El documento habla sobre 10 jóvenes que decidieron celebrar su graduación en un restaurante. Se enfrascaron en una discusión sobre el orden en que se sentarían. El camarero les propuso sentarse en cualquier orden y probar todas las combinaciones posibles de asientos durante días consecutivos, ofreciéndoles comidas gratis cuando volvieran a usar el mismo orden. Sin embargo, el número total de combinaciones es de 3'628,800, lo que equivaldría a casi 10,000 años de intentos diarios.
Este documento presenta conceptos básicos de análisis combinatorio como permutaciones, variaciones, combinaciones y sus aplicaciones en problemas médicos. Explica principios como el factorial de un número y el principio fundamental de que si un suceso puede ocurrir de m maneras y otro de n maneras, ambos pueden ocurrir de m x n maneras. Además, incluye ejemplos y problemas resueltos para ilustrar los conceptos.
Este documento explica los conceptos fundamentales del análisis combinatorio. Este campo matemático estudia los diferentes arreglos y selecciones que se pueden formar con los elementos de un conjunto dado. Explica las técnicas de conteo como permutaciones, combinaciones y sus diferentes tipos (lineales, circulares, con elementos repetidos). Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta una introducción a la combinatoria y sus principales conceptos como factoriales, permutaciones y combinaciones. Explica que la combinatoria trata de contar el número de maneras en que unos objetos pueden organizarse de forma determinada. Luego, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular permutaciones y combinaciones lineales, circulares y con elementos repetidos.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del análisis combinatorio, incluyendo variaciones, permutaciones y combinaciones. También incluye los detalles de contacto del profesor Joel Amauris Gelabert S., quien enseña este tema. El documento contiene ejemplos resueltos de cada uno de estos conceptos y cómo aplicar fórmulas matemáticas para calcular los diferentes arreglos y combinaciones posibles de elementos.
Este documento proporciona información sobre razones y proporciones. Define razones aritméticas y geométricas, y explica que una razón compara dos cantidades mediante sustracción o división. También define proporciones aritméticas y geométricas como la igualdad de dos razones del mismo tipo. Presenta ejemplos y fórmulas para calcular razones y proporciones, y termina con una serie de ejercicios de práctica.
El documento habla sobre 10 jóvenes que decidieron celebrar su graduación en un restaurante. Se enfrascaron en una discusión sobre el orden en que se sentarían. El camarero les propuso sentarse en cualquier orden y probar todas las combinaciones posibles de asientos durante días consecutivos, ofreciéndoles comidas gratis cuando volvieran a usar el mismo orden. Sin embargo, el número total de combinaciones es de 3'628,800, lo que equivaldría a casi 10,000 años de intentos diarios.
Este documento presenta conceptos básicos de análisis combinatorio como permutaciones, variaciones, combinaciones y sus aplicaciones en problemas médicos. Explica principios como el factorial de un número y el principio fundamental de que si un suceso puede ocurrir de m maneras y otro de n maneras, ambos pueden ocurrir de m x n maneras. Además, incluye ejemplos y problemas resueltos para ilustrar los conceptos.
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Este documento proporciona información sobre razones y proporciones. Define razones aritméticas y geométricas, y explica que una razón compara dos cantidades mediante sustracción o división. También define proporciones aritméticas y geométricas como la igualdad de dos razones del mismo tipo. Presenta ejemplos y fórmulas para calcular razones y proporciones, y termina con una serie de ejercicios de práctica.
Este documento proporciona información sobre razones y proporciones. Define razones aritméticas y geométricas, y explica las clases de proporción aritmética y geométrica. Incluye ejemplos y problemas para practicar conceptos como diferenciales, proporcionales y series de razones. Finaliza con una ficha de 10 preguntas sobre razones y proporciones.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, análisis combinatorio y números reales. Introduce la noción de conjunto y describe propiedades como unión, intersección y diferencia. Explica los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos y enumerables. También define experimentos aleatorios, espacio muestral y operaciones con eventos como unión y intersección. Finalmente, presenta los diferentes conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.
Este documento presenta 11 preguntas sobre técnicas de conteo y probabilidad. Algunas preguntas involucran contar el número de formas posibles de construir números, seleccionar equipos o conformar comités dados diferentes conjuntos de opciones. Otras preguntas cubren conceptos como la regla de la suma, el principio aditivo, la regla del producto y el factorial para calcular las posibilidades cuando una tarea puede realizarse en varios pasos o tiene múltiples alternativas.
