uniformemente con el tiempo y corresponde a un movimiento uniformemente acelerado. En el tramo BC, la velocidad disminuye uniformemente con el tiempo y se corresponde con un movimiento uniformemente retardado.

50. Dada una gráfica adjunta se deduce que: a) EN EL TRAMO AB EL MOVIL ESTÁ PARADO b) EN EL TRAMO BC LA ACELERACIÓN ES 1 m/s2 c) EL ESPACIO RECORRIDO EN EL TRAMO BC ES DE 50m d) EN EL TRAMO BC EL MOVIMIENTO ES UNIFORME e) EN EL TRAMO AB EL MOVIMIENTO ES UNIFORMEMENTE ACELERADO