Este documento presenta una introducción a los métodos estadísticos ANOVA y Kruskal-Wallis. Explica que ANOVA se usa para comparar variables cuantitativas entre grupos con distribución paramétrica, mientras que Kruskal-Wallis se usa para distribuciones no paramétricas o muestras pequeñas. Incluye ejemplos ilustrativos de cómo aplicar ambos métodos estadísticos para comparar datos entre grupos.

1. ANOVA y Kruskal wallis
Aniel Jessica Leticia Brambila Tapia

2. ANOVA
• Función: Comparar variables cuantitativas con distribución
paramétrica entre más de 2 grupos independientes
• Ejemplo: Comparar el índice de pulsatilidad (IP) de la arteria cerebral
media en 3 grupos de personas clasificadas en función de su
exposición a la marihuana.

3. Ejemplo ANOVA
Control (n1 =5) Usuarios activos (n2 = 5) Ex-usuarios (n3 = 6)
0.9 1 1.1
0.9 1 1
0.9 1 1
0.8 1 1
0.8 0.9 0.9
0.9
Media: 0.860 Media: 0.980 Media: 0.983
S = 0.055 0.045 0.075
N = 5 5 6
Ejemplo: Comparar el índice de pulsatilidad (IP) de la arteria cerebral media en 3 grupos de
personas clasificadas en función de su exposición a la marihuana

4. Ejemplo ANOVA
Fuente Suma de cuadrados Gl Suma de cuadrados
medios
Razón de
varianzas o F
Entre grupos SCE (Suma de cuadrados
entre grupos)
k -1 CME (Cuadrados medios
entre grupos)
F = CME
CMD
Dentro de grupos
(Residual)
SCD (Suma de cuadrados
dentro de grupos)
N - k CMD (Cuadrados medios
dentro de grupos)
Total SCT (Suma de cuadrados
total)
N - 1
Cuadro de ANOVA
CME = SCE CMD = SCD SCE = SCT – SCD SCD =∑ (n – 1) si
2 SCT = (N – 1) St
2
GLE GLD
K = número de grupos, N = Tamaño total de la muestra

5. Ejemplo ANOVA
SCD =∑ (n – 1) si
2 SCT = (N – 1) St
2 SCE = SCT – SCD
SCD = (5 – 1) (0.055)2 + (5 – 1) (0.045)2 + (6 – 1) (0.075)2 =
0.0121 + 0.0081 + 0.0281 = 0.0483
SCT = (16 – 1) (0.0066) = 0.099
SCE = 0.099 – 0.0483 = 0.051

6. Ejemplo ANOVA
CME = SCE = 0.051 = 0.0255
GLE 2
CMD = SCD = 0.048325 = 0.003717
GLD 13

7. Ejemplo ANOVA
Fuente Suma de cuadrados Gl Suma de
cuadrados medios
Razón de varianzas o
F
Entre grupos SCE = 0.051 GLE = 2 CME = 0.0255 F = 0.0255 = 6.86
0.003717
Dentro de grupos
(Residual)
SCD = 0.0483 GLD = 13 CMD = 0.003717
Total SCT = 0.099 N - 1 = 15
Cuadro de ANOVA desglosado
K = número de grupos, N = Tamaño total de la muestra
CME = SCE CMD = SCD SCE = SCT – SCD SCD =∑ (n – 1) si
2 SCT = (N – 1) St
2
GLE GLD
F = 6.86 Excel =DISTR.F.CD (6.86,2,13) , p = 0.009
F
Gl numerador
Gl denominador

8. Ejemplo ANOVA
• Prueba ANOVA: p = 0.009
• Pruebas post-hoc:
• Grupo 1 vs grupo 2, p = 0.025
• Grupo 1 vs grupo 3, p = 0.016
• Interpretación: Existen diferencias estadísticamente significativas en el
índice de pulsatilidad de la arteria cerebral media entre los 3 grupos de
estudio, encontrando un mayor índice de pulsatilidad en el grupo de
usuarios activos con respecto al grupo control, con una media ± DS de:
0.98 ± 0.04 vs 0.86 ± 0.05, p = 0.025; así como un mayor índice de
pulsatilidad en el grupo de ex-usuarios vs el grupo control: 0.98 ± 0.08 vs
0.86 ± 0.05, p = 0.016.