El documento explica los principios de adición y multiplicación. El principio de multiplicación establece que si un objeto puede escogerse de m maneras y otro objeto puede escogerse de n maneras, la elección de ambos objetos puede hacerse de m x n formas. El principio de adición establece que si un objeto puede escogerse de m maneras y otro de n maneras, la elección de uno u otro pero no ambos puede hacerse de m + n formas. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos principios.
El documento describe diferentes conceptos estadísticos como espacio muestral, eventos, conteo de puntos muestrales, permutaciones y combinaciones. Explica que un espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento y que un evento es cualquier subconjunto de este. También define sucesos independientes, dependientes, compatibles e incompatibles y presenta ejemplos de cálculo de puntos muestrales usando la regla de la multiplicación, permutaciones y combinaciones.
Este documento contiene información sobre conceptos estadísticos como la combinatoria, las permutaciones, los factoriales y el principio multiplicativo. Explica fórmulas como n! para calcular permutaciones y combinaciones, y cómo usar la regla del producto para calcular el número total de posibilidades cuando hay múltiples opciones. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar estas ideas estadísticas fundamentales.
Este documento habla sobre la probabilidad y conceptos estadísticos fundamentales como espacio muestral, eventos, reglas de probabilidad y probabilidad condicional. Explica que la probabilidad cuantifica la creencia de que ocurra un evento y varía entre 0 y 1, y provee ejemplos para ilustrar conceptos como uniones y la suma de probabilidades.
El documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo. Explica cómo usar estas técnicas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos o objetos, resolviendo varios ejemplos numéricos como encontrar el número de formas de resolver un examen o integrar una mesa directiva.
El documento explica los principios fundamentales del conteo y las técnicas para enumerar eventos, incluyendo el principio fundamental del conteo, las permutaciones, las combinaciones y el uso de factoriales. Aplica estas técnicas para resolver problemas como el número de maneras de repartir premios entre personas o crear placas de automóvil.
DIAGRAMAS DE ÁRBOL, MÉTODOS DE CONTEO, PERMUTACIONES, COMBINACIONES PRINCI...Roza Meza
El documento describe diferentes métodos de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y sus principios multiplicativo y aditivo. Los diagramas de árbol se usan para identificar tareas necesarias, y los métodos de conteo determinan el número de posibilidades en un experimento. Las permutaciones cuentan arreglos con orden, mientras que las combinaciones no consideran el orden.
Este documento trata sobre conceptos básicos de combinatoria y probabilidad. Explica que la combinatoria estudia las reglas de conteo para agrupaciones de elementos, mientras que la probabilidad evalúa la posibilidad de ocurrencia de eventos. Define conceptos como población, muestra, espacio muestral y eventos. Luego, introduce diferentes tipos de problemas combinatorios como variaciones, permutaciones y combinaciones, y cómo calcular la probabilidad de un evento.
Este documento explica diferentes métodos de conteo como combinaciones, permutaciones y principios multiplicativos y aditivos. Incluye ejemplos de cómo aplicar estos métodos para calcular el número de posibilidades en diferentes experimentos que involucran la selección y ordenamiento de elementos. También define conceptos como pruebas ordenadas y diagramas de árbol, y provee ejemplos para ilustrarlos.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística para repasar conceptos de la asignatura Teoría de Probabilidades de la Pontificia Universidad Javeriana. Incluye 40 ejercicios con diferentes problemas relacionados con conjuntos, probabilidades, combinatorias y otros temas. El documento enfatiza que los ejercicios no son iguales a los del parcial y que se requiere estudio constante para asimilar los conceptos de esta asignatura.
Este documento presenta 29 problemas de probabilidad y combinatoria, con sus respectivas respuestas correctas. Los problemas incluyen cálculos de probabilidad simples y complejas, así como aplicaciones de fórmulas de permutaciones y combinaciones para determinar el número de posibles agrupaciones u ordenamientos de elementos.
Este documento trata sobre análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y probabilidades. Define el espacio muestral y los sucesos como subconjuntos del espacio muestral. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular permutaciones y combinaciones de diferentes maneras.
El documento explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones, así como ejemplos de su cálculo. También introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, definición axiomática de probabilidad, propiedades y cálculo de probabilidades condicionales e independencia de eventos.
Técnicas de conteo.
Principio fundamental del conteo
Notación factorial
Permutaciones
Combinaciones
Diferencias entre permutación y combinación
Diagramas de árbol
Introducción a la Probabilidad.
Operaciones
Axiomas de Probabilidad
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Incluye ejemplos y soluciones de problemas relacionados con cada uno de estos temas de probabilidad y estadística.
