Este documento define los ángulos verticales como aquellos contenidos en un plano vertical formados por la línea de vista y la línea horizontal. Explica que el ángulo de elevación se forma cuando el objeto está por encima de la línea horizontal, mientras que el ángulo de depresión se forma cuando el objeto está por debajo. Además, presenta cuatro ejercicios de aplicación y sus soluciones utilizando fórmulas trigonométricas.

1. ÁNGULOS VERTICALES
Profesor Johnny López Villavicencio
Definición
Son aquellos que se encuentran contenidos en un plano vertical
formados por la línea de mira o visual y la línea horizontal que parten
de la vista del observador.
Ángulo de elevación
Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando
el objeto se encuentra por encima de la línea horizontal.
línea de mira
α línea horizontal
α: ángulo de elevación
0º < α < 90º

2. Ángulo de depresión
Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira
cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal.
línea horizontal
β
línea de mira
β: ángulo de depresión
0º < β < 90º

3. EJERCICIOS
1. Desde un punto en tierra se divisa lo alto
de un poste con un ángulo de elevación de
37º. Si el punto de observación está a una
distancia de 3 mt. de la base del poste.
¿Cuál es la altura del poste? (Aplicar caso 3)
Solución
x
37º
3
Caso 3: x = Ltanα
→ x = 3tan37º
x = 3.
x = mt.

4. 2. La línea de mira y el ángulo de elevación
desde un punto en tierra hacia la parte más
alta de una torre de 20 mt. y 30º. Calcula la
altura de la torre. (Aplicar caso 1)
Solución
20 x
30º
Caso 1: x = Lsenα
→ x = 20sen30º
x = 20.
x = 10 mt.

5. 3.Desde lo alto de un edificio de 20 pisos,
cada uno de 2,5 mt. de altura, se divisa un
objeto en el suelo con un ángulo de
depresión de 45º ¿A qué distancia del
edificio se halla el objeto? (Aplicar caso 2)
Solución
45º
20(2,5)=50mt.
45º
x
Caso 2: x = Lcotα
→ x = 50cot45º
x = 50.1
x = 50 mt.

6. 4. Desde la parte superior de una colina se
divisa con un ángulo de depresión de 53º un
punto del suelo. Si la línea de mira mide
25mt. Calcula la altura en la que se
encuentra el observador. (Aplicar caso 1)
Solución
53º
25 mt x
53º
Caso 1: x = Lsenα
→ x = 25sen53º
x = 25.
x = 5.4
x = 20 mt.