El documento describe los ángulos verticales de elevación y depresión. El ángulo de elevación se forma entre la línea horizontal y la línea de mira cuando esta está por encima de la horizontal. El ángulo de depresión se forma cuando la línea de mira está por debajo de la horizontal. Se proveen dos ejemplos para calcular alturas y distancias usando ángulos verticales y la tangente.

1. ÁNGULOS VERTICALES

2. Ángulo de Elevación : Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira . La línea de Mira está por encima de la línea Horizontal. x Línea Horizontal Línea de Mira A B

3. b) Ángulo de Depresión : Es el ángulo formado por la línea de Mira y la línea Horizontal. Pero la línea de Mira está por encima de la línea Horizontal x Línea Horizontal Línea de Mira A B

4. Ejemplo Nº 1 : Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de 30º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol? 30º h 10 m.

5. Solución : 2k 1k 3k h = 1k h = 10 3 3 3k = 10 K = 10 3 K = 10 3 3 tg 30º = h 10m. h = 10m. x tg 30º h = 10m. x 3 3 Rpta: h = 10 3 3

6. Ejemplo Nº 2 : De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de depresión de 60º, si dicho faro tiene una altura de 20m. ¿A qué distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro? 60º 60º 20m. d

7. Solución : tg 60º = 20 d d = 20 tg 60º d = 20 3 Rpta : d = 20 3 3