Este documento introduce las técnicas de conteo y proporciona ejemplos de su aplicación. Explica las reglas fundamentales del conteo como la regla del producto y la suma. También cubre conceptos como permutaciones y combinaciones, ilustrando cada tema con ejemplos numéricos.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional e independencia. Se piden calcular probabilidades de diferentes sucesos dados datos sobre la probabilidad de otros sucesos. Los ejercicios van desde simples cálculos de probabilidad hasta problemas más complejos que requieren organizar la información en tablas y diagramas de árbol.
El documento divide el archivo en tres áreas: el área específica, que incluye la evolución de la práctica archivística y las normas y buenas prácticas; el área aplicada o auxiliar, que integra conocimientos de otras ciencias relacionadas; y la teoría archivística, que integra la historia. Dentro de la teoría archivística se encuentra la producción e interpretación de documentos públicos y privados, así como la gestión de documentos y su administración tradicional.
Este documento proporciona información sobre razones y proporciones. Define razones aritméticas y geométricas, y explica las clases de proporción aritmética y geométrica. Incluye ejemplos y problemas para practicar conceptos como diferenciales, proporcionales y series de razones. Finaliza con una ficha de 10 preguntas sobre razones y proporciones.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, análisis combinatorio y números reales. Introduce la noción de conjunto y describe propiedades como unión, intersección y diferencia. Explica los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos y enumerables. También define experimentos aleatorios, espacio muestral y operaciones con eventos como unión y intersección. Finalmente, presenta los diferentes conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.
Este documento presenta 11 preguntas sobre técnicas de conteo y probabilidad. Algunas preguntas involucran contar el número de formas posibles de construir números, seleccionar equipos o conformar comités dados diferentes conjuntos de opciones. Otras preguntas cubren conceptos como la regla de la suma, el principio aditivo, la regla del producto y el factorial para calcular las posibilidades cuando una tarea puede realizarse en varios pasos o tiene múltiples alternativas.
El documento explica los principios de adición y multiplicación. El principio de multiplicación establece que si un objeto puede escogerse de m maneras y otro objeto puede escogerse de n maneras, la elección de ambos objetos puede hacerse de m x n formas. El principio de adición establece que si un objeto puede escogerse de m maneras y otro de n maneras, la elección de uno u otro pero no ambos puede hacerse de m + n formas. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos principios.
El documento describe diferentes conceptos estadísticos como espacio muestral, eventos, conteo de puntos muestrales, permutaciones y combinaciones. Explica que un espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento y que un evento es cualquier subconjunto de este. También define sucesos independientes, dependientes, compatibles e incompatibles y presenta ejemplos de cálculo de puntos muestrales usando la regla de la multiplicación, permutaciones y combinaciones.
Este documento contiene información sobre conceptos estadísticos como la combinatoria, las permutaciones, los factoriales y el principio multiplicativo. Explica fórmulas como n! para calcular permutaciones y combinaciones, y cómo usar la regla del producto para calcular el número total de posibilidades cuando hay múltiples opciones. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar estas ideas estadísticas fundamentales.
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DIAGRAMAS DE ÁRBOL, MÉTODOS DE CONTEO, PERMUTACIONES, COMBINACIONES PRINCI...Roza Meza
El documento describe diferentes métodos de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y sus principios multiplicativo y aditivo. Los diagramas de árbol se usan para identificar tareas necesarias, y los métodos de conteo determinan el número de posibilidades en un experimento. Las permutaciones cuentan arreglos con orden, mientras que las combinaciones no consideran el orden.
Este documento trata sobre conceptos básicos de combinatoria y probabilidad. Explica que la combinatoria estudia las reglas de conteo para agrupaciones de elementos, mientras que la probabilidad evalúa la posibilidad de ocurrencia de eventos. Define conceptos como población, muestra, espacio muestral y eventos. Luego, introduce diferentes tipos de problemas combinatorios como variaciones, permutaciones y combinaciones, y cómo calcular la probabilidad de un evento.
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Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística para repasar conceptos de la asignatura Teoría de Probabilidades de la Pontificia Universidad Javeriana. Incluye 40 ejercicios con diferentes problemas relacionados con conjuntos, probabilidades, combinatorias y otros temas. El documento enfatiza que los ejercicios no son iguales a los del parcial y que se requiere estudio constante para asimilar los conceptos de esta asignatura.
Este documento presenta 29 problemas de probabilidad y combinatoria, con sus respectivas respuestas correctas. Los problemas incluyen cálculos de probabilidad simples y complejas, así como aplicaciones de fórmulas de permutaciones y combinaciones para determinar el número de posibles agrupaciones u ordenamientos de elementos.
