Este documento define y explica los diferentes tipos de ángulos, incluyendo ángulos adyacentes, complementarios y suplementarios. Los ángulos adyacentes son dos ángulos consecutivos que comparten un vértice y un lado, mientras que los complementarios y suplementarios se definen por la suma de sus medidas. También presenta teoremas relacionados con ángulos opuestos por el vértice y ángulos internos a una transversal de rectas paralelas.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />1.- Datos informativos<br />1.1.- Escuela: Arquitectura<br />1.2.- Nombre: Jorge Córdova<br />1.3.- Nivel: Primero “C”<br />1.4.- Materia: Lógica matemática<br />1.5.-Tema: Ángulos<br />1.6.- Fecha: 7/09/2010<br />2.- Objetivo: <br />Conocer acerca de los ANGULOS, que son, como se clasifican, entre otros, para tener un mejor manejo de ellos.<br />3.-Contenido:<br />ANGULO<br />Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.<br />Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.<br />Pares de Ángulos.-<br />A)los adyacentes: son dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y los lados no comunes son semirrectas opuestas.<br />B)los complementarios: son dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus valores es un ángulo recto, es decir, 90 grados sexagesimales.<br />C)los suplementarios: son aquellos cuya suma de sus grados es igual a 180º.<br />Ángulos adyacentes<br />Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º), sin poseer ningún punto interior en común.]<br />Ángulos adyacentes internos<br />Los ángulos complementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 90°.<br />Los ángulos suplementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 180°.<br />Los ángulos conjugados, dos ángulos cuya suma de medidas es 360°.<br />Equivalencias: 360 grados sexagesimales equivalen a 400 grados centesimales, o 2π radianes. El ángulo cuyos lados están en línea recta recibe el nombre de ángulo llano<br />Adjacent angles en inglés<br />En inglés cualquier par de ángulos consecutivos son llamados adjacents.<br />En idioma inglés se denominan adjacent angles a cualquier par de ángulos consecutivos, aunque éstos no sean suplementarios. Esto puede llevar a malinterpretar el concepto, o incluso provocar errores de traducción que eventualmente pueden encontrarse en artículos en nuestro idioma. <br />Por lo tanto, debemos tener claro que en español, para que dos ángulos sean considerados adyacentes, es necesario que sumen 180º. Así entonces, los ángulos que muestra la figura no son adyacentes.<br />TEOREMAS DE LOS ANGULOS ADYACENTES.-<br />Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los del otro triángulo, ambos triángulos don congruentes.Teoremas De ÁngulosLa suma de los ángulos adyacentes que una recta forma con otra es igual al valor de 2 ángulos rectos.Partiendo de la hipótesis de que AB y CD son dos rectas que se cortan en el punto O.COD = 180ºSegún la figura: COD = AOD + AOC AOD + AOC = 180º Los ángulos opuestos por el vértice son igualesPartiendo, nuevamente, de la hipótesis de que AB y CD son dos rectas que se cortan en el punto O, se trata de demostrar que el ángulo formado por AOD es igual al formado por COBComo la suma de los ángulos adyacentes que una recta forma con otra es igual al valor de 2 ángulos rectos, podemos decir que:COA + AOD = 180ºCOA + COB = 180º ! COA + AOD = COA + COB ! AOD = COB<br />Ángulos opuestos por el vértice <br />Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.<br />Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.<br />Teorema<br />Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales<br />(demostración atribuida a Tales de Mileto)<br />Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:<br />por ser suplementarios, luego:<br />Corolario<br />Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas<br />Ángulos complementarios<br />Los ángulos α y β son complementarios.<br />Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.<br />Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:<br />β = 90° – 70º = 20º<br />el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).<br />360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.<br />La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.<br />Ángulos suplementarios<br /> <br />Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º (grados sexagesimales).<br />Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de 180°:<br />β = 180° – 120º = 60º<br />360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.<br />Propiedades<br />Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí.<br />TEOREMA<br />los ángulos internos a un mismo lado de la transversal de rectas paralelas, son suplementarios.<br />4.- Conclusiones.-<br />Por medio de esta investigación podremos identificar y diferenciar a los ángulos.<br />5.-Bibliografia.- <br />Wikipedia<br />Enciclopedia geométrica.com<br />