9. Interpretación de la ANOVA
• Opción reducida:
• Se encontró un mayor índice de pulsatilidad de la arteria cerebral
media en el grupo de usuarios activos y de ex-usuarios con respecto
al grupo control, con una media ± DS de: 0.98 ± 0.04 y 0.98 ± 0.08
vs 0.86 ± 0.05, p = 0.025 y p = 0.016, respectivamente.

10. ANOVA Tarea
• Objetivo: Comparar las diferencias en los niveles de ansiedad (Post-test – pre-
test) entre 4 grupos de estudio, incluyendo 3 intervenciones distitnas (hipnosis,
psicoeducación y TCC) y un grupo control.
• Interpretación:
• Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en las diferencias (post-
test – menos pre-test) de los niveles de ansiedad entre los 4 grupos de estudio (p
< 0.001).
• Encontrando diferencias (significativas) entre el grupo control vs el grupo de TCC,
con una media ± 𝐷𝑆 de: −1.20 ± 2.24 vs -3.20 ± 1.37 (p = 0.041); así como entre
el grupo control vs el grupo de hipnosis con una media ± 𝐷𝑆 de: −1.20 ± 2.24 vs
-3.87 ±0.91 (𝑝 =
0.003), y entre el grupo de psicoeducación vs el grupo de hipnosis con una
media ± 𝐷𝑆 de: -2.47 ±1.64 𝑣𝑠 −3.87 ± 0.91 𝑝 = 0.049 .

11. ANOVA Tarea
• Interpretación (opción 2):
• Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en las
diferencias (post-test – menos pre-test) de los niveles de ansiedad
entre los 4 grupos de estudio (ANOVA, p < 0.001).
• Encontrando una mayor disminución en los niveles de ansiedad en el
grupo de hipnosis vs el grupo control, con una media ± 𝐷𝑆 de: -3.87
± 0.91 vs − 1.20 ± 2.24 𝑝 = 0.003 ; así como en el grupo de
hipnosis vs el grupo de TCC, con una media ± 𝐷𝑆 de: −3.20
± 1.37 vs − 1.20 ± 2.24 (p = 0.041),
y entre el grupo de hipnosis vs el grupo de psicoeducación, con un
a media ± 𝐷𝑆 de: −3.87 ± 0.91 vs -2.47 ±1.64 𝑝 = 0.049 .

12. Kruskal-Wallis / ANOVA no paramétrica

13. Kruskal-Wallis
• Función: Para comparar variables cuantitativas con distribución no
paramétrica, o cuando hay muestras pequeñas (menores a 30
individuos en alguno de los grupos) entre 3 o más grupos
independientes.
• Ejemplo:
• Objetivo: Comparar los salarios de 3 grupos de trabajadores de la
Universidad de Guadalajara: profesores de asignatura, administrativos
y directivos

14. Kruskal-Wallis Ejemplo
Profesores de asignatura Administrativos Directivos
96 (4) 82 (2) 115 (7)
128 (9) 124 (8) 149 (13)
83 (3) 132 (10) 166 (14)
61 (1) 135 (11) 147 (12)
101 (5) 109 (6)
R1 = 22 R2 = 37 R3 = 46
n1 = 5 n2 = 5 n3 = 4
H = 12 x Σ 𝑅𝑖2 - 3 (n + 1)
n (n +1) ni
H = 12 x Σ (22)2 + (37)2 + (46)2 - 3 (14 + 1) = 0.057 (96.8 + 273.8 + 529) -3 (15) = 0.057 (899.6) – 45 = 6.40
14 (14 + 1) 5 5 4

15. Kruskal-Wallis Ejemplo
• Determinar la significancia: Distribución Chi2 (Xi
2)
• gl = k - 1 = 2
• k = número de grupos
• Valor crítico de Xi
2 (para gl=2) = 5.991
• H = 6.40 > 5.991, p < 0.05

16. Kruskal-Wallis Ejemplo
• Interpretación:
• Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en los
salarios de los 3 grupos de trabajadores de la Universidad de
Guadalajara (profesores de asignatura, administrativos y directivos), p
= 0.031, donde los directivos tuvieron significativamente mayores
salarios que los profesores de asignatura, con una mediana (rango)
de: 148 (115 – 166) vs 96 (61 – 128), p = 0.032.