Este documento trata sobre análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y probabilidades. Define el espacio muestral y los sucesos como subconjuntos del espacio muestral. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular permutaciones y combinaciones de diferentes maneras.
El documento explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones, así como ejemplos de su cálculo. También introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento aleatorio, espacio muestral, definición axiomática de probabilidad, propiedades y cálculo de probabilidades condicionales e independencia de eventos.
Técnicas de conteo.
Principio fundamental del conteo
Notación factorial
Permutaciones
Combinaciones
Diferencias entre permutación y combinación
Diagramas de árbol
Introducción a la Probabilidad.
Operaciones
Axiomas de Probabilidad
Este documento presenta información sobre experimentos aleatorios, diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Incluye ejemplos y soluciones de problemas relacionados con cada uno de estos temas de probabilidad y estadística.
Este documento introduce las técnicas de conteo y proporciona ejemplos de su aplicación. Explica las reglas fundamentales del conteo como la regla del producto y la suma. También cubre conceptos como permutaciones y combinaciones, ilustrando cada tema con ejemplos numéricos.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional e independencia. Se piden calcular probabilidades de diferentes sucesos dados datos sobre la probabilidad de otros sucesos. Los ejercicios van desde simples cálculos de probabilidad hasta problemas más complejos que requieren organizar la información en tablas y diagramas de árbol.
El documento divide el archivo en tres áreas: el área específica, que incluye la evolución de la práctica archivística y las normas y buenas prácticas; el área aplicada o auxiliar, que integra conocimientos de otras ciencias relacionadas; y la teoría archivística, que integra la historia. Dentro de la teoría archivística se encuentra la producción e interpretación de documentos públicos y privados, así como la gestión de documentos y su administración tradicional.
El documento presenta los servicios de ingeniería y proyectos de construcción ofrecidos por la compañía ALTER PROIN. La compañía ha completado más de 1500 proyectos en España y otros países, cubriendo sectores industriales, comerciales y de servicios. ALTER PROIN ofrece una variedad de servicios de ingeniería, cálculo estructural, gestión de proyectos y construcción para proyectos nuevos y de rehabilitación. El documento también incluye ejemplos de proyectos notables que la compañía ha completado para clientes en diversos sect
Este documento resume brevemente la historia de la ingeniería a través de los tiempos, desde la ingeniería de las primeras civilizaciones como la egipcia, mesopotámica y griega, hasta la ingeniería romana, oriental y europea. También describe los principales avances en la ingeniería moderna y cómo hoy en día está más ligada a la tecnología y complementa distintas ramas de la ingeniería.
El documento habla sobre Kanofar, un arquitecto de la antigua ciudad de Menfis en Egipto. Kanofar fue el padre de Imhotep, considerado el primer ingeniero y reconocido por su creencia religiosa. Bajo el reinado del rey Josar, se realizó la construcción de la primera pirámide usando mano de obra de esclavos. Se construyeron diques y canales, y el agua era elevada a la superficie usando cigüeñales.
Los romanos fueron expertos ingenieros en la antigüedad. Construyeron impresionantes estructuras como el Coliseo y puentes que aún se mantienen en pie, y crearon una extensa red de vías que unificó el territorio de Roma. También desarrollaron acueductos para llevar agua a la ciudad, principalmente para usos públicos. En el ámbito militar, contribuyeron con equipos de asedio que hicieron al ejército romano casi invencible.
Este documento presenta una lista de operaciones matemáticas básicas y sus símbolos correspondientes: multiplica (M), divisiones (D), resta (R, la cual siempre termina en resta) y baja (B).
El documento presenta una línea de tiempo que resume los principales avances en ingeniería y arquitectura desde la antigüedad hasta la Europa medieval. Destaca las contribuciones de los egipcios, mesopotámicos, griegos y romanos en grandes construcciones e innovaciones hidráulicas. También resalta los avances de la ingeniería oriental en puentes, maquinaria y el papel, así como los descubrimientos matemáticos y mecánicos de los europeos entre los siglos XV y XVI.
Ingeniería Estructural:Actual y Futura, 26 Congreso Nacional de Ingeniería Ci...CICMoficial
El documento presenta una introducción a la ingeniería estructural actual y futura. Incluye secciones sobre el desarrollo de la ingeniería estructural con ejemplos de diseños innovadores y complejos. Finalmente, concluye enfatizando la importancia de la ética, la seguridad y la calidad en el diseño estructural.
