La torre inclinada de Pisa se construyó originalmente para ser vertical pero comenzó a inclinarse durante la construcción. El documento define un ángulo como la apertura entre dos rectas que se cortan en un punto y explica cómo medir y clasificar ángulos, incluyendo ángulos agudos, rectos u obtusos, complementarios y opuestos por el vértice.

1. El ángulo
La torre inclinada de Pisa es el campanario de la catedral
De Pisa, fue construida para que permaneciera en posición
vertical, pero comenzó a inclinarse tan pronto como se inicio
su construcción, en agosto de 1173. La altura de la torre mide
55 metros desde la base (tiene 294 escalones) y su peso se
estima en 14 mil 700 toneladas. Este es un ejemplo visual para
que tú percibas el concepto de ángulo. (ver la imagen 1).
Ángulo. Se define como ángulo a la abertura comprendida
Entre dos rectas que se cortan en un punto. Las rectas que
Lo forman se llaman lados del ángulo y el punto donde se
cortan es su vértice.
Para nombrar a un determinado “ángulo A”
 Se utiliza la letra que define al vértice junto al símbolo
de ángulo: A ;
 También se puede nombrar mediante algunas letras
griegas, por ejemplo: A = , B = β
 o representarlo mediante tres letras mayúsculas que
representan los extremos de los lados que lo forman,
quedando el vértice representado por la letra que está en
el centro del nombre, por ejemplo: A = BAC
 finalmente, un ángulo se puede representar mediante
 números, es decir, 1, 2, etc.
Medida de ángulos
 La medida de un ángulo depende de la apertura de sus
lados, es decir depende de la extensión del plano que
puede abarcar, desde 00
, hasta 3600
 El sentido positivo para medir un ángulo es el sentido
 contrario a las manecillas del reloj, de manera que sí el
BAC = 600
, entonces el CAB = 3000
como lo
 muestra la figura 2.
 La medida de un ángulo no depende de la longitud de
sus lados.
A
B
C
Lado inicial
Lado final
Figura 1
Imagen 1
Figura 2
C
B
A
600
3000

2. Clasificación de ángulos
Los ángulos se pueden clasificar de manera individual según su magnitud, por parejas o
por su posición.
Según su magnitud.
 Ángulo nulo: es aquel que mide 00
.
 Ángulo convexo: son aquellos mayores de 00
y
menores de 1800
; estos a su vez son de tres clases:
 Ángulo agudo: son aquellos mayores de 00
y
menores de 900
. (ver figura 3 )
 Ángulo recto: es el que mide 900
. Sus lados lo forman
dos rayos que son perpendiculares. (ver figura 4)
 Ángulo obtuso: Son aquellos mayores de 900
y
menores de 1800
(ver figura 5)
 Ángulo colineal: es también llamado ángulo llano, es
el que mide 1800
; sus dos lados son dos rayos opuestos.
(ver figura 6)
 Ángulos cóncavos: son aquellos mayores de 1800
y
menores de 3600
. (ver figura 7)
Figura 3
Figura 4Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7

3.  Ángulo de una vuelta o perigonal: es aquel que mide
3600
, (ver figura 8)
Clasificación por parejas
 Ángulos complementarios: son dos ángulos que
sumados dan 900 .
Por ejemplo, A=530
y B=370
son complementarios. (ver figura 9)
 Ángulos suplementarios: son dos ángulos que
sumados dan 1800
. Por ejemplo, a=530
Y B=1270
son complementarios. (ver figura 10)

 Ángulos conjugados: son dos ángulos que
sumados dan 3600
. Por ejemplo, A=530
y B=3070
son conjugados. (ver figura 11)
Clasificación según su posición
 Ángulos consecutivos: son aquellos que teniendo el
mismo vértice y un lado común, se encuentran a uno
y otro lado del lado común. (ver figura 12)
 Ángulos adyacentes: son dos ángulos consecutivos y
Los lados no comunes son rayos opuestos. (ver
Figura 13)

 Ángulos opuestos por el vértice: son dos ángulos
Figura 8
Figura 9
Figura 10
Figura 11
Figura 13
Figura 12

4. tales que los lados de uno de ellos, son prolongaciones
de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice
son iguales. (ver figura 14)
En la figura anterior podemos observar que a , y c son
ángulos opuestos por el vértice, lo mismo para b y d ;
mientras que a y b son ángulos adyacentes y
suplementarios, es decir, las clasificaciones no son
excluyentes.
BIBLIOGRAFÍA:
Matemáticas 2, Uap – Uaz.
Autores: Héctor Cervantes Bugarin
Josefina Martínez Ortiz
INDICE
Concepto de ángulo
Clasificación de ángulos
Figura 14