Ingeniería Romana - Cristofer rodriguezElsimar León
La ingeniería romana se enfocaba en la construcción civil de obras permanentes como acueductos, carreteras y puentes utilizando esclavos. Uno de sus mayores logros fue el Coliseo y la Vía Apia. Inventaron el ariete para atacar murallas, lo que dio origen al término "ingeniero". Aunque declinó bajo Diocleciano, continuaron construyendo murallas de hasta 13 metros durante los siguientes diez siglos e introdujeron el alumbrado público en Antioquia. La legislación de castas
La división es una operación matemática que consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número (dividendo). La división es la operación inversa de la multiplicación y produce un resultado llamado cociente. Mientras que la suma, resta y multiplicación están definidas para números enteros, la división entre enteros no siempre es posible y puede producir un resultado no entero. La división se explica de forma diferente para números de una cifra y números de dos cifras.
La suma y la resta son las operaciones matemáticas más básicas. La suma consiste en agregar cantidades para obtener un total, mientras que la resta es la operación inversa que implica eliminar una parte de una cantidad total. Otras operaciones como la multiplicación y la división también se describen brevemente, destacando que la división es la operación inversa a la multiplicación. Se explican algunas propiedades clave de cada operación.
Este documento presenta los pasos para dividir monomios, polinomios por monomios y polinomios por polinomios. Explica que para dividir monomios se restan los exponentes de la misma base y para dividir polinomios por monomios o polinomios se divide cada término del dividendo por el primer término del divisor. También cubre el uso de signos de agrupación como paréntesis, corchetes y llaves para especificar el orden de las operaciones, y provee ejemplos para ilustrar cada paso del proceso de división algebra
1. Este documento resume los conceptos básicos de las operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. Explica las propiedades y técnicas de cada operación, así como cómo realizar operaciones combinadas y redondear resultados.
2. Se definen los términos de cada operación como sumandos, minuendo, sustraendo, factores, producto, dividendo, divisor, cociente y resto. También se describen las propiedades como conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.
3. Finalmente, se
Aritmética; Suma, resta, multiplicación y división.Noe Carmona
El fracaso y el rechazo de los alumnos al aprendizaje de las matemáticas es multifactorial, pero sin duda las estrategias aplicadas en la enseñanza de la aritmética en particular, con procesos de mecanización, han limitado su desarrollo. Se sobre explota la capacidad de retención de información en los niños para tener acceso al conocimiento matemático, lo que se convierte en un simple receptor de información y se le dificulta su uso cotidiano. ¿Cómo lograr generar un proceso de transformación en el aprendizaje de las matemáticas? Debemos dejar muy claro que no se trata propiamente de un cambio, sino de una transformación estratégica que permita a los docentes, futuros docentes, padres de familia y alumnos, tener acceso al conocimiento matemático en los primeros años con mayor comprensión y facilidad, ello significa que nos vemos en la necesidad de iniciar desde el principio (suena obvio, pero así es).
Qué significa empezar desde el principio “desaprender para aprender”, iniciar reconociendo los elementos básicos del estudio de las matemáticas, abrir la mente en que lo obvio está, pero no lo vemos, presuponemos que se sabe, pero en realidad no se sabe, es decir se conoce pero no se comprende.
La presente propuesta pedagógica hace un recorrido de la aritmética desde su inicio hasta la comprensión, no fragmenta en períodos de tiempo cada acción pedagógica, sino pretende comprender el ritmo de aprendizaje de cada niño, pero sobre todo que el docente tenga absoluta claridad de dónde inicia, en dónde está y hacia dónde va, con el aprendizaje de las matemáticas.
El documento resume la historia de las civilizaciones minoica y micénica en la antigua Grecia. La civilización minoica se desarrolló en Creta entre los años 2600-1100 a.C. y era una sociedad palaciega con una economía sólida y escritura. La civilización micénica surgió después en el Peloponeso entre 1450-1200 a.C., caracterizada por grandes murallas, palacios y tumbas monumentales. Ambas civilizaciones florecieron pero luego declinaron, dando paso a un periodo oscuro.
El documento describe la cultura creto-micénica que se desarrolló en el tercer milenio a.C. en Asia Menor y Grecia. Tuvo su apogeo en el segundo milenio a.C. con las civilizaciones minoica y micénica. Se caracterizó por su arquitectura megalítica de palacios y ciudades fortaleza, así como por su escultura y pintura con temas religiosos y de la vida cotidiana que mostraban rasgos arcaicos.
La suma y la resta son operaciones aritméticas básicas. La suma consiste en combinar números para obtener un total, mientras que la resta implica eliminar parte de una cantidad para encontrar la diferencia. La multiplicación es la suma reiterada de un número según otro factor, y la división determina cuántas veces un número está contenido en otro.
La multiplicación consiste en sumar un mismo número varias veces, indicado por el producto de los factores. Por ejemplo, 3 x 4 significa sumar 3 un total de 4 veces para obtener un producto de 12. La multiplicación también se puede representar en una recta numérica sumando un factor la cantidad indicada por el otro factor.
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioeduargom
El documento describe diferentes técnicas de conteo como el diagrama de árbol y el análisis combinatorio. Estas técnicas se usan para enumerar eventos difíciles de cuantificar de manera sistemática. El diagrama de árbol muestra todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, mientras que el análisis combinatorio se basa en conceptos como permutaciones, combinaciones y principios fundamentales de conteo.
Este documento presenta los principios fundamentales del análisis combinatorio, incluyendo el principio de adición, el principio de multiplicación, factoriales, permutaciones simples y circulares, permutaciones con repetición, combinaciones, variaciones y variaciones con repetición. Explica cada concepto con ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el número de posibilidades en diferentes escenarios combinatorios.
Este documento describe dos principios fundamentales de conteo: el principio de adición y el principio de multiplicación. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos principios para calcular el número de maneras en que pueden ocurrir eventos compuestos.
Este documento resume conceptos básicos de probabilidad y estadística como probabilidad, estadística, permutaciones, combinaciones, diagrama de árbol, principio multiplicativo y principio aditivo. Explica cada concepto con ejemplos sencillos y proporciona enlaces a recursos adicionales para cada tema.
Este documento presenta un resumen de los principios y conceptos básicos del análisis combinatorio, incluyendo el principio de adición, el principio de multiplicación, permutaciones, variaciones y combinaciones. Explica cada concepto con ejemplos numéricos y provee la solución a dos problemas de razonamiento matemático relacionados al análisis combinatorio.
Tecnicas de conteo ejemplos y formulas.
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Este documento describe diferentes técnicas de conteo como combinaciones, permutaciones y diagramas de árbol. Explica el principio multiplicativo y aditivo para entender el uso de estas técnicas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas técnicas para resolver problemas que involucran el conteo de eventos.
El documento presenta dos principios fundamentales de conteo: el principio de adición y el principio de multiplicación. El principio de adición establece que si un evento A puede ocurrir de n maneras y un evento B puede ocurrir de m maneras, entonces el número de maneras en que pueden ocurrir A o B es n + m. El principio de multiplicación establece que si un evento A puede ocurrir de n maneras y es seguido por un evento B que puede ocurrir de m maneras, entonces el número de maneras en que pueden ocurrir
Las técnicas de conteo son métodos para contar el número de posibles resultados de un experimento. Cuando los resultados son pocos, se pueden listar y contar fácilmente, pero cuando son muchos se usan técnicas como la multiplicación, la permutación y la combinación. La técnica de la multiplicación se usa cuando hay múltiples grupos de opciones, la permutación se usa para contar arreglos dentro de un solo grupo, y la combinación se usa para contar selecciones sin orden dentro de un grupo.
Este documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol y análisis combinatorio. Explica conceptos como permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo para determinar el número de posibilidades de un evento. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
El documento resume diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística, incluyendo el principio de la multiplicación, el principio de la suma, permutaciones, combinaciones y particiones. Explica cómo aplicar cada método a diferentes ejemplos numéricos.
1) El documento introduce conceptos básicos de probabilidad y estadística como espacio muestral, experimento aleatorio, eventos y técnicas de conteo como permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo. 2) Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular el número de posibles resultados para diferentes experimentos usando estas técnicas. 3) Explica fórmulas como permutaciones lineales, circulares, con repetición y combinaciones con y sin repetición para resolver problemas de conteo.
El documento presenta los principios de multiplicación y adición para el análisis combinatorio. Explica que el principio de multiplicación establece que si un suceso A puede ocurrir de p maneras y un suceso B de q maneras, ambos sucesos pueden ocurrir juntos de p*q maneras. El principio de adición establece que si A puede ocurrir de p maneras y B de q maneras, entonces A u B pueden ocurrir de p+q maneras, siempre que no puedan ocurrir juntos. Además, explica conceptos como vari
Este documento presenta los principios aditivo y multiplicativo de la probabilidad y estadística. Explica que el principio aditivo se usa cuando una actividad tiene alternativas, mientras que el principio multiplicativo se usa cuando una actividad consta de varios pasos sucesivos. También define la notación factorial y discute las permutaciones, combinaciones, y representaciones de permutaciones como ciclos.
El documento presenta varios métodos para estudiar eventos y medir probabilidades. Define conceptos como espacio muestral, eventos, principios de conteo y probabilidades condicionadas y conjuntas. Explica experimentos como el papel que no se moja y agua que congela al instante para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta información sobre la investigación-acción, definiéndola como un proceso cíclico que busca mejorar la calidad de la acción a través de la exploración, actuación y valoración de resultados. Explica que surgió como una forma de investigación que integra la experimentación científica con la acción social, y destaca hitos como los trabajos iniciales de Kurt Lewin y las contribuciones posteriores de Lawrence Stenhouse, John Elliott y Stephen Kemmis. Finalmente, identifica tres funciones de la investigación-acción: investigación, acc
Este documento contiene información sobre conceptos estadísticos como probabilidad, espacio muestral, eventos, entre otros. Explica definiciones como probabilidad conjunta, probabilidad condicionada, eventos mutuamente excluyentes y da ejemplos para ilustrar cada concepto. También incluye fórmulas matemáticas para calcular probabilidades.
El documento proporciona una introducción a las permutaciones y combinaciones. Explica que las permutaciones sin repetición son los diferentes grupos que pueden formarse al ordenar n elementos de manera única, y que su número se representa por n!. También cubre las permutaciones con repetición cuando los elementos no son únicos, y las combinaciones que son agrupaciones de m elementos tomados de un grupo de n elementos. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta una introducción a la técnica de coloración para resolver problemas matemáticos. Explica que la coloración consiste en asociar colores a elementos de un conjunto para particionarlo en subconjuntos. Proporciona varios ejemplos de problemas resueltos mediante esta técnica, como cubrir una cuadrícula con dominós u ocupar asientos en un salón de clases.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I “ Aprendí a aprender para poder enseñar y aprendí a enseñar para poder aprender” L. A. Santaló
2. ANÁLISIS COMBINATORIO Principio de la Multiplicación. Si un evento puede ocurrir de “ m” formas distintas y un segundo evento puede ocurrir en “ n” formas distintas, entonces el número de formas en las que pueden ocurrir ambos o en todo caso uno a continuación del otro, es igual a “ m.n” UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I
3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 1: ¿De cuántas formas se pueden realizar un viaje de A hasta C pasando por B , sabiendo que de A hacia B hay 3 caminos y de B hacia C hay 5 caminos? Solución: A (3 formas) B (5 formas) C Para viajar de A a C hay en total : 3.5 = 15 formas.
4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 2: ¿ Cu á ntos n ú meros de placa de autom ó vil de 5 s í mbolos se pueden hacer, si cada placa comienza con 2 letras distintas ( A , B o C ) y termina con d í gitos cualesquiera?. Soluci ó n: Como las letras (A, B y C) son diferentes y los n ú meros se pueden repetir, por el principio de la multiplicaci ó n el n ú mero de placas esta dado por: Total = ( 3 ) .( 2 ) .( 10 ).( 10 ).( 10 ) = 6 000
5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Principio de la Adici ó n. Si un evento puede ocurrir de “ m ” formas distintas y un segundo evento puede ocurrir en “ n ” formas distintas y no es posible ambas ocurrencias simult á neamente, entonces una u otra pueden ocurrir de “ m + n ” formas distintas.
6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo3: Gresly Leticia es l í der de una empresa constructora y tiene que asistir a un evento, observa en su closet que tiene a su disposici ó n 5 vestidos y 4 conjuntos. ¿ De cu á ntas formas puede vestirse? Soluci ó n: Es evidente que Gresly Leticia tiene que elegir una prenda para vestirse, pues es imposible que use las dos prendas a la vez, por consiguiente o se pone el vestido o se pone un conjunto. Por tanto por el principio de la adici ó n, Gresly Leticia puede vestirse de 5 + 4 = 9 formas distintas.
7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 4: Guillermo es un coleccionista fan á tico de ” The Beatles ” y una de sus primeras producciones Socorro se venden en 4 tiendas del Jockey plaza, en 5 tiendas de la plaza San Miguel y en 6 stand del Mega plaza. ¿De cu á ntas formas puede comprar dicha producci ó n?.
8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Solución: Para que Guillermo pueda comprar el CD de los beatles, deberá dirigirse a uno de los centros comerciales mencionados, es decir: En el jockey plaza puede comprar de 4 formas distintas, En la plaza San Miguel puede comprar de 5 formas distintas y en el Mega plaza puede comprar de 6 formas distintas. Como NO es posible que se compre en los tres lugares al mismo tiempo, por el principio de la adición, Se compra de: 4 + 5 + 6 = 15 formas distintas.
9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Factorial de un n ú mero Dado n entero positivo, n (se lee factorial de n o n factorial) es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta la misma n, es decir: n! = 1. 2 . 3 . 4 . 5 ..................(n-2).(n-1).n P or ejemplo: 4 = 4. 3. 2.1=24 y 6 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720, 3 =1.2.3 = 6 y 7 = 1.2.3.4.5.6.7 = 5040
10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I PERMUTACI Ó N Son los diferentes arreglos (ordenaciones) que se pueden hacer con una parte o con todos los elementos que pertenecen a un conjunto. En toda permutaci ó n lo que importa es el orden , caracter í stica fundamental que diferencia uno u otro arreglo. Las permutaciones pueden ser lineales, circulares o con repetici ó n.
11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Resulta cuando los “n” objetos considerados son distintos y se ordenan linealmente, de los cuales se toman “r” objetos a la vez (1 r n) sin permitir repeticiones, estos arreglos se representan por o P(n,r) y esta dado por: Permutaci ó n Lineal. también
12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 5: Dado el conjunto a,b,c,d . ¿De cuántas formas se pueden ordenar 2 de las letras sin repetirse? Soluci ó n: Como importa el orden es una permutaci ó n: En efecto las 12 permutaciones son: ab ac ad bc bd cd ba ca da cb db dc
13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 6: Dado el conjunto ¿De cuántas formas se pueden ordenar las 4 letras, sin repetirse? Soluci ó n: Como importa el orden es una permutaci ó n: En efecto las 24 permutaciones son: abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dabc dacb dbac dbca dcab dcba
14. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Permutaci ó n Circular Resulta cuando los “ n ” objetos considerados son distintos y se ordenan circularmente (alrededor de una mesa, en rondas, etc.) tomados todos a la vez, estos arreglos se representan por P c (n) y esta dado por:
15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 7: Cinco primos: Franco, Oscar, Martín, Carlos y Renzo se van de campamento a Canta, debido al intenso frío preparan una fogata. ¿De cuántas formas pueden sentarse alrededor de la fogata? Soluci ó n: Tomando a Franco como referencia, los 4 primos restantes se pueden ordenar de 4! formas distintas Es decir: P c ( 5 )= 4! = 1.2.3.4 = 24 formas
16. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Permutación con Repetición Resulta cuando de los “n” objetos considerados n 1 son similares de alguna manera, n 2 son similares de otra manera,........... ........... n r son similares aun de otra manera. Además el nr 0, y n 1 + n 2 + ............. +n r = n entonces el total de permutaciones de los “n” elementos está dado por: d onde : n 1 + n 2 + ............. +n r = n
17. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 8: ¿Cuántas palabras diferentes sin importar su significado se pueden formar con las letras de la palabra AMABA ? Es una permutación con repetición, pues la letra “A” se repite 3 veces, la M y B una vez Solución: Las distintas palabras a formarse son: AM A BA AM A BA MA A BA A MABA MA A AB AMAB A
18. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I COMBINATORIA: Son los diferentes grupos (selecciones) que se pueden hacer con una parte o con todos los elementos que pertenecen a un conjunto. En toda combinación no importa el orden de sus elementos, característica fundamental que lo distingue. Las combinaciones pueden ser simples o con repetición. Combinación Simple. Resulta cuando los “n” objetos considerados son distintos y son agrupados de “r” en “r” objetos a la vez (1 r n) sin permitir repetición de los objetos, estas agrupaciones se representan por nCr o y esta dado por:
20. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo9: ¿De cuantas maneras se puede escoger una comisión formada por 3 hombres y 2 mujeres, de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres? Solución: De los 7 hombres se pueden escoger 3 de maneras De las 5 mujeres se pueden escoger 2 de maneras Por el principio de la multiplicación, se pueden escoger de:
21. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I Ejemplo 10: Dado el conjunto , ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar 2 de las letras, sin repetirse? Solución: Seleccionar a a,b es lo mismo que b,a , entonces no importa el orden. Combinando las parejas resultan: ab - ac – ad – ae – bc – bd – be – cd – ce – de (10 formas) En efecto, por fórmula se tiene:
22. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS Sea 1.- Combinatorios Complementarios: Ejemplo 12:
23.
24. UNIVERSIDAD NACIONAL DE IGENIERÍA C E P R E U N I 3.- Disminución de índices a) Ambos índices: Ejemplo 16: b) Solo el índice superior: c) Solo el índice inferior: Ejemplo 17: Ejemplo 18: